2018第二章第2节 一维稳态导热
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《传热学》第二章 稳态导热
断面周长： 断面面积：
进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：
（假定肋端绝热）
定义： 令：
—— 过余温度
使导热微分方程齐次化：
并解出其通解为：
代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：
等截面直肋的温度分布：
肋端过余温度：
肋片散热量：
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
n层圆筒壁的单位管长热流量：
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知） 与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
三、临界热绝缘直径
有绝缘层时的管道总热阻：
当dx增大时： 增 大 减 小
代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式：
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
可采用变截面肋片设法降低m
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
环肋的肋片效率
h较小时
应用实例：细管，电线 电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时， 可起到散热作用
第四节 具有内热源的平壁导热
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv， 两边为第三类边界，中间为绝热边界， 取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程 常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
《传热学》
第二章 稳态导热
导热微分方程：
稳态时满足：
第二章-导热理论基础-2
∂t 1 ∂ ∂t 1 ∂ ∂t ∂ ∂t & λ ρc = λr + 2 ∂ϕ + ∂z λ ∂z + q v ∂τ r ∂r ∂r r ∂ϕ
对于稳态、一维、无内热源情况， 上式可简化为：
r
或写成 其通解为
1 d dt λr = 0 r dr dr d dt r = 0 dr dr t = c 1 ln r + c 2
稳态条件下： 稳态条件下：
ql
r = r1
= q l = q1
r = r2
于是得：
t f1 − t f 2 ql = r2 1 1 1 + ln + 2π r1 h1 2πλ r1 2π r1 h1 t f1 − t f 2 = k l (t f 1 − t f 2 ) = r2 1 1 1 + ln + π d 1 h1 2πλ r1 π d 1 h1
t w1
t w2
tf2
1 h1
δ λ
1 h2
3）多层平壁导热，第一类边界条件 ）多层平壁导热，
t w1
tw4
相当于多电阻串联电路
δ1
δ2
δ3
t w1
t w2
t w3
δ2 λ2 δ3 λ3
δ1 λ1
n
tw4
δi ∑ Rt = ∑ λ i =1 i
t w1 − t w 4 ∆t = q= ∑ Rt ∑ Rt
t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。
解：材料的平均温度为：
t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 ℃
对于稳态、一维、无内热源情况， 上式可简化为：
r
或写成 其通解为
1 d dt λr = 0 r dr dr d dt r = 0 dr dr t = c 1 ln r + c 2
稳态条件下： 稳态条件下：
ql
r = r1
= q l = q1
r = r2
于是得：
t f1 − t f 2 ql = r2 1 1 1 + ln + 2π r1 h1 2πλ r1 2π r1 h1 t f1 − t f 2 = k l (t f 1 − t f 2 ) = r2 1 1 1 + ln + π d 1 h1 2πλ r1 π d 1 h1
t w1
t w2
