第一章(逻辑运算及描述)
逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。
这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。
）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。
它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。
集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1.1.2 数制与码制1. 数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
逻辑运算法则
逻辑运算法则逻辑运算一直是人类思维中重要的组成部分，对于逻辑运算法则的研究则进一步拓展了人们对于逻辑思维的认识。
本文将从逻辑运算法则的基本概念出发，深入探讨其在不同情景下的应用，并探讨其对于日常生活和决策制定的重要性。
逻辑运算法则的基本概念逻辑运算法则是指在逻辑思维中使用的一系列规则和原则，旨在确保推理和论证的准确性和有效性。
其基本概念包括三大部分：命题逻辑、联结词和推理规则。
命题逻辑命题逻辑是逻辑运算法则的基础，它涉及命题的真假和逻辑关系的推断。
在命题逻辑中，命题可以是真可以是假，用符号P、Q、R等表示。
通过逻辑运算法则可以对命题之间的关系进行推理和推断，帮助我们更好地理清思路。
联结词联结词是连接命题的逻辑符号，包括“与”、“或”、“非”等。
它们用于表达不同的逻辑关系，帮助我们更准确地描述信息之间的关系。
推理规则推理规则是逻辑运算法则的重要组成部分，包括假言推断、析取三段论、假言三段论等。
通过这些推理规则，我们可以从已知的命题中得出新的结论，进行更深入的推理和论证。
逻辑运算法则在实际生活中的应用逻辑运算法则不仅仅是一种抽象的概念和原则，它还广泛应用于我们的日常生活中。
决策制定在面对日常生活中的选择和决策时，逻辑运算法则可以帮助我们分析各种因素的优劣，做出明智的决策。
通过逻辑运算法则，我们可以更好地评估风险和机会，提高决策的准确性和效率。
辩论和讨论在辩论和讨论中，逻辑运算法则可以帮助我们更好地组织自己的观点，避免逻辑混乱和谬误。
通过合理运用推理规则和联结词，我们可以更有说服力地表达自己的观点，并有效地驳倒对方的论证。
问题解决在解决问题和处理矛盾时，逻辑运算法则可以帮助我们快速定位问题的关键点，并找出解决问题的方法。
通过正确应用逻辑运算法则，我们可以更系统地分析问题，找出最佳解决方案。
总结逻辑运算法则作为人类思维中重要的一部分，对于我们的日常生活和决策制定具有重要意义。
通过深入理解逻辑运算法则的基本概念和应用，我们可以提高自己的逻辑思维能力，更好地应对各种挑战和问题。
计算机组成原理第一章总结
第一章计算机系统概述1.电子（电子线路）数字（电子线路是数学式）通用（计算机本身功能多样）计算机系统。
2.计算机系统由计算机硬件（构成计算机的所有实体部件的组合）和计算机软件（一系列按照待定顺序组织的计算机数据和指令的集合）组成。
3.硬件指由中央处理器，存储器以及外围设备等组成的实际装置，硬件的作用是完成每条指令规定的功能。
指令是计算机运行的最小的功能单位，指令是指示计算机硬件执行某种运算，处理功能的命令。
4.软件是为了使用计算机而编写的各种系统的和用户的程序，程序由一个序列的计算机指令组成。
指令是用于设计的一种计算机语言。
5.计算机系统的层次结构：数字逻辑层，微体系结构层（这两层是硬件部分），指令系统层（处在硬件和软件系统），操作系统层，汇编语言层，高级语言层（这三层是软件部分）。
6.运算器（ALU，算术逻辑单元）（1）算术运算和逻辑运算（2）在计算机中参与运算的数是二进制的（3）运算器的长度一般是8，16，32或64位。
7.存储器（1）存储单元：在存储器中保存一个n位二进制数的n个触发器，组成一个存储单元。
（2）存储器地址：存储器是由许多存储单元组成，每个存储单元的编号称为地址。
