2014年山东省烟台市莱州一中高考数学六模试卷(理科)
2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。
2014年高考山东理科数学试题及答案(精校版)
高三 数 学（理）期末模拟（六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。
4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）42 3 5 销售额y （万元） 4926 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.43.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。
5、不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(四)(理科)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（四）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集为实数集R ，集合A ={x|log 12(2x −1)>0}，则∁R A =( ) A (12，+∞) B (1, +∞) C [0,12]∪[1,+∞) D (−∞,12]∪[1,+∞) 2. 复数1+1i 在复平面上对应的点的坐标是（ ）A (1, 1)B (−1, 1)C (−1, −1)D (1, −1)3. 设随机变量X ∼N(3, 1)，若P(X >4)=p ，则P(2<X <4)=( )A 12+pB l −pC l −2pD 12−p4. 设k ∈R ，下列向量中，与向量q →=(1, −1)一定不平行的向量是（ ）A b →=(k,k)B c →=(−k,−k)C d →=(k 2+1,k 2+1)D e →=(k 2−1,k 2−1)5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A 4+2√6B 4+√6C 4+2√2D 4+√2 6. 设函数f(x)=3sin(ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的图象关于直线x =23π对称，它的周期是π，则( )A f(x)的图象过点(0, 12)B f(x)在[π12,2π3]上是减函数 C f(x)的一个对称中心是(5π12, 0) D 将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y =3sinωx 的图象7. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ≥1, b ≥1)的离心率为2，则2√3a 的最小值为（ ） A 4√33 B 3+√33 C 2 D 1+√328. 在△ABC 中，P 是BC 边中点，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cAC →+aPA →+bPB →=0→，则△ABC 的形状是（ ）A 等边三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形但不是等边三角形9. 已知圆(x −a)2+(y −b)2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点，且与直线3x +4y +2=0相切，则该圆的方程为（ ）A (x −1)2+y 2=6425B x 2+(y −1)2=6425C (x −1)2+y 2=1D x 2+(y −1)2=110. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a, b]上的两个函数，若函数y =f(x)−g(x)在x ∈[a, b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a, b]上是“关联函数”，区间[a, b]称为“关联区间”．若f(x)=x 2−3x +4与g(x)=2x +m 在[0, 3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A (−94, −2]B [−1, 0]C (−∞, −2]D (−94, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 若函数f(x)＝(1−x 2)(x 2+ax +b)的图象关于直线x ＝−2对称，则f(x)的最大值为________．12. 设a =22.5，b =2.50，c =(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是________． 13. 若点P(cosα, sinα)在直线y ＝−2x 上，则sin2α+2cos2α＝________．14. 记不等式组{x ≥0x +3y ≥43x +y ≤4所表示的平面区域为D ．若直线y ＝a(x +1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________．15. 在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意a ，b ∈R ，具有性质：①a △b =b △a ；②a △0=a ；③(a △b)△c =c △(a ⋅b)+(a △c)+(b △c)+c ，则函数f(x)=|x|△1|x|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 已知锐角三角形ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2+b 2=6abcosC ，且sin 2C =2sinAsinB ．（1）求角C 的值；（2）设函数f(x)=sin(ωx −π6)−cosωx(ω>0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π，求f(A)的取值范围．17. 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB // CD，AB=AD=12CD=2，点M在线段EC上．（1）当点M为EC中点时，求证：BM // 平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为√66时，求三棱锥M−BDE的体积．19. 已知：数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n−n，(n∈N∗)．（1）求：a1，a2的值；（2）求：数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}的前n项和为T n，且满足b n=na n，(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．20. 已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x−1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21. 已知函数f(x)=alnx−ax−3(a∈R)．（1）若a=−1，求函数f(x)的单调区间并比较f(x)与f(1)的大小关系；（2）若函数y=f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘，对于任意的t∈[1, 2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间(t, 3)上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）若n≥2，n∈N+，试猜想ln22×ln33×ln44×…×lnnn与1n的大小关系，并证明你的结论．