限时训练19(决胜深圳中考前18题)
2024年广东省深圳市深圳实验学校初中部联考中考语文最后冲刺模拟试卷含解析
2024年广东省深圳市深圳实验学校初中部联考中考语文最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累1．下列文学文化常识说法正确的一项是(）A．唐代是诗歌发展的巅峰时期，代表诗人有李白、杜甫、陆游等。
B．“谦辞”常用于人们日常交际和书信中，表示谦虚的言辞，如“过奖、不敢当”等。
C．《故乡》《孔乙己》刻画了闰土和孔乙己四体不勤、麻木潦倒的形象。
D．《皇帝的新装》《白雪公主》是丹麦著名作家列夫·托尔斯泰的作品。
2．下列各句没有语病的一项是（）A．通过加大对市场上各类食品安全的监管力度，使得许多不法商家纷纷被曝光。
B．一种有效的击溃癌细胞的方式是不供给癌细胞繁殖所需的食物，即饿死癌细胞。
C．面对错综复杂的局面，我们一定要认真研究，仔细调查，不可掉以轻心。
D．莱芜通过加大文旅产业融合发展力度和起点的方式，实现了旅游业的跨越发展。
3．对下面诗歌理解不正确的是（）九曲棹歌（其二）宋·朱熹一曲溪边上钓船，幔亭峰影蘸晴川①。
虹桥一断无消息，万壑千岩锁翠烟。
[注]①一曲溪之北见第一峰——大王峰，也叫天柱峰。
大王峰的左侧有幔亭峰，在峭壁上刻有“幔亭”二字，而幔亭峰就是神话故事中武夷君宴请乡人的所在。
宴会之前虹桥架空，宴会之后，虹桥飞断。
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第1套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，203．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.56．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．138．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形B、是轴对称图形，但不是中心对称图形C、既是轴对称图形，也是中心对称图形D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，20【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：D．3．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．故选：D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．6．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．13【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①如图，过点M作MH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴ED∥MH∥BC，∵EM＝MB，∴DH＝HC，∵MH⊥CD，∴MD＝MC，由旋转的性质可知，MD＝MG，∴CM＝GM，故①正确，②延长GF交AD于J，FG交BC于T．由旋转的性质可知，∠MFG＝∠DEM，∠EMF＝90°，∵∠MFG+∠MFJ＝180°，∴∠EMF+∠EJF＝180°，∴∠EJF＝90°，∵BC∥AD，∴∠CTG＝∠DJF＝90°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠MDC＝∠MCD，∴∠ADM＝∠BCM，∵∠ADM＝∠MGF，∴∠MCB＝∠MGT，∵MG＝MC，∴∠MGC＝∠MCG，∴∠TCG＝∠TGC＝45°，∴tan∠BCG＝1，故②正确，连接EF，BF，AM，FC，∵FM＝ME＝MB，∴∠EFB＝∠EAB＝90°，∵EM＝BM，∴ME＝MF＝MB＝MA，∴A，B，F，E四点共圆，∵FM⊥EB，FE＝FB，∴＝，∴∠EAF＝∠F AB，∴点F在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠FCT＝45°，∵∠CTG＝∠CTF＝90°，∴∠CFG＝∠CGF＝45°，∴CF＝CG，∵CB⊥FG，∴FT＝TG，∴BC垂直平分线段FG，故③正确，∵点F在对角线AC上运动，∴DF⊥AC时，DF的值最小，最小值＝AB•sin45°＝2，故④错误．故选：B．二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝2a（2+a）（2﹣a）．【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）．故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，∴∠C＝∠DAE＝45°，∴∠BOD＝2∠C＝90°，设⊙O的半径为r，∴S阴影＝＝，∴骰子落在阴影部分的概率为，故答案为：．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，∴BD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），即这栋高楼高度是40m．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝7．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S△BCD＝，∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1﹣3＝+2﹣﹣1﹣3＝﹣2．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a是满足﹣1≤a≤2的整数，∴a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去；当a＝2时，原式＝．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有100人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；故答案为：100；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形图如图①：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，则小明和小强选择同一种学习方式的概率是＝；故答案为：．。
黄金卷07-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(深圳专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳专用）第一模拟（本卷满分100分，考试时间为90分钟）一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据轴对称图形的特点即可求解．【详解】A 是轴对称图形，B,C,D 均不是轴对称图形故选A ．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的特点．2．不等式40x ->的解集为（ ）A ．4x >-B ．>4x C ．44x -<<D ．4x <【答案】D【分析】直接解不等式即可得到答案．【详解】解：解不等式40x ->得4x <，故选D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．3．若()340m n mn =¹，则下列比例式成立的是（ ）A ．34m n =B ．43m n =C ．14m n =D ．43m n=4．已知反比例函数5y x=-，下列结论不正确的是（ ）A ．其图像过点(5,1)-B ．其图像位于第二、四象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >-时，5y >-5．已知锐角a ，且1cos 2a =，则a =（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．对于一次函数y ＝－x ＋2，下列说法错误的是（ ）A ．函数的图象向下平移2个单位长度得到y ＝－x 的图象B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C ．函数的图象不经过第三象限D ．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2【答案】D【分析】A 、根据图象的平移可得结论；B 、令y =0，求出x 的值，即可求出函数与x 轴的交点；C 、根据k 和b 的正负可得函数图象所过象限，进而所得结论；D 、分别将x =1和x =3代入函数关系式，求出y 1和y 2，再比较大小即可．也可画草图直接观察比较．【详解】解：A 、函数的图象向下平移2个单位长度得到y =-x 的图象，故选项不符合题意；B 、令y =0，则x =2，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故选项不符合题意；C 、因为k =-1＜0，b =2＞0，则函数图像经过第一、二、四象限，所以函数的图象不经过第三象限，故选项不符合题意；D 、令x =1，y 1=-1+2=1；令x =3，y 2=-3+2=-1，则y 1＞y 2，故选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是知道在直线y =kx +b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．7．如图，点C 是O e 的优弧 AB 上一点，80AOB Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A ．40°B ．140°C ．80°D ．60°【答案】A 【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：2AOB ACB Ð=ÐQ ，80AOB Ð=°，40ACB \Ð=°，故选：A ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】D【分析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8．故选D ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x +=【答案】B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018´-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．