数学建模(网络谣言传播模型)

网络谣言识别与控制问题的数学模型摘要:对谣言比较系统科学的研究始于二战时期，作为一种典型的社会现象，谣言在现代社会中不仅没有消失，而且其传播手段、传播途径等都发生了很大的变化，特别是在现在网络发展的黄金期，谣言的传播过程变得复杂，对于网络谣言的识别与控制成为公安舆情部门关注的问题。

针对问题一，由于谣言散布和病毒传播、扩散很相似，借鉴传染病传播模型,对应将人群分为听过谣言、未听过谣言两大类，根据具体的假设建立评价网络谣言级别的评价指标体系。

针对问题二，由Allport & Postman给出的决定谣言的公式：谣言=事件重要性×事件模糊性，也就是说，谣言产生和事件的重要性和模糊性成正比，事件越重要而且越模糊，谣言的产生几率和作用效应越大，重要性和模糊性其中一个要素趋向零，谣言不会产生，所以披露真相，破除模糊性，才可能消解谣言，现用可信度替代模糊性、用谣言的受众人群代替事件的重要信，简化问题，据此来建立谣言评价的数学模型。

针对问题三，根据对问题一、二的处理，给出合理的建议。

关键词：谣言传播受众人群事件可信度谣言危害一问题重述在突发事件、乃至各种危机中，谣言的作用不可低估。

现代环境下，利用灵活无序的网络传播，谣言传播变的速度更快、作用力更强。

如果对一个一般谣言大动干戈，显然得不偿失；而对于一个可能造成严重后果的谣言处置失当，就有可能造成严重后果。

因此，对谣言传播机理、鉴别进行研究非常重要。

要求：1. 建立评价网络谣言级别的评价指标体系，（例如受众范围、感兴趣程度、传播方式、后果影响等），最好能给出可以量化的公式，公式中涉及的指标是能够搜集的。

2. 建立谣言评价的数学模型，包括谣言的鉴定（例如可以某种方式建立谣言的置信范围例如[0,1]，当按照某公式评价某消息的时候能有一个阈值，即当消息低于某数值的时候可以认定不属于谣言，超过某数值的时候就属于谣言）、谣言危害的估计（以便有关部门采取相应措施，例如置之不理、召开新闻发布会、查处谣言制造者等）。

3. 为公安舆情部门写一个报告，提出处置谣言的新措施、新办法。

并为公众提供一份如何识别谣言、如何在信息化时代正确对待各类信息的方法。

二问题的分析对于问题一中的借鉴传染病模：模型中种群内的个体被抽象为几大类，每一类都处于一种状态，其基本的状态包括:S ( Susceptible) ——易染状态，或健康状态；I ( Infected)——感染状态；R(Recovered)——被移除状态或免疫、恢复状态。

通常用这些状态之间的转换过程来命不同的传染模型:SIR 模型(易染群体被感染，然后恢复健康并具有免疫性)、SIS 模型( 易染群体被感染后又返回到易染状态)等。

根据具体的假设来分析谣言的传播，求解听过谣言人数在总人数中所占的比例，并对应的建立网络谣言级别的评价指标指数，从而根据受众人群建立评价网络谣言级别的评价指标体系。

对于问题二，根据谣言=事件重要性×事件模糊性，若直接定量的分析谣言所对应的事件的重要性和模糊性，其中要考虑的因素比较多，若将决定事件的重要性和事件模糊性的主要因素抽象出来，将事件重要性与受众人群挂钩（对问题一的处理结果），用事件的可信度(建立网络谣言对应事件的发生的可信度级别的评价指标指数)衡量事件的模糊性，从而简化问题，建立一个新模型：谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数，以此来解答问题二。

对于问题三，在对问题一、二的处理基础上，给公安舆情部门写一个报告，提出处置谣言的新措施、新办法。

并为公众提供一份如何识别谣言、如何在信息化时代正确对待各类信息的方法。

三模型的假设针对问题一：1 受众人群分为听过谣言（i）和未听过谣言（s）两类，时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记为 s(t) 和 i(t)。

2 在谣言传播期内所考察地区的总人数为N不变。

i03 不考虑短时间内听过谣言的人对谣言的遗忘。

4 每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数是常数a,称为日接触率。

当听过谣言的人有效传播之后，使未听过谣言的人成为听过谣言的人。

5 每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数是常数b，称为日浏览率。

当谣言经过有效浏览之后，使未听过谣言的人成为听过谣言的人。

五问题一模型的建立与求解对于问题一，将新增听过谣言的人数分为两大类，采用微分法求解，再根据i（t）的大小来建立评价网络谣言级别的评价指标体系。

5.1建模过程的方案设计5.2划分新增听过谣言的人数来源根据假设，获取网络谣言的途径分为两大类（流程图如下）：i 通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数A，每个听过谣言的人每天可使a s(t)个未听过谣言的人变为听过谣言的人。

