云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题含答案
所以甲公司送餐员日送餐工资的期望为 80 + 39.5 = 119.5 ，
因为119.5 < 162 ，故小明应选择去乙公司应聘．
…………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（1）解：由离心率为 1 ，得 c = 1 ， 2 a2
由 △AF1F2 的面积为 3 ，得 bc = 3 ，
又因为 b2 + c2 = a2 ，
可得 a2 = 4 ， c2 = 1 ， b2 = 3 ，
所以椭圆的方程为 x2 + y2 = 1 ． 43
………………………………………（4 分）
（2）证明：设 M (x1，y1) ， N (x2，y2 ) ，
=y kx + m，
由
x2
4
+
y2 3
得 (4k2 = 1，
则当 a = 38 时， X = 38 × 4 = 152 ；
当 a = 39 时， X = 39 × 4 = 156 ；
当 a = 40 时， X = 40 × 4 = 160 ；
当 a = 41 时， X = 40 × 4 + 1× 6= 166 ；
当 a = 42 时， X = 40 × 4 + 2 × 6 = 172 ，
所以 f ′(x) =ln x − 2a(x −1) ≤ 0 ， f (x) 在[1，+ ∞) 上单调递减，且 f (1) = 0 ，
∴ f (x) ≤ 0 ，符合题意 ；
当
0
<
a
<
1 2
时，由数形结合可知
∃x0
>
0
，使得当
x ∈ (0，x0 )
时，
ln
x
>
2a(x
−1) ，
所以 f ′(x)= ln x − 2a(x −1) > 0 ， f (x) 在 (1，x0 ) 上单调递增，且 f (1) = 0 ，
+ sinα
= 3 2 ，∴1 + 2sinα cosα 5
= 18 ，∴ sin 2α 25
=
−7 25
．
14．由满足约束条件作图可得，当 x = 4 ， y = −2 时，z 取得最大值为 10．
15 ． 由 题 意 可 得 切 点 为 (0，1) ， 斜 率 为 2 ， ∴ 曲 线 y = e2x 在 (0，1) 处 的 切 线 为 =y 2x + 1 ， 由
+ 3)x2
+ 8kmx +
4m2
− 12
= 0 ，
∴
x1
+
x2
= 4−k82k+m3
，
x1 x2
=
4m2 4k 2
− 12 +3
，
由题意得 x1x2 + y1 y2 = 0 ，
∴ (1 + k 2 )x1x2 + mk(x1 + x2 ) + m2 = 0 ，
∴ 7m2 −12k 2 −12 = 0 ，
令 f ′(x) = 0 ，则= ln x 2a(x −1) ，且函数 y = ln x 在 x = 1处的切线为 y= x −1 ，
由（1）知，当 a = 1 时， f (x) 在[1，+ ∞) 上单调递减，且 f (1) = 0 ， 2
∴ f (x) ≤ 0 ，符合题意；
当 a > 1 时，由数形结合可知 x ∈[1，+ ∞) 时， ln x ≤ 2a(x −1) ， 2
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
x x
≥ 2， +1+ x
−
2
>
5
或
−1≤ x < 2， x + 1 − x + 2 >
5
或
x −
< −1， x −1− x
+
2
>
5，
解得函数 f (x) 的定义域为 (−∞，− 2) (3，+ ∞) ．
………………………………………………（5 分）
从乙公司记录的这 100 天中随 机抽取一天，这天送 餐单数大于 40 的概率为 1 ， 2
所以从这甲、乙两家公司记录的这 100 天中随机各抽取一天，
这两天送餐单数至少有一天大于
40
的概率为
P
=1
−
1
−
1 5
1
−
1 2
=3 5
．
………………………………………………（4 分） （2）①设乙公司送餐员的单数为 a，
综上所述，
a
∈
1 ，+ 2
∞
．
…………………………………………（12 分）
22．（本小题满分 10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】
解：（1）以极点为圆心的单位圆为 ρ = 1 与 ρ = 2sin 2θ 联立，得 2sin 2θ = 1，
所以 sin 2θ = 1 ， 2
因为 θ
∈
0，π2
∴ x ∈[18.9，200) ，故选 D．
8．安排 5 名学生去国外的 3 所孔子学院的学生分为 2∶2∶1 和 1∶1∶3 两种情况，所以不同的安排
方法总数为
C52C32C11
A
2 2
A33
+
C15C14C33 A22
A33
= 150 ，故选 C．
9．过点 B1 作 B1M ⊥ A1C1 ，垂足为 M，连接 AM，则 ∠B1AM 就是所求线面角，故选 A．
∴ f (x) = x ln x − 1 x2 + 1 ， x ∈ (0，+ ∞) ， 22
∴ f ′(x)= ln x − x + 1，
令 g(x)= f ′(x)= ln x − x + 1，
则 g′(x) = 1 −1 = 1 − x ，
x
x
当 x ∈ (0，1) 时， g′(x) > 0 ；
所以Ｘ的分布列为
Ｘ
152
156
160
166
172
Ｐ
0.1
0.2
0.2
0.4
0.1
所以 E( X ) = 152 × 0.1 + 156 × 0.2 + 160 × 0.2 + 166 × 0.4 + 172 × 0.1 = 162 ，
②由题意得甲公司送餐员日送餐单数的期望为
38 × 0.2 + 39 × 0.4 + 40 × 0.2 + 41× 0.1 + 42 × 0.1 = 39.5 ，
10．令 ωx
+
π 6
=t ，∵
x
∈[0，π]
，∴
t
∈
π 6
，ωπ
+
π 6
，∴函数
f
(t)
=
2 sin
t
的图象在
t
∈
π ，ωπ 6
+
π 6
上
恰有两个极大值点，∴
5π 2
≤
ωπ
+
π 6
<
9π 2
，∴
ω
∈
7 ，13 33
，故选
C．
11．∵函数 f (x) 满足 f (1 − x) = f (1 + x) ，∴ f (x) 关于直线 x = 1 对称，又∵函数 f (x) 是定义在 R 上
平面 BB1E 的法向量为 n = (1，0，0) ，
∴ cos〈m，n〉 =1 ， 2
∴二面角
A1
−
BE
−
B1
的大小为
π 3
．
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）由题意可知：
…………………………………（12 分）
从甲公司记录的这 100 天中随机抽取一天，这天送餐单数大于 40 的概率为 1 ； 5
的偶函数，∴ f (x) 是周期为 2 的周期函数，令 F (x) = f (x) − lg x = 0 ，则 f (x) = lg x ，由 y = f (x)
与 y = lg x 图象的交点个数可知，函数 F (x) = f (x) − lg x = 0 的零点的个数为 9，故选 D．
12．由题意知
∴ d = −2 ， a1 = 8 ，
∴ an =−2n + 10 ．
………………………………………………（6 分）
（2）令 an ≥ 0 ，得 n ≤ 5 ，
∵ S4 =
S5 =
5 × 8 + 5 × 4 × (−2) = 2
20 ，
∴当 n = 5 或 4 时， Sn 取得最大值 20．
……………………………………（12 分）
M
a 2
，
3b 2，F1(−c，0)，
F2
(c，0)
，∵
∠F1MF2
= π ，∴ 2
MF1
MF2
=
0
，可得椭圆的
离心率为 2 7 ，故选 B． 7
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
−7
10
2
1
25
3
【解析】
13．∵
cos
α
−
π 4
= 3 ，∴ cosα 5
则 B(0，0，0) ， A1(2，2，0) ， E(0，2， 2) ，
BA1 = (2，2，0) ， BE = (0，2， 2) ，
云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷(七)数学(文)试题含答案
云南民族中学2020届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADABBADCBBD1．由{|31}A x x =-<<，{|3}B x x =-≤，则{|1}x x A B <=U ，故选B ． 2．由(1i)|1i|i 2i z +=-+=，则2i (2i)(1i)2121z ++-+-===，故21z += 21-21-，故选A ． 3．由21|2|(2)4122172a b a b ⎛⎫--=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭r r r r D ．4．由1211log 12x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，得11222x +≤≤，即302x ≤≤，故所求概率为33224=，故选A ．5．由已知可知，函数为偶函数且在(0)+∞，上单调递增，故选B ． 6．设大圆锥的高为h ，所以4610h h -=，解得10h =，故2211196π510π36π333V =⨯⨯-⨯⨯= 3200cm ≈，故选B ．7．由已知可知，()()f x f x -=，则函数为偶函数，且()0f x '>，则函数单调递增，故选A ． 8．由已知可知，12a c =，bc =，c c =，则222174cos 28c c c A c c +-==⨯⨯，故选D ． 9．由已知6872S S S +>，可得8776S S S S ->-，即87a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >，故选C ． 10．由图可知，2b c a ≤322e ≤，故选B ． 11．由已知可知，抛物线的焦点坐标为(20)，，则抛物线方程为28y x =，点(41)M ，在抛物线内，min (||||)PM PF +=点M 到准线的距离6，故选B ．12．当[02π]x ∈，时，πππ2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，．∵()f x 在[02π]，上有且仅有5个零点，∴π5π2π6π5ω+<≤，∴1229510ω<≤，故④正确；由π5π2π6π5ω+<≤，知πππ2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，时，令ππ52x ω+=，5π2，9π2时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当π010x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，ππ(2)π5510x ωω+⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，若()f x 在π010⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，则(2)ππ102ω+<，即3ω<，∵1229510ω<≤，故③正确，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案13，49-①②944010π313．由π1sin cos 23αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，27cos22cos 19αα=-=-，则4cos2cos 9αα+=-．14．因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为12，故结论①正确；当43a =-时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为(01)，，半径为1，它到直线(2)y a x =-，4380x y +-=的距离为1d ==，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故结论②正确；当0a =时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故结论③错误，因此只有结论①②是正确的．15．画图可知，当经过(810)，时，目标函数达到最大值，max 81040z a b =+=，即4520a b +=，则5115112549(45)2520204b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥． 16．由体积可知，1114332V Sh a c ==⨯⨯⨯⨯=，则得6ac =，设△ABC 的外接圆半径为r ，2r =，得b =，再由222123182b a c ac ac ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭≥，则b ≥r ，设外接球的半径为R，则有R34π3V =≥．