动能和动能定理 专题3：动能定理解多过程问题
好题精析：利用动能定理分析多过程问题
【好题精析】1.如图所示，质量m＝1 kg 的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．
答案82 m/s
解析木块的运动分为三个阶段，先是在l1段做匀加速直线运动，然后是在l2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为
推力做功W F＝Fl1，
摩擦力做功W f＝－μmg(l1＋l2)，
重力做功W G＝mgh，
对整个过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝12m v2－0，
代入数据解得v＝82 m/s.
2.如图所示，一物体质量m＝2 kg，从倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上的挡板位置B的距离AB＝4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD＝3 m，求物体跟斜面间的动摩擦因数．(取g＝10 m/s2，弹簧及挡板质量不计)．
解题指导对A→B→C→D全过程由动能定理得：
mgAD·sin θ－F f(AB＋2BC＋BD)＝0－12m v20，F f＝μmg cos θ，两式联立得μ≈0.52.
答案0.52。
动能定理在多过程往复运动中的应用
动能定理在多过程往复运动中的应用运用动能定理解题时无需考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合外力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于往复运动问题全过程运用动能定理比较简单．1.在含有摩擦力的多过程往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝F f·s(s 为路程).2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.【题型1】如图所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度d = 5 m，轨道CD足够长且倾角θ = 37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1 = 4.30 m、h2 = 1.35 m。
现让质量为m 的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放。
已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ= 0.5，重力加速度g取10 m/s2。
求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。
【题型2】某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 3 m/s沿轨道下滑，运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.【题型3】如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块与挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。
动能定理在多过程问题中的应用-(含答案)
动能定理在多过程问题中的应用-(含答案)动能定理在多过程问题中的应用模型特征：优先考虑应用动能定理的典型问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．1、解析(1)小滑块由C运动到A，由动能定理得mgL sin 37°－μmgs＝0 （2分）解得μ＝24 35（1分）(2)设在斜面上，拉力作用的距离为x，小滑块由A运动到C，由动能定理得Fs－μmgs＋Fx－mgL sin 37°＝0（2分）F f＝mgh＋m v 22h＝2×10×0.02＋2×(210)220.02N＝2 020 N解法二全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功．所以W总＝mg(H＋h)－F f h由动能定理得：mg(H＋h)－F f h＝0－0故：F f＝mg(H＋h)h＝2×10×(2＋0.02)0.02N＝2020 N.3、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔．答案(1)3 m/s(2)2 s解析(1)物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得mg(h1－h2)－μmgs＝12m v D2－0，解得：v D＝3 m/s(2)小物块从A→B→C过程中，有mgh1－μmgs＝12m v2 C解得：v C＝6 m/s小物块沿CD段上滑的加速度a＝g sin θ＝6 m/s2小物块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝v Ca＝1 s小物块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1 s 故t＝t1＋t2＝2 s4、如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m 的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小物块到达B点时速度的大小；(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B 点之间的距离．答案(1)5 m/s(2)25 N(3)1.2 m解析(1)从A到B，根据动能定理有(F－μmg)x AB＝12m v2 B得v B ＝ 2(F －μmg )x AB m＝5 m/s (2)从B 到D ，根据动能定理有－mg ·2R ＝12m v 2D －12m v 2B 得v D ＝v 2B －4Rg ＝3 m/s在D 点，根据牛顿运动定律有F N ＋mg ＝m v 2D R得F N ＝m v 2D R －mg ＝25 N(3)由D 点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有2R ＝12gt 2 得t ＝ 4R g ＝ 4×0.410s ＝0.4 s 水平地面上落点与B 点之间的距离为x ＝v D t ＝3×0.4 m ＝1.2 m5、水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H＝7.0 m，BC的长度d＝2.0 m，端点C距水面的高度h＝1.0 m．