2017安徽中考数学一轮复习卷

2017安徽中考一轮复习卷·数学（四）一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）1. 已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）。

A: 5 B: 6 C: 11 D: 162、如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若cm BC 2=,则=DEcm A 5.0、 cm B 1. cm C 5.1. cm D 2.第2题图 第3题图 第4题图3、如图，在△ABC 中， C=90°，若BD ∥AE ， DBC=20°，则 CAE 的度数是（）A.40°B.60° C .70° D.80°4、如图,已知在ABC ∆中,CD 是AB 边上的高线,BH 平分ABC ∠,交CD 于点E, 2,5==DE BC ,则BCE ∆的面积等于( )A. 4B. 5C. 7D. 105、 如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则21∠+∠的度数为（ ）。

A: 120 B: 180 C: 240 D: 300第5题图 第6题图 第7题图6. 如图，在四边形ABCD 中，BD AC ⊥，CD CB AD AB ==,，若连接BD AC 、相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）。

A: 1对 B: 2对 C: 3对 D :4对7. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位 于北偏东 60方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）。

A: 325海里 B: 225海里 C: 50海里 D: 25海里8、如果三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍 , 那么称这个三角形为“倍角三角形”。

例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50∘, ∠B = 100∘ ，那么 △ABC 就是一个“倍角三角形”。

对于∆ABC ，下列条件不能说明它是“倍角三角形”的是（ ）A 、三边之比为 321：：B 、 120=∠+∠B AC 、三边之比为 211：：D 、三角之比为3:2:1 9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与 ∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，则 ∠ADB 为（ ）A.55°B.25°C.30°D.35°第9题图 第10题图10、 如图，已知在ABC Rt ∆中， 90=∠ABC ，点D 是BC 边的中点，分别以CB 、为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：① BC ED ⊥；②EBA A ∠=∠；③EB 平分AED ∠；④AB ED 21=中，一定正确的是（ ）。

A: ①②③ B: ①②④ C: ①③④ D: ②③④二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11. 王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是 ．12. 如图所示，CBE ABD DB AB ∠=∠=,，请你添加一个适当的条件_____ ，使DBE ABC ∆≅∆。

（只需添加一个即可）13. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ， 30=∠B ，3=BC 。

点D 是BC 边上的一动点（不与C B 、重 合），过点D 作BC DE ⊥交AB 于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处。

当AEF ∆为直角三角形时，BD 的长为_____ 。

第12题 第13题 第14题14.如图,在ABC ∆中,AC BM ⊥于点M,AB CN ⊥于点N,P 为BC 边的中点,连接PM,PN,则下列结论:若 60=∠A ，PN PM = ;若 60=∠A ,PNM ∆为等边三角形;③当 45=∠ABC 时,PC BN 2=;④当 45=∠ABC 时, 45=∠MPN .其中正确的是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15. 已知：如图，点C A E 、、在同一直线上，AB ∥CD ，CD AC CE AB ==,，。

求证：ED BC =。

16. 三角板由两个特殊直角三角形组成，采用不同的方法摆放可以画出很多角，（1）若按图1摆放，则得到=∠α （直接写出结果）（2）若按图2摆放，求出∠1的度数四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，M是ABC∠，ANBN⊥于点N，∆的边BC的中点，AN平分BAC延长BN交AC于点D，已知10=BC，3MN。

==AB，15（1）求证：DN∆的周长BN=；（2）求ABCA1 2DNB M C18. 如图，点NBM=，M、分别是正五边形ABCDE的边CDBC、上的点，且CN AM交BN于点P。

（1）求证：BCN∠的度数。

（4分）∆。

（4分）（2）求APNABM∆≅五（本题共2小题，每小题10分，共20分）19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图形中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.20. 定义：将一个等腰三角形分割成n个等腰三角形，我们称为该等腰三角形的n阶剖分。

