52 探索轴对称的性质 精品 (北师大版七年级下)PPT课件
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北师大版七年级数学下册课件：5.2探索轴对称的性质(共33张PPT)
【解析】 A 不正确，应该是 MN 垂直平分 AB；B 不正确，全等的两个三角 形不一定成轴对称；C 正确；D 不正确，A 点的对称点与 A 重合．
2．[2016·南充]如图 47-5，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线
MN 上的点，下列判断错误的是 ( B )
A．AM＝BM
类型之二 画轴对称图形 如图 47-3，已知△ABC 与直线 l，画出△ABC 以直线 l 为对称轴的轴对
称图形．
图 47-3
解：(1)如答图，作 AD⊥直线 l，垂足为 D； (2)延长 AD 至点 A′，使 A′D＝AD，则点 A′为点 A 的对称点； (3)用同样的方法作出点 B，C 的对称点 B′，C′； (4)连接 A′B′，B′C′，A′C′. ∴△A′B′C′就是所求作的图形．
【点悟】 利用轴对称的性质，找出角的相等关系．
【变式跟进】 如图 47-2，△ABC 与△DEF 关于直线 l 成轴对称． (1)指出其中的对应点、对应线段和对应角； (2)找出图中相等的线段和相等的角．
图 47-2
解：(1)对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F； 对应线段：线段 AB 与线段 DE，线段 AC 与线段 DF，线段 BC 与线段 EF； 对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F； (2)相等的线段：线段 AB 与线段 DE，线段 AC 与线段 DF，线段 BC 与线段 EF； 相等的角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F.
图 47-11 【解析】 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等．
解：∵点 P 与点 P1，P2 分别关于 OA，OB 对称， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN 的周长＝PM＋PN＋MN＝P1P2＝5 cm.
北师大版七年级下册5.2探索轴对称的性质课件14张PPT
活动二
利用对折，然后用针尖扎眼的方法，得到与 △ABC成对称轴的图形，并画出对称轴；
D
F
在轴对称图形中 1、对应点所连线段被对称轴__垂__直、_平__分__； 2、对应线段_相__等_、对应角__相__等； 在两个成轴对称的图形中 1、对应点_相__等_、对应角_相__等_；
对应线段相等
4、 (3)如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民 区A、B提供牛奶，奶站应该建在什么地方，才 能使A 、 B 到它的距离之和最短？ P123第5题
小结
1、轴对称有哪些性质？
于
那C，么D△。PC连D接的.P周C，长P为1D0。cm假设。P1P2＝10cm， p1 A C .p
O
B D.
p2
4、A、B两点位于直线MN 的同一侧，点A 、 A 关于直线MN对称，连接A B交直线MN于 点P，连接AP； (1)如果A′ B=5，求AP+BP的长； ′
′
AP+BP =A′P+BP =A′ B=5
小游戏
1、两个同学为一组；
2、由一个同学抽取QQ表情；如果抽到的是轴对称 图形，由另一个同学模仿表情；
如果抽到的不是轴对称图形，自已模仿表情；
活动一
沿树干对折，然后用针尖扎眼的方法，得到以 树干为对称轴的树的另一半；
比一比，看哪些小 组方法最简单，完 成最快
D
E
在轴对称图形中 1、对应点所连线段被对称轴_垂__直_、_平__分__； 2、对应线段_相_等__、对应角_相__等_；
P120第3题
P120第4题
3、如图， △ABC和△A′ B′ C′ 关于直线m成 轴对称，那么∠C的度数C为( )
A.55° B.65°
七年级数学下册(北师大版)课件：52 探索轴对称的性质
2. 如图5－2－5，点P在∠AOB内，M，N分别是点 P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E， F，若△PEF的周长等于20 cm，求MN的长.
解：因为M，N分别是点P关于AO， BO的对称点，
所以ME＝PE，NF＝PF. 所以MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋ EF＋PF＝△PEF的周长. 因为△PEF的周长等于20 cm， 所以MN＝20 cm.
解析 本题考查轴对称图形的性质，如果一个图形沿 着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图 形就是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.
解 (1) 对称点有A和A′，B和B′，C和C′； (2) 连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线； (3) 延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其 他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上. 即若两 线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它 们的延长线的交点在对称轴上.
90°. 所以∠C＝30°. 所以∠ABC＝2∠C＝60°.
8. (3分)如图KT5－2－6，两个四边形关于直线l对称 ，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.
