裘布衣稳定井流
地下水利用习题(2018)
《地下水利用》习题宁夏大学土木与水利工程学院2015．9第一章管井出水量计算1．思考题1．何谓完整井和非完整井？2. 在什么情况下，水井的出水量可运用稳定井流理论的计算方法来确定。
3. 在推导潜水完整井稳定流出水量计算公式时，裘布依作了哪些假定，裘布依假定的含义是什么？4. 简述稳定井流运动的特点5. 裘布依公式的用途？6. 裘布依公式如何在实际生产中应用？7. 映射法的基本原理是什么？何谓虚井？虚井有何特征?8. 承压含水层弹性释水系数的物理意义是什么？ 9. 泰斯公式在实际生产中有何用途？10.简述干扰井群的特点及干扰井群的计算方法11.潜水完整井非稳定井流与承压完整井非稳定井流有何不同的特点。
12.裘布依公式井流模型中R 的含义是什么？当用于无界含水层时，R 的含义又是什么？两者的本质区别是什么？13. 地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么?14.泰氏公式和雅可布公式的不同点是什么?二者的应用条件有何差别?试说明之。
2．计算题1.在承压含水层中有一口半径为0.076m 的抽水井，已知含水层厚9.80m ，渗透系数为4.20m/d ，初始水位为17.40m ，影响半径为150m 。
试求井内稳定水位为13.40m 时的出水量。
2.某承压含水层厚30.50m ，渗透系数为40m/d ，初始水位为37.50m ，抽水井半径为0.076m 。
若取引用影响半径为380m ，试求井内水位为多少时才能满足流量为2600m 3/d 的需水要求。
3.某承压含水层中有一口直径为0.20m 的抽水井，在距抽水井527m 远处设有一个观测孔。
含水层厚52.20m ，渗透系数为11.12m/d 。
试求井内水位降深为6.61m ，观测孔水位降深为0.78m 时的抽水井流量。
4．有一半径为r 0=0.1m 的潜水完整井,供水半径R=200m 。
含水层厚度H=8m ，含水层的渗透系数K=8.64m/d 。
试求：抽水降深s=3m 时井的出水量。
关于泰斯公式的相关问题(1)
H 0
2，0＝0
lim
2rT
H 2
Q
r0
r
0 r , t 0
0r t 0 t 0
泰斯公式讨论
6、关于非水平的初始水头条件问题（三）
若引入s1=H0－H1，s2=H2，0－H2＝－H2。，则上述两个子问题可改写为：
a
2 s1 r 2
1 r
s1 r
1 r2
2 s1
2
s1 t
1s1r, ,0 0
这符合基本概念和内边界条件。显然，这里不同于裘布依稳定井流（每 个渗流断面Q相等）。这是因为不稳定井流在抽水过程中含水层处处要 释放出水量之故。
泰斯公式讨论
3、通过半径r的圆柱形过水断面的流量Qr（二）
②r不变时，对于某r
当t＝0时，Qr＝0。随着抽水时间的延续，Qr亦增大。当t增大至t≥25r2/a
a T
e
s随a s
a：导压系数 压力传导系数
不应理解为含水层某种压力改变后，压力向四周传播的速度。实际上压
力传播的速度是以含水层的音速推进，在前面假定中假定了释水瞬时完成。 这也就意味着不管抽水持续时间多短，任何r处都瞬时发生水头下降。
对含水层而言，a可理解为含水层由于某种因素（外界刺激）破坏原有 平衡形成不稳定流动时，地下水水头再分布以适应新条件的速度。
二、无限含水层中单个定流量井流（泰斯模型） （一）泰斯模型水文地质条件（八个假设）
承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均 假定为弹性体；
① 无垂向补给、排泄，即W＝0； ②渗流满足达西定律； ③完整井，假定流量沿井壁均匀进水； ④水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的； ⑤抽水前水头面是水平的； ⑥井径无限小且定流量抽水； ⑦含水层侧向无限延伸。
水流数值模拟讲义2013
