有理数的乘法运用和例题解析
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .【答案】89.【解析】观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=89．试题解析：第11个数是34+55=89．【考点】规律型：数字的变化类．2.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列【答案】B.【解析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．2014÷3=671……1，所以数2014应在第672行第4列.故选B.【考点】规律型：数字的变化类．3.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为__________ .【答案】.【解析】用科学记数法表示绝对值小于的数，只要将小数定向右移到第一个不为零的数后，若共移动位，则最后乘以即可，如本题中向右移了位，变为，在后乘以，最后.【考点】科学记数法.4.计算：= 。
【答案】．【解析】【考点】同底数幂的乘法．5.在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。
要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学计数法表示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．试题解析：根据题意得2.5×107÷40=625000=顶帐篷，625000×100=6.25×107米2，6.25×107÷5000=个.考点: 整式的除法．6.明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分【答案】C【解析】小明第四次测验的成绩是故选C.7.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】A.，，故本选项错误；B.，，故本选项正确；C.，，故本选项错误；D.，，故本选项错误．故选B.8.若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99!C．9 900D．2!【答案】C【解析】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C．9.若规定，则的值为 .【答案】【解析】.10.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【答案】（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.【解析】分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；（2）首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．解：（1）由题意可得：（元）.（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360（元）．答：（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.11.有理数0.0050400的有效数字的个数是（）.A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：有理数0.0050400的有效数字有5、0、4、0、0这5个，故选C.【考点】近似数和有效数字点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有效数字的定义，即可完成.12.计算：；【答案】－5【解析】先根据有理数的乘方法则计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.解：原式.【考点】有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.13.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是。
有理数的乘除知识讲解
有理数的乘除【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a bb÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．计算：(1)(-5)×(-4) (2)113135⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ (3)5506⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可． 【答案与解析】解：(1)(-5)×(-4) (两负数相乘)＝+(5×4) (同号得正，并把绝对值相乘) ＝20(2)113135⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（异号两数相乘）113135⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭（异号得负，并把绝对值相乘）10635⎛⎫=-⨯⎪⎝⎭（化带分数为假分数便可约分） 4=-(3)55006⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭(任何数同0相乘，都得0)【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(-4)×(-0．25)可以写成-4×(-0.25)，但不能写成-4×-0.25．2． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算： (1) 10.250.5345⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ；（2）245112718839271717⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭【答案与解析】根据题目特点，(1)可以先用乘法交换律把0.25-与4相乘，再运用乘法结合律将0.5与135-相乘．(2)．计算245273927⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭的值可运用分配律，计算111881717-⨯+⨯的值则可逆用分配律． 解：(1) 原式1611680.250.54(0.254)5255=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=； （2）245112718839271717⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭245112727+2718839271717⎛⎫=⨯+-⨯⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 1118125(1+)831717=-++-⨯= 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合． 举一反三：【变式1】计算：23578×(-)+(-8)×-24×(-)551215；【变式2】542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-； 4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯-类型二、有理数的除法运算4．