第三章图形的相似《复习学案》九年级上册数学(湘教版)第3课时
秋九年级数学上册 第3章 图形的相似小结与复习 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学学案
图形的相似【学习目标】1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图．2．会运用相似三角形的判定定理和性质进行有关问题的简单的说理或计算． 3．能熟练地应用相似三角形的判定与性质解决简单的实际问题．【学习重点】运用相似三角形的判定方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算．【学习难点】相似三角形的判定方法、性质的运用。
情景导入 生成问题 【本章知识结构】【基础知识梳理】 1．相似图形的含义：把形状相同的图形叫作相似图形．(即对应角相等，对应边的比也相等的图形)2．比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d(或a ∶b ＝c∶d )那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这个基本事实称为平行线分线段成比例．4．相似三角形的性质与判定相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．相似三角形的判定方法：(1)若DE∥BC(A型和X型)，则△ADE∽△ABC.(2)两个角对应相等的两个三角形相似．(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(4)三边对应成比例的两个三角形相似．两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系．全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．5．位似图形两个图形位似，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行．自学互研生成能力知识模块一比例线段【例1】如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( B)A．7B．C．8D．9知识模块二相似三角形的判定与性质【例2】如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．解：相似，相似比为2∶1，通过观察图形发现∠B1A1C1＝135°＝∠B2A2C2，设每个小方格的边长为1，利用勾股定理，计算得A 1B 1＝22，A 2B 2＝2，A 1C 1＝4，A 2C 2＝2， ∴A 1B 1∶A 2B 2＝A 1C 1∶A 2C 2＝2∶1. ∴△B 1A 1C 1∽△B 2A 2C 2，∴S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2＝4∶1. 【例3】如图，已知直角三角形的铁片ABC 的两直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ，分别采用(1)、(2)两种剪法，剪出一块正方形铁片，为使所得的正方形面积最大，问哪一种剪法好？为什么？解：(1)设正方形边长为y cm .易证△ADE∽△ACB，∴AD AC ＝DE CB .∴3－y 3＝y 4，解得y ＝127. (2)AB ＝32＋42＝5.作AB 边上的高CH ，交DE 于点M.由S △ABC ＝12AB ·CH ＝12AC ·BC ， 得5CH 2＝3×42，解得CH ＝125cm . ∵△DCE ∽△ACB ，∴CM CH ＝DE AB. 设正方形DEFG 的边长为x cm ，则125－x 125＝x 5，解得x ＝6037.∵6037<127，∴(1)种情形下正方形的面积大． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 比例线段知识模块二 相似三角形的判定与性质检测反馈 达成目标 1．如图，DE ∥AF ∥BC ，下列比例式中正确的有( C ) ①AD AB ＝AE AC ；②AC AD ＝AB AE ；③AE AB ＝EF FC ；④AD AC ＝EF FC . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到E ，连接AD ，AE ，若∠BAD＝20°，AB AD ＝BC DE ＝AC AE，则∠EAC＝__20°__．3．在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D＝105°，AC ＝4cm ，AB ＝6cm ，DE ＝3cm ，则DE ＝__2或92cm __时，△ABC 与△DEF 相似．4．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高．(1)求证：CE CB ＝CD CA； (2)若EC ＝5，BC ＝13，求DE AB的值． 解：(1)证明：∵∠ACD＝∠BCE，∠ADC ＝∠BEC＝90°，∴△ACD ∽△BCE ，∴AC BC ＝CD CE ，∴CD AC ＝CE BC . (2)∵CE BC ＝CD CA，∠DCE ＝∠ACB， ∴△DCE ∽△ACB ，∴DE AB ＝EC BC ＝513。
九年级数学上册 第三章图形的相似复习教案 湘教版【教案】
第3章图形的相似复习教案复习要点：1.相似图形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportion al segments）。
3.相似多边形（similar polygons）（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比例题解析：例1.两个等边三角形一定是相似形吗？解答：等边三角形的三个内角都是60°，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。
例2.如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？解答：这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性。
例3.如图所示，ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形，A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′分别是它们的对应点，试写出两个图中的等量关系，比例关系。
分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。
解：由ABCD和A′B′C′D′是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：，例４. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。
解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似。
课后练习：1.在下列图形中，哪些是相似的?答案：略。
九年级数学(上册)第三章图形的相似章末复习教学案[新版]湘教版
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第三章图形的相似教学目标【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的概念：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或a cb d=，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.2.比例的基本性质：如果a cb d=，那么ad=bc.3.比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.6.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.7.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.8.相似三角形的表示方法.表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比.9.相似多边形的概念：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.10.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(4)三边成比例的两个三角形相似.11.相似三角形的基本性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.12.位似的概念：一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.13.位似图形的性质：（1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.（2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.（3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.14.画位似图形的方法：（1）确定位似中心；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )分析：分a ＋b ＋c ≠0和a ＋b ＋c ＝0两种情况． 【答案】 ±13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝27，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝_____．分析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC ∽△AED ，列出比例式，求出DE ．【答案】 104.