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）证明：（1）取线段1A B 的中点H ，连接HD ，HF ． ∵在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， ∴DE BC ∥，12DE BC =． ∵H ，F 分别为1A B ，1A C 的中点， ∴HF BC ∥，12HF BC =， ∴HF DE ∥，HF DE =， ∴四边形DEFH 为平行四边形， ∴EF HD ∥．………………………………………………………………（4分）∵EF ⊄平面1A BD ，HD ⊂平面1A BD ， ∴EF ∥平面1A BD ．…………………………………………………………（6分）（2）∵在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， ∴AD AE =， ∴11A D A E =，又O 为DE 的中点，∴1AO DE ⊥． ∵平面1A DE ⊥平面BCED ，且1A O ⊂平面1A DE ， ∴1A O ⊥平面BCED ， ∴1CO AO ⊥． ………………………………………………………………（8分）在△OBC 中，4BC =，易知OB OC == ∴CO BO ⊥， ………………………………………………………………（10分）∴CO ⊥平面1AOB ， ∴平面1A OB ⊥平面1A OC ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）若选①：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 则21132d q d q +=⎧⎨++=⎩，， 解得23d q =⎧⎨=⎩，或10d q =-⎧⎨=⎩，(舍)，………………………………………………（3分） 则21n a n =-，13n n b -=．……………………………………………………（6分）若选②：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 则由651q b b =，得3q =，∴13n n b -=， 又432a b +=，∴1329d ++=， ………………………………………………（3分）∴2d =，∴21n a n =-．…………………………………………………………………（6分）若选③：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为(0)q q >， 则24344(11)2132d d d q ⨯⎧+=++⎪⎨⎪++=⎩，， …………………………………………………（3分）解得23d q =⎧⎨=⎩，或23d q =⎧⎨=-⎩，(舍)，则21n a n =-，13n n b -=．……………………………………………………（6分）（2）∵m n a b =，∴1213n m --=，即11(31)2n m -=+，∴1011(1)(2)()[(31)(31)(31)]2n f f f n -+++=++++++……0111(333)2n n -=++++… ……………………………………………………（10分）113213nn ⎛⎫-=+ ⎪-⎝⎭3214n n +-=． …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在[020]，组的人数有0.005020202⨯⨯=（人），………………………………………………………………（2分）得分落在(2040]，组的人数有0.007520203⨯⨯=（人）． ……………………（4分）∴所抽取的20人中得分落在[020]，组的人数有2人，得分落在(2040]，组的人数有3人．………………………………………………………………（6分）（2）答案不唯一．答案示例1：可以认为该选手不会得到100分．理由如下：该选手获得100分的概率是2014⎛⎫⎪⎝⎭，概率非常小，故可以认为该选手不会得到100分；………………………………………………………………（12分）答案示例2：不能认为该同学不可能得到100分．理由如下：该选手获得100分的概率是2014⎛⎫⎪⎝⎭，虽然概率非常小，但是也可能发生，故不能认为该选手不会得到100分． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21212()()2248ABF C AF AF BF BF a a a =+++=+==△，则2a =， 而12c e a ==，则1c =，b == 因此椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………………………（5分）（2）设点11()A x y ，，22()B x y ，，由于A ，B 不与左、右顶点重合，则直线l 的斜率不为0， 因此设直线l ：1x ty =-，与椭圆C 的方程联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，， 整理得22(34)690t y ty +--=， 2223636(34)144(1)0t t t ∆=++=+>，122634ty y t +=+①， 122934y y t =-+②， ……………………………………………………（8分）11212122221212()y y F F F A AF F A AB F A F B F A y y y y =+=+=+---u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 21221212y y F A F B y y y y =-+--u u u u r u u uu r ，因此212y y y λ-=-，112y y y μ=-，故12212112121111922y y y y y y y y y y λμ⎛⎫+=+=-+= ⎪-⎝⎭--， 则122152y y y y +=-． …………………………………………………………（10分） 不妨设12||||y y >，解得122y y =-，即122y y =-③，联立①②③，解得t =， ………………………………………………（11分）因此直线l的方程为550x ++=或550x -+=．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当1a =-时，()ln f x x x =-+， 则1()1f x x'=-+， ∴(1)0k f '==切，切点(1(1))f ，，即(11)-，， ∴切线方程为(1)0(1)y x --=-，即1y =-． ………………………………（4分）（2）1()1ax a xf x x '+=+=， 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0e)，上单调递增，()(e)e 1f x f a <=+，无最大值；………………………………………………………………（5分）当0a <时，在10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上，()0f x '>，()f x 单调递增；在1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上，()0f x '<，()f x 单调递减， 若函数在(0e)，上取得最大值3-，则10e a <-<，且13f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2e a =-．………………………………………………（8分）（3）不等式()f x x ≤恒成立，则ln ax x x +≤恒成立，ln 1xa x-≤， 令ln ()1(0)x g x x x =->，21ln ()xg x x -+'=， ………………………………（10分）在(0e)，上，()0g x '<，()g x 单调递减；在(e )+∞，上，()0g x '>，()g x 单调递增，∴min 1()(e)1eg x g ==-，∴11ea -≤．………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）依题意有2cos sin ρρθρθ=-， ∴220x y x y +-+=， 即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故圆心坐标为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，．……………………………………………………（5分）（2）设l 上任意一点(2)P t t +，，∵1122C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，半径r =，2=， 即切线长的最小值为2． ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）1a =时，不等式为1|2|32x x -++≤， 当2x -≤时，不等式化为1232x x -+--≤， ∴94x -≥，此时924x --≤≤；当122x -<<时，不等式化为532≤，x ∈R ，此时122x -<<； 当12x ≥时，不等式化为1232x x -++≤，∴34x ≤，此时1324x ≤≤． 综上，不等式的解集为9344x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．……………………………………（5分）（2）1()|2|2f x x x a a =-++≥11(2)222x x a a a a ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭， ∵min ()4()4f x f x >⇔>， ∴1242a a+>，又∵0a >，∴1242a a+>，解得01a <<-或1a >，即a 的取值范围是011⎛⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，． ……………………（10分）。
西南名校2020届高三云南民族中学理科数学试题及答案
2024公司企业财务人员的工作方案2024公司企业财务人员的工作方案精选6篇〔一〕2024年，公司的企业财务人员将面临着更为繁重的工作任务和更高的挑战。
随着市场的不断变化和全球化的趋势，企业财务人员需要更好地掌握财务技能，进步财务风险管理才能，拓展国际合作和全球化业务。
作为企业中最重要的岗位之一，企业财务人员的工作方案需要有明确的目的和规划。
以下是一些关键的行动方案，以帮助企业财务人员在2024年发挥更大的作用。
企业财务人员需要更深化地理解企业的运营和财务状况，这需要他们具备更高的财务技能和知识。
在2024年，企业财务人员应该参加各种会计、税务和金融培训课程，以便进步自己的专业技能和知识程度。
企业财务人员也可以通过参加行业组织或参加行业活动来理解最新的行业趋势以及最正确理论。
随着市场的不断变化和竞争的加剧，企业财务人员需要更加专业地进展财务风险分析和管理。
在2024年，企业财务人员应该更加注重财务风险监测和预测，并建立相应的应对措施。
企业财务人员可以通过制定财务风险管理方案和定期审核财务风险状况等方式，有效降低财务风险，进步企业稳定性。
随着全球化的开展和中国开放的步伐，越来越多的企业将目光投向了国际市场。
作为企业财务人员，理解国际市场和国际会计法规将成为必备的技能之一。
在2024年，企业财务人员应该积极与国际合作伙伴合作，扩展国际业务，同时熟悉国际会计准那么和税收法规等相关条例，以确保企业在国际市场上的合规性和稳定性。
企业财务人员还需要制定企业财务目的和策略，以确保企业在经济不景气的时候仍然稳健地前行。
在2024年，企业财务人员应该基于企业目前的财务状况和市场需求等因素，制定具有可操作性和可持续性的财务目的和策略。
同时，企业财务人员也需要就在施行过程中出现的困难及时加以调整和优化，以实现企业的良性开展。
在2024年，企业财务人员需要更加注重企业策略定位，加强财务风险管理，积极理解国际市场和国际会计法规，制定可持续开展的财务目的和策略。
重庆市巴蜀2024-2025学年高三上学期适应性月考卷(三)数学试题含答案