解：因为两个四边形关于直线l对称， 所以四边形ABCD≌四边形FEHG， 所以a＝5 cm，b＝4 cm； 所以∠H＝∠C＝90°， ∠A＝∠F＝80°， ∠E＝∠B＝135°， 所以∠G＝360°－∠H－∠A－∠F＝55°.
举一反三
1. 如图5－2－4，已知△ABC是一个轴对称图形， EF是它的对称轴，B与C是一对对应点，∠B＝50°， 求∠BAF的大小.
解：因为△ABC是一个轴对称图形，B与C是一对对 应点，
所以∠C＝∠B＝50°(对称图形的对应角相等)， 同理，∠CAF＝∠BAF. 在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°， 所以∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－50°－ 50°＝80°. 所以∠BAF＝40°.
北师大版2018年七年级下5.2探索轴对称的性质1(共29张PPT)
学习目标（1分钟）
1、掌握轴对称的基本性质
2、会用轴对称的性质作图。
引入
1.将一张长方形的纸对折， 2.然后用笔尖扎出“14”这个数字， 将纸打开后铺平
对折
扎字
展开铺平
Hale Waihona Puke 自学指导1（5分钟）根据以上活动，对照课本P118，思考以下问题： 1、图中两个“14”有什么关系？ 2、连接点E和点E’的线段与对称轴有什么关系？ 3、线段AB与线段A’B’有什么关系？ 4、∠1与∠ 2有什么关系？
A1P1+BP1>A1B
即： AP1+BP1›AP+BP
变式1：在MN找一点P，使得PA+PB的值最小，求 P点的位置？ A
B N
M A1
P
变式2：A,B在MN的同侧，在MM上，找一点P，使 得△ABC的周长最小，求P点？ A
B N
M A1
P
变式3：如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点 Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连 接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC，PD。若 P1P2＝10cm， 10cm 则△PCD的周长为 。
Q B
P
A
M N
AA1 被对称轴垂直平分, BB1 被对称轴垂直平分
（3）线段AD与线段A1D1有什 么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
对应线段相等，
（4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？ A 说说你的理由？
D 3 C
D1 4
C1
A1
B
B1
对应角相等。
1 2
自学指导2（8分钟）
回顾以前所学的知识，回答下列问题： 1.你会作一点关于一条直线的对称点吗？ 如图，已知点A，直线l , 求作:点A关于直线l 的对称点A’. l A
北师大数学七下课件5.2探索轴对称的性质(共29张ppt)
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如图5-5，将一张矩形纸对折， 然后用笔尖扎出“14’’这个数字， 将纸打开后铺平． (1)上图中，两个“14‘’有什么关
系? (2)在上面扎字的过程中，点E 与点E’重合，点F与点F’ 重 合．设折痕所在直线为L，连 接；点E与点E’ 的线段与L有 什么关系?点F与点F’呢? (3)线段AB与线段A’B’有什么关 系?CD与C’D’呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与 ∠4呢?说说你的理由．
初中数学课件
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20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想， 人们毕生追求，并创造次序、美 丽和完善……”
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知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
灿若寒星
做—做
观察图5-6的轴对称图形：
(1)找出它的对称轴．
(2)连接点A与点A’的线段
与对称轴有什么关系?连接 点 B与点B’的线段呢? (3)线段AD与线段A’D’有什 么关系?线段BC与线段B’C’ 呢?为什么?
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3 与∠4呢?说说你的理由．灿若寒星
在图5—6中，沿对称轴对 折后，点A与点A’重合， 称
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典
灿若寒星
瑞士
4 判断
北师大版七年级数学下册课件： 5.2 探索轴对称的性质 (共13张PPT)
出另外一个与点A、B不在同一直线上的点C，将纸打开后铺平， 得到其对称点C′
（5）连接AC,A′C′,BC,B′C′,得到的△ABC与△A′B′C′有 什么关系? 结合刚才的操作：你还能得到哪些结论呢？lA● NhomakorabeaB
●
C
●
A′
●
B′
●
C′
●
三角形换成其它图形，得到的这些结论还成立吗？ 你能归纳出两个成轴对称的图形有什么性质吗？
探索轴对称的性质
问题：你能从轴对称的角度说说这两幅画 面的区别 与联系吗？
动手操作，探究性质
活动一:将准备好的长方形纸对折,用笔尖或圆规 尖扎出一个点,将纸打开后铺平,
把得到的两个点分别记作点A和点A′ （1）点A和点A′有什么位置关系呢？
（2）设折痕所在直线为l，连接点A和点A′,线段A A′与
直线l有什么关系?
l
A
A′
●
●
O
动手操作，探究性质
活动二:将上面打开的长方形纸按照刚才的折痕再对折，再
扎出另外一个点B，将纸打开后铺平，得到其对称点B′
（3）连接点B和点B′,线段B B′与直线l有什么关系?