已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD ．求证：1AE CG AB CD＋＝． 分析：利用AC ＝AF ＋FC ．5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证：AC AF BC DF＝．分析：过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF．6.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC于点M，交BA的延长线于点D,交AC于点E.证明：（1）∵∠BAC=90°，M是BC的中点，∴MA=MC，∠1=∠C，∵DM⊥BC，∴∠C=∠D=90°-∠B，∴∠1=∠D，∵∠2=∠2，∴△MAE∽△MDA，∴MA ME MD MA，∴MA2=MD·ME，（2）∵△MAE∽△MDA，【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB∥CD，图中共有___对相似三角形【答案】 62.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是_____．第2题图分析：作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长．【答案】 1443.如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，BC＝14 cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE ＝______．第3题图分析：延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC．【答案】20 134.已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC），则AC∶BC = ()A．(5－1)∶2B．（5+1）∶2C．（3－5）∶2D．（3+5）∶2【答案】 B5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC边上取一点D，使BD＝BA，连接AD.求证：（1）△ADC∽△BAC；（2）点D是BC的黄金分割点.证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝72°，∠CAD＝36°，∴∠CAD＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴AC BC CD AC，∴AC2＝BC·CD，∵AC＝AB＝BD，∴BD2＝BC·CD，∴点D是BC的黄金分割点.6.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如右图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，然后可由相似三角形的性质求解.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．解得MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.7.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH.证明：（1）DG为Rt△BCD斜边上的高，∴Rt△BDG∽Rt△DCG．∴CG DGDG BG＝，即DG2＝BG·CG．（2）∵DG⊥BC，∴∠ABC＋∠H＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ABC＋∠ECB＝90°．∴∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．∴∠H＝∠ECB．又∠HGB＝∠FGC＝90°，∴Rt△HBG∽Rt△CFG．∴BG·GC＝GF·GH．8.如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长．分析：在△ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在△BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，即可求出FG=EG-EF．【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业布置作业:教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.教学反思通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.。
第三章图形的相似《复习学案》九年级上册数学(湘教版)第3课时
第三章图形的相似《复习学案》九年级上册数学(湘教版)第3课时-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章 《图形的相似》复习学案主 备： 参备师：参备生：使用人：使用时间：学习目标1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题；2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。
学习重点 难点会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。
学习过程旁注栏 一、知识点归纳（一）1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足d c b a =，则a ,b ,c ,d 称为成比例线段；2、比例的性质：基本性质：如果dcb a = ， 那么合比性质：如果dcb a = ，那么 等比性质：如果n m dc b a === ，那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ） A 、1∶50 B 、1∶500 C 、1∶5000 D 、1∶50000 2、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、2，5，25，52 3、 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm4、(1)如果31==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2)已知432c b a ==，求bcb a ++ 的值（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ．AC ：AB = ≈（三）1、相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ．2、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似． 3、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比；（3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DEBC ＝25，则AEAC ＝＿＿。
九年级数学上册3.3相似图形导学案(新版)湘教版
3.3 相似图形1.了解相似三角形、相似多边形的概念和性质.2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.阅读教材P73-75，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？⑦如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.活动1 小组讨论例1 下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.例2两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2.解得x=2，后一个五边形的最短边的长为2．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.将一个直角三角形扩大3倍，得到的三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能2.已知△ABC∽△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠E的度数为( )A．50°B．60° C．70°D．80°3.如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=3，则△ADE与△ABC的相似比是( )A．2：3 B．2：5 C．1：2 D．3：24. 如果△ABC∽△A′B′C′，BC=1，B′C′=2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为_______．5. 若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=50°，∠B=45°，则∠C′= °．6. 一个四边形的各边之比为2：3：5：6，和它相似的另一个四边形的最大边为15cm，则它的最小边长为cm．7. 如图，BD与CE相交于点A，已知，AB=6，AC=4，AD=3，且△ABC与△ADE相似，求AE的长．8. 根据图中所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大 缩小③相似④不相似⑤相似⑥略⑦对应角相等，对应边成比例【合作探究】活动2 跟踪训练1. A2. C3. B4. 1：25. 856.57. ∵△ABC ∽△ADE ，∴AEAC AD AB =．∴AE 436=．∴AE=2． 8. 不相似．理由：∵菱形的四条边都相等，∴这两个菱形对应边成比例， ∵第一个菱形的内角分别为45°，135°，45°，135°，第二个菱形的内角分别为60°，120°，60°，120°，它们不对应相等， ∴这两个菱形不相似．。