tf2
1 h1
δ λ
1 h2
3）多层平壁导热，第一类边界条件 ）多层平壁导热，
t w1
tw4
相当于多电阻串联电路
δ1
δ2
δ3
t w1
t w2
t w3
δ2 λ2 δ3 λ3
δ1 λ1
n
tw4
δi ∑ Rt = ∑ λ i =1 i
t w1 − t w 4 ∆t = q= ∑ Rt ∑ Rt
t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。
解：材料的平均温度为：
t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 ℃
第二章 稳态导热-lixiangcun
已知 δ1＝0.24m, λ1=1.04W/(m⋅℃) 24m, 04W/(m⋅ W/(m 05m, 15W/(m W/(m⋅ δ2＝0.05m, λ2=0.15W/(m⋅℃) 115m, 63W/(m W/(m⋅ δ3＝0.115m, λ3=0.63W/(m⋅℃) =1000℃ =60℃ t1=1000℃ t2=60℃
18
如果采用单层玻璃窗， 如果采用单层玻璃窗，则散热损失为
10 Φ' = = 3333.3W 0.003
是双层玻璃窗散热损失的35倍 是双层玻璃窗散热损失的 倍 ， 可见采用双层玻璃 窗可以大大减少散热损失，节约能源。 窗可以大大减少散热损失，节约能源。
19
第三类边界条件下的一维大平壁稳态导热 P30
16
δ1 δ 2 δ 3 + + λ1 λ2 λ3 δ1 t2 = t1 − q = 700℃ λ1 δ2 t3 = t2 − q = 289℃ λ2
q=
t1 − t4
= 1259W / m 2
t1
t2 t3
q t4
t1
r1
t2 r2
t3
r3
t4
硅藻土层的平均温度为
t2 + t3 = 499℃ 2
{λ}W/(m⋅k) = 0.0651 + 0.000105{t}° C
λ = 0.0651 + 0.000105 × 275
= 0.0940 W/(m ⋅ k)
q=
λ 0.0940 (t1 − t 2 ) = (500 − 50) = 423 W/m 2 δ 0.1
14
若是多层壁， 的温度未知： 若是多层壁，t2、t3的温度未知： 可先假定它们的温度， 可先假定它们的温度 ， 从而计算出平均温度并查出 的值。 导热系数值 再计算热流密度及t 导热系数值，再计算热流密度及 2、t3的值。 若计算值与假设值相差较大， 若计算值与假设值相差较大 ， 需要用计算结果修正 假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 假设值，逐步逼近，这就是迭代法。
18
如果采用单层玻璃窗， 如果采用单层玻璃窗，则散热损失为
10 Φ' = = 3333.3W 0.003
是双层玻璃窗散热损失的35倍 是双层玻璃窗散热损失的 倍 ， 可见采用双层玻璃 窗可以大大减少散热损失，节约能源。 窗可以大大减少散热损失，节约能源。
19
第三类边界条件下的一维大平壁稳态导热 P30
16
δ1 δ 2 δ 3 + + λ1 λ2 λ3 δ1 t2 = t1 − q = 700℃ λ1 δ2 t3 = t2 − q = 289℃ λ2
q=
t1 − t4
= 1259W / m 2
t1
t2 t3
q t4
t1
r1
t2 r2
t3
r3
t4
硅藻土层的平均温度为
t2 + t3 = 499℃ 2
{λ}W/(m⋅k) = 0.0651 + 0.000105{t}° C
λ = 0.0651 + 0.000105 × 275
= 0.0940 W/(m ⋅ k)
q=
λ 0.0940 (t1 − t 2 ) = (500 − 50) = 423 W/m 2 δ 0.1
14
若是多层壁， 的温度未知： 若是多层壁，t2、t3的温度未知： 可先假定它们的温度， 可先假定它们的温度 ， 从而计算出平均温度并查出 的值。 导热系数值 再计算热流密度及t 导热系数值，再计算热流密度及 2、t3的值。 若计算值与假设值相差较大， 若计算值与假设值相差较大 ， 需要用计算结果修正 假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 假设值，逐步逼近，这就是迭代法。
传热学第二章--稳态导热精选全文
t
无内热源，λ为常数，并已知平 t1
壁的壁厚为，两个表面温度分别 维持均匀而恒定的温度t1和t2
t2
c t ( t ) Φ x x
d 2t dx2
0
o
x 0,