郑重声明:讲义不完善，仅供吉林大学环境与资源学院地下水科学与工程系大四本科生内部参考使用，严禁任何形式传播！《地下水流数值模拟》讲义（2013年）任课教师：杜新强吉林大学环境与资源学院地下水科学与工程系2013年3月绪言一、数值计算方法概述1、数值计算的重要意义17世纪是数学发展史上一个划时代的时期，当我们今天享受着高科技成果所带来的各种便利条件时，应该意识到笛卡尔（Descartes,1596-1650）和牛顿（Newton,1642-1727）这两位卓越先驱人物所作出的具有划时代意义的贡献。
首先，笛卡尔创立了平面解析几何，使我们能够用数学形式描述动态变化着的客观对象，接下来牛顿和莱布尼兹（Leibniz ）等人创立了微积分学，为我们研究连续变量的变化规律给出了完整的方法体系。
随后，又在这个基础上产生了更多的数学分支以及相关的一些交叉学科分支。
由于数学研究的范围在不断扩大，而且研究的对象更为复杂，一个伴随的问题就是相应的数值计算更加困难。
如果不解决与理论方法平行的数值计算问题，再好的数学理论也难以发挥应有的作用。
例1：解线性方程组Ax ＝b ，x ∈Rn ，A 为n 阶可逆方阵，用著名的Crammer 法则求解，行列式的计算按原始的方法计算，假设计算机每秒可算1亿次乘法运算，我们来估计机器所花的时间。
何为Cramer 法则：该法则本身是十分重要的，它告诉我们线性代数方程组有解的充分必要条件以及解如何求。
计算一个行列式所需要的乘法数：共n ！项，每项n 个数相乘，故共需n ！（n －1）次乘法；完成计算的乘法数：共n ＋1个行列式，故共需（n2－1）n ！次乘法行列式：将每一行、每一列在每一次都取一个数相乘，得到的结果再相加。
当n ＝10时，需要3592561200(次)≈3.59251（秒）当n ＝100时，需9.33169×10161（次）≈9.33169×10153（秒）≈2.95906×10146（年）因此，当n 较大时，采用该方法进行计算是不可行的。
实验5 抽水试验(1)
实验5 非稳定抽水实验一、实验目的1.开展室内裘布依型潜水井定流量抽水实验，并根据抽水实验的水位变化资料来尝试求取含水层参数。
2.了解压力水位水温记录仪的工作原理和仪器操作方法，学会使用配套软件Win-Situ 5采集水位变化数据。
3.了解便携式超声波流量计的工作原理和操作仪器方法。
4. 掌握现场抽水实验现场水位和井流量监测的方法和实现手段，了解实验过程数据的记录和处理方法。
二、实验装置1. 现场抽水实验的设备组成一般条件下，在井孔中开展抽水实验需要以下设备： 抽水泵、水位监测仪器、流量监测仪器,在线监测显示装置。
本实验中采用的仪器主要有：(1)水泵 抽水实验用的水泵类型，应根据地下水位埋深、过滤器直径和孔内可能的最大涌水量选择。
地下水位较浅时，宜采用潜水泵；地下水位较深、涌水量大时，可选用深井泵；此外还有可精确控制流量的蠕动泵等。
本次抽水实验，限于实验井条件，我们选择ASP5540型微型泵。
(a) (b)(c) (d)图5-1 抽水实验所用类型各种泵，(a)潜水泵，(b)深水泵，(c)蠕动泵，(d)本次实验所用ASP5540型微型泵及配套电源线（2）监测设备 野外抽水实验多采用测绳加简易报警装置对水位进行监测。
图5-2 测绳与简易报警装置本次实验采用LEVEL TROLL系列的压力水位水温监测仪它包含了传感器（内置记录功能及内置电池）、20m绞锁式电缆，数据传输线等主要部件组成。
图5-3 LEVEL TROLL 300压力水位水温监测仪（3）流量计算设备 在野外抽水实验中，通常采用三角堰，或者通过规则形状渠道（梯形堰）水面高度来换算流量。
(a)(b)(c)图5-4 野外抽水实验流量监测设备(a)三角堰示意图，(b)三角堰，(c)梯形堰 本次实验采用便携式P300超声波流量计介绍P300便携式超声波流量计，用外部捆绑传感器的方式测试满管流量。
包括流量计主机、传感器组A，B，C（A和B是标准配置，传感器组C是额外选件）、对角导轨、电缆、耦合剂、捆绑链条等主要部件组成。