10．如图，点P 为直线y = -2x +8上一点，过点P 分别作PA ⊥x 轴于A 、PB ⊥y 轴于B ，点C 、D 分别为AP 、OB 的中点．当点P 在第一象限图像上，且32ACD S =V 时，则AD 的长为【 】A．3B C D111．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个4,4，顶点A在y轴上，12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点B的坐标为()直线2x =与AB 交于点D ，点E 为OD 的中点，点P 为直线2x =上一动点，当OPE V 的周长最小时，点P 的坐标为（ ）A ．42,3æöç÷èøB ．()2,2C ．()2,1D ．()2,0【答案】A 【分析】连接EC ，与直线2x =的交点即为P 点，此时，OPE V 的周长最小，最小值为OE CE +，根据待定系数法求得直线CE 的解析式，即可求得P 的坐标．【详解】解：连接EC ，与直线2x =的交点即为P 点，此时，OP PC =，则OPE V 的周长最小，最小值为OE CE +，∵正方形ABCO 的顶点B 的坐标为()4,4，顶点A 在y 轴上，∴4OC =，∴O 、C 关于直线2x =对称，则OP PC =，∴OP PE CE +³，∴OPE V 的周长的最小值为OE CE +，∵()2,4D ，点E 为OD 的中点，∴()1,2E ，设直线CE 的解析式为y kx b =+，∵()4,0C ，第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．将抛物线2y x 4x 4=--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．【答案】()213y x =+-【分析】先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【详解】∵y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，∵将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2+3）2-8+5．即y=（x+1）2-3，故答案为y=（x+1）2-3．【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．若a 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的解，则代数式﹣2a 2+4a +2020的值为_____．【答案】2018．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a 2﹣2a ＝1，再把﹣2a 2+4a +2020变形为﹣2（a 2﹣2a ）+2020，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的解，∴a 2﹣2a ﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴﹣2a2+4a+2020＝﹣2（a2﹣2a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故答案为：2018．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体代入计算的方法，一元二次方程的是指能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图，反比例函数kyx=（0k¹）图象经过A点，AC x^轴，CO BO=，若ACB△的面积为6，则k的值为_______．16．如图，以BC 为直径的O e 与ABC V 的另两边分别相交于D ，E ，若60A Ð=°，6BC =，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．30220212022112(2022)(()434p --+---+-´．=-．20【点睛】本题考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，掌握相应的运算法则以及任何非零实数的零次幂均为1是解答本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝19．今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________；(3)若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为故答案为：72°；（3）2030 2000500200+´=，∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．（1）画出ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转90o 后得到的111A B C △；（2）画出222A B C △，使222A B C △和111A B C △关于直线a 成轴对称；（3）在（1）的条件下，求线段AB 变换到11A B 的过程中扫过区域的面积．（2）如图，222A B C △即为所求．1111ABC A B C ACA BCB S S S S S =+--△△扇形扇形11ACA BCB S S =-扇形扇形()22229032902360360p p ´´+´´=-94p =【点睛】本题考查了在网格中根据要求作出旋转图形，21．某地区2018年投人教育经费2.5亿元，2020年投入教育经费3.025亿元．求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率？【答案】10%【分析】设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额找到等量关系，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，由题意得22.5(1) 3.025x +=．解得，120.1, 2.1x x ==-检验10.1x =符合题意，2 2.1x =-不符合题意，故舍去．所以，增长率为0.110%=．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，点M在边AB上，以2cm/s 的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动：同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由点A出发沿AC向点C匀速运动，点M到达点A时，点M，N同时停止运动，连接MN，设点N 运动的时间为ts：(1)求AB的长；(2)当t为何值时，△AMN的面积为△ABC的面积3 26(3)是否存在t值，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由23．如图，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点C（－1，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是52时，求点E的坐标；(3)在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．。
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是( )A. 20B. 23C. 必D. 胜2. 2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. −2023D. 20233. 一元一次不等式x+4≥2的解集是( )3A.B.C.D.4. 某高速(限速120km/ℎ)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/ℎ)，则这组数据的中位数为( )A. 115B. 116C. 118D. 1205. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b46.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )A. 63°B. 64°C. 65°D. 66°7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是( )A. 20000x +50−20000x =20 B. 20000x−50−20000x =20C. 20000x−20000x +50=20 D. 20000x −20000x−50=208.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A ，B 两点水平之间的距离为80米(AC =80m )，∠BAC =α，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度(BC 的长)为( )A. 80tanαB. 80tan αC. 80sinαD. 80sin α9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于的值为( )点N，连接MN，则S△AMDS△MBNA. 34B. 23C. 1D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：a3−4ab2=______．12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M大于12N分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)经过A点和边CD的中x点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF =3，则ADBD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
广东省深圳市福田区北环中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
