匹配理论
稳定婚姻问题与匹配理论
稳定婚姻问题与匹配理论稳定的婚姻关系是许多人向往的目标，然而，实现这一目标并不容易。
婚姻关系的稳定性受许多因素的影响，其中匹配理论在帮助人们建立稳定婚姻关系方面发挥着重要作用。
本文将探讨稳定婚姻问题与匹配理论之间的关系，并提出一些建议，帮助人们维持健康稳定的婚姻关系。
首先，匹配理论认为，人们在寻找伴侣时会倾向于选择与自己相似的人。
这种相似性包括个人特质、兴趣爱好、价值观念等方面。
因此，在婚姻关系中，双方之间的相似性可以促进互相理解和沟通，减少冲突和误解的发生。
例如，如果夫妻双方在性格上有相似之处，他们更容易互相包容和谅解，从而建立更加稳定的婚姻关系。
其次，匹配理论也强调了双方在关键问题上的匹配度。
这些关键问题可以包括对婚姻的期望、对子女教育的观念、对财务管理的态度等方面。
如果夫妻双方在这些关键问题上存在较大的分歧，很可能会导致婚姻关系的不稳定。
因此，在建立婚姻关系时，双方应该充分沟通，认真对待这些关键问题，确保双方在重要事项上有相同或者相近的看法。
另外，匹配理论还指出，双方的互补性也可以促进婚姻关系的稳定。
互补性指的是在某些方面双方存在差异，但这些差异可以互相补充，使得双方更加完整。
例如，如果一方擅长理财管理，另一方擅长家庭照顾，他们可以互相协作，共同应对家庭生活中的各种挑战。
这种互补性可以加强夫妻之间的合作与信任，从而促进婚姻关系的稳定性。
此外，匹配理论还提醒人们要注意双方的互动模式对于婚姻关系的重要性。
互动模式指的是夫妻双方在日常生活中的相处方式，包括沟通方式、冲突处理方式、支持与关怀的表达方式等。
如果夫妻双方的互动模式存在问题，比如缺乏沟通、处理冲突方式不当等，很可能会导致婚姻关系的不稳定。
因此，双方应该重视自己的互动模式，学会与对方有效沟通，善于解决冲突，展现支持与关怀，从而促进婚姻关系的和谐与稳定。
总的来说，稳定的婚姻关系是建立在双方良好的匹配基础上的。
匹配理论提供了一些有益的指导原则，帮助人们更好地理解和维护自己的婚姻关系。
人职匹配理论的原理是什么
人职匹配理论的原理是什么人职匹配理论是指通过对个体的职业兴趣与特长、工作环境的需求和对工作的期望进行综合分析和匹配，从而找到最合适的职业选择和发展路径的一种理论模型。
该理论是由美国心理学家约翰·霍兰德于20世纪六七十年代提出并发展完善的。
人职匹配理论的原理主要包括六个维度，分别是现实型(R)、调研型(I)、艺术型(A)、社会型(S)、企业型(E)和常规型(C)。
每一种职业类型的人都会具备一定程度上的六种特征，而不同的职业则对这六种特征有不同的需求。
首先是现实型(R)，指的是在具体事物上的操作性技能和兴趣。
这一类的人喜欢进行机械性的、重复性的、具体的操作，对于使用工具和机器等技术性活动也具有较高的能力和兴趣。
调研型(I)则指的是对于数据收集和分析研究的兴趣和能力。
这类人喜欢进行分析和推理，对于理论性的研究、实验和演绎等方面展示出较高的天赋和热情。
艺术型(A)指的是在创造性和审美方面的兴趣和能力。
这类人喜欢用不同的方式表达自己的想法和情感，具有较高的想象力和创造力，对于艺术和文化领域具有浓厚的兴趣。
社会型(S)则指的是对于人际交往和帮助他人的兴趣和能力。
这类人通常善于和人打交道，擅长聆听他人的需求和问题，并能够与他人有效地沟通和合作。
企业型(E)指的是在组织和管理方面的兴趣和能力。
这类人擅长组织和策划，具有较强的领导才能和组织协调能力，对于管理和领导职位具有较高的兴趣。
最后是常规型(C)，指的是对于规律性和系统性工作的兴趣和能力。
这类人喜欢按部就班地完成工作任务，对于执行和遵守规则具有较高的能力和意愿。
