中桩坐标计算-切线支距法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐 标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法 公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算 当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
工程施工(铁路曲线)放样详细教案(切线支距法转换坐标)
工程施工（铁路曲线）放样详细教案任务描述：使用非编程计算器计算铁路缓和曲线常数、曲线要素、曲线主点坐标及里程、指定放样点坐标。
然后根据已知测站点、定向点和检核点，使用全站仪放样功能进行指定中桩点放样。
放样完成后，须在测站点重新安置仪器，后视检核点，实测放样点位坐标与理论坐标进行比较。
一、计算数据已知条件：QD坐标：（N QD，E QD）、JD坐标：（N JD，E JD）、ZD坐标：（N ZD，E ZD），偏角（转角）：α，曲线半径：R，缓和曲线长：l0，起点里程：QD里程。
待求项目：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m、内移距p；2.曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E0、切曲差Q；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ；4.放样点坐标：第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点各1个。
计算过程：1.缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。
注意：所有待求项目在计算得到结果的同时，用铅笔记入《工程施工放样成果表》。
（2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。
注意：计算器的高次方输入方法为x^n。
例如：R4，计算器中应输入R^4。
另外，-1、1/2、1/3、2、3次方，计算器中均有专门按键。
（3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。
2.曲线要素（1）切线长：注意：偏角（转角）α，不论右偏还是左偏，其数值均取正值。
公式中，如果右偏、左偏有影响，会通过正负系数θ考虑。
（2）曲线长：（3）外矢距：（4）切曲差：3.曲线主点里程（1）起点至交点（QD-JD）的距离：（2）（3）（4）（5）（6）（7）注意：里程直接以米为单位写数值，不必写成DK***+***.****的形式。
例如：起点里程为DK497+600.0000，计算过程、结果均写作497600.0000。
切线支距法
切线支距法
切线支距法是一种用于计算曲线弯曲半径的方法，它基于曲线上某一点的切线长度和曲率半径的关系。
在切线支距法中，首先要找到曲线上某一点的切线方向，这可以通过计算曲线在该点处的导数来实现。
一旦知道了切线方向，就可以将其延长，直到它与曲线相切。
此时，可以通过计算切线长度和曲线弯曲程度来确定曲线的弯曲半径。
具体来说，假设曲线上某一点处，切线向量为t，法向量为n，曲率半径为r。
则可以通过以下公式计算切线支距d：d=r*sin(θ)，其中，θ是切线向量和法向量之间的夹角。
切线支距法可以用于计算任意曲线的弯曲半径，包括圆弧、椭圆等。
在工程和科学领域中得到广泛应用，例如可以用于计算道路和铁路的弯曲半径，以确保车辆能够安全通过。
切线支距法测设
中文词条名：切线支距法英文词条名：method of tangent offsets1、切线支距原理切线支距法是以曲线的起点或终点为坐标原点，原点至交点的切线方向为X轴，坐标原点至圆心的半径为Y 轴。
曲线上任一点P即可用坐标值X和Y来设置。
2、切线支距的计算X=R SINΦY=R(1-COSΦ)Φ=L/R×(1800/Π)3、切线支距法的测设方法其测设步骤如下：1）根据曲线桩的计算资料P I(X I,Y I)从ZY(YZ)点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取P I点的横坐标X I得垂足N I；2）在垂足点N I用方向架（或经纬仪）定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标Y I，即可定出曲线上P I点位置。
3）校核方法：丈量所定各桩点间的弦长来进行校核，如果不符或超限，应查明原因。
切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。
但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、Y值较小的平坦地区曲线测设。