2023九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形教案(新版)湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：九年级数学上册第3章《图形的相似》3.3相似图形教案（新版）湘教版
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2023年4月10日
4.教学时数：1课时（45分钟）
- 相似图形的周长比：相似比为k:1的图形，周长比为k:1。
- 相似图形的转换：相似图形可以通过缩放、旋转和翻转相互转换。
- 相似图形与全等图形的区别：相似图形只要求形状相同，而全等图形要求形状和大小都相同。
三、学情分析
九年级的学生在数学学习方面已经积累了一定的基础知识，对平面几何图形有一定的了解。他们已经学习了三角形的性质、全等图形的概念和判定、比例线段等知识，这些都为相似图形的学习奠定了基础。大部分学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察和分析发现图形的相似性质。
然而，学生在学习过程中仍存在一些问题。首先，部分学生在理解相似图形的概念时，容易与全等图形混淆，分不清两者的区别。其次，学生在运用相似性质解决问题时，往往缺乏推理能力和证明意识，不能灵活运用所学知识解决实际问题。此外，部分学生的空间想象力较弱，对复杂图形的相似关系难以理解和把握。
教学反思方面，我认为自己在教学方法和策略上还有待改进。例如，在讲解相似图形的性质时，我采用了举例子的方式，但有些学生仍然难以理解和掌握。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地采用直观的教学手段，如使用教具、多媒体资源等，帮助学生更好地理解和掌握相似图形的性质。此外，我在课堂管理方面也存在一些问题，如学生在课堂讨论时过于嘈杂，影响了其他学生的学习。这让我认识到，在今后的教学中，我需要加强对课堂纪律的管理，确保每个学生都能在良好的学习环境中学习。
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。
通过本章的学习，学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形的相似这一概念，学生可能比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和图形，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。
2.教学难点：相似图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的图形，引导学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.新课导入：介绍相似图形的定义和性质，通过实例和图形进行讲解和演示。
3.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。
4.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用相似图形进行分析和解决。
5.总结提升：对本章的内容进行总结，强调相似图形的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用图示、列表、流程图等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
同时，教师还需要及时进行自我评价，反思教学过程中的不足之处，不断改进教学方法和手段。
湘教版九年级上册 第三章 《图形的相似》中考数学复习
第一轮复习教学案图形的相似（1）解析:由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或AD ABAB AC=即可. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,AD ABAB AC=。
【当堂反馈】1.(2006·四川)如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且S △ADE:S 四边形DBCE=1:3,那么AD:AB 等于( )A.14；B.13;C.12;D.232.(2007·上海)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC3.(2006·杭州)如图,锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连接).4. 如图,张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图,试借助刻度尺、量角器解决如下问题:(1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置.(2)填空:百鸟园在大门的北偏东________度的方向上,到大门的距离约为_______cm.熊猫馆在大门口的北偏东________度的方向上,到大门距离约为_______cm; 驼峰在大门的南偏西________度的方向上,到大门的距离约为________cm.【中考聚焦】1.(2006·武汉)如图,是束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为( )A.23mB.3mC.3.2mD.332m 2.(2007·南京)在比例尺是1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )A.320cmB.320mC.2000cmD.2 000mCBAN MDCBA DC B AE DC B AE第一轮复习教学案图形的相似（2）PCBAD第一轮复习教学案 图形的相似（3）【典型例题】例1 图是某市旅游景点的示意图.试建立直角坐标系, 用坐标表示各个景点的位置.分析:直角坐标系位置不同,各景点的坐标也不相同. 如以中心广场为原点建立坐标系,答案如下:解:以中心广场为原点建立坐标系,如图1-14-3,则各景点坐标依次为:雁塔(-2,4);钟楼(-4,2),大成殿(-3,-1);科技大学(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).例2.(2007·陕西)如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC 边上至少存在一点P,使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似,则a,b 间的关系一定满足( ) A.a ≥12b B.a ≥b C.a ≥32b D.a ≥2b 【当堂反馈】1.(2006.上海)在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=________. (2004·成都市郫县)在图的网格图中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1,再画出△ABC 以点O 为旋转中心, 沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2;F DCBAE(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A 2B 2C 2的位置?2.(2007·贵阳)若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________. 【中考聚焦】1.(2006·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m.如图(1),现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题. 若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处,如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?(1) 2.(2007·南京)如图,AB ⊥BC,DC ⊥BC,垂足分别为B 、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC 上是否存在点P,使AP ⊥PD?如果存在,求线段BP 的长;如果不存在,请说明理由.(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a 、b 、c 之间满足什么关系时,在直线BC 上存在点P,使AP ⊥PD?B 'A 'M '(2)CBAMCB AD。
第三章《图形的相似》复习课(总复习3))(湘教版)
1.8
B
A
2.7 E D
8.7
C
4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中 点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合） 设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG 面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变 量x的取值范围。 A D G F B E C
例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm， 点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点， 连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设 BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y =
(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=AD· DF吗?请说明理由.
