圆柱和圆锥-圆柱的侧面积和表面积_课件
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六年级下册1小升初圆柱和圆锥的表面积人教版(37张PPT)
解答
S正=5× 5× 6=150平方厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方厘米 S侧=2× 2× 3.14× 5=62.8平方厘米 150-25.12+62.8=187.68平方厘米 答：物体的表面积是187.68平方厘米。
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩 短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米， 这 个圆柱体的表面积是多少？（保留一位小数）
第一讲 圆柱和圆锥---表面积
圆柱表面积展开图
（学生尝试解决，教师巡视指导，了解学生的解题思路和方法，选取典型案例汇报 。） 师：图能不能帮助我们解决问题呢？ 2.因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。 ②秒针走10小格（12到2） 师：１分就是60秒，那我们平常说的“半分钟”呢？（30秒） 2.过程与方法：通过小组合作绘制本单元的知识导图，梳理本单元知识间的联系， 形成知识结构，提升归纳能力；在收集与分享错题过程中，提高易错点辨析能力； 在实际问题的对比中，学会灵活应用线段图分析问题的方法。 难点：分析实际问题中数量关系的特点，找准等量关系式列出方程。 3、体验数学与生活的密切联系，通过亲自参与探究实践活动，获得积极成功的情感 体验，初步培养学生的反思能力。 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。 完成《创优作业100分》本课时的练习。 学生：问题一的等量关系式是“乐乐行走的路程＋悠悠行走的路程=1千米”；问题 二的等量关系式是“乐乐行走的路程－悠悠行走的路程=100米”。 教师：还需要注 意什么？ 3、玩了一天，小丽准备乘出租车回家了。出租车上有数学问题吗？
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
方法二
S小侧=0.5× 2× π× 1=π S中侧=1× 2× π× 1=2π S大侧=1.5× 2× π× 1=3π 2S大底=1.5× 1.5× π× 2=4.5π S表=π+2π+3π+4.5π=10.5π=32.97（平方米）
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
圆柱圆锥表面积体积综合复习课件
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 。 锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米， 这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 扩( ) ，或者把圆柱的高 阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知 识 梳 理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版
S圆柱侧 S矩形＝2rh
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
少立方分米？(结果保留一位小数) 24÷12＝2(dm) 3.14×(2÷2)2×2×13≈2.1(dm3) 答：削成的圆锥的体积约是 2.1 dm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
2022春六年级数学下册一圆柱和圆锥复习课件北师大版
第二十九页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
分析：圆锥沿底面直径经过顶点切开后表面积比原来增加了两个三角形的面
积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先求出每个三角形的面
积，已知三角形的高是6cm，根据三角形的面积公式求出底，继而求出圆 锥的底面半径。
第三十页，编辑于星期六：三点 三十五分。
第十八页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
解答：圆①的周长：3.14×4＝12.56（cm） 圆②的周长：3.14×5＝15.7（cm） 圆③的周长：3.14×6＝18.84（cm）
比较：圆②的周长等于长方形的长。
答：选择圆②作底合适。
第十九页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
2
2
（2）圆锥的体积
圆锥体积的计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高× ＝1 Sh1，因为S
＝πr ，所以V＝πr h。
2
2
33
第十二页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
（3）如何区分是求圆柱的体积、容积还是求表面积
求做圆柱形状的物体需要的材料、圆柱形状的墙壁抹水泥面积的多少，或贴墙需 要多少瓷砖等，这样的表述是求表面积。还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所 求问题的单位是平方的，则求表面积；所求问题的单位是立方、升、毫升的，则求体积 。求圆柱能装下多少的问题，就是求容积，用体积公式。
2
3
答：这个粮囤大约能装稻3 谷7.95立方米。
第十五页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
8．圆锥、圆柱的体积关系
（1）等底（面积）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 ，1 即圆锥的体积＝
圆柱的体积× 。1
典型例题分析
分析：圆锥沿底面直径经过顶点切开后表面积比原来增加了两个三角形的面
积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先求出每个三角形的面
积，已知三角形的高是6cm，根据三角形的面积公式求出底，继而求出圆 锥的底面半径。
第三十页，编辑于星期六：三点 三十五分。
第十八页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
解答：圆①的周长：3.14×4＝12.56（cm） 圆②的周长：3.14×5＝15.7（cm） 圆③的周长：3.14×6＝18.84（cm）
比较：圆②的周长等于长方形的长。
