第11——13章知识点总结
人教版七年级英语下册第11、12单元知识点、短语归纳总结
人教版七年级英语下册第11、12单元知识点、短语归纳总结Unit11 How was your school trip?◆短语归纳1. go for a walk 去散步2. milk a cow 挤牛奶3. ride a horse 骑马4. feed chickens 喂小鸡5. talk with 与……谈话6. take photos 拍照7. quite a lot 相当多8. show…around 带领……参观9. learn about 了解10. from…to…从……到……11. grow strawberries 种植草莓12. pick strawberries 采草莓13. in the countryside 在乡下14. go fishing 去钓鱼15. at night 在夜晚16. a lot of 许多；大量17. come out 出来18. go on a school trip 去学校郊游19. along the way 沿线20. after that 之后21. buy sth. for sb. 为某人买某物22. all in all 总的来说23. take a / the train 乘火车24. be interested in 对……感兴趣25. not…at all 根本不……◆用法集萃1. How + be…? + like? ……怎么样？2. too many + 可数名词复数太多的……3. teach sb. how to do sth. 教某人怎样做某事4. quite + a / an + 形容词+可数名词单数= a + very + 形容+可数名词单数一个相当/ 很……的......◆典句必背1. —How was your school trip? 你的学校郊游怎么样？—It was great! 好极了！2. —Did you go to the zoo? 你去动物园了吗？—No, I didn’t. I went to a farm. 不，没有。
急危重症护理学知识点总结以及教案
急救护理学1、市区急救的反应时间是15分钟2、急救医疗服务体系（EMSS）：是集院前急救、院内急诊科诊治、重症监护病房（ICU）救治和各专科的“生命绿色通道”为一体的急救网络。
组成：院前急救负责现场救护和途中救护，急诊科和ICU负责院内救护。
作用：既适合于平时的急诊医疗工作，也适合于大型灾害或意外事故的急救。
3、院前急救：也称院外急救，是指在医院之外的环境中对各种危及生命的急症、创伤、中毒、灾害事故等伤病者进行现场救护、转运及途中监护的统称，即在患者发病或受伤开始到医院就医之前这一阶段的救护。
4、急诊护理工作的具体目标及措施:（选择）P18（1）、稳定急诊护理专业队伍（2）、提高分诊准确率（3）、提高患者身份识别的准确性（4）、完善急救备用物资管理机制（5）、提高危重患者抢救成功率（6）、提高急诊患者的住院率（7）、规范护理文书（8）、保证互换沟通通畅5、ICU的人员编制：床位：医生人数=1:0.8以上床位：护士人数=1:2.5-3以上ICU 收治对象：（1）、创伤、休克、感染等引起MODS（多器官功能障碍综合征）（2）、心肺复苏后需要对其功能进行较长时间支持者（3）、严重的多发伤、复合伤（4）、物理、化学因素导致疾病症，如中毒、溺水、触电、虫蛇咬伤和中暑患者（5）、有严重并发症的心肌梗死、严重的心律失常、急性心力衰竭、不稳定型心绞痛患者（6）、各种术后重症患者或年龄较大，术后有可能发生意外的高危患者（7）、严重水、电解质、渗透压和酸碱失衡者（8）、严重的代谢障碍性疾病，如甲状腺、肾上腺和垂体等分泌危象患者（9）、各种原因大出血、昏迷、抽搐、呼吸衰竭等各系统器官功能不全需要支持者（10）、脏器移植术后及其他需要加强护理者6、院内感染的主要原因：病情危重，机体抵抗力低下，易感性增加感染患者相对集中，病中复杂各种进入性治疗、护理操作较多多种耐药菌在ICU7、检伤分类的原则：（1）、优先救治病情危重但有存活希望的伤病员（2）、分类时不要在单个伤病员身上停留时间过长（3）、分类时只做简单可稳定伤情但不可过多消耗人力的急救处理（4）、对没有存活希望的伤病员放弃治疗（5）、有明显感染征象的伤病员要及时隔离（6）、在转运过程中对伤病员动态评估和再次分类以上仅用于灾难或突发事件医疗资源不足的，无法满足每个伤病员的就只需求时，为最大提高伤病员存活率的情况。
八年级上册数学第十一章知识点
八年级上册数学第十一章知识点无志者常立志，有志者立常志，咬定学习八年级数学知识目标的人最容易成功。
学会改变生活，学会品味沧桑，方可无悔青春，无憾岁月的消逝。
以下是店铺为大家整理的八年级上册数学知识点，希望你们喜欢。
八年级上册数学知识点：第十一章全等三角形1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).八年级上册数学知识点(一)轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.角平分线上的点到角两边距离相等.4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.10.等腰三角形的判定：等角对等边.11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形.13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半八年级上册数学知识点(二)一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)。
初中数学知识点全总结(完美打印版)
七年级数学上第一章有理数1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数第三章一元一次方程1．一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”4．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质，多边形内角和公式，多边形的外角和多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
【CPA财管】第11章营运资本管理知识点总结
【CPA■财管】第11章营运资本管理知识点总结第十一章营运资本管理【知识点1］营运资本管理策略1 .投资策略Q）流动资产的相关成本：短缺成本+持有成本。
（2）三种投资策略2 .筹资策略Q）资产负债的分类（2）易变现率经营性流动资产中长期筹资来源的比重，即长资短用比，比值越大越稳健。
易变现率二（资金长期来源-长期资产）/经营性流动资产二（股东权益+长期负债+经营性流动负债-长期资产）/经营性流动资产（3）筹资策略【知识点2］现金管理1 .现金管理的目的：交易性需要、投机性需要、预防性需要2 .现金管理的方法：力争同步，使用浮游，加速收款，推迟支付。
3 .现金持有量的分析：Q）成本分析模式：①三成本法：管理成本恒定，机会成本与短缺成本反向变化，二者相等时总成本最低，总成本=管理成本+机会成本+短缺成本。
②本模式假定与交易成本无关。
（2）存货模式：二成本法二机会成本+交易成本注释：T表示一定期间内的现金需求量，F表示每次出售有价证券以补充现金所需的交易成本，K表示持有现金的机会成本率；当丁以月为单位时，K也要换算成月率，注意一致性。
优点简单直观。
缺点假定现金的流出量稳定不变，实际上这种情况很少出现。
(3)随机模式：无短缺成本,二成本法=机会成本+交易成本。
H=3R-2L现金持⅞ffiHRB LQ时间为上限：H=3R-2L等价转换为H-R=2(R-L),即:距离两倍关系。
R R为返回线：其中：提示：b为每次有价证券的固定转换资本；i为有价证券的日利息率；。
为预期每日现金余额变化的标准差，需考虑公式中。