二 .学以致用 5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向 C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同 时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
2.△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE 交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似， 画出满足条件的图形. A A A A E
D
B CB
D
E CB
D
E CB
D
E C
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
C
Q
B
P
A
二 .学以致用
一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m， 面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的 正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如 图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁 的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不 计，计算结果保留分数） B B
湘教版-数学-九年级上册-第三章 图形的相似 导学案
湘教版九年级上册第三章 图形的相似 复习导学案一、复习巩固：定义：1、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k (k ≠1)，则k 的值是（ ）A ．∠A ：∠A ′B ．A ′B ′：ABC ．∠B ：∠B ′D ．BC ：B ′C ′2、△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3, B ′C ′=2,那么△A ′B ′C ′与 △ABC 的相似比为 ________ .性质：1、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于（ ）A ．30B ．50°C ．40°D ．70°2、等腰△ABC ∽△DEF ，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A 、3 ：4B 、4 ：3C 、1 ：2D 、2 ：13、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为 ，面积比为 ，相似比为： ；对应角平分线比为： ，对应中线比为： ，对应高线比为： 。
4、已知， △ABC ∽△DEF ，相似比为3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．545、如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD =3cm ，DB =3cm ，BC =10cm ，∠A =70°、 ∠B =50°. A求：（1）∠ADE 的度数；（2）∠AED 的度数； D E（3）DE 的长.判定： B C1、（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE.（2）如图2，当 时，△ABC ∽ △AED.（3）如图3，当 ___时，△ABC ∽ △ACD.C C C（4）如图4,当AB ∥CD 时，则△ ∽△ __（5）如图5，当 时，则△ ∽△ 。
A B A CO OC D B图4 图5 D2、找出图中的相似三角形并说明理由（1）∠BAC=90°（2）EF⊥FC,BD⊥CD,EC⊥BCA EBB DC F C D二、典例精讲例1、如图，AE 2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△EBC ∽△DEB例2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B 以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？A CQD E QB C B P P A例1 例2三、大展身手1、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。
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第三章 《图形的相似》复习学案 拟定时间：2013年 01月 13号
主 备：
参备师： 参备生： 使用人： 使用时间： 学习目标 1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题； 2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。
学习重点
难点 会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。
学习过程
旁注栏 一、知识点归纳 （一）1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足d
c b a =，则a ,b ,c ,
d 称为成比例线段； 2、比例的性质：基本性质：如果d
c b a = ， 那么 合比性质：如果d
c b a = ，那么 等比性质：如果n m
d c b a === ，
那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）
A 、1∶50
B 、1∶500
C 、1∶5000
D 、1∶50000
2、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、2，5，25，52
3、 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm
4、(1)如果31==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2)
已知432c b a ==，求b
c b a ++ 的值
（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC
BC AB AC ，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ．
AC ：AB = ≈ （三）1、相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个
多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ．
2、相似三角形的判定：
（1）两个角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
3、相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比；
（3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DE BC ＝25，则AE
AC ＝＿＿。
2、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角
形的面积为 4，则较大的三角形的面积为＿＿＿＿。
3、如图3，□ ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，
若DO ＝4cm ，BO ＝＿＿＿cm 。
4、下列各组图形不一定相似的是（ ）
A 、两个等边三角形
B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形
C 、两个正方形
D 、各有一个角是45°的两个等腰三角形
5、如图，∠1＝∠2，AE ＝12，AD ＝15，AC ＝20，AB ＝25。
证明：△ADE ∽△ABC 。
图2 A D E C B O 图3
（四）位似图形：
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 ．
位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
关于对位似图形的表述，下列结论正确的是 ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
（五）相似图形的应用
1.如图7，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ． 2如图8，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．
3.如图9，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ． 4，在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为
4.8米.则这棵树的高度为 米.
5，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图10所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,
求窗口底边离地面的高BC.
二，中考链接
1，（2010 重庆）已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．
2，（2010宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）
① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位
似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比
4，（2010 福建德化）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A 、1、2、3、4
B 、1、2、2、4
C 、3、5、9、13
D 、1、2、2、3
图7 图8 图9 图10
6，（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图12所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米
7，（2010 山东滨州）如图13,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB 的长为
3，（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 ( )
11，小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
课堂小结随堂检测
9.6米
2米
A
B
C
D。