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案与解析】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择．5．计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案与解析】 解：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭ 331(49)773⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331493773⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果．举一反三： 【变式】计算：（1） 1.25(0.375)-÷- (2)111(3)(2)(1)335-÷-÷-类型三：有理数的乘除混合运算5.计算：9481(16)49-÷⨯÷- 【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.9444181(16)811499916⎛⎫-÷⨯÷-=-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭【总结升华】在有理数的乘除运算中，可将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行． 举一反三【变式1】计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案与解析】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 举一反三： 【变式】 (1)75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ (2)211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案与解析】 解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．举一反三：【变式】某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，•小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？类型六、含绝对值的化简8 已知a 、b 、c 为不等于零的有理数，你能求出||||||a b c a b c++的值吗? 【思路点拨】先分别确定a 、b 、c 的取值，再代入求值．【答案与解析】 解：分四种情况：(1)当a 、b 、c 三个数都为正数时，||||||1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=； (2)当a 、b 、c 三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a 为负数，b 、c 为正数，||||||1111a b c a b ca b c a b c-++=++=-++=； (3)当a 、b 、c 三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，||||||1111a b c a b c a b c a b c--++=++=--=-； (4)当a 、b 、c 三个数都为负数时，||||||(1)(1)(1)3a b c a b ca b c a b c---++=++=-+-+-=-||||b c b c+的值为：3,3,1,1-- 【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论. 举一反三： 【变式】计算a bab+的取值.。
《有理数的乘法》典型例题及解析三
《有理数的乘法》典型例题及解析三例题1 计算：时，应首先（）A．把小数化为分数，或者把分数化为小数B．利用符号法则确定乘积的符号C．把带分数化为假分数D．考虑怎样使用乘法结合律或者交换律分析有理数乘法与小学所学乘法的区别在于符号，初学者进行有理数乘法运算最容易出现的错误也在于符号，发生错误的同学往往并不是没记住有理数乘法的运算法则，而在于重视符号的意识不强，所以初学者一定要把确定乘积的符号作为大事，放在首位，也就是说，完成有理数乘法运算要分两步走：先是确定乘积的符号，然后再计算乘积的绝对值．解选B．说明进行两个以上有理数相乘的运算，首先确定乘积的符号，这样做不但有减少运算错误使运算简化的作用，与此同时，也能起到培养良好的学习习惯的作用．就本题来讲，如果不先确定乘积的符号，可能在运算过程中就必须确定三次符号（头两个因数相乘，积的符号；与第三个因数相乘，积的符号；与第四个因数相乘，积的符号），这样就增加了运算步骤．例题2 计算：分析这类题目只不过比小学做过的题目多了一个符号问题，应该先确定乘积的符号，之后再考虑怎样运算更简便些．本题中，由于“81”是9（第一个因数的分母）的倍数，“72”是12的倍数，可以使用乘法交换律与结合律简化运算．解说明（l）如果运算基础较好，则完全可以不使用交换律与结合律，而把带分数化为假分数，把小数化为分数形式后进行约分．（2）上面约分过程中没有把分母中的100与某个分子约分，是为了把结果化为小数时方便，这是思维灵活性的表现．概括以上内容，就是“符号正负先定好，灵活准确做计算”．例题3 计算：2002×20032003－2003×20022002．分析所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点．解 2002×20032003－2003×20022002＝2002×（2003×10001）－2003×（2002×10001）＝2002×2003×10001－2003×2002×10001＝0．说明冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的．小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现．例4 计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．分析：按有理数乘法法则进行计算：第(6)题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行比较．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．说明：在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1．一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数．2．两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆．例5 判断题(对的入“T”，错的入“F”)(1) 同号两数相乘，符号不变． ( )(2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号． ( )(3) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数． ( )(4) 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号． ( )(5) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0．( )(6) 两个数相乘，积比每一个因数都大．( )(7) 如果＞0，且＋＜0，则＜0，＜0．( )(8) 如果＜0，则＞0，＜0．( )(9) 如果=0，则，中至少有一个为0．( )解：(1) F．同号两数相乘，符号为正．(2) F．异号两数相乘，符号为负，与绝对值的大小无关．(3) F．这两个因数也可以都为负数．(4) T．(5) F．两数相乘积为0，两数中可以有一个不为0．