x ,
t t
t1 t2
x
直接积分，得：
dt dx
c1
t c1x c2
2024/11/6
35
带入边界条件：
c1
t2
t1
c t
1 r2
r 2
r
t r
1
r 2 sin
sin
t
r2
1
sin 2
t
Φ
2024/11/6
26
6 定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能 量守恒。 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件
4
2 等温面与等温线
①定义
等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的 面。 等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。
t+Δt t
t-Δt
2024/11/6
5
②特点
t+Δt t
t-Δt
a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
不同物质的导热性能不同：
固体 液体 气体
金属 非金属
金属 12~418 W (m C) 非金属 0.025 ~ 3W/(mC)
合金 纯金属
高等传热学稳态导热PPT学习教案
高等传热学稳态导热
会计学
1
第二章 稳态导热
稳态导热问题，即忽略温度随时间的变化，只考虑温度的空间 分布。严格来说，完全稳定的导热现象是不存在的，但当温度 随时间的变化相对很小时，可以近似地看作稳态导热。在工程 实际中，像稳定运行的热工设备、电缆的散热等计算大多以稳 态导热为基础。研究稳态导热的主要目标是求得物体内部的温 度分布，由此可进一步导出热流密度和热流量。
实心长圆柱体有均匀的体积发热率qv，试求圆柱体中的稳态温度 分布。导热微分方程简化为柱坐标系中的一维稳态导热方程
1 r
积分两次可得以上微分方程的通解
（2-1-24）
t
qv 4
r2
C1
ln
r
C2
（2-1-25）
第14页/共56页
2-1 一维稳态导热
r＝0处温度应该有界，即tr0 ，可以作为一个边界条件，
图2-2 通过圆筒壁的导热
第7页/共56页
2-1 一维稳态导热
通过长圆筒壁（图2-2）的导热由傅里叶定律直接积分的方法。
若导为已热W/知面m圆积）筒 在仍壁径应的向是内上常外是量壁变（面化不温的随度，r变分但化别单）为位。长t1由和度傅t2上。里的注叶总意定热到律流，可量圆得q筒l（壁单的位
ql
2
（2-1-21）
第12页/共56页
2-1 一维稳态导热
如果给定两个表面的温度分别为t1和t2，即
x 0, x ,
t t
t1 t2
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数，
并整理得到
t
t1
t2 t1
x
qV 2
x(
x)
（2-1-22）
会计学
1
第二章 稳态导热
稳态导热问题，即忽略温度随时间的变化，只考虑温度的空间 分布。严格来说，完全稳定的导热现象是不存在的，但当温度 随时间的变化相对很小时，可以近似地看作稳态导热。在工程 实际中，像稳定运行的热工设备、电缆的散热等计算大多以稳 态导热为基础。研究稳态导热的主要目标是求得物体内部的温 度分布，由此可进一步导出热流密度和热流量。
实心长圆柱体有均匀的体积发热率qv，试求圆柱体中的稳态温度 分布。导热微分方程简化为柱坐标系中的一维稳态导热方程
1 r
积分两次可得以上微分方程的通解
（2-1-24）
t
qv 4
r2
C1
ln
r
C2
（2-1-25）
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2-1 一维稳态导热
r＝0处温度应该有界，即tr0 ，可以作为一个边界条件，
图2-2 通过圆筒壁的导热
第7页/共56页
2-1 一维稳态导热
通过长圆筒壁（图2-2）的导热由傅里叶定律直接积分的方法。
若导为已热W/知面m圆积）筒 在仍壁径应的向是内上常外是量壁变（面化不温的随度，r变分但化别单）为位。长t1由和度傅t2上。里的注叶总意定热到律流，可量圆得q筒l（壁单的位
ql
2
（2-1-21）
第12页/共56页
2-1 一维稳态导热
如果给定两个表面的温度分别为t1和t2，即
x 0, x ,
t t
t1 t2
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数，
并整理得到
t
t1
t2 t1
x
qV 2
x(
x)
