2022年中考一轮复习数学专题：数轴中的数形结合思想
中考数学专题复习——数形结合思想
中考数学专题复习——数形结合思想 一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。
华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。
二、典型例题（一）在数与式中的应用例1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2||a a b +-=_________。
（二）在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是____________。
例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，（三）在锐角三角函数中的应用 例4、画△ABC ，使cosA=21，AB ＝2cm ，∠A 的对边可以在长为1cm 、2cm 、3cm 中任选，这样的三角形可以画_______个。
（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． 正确的说法有 ．（请写出序号）（五）在概率统计中的应用例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图： ⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
中考数学总复习《数形结合问题》考点梳理及典例讲解课件
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例 1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活 动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从 乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，
两人之间的距离 s(单位：km)与运动时间 t(单位：h)的
函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
例 2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直 径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运 动，设∠APD＝y(单位：度)，那么 y 与点 P 运动的时
间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－14 x2－x＋2 的顶点为
A，与 y 轴交于点 B. (1)求点 A，点 B 的坐标； (2)若点P是 x 轴上任意一点，
n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋FA )÷2＝(BC＋DE＋AB ＋AF)÷2＝(8＋6＋6＋8＋6)÷2＝17.
(3)解：由图 2 知，点 P 在 BC 上运动时，0≤t≤4， ∴S＝12 ×6×2t＝6t，即 S＝6t(0≤t≤4)； ∵由图 2 知，点 P 在 DE 上运动时，6≤t≤9， ∴S＝12 ×6×(2t－4)＝6t－12，即 S＝6t－12 (6≤t≤9).
当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点
时，
在点 P，A，B 构成的三角形中，PA －PB＜AB. 综合上述，PA －PB≤AB.
初中数学复习,数形结合谈数轴_
初中数学复习,数形结合谈数轴_数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。
拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。
（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。
（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。
例4：已知比较与4的大小拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。
2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。
① ② ③ ④ 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A．B．C．D．三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或1 0 A 2 B 5 C 2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。
专题复习数形结合(含答案)
专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。
2。
」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
中考数学复习专题 数形结合思想(含答案)
数形结合思想一、选择题1、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是（ ）（A ）a>－2 (B)－2<a<1 (C)a<－2 (D)a>1 2、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）（A ）相应各组的频数 （B ）组数 （C ）相应各组的频率 （D ）组距 3、已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当y <0时，x 的取值范围是（ ）A ．x >0B ．x <0C ．-2<x <0D ．x <1 4、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ． 则OM 的长为（ ）A．3cmB ．5cmC ．2cmD ．3cm5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数为（ ） A ．600B ．1800C ．300D ．9006、若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序。
① 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)② 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系) ③ 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④ 小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系) 正确的顺序是A ．③④②①B ．①②③④C ．②③①④D ．④①③②7、小圆圈是网络的结点，结点之间的边线表示它们之间的网线相联，边线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现在的结O 1-2点A向结点B传递信息，可以分开沿不同的路线同时传递，单位时间内传递的最大信息量为：A．19B．20C．24D．268、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )9、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD面积为（）（A）98 （B）196 （C）280 (D) 28410、如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对二、填空题：1、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'D'的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离AA'是2、如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B的坐标为(4，2)，直线12y x b=+恰好将矩形OACB分成面积相等的两部分，则b= 。
中考数学一轮复习 数形结合思想导学案
数形结合思想
．通过对问题的分析与解决，深刻体会数形结合思想对解决生活生产问题的重要作用。
因此应多列举学生熟悉的情景，学生感受到数学在我们身边的广泛性和重要性，
①注意结
个
交流中，一组、四组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加
现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小
对展讲、补充、质疑特别积极的组各加
．一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。
等腰三角
从
同时动点Q
、Q
．直角三角形中的直角顶点的分类讨论怎样解决？你还能举出分类讨论思想在生活中有哪
小明、小红、小亮三个人做游戏，小明站着的坐标是（1，4），小亮
的位置，使△ABC为直角。
中考总复习数学课件 专题三 数形结合思想
做好以下两项工作，对于解决数形结合的问题的水平将有 较大提高：①全面掌握初中数学的基础知识、方法、技能，熟 练掌握重点、热点知识及重要的数学思想、方法，注重归纳整 理形成整体，防止知识出现断链．②适度进行综合性训练并善 于总结解题体会，对知识形成发散、迁移及应用能力，提高解 题技能，体会数学思想与方法的运用．
000 000
.