(6) F．不一定，例如异号两数相乘时，积就比正因数小．(7) T．(8) F．当ab＜0时，也可能是a＜0，b＞0．(9) T．说明：本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．例6 填空题：(1) 五个数相乘，积为负，则其中正因数有____个．(2) 四个各不相等的整数，，，，它们的积=25，那么＋＋＋=____．分析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个．(2)因为25=1×5×5，又，，，是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5．解：(1) 五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数为奇数，即1个，3个或5个．∴正因数有4个，2个或0个．(2) ∵，，，是四个各不相等的整数，且=25=1×5×5，∴，，，只能是＋1，-1，＋5，-5这四个数．∴＋＋＋=0．说明：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．探究活动一澳门回归“澳门回归”四个汉字分别代表四个整数且满足(澳2+门2)·(回2+归2)=1999试求澳2+门2+回2+归2=？答案因为1999是质数，故它的两个因子“澳2+门2”与“回2+归2”中一个是1，另一个是1999，故澳2+门2+回2+归2=2000．二关于茶杯口翻转的探究活动问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．。
第二章 第7--11节 有理数的乘法
第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘 例1. 计算下列各题4)3)(1(⨯- )7()4)(2(-⨯- )37()73)(3(-⨯- )41()4)(4(-⨯- 221)5(⨯变式练习：421)8)(1(⨯- )45(32)2(-⨯ )143(107)3(-⨯ )21()321)(4(-⨯-知识点3.倒数的定义(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________. (2) a 的倒数为__________（0≠a ）(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2.求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3-的倒数_______，32-的倒数是_______知识点4.多个有理数的乘法运算 （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
（2） 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就是________. 例3. 计算（1）)15.0(5)4(-⨯⨯- )2()65()52)(2(-⨯-⨯- 340)726()1324)(3(⨯⨯-⨯-变式练习1. )107()825(54)1(-⨯-⨯ )158()21()73)(2(-⨯-⨯- )91()2.1(45)3(-⨯-⨯（4）5812()()121523-⨯⨯⨯- 2122)5()5(-⨯⨯-- )100(121)12.0)(6(-⨯⨯-)1431(7)7(+-⨯ 253)3.2(25.2)8(⨯-⨯ )511()5()2(3)9(-⨯-⨯-⨯-*变式练习2：（1）.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习
一、有理数乘法1. 有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘，都得0.例1: (1)(—3)X 9(2)(-12)X(-2)(3)3 591654(4) 56 4 1(5)(-2012)X(+ 8)X 0X(-5 40.5 )X( - 1999)2、倒数(1) 定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。
倒数不能独立存在。
1(2) 若a^0,则a的倒数是匚，0没有倒数；a若a、b互为倒数，则ab=1；倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的).例2：倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+b M 0)的倒数是.例3: a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a|b +xy- 1c.3、有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定•当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正•再把绝对值相乘.(2)几个有理数相乘，有一个因数为0,积就为0.注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括 号.例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2)X (-4)；(3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4);4、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算 下列式子比较可以说明：(1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)], 5X 3+5X (-7)11 6 + 12 ) X (-24)⑶ 5 X (-11 )-(-6) X (-11 )-1 172二、有理数的除法有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即 a 十例 4.(1)4 X (- 0.17) X( -25)⑵( 1361b=a x (b^ 0)b(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.注意：1.0不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下, 应用法则(1)，能整除时，应用法则(2); 3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
初二数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初二数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.计算： = .【答案】.【解析】针对有理数的乘方，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：.【考点】1.有理数的乘方；2.零指数幂.2.计算：（－2）2012×（）2013＝.【答案】.【解析】幂的乘方公式:(a m)n=a mn,由题,（－2）2012×（）2013＝（－2）2012×（）2012×=(-×)2012×=.【考点】幂的乘方.3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为 .【答案】【解析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.0.0000025＝.【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.4.计算：=．【答案】-6【解析】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.