广东省深圳市福田区北环中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE 交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体5．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为 A ．2B ．3C ．4D ．86．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（ ）A ．6B ．5C ．23D ．337．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如果2a b -=，那么22b a a ba a-+÷的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-10．已知a ＜1，点A （x 1，﹣2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数a 1y x-=图象上的三点，则下列结论正 确的是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 111．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 412．如图已知⊙O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB ＝BC ＝CE ，∠EDC ＝130°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．14．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为 ．15．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且BE=2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k=_____．17．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．18123=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F .（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N . ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.21．（6分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP=t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．22．（8分）如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作OC //BP 交PA 于点C ，连接CB.已知AB 6cm =，设O ，C 两点间的距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O 的切线．(1)求证：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为32，求BC的长．24．（10分）计算：32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|25．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积26．（12分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？27．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解题分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断． 【题目详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5， 当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CEBE FC=， ∴5a xx a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x1=72，x2=92，当E在AB上时，y=14时，x=3﹣14=114，故①②正确，故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质3、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.4、D【解题分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【题目详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D ． 【题目点拨】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 5、C 【解题分析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1． 考点：根与系数的关系． 6、C 【解题分析】由在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ：ED=1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE 的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长． 【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵BE ：ED=1：3， ∴BE ：OB=1：2， ∵AE ⊥BD ， ∴AB=OA ， ∴OA=AB=OB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AEcos故选C ． 【题目点拨】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键． 7、D 【解题分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案． 【题目详解】∵点A （-4，2），B （-6，-4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）． 故选D ． 【题目点拨】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±k ． 8、B 【解题分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =1S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值． 【题目详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝12|k |＝1， 则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1． 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查了反比例函数y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 9、D 【解题分析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【题目详解】22()()=b a a b b a b a b a a a baa a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．10、B【解题分析】根据a1yx-=的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，在根据a的大小即可解题【题目详解】解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，∴x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故选B．【题目点拨】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断11、B【解题分析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方12、B【解题分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【题目详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【题目点拨】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3或1【解题分析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【题目详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22=10，AB BC∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．14、1.【解题分析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．15、1【解题分析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．16、1【解题分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【题目详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．17、4n﹣1．【解题分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．18、1【解题分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【题目详解】解：原式3×3．故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b-≤<-或71144b<≤．【解题分析】分析：（1）根据点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上，即可求出k的值；（2）①当1b=-时，根据整点的概念，直接写出区域W内的整点个数即可.②分a．当直线过（4，0）时，b．当直线过（5，0）时，c．当直线过（1，2）时，d．