（3）内存储器（ROM,RAM）8.信息单位（1）位（bit，简写b）数字计算机信息单位；包含1位二进制（0或1）（2）字节（Byte,简写B）由8位二进制信息组成（3）字（Word）计算机一次所能处理的二进制位数，至少一个字节，通常把组成一个字的二进制位数称为字长9.存储器的分类（1）按照在计算机中的作用（主存储器，寄存器，闪速存储器，高速缓冲存储器，辅助存储器等）10.主存储器（主存）通常采用半导体存储器（1）随机存取存储器（RAM）CPU可读写，断电时内容被消除（2）只读存储器（ROM）CPU只能读写，断电后可保留其数据，存储在ROM中的软件常被称为固件。
11.寄存器（CPU内部的一组特殊存储单元）（1）读写速度比主存快的多，通常被用于使用最为频繁的数据项，以避免多次访问主存，减少主存访问可大大加快计算机速度。
《数字逻辑与数字系统》教学大纲
《数字逻辑与数字系统》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《数字逻辑与数字系统》是计算机科学与技术专业的一门专业基础课。
（二）教学目的通过本课程的学习，可以使学生熟悉数制与编码,逻辑函数及其化简,集成逻辑部件,中大规模集成组合逻辑构件。
掌握组合逻辑电路分析和设计，同步时序逻辑电路分析和设计，异步时序逻辑电路分析和设计；中规模集成时序逻辑电路分析和设计。
了解可编程逻辑器件，数字系统设计，数字系统的基本算法与逻辑电路实现，VHDL语言描述数字系统。
为专业课的学习打下坚实的基础。
（三）教学时数本课程理论部分总授课时数为68课时。
（四）教学方法理论联系实际，课堂讲授。
（五）面向专业计算机科学与技术专业。
二、教学内容第一章数制与编码（一）教学目的与要求通过本章学习使学生掌握数制的表示及转换，二进制数的算术运算,二进制码，原码、补码、反码。
（二）教学内容模拟信号，数字信号，数制的表示及转换，二进制数的算术运算,二进制码，原码、补码、反码。
重点与难点：数制，二进制码，逻辑运算，逻辑代数的基本定律和规则，逻辑函数的化简。
第一节进位计数制1、十进制数的表示2、二进制数的表示3、其它进制数的表示第二节数制转换1、二进制数与十进制数的转换2、二进制数与八进制数、十六进制数的转换第三节带符号数的代码表示1、真值与机器数2、原码3、反码4、补码5、机器数的加、减运算6、十进制数的补数第四节码制和字符的代码表示1、码制2、可靠性编码3、字符代码（三）教学方法与形式课堂讲授。
（四）教学时数2课时。
第二章逻辑代数与逻辑函数（一）教学目的与要求通过本章学习使学生掌握逻辑代数的基本运算,逻辑代数的基本公式、定理及规则。
逻辑函数表达式的形式与转换方法，逻辑函数的代数法及卡诺图法化简。
（二）教学内容逻辑代数的基本运算、基本公式、定理及规则。
逻辑函数表达式的形式与转换方法，逻辑函数的代数法及卡诺图法化简。
重点与难点：逻辑代数的公式、定理及规则。
逻辑运算法则
03
非门（NOT Gate）
• 非门是一种一元运算，表示为¬A
• 非门的功能是将输入的真变为假，将假变为真
逻辑门电路的设计与实现：晶体管与二极管电路
晶体管
• 晶体管是一种常用的半导体器件，可以用作开关和放大器
• 晶体管可以实现与门、或门和非门等逻辑门电路
二极管
• 二极管是一种半导体器件，具有单向导电性
• 逻辑门电路是数字电路的基础，广泛应用于电子设备中
逻辑运算在计算机科学中的应用
• 逻辑运算用于处理计算机中的逻辑操作
• 逻辑运算在计算机硬件和软件的设计中都起着重要作用
逻辑运算在编程语言中的应用
• 逻辑运算用于编写条件语句和循环语句
• 逻辑运算在算法和数据处理中有着广泛的应用
逻辑运算的历史发展：从布尔代数到现代逻辑电路
• 二极管可以实现或门和非门等逻辑门电路
逻辑电路的综合与优化：用逻辑代数表示电路设计
逻辑代数
电路综合
• 逻辑代数是一种用代数符号表示逻辑运算的方法
• 电路综合是一种将逻辑代数表达式转化为实际电路设计
• 逻辑代数可以用于分析和设计逻辑电路
的方法
• 电路综合可以用于优化逻辑电路的性能，提高电路的可
靠性
的便利
• 现代逻辑电路在计算机科学、通信技术等领域有着广泛的应用
02