人职匹配理论的核心是通过匹配个体的职业兴趣和特长与工作环境的需求和对工作的期望，找到最佳的职业选择。
这种理论认为，当个体的职业兴趣和特长与工作环境的需求和对工作的期望高度匹配时，个体的工作满意度和工作绩效也会更高。
通过测量个体对六种职业类型的兴趣和特长，可以得到个体在六个维度上的职业类型得分，并据此找到与个体能力和兴趣高度匹配的职业类型。
第三章匹配理论1
行波匹配
3
行波匹配
行波匹配:为使负载吸收全部入射功率而无反射波，应使负载阻抗与传输线的特性阻抗相等 既要求信号源输出最大功率，又要求达到行波匹配，必须保证两个条件 信号源的内阻抗Zg必须为实数且等于传输线的特性阻抗Zc(即信号源为匹配源时)； 终端负载ZL也必须等于Zc 实际情况中很难同时满足这两个条件。
得到：
例3.7
得到：
有以下等式成立：
得到：
例3.7
设计一个工作中心频率为600MHz，带宽为200MHz的Π型阻抗变换器，将负载阻抗300Ω变换到150Ω。给出Π型阻抗变换器具体结构和元件的参数值。
解：选用Π型阻抗变换器的具体结构如下：
电路的负载Q值为
负载和信号源均下变换到的电阻值为
有以下等式成立：ຫໍສະໝຸດ 得到：有以下等式成立：
3.1 基本阻抗匹配理论
匹配电路的概念及意义
1
共轭匹配
2
行波匹配
3
共轭匹配
负载ZL获得最大传输功率的条件
基尔霍夫定理得电路中电流
共轭匹配
负载 电压
负载 上的平均功率
取最大值
最大功率传输时， 负载和信号源内阻满足共轭条件
3.1 基本阻抗匹配理论
匹配电路的概念及意义
1
共轭匹配
预备知识
Z0=50Ω，得出Y0=0.02S 首先确定并联电感的电纳
这是一个并联电感，所以我们需要在等电导圆上从A点向上移动到-j到达B点，读出B点处的归一化输入导纳为
得到
预备知识
既含串联又含并联电抗元件电路输入阻抗的求解
预备知识
求如下图所示电路在f=100MHz时的输入阻抗。
Q值越高，匹配电路的带宽越窄；Q值越低，匹配电路的带宽越宽
匹配理论
一对一匹配
延迟接受算法
婚姻模型
更多性质
考虑男性与女性之间婚姻关系构成的双边匹配，此时匹配关系是一对一的，也即一位男性与一位女性相匹配。 设M代表男性集合，代表集合中的一位男性；W代表女性集合，代表集合中的一位女性，那么一个匹配如下所示：
，
:
匹配就代表了与配对，与配对，与配对。
下面考虑个体的偏好，也即个体更倾向于和谁匹配，在婚姻模型中这意味着男性更愿意和哪位女性结婚，以 及女性更愿意和哪位男性结婚。例如的偏好可以记为：
应用案例
器官移植是某些疾病的重要治疗方法，但相比需要移植器官的患者数量，可供移植的器官数量非常有限。即 使病人家属有捐献器官的意愿，但由于受体和供体之间必须在血型等多方面相互匹配，家属并不一定能够提供有 效的捐献。Roth等人研究了交换捐献器官的可能性 ，即有意愿捐献器官的家属由于免疫排斥等原因无法将器官 捐献给病人，但是可以在交换捐献机制下将器官捐献给相匹配的其他病人，作为回报，病人将获得来自其他捐献 者的相匹配的可移植器官。Roth等人发现其中捐献者-病人对之间的匹配问题类似机制设计中分配不可分物品的 问题，并说明了交换捐献机制下病人可能获得更多数量以及更高质量的可移植器官。这一机制已经在美国的一些 地方实际开始运行 。
匹配理论
微观经济学的领域之一
匹配理论
1．匹配理论低频电路中，从波长与器件或传输线的尺寸关系来看，信号传输中的相位与幅度近似不变，所以对传输线没太大要求，也就不需要考虑匹配理论。
但随着工作频率的升高，波长随之减短。