一质量m＝50 kg的运动员从滑道起点A无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1.(取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点)(1)求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小v C；(3)保持水平滑道端点在同一水平线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B ′C ′距水面的高度h ′. 答案 (1)5.2 m /s 2 (2)500 J 10 m/s (3)3 m 解析 (1)运动员沿AB 下滑时，受力情况如图所示F f ＝μF N ＝μmg cos θ根据牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma得运动员沿AB 下滑时加速度的大小为： a ＝g sin θ－μg cos θ＝5.2 m/s 2(2)运动员从A 滑到C 的过程中，克服摩擦力做的功为：W ＝μmg cos θ·H －h sin θ＋μmgd ＝μmg [d ＋(H －h )cot θ]＝10μmg ＝500 J ，mg (H －h )－W ＝12m v 2C －0解得运动员滑到C 点时速度的大小v C ＝10 m/s(3)在从C ′点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t ，h ′＝12gt 2，t ＝ 2h ′g下滑过程中克服摩擦力做功保持不变，W ＝500 J根据动能定理得：mg (H －h ′)－W ＝12m v 2－0，v ＝2g (H －1－h ′)运动员在水平方向的位移：x ＝v t ＝2g (H －1－h ′) 2h ′g＝4(H －1－h ′)h ′当h′＝H－12＝3 m时，水平位移最大．。
高考物理难点解读：动能定理在多过程问题中的运用
难点38动能定理在多过程问题中的运用
因为运用动能定理解题时无需考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合外力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动等问题，对全过程运用动能定理比较简便．
典例48
如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与
方法
运用动能定理解题的思路可以概括为八个字：“一个过程，两个状态”．一个过程是指做功过程，应明确问题涉及的过程中各外力所做的总功；两个状态是指初、末两个状态的动能
点拨
找出小物体最终的运动状态（从B点开始做往复运动）是解题的关键．典例48是典型的多过程应用动能定理模型，要细心体会解题方法．
技巧
技巧
注意正确分析C点的受力情况，从N一mg=mυ2 /R入手分析判断什么情况下压力最大，什么情况下压力最小．
深化1
从做功的角度：机械能守恒定律成立的条件是“只有重力（或弹簧弹力）做功”．不能理解为只受重力（或弹簧弹力）作用；也不能理解为合外力为零，或者合外力不做功，如将一木块放在光滑水平面上，子弹打进木块的过程中，子弹和木块组成的系统合外力为零，合外力不做功，但系统机械能并不守恒（因为系统内阻力对系统做功不为零），一部分机械能转化为内能，
深化2
从能量转化的角度：机械能只是在系统内部发生转移或动能与势能互相转化，那么系统的机械能就守恒，。
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 第6章 专题强化8 动能定理在多过程问题中的应用
W 克 fDA＝μmgcos θ·sinh θ＋μmgs，
④
联立③④得W克fAD＝W克fDA，
⑤
联立①②⑤得WF＝2mgh，故A、C、D错误，B正确.
例2 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面
底端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离 后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为E5k.已知sin α ＝0.6，重力加速度大小为g.则
(3)小球的释放点离水平地面的高度H. 答案 0.35 m
小球从释放到运动到 A 点的过程，运用动能定理有 mgH－μmgL＝ 12mvA2，代入数据解得 H＝0.35 m.
动能定理在往复运动问题中的应用
1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性， 而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又 往往是无限的或者难以确定. 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特 点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无 法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析 这类问题可简化解题过程.
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3.如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为
斜面的最低点.一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜
面上做往复运动.小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为
小物块当次到达O点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动
的总路程为
A.s4i9nHθ
ma下＝mgsin α－μmgcos α， 解得a下＝g5 ，B正确；
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有
ma上＝mgsin α＋μmgcos α，解得a上＝g， 故a上>a下， 由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过 相同的位移，根据位移公式l＝12 at2，则可得出t上<t下，D错误.
