逻辑变量与基本运算.
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
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第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
逻辑变量与基本逻辑运算
开关A 断 断 合 合
开关B 灯F 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮
或逻辑
只有决定某一事件的有一个或一个以上具 备，这一事件才能发生
或逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1
非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事件不发 生；反之事件发生，
非逻辑真值表 A F 0 1 1 0
异或运算
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 0
“”异或逻辑 运算符
Hale Waihona Puke 同或运算A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 1
“⊙”同或逻辑 运算符
逻辑变量及基本逻辑运算
一、逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代 表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立 的两种逻辑状态
二、基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
与逻辑
只有决定某一事件的所有条件全部具备， 这一事件才能发生
与逻辑关系表
与逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1
基本逻辑运算
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
=1 L
国 外
A B
L *
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4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出1 异入出0
同或门 表示反相 L
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满 足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设 开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一 个为1时，逻辑函数L等于1。 （低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输 出L才为1 有1出0 全0出1
或非门 表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
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3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
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2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的 原变量 含A的 反变量 含除A以外的 其余因子
冗余 项
如何证明？
检验等式两边的真值表 是否相等
逻辑变量与基本运算 教案
课题：逻辑变量与基本运算授课教师：平利职教中心屈垚垚一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解逻辑变量的概念，掌握三种逻辑基本运算；（2）通过逻辑运算的学习，使学生的逻辑思维能力得到锻炼和提高。
2、过程与方法：发现式教学。
通过创设情境，引出课题；观察动画，激发兴趣；再引导学生不断讨论、归纳、总结，在探索中不断提高。
3、情感态度与价值观：（1）学生通过观察电路的拟真动画演示，体会数学知识与专业课程以及现实世界的联系，提高对数学课程的重视；（2）学生动脑发现规律，总结知识，培养其主动参与、积极探究的主体意识。
二、重点与难点：1、重点：理解并掌握逻辑变量的含义，掌握逻辑变量的三种基本运算；2、难点：区分三种基本逻辑运算之间的区别与联系。
三、教学方法与教学手段：1、教学方法：借助多媒体教学，教师以引导为主，学生合作探索、积极思考的探究式教学方法，教学中主要采用观察发现法、与讲练结合法，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性。
2、教学用具：黑板、教学课件、flash拟真动画、多媒体设备，以及提前按小组分发给学生的学案。
四、教学设计：创设情境、引出课题（3分钟）↓观察动画、总结规律（3分钟）↓师生合作、共探新知（20分钟）↓讨论探究、例题演练（7分钟）↓运用知识、强化练习（5分钟）↓课堂小结、布置作业（2分钟）本节课的总体设计思想是建构主义思想，强调数学知识的建构过程，让学生亲历基本逻辑运算的运算规则的发现之旅。
首先通过列举生活中的“只有两种对立状态的量”，创设情境，激发兴趣；然后观察两个开关并联控制灯泡工作的电路拟真动画，总结因果逻辑关系，为学习逻辑变量的概念做准备；再通过分别观察三个不同的电路拟真动画来总结学习逻辑变量及三种基本逻辑运算，突出本节课的重点；接着对比对比分析三个电路图和对应的逻辑运算，找到区别和联系，突破难点；最后通过分析例题、强化练习巩固所学知识；课堂小结、作业布置分享成长体会，达到教学目的。
逻辑变量与基本运算图文
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卡诺图还可以用于检测逻辑错误和优化 逻辑电路设计。通过观察卡诺图，可以 快速发现输入与输出之间的不正确关系 ，从而及时纠正错误。
逻辑函数表达式与真值表的关系
逻辑函数表达式是描述输入与输出之间逻辑关系的数 学表达式。真值表则是一种表格形式，列出输入变量