对于由信号源、传输线及负载所组成的传输系统，为了提高传输效率，保持信号源工作的稳定性以及提高传输线的功率容量，希望微波源给出最大功率，同时负载吸收全部入射波功率，要求没有或很少有返回信号源的波。
这就要实现两方面的匹配：一是源的匹配，要解决的问题是如何从微波源取出最大的功率；二是负载的匹配，要解决的问题是如何消除负载的反射，使负载得到最大的功率。
前者要求信号源内阻与传输线输入阻抗实现共轭匹配，后者要求负载与传输线实现无反射匹配。
在这种情况下就必须考虑传输线的因素。
（1） 微波源的共轭匹配参照图1(a)所示的微波功率装置，其中微波源通过一段传输线与负载相连接。
图1采用等效电路方法进行分析，分别取负载和能源的参考面0T 和1T ，如图1(a)所示。
0T 面上的负载阻抗为000jX R Z +=；相对于1T 面将微波源用等效电压源E 及其内阻抗i i i jX R Z +=来代替，这样就得到如图1(b)所示的等效电路。
这个等效电路还可以进一步简化，为此将0T 面的负载阻抗0Z 利用传输线理论中求输入阻抗的公式转换到参考面1T 上来，即求出从1T 面向右看的输入阻抗为： ltg jZ Z l tg jZ Z Z jX R Z c c cββ00111++=+=这样就得到了如图1(c)所示的等效电路。
这是集总参数的电路了，可直接求出回路的电流为：)()(111X X j R R EZ Z E I i i i+++=+=∙∙∙微波源输出到负载1Z 上的有功功率为：2121121)()(21X X R R R E II R P i i +++==∙*∙由于当传输线的长度l 不太长时，其损耗可以忽略，所以P 即为传输线终端负载0Z 所吸收的功率。
匹配理论
知M不是最大匹配，且 M 、 M E(P) 是比M更大的 匹配，用 M、替代M，反复进行上述过程，使匹配的 边数逐步增加，直至得到|X|条匹配边为止。
13
三、匈牙利算法
4. 算法步骤：
（1）任取G的一个初始匹配M. （2）若M已饱和X中的所有顶点，结束；否则转步骤3.
4
➢ 例1：下图G
e1 e2
e3
从上图可看出，边集{e1}、{e1,e2}、{e1,e2,e3} 都构成匹配，其中{e1,e2,e3}是G的一个最大匹配。
5
➢ 例2：如下图G1
e3
e1
e2
e4
由上图可知边集{e1,e2,e3,e4}是一个完美匹配，也是 一个最大匹配。
6
一、匹配理论概念
➢3）扩展路
➢ 2）最大匹配
➢ 图G的含边数最多的匹配称为G的最大匹配 （maximum matching）。
➢ 注（1）若用|M|表示匹配M所含的边数，则G的最大 匹配M可更为确切地描述为：M是G的一个匹配，且G 中不存在匹配M`使得|M`|>|M|。 （2）如果G中每个点都是M饱和的，则称M 是G的完 美匹配（perfect matching）。 （3）任何图的完美匹配必是它的最大匹配。
必要条件是G中不存在M可扩展路。
7
二、二部图
➢ 二部图的基本概念 （1）二部图：若图G的顶点集可划分为两个非空子
集X和Y，使得图G的任一条边都有一个端点在X中，另 一个端点在Y中，则称G为二部图（偶图），记为 G (X Y, E)或G=(X,Y),(X,Y)称为G的一个顶点二划分。
（2）二部图的匹配：设M是二部图G=(X,Y)的一个
第2讲-匹配理论及匹配网络
第3章 匹配理论
3.3 集总参数匹配电路
3.3.1 L型匹配电路
1. 输入阻抗和输出阻抗均为纯电阻 确定工作频率fc、输入阻抗Rs及输出阻抗RL。 将构成匹配电路的两个元件分别与输入阻抗 Rs和输出阻抗RL
结合。
RS
RL
RS
RL
8
第3章 匹配理论
XL
RS VS
串、并联 阻抗变换
XS
RL
RS VS