例：一个等腰直角三角形，如图可以分割成2个等腰三角形（2阶剖分），可以分割为3个等腰三角形（3阶剖分），也可以分割成4个等腰三角形（4阶剖分），…。

按要求作出图形（每题只作一种图形即可，标出每个等腰三角形的顶角度数，不需说明作图理由和过程）（1）如图1，将等边三角形进行3阶剖分；（2）如图2，将顶角是36°的等腰三角形2阶剖分；（3）如图3，将顶角是45°的等腰三角形3阶剖分。

六、（本题满分12分）21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．可是在很多情况下，它们会全等。

如①当这两个三角形均为直角三角形时，显然他们全等；②当这两个三角形均为钝角三角形时，我们可以证明他们两个全等（证明略）；③当这两个三角形均为锐角三角形时，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl， C= Cl．求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B 1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC= ∠B1D1C1=90°，（1）请你将下列证明过程补充完整；（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．（3）请你画图并说明“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等”。

（保留作图痕迹，不用写作法）七、（本题满分12分）22. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中 90=∠DAB ,求证:222c b a =+ 证明:连接DB,过点D 作BC 边上的高DF,则a b EC DF -==.=+=∆∆ABC ACD ADCB S S S 四边形又=+=∆∆DCB ACD ADCB S S S 四边形∴∴ 222c b a =+解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中 90=∠DAB ,.求证:.222c b a =+八、（本题满分14分）23. (1)问题发现如图1,ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,点A,D,E 在同一直线上,连接BE,求AEB ∠的度数.(2)拓展探究如图3,ACB ∆和DCE ∆均为等腰三角形,顶角α=∠=∠DCE ACB ,点A 、D 、E 在同条一直线上,求AEB ∠的度数（3）如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形， 90=∠=∠DCE ACB ,点A 、D 、E 在同条一直线上,CM 为DCE ∆中DE 边上的高,连接BE.①AEB ∠的度数为 ；②线段CM,AE,BE 之间的数量关系为 。

2017安徽中考一轮复习卷·数学（四）答案一、选择题1、C本题主要考查三角形的三边关系。

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边的长为，则，得，可知仅有C项符合题意。

故本题正确答案为C。

2、B解:D、E分别是AB、AC的中点.∆的中位线,DE是ABCDE1=BC2=，所以cmDEBC2=,又cm因此，本题正确答案是:B3、此题答案为：C.解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE.∠BCF=∠ DBC=20°.∵ C=90°，∠FCA=90°-20°=70°.∵CF∥AE，∠CAE=∠ FCA=70°.故选C.4、B解:作于F,平分,,,,的面积.所以B选项是正确的5、C本题主要考查角的概念及其计算。

如图所示，根据三角形内角和定理可得，又因为，所以。

故本题正确答案为C。

6、C本题主要考查全等三角形的判定与性质。

在和中，，所以，有。

在和中，，所以，有。

在和中，，所以。

故图中全等三角形共有对。

故本题正确答案为C 。

7、D.根据题意，可知（海里）；因为轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于北偏东方向上，所以；因为在处观测灯塔位于南偏东方向上，所以，所以，所以（海里）。

所以处与灯塔的距离是海里。

答案为D 9、答案为C 因为、分别是、的平分线，所以是的外角平分线，所以()()30557025180180=++-=∠+∠+∠-=∠CAD BAC ABD ADB10、B本题主要考查直角三角形。

①项，依据题意可知，为的垂直平分线，故。

故①项正确。

②项，因为为的垂直平分线，所以，则。

因为，，所以。

故②项正确。

③项，因为，由①知，，故，所以，但根据已知条件无法证明 ，所以不一定平分。

故③项错误。

④项，因为，所以。

由①知，，故为的中点。

因为是的中垂线，所以是的中位线，则。

故④项正确。

综上所述，正确的结论是①②④。

故本题正确答案为B。

二、填空题11、三角形具有稳定性12、本题主要考查全等三角形的判定与性质。

因为，，，所以，在和中，，所以。

故本题正确答案为。

13、或本题主要考查图形变换的应用。

根据题意得，，，因为，所以，，，因为在中，，，，所以，。