五年级数学下册期末总复习

第一章、图形的变换一、轴对称。

（一）、熟记知识。

1、轴对称图形。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。

（2）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。

互相重合的线段叫做对应线段。

2、轴对称图形的性质和特征。

（1）对应点到对称轴的距离是相等的。

连接对应点的连接线是互相垂直的。

（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。

3、轴对称图形的画法。

（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。

（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。

（3）、描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。

(4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。

如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。

画法：（1）根据对称轴，先找到B点的对应点B`。

（对应点在对称轴上时，本身重合，不用再找，如点A和点C）（2）按顺序连接对应点A、B`、C，就得到了原图形的轴对称的图形。

二、旋转（一）、熟记知识。

1、旋转把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

（1）物体旋转时所绕的点就是旋转点。

在叙述物体旋转时，应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。

（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

2、图形旋转的性质和特征。

（1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。

（2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等地，对应角相等地。

3、简单图形旋转90º后的画法。

【例1】画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90º后的图形。

分析：三角形AOB绕点O逆时针旋转90º，每条线段都逆时针旋转90º，分别在点O的左侧作OA的垂线和OB的垂线，使线段OA等于线段OA`，线段OB等于线段OB`，再连接A`B`就完成了。

三、欣赏设计（一）、熟记知识1、运用平移设计图案的方法（1）选好基本图案；（2）根据所选图案的特点，确定平移的格数（或距离）和平移的方向。

（3）依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。

2、运用旋转设计图案的方法（1）选好基本图案。

（2）根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。

（3）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

3、运用对称设计图案的方法（1）选好基本图案。

（2）依据基本图案特点定好对称轴线(3) 画出基本图案的对称图形。

第二章、因数与倍数一、因数与倍数。

（一）、熟记知识。

1、因数、倍数的意义。

在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的因数，积叫每个因数的倍数。

2、找一个数的因数的方法（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数因数。

（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。

3、表示一个数的因数的方法。

（1）列举法：把这个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。

（2）用集合表示：画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。

4、找一个数的倍数的方法（1）列乘法算式找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。

（2）列除法算式找：看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。

5、一个数的倍数的表示方法也有两种：列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号表示。

（二）思路与方法一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【例】妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子。

不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。

小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？分析：每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。

由于不能一次拿完，也不能一个一个地拿，应去掉1和它本身30这两种拿法。

解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30共8个。

8-2=6（种）答：小明共有6种拿法，每种拿法每次分别拿2个、3个、5个、10个、15个二、2的倍数特征（一）、熟记知识。

1、2的倍数特征个位上是0，2，4，6，8，的数是2的倍数。

如：10，12，24，36，48，．．．；2的最小倍数是2本身。

2、偶数在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

偶数就是我们以前说的双数。

3、奇数在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

如1，3，5，7，9，．．．，也就是我们说的单数。

（二）思路与方法1、0是2的倍数，0也是偶数。

2、自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。

奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。

3、自然数可以分为奇数和偶数两类。

4、奇数和偶数的运算性质奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。

三、5的倍数特征（一）、熟记知识。

1、5的倍数特征个位上是0或5的数，是5的倍数。

2、同时是2和5倍数的特征同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个数的个位只能是0。

3、100以内5的倍数，如下所示：5，15，25，35，45，55，65，75，85，95，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100四、3的倍数特征（一）、熟记知识。

1、3的倍数特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、同时是2、3和5的倍数特征（1）同时是2和3的倍数，个位上必须是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

（2）同时是3和5的倍数，个位上必须是0或5，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

（3）同时是2、3和5的倍数，个位数字是0且各个数位上的数字的和是3的倍数。

五、质数和合数（一）、熟记知识。

1、质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2，3，5，7都是质数。

2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：4，6，100，1234都是合数说明：（1）1既不是合数，也不是质数。

质数有两个因数，合数有两个以上因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。

（2）质数中只有2是偶数。

2是惟一的偶质数。

除2以外，其余的质数都是奇数。

3、制作100以内质数表的方法（1）根据质数、合数的意义找出100以内的质数，然而制成表格。

（2）用“筛法”找出100以内质数，划支10以内质数的所有倍数（它的本身除外），找出100以内的质数，然后制成表格。

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（二）思路与方法在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：1、所有的奇数都是质数。

这个说法显然是错误的。

因为象9，15，21等都是奇数，但它们却是合数，因此所有的奇数都是质数。

奇数不一定是质数。

2、所有偶数都是合数。

这种说法也不对。

因为2这个数是偶数，但它就不是合数而是质数。

3、自然数中除了质数都是合数。

这种说法也不对。

因为自然数中，1既不是质数，也不是合数。

下确的说法是：自然数中，除了0、1以外，不是质数就是合数。

第三章、长方体和正方体的认识一、长方体（一）、熟记知识。

1、长方体的认识长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长ɑ、宽b、高h。

长方体的棱长总和=4×（ɑ+b+h）如：在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是多少？4×7.5=30（分米）二、正方体（一）、熟记知识。

1、正方体的认识正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

2、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

三、长方体和正方体的表面积（一）、熟记知识。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5四、体积和体积单位（一）、熟记知识。

1、体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积的单位计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（cm³），立方分米（dm³）和立方米（m³）。

（1）棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm³，约为一个手指尖的大小。

（2）棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm³，约为一个粉笔盒的大小。

（3）棱长是1m的正方体，体积是1m³，用3根一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间大小是1m³3、要计量一个物体的体积，就要看它包含多少个体积单位。

（二）思路与方法1、体积和表面积的区别：体积是物体所占空间的大小，计量体积用体积单位领导表面积是物体表面的面积，计量表面积用面积单位。

两者之间是不能比较大小的。

2、观察生活中的物体，估计它们的体积可以用对比的方法。

五、体积的计算（一）、熟记知识。

1、长方体和正方体体积的计算方法（1）长方体体积＝长×宽×高V=ɑbh正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V=ɑ³ɑ³表示3个ɑ相乘，即ɑ·ɑ·ɑ，读作ɑ的立方。

2、体积公式的统一长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh3、在工程上，“1 m³”的土、沙、石等均简称“方”。

（二）思路与方法1、求长方体和正方体的体积时，要看清条件和问题，注意长、宽和高的单位名称是否统一。