1 1 1 RLP j X LP RL j X L
XS
X LP
RLP
RLP
X 2 L RL 1 R L
实部相等
虚部相等
X LP
R 2 L X L 1 X L
z
A
L
zS
D
zL
zS zS
zB
zL
zL
zS
zS
zA
zL
B
C
zS zS
zC
zL
zL
zS zS
zD
zL
zL
19
第3章 匹配理论
L网路的局限性：
RS和RL确定 Q值确定
可能会不满足滤波性能的指标
可采用三个电抗元件组成的Π 和T型网络
20
第3章 匹配理论 3.3.2 П型匹配电路
L L1 L2
RS RL
XL, XS
9
第3章 匹配理论
串、并联 阻抗变换
XS
XS
RS VS
XL
RL
RS VS
X LP
RLP
令XS=XLP，电抗抵消（两电抗在工作频率处串联谐振） RLP=RS
人岗匹配理度
人岗匹配理度
人岗匹配理论是指人与岗位之间的匹配程度，它是现代人力资源管理的一个核心概念。
该理论认为，只有当员工的能力、技能、知识、性格等个人特质与工作岗位的要求相匹配时，才能达到最佳的工作绩效和员工满意度。
人岗匹配理论的核心思想是“以人为本”，即将员工视为企业最重要的资源，通过合理配置人力资源，实现人与岗位的最佳匹配，从而提高企业的整体绩效。
该理论强调了员工个人特质与工作岗位要求之间的相互适应性，认为只有当员工的能力和兴趣与工作岗位的要求相匹配时，才能激发员工的工作热情和创造力，提高工作效率和质量。
为了实现人岗匹配，企业需要进行有效的人力资源管理。
首先，企业需要对工作岗位进行分析，明确岗位的职责、工作内容、工作环境等要求。
其次，企业需要对员工进行评估，了解员工的能力、技能、知识、性格等个人特质。
然后，企业可以根据员工的个人特质和岗位要求，进行合理的人员配置和调整，以实现人岗匹配。
人岗匹配理论不仅适用于企业的人力资源管理，也适用于个人的职业生涯规划。
个人在选择职业时，应该根据自己的兴趣、能力和职业发展目标，选择与自己相匹配的工作岗位。
只有当个人的职业选择与自身特质相匹配时，才能更好地发挥自己的潜力，实现职业生涯的成功。
总之，人岗匹配理论是一种以人为本的管理理念，它强调了员工个人特质与工作岗位要求之间的相互适应性，对于提高企业的整体绩效和员工的职业满意度具有重要意义。
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§8.3 Hall定理
设有m个人，n项工作，每个人会做其中的若
干项工作，能不能适当安排，使得每个人都有工
作做？
w1
w2 w3
w4
w5
m1 m2
m3
m4
当m>n时，肯定是不可能的，即使是 m≤n也不一定。但如果每个人能做的工作 越多，越容易实现。
w1
w2 w3
w4
w5
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m3
m4
w1
w2 w3
48
§3 匈牙利算法
1965年，匈牙利著名数学家 Edmonds设计了一种求最大匹配的算法， 称为匈牙利(Hungarian)算法。
求最大匹配常用匈牙利算法，在图中求最大 匹配的关键是寻找M-可扩充路。它的基本思想是： 通常是先构造一个匹配M，再看图中有没有不饱 和点。 如果没有，那么肯定是最大匹配了，如果 有，从图中的任一选定的非饱和点出发，用标号 法寻找增广链。如果找到增广链，则就可以得到 增广；否则从图中另一个非饱和点出发，继续寻 找增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链 结束，此时的匹配就是G的最大匹配。这个算法 通常称为匈牙利算法.