3 地下水向完整井的稳定运动
3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
dupuit公式
裘布依公式
地下水流向井内的平面流稳定运动公式。
这个公式是法国水力学家裘布依（Jules Dupuit，1804～1866)在达西定律的基础上导出的。
裘布依推导公式时的假定条件是：
①含水层是均质、各向同性、等厚、水平的；
②地下水为层流，符合达西定律，地下水运动处于稳定状态；
③静水位是水平的，抽水井具有圆柱形定水头补给边界；
④对于承压水，顶底板是完全隔水的，对于潜水，井边水力坡度不大于1/4，底板完全隔水。
潜水：
Q—抽水井流量；
k—含水层渗透系数；
H—含水层厚度；
s—水位降深；
R—影响半径；
r—水井半径。
承压水：
Q—抽水井流量；
k—含水层渗透系数；
M—承压含水层厚度；
s—水位降深；
R—影响半径；
r—水井半径。
地下水动力学,稳定井流与非稳定井流
5结论
理论推导与实际算例表明文中提出的非稳定井流试验数据分析方法是可行的。与现有的方法相比较，具有：（1）不论稳定与非稳定井流的情况下均可以应用；(2）仅要求计算井损参数的情况下，可以不考虑非稳定流井函数的具体形式；（3）非线性指数不论是否已知的情况下均可以应用；（4）全部数据分析过程可以程序化，利用计算机完成全部计算过程等优点。
关键词：稳定井流；非稳定井流；泰斯公式；裘布依公式；井函数
1地下水动力学发展史
在18世纪中期开始，一些法国工程师和科学家的杰出成就，奠定了地下水渗流力学 的理论基础。这当中主要包括达西定律 、裘布依假设 、布西涅克斯潜水运动方程 。达西定律是法国工程师达西在解决城市给水问题时，根据均质砂中垂直水流实验结果，在1856年总结出线形渗流方程 ，即地下水的渗流速度v与水力梯降J成正比的线形关系；该线形渗流方程也就是著名的达西定律，它的建立是渗流力学诞生的标志。裘布依假设是法国工程师、水力学家裘布依针对缓变流动的潜水,于1863年提出用潜水位h代替侧压水头,这种处理方法使得同一剖面各点的渗透速度相等。得益于裘布依假设，达西定律在实际中被迅速推广，这也使得渗流力学得以迅速发展。布西涅克斯方程是在1904年法国数学力学家布西涅克斯在认为水是不可压缩的条件下，利用裘布依假设，给出潜水渗流运动的微分方程,这为非稳定流理论 的发展奠定了基础。他创造性地将坐标原点取在含水层底板上(以下坐标都是这种设置方法) ,这使得方程中的水位变量与潜水流厚度相等,这极大地方便了方程在实际中的应用。
4实用分析
在大部分地质报告，无论是抽水试验还是矿井涌水量预测，特别是通过抽水试验来求含水层参数，多数是采用稳定井流解析法。但是一些地质报告在采用这种方法是时却忽视对水问地质条件的分析，忽视当地是否存在稳定井流的可能性，似乎以为“稳定井流”是一种不受条件限制的、可以任意选用的计算方法，但是这是一种错误的观点。
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论1、井径和流量的关系裘布衣公司中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。
按裘布衣公式，井径对流量的影响不大，因为井半径rw以对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。
但实际情况远非如此，井径对流量的影响比裘布衣公式反映的关系要大得多。
①当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大，中等井径时，增长率减小，大井径时，流量随井径的增加就不明显了。
这种现象，理论解释不一。
有些学者认为，这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致。
