工程力学公式大全【合肥工业大学】
工程力学中力的合成与分解计算公式
工程力学中力的合成与分解计算公式
原标题：【知识点】力的合成与分解公式
1、同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)
2、互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2coα)1、2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1、2
3、合力大小范围：，F1-F2，≤F≤，F1+F2，
4、力的正交分解：F=Fcoβ，Fy=Finβ(β为合力与轴之间的夹角
tgβ=Fy、F)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
工程力学公式总结
工程力学公式总结第一篇：工程力学公式总结第一章静力学的基本概念和公理受力图 P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系P16平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。
2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34平面力向力系一点简化P36平面任意力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0，∑M0(Fi)=0。
3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力第五章空间力系重心P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程第六章点的运动dsP64 质点P65 点的速度v=，dtv2dv加速度：切向加速度aτ=，速度大小变化；法向加速度an=，速度方向变ρdt2化，加速度a=aτ2+an第七章刚体的基本运动P73平动P74转动，角速度ω=转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度v=Rω，加速度aτ=Rα，an=Rω2 第九章刚体动力学基础 P87 质心运动定理：ma=∑FeP88转动定理Jzα=∑Mz，转动惯量：圆环Jz=mR2；圆盘Jz=mR2/2；细杆Jz=ml2/12。
dϕdω，角加速度α=，角速度ω=2πn(n是dtdtP91平行轴定理Jz`=Jz+md2 第十章动能定理Jzω2mv2P97平动刚体动能T=；转动刚体动能T=22P100弹性力的功A=c2(δ1-δ22)2P101动能定理T2-T1=所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。
工程力学公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
常用力学公式总结
1、胡克定律：F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)2、重力：G = mg (g随高度、纬度而变化)力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力：f=μN说明：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面μb、积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.(2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)≤ f静≤大小范围：O说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
Vg (注意单位）ρ6、浮力：F=7、万有引力：F=GmM/r²(1)．适用条件(2) ．G为万有引力恒量(3) ．在天体上的应用：（M一天体质量R一天体半径g一天体表面重力加速度）a 、万有引力=向心力Gb、在地球表面附近，重力=万有引力mg=GmM/r²c、第一宇宙速度mg = m V=8、库仑力：F=K (适用条件)9、电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)10、磁场力：（1）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。
V) 方向一左手定⊥公式：f=BqV (B（2）安培力：磁场对电流的作用力。
I）方向一左手定则⊥公式：F= BIL （BFy = m ay∑Fx = m ax ∑11、牛顿第二定律：F合= ma 或者理解：（1）矢量性（2）瞬时性（3）独立性（4）同一性12、匀变速直线运动：基本规律：Vt = V0 + a t S = vo t + a t2几个重要推论：(1) Vt2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值匀减速直线运动：a为正值）(2) A B段中间时刻的即时速度:Vt/ 2 = = A S a t B(3) AB段位移中点的即时速度:Vs/2 =匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s¬……ns内的位移之比为12：22:32……n2；在第1s 内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5…… (2n-1); 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1：：……((5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度T一每个时间间隔的时间)∆移之差为一常数：13、竖直上抛运动：上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。