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x =（0x >）的图象上． ∴14k =， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.20、（1）α；（2）（2）①见解析；②DM ＝DN ，理由见解析；③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅【解题分析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B =∠C =90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB =α；（2）①如图，利用∠EDF =180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE =DF ，根据四边形内角和得到∠EDF =180°﹣2α，所以∠MDE =∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM =DN ；③先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，利用等量代换得到BM +CN =2BE ，然后根据正弦定义得到BE =BD sinα，从而有BM +CN =BC •sinα．【题目详解】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C 12=（180°﹣∠A ）=90°﹣α． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠EDB =90°﹣∠B =90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM =DN ．理由如下：∵AB =AC ，BD =DC ，∴DA 平分∠BAC ．∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE =DF ，∠MED =∠NFD =90°．∵∠A =2α，∴∠EDF =180°﹣2α．∵∠MDN =180°﹣2α，∴∠MDE =∠NDF ．在△MDE 和△NDF 中，∵MED NFD DE DF MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MDE ≌△NDF ，∴DM =DN ；③数量关系：BM +CN =BC •sinα．证明思路为：先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ，所以BM +CN =BE +EM +CF ﹣FN =2BE ，接着在Rt △BDE 可得BE =BD sinα，从而有BM +CN =BC •sinα．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．21、（Ⅰ）点P 的坐标为（31）．（Ⅱ）2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 1113-，111+13，1）． 【解题分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E ∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 【题目详解】（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ．∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=12+t 2，解得：t 1=23，t 2=－23（舍去）．∴点P 的坐标为（23，1）．（Ⅱ）∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ．∴∠OPB′=∠OPB ，∠QPC′=∠QPC ．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP ∽△PCQ ．∴OB BP PC CQ=． 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=1，则PC=11－t ，CQ=1－m ．∴6t 11t 6m =--．∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 的坐标为（11133-，1）或（11+133，1）． 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A ．∴△PC′E ∽△C′QA ．∴''=PE PC AC C Q ． ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=1，AQ=m ，C′Q=CQ=1－m ，∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-．∴．∵6116=--t t m ，即6116-=-t t m，∴663612=-t m ，即． 将2111m t t 666=-+代入，并化简，得2322360-+=t t ．解得：1211131113t ,t 33-+==． ∴点P 的坐标为（11+133，1）或（11133+，1）． 22、（1）4.6（2）详见解析；（3）9C 12≤≤.【解题分析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC 周长C 的取值范围．【题目详解】()1经过测量，x 2=时，y 值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y 的取值范围为：3y 6≤≤，C 6y =+，故答案为9C 12≤≤.【题目点拨】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．23、(1)证明见解析；(2)BC=1．【解题分析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【题目详解】(1)连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半径是2，∴2，2，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BCBO=ACOP32=629，∴BC=1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．24、4【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【题目详解】32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|4﹣﹣【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25、 (1)17；（2）80；（3）100. 【解题分析】 (1)过A 作AK ⊥BC 于K ,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK =3a ,AK =5a ，可求得BF =a ,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,根据相似三角形的性质可求出BE =ED ，故可求出矩形的面积.【题目详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK =3a ,AK =5a ,∴AK =4a ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴BK =CK =4a ,∴BF =a ,又∵CF =7a , ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE =∠DHE =90°,∴△EGA ∽△EHD , ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG =BK , ∵BC =10,tan ∠ABC ＝12，cos ∠ABC ＝25， ∴BA ＝BC · cos ∠ABC ＝205， BK= BA·cos ∠ABC ＝202855⨯= ∴EG =8, 另一方面：ED =BC =10,∴EH ·EA =80 (3)延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,∵BC ∥KT ,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF ·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE ·DT ∴KE ED DE DT= ， 又∵△KEB ∽△CDT ,∴KE CD BE DT =， ∴KE ·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE =ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.26、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解题分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．27、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．。