巴蜀2025届高三适应性月考卷（三）数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3,4,5,6U =，{}0,1,2,4A =，{}1,2,3,4,5B =，则()U A B = ð（）A.{}3,5,6 B.{}3,5 C.{}5 D.{}5,62.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布()2,N μσ，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（）A.85B.90C.95D.1003.若复数111i z =+，211iz =-，则2212z z -=（）A.-1B.1C.i- D.i4.在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在DE 上，且12AF AB AD μ=+，则实数μ的值为（）A.14B.13C.12D.345.已知,a b +∈R ，且230ab a b ++-=，则a b +的最小值为（）A.32B.53C.3D.3-6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（）A.225 B.1225C.16D.6257.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）的关系为0e kt P P -=，其中，0P ，k 是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（）h.（参考数据：lg30.477≈）A.45B.76C.109D.1188.已知函数()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R 为奇函数，且()f x 在区间()21,2t t t --上有最小值，则实数t 的取值范围是（）A.（3，4）B.)C.)D.)二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在t （单位：s ）时相对于平衡位置（图中0h =处）的高度h （单位：cm ）由关系式()sin h A t ωϕ=+确定，其中0A >，0ω>，0t ≥，[]0,πϕ∈.小球从最高点出发，经过0.5s 后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm ，则下列说法正确的是（）A.2πω= B.π2ϕ=C.小球在[]8,9t ∈内经过的路程为10cmD.9.75t =时，小球正在向上运动10.在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，2DA DC ==，4AB =，点P 是梯形ABCD 内部一点（不含边界），且满足(),AP AB AD λμλμ=+∈R，则下列说法正确的是（）A.若0PA PB PC PD +++= ，则38λ=，12μ=B.当2μλ=时，PB的最小值为2C.若21λμ+=，则PBC △的面积为定值D.若22421λμλμ++=，则PC的最小值为1-11.已知由实数构成的数列{}n a 满足()2*12n n n a a a n +=-+∈N，则以下说法正确的是（）A.存在*k ∈N 且2k ≥，使2k a =B.若()10,1a ∈，则数列{}n a 是递增数列C.若()11,2a ∈，则数列{}n a 的最大项为1aD.若1910a =，设()1lg 1n n b a =-，{}n b 的前n 项和为n S ，则2n S >-三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.等比数列{}n a 的公比0q <，其前n 项和为n S ，且341a a +=，45S =，则5a =_____..13.已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 25β=-，()cos 5αβ-=-，则α的值为_____.（用弧度制表示）14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()12f x -是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =-，则()10021i i f i ==∑_____.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35S a =，()*221n n a a n =+∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 是递增的等比数列，其公比为q ，且{}n b 中的项均是{}n a 中的项，11b a =，当q 取最小值时，若()*k i b a k =∈N ，请用k 表示i .16.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，BC 的中点为D ，记ABC △的面积为S ，已知π4B =，2c =.（1）若b =cos C 以及线段AD 的长度；（2）若ABC △是锐角三角形，求S 的取值范围.17.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过F 作倾斜角为θ的动直线l 交E 于A ，B 两点.当60θ=︒时，163AB =.（1）求抛物线E 的方程；（2）证明：无论θ如何变化，OA OB ⋅是定值（O 为坐标原点）；（3）点()3,0M ，直线AM 与E 交于另一点C ，直线BM 与E 交于另一点，证明：ABM △与CDM△的面积之比为定值.18.已知函数()ln 1x f x x+=.（1）求证：()1f x ≤；（2）若(0,)x ∈+∞时，不等式()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若直线l 是曲线()y f x =在点()(),A t f t 处的切线，求证：当t >时，除点A 外，直线l 与曲线()y f x =有唯一公共点()(),s f s ，且1es t <<.19.设A ：12,,,m a a a ⋅⋅⋅和B ：12,,,m b b b ⋅⋅⋅是两个项数为m 的非负整数数列()3m ≥，定义()1,mi i i T A B a b ==-∑，()()1,miii t A B a b ==-∑.（1）对于数列A ：1，2，3，10，11，12和B ：4，5，6，7，8，9，求()(),,T A B t A B -的值；（2）设1,,n A A ⋅⋅⋅均为项数为3且每项为0或1的数列()2n ≥，且对于任意1i j n ≤<≤，都有(),2i j T A A ≥，求n 的最大值；（3）若62m =，数列A ，B 严格递增且每项不大于755，求()(),,T A B t A B -的最大值.数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCDCBCA【解析】1.∵{}U 3,5,6A =ð，∴(){}U 3,5A B = ð，故选B.2.由正态密度函数的对称性，70110902μ+==，故选B.3.2212i i i 22z z ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.4.设()1AF AE AD λλ=+- ，则()()112AF AB BE AD AB AD λλλλ⎛⎫=++-=+- ⎪⎝⎭，又12λ=,∴3124λμ=-=，故选D.5.由230ab a b ++-=得32b a b -=+,∴()3551233222ba b b b b b b b -+=+=+-=++-≥-+++，当且仅当1a =，2b =-取到等号，故选C.6.由题意知：三人从5个景点中各自随机选择3个景点游玩，总的有35125=种选法，所选景点全部不同有3s A 60=种，所以所求概率为1225，故选B.7.由题意得500005ln 0.90.9e ln 0.1ln 0.15ln 0.90.1ek ktk P P t kt P P --⎧-==⎧⇒⇒=⎨⎨-==⎩⎩，∴5lg 0.155108.7lg 0.91lg 912lg 3t ===≈--，故选C.8.因为()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R 为奇函数，所以其定义域关于原点对称，易知1x ≠，所以1x ≠-，即有1011a +=--，得到12a =-，所以()()111ln ln 214214x x xf x b b x x +=-+++=++--，函数定义域为{}11x x x ≠-≠且，得到()10ln02f b =+=，所以ln 2b =.故()()11lnln 2ln 21414x x x xf x x x ++=++=+--，此时有()()11lnln 1414x x x xf x f x x x -++-=-=--=-+-，即12a =-，ln 2b =满足题意，所以()1lnln 1ln 1144x x xf x x x x +=+=+--+-，定义域为{}11x x x ≠-≠且，结合奇函数的性质，可得函数的大致图象如图，当1x >时，()()()ln 1ln 14xf x x x =+--+，()()22111911441x f x x x x -'=-+=+--，由()()229041x f x x -'==-，得到3x =是唯一的极小值，又()f x 在区间()21,2t t t --上有最小值，所以21132t t t <-<<-，解得34t <<，故选A.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACBCD【解析】由题意，0.52T =，∴1T =，∴2π2πTω==，当0t =时，小球位于最高点，则sin 1ϕ=，[]0,πϕ∈，∴π2ϕ=，故A ，B 正确；对于C ，由题意5A =，当[]8,9t ∈，小球经过一个周期，则其路程为420A =，故C 错误；对于D ，当9.75t =时，由周期性，等价于0.75t =，此时πsin 2π0.75sin 2π02h ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭，由正弦函数的图象可知，图象自下而上穿过x 轴，小球正在向上运动，故D 正确，故选ABD.10.取AB 的中点E ，对于A ，由0PA PB PC PD +++=，得0AP AP AB AP AC AP AD +-+-+-= ，所以()1113144282AP AB AC AD AB AB AD AD AB AD ⎡⎤⎛⎫=++=+++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故A 正确；对于B ，当2μλ=时，()122202AP AB AD AB AD AC λλλλλ⎛⎫=+=+=> ⎪⎝⎭，点P 在AC 上，由于B 到直线AC 的距离为2，此时点P 与C 重合，故取不到最小值2，故B 错误；对于C ，若21λμ+=，则222ABAP AD AE AD λμλμ=+=+，所以点P 在DE 上，由于DE CB ∥，所以PBC △，故C 正确；对于D ，∵22421λμλμ++=，∴2222222216484AP AB AD AB AD λμλμλμλμ=++⋅=++= ，所以点P 的轨迹是以A 为圆心，2为半径的圆位于梯形ABCD 内部的圆弧（圆心角为60°的扇形弧），所以PC 的最小值为2AC -，即为2-，故D 错误，故选AC.11.BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案125π45000【解析】12.由已知求得18a =，12q =-，∴45112a a q ==.13.∵24cos 22cos15ββ=-=-，∴21cos 10β=，又π,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴cos 10β=-，进而sin 10β=，∵π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，ππ,2β⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，∴,ππ2αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又()cos 05αβ-=-<，∴π,π2αβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴()sin 5αβ-=，∴()()()22322sin sin sin cos cos sin 10102ααββαββαββ=-+=-+-=---⎡⎤⎣⎦，结合π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭可知：5π4α=.14.∵()12f x -是偶函数，∴()()1212x f x f -=+，即(1)(1)f x f x +=-，从而()()2f x f x -=+，又()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，∴()()2f x f x +=-，进而()(4)(2)f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期为4的周期函数，由当[]0,1x ∈时，()2f x x =-，得()00f =，()11f =-，()()200f f ==，()()311f f =-=，()40f =，即()40f k =，()411f k +=-，()()431f k k +=∈Z ，∴()10022222222125241357997992581650002i i f i =⨯=-+-+-+⋅⋅⋅-+=⨯+⨯=∑.