2014年山东省高考数学模拟试卷（四）（理科）答案1. D2. D3. C4. C5. A6. C7. A8. A9. C10. A11. 1612. a>b>c13. −214. [12, 4]15. 316. 解：（1）∵ sin 2C =2sinAsinB ，∴ 由正弦定理有：c 2=2ab ，由余弦定理有：a 2+b 2=c 2+2abcosC =c 2(1+cosC)①又a 2+b 2=6abcosC =3c 2cosC②由①②得1+cosC =3cosC ，∴ cosC =12，又0<C <π，∴ C =π3； （2）f(x)=sin(ωx −π6)−cosωx =√3sin(ωx −π3)∵ f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π，∴ T =π∴ 2πω=π∴ ω=2∴ f(x)=√3sin(2x −π3) ∴ f(A)=√3sin(2A −π3) ∵ π6<A <π2，∴ 0<2A −π3<2π3∴ 0<sin(2A −π3)≤1∴ 0<f(A)≤√3．17. 样本均值为17+19+20+21+25+306=22；抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A ，所以P(A)=C 81C41C 122=1633，即恰有1名优秀工人的概率为1633．18. （1）证明：以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A(2, 0, 0)，B(2, 2, 0)C(0, 4, 0)，E(0, 0, 2)，所以M(0, 2, 1)． ∴ BM →=(−2,0,1)−−−−−−−−又OC →=(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量．∵ BM →⋅OC →=0，∴ BM →⊥OC →∴ BM // 平面ADEF −−−−−−（2）解：设M(x, y, z)，则EM →=(x,y,z −2)，又EC →=(0,4,−2)，设EM →=λEC →(0<λ<1，则x =0，y =4λ，z =2−2λ，即M(0, 4λ, 2−2λ)．设n →=(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的一个法向量，则OB →⋅n →=2x 1+2y 1=0OM →⋅n →=4λy 1+(2−2λ)z 1=0取x 1=1得 y 1=−1，z 1=2λ1−λ即 n →=(1,−1,2λ1−λ)又由题设，OA →=(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量，------∴ |cos <OA ¯，n →|=2√2+4λ2(1−λ)2=√66， ∴ λ=12−−即点M 为EC 中点，此时，S △DEM =2，AD 为三棱锥B −DEM 的高， ∴ V M−BDE =V B−DEM =13⋅2⋅2=43−−−−−−−−−− 19. 解：（1）∵ S n =2a n −n ，令n =1，解得a 1=1；令n =2，解得a 2=3 …（2）∵ S n =2a n −n ，所以S n−1=2a n−1−(n −1)，(n ≥2)两式相减得 a n =2a n−1+1 …所以a n +1=2(a n−1+1)，(n ≥2)…又因为a 1+1=2所以数列{a n +1}是首项为2，公比为2的等比数列 …所以a n +1=2n ，即通项公式 a n =2n −1 …（3）∵ b n =na n ，所以b n =n(2n −1)=n ⋅2n −n所以T n =(1⋅2−1)+(2⋅22−2)+...+(n ⋅2n −n)T n =(1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n )−(1+2+⋯+n) …令S n =1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n ①2S n =1⋅22+2⋅23+⋯+(n −1)⋅2n +n ⋅2n+1 ②①-②得−S n =2+22+⋯+2n −n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1 …∴ S n =2(1−2n )+n ⋅2n+1=2+(n −1)⋅2n+1 …所以T n =2+(n −1)⋅2n+1−n(n+1)2 …20. 解：(1)由已知得圆M 的圆心为M(−1,0)，半径r 1=1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2=3．设圆P的圆心为P(x,y)，半径为R．因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2−R)=r1+r2=4．由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为√3的椭圆（左顶点除外），其方程为x 24+y23=1(x≠−2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x,y)，因为|PM|−|PN|=2R−2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R=2．所以当圆P的半径最长时，其方程为(x−2)2+y2=4．若直线l的倾斜角为90∘，则l与y轴重合，可得|AB|=2√3．若直线l的倾斜角不为90∘，由r1≠R知l不平行于x轴，设直线l与x轴的交点为Q，则|QP||QM|=Rr1．解得Q(−4,0)，所以可设l：y=k(x+4)．由直线l与圆M相切得√1+k2=1，解得k=±√24．当k=√24时，将y=√24x+√2代入x24+y23=1，整理得7x2+8x−8=0．解得x1+x2=−87,x1x2=−87．所以|AB|=√1+k2|x2−x1|=187．当k=−√24时，将y=−√24x−√2代入x24+y23=1，整理得7x2+8x−8=0．同理|AB|=187．综上，|AB|=2√3或|AB|=187．21. 解：（1）当a=−1时，f(x)=−lnx+x−3，f′(x)=x−1x(x>0)−−−−−−−−−−令f′(x)>0，解得x∈[1, +∞)；令f′(x)<0, 解得x∈(0, 1]所以，f(x)的单调增区间为[1, +∞)；减区间为(0, 1]−−−−−−−−−−−−−−−−−所以f(x)min=f(1)，所以f(x)≥f(1)；-----------------------（2）∵ f′(x)=a(1−x)x(x>0)∴ f′(2)=−a 2得a =−2，∴ f(x)=−2lnx +2x −3 ∴ g(x)=x 3+(m 2+2)x 2−2x ，∴ g′(x)=3x 2+(m +4)x −2∵ g(x)在区间(t, 3)上总不是单调函数，且g′(0)=−2∴ {g′(t)<0g′(3)>0由题意知：对于任意的t ∈[1, 2]，g′(t)<0恒成立，所以有：{g′(1)<0g′(2)<0g′(3)>0∴ −373<m <−9（3）猜想：ln22×ln33×ln44×…×lnn n <1n (n ≥2, n ∈N ∗)−−−−−−−−−−−−− 证明如下：由（1）可知当x ∈(1, +∞)时，f(x)>f(1)，即−lnx +x −1>0， ∴ lnx <x −1对一切x ∈(1, +∞)成立，∵ n ≥2，n ∈N ∗，则有0<lnn <n −1，∴ 0<lnn n <n−1n −−−−−−−−−−− ∴ ln22×ln33×ln44×…×lnn n <12⋅23⋅…⋅n−1n =1n −−−−−−−−−−。
2014年高考试题：理科数学(山东卷)_中小学教育网
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则=+2）（bi a（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞Y ， (D) )2[]210(∞+，，Y 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两学科网个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。