逻辑变量与基本运算图文
目录
• 逻辑变量的概念与表示 • 基本逻辑运算 • 逻辑运算的复合与扩展 • 逻辑运算的应用 • 逻辑运算的图形表示
01
逻辑变量的概念与表示
逻辑变量的定义
逻辑变量是用于表示逻辑值的符号或 标记，通常用于逻辑运算和逻辑推理 中。
逻辑变量可以是任何符号，如字母、 数字或特定的符号，只要它们能够表 示逻辑值即可。
算法设计
算法设计是数字系统设计的核心，需要根据系统 需求设计合适的算法，以满足性能、精度和稳定 性等方面的要求。
硬件平台选择
数字系统设计需要考虑硬件平台的选择，包括处 理器、存储器、输入输出接口等硬件资源的配置 和优化。
05
逻辑运算的图形表示
卡诺图（Karnaugh Map）
1
卡诺图是一种用于表示逻辑函数输入与 输出之间关系的图形表示方法。它通过 将输入变量和输出变量的所有可能组合 表示为小方格，并使用特定的符号来表 示逻辑函数的值。
(land) 表示逻辑与运算。
3
在逻辑或-与复合运算中，首先进行括号内的逻辑与运算
(B land C)，然后再与 (A) 进行逻辑或运算。
4
逻辑或-与复合运算的运算优先级高于单纯的逻辑或和
逻辑与运算。
多重逻辑运算的扩展
数字逻辑-逻辑代数基础
2.2 逻辑代数的公理、定理及规则
1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性) 交换律：A+B=B+A，A•B=B•A； 结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C) A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律：A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0
F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(1,4,5,6,7)
36
例：将F=(AB+AB+C)AB转换成最小项之和
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2、转换成最大项 利用逻辑代数的公理、定理和规则对表达式进
行逻辑变换。过程如下： ①将表达式转换成一般“或—与表达式”。 ②将表达式中非最大项的“或”项都扩展成最
1
1、基本逻辑运算
1）逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生的多个 条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关 系称之为“与”逻辑。逻辑代数中，“与”逻辑关 系用“与”运算描述。
“与”运算又称为逻辑乘，其符号为“·”、 “∧”、“AND”。
逻辑表达式：F=A·B=A∧B=
1 (A、B均为1) 0 (A、B中任一为0)
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大项 的“积”的形式。
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▪ 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F的 标准“和之积”之中，便是被包含在F的标准 “和之积”之中。
基本和常用逻辑运算
逻辑符号真值表逻辑函数式逻辑变量:量逻辑山山亠亠川畐隸■」「逻垢弯量亚值逻辑匿变量的取值不是1就是爨。
删8[]反血皿■ 3丄山兀砂的称加逻辑函数：如果输入逻辑变量丛B、O 啲取值确定之后，输出逻辑变量丫的值也被唯尋确^■u称疑八、zk门…菊Y2的真值表=(5)同或逻辑(异或非)I 刖mm曲g—闯“叭尋__ ■ B鉉O章鉉O章鉉o章^■□11 Er s三三三方法二：真值表法（将变量的各;=r 二‘y f一 -—^――"W^ + _ ■将y式中"・〃换成"+〃，"+"换成"・〃_ I "0〃换成"1" , "i n换成"0"原变量换成反变量，反变量换成原变量注意:将y 式中"・"换成"+",换成"・〃"0"换成"1" , "1〃 换成"0"原变量换成反变量，反变量换成原变量运算顺序：=A （B +C ）+CD J 七暂"V 亠入右i 尊不属于单个变量上例如：已知 括号i 与i 或_______________________ 丿已知的反号应保留不变S ____________ _________ 7偶式也一定相等。
将丫中"・”换成"+”，"+"换成"・""0"换成"1〃，"1〃换成"0"例如X = MT? id I门〃—人・(A + 1KJ)心+“)臺y -4ff+c + n+r —» rj =(?i+fi)c D(M对偶规则的应用：证明等式成立0 * 0 ■ 0 ■运算顺序：括号i与i或__ _____ yI0 + P H G +P )W + P )IIII H H E )IR +P ^l ■■®o ®推——■ AB+AC + 〃C£> = A〃+AC芹M AH・AR =(A + ")fA + yn 尋同理WHE精品课件V1 ••r精品课件V1 ••r■w===■[□Mi=5律律律和量变和。
逻辑代数中的三种基本运算
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 A B AB AB
(5) 同或逻辑 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
Y4
A B Y4 00 0
01 1
10 1
11 0
A B Y5
) A
公式 (4) 证明： AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
公式 (5) 证明： AB AB A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB A B = A⊙B 同或 A⊙B AB A B A⊙B A B (1) 交换律 A B B A
(2) 结合律 ( A B) C A ( B C ) (3) 分配律 A ( B C) AB AC
(4) 常量和变量的异或运算 A 1 A A 0 A
(5) 因果互换律
如果 A B C
A A 0 A A 1
则有 A C B BC A
电源
开关B
灯Y
逻
或逻辑关系
辑A 符B
≥1
Y
号
或门（OR gate)