=-6．【考点】有理数的乘法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法法则，即可完成.5.【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.原式.【考点】有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成.6.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，该数请用科学计数法并保留3个有效数字表示为 .【答案】1.49×108【解析】科学计数法的表示方法。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．首先把这个数利用科学记数法表示，然后根据有效数字的确定条件，四舍五入即可求解解：149480000=1.49480000×108≈1.49×108（km2）．故答案是：1.49×108km2【考点】科学计数法的表示方法点评：科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法7.1.0149精确到百分位的近似值为．【答案】1.01【解析】由题意精确到百分位就是对千分位四舍五入.1.0149精确到百分位的近似值为1.01．【考点】近似数与有效数字点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入取近似数的方法，即可完成.8.用科学记数法表示：0.000258≈________________(保留两个有效数字).【答案】2.6×10-4【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【考点】本题考查的是科学记数法，近似数与有效数字点评：解答本题的关键是熟练掌握用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．9.某种药品的说明书上,贴有如右所示的标签,一次服用这种药品的剂量x的范围是。
有理数的乘法运用和例题解析
有理数的乘法运用和例题解析 一、学习目标 1．体会有理数乘法的实际意义；2．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．二、知识回顾 1．有理数加法法则内容是什么？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同０相加，仍得这个数．2．计算：（1）2+2+2= 6 ；（2）（-2）+（-2）+（-2）= －63．将上面两个算式写成乘法算式．2×3=6，（-2）×3=-6三、新知讲解 1.有理数乘法法则两数相乘， 同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得 0 ．2.有理数乘法步骤两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 绝对值 .有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样.第一步： 确定符号 ；第二步： 确定绝对值 .即3.倒数乘积是1的两个数互为倒数，即若a·b=1，则a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则a·b=1.四、典例探究1．两个有理数的乘法运算 【例1】计算的结果是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．2 D ．﹣2 总结： 无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值. 对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号． 练1．计算：= ． 练2．计算3×|﹣2|的结果是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．6 D ．﹣6 2.乘积符号和因数符号之间的关系 【例2】如果ab ＜0，且a ＞b ，那么一定有（ ）有理数乘法 符号法则 算术乘法 确定积的符号 确定积的绝对值积A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0总结：“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的. 其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“＋”还是“－”，积的符号一定为“＋”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“－”；0与任何有理数相乘，结果都等于0.反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0说明至少有一个为0. 练3．如果ab=0，那么一定有（）A．a=b=0 B．a=0C．a，b至少有一个为0 D．a，b最多有一个为0练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）0（填写“＞”，“＜”，“=”）3．有理数乘法的实际应用【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和14，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论．练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高 4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？4．倒数和负倒数【例4】（1）的倒数为的倒数为．（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是．总结：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．即：若a、b互为倒数，则ab=1；若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．即：若a、b互为负倒数，则ab=-1.需要注意的是：（1）零没有倒数,也没有负倒数.（2）a≠0时,a的倒数为1a，负倒数为1a.（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.（5）倒数等于它本身的数是±1.练6．﹣1.5的倒数是．练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于．五、课后小测一、选择题1．计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣22．0.3×（）．3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负 B．a，b都是正数C．a，b都是负数 D．a，b中可能有一个为04．如果有3xy=0，那么一定有（）A．x=y=0 B．y=0C．x、y中至少有一个为0 D．x、y中最多有一个为05．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）A．144毫升 B．1.44×103毫升 C．0.14×104毫升 D．14×102毫升7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？（）A．2 B．3 C．4 D．68．（2014•秀屿区模拟）2014的负倒数是（）A． B．﹣ C．2014 D．﹣20149．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3二、填空题10．