山东省烟台市莱州一中2014届高三第六次质量检测数学(文)试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设集合[]{}(){}22sin ,5,5,log 1,M y y x x N x y x M N ==∈-==-⋂=则 A.{}15x x << B.{}10x x <≤ C.{}0x x -2≤≤ D.{}12x x <≤2.已知复数2,1z i =-+则 A.2z = B.z 的实部为1 C.z 的虚部为1- D.z 的共轭复数为1+i3.下列命题中的真命题是A.对于实数a 、b 、c ，若22a b ac bc >>，则B.211x x >>是的充分而不必要条件C.,R αβ∃∈，使得()sin sin sin αβαβ+=+成立D.()tan tan ,,tan 1tan tan R αβαβαβαβ+∀∈+=-⋅成立 4.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是A.2B.92C.32D.35.某程序框图如图2所示，现将输出(),x y 值依次记为：()()()1122,,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅若程序运行中输出的一个数组是(),10,x -则数组中的x =A.32B.24C.18D.16 6.下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且在[]0,1上是增函数，则有 A.113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动，得到如下的列联表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9.已知函数()()()2014sin 01log 1x x f x x x π≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()(),f a f b f c a b c ==++则的取值范围是A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D.[]2,201510.已知抛物线24y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点且与双曲线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为32，则双曲线的离心率为A.32B.4C.3D.2二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11.设()()3232,1f x ax x f x x =++=若在处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为_________.12.设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足0022,x y m -=则的取值范围是_________.13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222sin cos 3cos sin a c b A C A C -==，且，则b =__________.14.如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB 在A 点处与圆O 相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP AB的取值范围是________.15.设函数()04,0.x x f x x >=≤⎪⎩若函数()y f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数()f x=22sin cos x x x ωωω+ （0ω>）的单调增区间；（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()[]()00y g x b b =>在，上至少含有10个零点，求b 的最小值. 17.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面,222BCEG BC CD CE AD BG =====求证：（I ）EC CD ⊥；（II ）求证：//AG 平面BDE ；（III ）求：几何体EG-ABCD 的体积.18.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：规定重量在82克及以下的为“A ”型，重量在85克及以上的为“型”，已知该批电器有“A ”型2件（I ）从该批电器中任选1件，求其为“B ”型的概率；（II ）从重量在[)80,85的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A ”型的概率. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()312n n n S S a =-，且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1x b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T20.（本小题满分13分）已知关于x 的函数()()0xax a f x a e -=≠ （I ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（II ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 取值范围.21.（本小题满分14分）如图；已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆()()222:20T x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程； （III ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点。
2014年山东省高考数学模拟试卷(六)(理科)
2014年山东省高考数学模拟试卷（六）（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合，，，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A. B.{10} C.{1} D.∅【答案】C【解析】解：将x=1代入得：y=lg1=0；将x=10代入得：y=lg10=1；将x=代入得：y=lg=-1，∴集合B={0，-1，1}，又A={1，10，}，则A∩B={1}．故选C将集合A中的元素代入集合B中的函数y=lgx中，求出可对应y的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．此题考查了交集及其运算，以及对数的运算性质，确定出集合B是解本题的关键．2.复数z=1-i，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为z=1-i，所以=．故选D．把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当k=1时，圆心到直线的距离d==＜1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d=＜1，|k|＜，不一定k=1，所以必要性不成立．故选A先看当k=1时，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，可知必要性不成立，综合可得答案．本题主要考查了直线与圆的位置关系．常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系．