动能定理专题
专题：动能定理
专题：动能定理（1）明确研究对象； （2）确定研究的物理过程； （3）对研究对象进行受力分析；（4）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
✧ 谁的功：某个力F 的功，不是物体的功（人对物体的功=人对物体作用力的功） ✧ 做功吗：F 与V 垂直时，F 不做功 ✧ 什么功：若∑W>0，>0，物体的动能增大；若∑W<0，则<0物体动能减小✧多少功： ①cos w FS θ= ②FS 图象 ③222111=22w m v m v -总 ④w Pt =（5）确定始、末态的动能。
（未知量用符号表示） （6）根据动能定理列出方程（左因右果）（7）求解方程； （8）合理性检验。
只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。
所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
只能求出速度的大小，不能确定速度的方向； 也不能直接计算时间。
【例1谁的功】某人把质量为m 、静止放在地面上的铅球举高h ，并快速将它以速度v 推出，求人对铅球做的功。
解：人在举球、推球的过程中给球的作用力是变力，设在整个过程中人对球做的功为，由动能定理，有21-02w m gh m v =-人 212w m gh m v ∴=+人【例2选过程】一物体以初速度从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为，则斜面与物体间的摩擦系数μ=___________。
解：设物体的质量为m，上升的最大高度为h。
物体在沿斜面上滑的过程中，由动能定理，有物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，由动能定理，有物体从上到下的整个过程，由动能定理，有以上三个方程联立其中任意两上即可解得：。
【例3变力做功】小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。
当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r 减小到。
在这一过程中拉力所做的功为多少？解：在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为，由动能定理，有再由牛顿第二定律，物体分别以半径r 和做匀速圆周运动时，有21vF mr=2282vF mr=可解：【例4变力做功】质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tgθ。
动能定理专题
动能定理专题：例题：如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2Kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h.（1）分析物块从P点运动到C点，什么力对物体做功（2）分析物块从P点运动到C点的初末动能（3）如何列式解题变形：若物块从圆弧轨道上更高的一个位置无初速释和，物块从C点滑出的速度是2m/s，求释放位置与C点的高度差。
自练：1、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远？2、质量为8kg的子弹以400m/s的速度水平射入固定在水平面上厚度为0.05m的木板,射穿后子弹的速度为100m/s.子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力是多少?3、质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处，求：沙子对铁球的平均阻力为多少？4、一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3 m/s的初速度冲上坡度为θ的斜坡。
已知sinθ=0.1 斜坡对雪橇阻力恒为20 N。
狗拉雪橇上坡的加速度为0.2m/s² 。
经过10s拉雪橇的套剩突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。
求坡长?5、如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ= 0.2，求：（g取10m/s2）（1）返回A点的速度大小（2）水平力F在0至3秒内对物块所做的功。
动能定理专题
动能定理—圆周、平抛1．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．2．如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面底端B平滑连接着半径R=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=1.8m处沿斜面由静止开始下滑，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小？（2）物块运动到圆轨道的最高点A时速度大小？（3）物块运动到圆轨道的最高点A时对圆轨道的压力？3．如图所示，位于竖直平面内的圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少．4.如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，一小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求：（1）小球到B点时的速度；（2）释放点距A的竖直高度；（3）落点C与A的水平距离．5．如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．6．如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动（g取10m/s2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．7．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s，取g=10m/s2．试求：（1）P点与A点的水平距离和竖直高度；（2）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．8．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）求：（1）小球平抛的初速度v0；（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力．。
动能定理专题练习
动能 动能定理复习一.动能定理求一般变力做功法1.如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