逻辑运算的基本种类与性质
常见的逻辑运算：与、或、非、异或等
01
02
03
04
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
• 与运算的逻辑表达式为：A
• 或运算的逻辑表达式为：A
• 非运算的逻辑表达式为：
第一章 数字逻辑电路基础知识
(DFC.8)H =13×162+15×161+12×20+8×16-1 =(3580 .5)D
二. 二进制数←→十六进制数
因为24=16，所以四位二进制数正好能表示一位十六进制数的16个数码。反过
来一位十六进制数能表示四位二进制数。
例如：
(3AF.2)H 1111.0010=(001110101111.0010)B 2
第一章 数字逻辑电路基础知识
1.1 数字电路的特点 1.2 数制 1.3 数制之间的转换 1.4 二进制代码 1.5 基本逻辑运算
数字电路处理的信号是数字 信号，而数字信号的时间变 量是离散的，这种信号也常 称为离散时间信号。
1.1 数字电路的特点
（1）数字信号常用二进制数来表示。每位数有二个数码，即0和1。将实际中彼此 联系又相互对立的两种状态抽象出来用0和1来表示，称为逻辑0和逻辑1。而且在 电路上，可用电子器件的开关特性来实现，由此形成数字信号，所以数字电路又 可称为数字逻辑电路。
例如： （1995）D=（7CB）H =（11111001011）B
或 1995D =7CBH=11111001011B 对于十进制数可以不写下标或尾符。
1.3 不同进制数之间的转换
一.任意进制数→十进制数： 各位系数乘权值之和(展开式之值)＝十进制数。 例如： (1011.1010)B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3
逻辑运算可以用文字描述，亦可用逻辑表达式描述，还可 以用表格（这种表格称为真值表）和图形（ 卡诺图、波形 图）描述。
在逻辑代数中有三个基本逻辑运算，即与、或、非逻辑运 算。
一. 与逻辑运算
离散数学章节总结
离散数学章节总结离散数学章节总结第⼀章[命题逻辑]1.逻辑运算1.否定:Negation? NOT2.交:Conjunction AND3.并:Disjunction OR4.蕴含:Implication IMPLIES5. Biconditional ? IFFXOR2.逆/否/逆否1.逆:converse2.否:inverse3.逆否:conytrapositive3.问题的⼀致性[逻辑等价]→q 等价于?p q 等价于? q→?p2. p q 等价于?p→qp q 等价于?( p→?q)3.(p→q)(p→r) 等价于p→(q r)(p→r)(q→r) 等价于(p q)→r(p→r)(q→r)等价于(p q) →r4.证明等价: 真值表逻辑符号证明找反例(假设左为假右必为假假设右为假左必为假)[ 谓词逻辑]1.量词存在任意量词顺序不能随机改变不全为真:(p1p2…p n) (p1p2…p n) x P(x ) x P(x )没有⼀个为真:(p1p2…p n) (p1p2…p n) x P(x ) x P(x ) [ 推理][ 证明]1.证明⽅法:直接证明间接证明反证列举证明(列举所有情况) 构造证明(构造出满⾜结论的元素)2.证明步骤:正向证明反向证明第⼆章[ 集合及运算]1.特殊集合: R Q Z ⽆穷/有限集2.集合表述⽅法: 列举法描述法图表法3.集合运算: 交/并/补/差/取⼦集P(S)/元素数|S|/乘积P ×Q /BA B A B A B A ?=??=? n i iA 1= X A A ∈ ni iA 1= XA A∈容斥原理A i i =1n=Ai1≤i ≤n ∑-A iAj1≤inA ii =1n4.证明集合相等:1.证明互为⼦集 2.从属表 3.逻辑证明[ 函数]1.函数的定义2.术语：定义域，值域，象，原象，范围， (a)/f(A)第五章[序、归纳]1.序：在某种关系下存在最⼩元素则为well-ordered2.第⼀数学归纳法：basic step P(C)成⽴and inductive step P(k)→P(k+1)3.