4.某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（）A.680B.320C.0.68D.0.32【答案】C【解析】解：通过分析程序框图得知，输出的S值应是输入的1000名小学生平均每人每天做作业时间超过60分钟的学生数，输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生人数为1000-320=680，所以=0.68．故选C．本题是较为复杂的结构框图，循环结构内还含有条件结构，输入x值后，先判断再执行，若满足条件执行用T+1替换T，否则，先执行用S+1替换S，在执行用T+1替换T，外面的判断框保证了输入的是1000个数；从条件结构的判断框中看出，输出的S值为输入的1000名小学生平均每人每天做作业时间超过60分钟的学生数．本题考查了程序框图中的循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．5.已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故选C．由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的简单应用，以及等比中项的性质，难度不大．6.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④【答案】A【解析】解：选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项③，n在平面α内时不正确；选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；故选A．选项①结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项②根据由三垂线定理的逆定理可证，选项③n也可能在平面α内时不正确，选项④举反例，如正方体共顶点的三个平面．本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．7.R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2012）=（）A.-2B.2C.D.【答案】A【解析】解：∵R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，∴f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（3-1）=f（-1）=-f（1）=-2．故选A．由R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），知f（2012）=-f（1），再由0＜x≤1时，f（x）=2x，能够求出结果．本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），这直线BC的方程为：l BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；若x＜0，可得l AB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）+1=4x-1；若＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）+1=-4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；9.双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】解：∵双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，∴∴∴b2=3a2∴==∵a≥1∴在[1，+∞）上单调增∴≥故选A．根据双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，可得a，b的关系，代入化简，利用单调性，即可求得的最小值．本题考查双曲线的几何性质，考查函数的单调性，正确运用双曲线的几何性质是关键．10.设平面点集，，，，则A∩B所表示的平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵⇔ 或其表示的平面区域如图，（x-1）2+（y-1）2≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，由于圆和y=均关于y=x对称，故阴影部分面积为圆的面积的一半，即故选：D．先分别画出集合A与集合B表示的平面区域，再画出它们的公共部分，最后利用圆的面积公式及图形的对称性，计算所求面积即可本题主要考查了二元不等式表示平面区域的知识和延伸，准确的画出两集合表示的平面区域是解决本题的关键，属基础题二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1：2：3，则购鞋尺寸在[39.5，43.5）内的顾客所占百分比为______ ．【答案】55%【解析】解：购鞋尺寸在[41.5，45.5）内的顾客所占的百分比是（0.0375+0.0875）×2=0.25所以购鞋尺寸在[35.5，41.5）内的顾客所占的频率是1-0.25=0.75因为直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，所以购鞋尺寸在[39.5，41.5）内的顾客所占的频率为0.75×=0.375所以购鞋尺寸在[39.5，43.5）内的顾客所占的百分比是0.375+0.0875×2=0.55=55%故答案为：55%先求出购鞋尺寸在[41.5，45.5）内的顾客所占的频率，据直方图中所有的频率和为1，求出购鞋尺寸在[35.5，41.5）内的顾客所占的频率，根据直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，求出购鞋尺寸在[39.5，43.5）内的顾客所占的百分比．本题主要考查了频率分布直方图，关键是要注意纵坐标为频率比组距，直方图中的矩形面积是频率，属于基础题．12.阅读右侧程序框图，则输出的数据S为______ ．【答案】【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i是否继续循环第一圈02是第二圈13是第三圈04是第四圈15是第五圈06否故输出结果为0故答案为：0由已知中循环变量初值为1，终值小于5，步长为1，模拟程序的运行过程，利用循环程序结合出S的值，即可得到答案．本题考查的知识点是循环结构，其中当程序运行次数不多，且变量个数不多时，常采用模拟运行的方法．13.（2x-）6的展开式中x2的系数为______ ．【答案】240【解析】解：（2x-）6的展开式的通项公式为T r+1=•（2x）6-r•（-1）r•x-r=（-1）r••26-r•x6-2r，令6-2r=2，解得r=2，∴展开式中x2的系数为•24=240，故答案为：240．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于______ ．【答案】不存在【解析】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2-4my+4=0，△=16m2-16=16（m2-1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0-1=2m2-1．∴Q（2m2-1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2-4my+4=0，△=16m2-16=16（m2-1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0-1=2m2-1．Q（2m2-1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．15.若集合A1，A2…A n满足A1∪A2∪…∪A n=A，则称A1，A2…A n为集合A的一种拆分．