、i时间上是否一致，若。
为日方差，i也应为日利息率。
1.L为下限：主观性强，受企业每日的最低现金需要量、管理人员风险承受倾向等因素的影响。
【知识点3］应收款项管理1.信用标准设定某一顾客的信用标准时,用5C系统进行：①品质-指顾客的信誉；②能力-短期偿债能力；③资本-财务实力和财务状况；④抵押■能被用作抵押的资产；⑤条件•外部经济环境。
人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳
三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.AB CED7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.A BCD 12（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）BC的中线）（3）已知三角形中线（若AD是（5）其它。
新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结
新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线；顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中；连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交；这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的；三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内；由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段；叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内；各个角都相等；各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；叫做用多边形覆盖平面；13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线；把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了；这个三角形的形状、大小就全确定；这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件；如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意；画出图形；并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析；找出由已知推出求证的途径；写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠；如果它能够与另一 个图形重合；那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线；叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰；另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角；底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称；对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线；底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形；对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等；都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形；对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等；那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点；作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
第11——13章知识点总结
第11——13章知识点总结第十一章简单机械和功知识归纳1．杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。
2．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)(2)动力：使杠杆转动的力(f1)(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(f2)(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离（l1）。
(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（l2）3．杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂.或写作：f1l1=f2l2 或写成。
这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
4．三种杠杆：(1)省力杠杆：l1>l2,平衡时f1f2。
特点是费力，但省距离。
（如钓鱼杠，理发剪刀等）(3)等臂杠杆：l1=l2,平衡时f1=f2。
特点是既不省力，也不费力。
（如：天平）5．定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。
（实质是个等臂杠杆）6．动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向,要费距离.(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)7．滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。
1．功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
2．功的计算：功(w)等于力(f)跟物体在力的方向上通过的距离(s)的乘积。
（功=力×距离）3. 功的公式：w=fs；单位：w→焦；f→牛顿；s→米。
(1焦=1牛•米). 4．功的原理：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。
5．斜面：fl=gh 斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。
（螺丝也是斜面的一种）6．机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。
计算公式：p有/w=η7．功率(p)：单位时间(t)里完成的功(w)，叫功率。
计算公式：。
单位：p→瓦特；w→焦；t→秒。
（1瓦=1焦/秒。
1千瓦=1000瓦）第十二章机械能和内能知识归纳1．一个物体能够做功，这个物体就具有能（能量）。
高中数学第十一章知识点复习总结(精华版)——概率