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是．11．若a＜b＜0，则ab 0，a﹣b 0．（用“＜或＞”填空）12．计算：1×= ．13．计算：0×（﹣3）= ．14．若x，y互为倒数，则（xy）2013= ．三、解答题15．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．例题详解：【例1】计算的结果是（）A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．解答：解：原式=﹣4×=﹣2．故选D．点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0分析：先由ab＜0，判断出a、b异号，再由a＞b，得出a＞0，b＜0．解答：解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号．【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和14，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解答：60×1111234⎛⎫---⎪⎝⎭＝60×（112-）=－5．答：不够借，还缺5个篮球．【例4】（1）﹣的倒数为的倒数为．分析：根据倒数的定义求解即可．解答：解：﹣的倒数为﹣；﹣1=﹣，则﹣1的倒数为﹣，故答案为：﹣；﹣．点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4 ．分析：根据负倒数的定义进行求解即可．解答：解：的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4．故答案为：，﹣4．点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．练习答案：练1．计算：= ．分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可．解答：解：原式=×=，故答案为：．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号．练2．计算3×|﹣2|的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6分析：先根据绝对值的定义求出|﹣2|，再按有理数乘法法则计算．解答：解：3×|﹣2|=3×2=6．故选C．点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律．练3．如果ab=0，那么一定有（）A．a=b=0 B．a=0C．a，b至少有一个为0 D．a，b最多有一个为0分析：根据积为0的有理数乘法法则解答．解答：解：如果ab=0，那么一定a=0，或b=0．故选C．点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）＞0（填写“＞”，“＜”，“=”）分析：先求出a﹣b＞0，再根据同号得正解答．解答：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴b（a﹣b）＞0．故答案为：＞．点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？解：因为每层楼高4.2m，他们一家人向下移动了3层楼，所以高度变化为：3×(-4.2)=-12.6m．答：高度变化是-12.6m．练6．﹣1.5的倒数是﹣．分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．解答：解：﹣1.5=﹣，﹣的倒数为﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于19 ．分析：这个数实际上是的负倒数的相反数，的负倒数为﹣19，再求﹣19的相反数即可．解答：解：这个数为﹣（﹣1）÷=19．故答案为19．点评：熟练掌握倒数和相反数的概念．实数a（a≠0）的倒数是，它的负倒数是﹣，它的相反数为﹣a．课后小测答案：1．（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣2解：﹣4×（﹣2）=4×2=8．故选：A．2．0.3×（）．解：0.3×（﹣）=×（﹣）=﹣．3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b可能一正一负 B．a，b都是正数C．a，b都是负数 D．a，b中可能有一个为0解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确．故选C．4．如果有3xy=0，那么一定有（）A．x=y=0 B．y=0C．x、y中至少有一个为0 D．x、y中最多有一个为0解：根据有理数乘法法则：两数相乘积为0，两数中至少有一个数为0，因而若3xy=0，则x，y中至少有一个为0．故选C．5．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．又∵0的相反数是0，∴积为0．故选D6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）A．144毫升 B．1.44×103毫升 C．0.14×104毫升 D．14×102毫升解：4小时=1.44×104秒，滴下的水的体积=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升．故选B．7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？（）A．2 B．3 C．4 D．6解：1×（﹣8）=﹣8，（﹣1）×8=﹣8；2×（﹣4）=﹣8；（﹣2）×4=﹣8，故选：C．8．（2014•秀屿区模拟）2014的负倒数是（）A． B．﹣ C．2014 D．﹣2014解：2014的负倒数是﹣，故选：B．9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3解：﹣|﹣3|的相反数是3，﹣|﹣3|的相反数的负倒数等于．故选A．10．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是﹣1＜b＜0 ．解：∵ab＜0，a（b+1）＞0，∴b与b+1的符号不同，∵b＜b+1，∴b＜0，b+1＞0，解得﹣1＜b＜0．故答案为：﹣1＜b＜0．11．若a＜b＜0，则ab ＞0，a﹣b ＜0．（用“＜或＞”填空）解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，a﹣b＜0．故答案为：＞；＜．12．计算：1×= ．解：原式=×=．故答案为：．13．计算：0×（﹣3）= 0 ．解：0×（﹣3）=0．故答案为：0．14．若x，y互为倒数，则（xy）2013= 1 ．解：∵x，y互为倒数，∴xy=1，∴原式=12013=1．故答案为1．15．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a ﹣bcd的值．解：由已知可得：a+b=0，cd=﹣1，|x|=﹣2x，即可得x=0，∴原式=0﹣ab×0+a+b=a+b=0．。