如果您认为本条内容需要改进，请点击这里编辑修改第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）Y=L3/(6×R×L 0)这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=R×sina+mY=R×(1-cosa)+pa=( L i- L)×1800/(R×π)+β0m = L 0/2- L 03/(240×R2)P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)δ0= L 0×1800/(6×R×π)β0= L 0×1800/(2×R×π)T=（R+P）×tg（a/2）+mL= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)上式中：m表示切垂距。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 。
线路中、边桩坐标计算通用公式
现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。
本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。
一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。
3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。
3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A 匝道中桩坐标计算一、第一段：圆曲线段，（QD ） AK0+260.661—AK0+320.357（YH 1） 已知：起始方位角α QD,JD1＝21°37′00″；R ＝62.75（m ），L=59.696（m ）； QD 坐标：X QD =610899.263,Y QD =458655.541；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH 1坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：γP ＝θP /2=R 2L 180π，βP =θP =RL 180π。
则该段圆曲线弦的方位角:α QD,P ＝αQD,JD1－γ ；弦长C P =γsin R 2，则该任意点P 的大地坐标：X P ＝X QD ＋C P ·cos α QD,P ＝··· ；Y P ＝Y QD ＋C P ·sin α QD,P ＝··· 。
⑵、YH 1的坐标：在此时，L=L y =59.696(m)，γ0＝θ0/2=R 2L 180π＝27°15′13.02″，β0=θ0=R L 180π＝54°30′26.04″，弦长C 0=γsin R 2＝57.4702(m)。
有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝···则YH 1的坐标： X YH1＝X QD ＋C 0·cos αQD,YH1＝610956.455； Y YH1＝Y QD ＋C 0·sin αQD,YH1＝458649.896。
⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= -32°53′26″﹤0； 则αJD1,YH1＝-32°53′26″＋360°＝327°06′34″。
二、第二段：缓和曲线段，（YH 1） AK0+320.357—AK0+398.444（HZ 1）已知：起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″；R ＝62.75（m ），Ls=59.696（m ）, A=70; YH 1坐标：X YH1=610956.455, Y YH1=458649.896；路线左转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HZ 1坐标。
由c ＝L S R 知：L S1＝A 2/R ＝78.0876（米），β01＝ (180·L S1)/(2πR) ＝··· ； 则被截掉的缓和曲线长度为：L S2＝L S1－L S ＝18.3916（米）， β02＝ (180·L S2)/(2πR) ＝··· ；β0＝β01－β02＝··· ；c= A 2=4900 ⑴、如图示：将曲线延长至截取之前的HZ 点，建立以HZ 为原点，以 HZ ，JD 2方向为X 轴，其垂线为Y 轴（向上向左为正）的坐标轴。
令L=L S1－L P ;(L P 为点YH 1到任意点P 的缓和曲线长)由切线支距法可知： YH 1的切线支距坐标：X 0= L S1－L S1 3/(40R 2)＋L S1 5/(3456R 4)－···(取5项)＝··· ；Y 0= L S12/(6R)－L S14/(336R 3)＋L S16/(42240R 5)－···(取5项)＝··· ： 任意点P 的切线支距坐标：X P =L －L 5/(40 c 2)＋L 9/(3456 c 4)－···(取5项)；Y P =L 3/(6 c )－L 7/(336 c 3)＋L 11/(42240 c 5)－···(取5项)故有：θP ＝arc ctg[(X 0－X P )/(Y 0－Y P )],弦长C P =2P 02P 0)Y Y ()X X (-+- 则有：γP ＝β0－θP 。
可求出：αYH1,P ＝αYH1,JD2－γP 。
故缓和曲线上任意点P 的坐标：X P ＝X YH1＋C P ·cos αYH1,P ＝··· ；Y P ＝Y YH1＋C P ·sin αYH1, P ＝··· 。