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第7套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第7套）一、选择题1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×103C．2×106D．2000×1043．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）5＝（﹣a5）2C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a65．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）7．（3分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等9．（3分）已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H．下列结论：①△AEF是等腰直角三角形；②∠DAF＝30°；③S△HCF＝S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（3分）某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1314．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为米．15．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．三、解答题16．（5分）计算：tan45°﹣|﹣2|﹣2﹣1+2（π﹣3.14）017．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．（7分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04（1）求出a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？2021年深圳市中考数学18题限时训练（第7套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：由题意得：a+＝0，解得：a＝﹣，故选：B．2．（3分）3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×103C．2×106D．2000×104【解答】解：20000000＝2×107．故选：A．3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）5＝（﹣a5）2C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a6【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a2）5＝（﹣a5）2，正确；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【解答】解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选：B．6．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．7．（3分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误；C、16的平方根是±4，本选项说法正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，本选项说法错误；故选：C．9．（3分）已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据反比例函数的图象，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H．下列结论：①△AEF是等腰直角三角形；②∠DAF＝30°；③S△HCF＝S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DCB＝90°，∠ACD＝∠DAC＝45°∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DA＝DF＝DC，EA＝EF，∠AED＝∠DEF，∴∠AFC＝∠ADC＝45°∴∠EF A＝∠EAF＝45°，∴∠AEF＝90°，∴∠DEF＝∠DEA＝45°，∵EA＝ED＝EF，∴∠DAE＝∠ADE＝∠EDF＝∠EFD＝67.5°，∴∠DAF＝∠DF A＝22.5°，△AEF是等腰三角形，故①正确，②错误；∵∠ACD＝∠CDF，∴AC∥DF，∴S△DF A＝S△FDC，∴S△ADH＝S△CHF，在△ADH与△DCN中，，∴△ADH≌△DCN（ASA），∴S△ADH＝S△DCN，∴S△HCF＝S△DCN，故③正确，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠BAM＝∠CDN，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（ASA），故④正确．故选：C．二、填空题11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（3分）某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为．【解答】解：一张奖券中一等奖＝，故答案为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．14．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为80米．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝20（米），tan60°＝＝＝，解得：DC＝60（米），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80（米）故答案为80．15．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9．【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．三、解答题16．（5分）计算：tan45°﹣|﹣2|﹣2﹣1+2（π﹣3.14）0【解答】解：原式＝﹣（2﹣）﹣+2＝﹣2+﹣+2＝．17．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．18．（7分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04（1）求出a＝0.16，b＝2；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？【解答】解：（1）b＝50﹣8﹣15﹣12﹣10﹣3＝2（人），a＝1﹣0.30﹣0.24﹣0.20﹣0.06﹣0.04＝0.16；故答案为：0.16，2；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）40000×（0.20+0.06+0.04）＝40000×0.3＝12000（人），答：该市40000名教师中日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的有12000人．。
广东省深圳市2020年九年级数学中考提升冲刺训练一(含答案)
广东省深圳市2020年九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．将正方体展开需要剪开的棱数为（）A．5条B．6条C．7条D．8条5．数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A．5.5，6 B．6，5.5 C．6，3 D．5，66．下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b27．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．60°D．58°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A．1.5 B．C．2 D．9．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．下列命题正确是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．16的平方根是4D．对角线相等的平行四边形是正方形11．下列各式：①a0＝1；②a2•a3＝a5；③2﹣2＝﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0；⑤x2+x2＝2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1s B．s C．s D．2s第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．因式分解：y3﹣16y＝．14．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．15．如图，将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH；将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，折痕为EF．则折出的四边形BCEF的长宽之比为．16．如图，正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴，y轴上，对角线相交于点E，AB＝．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过D，E两点，则k的值是．三．解答题17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+sin60°+（﹣）﹣2．18．先化简，再求值：，其中19．当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．20．某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）21．某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN 面积最大时P点的坐标．23．在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P 之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，﹣1），点Q（3，﹣2），此时点Q与点P 之间的“折距”D PQ＝3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，﹣2），B（﹣1，0），则D AO＝，D BO＝．②点C在直线y＝﹣x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5＝7条棱，故选：C．5．解：数据1，3，6，5，3，6，8，6按大小排列为：1，3，3，5，6，6，6，8 则最中间是：5和6，故中位数是5.5，6出现次数最多，故众数为6．故选：A．6．解：A．错误，a3+a3＝2a3B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．C．错误，a2a5＝a7D．错误，（3ab）2＝9a2b2故选：B．7．解：根据题意可知，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝58°．故选：D．8．解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故选：C．