高中数学第十一章-概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验． 考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．§11. 概率 知识要点1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率nm P(A)=. 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P （AB ）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A ：“抽到老K”；B ：“抽到红牌”则 A 应与B 互为独立事件[看上去A 与B 有关系很有可能不是独立事件，但261P(B)P(A),215226P(B),131524P(A)=⋅====.又事件AB 表示“既抽到老K 对抽到红牌”即“抽到红桃老K 或方块老K”有261522B)P(A ==⋅，因此有)B P(A P(B)P(A)⋅=⋅.推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ⋅=⋅.注意：i. 一般地，如果事件A 与B 相互独立，那么A 与A B ,与B ，A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.互斥对立iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：kn k k n n P)(1P C (k)P --=. 4. 对任何两个事件都有)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计． 总体期望值和方差的估计． 考试要求：（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样． （2）会用样本频率分布估计总体分布． （3）会用样本估计总体期望值和方差．§12. 概率与统计 知识要点一、随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量ξ可能取的值为： ,,,,21i x x xξ取每一个值),2,1(1 =i x 的概率i i p x P ==)(ξ，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的121i 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是：kn k k n qp C k)P(ξ-==[其中p q n k -==1,,,1,0 ] 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n·p ），其中n ，p 为参数，并记p)n b(k;qp C k n k k n ⋅=-. ⑵二项分布的判断与应用.①二项分布，实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 几何分布：“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ，事A 不发生记为q )P(A ,A k k =，那么)A A A A P(k)P(ξk 1k 21-== .根据相互独立事件的概率乘法分式：))P(A A P()A )P(A P(k)P(ξk 1k 21-== ),3,2,1(1 ==-k p q k 于是得我们称ξ服从几何分布，并记p q p)g(k,1k -=，其中 3,2,1.1=-=k p q5. ⑴超几何分布：一批产品共有N 件，其中有M （M ＜N ）件次品，今抽取)N n n(1≤≤件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为)M N k n M,0k (0CC C k)P(ξnNkn MN k M -≤-≤≤≤⋅⋅==--.〔分子是从M 件次品中取k 件，从N-M 件正品中取n-k 件的取法数，如果规定m ＜r 时0C rm=，则k 的范围可以写为k=0，1，…，n.〕 ⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a 件次品、b 件正品组成，今抽取n 件（1≤n≤a+b ），则次品数ξ的分布列为n.,0,1,k CC C k)P(ξnba kn bk a =⋅==+-.⑶超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a 件次品、b 件正品组成，不放回抽取n 件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数η的分布列可如下求得：把b a +个产品编号，则抽取n 次共有nb a )(+个可能结果，等可能：k)(η=含kn k k n b a C -个结果，故n ,0,1,2,k ,)ba a (1)b a a (C b)(a ba C k)P(ηkn k k n nk n k k n =+-+=+==--，即η～)(b a a n B +⋅.[我们先为k 个次品选定位置，共k n C 种选法；然后每个次品位置有a 种选法，每个正品位置有b 种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，k)P(ηk)P(ξ=≈=，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望与方差.n n 2211期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2. ⑴随机变量b a +=ξη的数学期望：b aE b a E E +=+=ξξη)( ①当0=a 时，b b E =)(，即常数的数学期望就是这个常数本身.②当1=a 时，b E b E +=+ξξ)(，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.③当0=b 时，ξξaE a E =)(，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.⑵单点分布：c c E =⨯=1ξ其分布列为：c P ==)1(ξ. ⑶两点分布：p p q E =⨯+⨯=10ξ，其分布列为：（p + q = 1）⑷二项分布：∑=⋅-⋅=-np q p k n k n k E k n k )!(!!ξ 其分布列为ξ～),(p n B .（P 为发生ξ的概率）⑸几何分布：pE 1=ξ 其分布列为ξ～),(p k q .（P 为发生ξ的概率） 3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为),2,1()( ===k p x P k k ξ时，则称+-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2222121)()()(ξξξξ为ξ的方差. 显然0≥ξD ，故σξξσξ.D =为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.ξD 越小，稳定性越高，波动越小．．．．．．．．．．．．．.． 4.方差的性质.⑴随机变量b a +=ξη的方差ξξηD a b a D D 2)()(=+=.（a 、b 均为常数） ⑵单点分布：0=ξD 其分布列为p P ==)1(ξ⑶两点分布：pq D =ξ 其分布列为：（p + q = 1）⑷二项分布：npq D =ξ ⑸几何分布：2p q D =ξ5. 期望与方差的关系.⑴如果ξE 和ηE 都存在，则ηξηξE E E ±=±)(⑵设ξ和η是互相独立的两个随机变量，则ηξηξηξξηD D D E E E +=+⋅=)(,)(⑶期望与方差的转化：22)(ξξξE E D -= ⑷)()()(ξξξξE E E E E -=-（因为ξE 为一常数）0=-=ξξE E .三、正态分布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x 轴上方，ξ落在任一区间),[b a 内的概率等于它与x 轴.