工程力学公式复习大全
工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全第一章静力学的基本概念和公理及受力图P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。
2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡P28 平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。
3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程P39 静定，超静定P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力第五章空间力系重心P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程第六章点的运动P64 质点 P65 点的速度dtds v =，加速度：切向加速度dtdv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ第七章刚体的基本运动P73 平动 P74转动，角速度dt d ?ω=，角加速度dtd ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==，第九章刚体动力学基础P87 质心运动定理：e F ma ∑=P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆12/2ml J z =。
工程力学公式大全-精选.pdf
wmax l
[ w] ， l
max
[]
16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：
max ( min )
FN
M ห้องสมุดไป่ตู้ax
A WZ
（ 2）偏心拉伸 (偏心压缩 )： max ( min ) FN F A WZ
（ 3）弯扭变形杆件的强度计算：
r3
1 M 2 T2
1
M y2
M
2 z
T2
[]
WZ
WZ
r4
1 M 2 0.75T 2
6
32
13、 平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：
max
FS S * zmax
K FS
bI Z
A
14、 平面弯曲杆件的强度校核： （ 1）弯曲正应力 t max [ t ] ， cmax [ c ]
（ 2）弯曲切应力 max [ ] （ 3）第三类危险点：第三和第四强度理论
15、 平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
R
， IP
I
IP
WP
d4 (1
32
4) ，
WP
d3 (1
4 ) ，强度校核： max Tmax [ ]
16
WP
6、单位扭转角：
d dx
T
，刚度校核： max
GI P
T max
GI P
[ ] ，长度为 l 的一段轴两截
面之间的相对扭转角
Tl
，扭转外力偶的计算公式：
GI P
Me 9549 p( KW ) n( r /min)
tan 2 0
10、 第三和第四强度理论： 11、 平面弯曲杆件正应力：
r3
2 4 2 ， r4
常用工程力学公式
ω2=ω02+2a(ψ-ψ0)
aτ=r·a
an=r·ω2
a=sqrt(aτ2+ an2)
动力学方程
ΣF=m·a ΣM=Jz•a
JZ=JZC+md2
转动惯理
J0=m·r2/2 (圆柱) )
动
W:直线移动物体的重量(kg)
移动惯量
J=W*(L/2π)^2
θ=180T/（πG·IP）≤[θ]
[θ]：0.5～1.0度/米 [θ]：1.0～2.5度/米
一般传动 精度不高传动
[θ]：2.0～4.0度/米
精度低传动
力
τmax＝MT/WT
WT——抗扭截面模量 ，WT=αhb2，方形截面扭转，系数
见右表
学
WZ=bh2/6
抗弯截面系数 矩形截面
弯曲
WZ=πD3/32 或πD3(1-a4)/32 抗弯截面系数 圆形或环形截面
L:电机每转在直线方向移动的距离(cm)
力
功
W=k·(s12- s22)/2
W=M0·(ψ2-ψ1)
学
功率
P=Fτ·υ P=M·ω
动能定理 周期与频率
T=M·υ2/2 T= JZ·ω2/2 ω2=k/m T=2π/ω=1/f
弹簧钢度
k并=k1+k2 k串= k1·k2/(k1+k2)
弹力的功
转动的功 1w=1N*m/s P=3.14nM/30 直线运动 转动动能
拉伸与压缩
δ=(l1-l)/l ψ=(A-A1)/A ε=Δl/l
伸长率
断面收宿率 轴向线应变
胡克定律 材料特性
u=ε|/ε σ=E·ε Δl=FN•l/(E•A)
塑性: 碳钢 黄铜 铝合金
工程力学(静力学与材料力学)公式整理