二．动能定理中图像问题2．某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F 2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F 1、F 2的关系图象如图所示，在这4m 内，物体具有最大动能时的位移是( )A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．4m3．一物体沿直线运动的v －t 图象如图所示，已知在第1 s 内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－34W三．动能定理求解关联体问题4.如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30度，则拉力对物体做的功为多大？5.变式训练：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上，B 由静止释放，当B 沿竖直方向下降h 时，测得A 沿水平运动的速度为v ,这时细绳与水平的夹角为，试分析计算B 下降h 过程中，地面摩擦力对A 做的功？四．动能定理求解多过程摩擦力。
6．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？变式训练：7．如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止点到B 点的距离为( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．0 五．与弹簧有关的求变力做功法8. 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )A.12m v 20－μmg (s ＋x )B.12m v 20－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )9.如图所示，质量m=2kg 的物体，从斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，摩擦因数=0.2，倾角为300求弹簧的弹力对物体所做的功。
动能定理专题
动能定理专题一、动能1 •定义：物体由于运动而具有的能.1 22. 公式：E k=qmv.3. 单位：焦耳,1 J = 1 N • m= 1 kg • m/s2.4. 矢标性：动能是标量，只有正值.二、动能定理1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式: W ?mV—2m«.3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.例1.下列关于动能的说法，正确的是()A. 运动物体所具有的能就是动能B. 物体做匀变速运动，某一时刻速度为V1,则物体在全过程中的动能都是1 2qmvC. 做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D. 物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误.动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.答案：C例2.物体做匀速圆周运动时()A. 速度变化，动能不变B. 速度变化，动能变化C. 速度不变，动能变化D. 速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确.答案：A例3.人骑自行车下坡，坡长I = 500 m坡高h = 8 m人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g 取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为()A. —4 000 J B 3 800 JC.—5 000 J D . —4 200 J答案：B例4.人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,如图所示.则在此过程中( )A. 人对物体做的功为mghB. 人对物体做的功小于mghC. 物体所受的重力做功为—mgh一 1 2D. 物体所受的合外力做功为qmv解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h,克服重力做功为mgh,即重力做功为—mgh, C对; 物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、1 2 物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W+ W/+ W f= °mv，D对.答案：CD例5.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A.小球落地时动能等于mgHB•小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+ h)D. 小球在泥土中受到的平均阻力为mg1 + #h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg- F阻)H,选项A错误；设小球刚落地时的动能为E,小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W,由动能定理得mgh-W= 0—丘，解得W= mgh+ E,故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W,则mg(H+ h) —W= 0, 解得W= mgH+ h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为~F阻，则全程由动能定理得mg(H+ h) —F阻H—7阻h= 0，解得匸阻二mg H+ h —F 阻H，故选项D错误.h答案：C考点一：对动能定理的理解1. 动能定理公式中“二”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1) 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.⑵单位相同：国际单位都是焦耳.(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.2. 动能定理的特点例1如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A, 现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离•在此过程中（）A. 外力F做的功等于A和B动能的增量B. B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对.A对B的摩擦力与B 对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错.对B应用动能定理，W—W f =△ &B,即卩WJ=A E B+ W f就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D对.由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错.答案：BD训练1 :如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（）A. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W—mg—W f =△ E k,故有W =mgh+ W f +△ E k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确.