已知：①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；…由以上结论，推测出一般结论：当A1∪A2∪…A n={a1，a2，a3，…a n+1}有______ 种拆分．【答案】（2n-1）n+1【解析】解：观察①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；…其中33=（22-1）2+1，74=（23-1）3+1，155=（24-1）4+1，…由以上结论，推测出；当A1∪A2∪…A n={a1，a2，a3，…a n+1}有（2n-1）n+1种拆分．故答案为：（2n-1）n+1观察所给的几个集合的拆分种数，发现规律，由此推测出一般结论即可．本题主要考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sin B sin C的值．【答案】解：（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cos A-2=0，即（2cos A-1）（cos A+2）=0，解得或（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21，故．又由正弦定理得．【解析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．17.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【答案】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1--=，故X的分布列如下：故EX=400×+500×+800×=506.25【解析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．本题考查离散型随机变量及其分布列涉及数学期望的求解，属中档题．18.已知n∈N*，数列{d n}满足d n=，数列{a n}满足a n=d1+d2+d3+…+d2n；又知数列{b n}中，b1=2，且对任意正整数m，n，b n m=b m n．（Ⅰ）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）将数列{b n}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第a n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，求数列{c n}的前2013项和．【答案】解：（I）∵，∴a n=d1+d2+d3+…+d2n===3n…（3分）又由题知：令m=1，则，……（5分）若，则，，所以恒成立若，当m=1，不成立，所以…（6分）（Ⅱ）由题知将数列{b n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，…（9分）∴T2013=（c1+c3+c5+…+c2013）+（c2+c4+c6+…+c2012）=…（12分）【解析】（I）由，代入分组求和，然后结合等差数列的求和公式可求a n，然后可求b n（Ⅱ）由题知新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，结合等比数列的求和公式分组求和即可求解本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及等比数列的求和公式的应用．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）解：由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．如图建立空间直角坐标系B-xyz．设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），D（1，0，0）．所以，，，，，设平面ADC1的法向量为=（x，y，z），则有所以取y=1，得=（2，1，-2）．平面ADC的法向量为=（0，0，1）．由二面角C1-AD-C是锐角，得＜，＞．…（8分）所以二面角C1-AD-C的余弦值为．（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E．因为E在线段A1B1上，A1（0，2，1），B1（0，0，1），故可设E（0，λ，1），其中0≤λ≤2．所以，，，，，．因为AE与DC1成60°角，所以．即，解得λ=1，舍去λ=3．所以当点E为线段A1B1中点时，AE与DC1成60°角．…（12分）【解析】（Ⅰ）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1B∥OD即可；（Ⅱ）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量，利用向量数量积可求二面角C1-AD-C的余弦值；（Ⅲ）假设存在满足条件的点E，根据AE与DC1成60°角，利用向量的数量积，可得结论．本题考查线面平行，考查面面角，考查存在性问题的探究，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决面面角、线线角．20.已知a＞0，函数．（Ⅰ）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（I）当0≤x≤a时，；当x＞a时，∴当0≤x≤a时，＜，f（x）在（0，a）上单调递减；当x＞a时，＞，f（x）在（a，+∞）上单调递增．①若a≥4，则f（x）在（0，4）上单调递减，g（a）=f（0）=②若0＜a＜4，则f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，4）上单调递增∴g（a）=max{f（0），f（4）}∵f（0）-f（4）==∴当0＜a≤1时，g（a）=f（4）=；当1＜a＜4时，g（a）=f（0）=，综上所述，g（a）=，＜，＞；（II）由（I）知，当a≥4时，f（x）在（0，4）上单调递减，故不满足要求；当0＜a＜4时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，4）上单调递增，若存在x1，x2∈（0，4）（x1＜x2），使曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，则x1∈（0，a），x2∈（a，4），且f （x1）f （x2）=-1∴•=-1∴①∵x1∈（0，a），x2∈（a，4），∴x1+2a∈（2a，3a），∈（，1）∴①成立等价于A=（2a，3a）与B=（，1）的交集非空∵＜，∴当且仅当0＜2a＜1，即＜＜时，A∩B≠∅综上所述，存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a的取值范围是（0，）．【解析】（I）利用绝对值的几何意义，分类讨论，结合导数确定函数的单调性，从而可得g（a）的表达式；（II）利用曲线y=f（x）在两点处的切线互相垂直，建立方程，从而可转化为集合的运算，即可求得结论．本题考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．21.如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．【答案】（Ⅰ）解：依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线．---------------------------------------（2分）∴|PQ|=|QF|．∴动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py（p＞0）．--------------------（4分）（Ⅱ）证明：设M（m，-p），两切点为A（x1，y1），B（x2，y2）由x2=4py得，求导得y=．