第⼆数学归纳法:basic step:P(c)成⽴ and inductive step: 任意k⼩于等于nP(k) 成⽴→P(n+1) [递归]1.递归：以相同形式⽤⼩的项来定义的⼤的项不能⼀直递归下去（存在初始项）必须存在可以直接解决问题的⼀项①basic step:原有元素② recursive step:原有元素如何产⽣新元素2.字符串的定义：空字符，回⽂3.结构归纳：⽤于证明递归结构对所有元素都成⽴：①basic step:原有元素成⽴②recursive step:⽤递归式导出的新元素成⽴[递归算法]1.定义：把问题转化为相同形式但值更⼩的算法2.递归算法有初始步骤（是可终⽌的）并且递归时⾄少改变⼀个参数值使之向初始步骤靠拢3.递归时间复杂度⾼，可以⽤⾮递归（loop或 stack）来代替[程序的正确性]1.测试与证明：证明更有说服⼒2.证明：①程序会终⽌②（部分正确）程序只要可以终⽌得出的结论都是正确的正确的程序：对任意可能的输⼊都有正确的输出部分正确，完全正确triple：P{S}QP: precondition S: assertion Q:postconditionP{S}Q:当PQ正确时为部分正确当证明了S的可终⽌性为完全正确4.程序的基本语句：赋值，命题，条件，循环5.弱化结论：P{S}R R→Q：P{S}Q强化条件Q→R R{S}P：Q{S}P复合：P{S1}R R{S2}Q: P{S1;S2}Q第六章[加法乘法原理]1.加法乘法原理：⽅法不重复，互不影响，做1or2 m+n 做1and2 mn2.容斥原理：⽅法有重叠：|A B |=|A ||B ||A B |3.包含条件的问题。
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上次课内容及要求：1、熟练掌握常用数制及常用数制之间的转换。
2、熟悉常用的BCD 码及奇偶校验码、ASCII 码。
本次上课内容（2学时） §1-2 逻辑函数及运算1-2-1 逻辑函数中的三种基本运算逻辑代数，又叫布尔代数。
逻辑代数中的变量叫逻辑变量，取值只有0和1两种，分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两个逻辑状态。
要注意，逻辑值“1”和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同的概念，它们并不表示数量的大小。
一、三种基本逻辑运算1、与运算AB L A BL 断断 不亮 0 0 0 断合 不亮 0 1 0 合断 不亮 1 0 0 合合亮111(d ）逻辑符号(a ）例图(b)状态表 (c)真值表图1 与逻辑只有决定某事件的所有条件全部满足（具备）时，该事件才会发生，这种因果关系我们称它为与逻辑关系，简称与逻辑。
例银行金库的门按规定必须有关人员如金库经理、金库保管、财务会计等都到场时，门才能被打开，缺少任何一方皆不可。
又如图1(a)所示，只有当开关A、B 都合上时，灯L 才亮，情况列于状态表（b）中。
我们用1表示开关合上和灯亮，用0表示开关断开和灯不亮，则（b）成（c）。
这种表示输入变量（条件）的所有取值组合和其对应的输出变量（结果）取值的关系表叫逻辑真值表，简称真值表。
常用数学的方法来表示逻辑关系，与逻辑的逻辑表达式为：L=A ·B=AB（或者A∧B）；与逻辑的常量和常量之间的运算有：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1。
逻辑关系还可用符号来表示，图1（d）中列出了新、旧两种与逻辑符号。
由于与逻辑关系常用数字电路中的与门实现，所以与逻辑符号也用来表示与门，而略去了实际的电路。
2、或运算只要决定某事件的条件中有一个或几个满足，该事件就会发生；只有当条件全部不满足时，事件才不会发生， 这种因果关系即为或逻辑关系，简称或逻辑。
如图2（a）所示，其真值表如（b）所示。
或运算的逻辑表达式为 L=A+B（或者A∨B）读成：“L 等于A 或B”，也可读成：“L 等于A 逻辑加B”。
图（c）为或运算的新、旧两种逻辑符号，数字电路中该符号还用来表示或门。
