2014年“希望杯”全国数学邀请赛赛前模拟试卷(1)

15．计算：25.5%÷[3﹣（5.55×1 ﹣2 ÷0.4）]．
考点：
整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法．
解答：
解：25.5%÷[3﹣（5.55×1 ﹣2 ÷0.4）]
=25.5%÷[3﹣（7.4﹣5.25）]
6．（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=_________．
7． ．
8．20.07×39+200.7×4.1+40×10.035．
9． ．
10．3.625+0. ﹣1 ．
11．计算： ×5.4=_________．
=20.07×39+20.07×41+20×20.07，
=20.07+（39+41+20），
=20.07×100，
=2007；
点评：
此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
9． ．
考点：
分数的巧算．
专题：
计算问题（巧算速算）．
分析：
通过观察，此题数字很有特点，可把原式变为： ，分子、分母可运用乘法分配律计算．
通过观察发现这个算式较长，数据较多，但括号中有重复的数据，因此可设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，算式就简化为：（1+x）y﹣（1+y）x由此将算式整理计算即可．
解答：
解：设0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y．
则：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
考点：
整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
分析：
本题可先将式中的小数化为分数，然后再据交换律进行简算即可．
解答：
解：7.625﹣6 +5.75﹣1
= ﹣ +5 ﹣1 ，
=7 ﹣1 +5 ﹣ ，
=6 + ﹣6 ，
=12﹣6 ，
=5 ．
点评：
在完成式中同时有分数及小数的四则混合运算题目时，要据式中数据的特点灵活将式中的分数与小数进行互化．
2014年“希望杯”全国数学邀请赛赛前模拟试卷（1）
一、解答题（共15小题，满分0分）
1．计算：2007×2008﹣2006×2009．
2．计算：19 ×5．
3．计算：1+ + + + + ．
4．（2013•北京模拟）2006×2008×（ + ）=_________．
5．计算： + + +…+ ．
7． ．
考点：
分数的四则混合运算．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
根据分数除法的意思，除以一个数，等于乘这个数的倒数，然后再根据乘法分配律进行简算．
解答：
解： ，
= ×3+15× ﹣ ，
= ×7+15× ﹣2× ，
= ×（7+15﹣2），
= ×20，
=15．
点评：
完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
=3.625+ ﹣1
=4 ﹣1
=2 ．
点评：
本题关键是把循环小数化成分数，然后再进一步解答．
11．计算： ×5.4=0.03．
考点：
繁分数的化简．
分析：
欲求本题的计算结果，首先要把繁分数化为分数除法的形式，把小数化为分数，再计算即可解答．
解答：
解： ×5.4
=3 × × ×
解答：
解：4.8×17.4×6.25﹣37.5×0.174×5.
=48×1.74×6.25﹣3.75×1.74× ，
=300×1.74﹣ × ×1.74，
=300×1.74﹣20×1.74，
=（300﹣20）×1.74，
=280×1.74，
=487.2．
故答案为：487.2
点评：
当算式中含有循环小数时，一般要将循环小数化为分数进行计算．
解答：
解：2006×2008×（ + ）
= +
= +
=
=
=
=2；
故答案为：2．
点评：
根据题目，找准计算的方法，是巧算这类题目的关键．
5．计算： + + +…+ ．
考点：
分数的巧算．
专题：
计算问题（巧算速算）．
分析：
首先用等差求和公式求出分母来，就是（2+n）×n÷2，然后每一项就是 ，此项可以写成 ﹣ ，那么本题把每一项都分开就只剩下第一项和最后一项，结果就是1﹣ ，据此解答．
解：2007×2008﹣2006×2009
=（2006+1）×2008﹣2006×（2008+1）
=2006×2008+2008﹣2006×2008﹣2006
=2008﹣2006
=2
点评：
仔细观察数据，根据数字特点，通过数字拆分，灵活简算．
2．计算：19 ×5．
考点：
分数的简便计算．
专题：
运算定律及简算．
=25.5%÷[3﹣2.15]
=25.5%÷0.85
=0.3．
点评：
考查了分数、小数和百分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
解答：
解：1+ + + + +
=1+ + + ﹣ + ﹣ + ﹣
=1+ + ﹣
=1+ + ﹣
=2
点评：
注意数字拆分，通过加减相互抵销，解决问题．
4．（2013•北京模拟）2006×2008×（ + ）=2．
考点：
分数的巧算．
分析：
根据题意，先把2006×2008看做整体，由乘法分配律，再根据题意进行计算即可．
故答案为：0.03．
点评：
本题主要考查了把繁分数化为最简分数或整数的过程．繁分数化简一般采用以下方法：先找出繁分数中的主分数线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果．
12．计算：7.625﹣6 +5.75﹣1 =5 ．
分析：
把19 改写成20﹣ ，进而应用乘法分配律简算得解．
解答：
解：19 ×5
=（20﹣ ）×5
=20×5﹣ ×5
=100﹣
=99 ．
点评：
根据数据的特点，把算式中数进行适当的改写，从而运用运算定律进行简算．
3．计算：1+ + + + + ．
考点：
分数的巧算．
专题：
计算问题（巧算速算）．
分析：
通过观察，从第三项开始，后一个数都是前一个数的 ，于是原式变为1+ + + ﹣ + ﹣ + ﹣ ，计算即可．
解答：
解： = ，
= ，
=3 ．
点评：
此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识，进行巧妙解答．
10．3.625+0. ﹣1 ．
考点：
整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
先把0. 化成分数是 = ，然后再按照从左向右的顺序进行计算．
解答：
解：3.625+0. ﹣1
参考答案与试题解析
一、解答题（共15小题，满分0分）
1．计算：2007×2008﹣2006×2009．
考点：
四则混合运算中的巧算．
专题：
计算问题（巧算速算）．
分析：
通过观察，此题数字非常接近，因此可把某些数字进行拆分，进行简算．把2007看作2006+1，把2009看作2008+1，计算即可．
解答：
8．20.07×39+200.7×4.1+40×10.035．
考点：
运算定律与简便运算．
专题：
运算定律及简算．
分析：
20.07×39+200.7×4.1+40×10.035，根据因数与积的变化规律将原式转化为：20.07×39+20.07×41+20×20.07，再运用乘法分配律进行简算．
解答：
解：20.07×39+200.7×4.1+40×10.035，
=（1+x）y﹣（1+y）x，
=y+xy﹣x﹣xy，
=y﹣x，
=（0.12+0.23+0.34）﹣（0.12+0.23），
=0.12﹣0.12+0.23﹣0.23+0.34，
=0.34．
故答案为：0.34．
点评：
在完成此类包含数据较多且式中含有相同子算式的题目中，可通过用字母代替式中数据或算式将原算式简化后进行巧算．
解答：
解： + + +…+
= + + +…+
= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