∴两条切线方程为①②-------------------（6分）对于方程①，代入点M（m，-p）得，，又∴整理得：同理对方程②有即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根．∴x1+x2=2m，x1x2=-4p2③-----------------------（8分）设直线AB的斜率为k，=所以直线AB的方程为，展开得：，代入③得：∴直线恒过定点（0，p）．-------------------------------------（10分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）的结论，设M（m，-p），A（x1，y1），B（x2，y2）且有x1+x2=2m，x1x2=-4p2，∴k MA=，k MB=----------------------------（11分）∴===-------（13分）又∵=-，∴即直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．----------------------------（14分）【解析】（Ⅰ）先判断RQ是线段FP的垂直平分线，从而可得动点Q的轨迹C是以F为焦点，l 为准线的抛物线；（Ⅱ）设M（m，-p），两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），求出切线方程，从而可得x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根，进一步可得直线AB的方程，即可得到直线恒过定点（0，p）；（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论，设M（m，-p），A（x1，y1），B（x2，y2），且有x1+x2=2m，x1x2=-4p2，从而可得k MA=，k MB=，由此可证直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．本题考查抛物线的定义，考查直线恒过定点，考查直线的向量，解题的关键是正确运用韦达定理，属于中档题．。
山东省烟台市莱州一中2014届高三第六次质量检测数学(理)试题
第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知1m m R i ∈-，复数在复平面内对应的点在直线0x y -=上，则实数m 的值是 A.1- B.0 C.1D.22.集合{}{}13,4A x x B y y x =+≤==≤≤.则下列关系正确的是 A.=A B R ⋃ B.R A C B ⊆ C.R B C B ⊆ D.R R C A C B ⊆ 3.已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2α的直线1的斜率为 A.45 B.43 C.34 D.234.函数cos y x x =的图象大致是5.已知:109p x x a -+-≥的解集为1,:1R q p q a<⌝，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A.124π+B.128π+C.168π+D.164π+7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A.68B.68.2C.69D.758.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A.14t ≥B.18t ≥C.14t ≤D.18t ≤ 9.已知()()1122log 4log 32x y x y x y λ++<+--<，若恒成立，则λ的取值范围是 A.(],10-∞ B.(),10-∞ C.[)10,+∞ D.()10,+∞10.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，长方形的四个顶点为()()()()20,0,2,0,2,4,0,4,O A B C y ax =曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是______12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222cos cos sin ,a B b A c C b c a +=+-=，则角B=______.13.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点()222,0F c x y a -+=作圆的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________14.二项式10的展开式中含x 的正整数指幂的项数是_________. 15.对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[]()(){},,,M a b D a b y y f x x M M =⊆<=∈=，使得则称区间M 为函数()f x 的“等值区间”.给出下列四个函数：①()2x f x =；②()3f x x =；③()sin f x x =；④()2log 1f x x =+. 则存在“等值区间”的函数的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos ,sin ,1a A x A x b f x a b ωωθθ===⋅+，其中为锐角. ()f x 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且非常好()12x f x π=时，取得最大值3.（I ） 求()f x 的解析式； （II ） （II ）将()f x 的图象先向下平移1个单位，再向左平移()0ϕϕ>个单位得()g x 的图象，若()g x 为奇函数，求ϕ的最小值.（III ）17.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -，侧面11BB C C ⊥底面ABC ，1BC C ∆是等边三角形，,4AC BC AC BC ⊥==.（1）求证：1AC BC ⊥；（2）设D 为1BB 的中点，求二面角D —AC —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a ，再由乙猜甲写的数字，记为b ，已知{},0,1,2,3,4,51a b a b ∈-≤，若，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ，求X 的分布列和期望.19.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知152,512,n a a T ==是数列{}2log n a 的前n 项和. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ；（III ）求满足2311110111112013n T t T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值.20.（本小题满分13分） 已知曲线()22122:10,0x y C a b x a b+=>>≥和曲线()2222:0C x y r x +=≥都过点()0,1A -，且曲线1C（I ） 求曲线1C 和曲线2C 的方程； （II ） （II ）设点B,C 分别在曲线1212C C k k ，上，，分别为直线AB,AC 的斜率，当214k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()()ln ,xf x ax xg x e =+=. （I ）当()0a f x ≤时，求的单调区间；（II ）若不等式()g x <m 的取值范围； （III ）定义：对于函数()()y F x y G x ==和在其公共定义域内的任意实数()()000x F x G x -，称的值为两函数在0x 处的差值。
2014年山东高考理科数学试题含答案(Word版)
若 CD1 垂直于 面 ABCD 且 CD1 = 弦值.