也有人认为，研究井径和流量的关系，应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。
这两个方面是地下水先从含水层流至井壁，再通过井壁流入管内，并向上运动至吸水口。
两种流动是串联关系。
前者取决于含水层的透水能力，后者受井管过水能力的制约。
如果仅考虑含水层中水的流动，则裘布衣公式中井径和流量的关系是正确的。
当含水层的透水性较好或水位降深较大时，含水层有可能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限，井径增加时，流量明显增大。
这对小口径井特别明显。
但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时，井管的过水能力对流量的影响已居次要地位，井径和流量的关系就比较符合裘布衣公式。
2、渗出面（水跃）及其对裘布衣公式计算结果的影响潜水的出口处一般都存在渗出面。
当潜水流入井中时也存在渗出面，也称水跃，即井壁水位高于井中水位，而潜水井的裘布衣公式并没有考虑渗出面的存在。
渗出面的存在有两个作用：①井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，水才能进入井内；②渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内。
否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。
地下水开发利用复习资料
地下水开发利用复习资料及试题一．填空题1.地下水按其埋藏条件可分为（潜水）和（承压水）。
2.由于水井凿入含水层的深度不同，可分为(完整井)和(非完整井)。
3.水文地质参数是(表征含水层水理特征)的定量指标。
4.在地下水开发利用中，常用的水文地质参数有(渗透系数)，(导水系数)，(给水度)、(储水系数)、(压力（或水位）传导系数)。
5.水文地质参数的确定方法主要有( 抽水试验)，（动态数据），（室内试验）。
6.以水均衡法为基础，地下水资源可分为（补给水），（排泄量和储存量）。
7.储存量是指储存在含水层内的重力水体积、该量可分为 (容积储存量)和(弹性储存量)。
8.以分析补给资源为主，一般把地下水资源分为 (补给资源)和(开采资源)。
9.地下水资源最基本的三个特点是 (可恢复性)、（调蓄性）、（转化性）。
10.地下水资源评价主要任务是 (水质评价)和(水量平价)。
11总矿化的表示方法有电导率，g/L和PPM三种。
12地下水资源水质评价参数主要有SAR,PHC SAR* ,K ,K0 ,RSC, SSP.13国内外常用的地下水资源水质的评价，主要方法有盐度、碱度、矿化度法，综合危害系数法，灌溉系数法，水土综合评价法，判别公式法五种。
14地下水资源的数量计算与评价，包括补给量计算，排泄量计算和允许开采量三个方面。
其中允许开采量计算最为重要。
15地下水资源允许开采量的计算方法主要为单井抽水试验法，开采试验法，水均衡法及相关分析法。
16地下水流计算常用的数值方法有有限差分法（FDM），有限单元法（FEM），边界有限差分法（FDM）,有限单元法（元法（BEM），配置法（COM）和特征线法（CHM）等。
17用以集取地下水的工程建筑物的型式，综合归纳可概括为垂直系统，水平系统，联合系统和引泉工程。
18坎儿井的供水系统一般由坚井，廊道，明渠及涝坝四大部分组成。
19管井的结构形式可分为井头，井身，进水系统和沉砂管四部分。
解析法计算工作面涌水量
解析法预计工作面正常涌水量1 井流公式预计涌水量概述利用井流公式预测矿井涌水量是目前矿井涌水量预测中应用较广的一种方法。
按照不同分类方法，可将井流分为以下几种类型：1〉按照被揭露含水层的性质，可分为承压型、无压型（潜水型）和承压一无压型井流。
2〉按照揭露含水层的程度和进水条件，又可以分为完整型和非完整型井流。