H=G[MM’] (边导出子图)。 任取vH，d(v)为1或2。∴H的每个连通分支是一条 M’边和M边交错出现的通路或偶数长度的回路。∵|M’| ＞|M|，∴H包含M’的边多于M的边，从而必有一个连 通分支P中的M’边多于M边。∴P是开始边和终止边都是 M’边通路，即M–可增广路。矛盾。故M为最大匹配。
(1)边在M1和M2中交错出现的偶圈. (2)边在M1和M2中交错出现的路.
一个匹配
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m1 m2
m3
m4
m5
另一个匹配
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f3
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m3
m4
m5
f1 f2 f3 f4 f5 • 环合是交错道路
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推论：若G是k (k>0)正则偶图，则G存在完美匹配。
证明：一方面，由于G是k (k>0)正则偶图,所以k|X|=k|Y|, 于是得|X| = |Y|；
另一方面，对于X的任一非空子集S, 设E1与E2分别是与S 和N(S)关联的边集，显然 有：E1 E2 即：
E 1 kSE 2 kN (S )
由Hall定理，存在由X到Y的匹配.又|X| = |Y|，所以G存在 完美匹配。
46
(5) Hall (1904---1982) 英国人， 20世纪最伟大的数学家之一。 主要功绩是在代数学领域。在 剑桥大学工作期间，主要研究 群论，1932年发表的关于素数 幂阶群论文是他最有名的工作。 匹配定理是他1935年在剑桥大 学做讲师时发表的结果。Hall 是一名雅致的学者，对学生特 别友好，当他觉得有必要批评 学生时，他都会以一种十分温 和的方式建议他们改正。
具体问题描述：
有n个女士和n个男士参加舞会，每位女士与其中若干 位男士相识，每位男士与其中若干位女士相识，问如何安 排，使得尽量多配对的男女舞伴相识。
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m1
m2
m3
m4
m5
下图就是一种分配方法：
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m2
m3
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下图是一种分配方法吗？
f1
定理(1935)： 二部图G=（X，Y）存在一匹配M，使
得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对 于X任一子集S，及与S邻接的点集为N(S)， 恒有：
|N(S)|≥|S|。
(2) Hall定理也可表述为：设G=(X,Y)是偶图，如果存在 X的一个子集S,使得|N(S)| < |S| ，那么G中不存在由X到Y的 匹配。
v8
这是最大匹配而不是完 美匹配。此图尽管是偶 数个顶点却无完美匹配
推论1.设G是k(>0)正则二部图,则G有完美匹配. 推论2.设G是二部划分(V1,V2)的简单二部图,且 V1=V2=n,若(G)n/2,则G有完美匹配. 定理1.G有完美匹配O(G-S) S,SV(G),其 • 中O(G-S)是G-S的奇数阶连通分枝数目.
解 令G = <V1, V2, E >, 其中V1={s, g, x}, V2={a, b, c, d, e}, E={(u, v) | uV1, vV2, v想去u},
其中s, g, x分别表示上海、广州和香港.
G如图所示.
G 满足相异性条件，因而可给
出派遣方案，共有9种派遣方案
(请给出这9种方案).