9．解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．10．解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，故正确；C、16的平方根是±4，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，故选：B．11．解：①当a＝0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2＝，根据负整数指数幂的定义a﹣p＝（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）＝0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2＝2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选：D．12．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，∴t＝4﹣2t∴t＝，故选：C．二．填空题13．解：原式＝y（y+4）（y﹣4），故答案为：y（y+4）（y﹣4）14．解：∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABD＝45°∵折叠∴BC＝BG，∵将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，∴∠AFE＝∠EFB＝90°，∠DEF＝∠FEC，且∠ABC＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∵∠ABD＝45°，∠EFB＝90°，∴∠FGB＝∠FBG＝45°∴FG＝BF∴BG＝BF，∴BC＝BF∴四边形BCEF的长宽之比为16．解：过点D、E分别作DF⊥x轴，EG⊥x轴，垂足为F、G，∵ABCD是正方形，∴易证△AOB≌△DFA，∴OA＝DF，OB＝FA，又∵E是BD的中点，OB∥EG∥DF，∴OG＝FG＝，∴EG是梯形OBDF的中位线，∴EG＝（OB+DF），设OA＝a，OB＝b，∴D（a+b，a），E（，）∵点D、E都在反比例函数y＝的图象上，∴（a+b）•a＝，即：3a2+2ab﹣b2＝0，也就是：（a+b）•（3a﹣b）＝0，∵a+b≠0，∴3a﹣b＝0，即：b＝3a，在Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2，∴a2+（3a）2＝（）2，解得：a＝，b＝，∴D（，），∴k＝，故答案为：2．三．解答题17．解：原式＝﹣1++16＝+15．18．解：原式＝÷（）＝当x＝时，＝＝﹣1﹣19．解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12＝8（名），补全条形统计图如图所示，（3）3000×＝1200（名），答：估计最喜欢日月湖风景区的学生有1200名．20．解：设MC＝x，∵∠MAC＝30°，∴在Rt△MAC中，AC＝＝＝x．∵∠MBC＝45°，∴在Rt△MCB中，MC＝BC＝x，又∵AB＝DE＝40，∴AC﹣BC＝AB＝40，即x﹣x＝40，解得：x＝20+20≈54.6，∴MF＝MC+CF＝54.6+1.5＝56.1（米），答：楼MF的高56.1米．21．解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y＝500+0.8[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8（25000﹣5x）＝500+20000﹣4x＝﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500＝20000，解得：x＝125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．22．解：（1）把点A（m，0）、点B（4，n）代入y＝x﹣1中，得m＝1，n＝3．∴A（1，0），B（4，3）∵y＝﹣x2﹣bx+c过点A、点B，所以解得，∴y＝﹣x2+6x﹣5．（2）如图2，∵△APM和△DPN为等腰直角三角形，∴∠APM＝∠DPN＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN为直角三角形．令﹣x2+6x﹣5＝0，解得x＝1或5，∴D（5，0），AD＝4．设AP＝m，则DP＝4﹣m，∴PM＝m，PN＝（4﹣m），＝×PM×PN＝m×（4﹣m）∴S△MPN＝﹣（m﹣2）2+1．∴当m＝2，即AP＝2时，△MPN的面积最大，此时OP＝3，∴P（3，0）．23．解：（1）①D AO＝|3﹣0|+|﹣2﹣0|＝5，同理D BO＝1，故答案为：5，1；②设点C（m，4﹣m），则D CO＝|m|+|m﹣4|，当0≤m≤4时，D CO最小，最小值为4；（2）如图2，过点E分别作x、y轴的平行线交直线y＝﹣x+4于F1、F2，则EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y＝﹣x+4的直线相切时，EF1最小，如图3，将直线y＝﹣x+4向右平移与圆相切于点E，平移后的直线与x轴交于点G，连接OE，设原直线与x、y轴交于点M、N，则点M、N的坐标分别为（﹣2，0）、点N（0，6），则MN＝2，则△MON∽△GEO，则，即，则GO＝，EF1＝MG＝2﹣＝．。
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第6套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第6套）一、选择题1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．24．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°5．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．6．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°7．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠18．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．09．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE 交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：2a﹣a2b＝．12．当代数式有意义时，实数x的取值范围是．13．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为．14．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是．15．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为三、解答题16．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．17．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．18．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．2021年深圳市中考数学18题限时训练（第6套）一、选择题1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【解答】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3D．2【分析】先化简分式，然后将a﹣b＝代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝﹣（a﹣b），∵a﹣b＝，∴原式＝﹣，故选：A．4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出正多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴正多边形的一个外角＝360÷5＝72°．故选：C．5．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴∠A＝60°，∠B＝90°﹣∠A＝30°．cos B＝cos30°＝．故选：B．6．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得＝，又由圆周角定理可求得∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，再由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝90°﹣∠D＝65°．故选：B．7．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线过点A（3，0）及对称轴为直线x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0，据此可判断③是否正确；由x＝1时，函数取得最大值，可判断④是否正确．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的有①②④．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE 交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论有①③④．（填写所有正确结论的序号）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质及△ADE≌△FDE，可判断①；证明△ADG≌△FDG（SAS），可判断②；通过全等三角形的性质及等腰三角形的判定可证得EF＝GF＝EA＝GA，从而判定四边形AEFG是菱形，故④可判断；由△OGF为等腰直角三角形及△BFE为等腰直角三角形，可判断③．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，∴由△ADE≌△FDE，可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，故①正确；∵△ADE≌△FDE，∴AD＝FD，∠ADG＝∠FDG，又∵GD＝GD，∴△ADG≌△FDG（SAS），∴S△AGD＞S△OGD，故②错误；∵△ADE≌△FDE，∴EA＝EF，∵△ADG≌△FDG，∴GA＝GF，∠AGD＝∠FGD，∴∠AGE＝∠FGE．