完整型井流贯穿整个含水层，且井的整个壁面都可以进水；否则为非完整型。
3〉按照地下水运动要素是否随时间而变化，又分为稳定井流和不稳定井流两种类型。
根据以上三种分类的不同组合可以得到不同的井流公式，如承压完整稳定井流公式、潜水非完整稳定井流公式等，以上公式都可以根据地下水动力学中的计算公式获得。
2承压—无压井流方程早研究稳定井流的是法国水力工程师裘布依（J.Dupuit），1863年他提出了著名的稳定井流方程。
其稳定承压井流方程是在下列假定条件下建立的：均质、各向同性、隔水底板水平的圆柱形潜水含水层，外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井（又简称为圆岛模型），没有垂向入渗补给和蒸发排泄，渗流服从线性定律的稳定流动，且含水层是等厚的承压含水层。
图5-6 裘布依稳定承压井流示意图但当水位降低很大时，井内水位低于承压含水层的顶板时，便会出现承压水井附近水流变为无压水流，而距井较远处仍为承压水，如图5-6，当Hw<M 时，即为承压——无压井。
承压——无压井的涌水量计算公式为：()22021.366lg w wK H M M H Q R r --= （1） 式中：Q ——抽水井涌水量（m 3/d ）；K ——含水层渗透系数（m/d ）；M ——承压含水层厚度（m ）；R ——圆柱形含水层的半径（m ）；r w ——抽水井半径（m ）；H 0——圆柱形含水层外侧水头（保持不变），（m ）；H w ——抽水井中的水头（实指进水井壁处的水头），（m ）。
图5-7齐姆模型的影响半径示意图（承压井流）德国土木工程师齐姆(Thicm)认为：在水平方向无限延伸的含水层中的R 值可以近似取为从抽水井中心到实际测不出地下水水位(水头)下降处的水平距离，这样就引出了“影响半径”的概念（见图5-7）。
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大，流速垂直分量变小，因此理论曲线与实际曲线也逐渐趋向
一致。
三、裘布依稳定潜水井流基本方程讨论
（二）裘布依潜水稳定井流涌水量方程的正确性
该方程推导是在裘布依假定的前提下求得的，由于忽略了垂直
分流速，因而也没有考虑水跃问题。1951年，前苏联学者恰尔 内对裘布依Q公式的正确性做了严格的推导。通过证明说明在
水跃h hs hw 一般Qw越大，h越大。
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
2、水跃产生的原因 由于潜水井流线在抽水井附 近是弯曲的。通过浸润曲线 与井壁的交点A作等水头线 （曲线）若抽水井中不产生 水跃，即井内水位应与A点 水位一致。那么地下水就不 可能由井壁流入井内。所以 必须使井壁hs>hw,才能导致 井中水的流动。这就是水跃 产生的原因。
Kh0 r2 (t 0.5 , a ), a d
定 水 头 边 界
h
降落漏斗
sw h hw rw r h0
h0
等水头线 流线
图4-1-2
R 裘布依稳定潜水井流
裘布依稳定潜水井流方程推导 由于是径向流，这里我们采用极坐标，取向外为正。 取隔水底板为基准面，则： 根据达西定律和裘布依假定：
dh Q KA dr dh K 2rh dr
取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程 右端没有负号。
裘布依稳定潜水井流涌水量方程
裘布依稳定潜水井流流量方程
1、流量方程
裘布依稳定潜水井流方程应用
2、求渗透系数K
裘布依稳定潜水井流方程应用 3、另一种形式
若抽水试验有两个观测孔，r1处水位h1，r2处水位h2。
裘布依稳定潜水井流 4、降落漏斗曲线 将积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h。则：
本章讲述内容
稳定井流条件 潜水无压井流 承压井流 裘布依稳定井流适用条件
4.1 裘布依稳定井流