3 ，求 面 C1 D1M 和 面 ABCD 所成的角 锐角 的余
6
18
本小题满分 12 分 球台面被网分成 、乙两部分，如图， 有两个 相交的区域 A, B ，乙被划分为两个 相交的区域 C , D .某次测试要求队员接到落点在
的来球 向乙回球.规定 回球一次，落点在 C 在A 的来球，小明回球的落点在 C 的概率为
sin x > sin y
x2 > y2
6 直线 y = 4 x 图形的面 为 A
曲线 y = x 3 在第一象限内围成的封闭
2 2
B
4 2
C
2 D 4 志愿者进行临床
7 为研究某药品的疗效，选取若 试验，所有志愿者的舒张压数据 单位
kPa
的分组区
间为 [12,13) ， [13,14) ， [14,15) ， [15,16) ， [16,17] ， 将其按从左到右的 序分别编号为第一组，第二组，......， 第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知 第一组 第二组共有 20 人，第 则第 组中有疗效的人数为 A 1 B 8 C 12 D 18 8 已知函数 f ( x ) =| x − 2 | +1 ， g ( x) = kx ，若 f ( x ) = g ( x) 有两个 值范围是 相等的实根，则实数 k 的取 组中没有疗效的有 6 人，
山东理科数学 一、选择题 本大题共 10 小题， 小题 5 分.在 小题给出的四个选 中，只有一 是符合题目要求 的. 1 已知 a, b ∈ R ， i 是虚数单位，若 a − i A
2 + bi 互为共轭复数，则 (a + bi ) 2 = 3 + 4i
2014年山东省高考数学试卷(理科)学生版
2014 年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分）1．（5 分）（2014?山东）已知 a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若 a ﹣i 与 2+bi 互为共轭复数，则（ a+bi ）2 （ ）=A ．5﹣4iB ．5+4iC ．3﹣4iD ．3+4i2．（5 分）（2014?山东）设会合 A={ x|| x ﹣1| ＜2} ， B={ y| y=2x ， x ∈[ 0，2]} ，则A ∩B=（）A ．[ 0，2]B ．（1，3）C ．[ 1，3）D ．（1，4）3．（5 分）（2014?山东）函数A ．（0， ）C ．（ 0， ）∪（ 2，+∞）f （x ）= 的定义域为（ B ．（2，+∞）D ．（0， ] ∪[ 2，+∞））4．（5 分）（2014?山东）用反证法证明命题 “设起码有一个实根 ”时，要做的假定是（）A ．方程 x 3+ax+b=0 没有实根3C ．方程 x 3+ax+b=0 至多有两个实根3D ．方程 x +ax+b=0 恰巧有两个实根a ，b为实数，则方程x 3+ax+b=05．（5 分）（2014?山东）已知实数 x ，y 知足 a x ＜ a y （0＜a ＜1），则以下关系式恒建立的是（）＞22．B ．ln （ x +1）＞ ln （y +1）AC ．sinx ＞sinyD ．x 3＞ y 36．（5 分）（2014?山东）直线 y=4x 与曲线 y=x 3在第一象限内围成的关闭图形的面积为（）A ．2B ．4C ．2D ．47．（5 分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选用若干名志愿者进行临床试验．全部志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为 [ 12，13），[ 13，14），[ 14，15）， [ 15，16），[ 16，17] ，将其按从左到右的次序分别编为第一，第二，⋯，第五．如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数（）A．6B．8C．12D．188．（ 5 分）（ 2014?山）已知函数 f（x）=丨 x 2 丨+1，g（x）=kx．若方程 f（ x）=g（ x）有两个不相等的根，数k 的取范是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）9．（5 分）（ 2014?山）已知x，y 足束条件，当目函数z=ax+by （a＞0，b＞0）在束条件下取到最小2，a2+b2的最小（）A．5B．4C．D．210．（ 5分）（2014?山）已知a＞b＞0，C1的方程+ =1，双曲C2的方程=1，C1与 C2的离心率之， C2的近方程（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0二、填空（共 5 小，每小 5 分，分 25 分）11．（ 5 分）（ 2014?山）行如程序框，若入的x 的 1，出的 n 的．中，已知? =tanA ，当A=时，△ ABC的12．（ 5 分）（2014?山东）若△ ABC面积为．13．（ 5 分）（ 2014?山东）三棱锥 P﹣ABC中，D，E 分别为 PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1， P﹣ ABC的体积为V2，则=．14．（ 5分）（2014?山东）若（ax2+）6 的睁开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．（ 5 分）（2014?山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）对于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）知足：对随意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））对于点（ x，f（x））对称．若（）是g（ x）=对于 f （x）=3x+b 的“对称函数”，且 h（ x）＞ g（x）h x恒建立，则实数 b 的取值范围是．三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16．（12 分）（2014?山东）已知向量=（m，cos2x）， =（ sin2x，n），函数 f （ x） = ? ，且 y=f（ x）的图象过点（，）和点（，﹣ 2）．（Ⅰ）求 m，n 的值；（Ⅱ）将 y=f（ x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后获得函数y=g（x）的象，若 y=g（ x）象上的最高点到点（ 0，3）的距离的最小1，求 y=g （x）的增区．17．（ 12 分）（2014?山）如，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是等腰梯形，∠ DAB=60°， AB=2CD=2，M 是段 AB 的中点．（Ⅰ）求： C1M ∥平面 A1ADD1；（Ⅱ）若 CD1垂直于平面 ABCD且 CD1 =，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（角）的余弦．18．（ 12 分）（2014?山）球台面被分红甲、乙两部分，如，甲上有两个不订交的地区A，B，乙被区分两个不订交的地区 C，D，某次要求接到落点在甲上的来球后向乙回球，定：回球一次，落点在 C 上 3 分，在 D 上 1 分，其余状况 0 分．落点在 A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率，在D上的概率；落点在B上的来球，小明回球的落点在 C 上的概率，在D上的概率．假共有两次来球且落在A，B 上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球束后，小明得分之和ξ的散布列与数学希望．19．（12 分）（2014?山）已知等差数列 { a n} 的公差 2，前 n 和 S n，且 S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通公式；（Ⅱ）令 b（）n﹣1，求数列 { b } 的前 n 和 T ．n=1n n20．（13 分）（2014?山）函数 f（x）=k（ +lnx）（k 常数， e=2.71828⋯是自然对数的底数）．（Ⅰ）当 k≤ 0 时，求函数 f（x）的单一区间；（Ⅱ）若函数 f （x）在（ 0， 2）内存在两个极值点，求k 的取值范围．21．（ 14 分）（2014?山东）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的随意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点D，且有丨 FA丨=丨 FD丨．当点 A 的横坐标为 3 时，△ ADF为正三角形．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）若直线 l1∥ l，且 l1和 C 有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ ABE的面积能否存在最小值？若存在，恳求出最小值；若不存在，请说明原因．。
山东省莱州市第一中学高三数学上学期第二次质量检测试