∵∠EFD＝∠AOF＝90°，∴EF∥AC，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝EA＝GA，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AE∥FG，∴∠OGF＝∠OAB＝45°，∴△OGF为等腰直角三角形，∴FG＝OG，∴EF＝OG，∵△BFE为等腰直角三角形，∴BE＝EF＝×OG＝2OG，∴③正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．二、填空题11．分解因式：2a﹣a2b＝a（2﹣ab）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：2a﹣a2b＝a（2﹣ab）．故答案为：a（2﹣ab）．12．当代数式有意义时，实数x的取值范围是x≥﹣8．【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+x≥0，求出即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴8+x≥0，解得：x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．13．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为4π．【分析】连接OB，OC，根据∠A＝60°，可得∠BOC＝120°，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，则＝＝＝4π．故答案为：4π．14．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）【分析】解方程x2﹣8x+15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（﹣4，0），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．15．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为5【分析】图象向上平移了2个单位，即BB′＝2，由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A的面积，点A、B两点间的距离为h，则h×BB′＝8，求出h＝4，进而求解；【解答】解：平移后曲线是函数＝+2，即图象向上平移了2个单位，即BB′＝2，由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A的面积，点A、B两点间的距离为h，则h×BB′＝8，解得：h＝4，∵直线y＝﹣x+6与x轴负半轴的夹角为45°，则A、B之间的垂直距离也为4，设点A（m，6﹣m），则点B（m+4，2﹣m），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝m（6﹣m）＝（m+4）（10﹣m），解得：m＝1，k＝5，故答案为5．三、解答题16．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|＝3+5﹣2×﹣（3﹣2）＝3+5﹣﹣3+2＝4+2．17．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．18．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数．（2）根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．（3）列出树状图即可求出答案．【解答】解：（1）总数人数为：6÷40%＝15人（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4＝3（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：×360°＝48°（3）画出树状图如下：故所求概率为：P＝＝。
2019年深圳中考数学模拟题
2019年深圳市中考数学模拟题罗湖区2019年初中数学命题比赛试题命题人：杨紫韵翠园中学东晓校区第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2|2．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3?x3＝x64．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为（）A．4.7×106B．4.7×105C．0.47×106D．47×1046．如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝48．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象，方程组的解（）A．B．C．D．10．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝611．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13． a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．15．如图，按此规律，第行最后一个数是2017，则此行的数之和．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF ＝12时，OA的长为．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20分8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：cos245°+﹣?tan30°．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为3米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7．）21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？22．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．罗湖区2019年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D D C B A A C B C C A 二．填空题（共4小题）13．0．14．．15．673，13452．16．8．解析：第12题解析【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠P AD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠P AE，∴∠BEP＝∠P AE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝，∴BF＝EF＝，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选：A．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．第16题解析【考点】：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【解答】解：如图作AH⊥OB于H，连接AB．∵四边形OACB是平行四边形，∴OA∥BC，∵∠AOB＝60°，设OH＝m，则AH＝m，∵BF＝CF，A、F在y＝上，∴A（m，m），F（2m，m），∵S△AOF＝12，∴?（m+m）?m＝12，∴m＝4（负根已经舍弃），∴OA＝2OH＝8，故答案为8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17（5分）．计算：cos245°+﹣?tan30°．【解答】解：原式＝（）2+﹣×……………………………………2分＝+﹣1………………………………………………………4分＝．…………………………………………………………5分【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝[+]?＝（+）?………………………………………2分＝?＝，……………………………………………………4分当x＝时，原式＝＝﹣1．……………………………………6分【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），…………………1分m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，…………………………2分故答案为：50，32；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴这组数据的平均数为：16，……………………………………3分∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，……………………………………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；………………………………………5分（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有3800×32%＝1216，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．………………………………………7分【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3，……………………………………………2分∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝6，答：新传送带AC的长度为6米；………………………………………………4分（2）距离B点5米的货物MNQP不需要挪走，理由如下：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝3，由勾股定理得，CD＝＝3≈5.1，………………………………………………6分∴CB＝CD﹣BD≈2.1，PC＝PB﹣CB≈2.9，∵2.9＞2.5，∴距离B点5米的货物MNQP不需要挪走．