中考数专题13 一元一次不等式(组)及其应用(练透)-【讲通练透】中考数学一轮(全国通用)(学生版)
初三中考数学 一元一次不等式(组)及其应用
课时6． 一元一次不等式(组)及其应用班级______ 姓名______ 【学习目标】１．熟练掌握一元一次不等式（组）的性质及其解法. ２．能运用一元一次不等式（组）解决实际问题. 【考点链接】1、用不等号表示 关系的式子叫不等式；使不等式成立的未知数的 ，叫做不等式的解；不等式的 的集合，叫做不等式的解集.2、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3、一元一次不等式：只含有 未知数，未知数的最高次数是 的不等式，称为一元一次不等式；其解法与一元一次方程的解法类似.4、由几个一元一次不等式合在一起就组成了 ，5、不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. 解一个一元一次不等式组可以分为两个步骤（1） （2）6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是______； x a x b >⎧⎨>⎩的解集是_____；x a x b >⎧⎨<⎩的解集是______； x ax b <⎧⎨>⎩的解集是_____.【典例精析】【例1】（1）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组, 的整数解63432x x +-≤+3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩【例2】根据对话内容,求出饼干和牛奶的标价各是多少?孩子:阿姨,我要买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)阿姨:小朋友,本来你用10元买一盒饼干有剩余的钱,但要再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱. 话外音:一盒饼干的价钱可以整数元哦!~【例3】已知点P(m,n)在一次函数y=－2x+3的图象上，设m=1－a,如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）仅存在一个整数，求实数a 的取值范围;【当堂反馈】1.设a ＜b ，用不等号连接下列各题中的两式。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
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6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
中考数学第一轮复习一元一次不等式(组)的解法及应用
一元一次不等式(组)的解法及应用中考要求板块一、一元一次不等式及不等式组的解法【例1】求不等式3(1)5182x xx+-+>-的解集．【巩固】当x为何值时，代数式2113x+-的值不小于354x+的值？【例2】解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．【巩固】解不等式：23121 42xx-≤≤+【例3】已知方程组323323x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x>，0y>，试求m的取值范围板块二、不等式及不等式组的应用【例4】若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？【例5】为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费，如果某单元共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的最多有多少户？【例6】2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A B，两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？课后作业1.若不等式()(23)0a b x a b++-<的解集为13x>-，求不等式(3)(2)0a b x b a-+->的解集．2.已知不等式组2372 6335x a bb x a-<+⎧⎨--<⎩⑴若它的解集是423x<<，求a b，的取值范围。
中考数学专题复习一元一次不等式组含详细参考答案
2013年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、 不等式的基本概念：1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有 等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c>0则a c b c （或a c —b c） 基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c <0则a c b c （或a c —b c） 【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】一、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a <b ）1x >b x >a 解集 口诀：大大取小 X <a X <b 解集 口诀： X >bX >a解集 口诀：<a X >b 解集 口诀：【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、、等七个步骤【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的基本性质例1 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b考点：不等式的性质。
九年级中考数学专题练习解一元一次不等式组(含解析)
中考数学专题练习-解一元一次不等式组（含解析）一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤72.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-14.不等式组的解集是（）A.x＞﹣9B.x≤2C.﹣9＜x≤2D.x≥25.若不等式组有解，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k≥2C.k＜1D.1≤k ＜26.不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥47.不等式组的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C.x＜-1或x≥2D.2≤x ＜-18.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.9.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m≥6C.m＜6D.m ＞610.不等式组的解集是（）A.x＞﹣1B.x≤2C.﹣1＜x＜2D.﹣1＜x≤211.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.12.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B.m≤ C.D.m≤-13.已知不等式组，其解集正确的是（）A.﹣1≤x＜3B.﹣1＜x≤3C.x＞3D.x≤﹣114.不等式组的解集是（）A.x≤1B.x＞﹣7C. -7＜x≤1D.无解二、填空题15.若不等式组的解集为，那么的值等于________．16.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2019________17.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2019________．18.不等式组的解集为________.19.不等式组的解集是________．20.若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019=________．21.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．三、计算题22.解不等式组．23.24.解不等式组.25.解不等式组．26.解方程（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．四、解答题27.解不等式组：．28.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题29.解方程与不等式组（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．答案解析部分一、单选题1.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m＞7B.m≥7C.m＜7D.m≤7【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】由（1)得x＜7，由（2)得x＞m，∵不等式组有解，∵m＜x＜7；∵m＜7，故选C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．2.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式∵得：x>-1，解不等式∵得：x1，∵原不等式组的解集为：-1<x 1.故答案为：B.【分析】依次解出不等式∵及不等式∵的解集，再在数轴上分别表示出来，找到解集的公共部分即可.3.若不等式组无解,则实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由∵得：x≥4-a由∵得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∵4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。
中考数学精讲精练总复习专题一元一次不等式组及应用完美
2．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的 问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每
人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？该物品的价格是__5_3_元．
解题要领：①设未知数时，本着“用加法不用减法，用乘法不用除法”的原则；② 寻求数量关系时，以简单数量关系表示未知量，以较复杂的数量关系建立方程．
考点4 一次方程(组)的应用 列一次方程(组)解决实际问题的一般步骤 1．审：审清题意，分清题中的①__已__知__量____和未知量； 2．设：设关键②__未__知__数____； 3．列：找出适当③__等__量__关__系___，列方程(组)； 4．解：解方程(组)； 5．验：检验所解答案是否正确或是否符合题意； 6．答：规范作答，注意④_单__位__名__称____.