解得 k＝－200，b＝12 000，∴y＝－200x＋12 000.
Hale Waihona Puke (2)当 0<x≤20 时，老王获得的利润为 w＝(8 000－2 800)x＝5 200x≤104 000， 此时老王获得的最大利润为 104 000 元． 当 20<x≤40 时，老王获得的利润为 w＝(－200x＋12 000－2 800)x ＝－200(x2－46x)＝－200(x－23)2＋105 800. ∴当 x＝23 时，利润 w 取得最大值，最大值为 105 800 元． ∵105 800>104 000，∴当张经理的采购量为 23 吨时，老王 在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为 105 800 元．
∴当 x＝7.5 时，S 最大值＝112.5， 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5 米时，这个苗圃园
的面积最大，最大值为 112.5.
(3)6≤x≤11.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是 2 800 元/吨，那么张经理的 采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大 利润是多少？
解：(1)当 0<x≤20 时，y＝8 000.
当 20<x≤40 时，设 BC 满足的函数关系式为
y＝kx＋b，则4200kk＋ ＋bb＝ ＝48
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022年中考一轮复习数学专题：
数轴中的数形结合思想
1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|，化简后的结果为（）
A．a+b B．a+2b C．a﹣3b D．a﹣2b
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
3．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|+|c|＝（）
A．a﹣b+c B．a﹣b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．b﹣a﹣c
4．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|等于（）
A．3a﹣2b+c B．﹣a+2b+c C．﹣a+4b﹣c D．3a﹣c
5．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b
6．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）
A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c
7．实数a，b在数轴上位置如图所示，则+|a﹣b|的值为（）
A．a B．b C．b﹣a D．b﹣2a
8．有理数a、b在数轴上的位置如图，则|b|﹣|a+b|+|b﹣a|﹣|a|化简的结果是（）
A．3b+a B．2b+a C．a﹣b D．b﹣3a
A．﹣2a﹣b B．﹣b C．2a+b D．﹣2a+b
10．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a﹣c|+|a+b|﹣|c﹣b|＝（）
A．﹣2b﹣2c B．2a﹣2c C．2a D．﹣2b
11．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣3的相反数的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|﹣|b﹣2a|化简后结果为（）
A．a B．﹣a C．﹣a+2b D．2a﹣b
13．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（）
A．0 B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a
14．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
15．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）
A．a B．b C．c D．﹣b
16．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）
A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a
17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：化简|b﹣a|﹣|a+b|的结果是（）
A．﹣2a B．0 C．2b D．﹣2b
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|的结果为（）
A．0 B．﹣2a C．2b D．2c
20．设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（）
A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a
21．a，b，c在数轴上的位置如图所示．式子|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a+c|的化简结果为（）
A．2a+2b+2c B．﹣2a C．﹣2b+2c D．2c
22．实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简﹣|a+b|的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a+b C．b D．﹣b
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（）
A．2a+b﹣c B．2a+b+c C．b+c D．3b﹣c
24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b+c|+|a﹣c|结果是（）
A．2a B．2a﹣2c C．﹣2a﹣2b D．﹣2a+2c
25．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|a+b|+|b﹣c|的结果是（）
A．2a﹣b+c B．b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c
参考答案
1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．B；
6．A； 7．D； 8．A； 9．A； 10．D；
11．B； 12．C； 13．D； 14．A； 15．C；
16．A； 17．C； 18．C； 19．A； 20．B；
21．B； 22．B； 23．D； 24．C； 25．C；。