（2-1-22）
2018第二章第2节 一维稳态导热
4.热流密度 • 在单位时间内，经由面积传递的热量称为 热流量，用符号Q表示； • 在单位时间内，经由单位面积传递的热量： q=dQ/dF 称为热流密度或比热流量 ； • 热流密度是向量，它和温度梯度位于等温 面的同一法线上，但指向温度降低的方向， 即热量传递的方向。
5.傅里叶定律 • 这一定律认为：在不均匀温度场中，由于 导热所形成的某地点的热流密度正比于该 时刻同一地点的温度梯度，即 q = -λ gradt = -λ ( t / n ) • 由于热流密度和温度梯方向相反，所以式 中出现负号。 • 比例常数λ 是导热系数，它是物质的一个 重要热物理参数，表明物质的导热能力。
δv/2 δv/2
δv
f tFv Q Qc Qv v v v 21 22 2t1 2 Fc f tFv KctFa v(1 2) v
tFc
Q KctFa
Kc称为接触传热系数
t 1 KcFa
1 Fc1 2 Fv Kc 2 f v Fa(1 2) Fa
而接触面的接触热阻为：
1 Rt KcFa
知识点小结
2l (t1 tn 1) Q n ri 1 1 ln ri i 1 i
接触热阻
• 在多层平板导热计算时，是假设层与层之间完全 紧密接触的理想情况，实际上，接触面不可能绝 对光滑，因此，两表面的接触仅发生在一些离散 的接触面（或点）上。 • 在这种情况下，两板间只有在接触地点才直接导 热，在不接触处，由于存在空隙，两板间的热量 传递就增加了一种阻力。由于接触原因而在两板 间产生的热阻称为接触热阻。
Q
t1 tn1
i i 1 iF
n
通过圆筒壁的稳态导热
材料加工冶金传输原理最新版精品课件传热部分-第二章 一维稳态导热
第二章稳态导热过程分析§2-1 导热的基本概念§2-2 典型几何体的一维稳态导热§2-3 变截面一维稳态导热§2-4 有内热源的稳态导热本章学习目标与要求1.着重掌握傅立叶定律及其应用。
2.掌握导热系数的影响因素。
3.了解导热问题的数学描写（导热微分方程及定解条件）4.能够应用傅立叶定律对几种典型几何形状物体的一维稳态导热问题进行分析和计算。
第一节导热的基本概念一、温度场和温度梯度二、傅立叶定律三、导热微分方程一、温度场和温度梯度2.等温线（面）：同一瞬间温度场中温度相同的点连成的线（面）称为等温线（面）。
等温线（面）有如下特点：①不可能相交；②对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭；③沿等温线（面）无热量传递；④由等温线（面）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。
tt-Δt t+Δt为热流密度，指单位时间通过单位面积的表示热量传递指向温度降低的方向；是通过该点的等温线上法向单位矢量，指xt qx∂∂−=λyt qy∂∂−=λt∂2.导热系数•傅立叶定律给出了导热系数的定义:单位温度梯度下物体内所产生的热流密度。
gradt q /−=λ[W/（m·℃）]•它表示物体导热本领的大小。
•导热系数的影响因素：是物性参数。
——物质结构：物质的种类、材料成分；——物质的状态：温度、湿度、压力、密度等。
)1(0bT +=λλ保温材料（绝热材料）3.定解条件•完整数学描述：导热微分方程+ 单值性条件•单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括几何、物理、初始、边界四项③初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态；①几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；②物理条件：说明导热体的物理特征，如物性参数λ、c 和ρ的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；④边界条件：反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。
《传热学》第2章-稳态导热
第一类边界条件： x 0 , t t w1 积分得:
控制方程
边界条件
x , t tw 2
t
dt 1 2 0 ( 1 bt ) c1 0 ( t bt ) c1 x c2 tw1 dx 2
代入边界条件，得:
1 1 2 2 ( t bt ) c 0 c , ( t bt 1 2 0 w2 w 2 ) c1 c 2 0 w1 2 w1 2 1 2 c ( t bt 2 0 w1 w1 ) 2 t w1 t w 2 1 c [ 1 b( t w1 t w 2 )] 0 1 2