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由352,21n n S a a a =⎧⎨=+⎩得()()1111334,21211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩即112,1,a d a d =⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，∴()1121n a a n d n =+-=-.（2）由11b =且{}n b 是递增的等比数列，得2211b q b b ==>.故2k b a =（k ∈N 且2k ≥），由于数列{}n a 是递增数列，则当q 取最小值时，223b a ==，即3q =，∴11133n n n b --=⨯=，若k i b a =，则1321k i -=-，∴1312k i -+=.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理，π2sinsin 54sin sin sin 5b c c BC B C b=⇒==，又c b <，∴π04C <<，∴25cos 5C ==，∵3πcos cos cos sin 42210BAC C C C ⎛⎫⎛⎫∠=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵()12AD AB AC =+，∴()22211524102244102AD AB AC AB AC ⎡⎤⎛=++⋅=++⋅⋅-=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴102AD =.（2）∵sin sin c a C A =，∴π2sin sin 4sin sin C c A a C C⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，∴π2sin 11sin cos 14sin 2122sin 2sin tan ABCC C C S ac B C C C⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==⋅⋅⋅==+△，∵ABC △是锐角三角形，∴π0,23π0,4π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴ππ42C <<，∴tan 1C >，∴101tan C<<.∴12S <<.17.（本小题满分15分）（1）解：根据题意直线l 的斜率不为0，可设直线l ：2px ty =+，()11,A x y ，()22,B x y 代入抛物线方程22y px =得：2220y pty p --=，∴()22410p t =+>△，122y y pt +=，212y y p =-，∴()21221AB y p t =-==+，当60θ=︒时，3t =，∴81633p AB ==，∴2p =，抛物线E 的方程为24y x =.（2）证明：由（1）可知，2124y y p =-=-，则()222221212212244p y y p x x p p p -=⋅===，∴1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-.（3）证明：设()33,C x y ，()44,D x y ，直线AC 的方程：3x my =+，直线BD 的方程：3x ny =+，由23,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得24120y my --=，∴1312y y =-，同理，2412y y =-，∴()()12341324144y y y y y y y y ==，由（2）知124y y =-，则3436y y =-，12341sin 4121369sin 2ABM CDM MA MB AMB MA MB S y y S MC MD y y MC MD CMD ∠=====∠△△.18.（本小题满分17分）（1）证明：()()2ln 1ln x x f x f x x x+-'=⇒=，当()0,1x ∈时，()()0f x f x '>⇒在()0,1上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()()0f x f x '<⇒在()1,+∞上单调递减，所以()()max 11f f x ==，即()1f x ≤.（2）解：令1x =，则()12112a f a ≥=⇒≥；当12a ≥时，∵()0,x ∈+∞，∴()1111122a x x f x x x ⎛⎫⎛⎫+≥+≥⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以原不等式成立，故实数a 的取值范围是12a ≥.（3）证明：()()2ln 1ln x x f x f x x x+-'=⇒=，所以在点()(),A t f t 处的切线l 方程：()2ln 1ln t t y x t t t +--=-，即l ：2ln 2ln 1t t y x t t -+=+，与ln 1x y x +=联立得：2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t+++-=，即证：当t >时，方程2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=除x t =外，还有另一根x s =，且1es t <<.设()2ln 1ln 2ln 1x t t h x x x t t++=+-，则()0h t =.又()22ln ln x t h x x t -'=+，()0h t '=，()32ln 1x h x x -''=，当(x ∈时，()()0h x h x '''<⇒在(上单调递减：当)x ∈+∞时，()()0h x h x '''>⇒在)+∞上单调递增，所以()min h x h '='，∵t >，∴()0h t h ''=>，又()2ln 10t h t'=>，所以存在唯一实数(0x ∈，使()00h x '=，当(),x t ∈+∞时，()()0h x h x '>⇒在(),t +∞上单调递增；当()00,x x ∈时，()()0h x h x '>⇒在()00,x 上单调递增；当()0,x x t ∈时，()()0h x h x '<⇒在()0,x t 上单调递减，所以当()()0,,x x t t ∈+∞ 时，()()0h x h t >=，又()221ln 12ln 1ln 112e 0e e e t t t h t t t t+⎛⎫=⋅-=--< ⎪⎝⎭，所以存在唯一实数01,e s x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()0h s =，即：当t >时，方程2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=除x t =外，有唯一根x s =，且1es t <<，故结论成立.19.（本小题满分17分）解：（1）()(),,36018T A B t A B -=⨯-=.（2）若5n ≥，则数列12,,,n A A A ⋅⋅⋅中必有两个数列前两项相同（因每项为0或1，前两项至多有2×2=4种组合）：不妨设该二者为1A ，2A ，则必有()12,0T A A =（两数列的第三项也相同）或()12,1T A A =（两数列的第三项相异），故5n ≥不合题意；当4n =时，可构造1A ：0，0，0；2A ：0，1，1；3A ：1，1，0；4A ：1，0，1满足题意，故n 的最大值为4.（3）记{},162,i i P i a b i i +=≤≤≥∈N ∣，{}*,162,i i Q i b a i i =>≤≤∈N ∣，显然P Q =∅ ，{}1,2,,62P Q =⋅⋅⋅ .设()i i i P a b α∈=-∑，()i ii Q b a β∈=-∑，()()()()()(),,i i i i i i i i i P icQ i P i Q T A B t A B a b b a a b a b ∈∈∈-=-+---+-∑∑∑∑{}2min ,αβαβαβ=+--=，若P =∅或Q =∅，则已有()(),,0T A B t A B -=.下不妨设P ≠∅且Q ≠∅，由平均值原理，()*1,62,i j i j ∃≤≤∈N ，使得,i i j j a b b a P Q αβ≥-≥-，且i P ∈，j Q ∈（其中P ，Q 为集合P ，Q 的元素个数）()()i j i j a a b b P Q αβ⇒---≥+，不妨设i j >，则()6262693i a a i i --≤≤+，1j a j ≥-，j j b b i j -≥-()()()6931694i j i j P Qαβ⇒+≤+----=，且()2P Q P Q αβ⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭，≤{}2min min ,10757αβ≥⇒≤()(){},,2min 21514T A B t A B αβ⇒-=≤≤.上式取等时，构造：10757αβ==，有31P Q ==，347i i j j a b b a P Q αβ-====-，事实上，取A 为0，1，…，30，725，726，…，755；B 为347，348，…，408，有()(),,3476221514T A B t A B -=⨯=满足题意，为所求最大值.。
2020届云南省民族中学高三适应性考试数学(理)试题Word版含答案
2020届云南省民族中学高三适应性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|0}2xM x x =≤-，2{|3,}N y y x x R ==-+∈，则M N =I （ ） A ．(0,2) B ．(2,3) C ．[0,2) D ．(0,3] 2.在复平面内，设1z i =+（i 是虚数单位），则2||z z-=（ ） A ． 0 B ． 2 C ．2 D ．43.已知23,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=（ ）A ． -28B ． -8C ． -4D ． 44.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ） A ．43 B ．843- C. 1 D ．235.如图1的程序框图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ） A ． 7 B ． 8 C. 10 D ．116.如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A．133B．143C.153D．1637.已知不等式组11x yx yy+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M，若直线3y kx k=-与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．1[0,]3B．1[,0]3- C.1(,]3-∞ D．1(,)3-∞8.已知非零向量,a br r满足||4||b a=r r，且(2)a a b⊥+r r r，则ar与br的夹角为（）A．3πB．2πC.56πD．23π9.在数列{}na中，11a=，121n na a+=+，则10a=（）A．1023 B． 1024 C. 1025 D．51110.函数2cos(2)3y xπ=-的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数是（）A．值域为[0,2]的奇函数 B．值域为[0,1]的奇函数C. 值域为[0,2]的偶函数 D．值域为[0,1]的偶函数11.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x⊥轴，若:5:3AB BF=，则椭圆的离心率是（）A．14B．13C.12D．2312.设函数()f x为偶函数，且(1)(1)f x f x+=-，当[0,1]x∈时，2()f x x=，231()2g x x-=-，则函数()()()F x f x g x=-的零点的个数为（）A．3 B． 4 C. 6 D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分121||x x dx --=⎰．14.已知{}n a 是等比数列，22a =，516a =，则12231n n a a a a a a ++++=L ．15.已知抛物线22y x =，点P 为抛物线上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点(2,3)M ，则PQ 与PM 的长度之和的最小值为 ．16.