(b)真值表(c ）逻辑符号(a ）电路例图AB L 0 0 0 0 111 0 1 111图2 或逻辑或运算规则为：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1 3、非运算当决定某事件的条件满足时，该事件不发生，而条件不满足时，该事件就发生，这种因果关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。
如图3（a）所示，其真值表如图（b）所示。
A L 0 1 1(a)电路图例 (b)真值表 (c)符号图3 非逻辑非运算的逻辑表达式为：A L =图3(C）列出了非运算的新、旧逻辑符号，在数字电路中，还用该符号表示非门。
非运算规则为：10=；01=二、常用的复合逻辑由上面三种基本逻辑关系组合而成的复合逻辑关系有：与非、或非、与或非、异或、同或等，如表1所示。
例图4，如果我们把开关打在上面用1表示、打在下面用0表示，很明显该图体现的正好是同或关系。
表1 常用的复合逻辑图4 楼道照明电路1-2-2 逻辑函数表示方式 一、逻辑函数逻辑问题举例：人们为了行走方便，常在楼上和楼下各装一个单刀双掷开关，使得人们在楼上和楼下都能方便地控制同一盏灯的亮与不亮，其电路如图4所示。
我们把开关的状态A 和B 看作是条件，L 看作是结果，则L 和A、B 间存在着同或的逻辑关系。
在这些逻辑关系中，一旦A、B 的状态确定，则L 也随之确定，因此L 和A、B 的关系也是一种函数的关系。
我们把这种函数称为逻辑函数，记作L=F（A，B）。
二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的常用表示方法有真值表、表达式、逻辑图、卡诺图等。
如图4，设开关向上、灯亮用1表示，相反用0表示，则可得如表2所示真值表。
我们把用基本逻辑运算及其复合运算表示的组合式叫做逻辑函数式（逻辑表达式），简称函数式。
则表2所示的逻辑关系可用下式表示：L=A B+AB1、由真值表写表达式找出表中使输出变量为1的组合，并由每种组合组成一个乘积项，再把这些乘积项相加即得逻辑表达式。
其中输入变量为1时取原变量形式，输入变量为0时取反变量形式。
例1 已知真值表如表3所示，写出对应的逻辑表达式。
解：使输出变量L为1的输入变量ABC的取值组合有：011、101、110、111。
按上述方法可得对应的乘积项分别为：A BC、A B C、AB C、ABC，所以表达式为：L=A BC+ A B C+ AB C+ ABC2、由表达式列真值表例2 已知函数表达式为L=A+AC+A B C，试列出其真值表。
解：先把A、B、C各种取值的组合代入表达式中，算出对应的函数值，整理可得表4所示真值表。
1-2-3 逻辑代数的基本定律一、基本定律和恒等式1、基本定律逻辑代数的基本定律包括：（1）常量与常量间关系的规律；（2）常量和变量间关系的规律；（3）变量和变量之间的普通规律；（4）特殊规律。
下面我们把后3种规律列表，如表5所示，其中反演律又称德·摩根定律，简称摩根定律。
表5 逻辑代数的基本定律逻辑代数基本定律的证明方法很多，可以用已知等式去证明，也可以列真值表证明。
例3 证明公式 B A B A ⋅=+证明：将变量A 和B 的所有4种取值组合分别代入上式两边进行计算，将情况填入表6中，可见等式是成立的。
除了以上所列基本定律外，逻辑代数还有以下几种常用恒等式。
2、常用恒等式 等式1 A ·B+A ·B =A等式2 A+AB=A 等式3 A+A B=A+B 等式4 AB+A C+BC=AB+A C 等式5 B A B A +=A B +A ·B要证明以上5个等式，可以用真值表的形式，也可以用基本定律来证明。