………………………………………………8分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；………………………………………………2分（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；…………………………5分（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．…………………………8分【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；…………………………………………………………………………4分（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝5，DB＝DE，∴EF＝BF＝3，∴DF＝＝4，∵∠AEC＝∠DEF，∴∠A＝∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO＝∠DFE＝90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO＝4.5，∴△AOB的面积是：＝27．………………………………………………9分【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（9分）此题来源于广东中山市【考点】二次函数综合题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，∴，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；………………………………3分（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，，得，∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），∴设点P的坐标为（p，2p+6），∴S△P AE＝＝﹣（p+）2+，∵﹣3＜p＜﹣1，∴当p＝﹣时，S△P AE取得最大值，此时S△P AE＝，即△P AE面积S的最大值是；………………………………………………………………6分（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，∴OA＝PQ，∵点A（﹣3，0），∴OA＝3，∴PQ＝3，∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q2﹣2q+3），∴，解得，或（舍去），当q＝﹣2+时，﹣q2﹣2q+3＝2﹣4，即点Q的坐标为（﹣2+，2﹣4）．………………………………………………………9分【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区重点达标名校2024届中考数学押题卷含解析
广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区重点达标名校2024届中考数学押题卷 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋22．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 3．﹣22×3的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣12 C ．﹣6 D ．124．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④6．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 7．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 28．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a9．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+510．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）12．两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 的中点，AG =1，BG =3，则CH 的长为__________．13．在△ABC 中，AB=1，BC=2，以AC 为边作等边三角形ACD ，连接BD ，则线段BD 的最大值为_____．14．计算a 3÷a 2•a 的结果等于_____． 15．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____．16．因式分解：212x x --= ．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝45，求BF 的长．19．（5分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为 ．20．（8分）如图，圆O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ． （1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．21．（10分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+0(32)12-+ ． 22．（10分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 的值为 ；（II ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III ）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．24．（14分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x －l)(x －2)= x 2－2x －x ＋2= x 2－3x ＋2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、A【解题分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3、B【解题分析】先算乘方，再算乘法即可．【题目详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．4、B【解题分析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、D【解题分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【题目详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
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决胜深圳中考前18题
限时训练19（规定时间：30分钟）
一．选择题．（每题3分，共36分）
1．下列事件中，是必然发生的是（）
A．掷一枚骰子，向上一面的点数为奇数
B．运动员射击一次，击中靶心
C．明天太阳从西边升起
D．在同一坐标系中，点（1，2）在直线y=x+1上
2．下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）
A．6B．4
C．23D．5
4．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是（）
A．AD=CD B．AC=BD
C．AB=DC D．AD=BC
5．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）
A B C D
6．已知一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y＝2
x
的图象的一个交点坐标为（2，1），
那么另一个交点的坐标是（）
A．（-2，1）B．（-1，-2）C．（2，-1）D．（-1，2）
7．如图，已知双曲线y=k
x
（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边
AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）
A．12 B．9
C．6 D．4
8．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）
A．31°B．28° C．24° D．22°
9．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（）
A．800 B．720 C．700 D．600
10．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分面积是（ ）cm 2
．
A ．45
B ．23
C ．56
D ．34
11．如图，点A 、B 是在⊙O 上的定点、P 是在⊙O 上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度为（ ）米．
A ．(
)6031+ B ．()3031- C ．()3031+ D ．()
6031- 二．填空题．（每题
3分，共12分） 13．函数y= 13x
-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．小文掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），他把第一次掷得的点数记为x ，第二次掷得的点数记为y ，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点B （x ，y ）恰好在直线y=-x+7上的概率是 ．
15．某边防部接到情报，近海有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防迅速派出快艇B 追赶，A 、B 分别相对于海岸的距离y （海里） 与追赶时间为t （分钟）之间的函数关系图象如图．则追赶15分钟后A 、B 相距 海里．
16．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．
三．解答题．
17.（6分）计算：
()1001844522sin π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
18．（6分）先将分式232111
x x x +⎛⎫+
÷ ⎪--⎝⎭进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，求原式的值．。