设()|lg |||f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则22a b +的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，设B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值． 18. （本小题满分12分）某校,,,A B C D 四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．（1）应分别从,,,A B C D 四门课中各抽取多少名学生；（2）从抽取的15名学生中再随机抽取2人，求这2人的选修课恰好不同的概率；（3）若从,C D 两门课中抽取的学生中再随机抽取3人，用X 表示其中选修C 的人数，求X 的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AAC C ，12BC CA AA ===，160CAA ∠=o ．（1）求证：11AC A B ⊥；（2）求直线1A B 与平面1BAC 所成角的正弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,3)B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=o ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图4，过右焦点2F 且斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，A 为椭圆的右焦点，直线,AE AF 分别交直线3x =于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k ，求证：'k k •为定值．21. （本小题满分12分）已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值． （1）求a 值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值；（3）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，都有12|()()|f x f x e -≤．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P ，倾斜角为34π，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=． （1）求l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，求||||PA PB +． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2|||,f x x x a x R =-+-∈．（1）求证：当8a =-时，不等式lg ()1f x ≥成立；（2）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2020届云南省民族中学高三适应性考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|02}M x x =<≤，{|3}N y y =≤，[0,2)M N =I ∴，故选C ． 2．由题知，22(1i)1i 1i 2i 1iz z -=-+=---=-+，所以22z z -=，故选C ．3．(1)(1)f g -=-∵，而(1)(1)4f f -=-=-，(1)4g -=-∴，即(4)(4)28f f -=-=-，故选A ． 4．依题意得：22()4a b c +-=①，2222cos60a b c ab ab +-=︒=②，①−②得43ab =，故选A． 5．本题代入数据验证较为合理，显然满足8.5p =的可能为6118.52+=或988.52+=．若311x =，不满足3132||||x x x x -<-，则111x =，计算119102p +==，不满足题意；而若38x =，不满足3132||||x x x x -<-，则18x =，计算898.52p +==，满足题意，故选B ． 6．由三视图可知该几何体为底部是长方体、顶部为正四棱锥的组合体，故选B ．7．如图1所示，画出可行域，直线3y kx k =-过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为0k =，最小值为011303k -==--，故选B ．8．||4||b a =r r ∵，且(2)a a b +r r r ⊥，(2)0a a b +=r r rg ∴，220a a b +=r r r g ∴， 222||4||cos 0a a a b +=r r r r ∴<,>，1cos ,2a b =-r r ∴<>，2π,3a b =r r <>，故选D ． 9．112(1)n n a a ++=+，12n n a +=∴，即21n n a =-，1010211023a =-=∴，故选A ．10．22π1cos 4π3cos 232x y x ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎝⎭，左移π6个单位为11cos 422y x =+为偶函数，值域为[0,1]，故选D ． 11．不妨设5AB =，3BF =，则4AF =，22224,3,,a c bab c a +=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩∴可得14e =，故选A ．12．()f x ∵为偶函数，且(1)(1)f x f x +=-，(1)(1)f x f x --=-∴，()f x ∴为周期函数，周期为2，()g x 为偶函数，可得()f x ，()g x 的图象如图2：()()f x g x =∴有6个根，()()()F x f x g x =-∴有6个零点．故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 1516 答案12(41)3n- 3512-(2,)+∞【解析】13．11222110||d ()d ()d x x x x x x x x x ---=-+-=⎰⎰⎰01322310111113223x x x x -⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．因为{}n a 是等比数列，22a =，516a =，112a q ==∴，，12231n n a a a a a a ++++=∴ (2)12(14)22242424(41)143n n n--++++==--g g g …． 15．设抛物线的焦点为F ，则1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意得12PM PQ PM PF +=+-，所以PM PQ +的最小值为135122MF --=． 16．如图3，0a b <<∵，()()f a f b =，lg()lg()a b -=--∴，lg()lg()0a b -+-=∴，1ab =∴，2222a b ab +>=∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+， ………………………（2分）2221cos 22b c a A bc +-==∴．又(0π)A ∈，，π3A =∴．…………………………………………………………（6分）即π2336y θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………………………（10分）由2π03θ<<得：ππ5π666θ<+<，∴当ππ62θ+=，即π3θ=时，max 33y = ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）应分别从A ，B ，C ，D 四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人．………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）这2人的选修课恰好不同的概率为：22223624222215151515C C C C 1C C C C P =----……………………………………………………（4分）1621=． ………………………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）根据题意知：0,1,2,3X =．…………………………………………（8分）36310C 20(0)C 120P X ===，1246310C C 60(1)C 120P X ===， 2146310C C 36(2)C 120P X ===，34310C 4(3)C 120P X ===． ……………………………（10分）Ｘ的分布列为：X 0 1 2 3 P201206012036120412020603646()01231201201201205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=∴． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，连接1CA ． ………………（1分） 1CA AA =∵，∴四边形11AA C C 为菱形，11AC CA ∴⊥． ……………………………………（2分） 11BC AA C C ⊥∵平面，1AC BC ∴⊥， ……………（3分）又1BC CA C =I ∵， ………………………………………………………………（4分） 11AC BCA ∴⊥平面， ………………………………………………………………（5分） 11AC A B ∴⊥．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系C −xyz ，……………………………………（7分）则(0,0,2)B ，1(3,1,0)A ，(3,1,0)A -，1(0,2,0)C ， 1(3,1,2)BA =-u u u r ∴，(3,1,2)BA =--u u u r ，1(0,2,2)BC =-u u u u r． ………………（8分）设(,,)n x y z =r是平面1BAC 的一个法向量，则 10,0n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u u ur g ⇒320,220.y z y z ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ 令1y =，则1z =，3x = (3,1,1)n =r∴，………………………………………………………………（10分）11110cos ,||||58n BA n BA n BA ===r u u u rr u u u r g r g g ∴<>．∴直线1A B 与平面1BAC 10． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由条件知2a =，b =，……………………………………………（2分）故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ……………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设过点2(1,0)F 的直线l 的方程为：(1)y k x =-．………………（5分）由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)84120k x k x k +-+-=，……………………（6分）因为点2(10)F ，在椭圆内，所以直线l 和椭圆相交，即0∆>恒成立． 设点11()E x y ，，22()F x y ，，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．…………………………………………（7分）因为直线AE 的方程为：11(2)2yy x x =--，直线AF 的方程为：22(2)2y y x x =--， ………………………………………（8分）令3x =，可得113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标为121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．………………………………………（9分）直线2PF 的斜率为12121022231y y x x k ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭'=-12121422yy x x ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭12211212122()142()4x y x y y y x x x x +-+=-++g 1212121223()4142()4kx x k x x k x x x x -++=-++g …………………………………………………（10分）222222224128234134343412844244343k k k k k k k k k kk k --+++==---+++g g g g ，所以k k 'g 为定值34-．