tw 2 tw3
2
tw3 tw4
3
tw1 tw4 tw1 tw4 3 相加可得： q R ,1 R ,2 R ,3 R ,i
i 1
例2-1：有一锅炉炉墙，三层，内层为230mm的耐火 砖层，中间为50mm厚的保温层，外层为240mm的 红砖层，导热系数分别为1.10 W/(m.K) ，0.072 W/(m.K) ，0.58W/(m.K)，已知炉墙内外表面温度 为500℃与50℃，求炉墙的导热热流密度和红砖墙的 最高温度。
第二章 稳态导热
Steady-State Conduction —— One Dimension
主要内容
掌握稳态导热。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
通过平壁的导热 通过复合平壁的导热 通过圆筒壁的导热 具有内热源的平壁导热 通过肋片的导热 通过接触面的导热
对各层直接应用单层大平壁的热量计算式 tw1 tw 2 tw1 tw 2 第一层平壁 : q1 , 变换 : q1 R ,1 t w1 t w 2 1 R ,1
控制方程
边界条件
x , t tw 2
t
dt 1 2 0 ( 1 bt ) c1 0 ( t bt ) c1 x c2 tw1 dx 2
代入边界条件，得:
1 1 2 2 ( t bt ) c 0 c , ( t bt 1 2 0 w2 w 2 ) c1 c 2 0 w1 2 w1 2 1 2 c ( t bt 2 0 w1 w1 ) 2 t w1 t w 2 1 c [ 1 b( t w1 t w 2 )] 0 1 2
tw 2 tw3
2
tw3 tw4
3
tw1 tw4 tw1 tw4 3 相加可得： q R ,1 R ,2 R ,3 R ,i
i 1
例2-1：有一锅炉炉墙，三层，内层为230mm的耐火 砖层，中间为50mm厚的保温层，外层为240mm的 红砖层，导热系数分别为1.10 W/(m.K) ，0.072 W/(m.K) ，0.58W/(m.K)，已知炉墙内外表面温度 为500℃与50℃，求炉墙的导热热流密度和红砖墙的 最高温度。
第二章 稳态导热
Steady-State Conduction —— One Dimension
主要内容
掌握稳态导热。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
通过平壁的导热 通过复合平壁的导热 通过圆筒壁的导热 具有内热源的平壁导热 通过肋片的导热 通过接触面的导热
对各层直接应用单层大平壁的热量计算式 tw1 tw 2 tw1 tw 2 第一层平壁 : q1 , 变换 : q1 R ,1 t w1 t w 2 1 R ,1
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2l (t1 tn 1) Q n ri 1 1 ln ri i 1 i
接触热阻
• 在多层平板导热计算时，是假设层与层之间完全 紧密接触的理想情况，实际上，接触面不可能绝 对光滑，因此，两表面的接触仅发生在一些离散 的接触面（或点）上。 • 在这种情况下，两板间只有在接触地点才直接导 热，在不接触处，由于存在空隙，两板间的热量 传递就增加了一种阻力。由于接触原因而在两板 间产生的热阻称为接触热阻。
4.热流密度 • 在单位时间内，经由面积传递的热量称为 热流量，用符号Q表示； • 在单位时间内，经由单位面积传递的热量： q=dQ/dF 称为热流密度或比热流量 ； • 热流密度是向量，它和温度梯度位于等温 面的同一法线上，但指向温度降低的方向， 即热量传递的方向。
5.傅里叶定律 • 这一定律认为：在不均匀温度场中，由于 导热所形成的某地点的热流密度正比于该 时刻同一地点的温度梯度，即 q = -λ gradt = -λ ( t / n ) • 由于热流密度和温度梯方向相反，所以式 中出现负号。 • 比例常数λ 是导热系数，它是物质的一个 重要热物理参数，表明物质的导热能力。
q
如果平板的面积为F，则通过平板的热流量为： t1 t2 t （2-2）
Q
F
F
通过多层平板的稳态导热
以由双层平板为例。两 层板的厚度分别为δ 1、δ 2， 导热系数为λ 1、λ 2，两侧 面的温度均匀，并为t1和t3， t1>t3，板的侧面积已知为F， 试分析稳态时各层板内的热 量传递过程和通过此双层板 的热流量Q。