直线a x =与直线b x =（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为 图像的函数)(x f 叫做ξ的密度函数，由于“),(+∞-∞∈x ”是必然事件，故密度曲线与x 轴所夹部分面积等于1.2. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：2221)(σσπ-=ex f . （σμ,,R x ∈为常数，且0 σ），称ξ服从参数为σμ,的正态分布，用ξ～),(2σμN 表示.)(x f 的表达式可简记为),(2σμN ，它的密度曲线简称为正态曲线.⑵正态分布的期望与方差：若ξ～),(2σμN ，则ξ的期望与方差分别为：2,σξμξ==D E . ⑶正态曲线的性质.①曲线在x 轴上方，与x 轴不相交. ②曲线关于直线μ=x 对称.③当μ=x 时曲线处于最高点，当x 向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.④当x ＜μ时，曲线上升；当x ＞μ时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向x 轴无限的靠近.⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为)(21)(22+∞-∞=- x ex x πϕ，则称ξ服从标准正态分布. 即ξ～)1,0(N 有)()(x P x ≤=ξϕ，)(1)(x x --=ϕϕ求出，而P （a ＜ξ≤b ）的计算则是)()()(a b b a P ϕϕξ-=≤ .注意：当标准正态分布的)(x Φ的X 取0时，有5.0)(=Φx 当)(x Φ的X 取大于0的数时，有5.0)( x Φ.比如5.00793.0)5.0(=-Φσμ则σμ-5.0必然小于0，如图.⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若ξ～),(2σμN 则ξ的分布函数通 常用)(x F 表示，且有)σμx (F(x)x)P(ξ-==≤ϕ.4.⑴“3σ”原则.假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布),(2σμN .②确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-.③做出判断：如果)3,3(σμσμ+-∈a ，接受统计假设. 如果)3,3(σμσμ+-∉a ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.⑵“3σ”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN 则 ξ落在)3,3(σμσμ+-内的概率为99.7％ 亦即落在)3,3(σμσμ+-之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.S 阴=0.5S a =0.5+S。
人教版第十一十二十三章知识点
第十一章三角形1.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形有三个内角、三条边、三个顶点2.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3三条线段能构成三角形的条件：较小的两条线段之和大于第三条线段4.三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形的中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的连线，叫做三角线的中线三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线三角形有三条高，三条高所在直线交于一点；这个交点叫做垂心。
锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部三角形有三条中线，三条中线相交于一点,这个交点叫做重心，交点在三角形的内部；三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点,这个交点叫做三角形的内心，交点在三角形的内部。
5.三角形具有稳定性；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；7.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角定义：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角定义：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线n边形过一顶点可以引（n--3）条对角线，引出的对角线把n边形分成（n--2）个三角形n边形共有2)3(nn条对角线9.正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形n边形的内角和为（n-2）×180°n边形的外角和为360°凸多边形：画多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形第十二章全等三角形1.全等形定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形2.一个图形经过平移、翻折、旋转后，大小、形状都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等3.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
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第11——13章知识点总结
第十一章简单机械和功知识归纳
．杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。
．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？
支点：杠杆绕着转动的点
动力：使杠杆转动的力
阻力：阻碍杠杆转动的力
动力臂：从支点到动力的作用线的距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离
．杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂.或写作：F1L1=F2L2或写成。
这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
．三种杠杆：
省力杠杆：L1>L2,平衡时F1<F2。
特点是省力，但费距离。
费力杠杆：L1F2。
特点是费力，但省距离。
等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。
特点是既不省力，也不费力。
．定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。
．动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向,要费
距离.
．滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。
．功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
．功的计算：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
功的公式：=Fs；单位：→焦；F→牛顿；s→米。
.