考情分析►考查二元一次方程组的解法，常常与代数式的求值、求函数解析式以及不 等式相结合的方式考查． 预测►与代数式的求值相结合考查加减消元或变形，与一次函数相结合考查二元一次 方程组的解法．
命题点 一次方程与方程组
1．[2015·德州，T5，3分]一组数1，1，2，x，5，y，…，满
足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那
类型2 二元一次方程组的解及解法
解题要领：①方程组的解满足方程组中的每一个方程；②方程组中两等式加减后 的方程与方程组中任意一个方程同解．
类型3 二元一次方程组的实际应用 5．[2018·邵阳]程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁 时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统 的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一元一次不等式组及应用
2023年安徽中考数学总复习专题： 一元一次不等式(组)及其应用
解：设购买一份甲种快餐需要 元，购买一份乙种快餐需要 元，依题意,得 ，解得 .答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.
（2）已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
[答案] 设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，依题意,得 ，解得 .答：至少买乙种快餐37份.
2.常见关键词与不等号的关系
常见关键词
符号
大于，多于，超过，高于
＞
小于，少于，不足，低于
＜
至少，不低于，不小于，不少于
①___
至多，不超过，不高于，不大于
②___
≥
≤
考点小练
1.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 ，则最多可打几折？如果将该商品打 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 ( )
A. B. C. D.
√
4.(2022重庆A卷)若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 ( )
⑪______
大大小小找不了
无解
续表
考点小练
1.(2022宿迁)如果 ，那么下列不等式正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2022长春)不等式 的解集是 ( )
A. B. C. D.
√
√
3.(2022滨州)把不等式组 中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为 ( )
（2）解集表示
不等式组
图示
解集
口诀
.
⑧______Байду номын сангаас
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专题13 一元一次不等式（组）及其应用
一、单选题
1．（2022·珠海市九洲中学九年级三模）若x y >，则（ ） A ．22x y +<+
B ．22x y -<-
C ．22x y <
D ．22x y -<-
2．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（ ） A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则
a b c c
= C ．若a b >，则11a b ->+
D ．若1x
y
>，则x y >
3．（2022·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于x 的不等式()122m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≠-
B ．1m =-
C ．1m >-
D ．1m <-
4．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩有且只有3个非负整数解，
且关于x 的分式方程6
1
a x --+a =2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）不等式组20
30x x -≤⎧⎨->⎩
的整数解有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．（2022·山东日照·）若不等式组643
x x x m +<-⎧⎨>⎩
的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ）
A ．3m >
B ．3m ≥
C ．3m ≤
D ．3m <
7．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组20
321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）
A ．﹣1＜x ≤2
B ．﹣2≤x ＜1
C ．x ＜﹣1或x ≥2
D ．2≤x ＜﹣1
8．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9
B ．6＜m ＜9
C ．6＜m ≤9
D ．6≤m ＜9
9．（2020·重庆梁平·）若数a 使关于x 的不等式组347x a x ≤⎧⎪
+⎨>-⎪⎩
有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程
2233a y y +=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣2
B ．﹣3
C ．2
D ．1
10．（2022·北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a ，b ，c （a ＞b ＞c 且a ，b ，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ） A ．每场比赛的第一名得分a 为4 B ．甲至少有一场比赛获得第二名 C ．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D ．丙至少有一场比赛获得第三名
二、填空题
11．（2022·湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组371
2261
x x ⎧
->⎪⎨⎪-≥-⎩的整数解为______________．
12．（2022·全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：
在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是________．
13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51
350x x -<⎧⎨-≥⎩
的解集是__________．
14．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：51
526
4253(5)
x x x x -+⎧+>⎪
⎨⎪+≤-⎩的解集为______． 15．（2022·临沂第九中学九年级月考）不等式2
22
x x ->- 的解集为_____． 三、解答题
16．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级二模）解不等式组：
313
20
x x
x
+>+⎧
⎨
->
⎩
17．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：
3(1)25,
3
2,
2
x x
x
x
-≥-
⎧
⎪
⎨+
<
⎪⎩
①
②
并写出它的所有整数解．
18．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组
()
311
9
2
2
x x
x
x
⎧+>-⎪
⎨+
<
⎪⎩
19．（2022·全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）
（1）求甲的平均成绩；
（2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的总成绩．
①计算甲的总成绩；
②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？
20．（2022·福建省福州延安中学九年级月考）解不等式组
353
4(1)2
x x
x x
-<-
⎧
⎨
+≥-
⎩
，并把解集在数轴上表示．
21．（2022·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？
（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？
23．（2022·日照港中学九年级一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：。