一、裘布依稳定潜水井流（J.Dupuit,1863） 假定条件：均质、各向 同性、隔水底板水平的 圆柱形潜水含水层，外 侧面保持定水头，中心 一口完整抽水井（简称 圆岛模型），没有垂向 入渗补给和蒸发，且渗 流服从线性定律的稳定 流动。
考虑水跃和剖面上等水头线为曲线的情况下，裘布依流量公式
依然正确。
裘布依潜水无压稳定井流小结
裘布依稳定承压井流小结
齐姆井流与裘布依稳定井流区别
裘布依模型在自然界是十分罕见的，德国土木工程师齐姆认为： 在水平方向无限延伸的含水层中，可以用从抽水井中心到实际观 测不到地下水位变化处的水平距离 R 来代替裘布依模型中的模型 半径——“影响半径”。从而将裘布依模型的计算公式用于计算 无限含水层的问题，这种方法在 60-80 年代在生产单位得到了广
图4-2-3 均衡地段平面图
稳定井流条件
补给量增加和排泄量减少的可能途径：
（1）地表水补给的增加；向地表排泄量的减少； （2）入渗补给的增加；或减少 （3）人工补给；泉流量的减少或疏干。 常见的稳定流出现的条件： （1） 傍河井流； （2） 大泉附近的井流； （3） 蒸发排泄区的井流等。
定 水 头 边 界
h
降落漏斗
sw h hw rw r h0
h0
等水头线 流线
图4-1-2
R 裘布依稳定潜水井流
裘布依稳定潜水井流条件
定流量抽水持续一定时间之后 渗流呈现稳定流，水位 呈漏斗状（如图示）， 地下水呈径向向井流动。 在井附近，J大，远离井， J减小。等势线在井附近 密集。按裘布依假定， 将等水头线视为铅垂面， 因而渗流断面视为圆柱 形。
Q r H Hw ln 2T rw sw r Hw ln R rw ln rw
由此式可知：
漏斗曲线与Q、T 无关，仅与Hw和H0有 关。
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 （一）水跃现象
1、水跃
J.Kozeny在砂槽中进行井流模拟试验时发现， 只有当水位降低非常小时，井中水位才与井 壁水位基本一致。当井中水位降低较大时， 井中水位明显地低于井壁水位，这种现象称 为水跃。井中水位与井壁水位之间的区段称 为出渗段。
A
A
h
hs hw
图4-1-3
水跃
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
3、水跃的估算 埃伦伯格砂槽试验
hmax
1 h0 2
博尔顿根据松弛法和实验法推出：
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 4、裘布依浸润曲线的适用性
裘布依方程在没有考虑水跃，潜水假定忽略垂直分流速后，在 抽水井附近，实际漏斗曲线将高于裘布依理论曲线。随着r的增
泛应用。并导致了地下水资源评价概念和方法上的错误。
问题出在哪？ 1．齐姆模型能否形成稳定流： 2．流网上的差异：
稳定井流条件
b
4．到底什么条件下才能形成稳定流：——只有当补给量的增 量与排泄量的减量之和等于抽水量时，才有可能形成地下水的
稳定流动。
稳定井流条件
均衡地段的边缘线
影响范围的边缘线
Q动
Q抽
面（如图示）。这种情
况下，不同r处，J相等
裘布依稳定承压井流公式推导
裘布依稳定承压井流公式应用 1、流量方程 当已知r1处水头为H1，r2处水头为H2，则:
2、求导水系数T
裘布依稳定承压井流公式应用 3、水头线方程
H Q 1 rw 2T r dr H wdH Q r ln H H w 2T rw r
裘布依稳定潜水井流方程应用
该式表明：
（1）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量Q
和渗透系数K无关；
（2）与流量Q和渗透系数K无关，若只有水头边界，而无流量边界是
无法求参的。
二、裘布依稳定承压井流
在稳定抽水条件下，剖
面上的流线是相互平行 的直线，等水头线是铅 垂线，等水头面（渗流 断面）则是真正的圆柱