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有理数的乘法运用和例题解析1. 体会有理数乘法的实际意义；2•掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3•经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.1•有理数加法法则内容是什么?同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.2. 计算：(1) 2+2+2= 6 ; (2) (-2 ) + (-2 ) + (-2 ) =- 63. 将上面两个算式写成乘法算式.2X 3=6，(-2 )X 3=-6【例1】计算(-4) X [—(-丄)]的结果是(2A.- 8 B . 8总结： 无论是两个有理数相乘，C . 2D . - 2对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号.2. 乘积符号和因数符号之间的关系【例2】如果ab < 0,且a > b ,那么一定有(三、新知讲解 1. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负任何数同0相乘，都得2. 有理数乘法步骤两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 四、典例探究，并把绝对值相乘.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样 .第一步： 确定符号即符号法则确定积的符号有理数乘法确定积的绝对值算术乘法绝对值 ____ .;第二步:积3.倒数乘积是1为倒数，即若a • b=1，贝U a 与b 互为倒数；反之，若 a 与b 互为倒数，则a • b=1.1.两个有理数的乘法运算确定绝对值的两个数互一、学习目标二、知识回顾还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.练1. 练2.A. 5.2T —（-¥）X （ _¥）5 9计算3X | - 2|的结果是（）B . - 5C . 6D . - 6计算:A. a > 0, b > 0 B . a > 0, b < 0 C . a < 0, 总结：“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的 无论是“ + ”还是“-”，积的符号一定为“ + ”； 为“-”；0与任何有理数相乘，结果都等于0.反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为 练3.如果ab=0，那么一定有( ) A. a=b=0B. a=0C. a , b 至少有一个为 0 D . a , b 最多有一个为 0练 4.如果 a >b >0,则 b ( a -b ) __________ 0 (填写“>”，“<”，“=”)3.有理数乘法的实际应用五、课后小测b > 0 D . a< 0, bv 0.其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，“异号得负”是指两数的符号相反， 其积的符号0说明至少有一个为 0.【例3】某校体育器材室共有 60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的1-，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？4总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算， 结论.练5.某同学和他的家人在一座有 5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电 梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m ，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？再结合实际意义得出4.倒数和负倒数【例4】(1)的倒数为-令-岭的倒数为(2)若两数之积是-1时，我们称这两数互为负倒数，那么是 _____ . 总结：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数•即：若 若两个数的乘积是-1,我们就称这两个数互为负倒数•即：若 需要注意的是：(1) 零没有倒数，也没有负倒数.a 、 (3) (4) (5) 练6. 练7.aM0时,a 的倒数为a，负倒数为求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. 倒数等于它本身的数是± 1. -1.5的倒数是 _______ . 一个数的相反数的负倒数是 点，则这个数等于13一、选择题1•计算-4X( - 2)的结果是(中勺负倒数是,0.25的负倒数b 互为倒数，则ab=1;a 、b 互为负倒数，则 ab=-1.A. 8 B . - 8 C . 6 D . - 2 2. 3. A. C. 4. A. C.4. A.6.(A.7. 0.3 x （ -13）.若有理数a 、b 满足ab ＞ 0, a , b 可能一正一负 B a , b 都是负数 D . 如果有3xy=0，那么一定有（ 且a+bv 0,则下列说法正确的是（ .a , b 都是正数 a , b 中可能有一个为0 ） x=y=0 B . y=0 x 、y 中至少有一个为 0 D . x 、y 中最多有一个为 两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）正数 B .负数 C .零 D 假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05 ） 144 毫升 B . 1.44 X 10 3毫升 C . 0.14 X 104毫升 D . 14X 102毫升 国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字.负数或零毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是按钮，此时传来了一个机器人的声音： “按出两个数字，积等于-8”请问小欣有多少种按法？ （） A. 2 B . 3 C . 4 D . 6 & （2014?秀屿区模拟） 2014的负倒数是（ ） A. 1 B — 1 C .2014 D201420149 .-| - 3|的相反数的负倒数是（ )A. -丄B . 1C . - 3D . 33 3.-2014二、填空题10 .若有理数 11 .若 av bv 0, 1^x 11=13 13 ---------0X(- 3) = ________ . y 互为倒数，则(xy ) 201312.计算: a 、b 同时满足（1） 则ababv 0, 0, a - b（2） a （b+1）＞ 0,那么b 的范围是0.（用“＜或＞”填空）13 .计算： 14 .若 x ,三、解答题315 .已知a , b 互为相反数，c , d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的 2倍，求x +abcdx+a -bcd 的值.例题详解:【例1】计算（-4）乂 [-（-丄）]的结果是（A. - 8 B . 8 C . 2 D . - 2 分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可. 解答：解：原式=-4X 扌=-2 .故选D.点评：此题考查了有理数的乘法运算， 属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则.【例2】如果abv 0,且a >b ,A. a >0, b >0 B . a >0, 分析：先由abv 0,判断出a 、 解答：解：••• abv 0, ••• a 、b 异号， 又••• a > b , •- a>0, bv 0, 故选B.点评：本题考查了有理数的乘法， 1 1 1的一，-和一，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够,2 3 4还缺几个？分析：本题可以转化为： 点评：本题考查了倒数的概念及性质， 解题的关键是掌握倒数的定义： 若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.