（4）连接AB, A′B′，线段AB与A′B′有什么关系?
l
A
●
O
A′
●
B N B′
●
●
活动三:将打开的长方形纸按照刚才的折痕再对折，然后再扎
G CF
N
AD,CF分别与直线MN交于点H，点G 若AB=3cm，则DE= ，
根据是：
。
若∠B=400， ∠D=650，则∠E= ， ∠A= ，
根据是：
。
若AD=4cm，则AH= ∠CGN= ，
（5）连接AC,A′C′,BC,B′C′,得到的△ABC与△A′B′C′有 什么关系? 结合刚才的操作：你还能得到哪些结论呢？lA● NhomakorabeaB
●
C
●
A′
●
B′
●
C′
●
三角形换成其它图形，得到的这些结论还成立吗？ 你能归纳出两个成轴对称的图形有什么性质吗？
探索轴对称的性质
问题：你能从轴对称的角度说说这两幅画 面的区别 与联系吗？
动手操作，探究性质
活动一:将准备好的长方形纸对折,用笔尖或圆规 尖扎出一个点,将纸打开后铺平,
把得到的两个点分别记作点A和点A′ （1）点A和点A′有什么位置关系呢？
（2）设折痕所在直线为l，连接点A和点A′,线段A A′与
直线l有什么关系?
l
A
A′
●
●
O
动手操作，探究性质
活动二:将上面打开的长方形纸按照刚才的折痕再对折，再
扎出另外一个点B，将纸打开后铺平，得到其对称点B′
（3）连接点B和点B′,线段B B′与直线l有什么关系?
（4）连接AB, A′B′，线段AB与A′B′有什么关系?
l
A
●
O
A′
●
B N B′
●
●
活动三:将打开的长方形纸按照刚才的折痕再对折，然后再扎
G CF
N
AD,CF分别与直线MN交于点H，点G 若AB=3cm，则DE= ，
根据是：
。
若∠B=400， ∠D=650，则∠E= ， ∠A= ，
根据是：
。
若AD=4cm，则AH= ∠CGN= ，
北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)
称轴垂直平分，对应线段相等课，对堂应小角相结等．
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
北师大版七年级下册数学5.2探索轴对称的性质课件(共30张PPT)
A
B
M
P
N
A1
实战演练 2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。
L
2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。
A
ED
B
C
实战演练
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定( D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ A ）
A．完全重合 C．两者都有
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
作点A关于直线l的对称点 A’;
则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称
主球
如图1所示，将军从山脚下的A点出发，
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
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彩球 B
M
P
主球 A
N
解答
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF H
的对称点A′
2．连结A′B交EF于
点C.则沿AC撞击黑球
A，必沿CB反弹击中
白球B。
E
B C
G A
F
A′
小结：
1．轴对称是两个图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 一图个形关于某条直线 对称。
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分
(2).对应线段相等，对应角相等。
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
思考题
如图，在俯南河L边的空地上，房屋开发商准备 建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好 建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小 区大门C建在俯河边且小区周边最短。如果你是 这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最 佳位置。并在图中标出。 A
B/
系？连接点B与点B/的
线段呢？
12
对应点所连的线段被对称轴 垂直平分。
（3）线段AD与线段A/D/
有什么关系？线段BC与
B/C/呢？为什么？
D
D/
（4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？ A
3
4
C
C/
A/
说说你的理由？
B
B/
对应线段相等，对应角相等。
12
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
的吗？
小结：
1、对应点所连的线段被对 称轴垂直平分
2、轴对称图形对应线段相 等，对应角相等。
作业：
课本第199页习题1、2。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
m
AC
C1
A1
BD E
E1
D1 B1
（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？
(4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称
D
D/
轴吗? （2）连接点A与点A/的 A
3
4
C
C/
A/
线段与对称轴有什么关 B
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并 找出它的两组对应点。
2、下图是在方格纸上画出的一Hale Waihona Puke ，以树干 为对称轴画出树的另一半。
想一想
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主 球，使主球 撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在 图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以 主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点。
2.在下面的图形中找到轴对称图形,并找出
它的两组对应线段.
实验一：想 么一样想的：位(置1)关点系A与? 点B关于直线m有什
(2)连接AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m
A
B
实验二：
想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？
提示
1．小区的周边， 哪一条边的长度是 固定不变的？
B l
2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
议一议
7
6
5
1
如图: 你能求出
2 这七个角 的和吗?
3
4
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日