莱州一中2014级高三第二次质量检测数学（理科）试题命题时间：2016年12月13日 一、选择题（每题5分，共50分）1、已知全集{}11,02x U R M x x N xx ⎧+⎫===⎨⎬-⎩⎭，集合为≥≥，则()u C M N ⋂为 A ．{}2x x ＜ B ．{}2x x ≤ C ．{}12x x -≤＜ D ．{}12x x -≤＜ 2.已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则倾斜角为2α的直线I 的斜率为A ．45B ．34C ．43D ．233.设b ,c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是A ．若,//,//b c c b αα⊂则B ．若.//,//b b c c αα⊂则C ．若//,,c c ααββ⊥⊥则D ．若//,,c c αβαβ⊥⊥则 4.向量1(,tan )3a α=r ，(cos ,1)b α=r ，且//a b r r ，则cos(32)πα-= A ．13- B ．13 C ．79- D ．795.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A ．37πB ．35πC ．33πD ．31π6.原点在直线l 上的射影是P （-2，1），则直线l 的方程为 A ．x +2y =0B ．x +2y -4=0C ．2x -y +5=0D ．2x +y +3=07.函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是8.在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则a b = A ．2 B ．12 CD ．19.已知实数x ,y 满足约束条件200x y x y x +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≤≥，且z ax y =+只在点（1，1）处取得最小值则A ．a ＜1B ．a ＜-1C ．a ＞1D ．a ＞-1 10.已知函数1()(0)()ln()2x f x e x g x x a =-=+＜与图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A．(-∞ B．(-∞ C．( D．( 第II 卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分，共25分）11、如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=＞图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为 。
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2014年山东省烟台市莱州一中高考数学六模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.已知m∈R，复数在复平面内对应的点在直线x-y=0上，则实数m的值是（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.集合，，．则下列关系正确的是（）
A.A∪B=R
B.A⊆∁R B
C.B⊆∁R A
D.∁R A⊆∁R B
3.已知倾斜角为α的直线与直线x-2y+2=0平行，则倾斜角为2α的直线1的斜率为（）
A. B. C. D.
4.函数y=x•|cosx|的图象大致是（）
A. B. C. D.
5.已知p：|x-10|+|9-x|≥a的解集为R，：＜1，则￢p是q的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）
A.16+4π
B.12+4π
C.16+8π
D.12+8π
7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，
为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小
二乘法求得回归直线方程
A.68
B.68.2
C.69
D.75
8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.已知log（x+y+4）＜log（3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）
A.（-∞，10]
B.（-∞，10）
C.[10，+∞）
D.（10，+∞）
10.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得
DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针
方向运动一周回到A点，其中，下列
判断正确的是（）
A.满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B.满足
λ+μ=1的点P有且只有一个
C.λ+μ的最大值为3
D.λ+μ的最小值不存在
二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)
11.如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，2），C
（0，2），曲线y=ax2经过点B、现将一质点随机投入长方形OABC中，
则质点落在图中阴影区域的概率是______ ．
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos B+bcos A=csin C，
，则角B= ______ ．
13.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2
的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为______ ．
14.二项式（）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是______ ．
15.对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列四个函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．则存在“等值区间”的函数的序号是______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)
16.已知向量=（A sinωx，A cosωx），=（cosθ，sinθ），f（x）=•+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，f（x）
取得最大值3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ（φ＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求φ的最小值．
17.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，
△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．
18.甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
①连续竞猜3次，每次相互独立；
②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；
③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
（Ⅰ）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
（Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．
19.各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a1=2，a5=512，T n是数列{log2a n}的前n项和．（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求T n；
（Ⅲ）求满足＞的最大正整数n的值．
20.已知曲线
：＞＞，和曲线：
都过点A（0，-1），且曲线C1所在的圆锥曲线的
离心率为．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的方程；
（Ⅱ）设点B，C分别在曲线C1，C2上，k1，k2分别为直线AB，AC的斜率，当k2=4k1时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
21.已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e x．
（I）当a≤0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数m的取值菹围；
（Ⅲ）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）-G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大干2．。