1993年，他获得组合与图论领域颁发的欧拉奖章。
贝尔热在博弈论、拓扑学领域里也有杰出贡献。在 博弈领域，他引入了Nash均衡之外的另一种均衡系统。 Nash的生活被改编成电影《美丽的心灵》，获02年奥 斯卡金像奖。
贝尔热对中国的手工艺很感兴趣。他也是一位象棋 高手，还创作过小说《谁杀害了Densmore公爵》。
实际问题 二次大站期间，许多盟军飞行员到英
国参加对法西斯的空袭，当时每架飞机需领航员 和飞行员各一名。其中有些只能领航，有些只能 驾驶，也有人二者均会。加之二人语言要求相通， 如果以结点表示人，边表示二人语言相通并且一 人可领航，另一人可驾驶便可得一图，这是一简 单图，那么最多的编队方案就是求该G的一个最 大匹配。
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最大匹配一般不唯一
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怎样会是最大匹配？
• 图G中的匹配M怎样会是最大匹配呢？让我们 来考虑最简单的情况：
• 最简单的情况是G是一条单通路。显然 • ①G的边应交错地属于M(M不能有邻接的边)。 • ② G的第一条边和最后一条边中至少应有一条
边属于M (否则M不是最大匹配)。如下图所示：
• 定义4：若M是图G的一个匹配，若从G中
一个顶点到另一个顶点存在一条道路，此
路径由属于M和不属于M的边交替出现组成
的，则称此路径为交错道路.。
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m1 m2
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• 定义5：若交互道路的两个端点为关于M的不 饱和顶点时，称此交互道为M-可增广道路。
匈牙利(Hungarian)算法：
(1)任给一个初始匹配；
(2)若X已经饱和，结束；否则转（3）；
(3)在X中找一个非饱和点x0，V1={x0}，V2={}； (4)若N(V1)=V2则停止，否则任选一点y∈N(V1)-V2； (5)若y已饱和， M中必有(y,z) ；作【 V1 =V1 ∪{z} ，
匈牙利算法
基本思想:设G是具有二部划分(V1,V2)的二部图,从图G的 任意匹配M开始.若M饱和V1,则M是G的匹配.若M不能饱和 V1,则在V1中选择一个非M饱和点x,若G中存在以x为起点 的M可增广路P,则M’=MP就是比M更大的匹配,利用M’ 代替M,并重复这个过程.若G中不存在以x为起点的M可增 广路,则令H是根在x的M交错子图的顶点集,并令 S=HV1,T=HV2, 由定理1,T=NG(S),且G中不存在以x为 起点的M可增广路,此时称x为检验过的非M饱和点.对V1中 其它未检验过的非M饱和点重复该过程,直到V1中的所有 非M饱和点全部检验过为止.当整个过程结束时,由于G中 不存在M可增广路,从而M为G的最大匹配.
最大匹配与完美匹配
• 完美匹配必定是最大匹配，但反 之不然。
• 任何图G一定有最大匹配，但却 不一定有完美匹配。
• 含奇数顶点的图不可能有完美匹 配，因为无论如何配对，注定有 人打单身。
• 有完美匹配的图一定是偶数个顶 点，但偶数个顶点的图中也未必 能使天下人终成眷属。
v1
v2
v6 v3
v4
v5
v7
(3) Hall定理也称为“婚姻定理”，表述如下： “婚姻定理” ：在一个由r个女人和s个男人构成的人群中， 1≦r≦s。在熟识的男女之间可能出现r对婚姻的充分必要条 件是，对每个整数k(1≦k≦r),任意k个女人共认识至少k个男 人。 (4) Hall定理是在偶图中求最大匹配算法的理论基础，即 匈牙利算法基础。
27
证明： 设M是G的最大匹配。若G中存在M–
可增广路，的长度必为奇数，且不属于M的 边比属于M的边恰好多一条。令M’ = M。 显然M’也是G的一个匹配，且|M’| = |M| + 1＞ |M|。此与M的假设矛盾。故G中无M–可增广路。
（反证法） 反之，设G中不存在M–可增广路，若M不 是最大匹配，则可令M’是最大匹配，|M’|＞|M|。令
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m1 m2 m3
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2、贝尔热定理 定理2 (Berge 1957)：M为最大匹配的充要条
件是：图G中不存在M-可增广道路。
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注：贝尔热定理给我们提供了扩充G的匹配的思路。
贝尔热(1926---2002) 法国著名数学家。他的《无限图 理论及其应用》(1958) 是继哥尼之后的图论历史上的第 二本图论专著。他不仅在图论领域做出了许多贡献，而 且四处奔波传播图论，推动了图论的普及和发展。
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匹配——边 独立 集（边与边 不 相邻）
例9.2 求下列图的匹配：
3