答：选择圆②作底合适。
第十九页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
2
2
（2）圆锥的体积
圆锥体积的计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高× ＝1 Sh1，因为S
＝πr ，所以V＝πr h。
2
2
33
第十二页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
（3）如何区分是求圆柱的体积、容积还是求表面积
求做圆柱形状的物体需要的材料、圆柱形状的墙壁抹水泥面积的多少，或贴墙需 要多少瓷砖等，这样的表述是求表面积。还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所 求问题的单位是平方的，则求表面积；所求问题的单位是立方、升、毫升的，则求体积 。求圆柱能装下多少的问题，就是求容积，用体积公式。
2
3
答：这个粮囤大约能装稻3 谷7.95立方米。
第十五页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
8．圆锥、圆柱的体积关系
（1）等底（面积）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 ，1 即圆锥的体积＝
圆柱的体积× 。1
最新北师大版六年级数学下册教学课件(第一单元-圆柱与圆锥-全单元课时课件)
底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 体积： 1 7.065 2＝4.7（1 m3）
3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积 是多少？
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍 棒的体积是多少立方厘米？
底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积： 3.14×22＝12.56（cm3） 体积： 12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g， 这根金箍棒重多少千克？
18.84cm
（底c面m半2）径：
10cm
18.84÷3.14÷2＝3
（底d面m积）：
3.14×32×2＝56.52
表（d面m积2）：
188.4＋56.52＝244.92 （dm2）
3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周， 压路的面积是多少平方米？求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
V＝ ShLeabharlann 准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积 是多少？
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍 棒的体积是多少立方厘米？
底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积： 3.14×22＝12.56（cm3） 体积： 12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g， 这根金箍棒重多少千克？
18.84cm
（底c面m半2）径：
10cm
18.84÷3.14÷2＝3
（底d面m积）：
3.14×32×2＝56.52
表（d面m积2）：
188.4＋56.52＝244.92 （dm2）
3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周， 压路的面积是多少平方米？求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
V＝ ShLeabharlann 准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
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侧面积：3.14×5×2×10＝314（dm²） 表面积：314＋3.14×5²×2＝471（dm²） 侧面积：3.14×2×4.5＝28.26（dm²） 表面积：28.26＋3.14×（2÷2）²×2＝34.54（dm²）
自主练习
侧面积：3.14×5×14＝219.8（dm²） 表面积：219.8＋3.14×（5÷2）²×2＝259.05≈259（dm²） 答：制作这样一个饮料罐至少需要259平方分米铁皮。
合作探究
做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？
（1）侧面积：3.14×2×3＝18.84(平方分米) （2）底面积：3.14×（2÷2）2＝3.14(平方分米) （3）表面积：18.84＋3.14×2＝25.12(平方分米) 答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米纸板。
自主练习
自主练习
3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1.2米。 （1）前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？（得数保 留两位小数） （2）如果每分钟滚动15周，压过的路面是多少平方米？ （1）3.14×1.2×1.5＝5.652≈5.65（平方米） 答：前轮滚动一周，压过的路面大约是5.65平方米。
（2）5.65×15＝84.75（平方米） 答：如果每分钟滚动15周，压过的路 面是84.75平方米。
谢
谢
圆柱的分解。
合作探究
圆柱的分解。
合作探究
圆柱的解。
合作探究
圆柱的分解。
合作探究
圆柱的分解。
底面
底面的周长
底面
合作探究
圆柱的侧面积。
圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底 面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 圆柱侧面积＝底面周长×高
合作探究
圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥
圆柱的侧面积和表面积
复习旧知
圆的面积计算公式： S＝πr²
r
圆的周长计算公式： C＝πd C＝2πr
长方形面积计算公式： S＝ɑ×b ɑ
b
情境导入
你能提出什么问题？
合作探究
做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？
求需要多少纸板，也就是求 圆柱形纸筒的表面积。
合作探究