⑵、同样有：在缓和曲线终点HZ 1时：有L=18.3916（m ）。
则HZ 1的切线支距坐标：X HZ1=L －L 5/(40 c 2)＋L 9/(3456 c 4)－···(取5项)=··· ；Y HZ1=L 3/(6 c )－L 7/(336 c )＋L 11/(42240 c 5)－···(取5项)=··· 。
则： θHZ1＝arc ctg[(X 0－X HZ1)/(Y 0－Y HZ1)]=··· ,弦长C HZ1=21HZ 021HZ 0)Y Y ()X X (-+-=··· ，则有：γHZ1＝β0－θHZ1 =··· 。
可求出：αYH1,HZ1＝αYH1,JD2－γ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HZ 1的坐标为：X HZ1＝X YH1＋C HZ1·cos αYH1,HZ1＝610998.598 ；Y HZ1＝Y YH1＋C HZ1·sin αYH1, HZ1＝458585.749 。
⑶、方位角的传递：αJD2,HZ1=αYH1,JD2－β0=291°27′34″﹥0； 则：αJD 2,YH1＝291°27′34″。
三、第三段：直线段，（HZ 1） AK0+398.444—AK0+592.172（ZH 1）已知：起始方位角αHZ1, ZH1＝291°27′34″，直线长L=193.728（m ）。
HZ 1坐标：X HZ1=610998.598, Y HZ1=458585.749 ；求：直线段上各中桩及ZH 1坐标。
（略）四、第四段：缓和曲线段，（ZH 1） AK0+592.172—AK0+667.172（HY 1）已知：起始方位角αZH1,JD3=291°27′34″；R ＝300（m ），Ls=75（m ）, A=150; ZH 1坐标：X ZH1=611069.472, Y ZH1=458405.510；路线右转。
求：缓和曲线上各中桩坐标及HY 1坐标。
⑴、建立以ZH 1为原点，以ZH 1,JD 3为X 轴，其垂线为Y 轴（向右向下为正） 的坐标系，由切线支距法可知： c= A 2=22500任意点P 的切线支距坐标：X P =L －L 5/(40 c 2)＋L 9/(3456 c 4)－···(取5项)；Y P =L 3/(6 c )－L 7/(336 c 3)＋L 11/(42240 c 5)－···(取5项)故有：θP ＝arc ctg (X P /Y P ),弦长C P =2P 2P Y X +可求出：αZH1,P ＝αZH1,JD3＋θP 。
故缓和曲线上任意点P 的坐标：X P ＝X ZH1＋C P ·cos αZH1,P ＝··· ；Y P ＝Y ZH1＋C P ·sin αZH1,P ＝··· 。
⑵、由上分析可知：在缓和曲线终点HY 1时：有R ＝300（m ），L=Ls=75（m ）。
X 0= Ls －Ls 3/(40R 2)＋Ls 5/(3456R 4)－···(取5项)＝··· ；Y 0= Ls 2/(6R)－Ls 4/(336R 3)＋Ls 6/(42240R 5)－···(取5项)＝···。
则：β0＝(180·Ls)/(2πR)＝7°09′43.1″，θ0＝arc ctg(X P /Y P ),弦长C 0=2P 2P Y X +，则有：αZH1,HY1＝αZH1,JD3＋θ0＝··· 。
故缓和曲线上终点HZ 1的坐标为：X HY1＝X ZH1＋C ·cos αZH1,HY1 ＝611099.730 ；Y HY1＝Y ZH1＋C ·sin αZH1,HY1 ＝458336.901 。
⑶、方位角的传递：αJD3，HY1=αZH1,JD3＋β0=298°37′17.1″﹥0； 则：αJD3，HY1=298°37′17.1″五、第五段：圆曲线段，（HY 1） AK0+667.172—AK0+941.125（YH 2） 已知：起始方位角αHY1,JD4＝298°37′17.1″； R ＝300（m ），Ly=246.953（m ）； HY 1坐标：X HY1=611099.730,Y HY1=458336.901；路线右转。
求：圆曲线上各中桩坐标 及YH 2坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：γP ＝θP /2=R 2L 180π，βP =θP =R L 180π。
则该段圆曲线弦的方位角:αHY1,P ＝αHY1,JD4＋γ ；弦长C P =γsin R 2，则该任意点坐标：X P ＝X HY1＋C P ·cos αHY1,P ＝··· ；Y P ＝Y HY1＋C P ·sin αHY1,P ＝··· 。
⑵、YH 2的坐标：在此时，L=L y =246.953(m)，γ0＝θ0/2=R 2L 180π＝23°34′56.2″，β0=θ0=R L 180π＝47°09′52.38″，弦长C 0=γsin R 2＝240.0393(m)。
有αHY1,YH2=αHY1,JD4＋γ0=···则YH 2的坐标： X YH2＝X HY1＋C 0·cos αHY1,YH2＝611289.450 ； Y YH2＝Y HY1＋C 0·sin αHY1,YH2＝458189.792 。
⑶、方位角的传递：αJD4,YH2 =αHY1,JD4＋β0=345°47′09.48″﹥0；则αJD4, YH2＝345°47′09.48″。