因为听过谣言人数为Ni(t)，所以每过一段时间共有aNs(t)i(t)个听过谣言的人产生，即A=aNs(t)i(t)（其中a为每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数，N为在谣言传播期内所考察地区的总人数，i(t)为听过谣言人在总人数中所占的比例，s(t) 为未听过谣言人在总人数中所占的比例）。

ii 通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数B, 每个传播谣言的信息平台在时间t 内可以使宝石bs （t ）个未听过谣言的人变为听过谣言的人。

因为传播谣言的信息平台总数为M ，所以每过一段时间共有bMs(t)个听过谣言的人产生，即B= bMs(t)（其中b 为每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数，M 为传播谣言的信息平台总数）。

5.3.1模型建立由5.1可得：d d iNA B t=+ 其中：()()()A aNs t i tB bMs t ==而()()()010i t s t i i +=⎧⎨=⎩所以()()d 11d iNaN i i bM i t=⋅-+- 5.3.2模型求解由上可得：()()di 11dtaN i i bM i N=⋅-+-()()0di 111i ti dt aN i i bM i N =⋅-+-⎰⎰ 查积分表并化简得：()0011e()(1)bM aNt Ni t i aN aN bM i aN bMaN bM+-++=-+-+5.3.2在理论上对模型求解结果进行分析在()0011e()(1)bM aNt Ni t i aN aN bM i aN bMaN bM+-++=-+-+中易得M<<N,在极端情况下有：①当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为0时，即00i = 时，(lim )0t i t →∞=；②当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为1时，即1i =时，(lim )1t i t →∞=；由①、②的结果并结合实际情况可得，此模型的求解结果有一定的可取性。

5.4建立评价网络谣言级别的评价指标体系对于谣言本身的性质，是难以直接根据数据判断，但可由谣言在人群中的受众范围来从侧面判断其影响力，即由()i t 的大小来划分其评价指标体系 ，由于谣言的受众范围有大有小，有时差别很大。

一个谣言产生了，其受众范围不可能不存在，也不可能是全部人群，即()0i t =或()1i t =的情况不可能发生，为了使评价指标有区分度所以人为地将受众人群极小的I 值定位1，极大时定为I 定为7，介于两者之间的情况定为若干中间六 问题二的模型建立与结果分析对网络谣言真假的判断，需要建立一个建立谣言可信度指标指数来对谣言的真实性进行评判，给出一个梯度判断依据会使对谣言真假的判断更符合实际，但对谣言危害的估计，需要结合其受众人群来判断。

6.1 建模过程的方案设计6.2建立谣言可信度指标指数 6.2.1可信度的确定建立此指标体系的关键是考察各大信息发布平台所发布的信息中虚假信息所占的比例，若记x 为信息平台发布信息的可信度，n 为每次信息平台发布信息为虚假信息的数量，m 为每次信息平台发布信息的总量，K 为信息平台发布信息的总次数，则：1j j jn x m =-11kjj jn mx k==-∑6.2.2谣言可信度指标指数的建立由上可得每个信息发布平台都存在一个可信度x ，必定存在最值min x 、max x ，即x ∈（min x ，max x ），将此区间等分为若干区间，再对每个区间标定可信度指标指数(对谣言真假的判断真随着谣言所对应事件发生的可信度指数X 的增大，信息就越真实，越偏离谣言的范畴。

6.3建立谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数体系 若记事件不可信度指数体系为可信的指标指数的倒数，即为1X，结合问题一的结果建立：谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数体系，并给出一个判断梯度予以参七 对公安舆情部门、公众写一个报告由对问题二的解决结果来看，谣言危害既与谣言的受众人群有关，也与各个信息平台所发布的信息的可信度有关，公安舆情部门对谣言的处理可根据谣言危害估计指数Y 的大小分别对待，若Y=1，可视情况忽略；若Y=2，需要引起一定的关注，继续观察其发展；若Y=3，需要发布消息辟谣；若Y=4，除发布消息辟谣之外，还需要对相关的信息发布平台进行相应的处理，如关闭、出发处理。

对于公众而言，在网络上浏览信息时，要对信息发布的信息平台要有选择，尽量选择可信度高的信息平台，减少获取谣言信息的可能性；其次，对谣言或疑似谣言的信息尽量不传播，减慢谣言的传播速度，从而减少谣言的危害。

八 模型的优缺点分析模型优点:⑴简化问题，运用到的数学处理方法比较少，整体比较简化；⑵模型的建立比较直观；⑶规定了各项指标，易于评判；⑷每个问题的解决是有联系的，各个模块不是孤立的。

模型缺点：⑴模型涉及到的参数比较多，需要进行多次进行以问卷调查的方式予以解决；⑵再对问题一的处理中没有考虑重复性，需要进一步深化；⑶忽略掉的因素比较多，需要改进。

九参考文献［1］Bailey N T J. The Mathemtaical Theory of Infectious Diseases and Its Applications［M］. New York:Hafner Press，1975.［2］Anderson R M，May R M. Infectious Diseases of Humans［M］. Oxford:Oxford University Press，1992.［3］Hethcote H W. The mathematics of infectious diseases［J］. SIMA Review，2000，42(4):599－653.［4］姜启源，谢金鑫，叶俊.数学建模，北京：高等教育出版社，2004［5］同济大学.高等数学，北京：高等教育出版社，2007。