应用动能定理处理多过程问题
1 /6专题：应用动能定理处理多过程问题１一.利用动能定理解题的方法和步骤1、明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况．2、要对物体进行正确受力分析（包括重力），明确各力的做功大小及正负情况．有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待． 3、明确物体在过程的起始状态动能和末状态的动能．4、列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题方程进行求解． 二.应用动能定理巧解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
１:如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑10h停止, 则：(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？(2)若要使钢珠陷入沙坑h8，则钢珠在h 处的动能应为多少？(设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变)2:如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因素都是μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在A B 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR ３:一小物体从高h 的斜面上无初速滑下, 在水平面上滑行一段静止,水平方向的总位移为s,设斜面和水平面的动摩擦因数相同,求摩擦因数为多少？４．: 质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机上跳下,经过2s 拉开绳索开启降落伞,如图是跳伞过程的v-t 图像,g 取10m/s2,根据图像求：（1） t=1s 时运动员的加速度和所受的阻力？（2） 14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功？５．质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h 的坑，如图所示，在此过程中（ ）2 / 6A 、 重力对物体做功mgHB 、 物体重力势能减少mg （H-h ）C 、 合力对物体做的总功为零D 、 地面对物体的平均阻力为hmgH６．一物体静止在不光滑的水平面上，已知m =1 kg,μ=0.1，现用水平外力F =2 N 拉其运动5 m ，然后立即撤去水平外力F ，求：该物体在水平面上运动的总路程？(g 取10 m/s 2)７．质量为m 的球在距地面高度H 处无初速度下落，运动过程中空气阻力大小恒为重力的0．2倍，球与地面碰撞时无机械能量损失而向上弹起，求：该球停止前通过的总路程是多少？８．如图示，一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑2cm 深处，求：沙子对铅球的平均阻力。
动能定理求解多过程问题(解析版)
动能定理求解多过程问题1. 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析往往比较复杂，利用动能定理分析此类问题，是从总体上把握研究对象运动状态的变化，并不需要从细节上了解。
2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。
3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点：(1) 重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2) 大小恒定的阻力或摩擦力做功等于力的大小与路程的乘积。
4. 利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1) 弄清物体的运动由哪些过程组成。
(2) 分析每个过程中物体的受力情况。
(3) 各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响。
(4) 从总体上把握全过程，写出总功表达式，找出初、末状态的动能。
(5) 对所研究的全过程运用动能定理列方程。
【典例1】如图所示，AB、CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C 分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为 2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m 处，以初速度v ＝4.0 m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共对全过程应用动能定理得12mgh－R(1－cos 60 )°－μmgcsos 60 ＝°0－2mv2，解得s＝280 m。
【典例2】如图所示，质量m＝6.0 kg 的滑块(可视为质点)，在F＝60 N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘 B 点飞出后，恰能从水平地面上的 C 点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE，并从轨道边缘 E 点竖直向上飞出，经过0.4 s后落回E点。
已知A、B 间的距离L ＝2.3 m，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面高度h＝0.8 m，B、C 两点间水平距离x＝1.2 m，圆弧轨道半径R＝1.0 m。
专题提升课三 动能定理解决三类典型问题
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【例1】 如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s的初速度从高台底部 冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出。摩托车在冲向高台顶端的过程中 始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s。人和车的总质量m＝ 1.8×102 kg，台高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s，取重 力加速度g＝10 m/s2。求： (1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功； (2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功。
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【例3】 如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧 轨道BC在B处平滑连接。有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始 受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB 间的动摩擦因数μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。 (1)求滑块到达B处时的速度大小； (2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过 程所用的时间；
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【例 2】 如图所示，光滑固定斜面 AB 的倾角 θ＝53°，BC 为水平面，BC 长 度 lBC＝1.1 m，CD 为光滑的14圆弧，半径 R＝0.6 m。一个质量 m＝2 kg 的物 体，从斜面上 A 点由静止开始下滑，物体与水平面 BC 间的动摩擦因数 μ＝ 0.2，轨道在 B、C 两点平滑连接。当物体到达 D 点时，继续竖直向上运动， 最高点距离 D 点的高度 h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝ 0.6，g 取 10 m/s2。求： (1)物体运动到 C 点时的速度大小 vC； (2)A 点距离水平面的高度 H； (3)物体最终停止的位置到 C 点的距离 s。
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专题3：动能定理解多过程问题 打卡：让优秀成为习惯
1．（2021·福建福州市·福州三中高一开学考试）小物块A 的质量为m ，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h ，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O 点处无能量损失，重力加速度为g 。