．功的原理：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。
．斜面：FL=Gh斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。
．机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。
计算公式：P有/=η
．功率：单位时间里完成的功，叫功率。
计算公式：。
单位：P→瓦特；→焦；t→秒。
第十二章机械能和内能知识归纳
．一个物体能够做功，这个物体就具有能。
．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。
．运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。
．势能分为重力势能和弹性势能。
．重力势能：物体由于被举高而具有的能。
．物体质量越大，被举得越高，重力势能就越大。
．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。
．物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。
．机械能：动能和势能的统称。
单位是：焦耳
0.动能和势能之间可以互相转化的。
方式有：动能重力势能；动能弹性势能。
1．自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。
．内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。
．物体的内能与温度有关：物体的温度越高，分子运动速度越快，内能就越大。
．热运动：物体内部大量分子的无规则运动。
．改变物体的内能两种方法：做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。
．物体对外做功，物体的内能减小；
外界对物体做功，物体的内能增大。
．物体吸收热量，当温度升高时，物体内能增大；
物体放出热量，当温度降低时，物体内能减小。
．所有能量的单位都是：焦耳。
．热量：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。
．比热：单位质量的某种物质温度升高1℃，吸收的热
量叫做这种物质的比热。
0．比热是物质的一种属性，它不随物质的体积、质量、形状、位置、温度的改变而改变，只要物质相同，比热就相同。
1．比热的单位是：焦耳/，读作：焦耳每千克摄氏度。
．水的比热是：c=4.2×103焦耳/，它表示的物理意义是：每千克的水当温度升高1℃时，吸收的热量是4.2×103焦耳。
3．热量的计算：
①Q吸=c=c△t升：1千克某种燃料完全燃烧放出的热量，叫热值。
单位是：焦耳/千克。
．燃料燃烧放出热量计算：Q放=q；的装置。
电源是把其他形式的能转化为电能。
如干电池是把化学能转化为电能。
发电机则由机械能转化为电能。
有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。
导体：容易导电的物体叫导体。
如：金属，人体，大地，酸、碱、盐的水溶液等。
绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。
如：橡胶，玻璃，陶瓷，塑料，油，纯水等。
电路组成：由电源、导线、开关和用电器组成。
电路有三种状态：通路：接通的电路叫通路；断路：断开的电路叫开路；短路：直接把导线接在电源两极上的电路
叫短路。
电路图：用符号表示电路连接的图叫电路图。
串联：把电路元件逐个顺次连接起来的电路，叫串联。
0.并联：把电路元件并列地连接起来的电路，叫并联。
．电流的大小用电流强度表示。
．电流I的单位是：国际单位是：安培；常用单位是：毫安、微安。
1安培=103毫安=106微安。
．测量电流的仪表是：电流表，它的使用规则是：①电流表要串联在电路中；②接线柱的接法要正确，使电流从“+”接线柱入，从“-”接线柱出；③被测电流不要超过电流表的量程；④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上。
．实验室中常用的电流表有两个量程：①0～0.6安，每小格表示的电流值是0.02安；②0～3安，每小格表示的电流值是0.1安。
．电压:电压是使电路中形成电流的原因，电源是提供电压的装置。
．电压U的单位是：国际单位是：伏特；常用单位是：千伏、毫伏、微伏。
1千伏=103伏=106毫伏=109微伏。
．测量电压的仪表是：电压表，它的使用规则是：①电压表要并联在电路中；②接线柱的接法要正确，使电流从“+”接线柱入，从“-”接线柱出；③被测电压不要超过电压表
的量程；
．实验室中常用的电压表有两个量程：①0～3伏，每小格表示的电压值是0.1伏；②0～15伏，每小格表示的电压值是0.5伏。
．熟记的电压值：
①1节干电池的电压1.5伏；②1节铅蓄电池电压是2伏；③家庭照明电压为220伏；④对人体安全的电压是：不高于36伏；⑤工业电压380伏。
．电阻：表示导体对电流的阻碍作用。
．电阻的单位：国际单位：欧姆；常用的单位有：兆欧、千欧。
1兆欧=103千欧；1千欧=103欧。
．决定电阻大小的因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度。
．变阻器：
滑动变阻器：
①原理：改变电阻线在电路中的长度来改变电阻的。
②作用：通过改变接入电路中的电阻来改变电路中的电流和电压。
③铭牌：如一个滑动变阻器标有“50Ω2A”表示的意义是：最大阻值是50Ω，允许通过的最大电流是2A。
④正确使用：A．应串联在电路中使用；B．接线要“一上一下”；c．通电前应把阻值调至最大的地方。
电阻箱：是能够表示出电阻值的变阻器。