答案：CD考点二：动能定理的应用例2：（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC已知滑块的质量m= 0.50 kg，滑块经过A点时的速度V A=5.0m/s，AB长x= 4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数卩=，圆弧形轨道的半径R= 0.50 m滑块离开C点后竖直上升的最大高度h = 0.10 m取g= 10 m/s2. 求：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；⑵滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.解析：（1）滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：（3又F f =卩mg解得：V B= 4.0 m/s.（2）在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知v B F N— mg= mR （1分）（2解得轨道对滑块的支持力F N= 21 N（1分）根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N . （2(3) 滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得1 2-mg(R + h) - W f ，= 0— 2mv (3 分)解得滑块克服摩擦力做功W f '= J . (2 分)答案： (1)4.0 m/s (2)21 N (3) J题后反思：优先考虑应用动能定理的问题(1) 不涉及加速度、时间的问题.(2) 有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题.(3) 变力做功的问题.训练2:如图所示，装置 ABCD 固定在水平地面上，AB 段为倾角53° 的斜面，BC 段为半径R= 2 m 的圆弧轨道，两者相切于 B 点，A 点离地面的高度 为H= 4 m 一质量为m= 1 kg 的小球从A 点由静止释放后沿着斜面 AB 下滑，当 进入圆弧轨道BC 时，由于BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在 BC 段运动的 速率保持不变.最后，小球从最低点 C 水平抛出，落地速率为v = 7 m/s.已知小 球与斜面AB 之间的动摩擦因数 卩=，重力加速度g 取10 m/s 2, sin 53 °=, cos 53 °=，不计空气阻力，求：(1) 小球从B 点运动到C 点克服阻力所做的功.(2) B 点到水平地面的高度.解析：⑴ 设小球从B 到C 克服阻力做功为 W C .由动能定理，得mgR1 — cos 0 ) — W C = 0.代入数据，解得 W C = 8 J.⑵设小球在AB 段克服阻力做功为 Wfe, B 点到地面高度为h ，贝UW B =卩 mgABcos 0，对于小球从A 点落地的整个过程，由动能定得，得联立，解得h = 2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1) 首先看清楚所给图象的种类(如v -1图象还是F — x 图象、丘-x 图象等)(2) 挖掘图象的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由 v -t 图象所包围 的“面积”求位移，由F - x 图象所包围的“面积”求功等.(3) 再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量.例3:如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视 为质点的小物块，小物块的质量为 m= 1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止 于O 点.现对小物块施加一个外力F ,使它缓慢移动，将弹簧压缩至 A 点时，压 缩量为x = 0.1 m ，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示.然 后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌面B 点的距离为L 二2x ，水平桌面的高度为h = 5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大 静摩擦力(g 取10 m/s 2) •求:而AB = H- h sin 0mg — W B - 1 2mv(1) 在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2) 小物块到达桌边B点时速度的大小；(3) 小物块落地点与桌边B点的水平距离.解析：(1)取向左为正方向，从 F —x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f= N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f =—F f • x =一J由图线与X轴所围面积可得外力做功为错误！X J = J.所以弹簧存贮的最大弹性势能为&= W+ W f = J.⑵从A点开始到B点的过程中，由于L= 2x,摩擦力做功为W f'= —F f =—J对小物块用动能定理有1 2E+ W f' = qm* 解得V B= 2 m/s.⑶小物块从B点开始做平抛运动h = |gt2下落时间t = 1 s 水平距离s= v B t = 2 m.答案：(1) J (2)2 m/s (3)2 m例4:质量m^ 1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能一位移的图象如图所示.在位移为 4 m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动.求：(g 取10 m/s2)(1) 物体的初速度多大？(2) 物体和平面间的动摩擦因数多大？(3) 拉力F的大小.解析：(1)从图线可知初动能为2 J，v = 2 m/s.⑵在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f，则一F f X2 = 0—10 J L 10F f = N = N4因F f =卩mg故卩=F=错误！=.mg(3) 物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F f的作用，合力为F—F f，根据动能定理有(F—F f) • X i =△ E k△ E k故得F= + F f = (2 + N = N.X i 答案：(1)2 m/s (2) (3) N。
专题动能定理
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气 阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？ （3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个 运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？