将轻弹簧的一端连接在水平滑道M 处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O 点。
如图所示。
物块A 从坡顶由静止滑下，求：
（1）物块滑到O 点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
（3）物块从开始运动到最终停下来，物块在斜面上运动的总路程。
2．（2021·浙江高一月考）如图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。
在原理图中半径为8.0m R =的圆形轨道固定在离水面高 3.2m h =的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A 点，A ，B 分别为圆形轨道的最低点和最高点，过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A 点离开圆轨道而进入摩擦因数为0.5，长5m 的水平轨道AC ，最后从C 点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。
已知水面宽度为
12m s =，假设运动中不计空气阻力结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B ，则其在B 点的速度为多大？ （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在A 点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A 对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？
3．（2020·茂名市第一中学高一期末）一物块以某一初速度0v 从倾角37θ=、高
1.7m h =的固定光滑斜面的最下端沿斜面向上运动，物块运动到斜面的顶端时速度为
v =。
如果在斜面中间某一区域设置一段摩擦区，物块与摩擦区之间的动摩擦
因数0.125μ=，物块再以同样的初速度从斜面的最下端向上运动，则物块恰好运动到斜面的顶端。
（g 取210m/s ，sin 370.6=，cos370.8=） (1)求初速度0v 的大小； (2)求摩擦区的长度l 。
4．（2021·全国高一期末）如图是漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P 飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。
我们用质量为m 的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题。
设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R 、R ，小平台和圆弧均光滑。
将过锅底的纵截面看做是由两个斜面
AB 、CD 和一段光滑圆弧BC 组成。
斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且
不随温度变化。
两斜面倾角均为37θ=︒，2AB CD R ==，A 、D 等高，D 端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能。
滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g 。
(1)如果滑块恰好能从P 点飞出，求滑块经过P 点的速度。
(2)接(1)问，若滑块恰好沿AB 斜面进入锅内，且一个来回后不会从A 点滑出，求滑块
在锅内斜面上运动的总路程。
(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
5．（2021·江苏南京市·高一月考）如图所示，一质量m=1kg的弹性球静止在水平地面上的A点，现弹性球在大小均为F=10N、方向均与竖直方向成θ=37°的两个力作用下从A点开始向上运动，上升高度h=75m时到达B点，球到达B点后同时撤去两拉力F。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求弹性球到达B点时的速率v；
（2）求从撤去拉力至球第一次落地的时间t；
（3）若球从A点运动后始终受到空气阻力，空气阻力大小f=0.2mg，设球与地面碰撞过程中动能无损失，求弹性球在空中运动的总路程s。
6．（2021·北京交通大学附属中学高一期末）如图所示，水平光滑轨道AB 与竖直半圆形光滑轨道在B 点平滑连接，半圆形轨道半径 2.5m R =。
质量0.10kg m =的小滑块
（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从A 点以速度0s v =沿水平轨道向右运动，小滑块在B 点进入半圆形轨道，沿圆轨道恰好运动通过最高点C ，并从C 点水平飞出，小滑块从C 点水平飞出后又恰好落在A 点。
重力加速度g 取210m /s 。
求： （1）滑块通过C 点时的速度大小； （2）AB 之间的距离x ；
（3）滑块刚进入半圆形轨道时，在B 点对轨道压力的大小；
7．（2021·浙江高一月考）为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆。
如图为一次消防演习中模拟解救被困人员的示意图，被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上，沿滑杆下滑到消防云梯上逃生。
为了安全，被困人员滑到云梯顶端的速度不能太大，通常滑杆由AO 、OB 两段直杆通过光滑转轴在O 处连接，滑杆A 端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B 端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小。
设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点，不计过O 点时的机械能损失。
已知AO 长L 1=6m 、OB 长L 2=12m 、竖直墙与云梯
上端点B的水平距离d=13.2m，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO间、滑杆OB间的
动摩擦因数均为μ=5
6
，被困人员到达云梯顶端B点的速度不能超过6m/s，取
g=10m/s2。
（1）现测得OB与竖直方向的夹角为53°，请分析判断被困人员滑到B点是否安全。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离保持不变，求能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离。
（结果可用根式表示）
8．（2019·广东广州市第二中学高一期中）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O 等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。
已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。
取sin37o=0.6，cos37o=0.8，g=10m/s2。
求：（1）物体第一次到达B点的速度大小和斜面AB的长度L；
（2）物块在斜面滑行的总路程s；
（3）让两个相同的物体先后从E点开始自由下落，要使两物体在斜面AB的中点相遇，则两物体释放的最短时间间隔是多少？
9．（2021·嘉兴市第五高级中学高一月考）如图所示，一个光滑的四分之一圆弧与一段粗糙水平地面相连，地面右边有一竖直挡板C，它和圆弧底端B的距离为s=9.5 m，圆弧的半径R=5 m，一小滑块与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.1，现让小滑块从圆弧轨道的顶端A由静止自由滑下，假设小滑块每次与挡板相碰后以原速率返回，重力加速度g取10 m/s2，问：
（1）小滑块从A点滑下后第一次经过B时的速率v B；
（2）小滑块第一次碰撞挡板时的速率v C；
（3）小滑块与挡板碰撞的总次数n为多少；
（4）小滑块最后停在轨道上距B点多远处。
10．（2021·浙江高一月考）如图所示，从A点以0v=4m/s的水平速度抛出一质量m=lkg 的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数1μ=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数2μ
=0.12，g取10m/s2。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求小物块运动至B点时的速度。
v m/s，求小物块对圆（2）若圆弧轨道粗糙，使得小物块滑动至C点时速度为
C
弧轨道C点的压力。
（3）若圆弧轨道光滑，则长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
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