（2）若两数之积是-1时，我们称这两数互为负倒数，那么-耶负倒数是W_, 0.25的负倒数是 分析：根据负倒数的定义进行求解即可. -的负倒数是弓，0.25的负倒数是-4. 2- 4.3点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是- 1,我们就称这两个数互为负倒数.练习答案： 练1计算:那么一定有（）bv 0 C . av 0, b > 0 D . av 0, bv 0 b 异号，再由a >b ,得出a >0, bv 0. 【例3】某校体育器材室共有 60个篮球.解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号. 天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答. 解答：60 X 1121= 60 X（右）=-5.5个篮球.【例4】（1） -些 的倒数为 分析：根据倒数的定义求解即可. 3. 2；答：不够借，还缺 厂玲的倒数为5解答：解：-2的倒数为-上3-恃违则-故答案为：-3；1—的倒数为--5 3.5 g ，解答：解: 故答案为:分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计 算即可. 解答：解：原式 X ] 0 ,5 9 323关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号. )D . - 6-2|，再按有理数乘法法则计算.故选C.点评：本题考查了有理数的乘法， 练3.如果ab=0,那么一定有(A. a=b=0 BC. a , b 至少有一个为 0 D分析：根据积为0的有理数乘法法则解答.解答：解：如果ab=0, 那么一定a=0,或b=0. 故选C.点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同零 相乘，都得0.练 4.如果 a >b > 0,则 b (a - b ) 〉 0 (填写=”)分析：先求出a - b > 0,再根据同号得正解答.解答：解：••• a > b > 0,a -b > 0, ••• b (a - b )> 0.故答案为：〉.点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键. 练5.某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高 4.2m ，当他们的家人由顶层下降到 2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎 样的？解：因为每层楼高4.2m ,他们一家人向下移动了 3层楼，所以高度变化为： 3X(-4.2)=-12.6m . 答：高度变化是-12.6m . 练6. - 1.5的倒数是-管.分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解. 解答：解：-1.5=-号 -空的倒数为-卫.2 3故答案为: 点评： 练2. A. 5分析： 此题主要考查了有理数的乘法, 计算3X | - 2|的结果是(B . - 5C .先根据绝对值的定义求出解: 3X | - 2|=3 X 2=6. 先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律. ) .a=0.a , b 最多有一个为0故答案为-直点评: 本题考查了倒数的定义： a (aM0)的倒数为 a练7. 一个数的相反数的负倒数是丄，则这个数等于 19 19分析: 这个数实际上是挣负倒数的相反数，言勺负倒数为-19,再求-19的相反数即可. 解答: 解：这个数为-(-「E)=19. 故答案为19. 点评：熟练掌握倒数和相反数的概念.实数 a (aM0)的倒数是JL ,它的负倒数是-2,它 a a的相反数为-a . 课后小测答案： 1. (2014?台州)计算-4X(- 2)的结果是( A. 8 B . - 8 C . 6 D . - 2 解：-4X( - 2) =4X 2=8. 故选：A. 2. 0.3 X( 学). 解：0.3 X(- 1P )』X(-7 10若有理数a 、b 满足ab >0, B D3. A. a , b 可能一正一负 C. 解：若有理数a 、b 满足ab >0,则a , b 同号，排除A, D 选项; 且a+bv 0,则排除a , b 都是正数的可能，排除 B 选项； 则说法正确的是 a , b 都是负数，C 正确. 故选C. 4 .如果有3xy=0，那么一定有( A. x=y=0 B C. X 、y 中至少有一个为 解：根据有理数乘法法则： y 中至少有一个为 0. 故选C. 5.两个互为相反数的有理数相乘，积为( A.正数 B .负数 C .零 Da ,b 都是负数且a+bv 0，则下列说法正确的是( .a , b 都是正数 .a , b 中可能有一个为 0 ) .y=0 0 D . X 、 两数相乘积为 y 中最多有一个为0 0,两数中至少有一个数为 0,因而若3xy=0，则X ,) .负数或零解：•••正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，.••积为负. 又的相反数是0,.••积为0. 故选D 6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水 的体积是( )3 4 2A. 144 毫升 B . 1.44 X10 毫升 C . 0.14 X10 毫升 D . 14X10 毫升解：4小时=1.44 X 10 4秒，滴下的水的体积=2X 1.44 X 10 4X 0.05=1.44 X 10 3毫升. 故选B. 7.国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整 数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音： 多少种按法？（ A. 2 B . 3 解：1X （— 8） 故选：C. & （2014?秀屿区模拟） A. B 2014“按出两个数字，积等于- 8”请问小欣有 ) C . 4 D . 6 =—8,(—1)X 8=— 8; 2X (-4) =— 8; (— 2 )X 4=—8,2014的负倒数是（ 12014.2014 D . — 2014 解：2014的负倒数是-一5, 2014故选：B. 9.— I — 3|的相反数的负倒数是（ i C . - 3 3解：-I - 3|的相反数是3,— | —3|的相反数的负倒数等于111-33'D 3 abv 0, (2) a (b+1) > 0,那么 b 的范围是 -1 < bv 0 故选A. 10 .若有理数a 、b 同时满足(1) 解：•/ abv 0, a ( b+1)> 0, ••• b 与b+1的符号不同， •/ b v b+1, ••• b v 0, b+1 > 0, 解得-1 v bv 0. 故答案为：-1 v b v0. 11.若 av bv 0，贝U ab > 0, 解：•/ av bv 0, •- ab > 0, a — b v 0. 故答案为： a — b v 0.(用“v 或〉”填空)>；v . ,2^ 11_ 165 勺13=^16^ .解：原式巫X 丄1. 13 13 169165 1肘 12.计算: 故答案为: 13 .计算：0X(- 3) = 0 .解：0X( - 3) =0 . 故答案为：0 . 14 .若x , y 互为倒数，则(xy )解：•/ X , y 互为倒数，2013 .=1••• xy=1 ,原式=12013=1.故答案为1．15•已知a,b互为相反数，c,d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a -bcd的值.解：由已知可得：a+b=0, cd=- 1, |x|= - 2x，即可得x=0,•••原式=0 - abx 0+a+b=a+b=0。