平面一般力系的平衡方程■ IFLm r∑ F=O (力平衡）投影方程J Z=I«简写I 工Ffo ---- ►2 ∑ F=Ot=l力矩(平衡〉方程Σ ^O(F i）=O J Σ^O(F）=O■ Σ平衢方程的”'二矩式” Y ∑ MΛ（^)=θ仙两点的连线不能垂直于耳.∑ M B(F)—O「Σ X, （HM）平衝方程的三矩式”YΣ¼(F)=O ABC^-点的不英线L ∑ M^F）=（}E：弹性（柿氏)4＊*胡克定律∆w=Illn —∖x→9 AX正应变①校垓强度：∕τnu LX ≤ ［σ]② 截面设计[步十Q ］=八啬 ③ 许可载荷:①皿=今≤Q］ l=〉 ∕7v < A ［σ］OMM ⅛⅛⅛ σ= IinIg〈7 = O ⅛⅛JiΔ/1 FJ σ = Eε正应变：/”E Ai 正应变轴向拉压杆件的强度条件F.（强度设计准则)σ=（川）≤［crl InaJC V λ 71TlaXIA4、泊松比(攻横向变形系数）1=—（TEV =切应力以绕研究对象顺时 针转为正,逆时针转为负JI 1τ^τ^PV 柱体半径。
圆半径；D ：外圆半径 扭转强度条件: f ∙=金^兰M ］ ①校核强度：q≡< =冷汙冬［门②设计截面尺寸：Fr Z 如LJt1叮③计算许可義荷:M nlM "卩；［打手螺旋法则 y 左=Qd^"CtV\羊任长上老相艮寸扌玄⅛ ⅛i单位：P 掾或MP i l （怕斯卡或兆帕）IPa=IN∕πι2-Fτrd'KX_* PP p—32鼻尸厂-~ 1 <⅛空心柱:Jr ^P4(l-α4)f P — P 32 1% "Af(Ow→o Λ√4实心柱:dCL ——D单位长度的相对扭转角TIGfP—扭转刚度寻島§7-2剪力方程与肆方程⅞X’lllllllHIIIIl ⅜lll,il∣π≡^MfIMf JkdzZrrTr_ L I 丨Tl車：在集中力偶M 作用处M 图突变(从左向右,谴顺时■针方向的力偶向上突变，喪变量为M)。
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合肥工业大学工程力学资料
工程力学公式：
1、轴向拉压杆件截面正应力N F A
σ=
，强度校核m ax
[]σ
σ≤
2、轴向拉压杆件变形N i i
i
F l l E A ∆=∑
3、伸长率：1100%
l l l
δ
-=⨯断面收缩率：1
100%
A A A
ψ-=⨯
4、胡克定律：E σ
ε
=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τ
γ
=
5、扭转切应力表达式：T I ρ
ρ
τ
ρ
=
，最大切应力：m ax
P
P
T T R I W τ=
=
，
4
4
(1)32
P d
I πα=
-，3
4
(1)
16
P d
W πα=
-，强度校核：m ax m ax
[]P
T W τ
τ=
≤
6、单位扭转角：P
d T dx
G I ϕθ
=
=
，刚度校核：m ax
m ax
[]P
T
G I θ
θ=
≤，长度为
l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P
T l G I ϕ=
，扭转外力偶的计
算公式：()(/m in)
9549
K W r p M e n =
7、薄壁圆管的扭转切应力：2
2T R τπδ
=
8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：
cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα
+-=
+
-，sin 2cos 22
x y
x α
σστατα
-=
+
9、平面应力状态三个主应力：
22
'(
)2
2
x y
x y
x
σσ
σσ
στ+-=
++，22
''(
)2
2
x y
x y
x
σσ
σσ
στ+-=
-+，'''0σ=
最大切应力22
m ax
'''
(
)2
2
x y
x
σσσστ
τ--=±
=±+，最大正应力方位
02tan 2x
x y
τασσ
=-
-
10、第三和第四强度理论：22
3
4r σστ
=+，22
4
3r σ
στ
=+
11、平面弯曲杆件正应力：Z
M y I σ=
，截面上下对称时，Z
M W σ
=
矩形的惯性矩表达式：
3
12
Z bh
I =
圆形的惯性矩表达式：
4
4
(1)64
Z d
I πα=
-
矩形的抗扭截面系数：2
6
Z
bh W
=
，圆形的抗扭截面系数：
3
4
(1)32
Z d
W πα=
-
13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：m ax
m ax
*S z S Z
F S F K
bI A
τ
=
= 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max
[]
t t σ
σ≤，
m ax []c c σσ≤
（2）弯曲切应力m ax
[]ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度
理论
15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
m ax [
]w w l
l
≤，m ax []θθ≤
16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： m ax
m ax m in ()N Z
F M
A
W σσ=
±
（2）偏心拉伸(偏心压缩)：m ax
m in ()N Z
F F A W δσ
σ=±
（3）弯扭变形杆件的强度计算：
2
2
222
311[]
r y
z
Z Z
M
T
M
M
T
W W σσ=
+=
++≤2
2
222
4110.750.75[]r y
z
Z
Z
M
T M
M
T
W W σσ=
+=
++≤。