2.等温面和等温线 • 在某一时刻，将温度场中具有相同温度的 点连接起来所形成的线或面称为等温线或 等温面。 • 同一时刻的不同等温面或等温线不能相交。 • 在同一个等温面上没有温度变化，因此也 就没有热量传递，热量传递只发生在不同 的等温面之间。
t+Δt
3.温度梯度
A
t
• 自等温面上某点到另一等温面的最短路径是在该 点处等温面的法线方向。令该法线方向上的距离 向量为Δ n，则我们称：当两个等温面之间沿法线 方向的距离即Δ n趋于0时，Δ t/Δ n的极限称为温 度梯度。 表示为： • 温度梯度是向量，它位于等温面的法线上，指向 温度增加的方向。
δv/2 δv/2
δv
f tFv Q Qc Qv v v v 21 22 2t1 2 Fc f tFv KctFa v(1 2) v
tFc
Q KctFa
Kc称为接触传热系数
t 1 KcFa
1 Fc1 2 Fv Kc 2 f v Fa(1 2) Fa
第二节 一维稳态导热
热传导的概念
指固体物体内部或两物体接触面间的热能 交换。 就一固体而言，这种换热过程是指热量由 固体的高温区域转移到低温区域。不同固 体之间的导热过程只有在它们接触时才有 可能发生，由高温物体传向低温物体。 在气体和液体中进行单纯的导热过程时， 它们的内部必须没有宏观的相对移动。
而接触面的接触热阻为：
1 Rt KcFa
知识点小结
• 接触界面处的热流量是经局部接触面 （或点）的导热和间隙空间里的介质 的换热进行传递的。因此接触热阻由 局部接触面上的热阻和间隙介质的热 阻共同所组成。 1 1 1 1
R
Rs
Rf
Rr
1 1 1 R Rs R f
假设两接触面的近似接触面积Fa由板子的实际 接触面积Fc和间隙面积Fv组成，若有效非接触空间 的厚度为δv，两接触表面的不规则高度为δv/2，则 通过接触面的热流量有两部分组成，即得到：
λ1
λ2
• 从热量传递角度分析： 热量从第一层板子的左侧传至右侧，则有： t1 t 2 1 Q1 或t1 t 2 Q1 1 1 F 1 F 然后热量从第二层板子的左侧传至右侧，又有： t2 t3 2 Q2 或t2 t3 Q2 2 2 F 2 F 由于稳态传热Q1=Q2=Q t1 t3 消去上式的未知温度t2，最后得到： Q
1 2 1 F 2 F
• 从热阻串联角度分析： 在温度场稳定的情况下，热流量依次流过各 层平板，总热阻应等于分热阻之和，即总热阻 为： 1 2 R R1 R2 1F 2 F 因此得到： t t
t 1 3 Q 1 2 R 1 F 2 F
通过双层板可以推出n层板 的热传导公式为：
• 由傅立叶定律可得：
dt dt Q Fr 2rl dr dr t • 分离变量并积分 Q r dr dt t1 2l r1 r • 当r=r2，t=t2时，则有
2l (t1 t2 ) Q ln(r2 r1 )
• 圆筒壁内温度分布为对数曲线，这和平板 内温度分布曲线不同。产生这种差异的原 因是由于圆筒壁内、外表面面积不相等， 而平板两侧表面面积相等。 • 应用热阻串联时求总热阻的办法，可以直 接写出多层圆筒壁的稳态热流量：
dt q λ dx
因为稳态导热，温度不随时间变化，并且温度的变化 x t 只和x有关。 qdx dt 对上式进行积分，得： 0 t1
积分结果为： q = –λ (t –t1)/ x
我们要求经过平板的比热流量的大小，故 t1 t 2 t （2-1） 当 t = t2，x =δ时，得：
Q
t1 tn1
i i 1 iF
n
通过圆筒壁的稳态导热
以单层圆筒为例：一圆筒， 内半径为r1，外半径为r2，长 为 ℓ；内、外表面温度均匀， 分别为t1和t2 ；材料的导热系 数为λ , 且不随温度变化。假 定：ℓ>>2r（直径），则可以 认为等温面是同心圆柱面，并 和圆筒内外表面平行。试求稳 态情况下的热流量Q和圆筒壁 内的温度分布。
傅里叶定律
1.温度场 • 是指某一时刻对换热系统中空间一切 点温度的总计，它的数学表示式为： t = f (x ,y , z ,τ ) x ,y ,z —直角坐标系的坐标； τ —时间。
• 如果温度场不随时间变化，这种温度 场称为稳定温度场。 • 如果稳定温度场仅和二个或一个坐标 有关，则称为二维或一维稳定温度场。 • 一维稳定温度场的数学表示式为： t = f (x)
，该平板两侧面上的温度 到处一样，分别为t1和t2 ，且 t1>t2 ，可以认为物体内的等温 面是平行于两侧面的平面，假 定平板材料的导热系数是不随 温度变化，是恒定值λ ，则稳 态时通过此平板的比热流量和 平板内的温度分布可用傅里叶 定律的表示：