【案例1】 (2010·福建理综)如图所示，物体A放在足够 长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平 细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg， A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因 数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力 加速度g取10 m/s2.求：
巩固；如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切 于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与 圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量 m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面 AB之间的动摩擦因数μ=0.25．重力加速度g=10m/s2。求： （1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
【答案】 (1)3.2 N 方向水平向左 (2)67.6 N (3)动能定理成立．
(1)物体A刚运动时的加速度aA； (2)t＝1.0 s时，电动机的输出功率P； (3)若t＝1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝ 5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s 时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内 木板B的位移为多少？
动能定理专题
动能定理1.物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不计空气阻力，落至地面进入沙坑，物体在沙坑中向下移动距离h 后停止运动，求物体在沙坑中运动时受到的平均阻力是其重力的多少倍？2.如图所示，用细绳连接的A 、B 两物体质量相等，A 位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A 、B 均保持静止，然后释放，设A 与斜面间的滑动摩擦力为A 受重力的0.3倍，不计滑轮质量及摩擦，求B 下降1米时的速度。
3.以竖直初速度v 抛出一个质量为m 的小球，当小球返回出发点时的速度大小为43v ，求小球在运动过程中受的平均阻力f 和小球能上升的最大高度4.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。
一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求⑴小球运动到B点时的动能；⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？5.某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）6.质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5m，物块与水平面间的动摩擦因数u=0.2，求恒力F多大。
（g=10m/s2）7.如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
动能定理小专题
18.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机 将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时， 保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取 g=10 m/s2,不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒 末的输出功率。
5.质量为m的质点在半径为R的半球形容器中从上部边 缘由静止起下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为 2mg，在下滑过程中，克服摩擦力做功的数值 为 。
6．小球由地面竖直上抛，小球上升的最大高度为 H， 设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至 离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至 离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于 （A）H/9 （B）2H/9 （C）3H/9 （D）4H/9
17．如图所示，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切， 已知传送带长L=9m，滑块质m=l0kg．当传送带静止 不动时，让滑块从离传送带高h=1.8m处由静止开始 沿圆弧槽滑下，滑块恰能到达传送带最右 端．(g=l0m/s2) (1)求滑块与传送带之间的滑动摩擦因数μ； (2)当传送带以4m/s的速度顺时针转动时，让滑块 仍从离传送带高h=1.8m处由静止开始滑下，求滑块 在传送带上运动的时间t以及该过程中滑块与传送带 之间由于摩擦转化的内能△E．
7 t/s
3．如图所示，质量为m的物体与水平转台之 间的动摩擦因数为 μ ，物体与转轴间的距离 为 R 物体随转台由静止开始转动，当转速增 加到某值时，物体刚好不滑动，从开始到此 时物体已随转台转了 N 圈，在此过程中摩擦 力对物体做功是 .
4．质量相同的两个摆线A和B，其摆线长度不同， LA>LB它们从同一水平高度，而且摆线都处于水平 不松驰状态由静止释放，如图所示，若以此水平面 为零势能面，达到最低点时，A、B两球相等的物理 量是 ( ) A．重力势能 B．加速度 C．动能 D．所受绳子拉力
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（2）动能定理的研究对象：单个物体或可 看作单一物体的物体系。
（3)动能定理的参考系：位移（S）和速度 （V）一般取地面为参照系。
3、应用动能定理的解题步骤：
（1）选取研究对象。 （2）受力分析和过程分析。 （3）明确各力做功的情况及做功的正负。 （4）明确初末动能。 （5）由动能定理列方程求解（计算时把各已知功的正
Ek/J 50
25
5 10 s/m
6、质量相等的物体分别为地球和月球表面 上以相同的初动能作竖直上抛运动，则他们 在上升的全过程中，（不计空气阻力）ABC A、所受冲量大小相同；B、重力作功相同； C、平均速度大小相同；D、重力加速度大 小相等；
负号代入计算，若是未知功，则用W代入）。
1、如图所示，质量为m的物体在水平方向成θ 角的恒力 F作用下，由静止开始运动，物体与水平地面间的动摩擦 因数为μ ，当物体发生位移为S时，物体的动能是多少？ 物体的速度是多少？
F θ
2、质量为m=2kg的物体以50J的初动能在 粗糙的水平面上滑行，起动能变化与位移 的关系如图所示，则物体在水平面上滑行 时间t为： A、5s; B、6s; C、 2S ; D、2s; 2
四、动能定理专题
1、动能定理的表达式为：
1 1 2 2 W合 mvt mv0（合力做功等于物体动能的增量） 2 2 1 1 2 2 或W1 W2 Wn mvt mv0 2 2
（各个力作功的代数和等于物体动能的增量）
2、动能定理的理解： （1）动能是标量，动能一定大于或等于零 （不可能为负值），动能与速度方向无关。