等式1的证明：()右式==⋅=+=+A A B B A B A AB 1 分配律 等式2的证明：()右式==⋅=+=+A A B A AB A 11 分配律等式3的证明： B A B A AB B A )(++=++=+B B A B A A()()右式=+=+++=+++=B A A A B B B A B A AB B A AB 重叠律等式4的证明：()A A BC C A AB BC C A +++=++AB()()右式=+=+++=+++=C A AB B C A C AB BC A ABC C A AB 11等式5的证明： B A B A B A B A ⋅=+ 反演律⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=B A B A 反演律()()B A B A ++= 还原律B B BA B A A A ++⋅+= 分配律 右式=+⋅=AB B A 交换律二、逻辑代数的基本运算规则1、代入规则任何一个含有某变量，如A 的等式，如果将所有出现A 的地方都用同一个逻辑函数来代替，则等式仍然成立，这就是代入规则。
2、反演规则对于任意一个函数式L，如果将其中所有的“· ”换成“+”，“+”换成“· ”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得新函数F 的表达式就是函数L 的反函数L ，这就是反演规则。
例函数L=A+BC，根据摩根定律可得C A B A BC A BC A L ⋅+⋅=⋅=+=。
按反演规则得新函数()C A B A C B A F ⋅+⋅=+⋅=。
很明显F 即L ，即该新函数就是函数L 的反函数L 。
注意：（1）用反演规则求反函数时应保持原函数的运算优先顺序；（2）求反函数时，不是一个变量上的非号应保持不变。
例4 求函数E D C B A L +++=的反函数，并证明之。
解：由反演规则可得()E D C B AF ⋅⋅⋅+= 证明时可将上式展开得()[]E D C B AF ++= 反演律 而从原函数直接利用反演律求反可得()()()[]ED C B A ED C B AE D C B A ED C B A L ++=+⋅=⋅++=+++=可见F 即L 。
3*、对偶规则(一般了解即可)对于任何一个逻辑函数L，若将L表达式中所有的“· ”和“+”互换，并保持运算优先顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数L的对偶式，记作Lˊ。
所谓对偶规则是指：若两函数式L 1和L 2相等,则其对偶式L 1ˊ和L 2ˊ也相等。
另外，若Lˊ是L的对偶式，则L也是Lˊ的对偶式，即L和Lˊ互为对偶式。
图5 例5图§1-3 逻辑函数和逻辑图如果给定一个逻辑函数表达式，则只要把表达式中的与、或、非等逻辑运算用相应的逻辑符号表示，并把各逻辑符号按运算的优先顺序用线连接起来，就可得函数的逻辑图。
例5 试画出函数BC CD A B A L ++=的逻辑图。
解：对应的逻辑图如图5所示。
例6 写出如图6所示逻辑图的表达式。
解：从图中可知：，B A L +=1A L =2，B L =3，B A L L L +=+=324 所以其表达式为： ()()B A B A L LL ++=⋅=41图6 例6图本次课小结:本次课内容及要求：1、三种基本的逻辑运算。
(熟练掌握)2、逻辑关系的三种描述方法及对应关系。
（熟悉）3、逻辑代数的基本定律。
（了解）4、逻辑函数和逻辑图。
（了解） 本次课作业：1、判断题：（判断各题的正误，正确的在括号内记“√”，错误的在括号内记“×”）。
（1）二进制111110的8421码为00111110。
（ ） （2）奇偶检验码不但能发现错误，而且能纠正错误。
（ ） （3）采用奇偶检验码可以发现代码传送过程中的所有错误。
（ ） （4）由数字符号0和1组成的数一定是二进制数。
（ ） （5）若AB=A+B ，则A=B 。
（ ） （6）若X+Y≠X+Z ，则Y≠Z。
（ ） （7）若XY Y X =+，则X=Y 。
（ ）2、某楼道照明灯的开关控制电路如题图所示，图中A、B 为单刀双联开关。
（1）请用逻辑表达式描述灯F 与开关A、B 之间的关系；（2）试断开图中a 和b、c 和d 的连线，并将a 和d、b 和c 连通后，写出灯F 与开关A、B 状态之间的逻辑表达式；题2图（3）电路修改后的函数表达式与描述原电路的表达式有何关系？下次课预习内容：逻辑函数的代数法和卡诺图法化简。