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ） 解：()e (2)e (2)e x x x f x a ax ax a '=+-=+-， 由已知得(1)0f '=，即1(22)e 0a -=，解得1a =． 当1a =时，在1x =处函数()(2)e x f x x =-取得极小值， 所以1a =． ………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-．所以函数()f x 在(1)-∞，上递减，在(1)+∞，上递增． 当1m ≥时，()f x 在[1]m m +，上单调递增，min ()()f x f m =(2)e m m =-； 当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[1]m ，上单调递减，在[11]m +，上单调递增，min ()(1)e f x f ==-； 当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[1]m m +，上单调递减，1min ()(1)(1)e m f x f m m +=+=-．综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min 1(2)e ,1,()e,01,(1)e ,0.m m m m f x m m m +⎧-⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤ ……………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-，令()0f x '=，得1x =，因为(0)2f =-，(1)e f =-，(2)0f =．所以max ()0f x =，min ()e f x =-，所以，对任意12[02]x x ∈，，，都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x --=≤． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标与参数方程】解：（Ⅰ）根据题意得l的参数方程为：2,(),xty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………………（3分）圆C的直角坐标方程为：220x y+-=．………………………………（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得：2220⎛⎫⎫⎫++-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭，即：210t-+=．…………………………………………………………（7分）设12t t，为此方程的两根，则12t t+=，121t t=，12,0t t>∴，12||||PA PB t t+=+=∴……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：当8a=-时，()|2||8|,f x x x x=-++∈R，()|2||8|10f x x x=-++∴≥，lg()lg101f x=∴≥，lg()1f x∴≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：(),f x a x∈R∵≥时恒成立，2|||,x x a a x-+-∈R∴|≥时恒成立．2||||2|,x x a a x-+--∈R∵|≥，2|a a-∴|≥．1a∴≤．…………………………………………………………………………（10分）。
云南省云南师范大学附属中学2024-2025学年高考适应性月考卷(五)数学双向细目表
云南师大附中2025届高考适应性月考卷（五）·双向细目表
数学
题号题型分值试题内容难度备注
1选择5复数0.9
2选择5常用逻辑用语与不等式0.9
3选择5立体几何（空间位置关系）0.85
4选择5概率与统计0.85
5选择5基本初等函数0.8
6选择5解析几何（圆）0.8
7选择5立体几何（外接球）0.7
8选择5解析几何（双曲线）0.7
9选择6三角函数与解三角形0.8
10选择6解析几何（椭圆）0.7
11选择6立体几何（动点、截面、轨迹）0.5
12填空5立体几何（体积）0.7
13填空5解三角形0.5
14填空5导数0.5
15解答13概率与统计0.8
16解答15立体几何0.8
17解答15函数与导数0.8
18解答17解析几何（抛物线）0.5
19解答17数列综合0.3
命题思想达成
目标
优秀率及格率平均分
5%60%100
按新高考2卷题型，结构命题，注重考查学生数学核心素养及综合应用数学知
识的能力.。
云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题答案
云南民族中学2020届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．534i34i 5z +==-，故选A ． 2．{|2}A x x =>，{|1}B y y =≥，(2)A B =+∞I ，，故选C ． 3．23y x ==B ．4．∵||4a b +=r r ，∴912cos 416θ++=，∴1cos 4θ=，故选A ．5．抛物线24y x =的焦点为(10)，，∴1c =，∵12e =，∴2a =，∴23b =，∴椭圆的方程为22143x y +=，故选B ．6．在ABC △中，由2222cos b a c ac B =+-，得5a =，∴ABC S =△，故选C ． 7．由题意得10112011x +<，∴200x <，又10(1011)112011x ++≥，∴18.9x ≥， ∴[18.9200)x ∈，，故选D ．8．安排5名学生去国外的3所孔子学院的学生分为2∶2∶1和1∶1∶3两种情况，所以不同的安排方法总数为22111333531543332222C C C C C C A A 150A A +=，故选C ．9．过点1B 作111B M A C ⊥，垂足为M ，连接AM ，则1B AM ∠就是所求线面角，故选A ． 10．令π6x t ω+=，∵[0π]x ∈，，∴πππ66t ω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，，∴函数()2sin f t t =的图象在πππ66t ω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，上恰有两个极大值点，∴5ππ9ππ262ω+<≤，∴71333ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，故选C ． 11．∵函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，∴()f x 关于直线1x =对称，又∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()f x 是周期为2的周期函数，令()()lg 0F x f x x =-=，则()lg f x x =，由()y f x =与lg y x =图象的交点个数可知，函数()()lg 0F x f x x =-=的零点的个数为9，故选D ．12．由题意知32a b M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，1(0)F c -，，2(0)F c ，，∵12π2F MF ∠=，∴120MF MF =u u u u r u u u u r g ，可得椭圆的离心率为27，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案 725-10213【解析】13．∵π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴32cos sin αα+=，∴1812sin cos 25αα+=，∴7sin 225α=-．14．由满足约束条件作图可得，当4x =，2y =-时，z 取得最大值为10．15．由题意可得切点为(01)，，斜率为2，∴曲线2e x y =在(01)，处的切线为21y x =+，由ln(2)y x b =+，得1y x '=，令12y x '==，得12x =，∴直线21y x =+与曲线ln(2)y x b =+相切于点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，将122⎛⎫⎪⎝⎭，代入ln(2)y x b =+，得2b =．16．设P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，则平面1A PQ 就是点M 的轨迹形成的平面，得用等体积法可得A 到动点M 的轨迹形成的平面的距离为13．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）∵1a ，3a ，4a 成等比数列，∴2143a a a =，∴2111(3)(2)a a d a d +=+， ∴14a d =-． ∵26a =， ∴16a d +=， ∴2d =-，18a =， ∴210n a n =-+． ………………………………………………（6分）（2）令0n a ≥，得5n ≤， ∵455458(2)202S S ⨯==⨯+⨯-=，∴当5n =或4时，n S 取得最大值20． ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分） （1）证明：连接OE ，∵1AC ∥平面1EA B ，平面11AB C I 平面1EA B OE =， ∴1AC OE ∥． 又∵O 是1AB 的中点， ∴E 是11B C 的中点．…………………………………………………………（4分）（2）解：建立如图所示空间坐标系B xyz -， 则(000)B ，，，1(220)A ，，，(022)E ，，， 1(220)BA =u u u r ，，，(022)BE =u u u r，，，设平面1BA E 的法向量为()m x y z =u r，，， 则220220x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，令1x =，得12y z =-=，， ∴(112)m =-u r，，，平面1BB E 的法向量为(100)n =r，，，∴1cos 2m n 〈〉=u r r ，，∴二面角11A BE B --的大小为π3． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：从甲公司记录的这100天中随机抽取一天，这天送餐单数大于40的概率为15；从乙公司记录的这100天中随机抽取一天，这天送餐单数大于40的概率为12， 所以从这甲、乙两家公司记录的这100天中随机各抽取一天，这两天送餐单数至少有一天大于40的概率为113111525P ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………………………（4分）（2）①设乙公司送餐员的单数为a ， 则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=， 所以Ｘ的分布列为Ｘ 152 156 160 166 172 Ｐ0.10.20.20.40.1所以()1520.11560.21600.21660.41720.1162E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ②由题意得甲公司送餐员日送餐单数的期望为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以甲公司送餐员日送餐工资的期望为8039.5119.5+=， 因为119.5162<，故小明应选择去乙公司应聘． …………………………（12分）20．（本小题满分12分） （1）解：由离心率为12，得12c a =， 由12AF F △33bc = 又因为222b c a +=，可得24a =，21c =，23b =，所以椭圆的方程为22143x y +=．………………………………………（4分）（2）证明：设11()M x y ，，22()N x y ，，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(43)84120k x kmx m +++-=，∴122843kmx x k -+=+，212241243m x x k -=+， 由题意得12120x x y y +=，∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++=， ∴22712120m k --=，∴2212127k m +=，点O 到直线l 的距离为22212121122217171k d k k +===++ ∴坐标原点O 到直线l 的距离为定值． ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）∵12a =， ∴211()ln 22f x x x x =-+，(0)x ∈+∞，，∴()ln 1f x x x '=-+， 令()()ln 1g x f x x x '==-+， 则11()1xg x x x-'=-=， 当(01)x ∈，时，()0g x '>； 当(1)x ∈+∞，时，()0g x '<， ∴()(1)0g x g =≤，即()0f x '≤， ∴()f x 在(0)+∞，上单调递减．………………………………………（4分）（2）由题意得(1)0f =，()ln 2(1)f x x a x '=--，令()0f x '=，则ln 2(1)x a x =-，且函数ln y x =在1x =处的切线为1y x =-， 由（1）知，当12a =时，()f x 在[1)+∞，上单调递减，且(1)0f =， ∴()0f x ≤，符合题意； 当12a >时，由数形结合可知[1)x ∈+∞，时，ln 2(1)x a x -≤， 所以()ln 2(1)0f x x a x '=--≤，()f x 在[1)+∞，上单调递减，且(1)0f =， ∴()0f x ≤，符合题意； 当102a <<时，由数形结合可知00x ∃>，使得当0(0)x x ∈，时，ln 2(1)x a x >-， 所以()ln 2(1)0f x x a x '=-->，()f x 在0(1)x ，上单调递增，且(1)0f =， ∴()0f x >，不符合题意；当0a ≤时，由数形结合可知[1)x ∈+∞，时，ln 2(1)x a x -≥，所以()ln 2(1)0f x x a x '=--≥，()f x 在[1)+∞，上单调递增，且(1)0f =， ∴()0f x >，不符合题意． 综上所述，12a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）以极点为圆心的单位圆为1ρ=与2sin 2ρθ=联立，得2sin21θ=， 所以1sin 22θ=，因为π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以π12θ=或5π12，从而交点的极坐标为π112⎛⎫ ⎪⎝⎭，和5π112⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………（5分）（2）曲线22sin 4ρθ=+ ⎪⎝⎭的直角坐标方程为4x y +=， 玫瑰线2sin 2ρθ=极径的最大值为2，且可于π24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取得，连接O ，π24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与4x y +=垂直且交于点π224M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以距离的最小值为222-， …………………………………………（8分） 此时π224M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由题设知|1||2|5x x ++->，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： 2125x x x ⎧⎨++->⎩≥，或12125x x x -<⎧⎨+-+>⎩≤，或1125x x x <-⎧⎨---+>⎩，， 解得函数()f x 的定义域为(2)(3)-∞-+∞U ，，．………………………………………………（5分）（2）不等式()2f x ≥，即|1||2|2x x m ++-+≥， ∵x ∈R 时，恒有|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-+--=≥， 不等式|1||2|2x x m ++-+≥解集是R ， ∴23m +≤，m 的取值范围是(1]-∞，． …………………………………（10分）。
2025届云南省昆明一中高考数学五模试卷含解析
2025届云南省昆明一中高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，1133QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．610,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭B ．(0,62⎤-⎦C ．2,312⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(0,31⎤-⎦2．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件4．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．645．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <6．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±7．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312B ．512C ．32D 518．已知集合{}{}3,*,2,*nM x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ） A ．1194B ．1695C ．311D ．10959．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．63πB ．83πC ．3πD ．3π10．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个11．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．112．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南民族中学2020届高考适应性月考卷(五)理数-答案
云南民族中学2020届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDCAADBCCACD【解析】1．∵{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，∴{|01}A B x x x =U ≤或≥，在数轴上表示如图1，∴(){|01}U A B x x =<<U ð，故选D ． 2．由题图知复数3i z =+，∴3i (3i)(1i)42i 2i 1i 1i (1i)(1i)2z ++--====-+++-，∴表示复数1iz+的点为H ，故选D ．3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A ，B ，D 错，故选C ．4．逆用二项式定理得112233C 2C 2C 2C 2C (12)3729n n n n n n n n n +++++=+==…，即633n =，所以6n =，所以12360C C C C 2C 64163n n n n n n ++++=-=-=…，故选A ．5．因为直线3b y x a =+与双曲线的渐近线by x a=平行，所以它与双曲线只有1个交点，故选A ．6．由π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2ππ7cos 212sin 369αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．7．由题意可得3a =，6b =，2h =，可得12(363366)1263A =⨯⨯+⨯+⨯=⨯，21V =，故程序输出V 的值为21，故选B ．8．如图2所示，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M ．又1522AM BC ==，1162OM AA ==，所以球O 的半径R OA ==22513622⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选C ．9．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，显然1q ≠且0q >，因为423S S =，所以41(1)1a q q--图1图2213(1)1a q q-=-，解得22q =，因为32a =，所以4273228a a q ==⨯=，故选C ．10．设圆上任一点为00()Q x y ，，PQ 的中点为()M x y ，，则004222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，，解得00242 2.x x y y =-⎧⎨=+⎩，因为点Q 在圆224x y +=上，所以2204x y +=，即22(24)(22)4x y -++=，化简得22(2)(1)1x y -++=，故选A ．11．因为函数2()2x f x a x =--在区间(1，2)上单调递增，又函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1，2)内，则有(1)(2)0f f <g ，所以()(41)0a a ---<，即(3)0a a -<，所以03a <<，故选C ．12．由椭圆方程2211612x y +=，可得24c =，所以12||24F F c ==，而1221F F PF PF =-u u u u r u u u u r u u u r ，所以12||F F u u u u r 21||PF PF =-u u u u r u u u r，两边同时平方，得222121122||||2||F F PF PF PF PF =-+u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r g ，所以2212||||PF PF +u u u r u u u u r21212||2161834F F PF PF =+=+=u u u u r u u u r u u u u rg ，根据椭圆定义，得12||||28PF PF a +==，222121212(||||)||||2||||64PF PF PF PF PF PF +=++=g ，所以12342||||64PF PF +=g ，所以12||||15PF PF =g ，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16答案14214n n -2122⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，③④【解析】 13．答案：14．如图3，作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知1B x =，2C x =，由21y x y x =-+⎧⎨=-⎩，，得12D y =，所以BCD S =△111()224C B x x ⨯-⨯=． 14．答案：214n S n n =-．设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩，，得图311112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，，解得1132a d =-⎧⎨=⎩，，∴152n a n =-+，214n S n n =-． 15．答案：212⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，，．由题意知，若0x ≤，则122x =，解得1x =-；若0x >，则21|log |2x =，解得122x =或122x -=，故x 的集合为2122⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，，．16．答案：③④．A ，M ，1C 三点共面，且在平面11AD C B 中，但11C AD C B ∉平面，1C AM ∉，因此直线AM 与CC 1是异面直线，同理AM 与BN 也是异面直线，①②错；M ，B ，B 1三点共面，且在平面MBB 1中，但N ∉平面MBB 1，1B MB ∉，因此直线BN 与MB 1是异面直线，③正确；连接D 1C ，因为1D C MN ∥，所以直线MN 与AC 所成的角就是D 1C 与AC 所成的角，且角为60°，所以④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）2()sin 23cos 132xf x x ωω=++1cos sin 23132xx ωω+=++πsin 312sin 13x x x ωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭．又函数()f x 的最小正周期为π， 因此2ππω=，∴2ω=，故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．令πππ2π22π()232k x k k -++∈Z ≤≤，得5ππππ()1212k x k k -+∈Z ≤≤， 即函数()f x 的单调递增区间为5ππππ()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．………………（6分）（2）由题意可知π()2sin 2()3h x x ϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又()h x 为奇函数，则π2π3k ϕ+=， ∴ππ()26k k ϕ=-∈Z ．∵0ϕ>，∴当1k =时，φ取最小值π3． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==，甲的成绩方差522111()50.85i i s x x ==-=∑；乙的成绩方差为522211()48.85i i s x x ==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适．…………………………………………………………（6分）解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =， 乙获得85分以上(含85分)的概率225P =， 因为12P P >，故派甲参赛比较合适．……………………………………（6分）（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ， c ，不会的2道分别记为E ，F ． 方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有a ，b ，c ，E ，F ，共5种， 抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种，所以学生乙可参加复赛的概率135P =； 方案二：学生乙从5道备选题中任意抽出3道的结果有()a b c ，，，()a b E ，，，()a b F ，，，()a c E ，，，()a c F ，，，()a E F ，，，()b c E ，，，()b c F ，，，()b E F ，，，()c E F ，，，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有()a b c ，，，()a b E ，，，()a b F ，，，()a c E ，，，()a c F ，，，()b c E ，，，()b c F ，，，共7种， 所以学生乙可参加复赛的概率2710P =， 因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大． ………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥．又因为AC BC ⊥，AC AD A =I ，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ． ………（5分）（2）由已知可得3CD ， 如图4所示建立空间直角坐标系，由已知(000)C ，，，(020)B ，，，(301)A ，，，(300)D ，，， 3112E ⎫⎪⎪⎝⎭，，． 有3112CE ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，，，(301)CA =u u ur ，，，(300)CD =u u u r ，，， 设平面ACE 的法向量为111()n x y z =r，，，有00n CA n CE ⎧⎪⎨=⎪⎩=g g u u u r r u u u r r ，，11111303102x z x y z +=++=⎧⎪⎨⎪，， 令11x =，得(103)n =r，，，设平面CED 的法向量为222()m x y z =r，，， 有222230031002x m CD m CE y z ⎧⎧⎪===+⎪⎨⎨⎪⎩+=⎪u u u u r g u r g r u u u r ，，，， 令21y =，得(012)m =-u r，，， 所以二面角A CE D --的余弦值||||2315cos |25|n m n m θ===r r g ur g u r ．………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题知3c =，又12||||2OP OF OP OF -+-=u u u r u u u r u u u r u u u u r即12||||62F P F P +=u u u r u u u u r∴12||||622PF PF a +=， ∴32a =图4∴2229b a c =-=，∴所求为221189x y +=．…………………………………………………………（5分）（2）由椭圆定义知22||||||4AF BF AB a ++=，又222||||||AB AF BF =+，得4||423AB a ==∵直线l 的方程为3x my =-，∴由223218x my x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(2)690m y my +--=， ∴12262m y y m +=+，12292y y m =-+， ∴221212||1()4AB my y y y ++-2222636122m m m m ⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭262(1)42m +==∴21m =， ∴1m =±，∴直线l 的方程为3x y =±-， 即30x y -+=或30x y ++=． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）2()1af x x'=-，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-， 由切点(2(2))P f ，在直线31y x =+上，得27b -+=，9b =， 所以函数的解析式为8()9f x x x=-+． ……………………………（4分）（2）2()1a f x x '=-，当0a ≤时，显然2()10af x x '=->，这时函数()f x 在(0)-∞，，(0)+∞，内是增函数， 当0a >时，由方程()0f x '=，得x a = 当()()x a a ∈-∞+∞U ，，时，()0f x '>， 当(0)(0)x a a ∈-U ，，时，()0f x '<， 函数在区间()a -∞，，()a +∞，内是增函数，在区间(0)a ，，(0)a ，内是减函数．………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知，()f x 在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭与(1)f 的较大的一个， 不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，当且仅当(1)10394411094f b a f b a ⎧⎧-⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫ ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩≤，≤，≤≤， 对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，所以74b ≤． ………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由题知直线l 过点(23)P ，，(01)Q ，， ∴1l PQ k k ==，∴直线l 的直角坐标方程为1y x -=，即10x y -+=， ∴直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=．…………………………（5分）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=， 把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程，化简得22(sin cos )20t t αα++-=， 点M 是曲线C 截直线l 所得线段的中点， 则l ，即sin cos 0αα+=， 化简可得tan 1α=-， 所以直线l 的斜率为1-．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （1）解：∵()|1||2|f x x x =--+， ∴()0f x ≥即|1||2|x x -+≥， ∴22(1)(2)x x -+≥，化简得12x -≤， ∴()0f x ≥的解集为12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，．……………………………………………（5分）（2）证明：∵222m n +=，又222m n mn +≥， ∴1mn ≤，又m ，n 为正实数，∴01mn <≤， ∴2m n mn +≥ ∴()2m n mn mn +≥， 即2m n mn +≥显然成立． ………………………………………………（10分）（或用三角代换求证）。
云南省 云南民族中学2020届 高三适应性月考卷(五)数学 (理)试题(含解析)
D．
7．由题意可得 a = 3 ，b = 6 ，h = 2 ，可得 A = 12 × (3× 6 + 3× 3 + 6 × 6) = 12 × 63 ，V = 21，故 程序输出 V 的值为 21，故选 B．
8．如图 2 所示，由球心作平面 ABC 的垂线，则垂足为 BC 的中点 M．又
AM
=
1 2
1+ i
为 H，故选 D．
3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐 月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在 9，10 月份，故 A，B，D 错，故选 C．
4．逆用二项式定理得 C1n + 2C1n + 22 C2n + 23 C3n + … + 2n Cnn = (1 + 2)n = 3n = 729 ，即 3n = 36 ，所 以 n = 6 ，所以 C1n + C2n + C3n + … + Cnn = 26 − C0n = 64 −1 = 63 ，故选 A．
xB
= 1 ， xC
=
2
，由
y y
= =
−x x−+1，2，得
yD
=
1 2
，所以 S△BCD
=
1 2
× (xC
−
xB ) ×
1 2
=
1 4
．
图3
14．答案： Sn
= n2 −14n ．设等差数列 {an} 的首项为 a1 ，公差为
d，由
aa52
= +
−11， a9 = −2，
得
2a1a1++d1=2d−1=1，−2，
贵州省安顺市2024年数学(高考)统编版真题(评估卷)模拟试卷
贵州省安顺市2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．第(2)题函数是定义在R上奇函数，且，，则（）A．0B．C．2D．1第(3)题技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（）A．倍B．倍C．倍D．倍第(4)题在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是A ．2B．3C．4D．4第(5)题欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．第(7)题设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若（为虚数单位），则（）A．5B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（）A．最小正周期为B．奇函数C．在上单调递增D．关于中心对称第(2)题已知复数，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若且，则D．若，则第(3)题双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（）A．存在直线，使得B．在运动的过程中，始终有C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值D．若直线的方程为，，则双曲线的离心率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。