【教案】2.6 有理数的乘方(1)
《有理数的乘方》第一课时参考(完整版)教案
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
第二章第九节有理数的乘方（一）课型：新授课授课时间：教学目标：（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维。
（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。
初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略,初步形成评价与反思的意识。
（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的探索精神与合作精神。
教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，是本节课的重点知识，因此处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题。
这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生1：思考（发表自己的见解）生2：师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示。
七年级数学《有理数的乘方(一)》教案
七年级数学《有理数的乘方（一）》教学设计分）到不同的发展，同时，及时反馈教学效果，随时调节教学进程。
教学程序问题与情境师生互动设计意图及媒体应用分析活动一创设情境，导入新课问题1：把一张纸对折2次可裁成几张？你能用算式表示吗？对3次呢？若对折10次可裁成几张？怎样用一个算式表示（不用算出结果）？若对折100次，算式中有几个2相乘？问题2：对折100次裁成的张数，可用算式表示，在这个积中有100个2相乘。
这么长的算式有简单的记法吗？【教师活动】（1）用一张纸边演示操作，边用课件出示问题1；（2）鼓励学生操作并猜测，在小组内讨论交流。
（3）关注并适时评价学生的表现。
结合学生回答板书：对折2次可以裁成2×2张；对折3次可以裁成2×2×2张；对折10次可以裁成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；对折100次的裁成的张数就是100个2相乘，黑板上能写下吗？有没有简单的记法呢？这就是本节课要研究的内容（揭示并板书课题）。
【学生活动】（1）动手操作感知问题，大胆提出猜想。
（2）将自己的猜想在小组内交流探讨，（1）问题旨在帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发求知欲。
（2）学生自己动手折纸是为了获得亲身体验和感知问题，激发探索欲。
（3）通过独立思考大胆猜测、同伴讨论交流、代表发言让学生感受多种情感体验，并进一步理解问题。
【媒体应用分析】PPT课件出示问题1、2，引导学生理解建构乘方意义的必要性，为进一步探究乘方意义及运算打下伏笔。
教学反思：。
第16课时2[1].6有理数的乘方(1)(七上)
![第16课时2[1].6有理数的乘方(1)(七上)](https://img.taocdn.com/s3/m/0d8ad3ca4028915f804dc2bc.png)
第16课时 2.6有理数的乘方（1）教学内容：有理数的乘方教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
教学重点与难点：绝对值意义的理解是重点，又是难点，利用绝对值比较两个负数的大小也是本节课的重点。
教学过程:一、情景创设：讲故事：古时候，有一个叫花子来到一座城堡要饭，居住在城堡里的国王是个象棋迷，提出要与叫花子比赛下棋，叫花子说：“好吧，我缺少的就是粮食，若你输了就给我大米吧。
第1次赢你，给我2粒米；第2次赢你，给我4粒米；第3次赢你，给我8粒米；第4次赢你，给我16粒米；第5次赢你，给我32粒米，…”，国王欣然同意，心想：即使我输了，也不过是给他一点点米而已。
这个叫花子是个象棋高手，在64个回合中，场场获胜。
国王按照约定付给叫花子米的时候，傻眼了！你知道国王为什么会傻眼吗？第几次大米粒数1 12 23 4=2×24 8=2×2×25 16=2×2×2×26 32=2×2×2×2×2…………64 ？=2×2×2×…×2×2（63个2相乘）2×2×2×…×2×2（63个2相乘）=9223372036854775808粒，一万粒为一公斤，则上述结果等于922337203685吨，既9千亿吨！这仅仅是第64次，连同前面的第63次、第62次，…，国王怎么能不傻眼呢？！上述乘法有何特征？（相同的数的相乘）二、新知；1、乘方的概念：求相同因数的积的运算注：本质是一种运算，目前已学了加、减、乘、除、乘方运算；2×2×2×2×2×2记作：26读作2的6次方.5×5×5×5记作54，读作5的4次方.（－3）×（－3）记作（－3）2，读作－3的2次方，也可以读作－3的平方.6×6×6记作63，读作6的3次方，也可以读作6的立方.一般地，a×a…×a记作a n，读作a的n次方；也可以读作a的n次幂a——底数；n——指数；a n——幂注：①底数是相同的因数；②指数是相同的因数的个数；③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的差、乘法的积、除法的商地位一样。
第一章有理数-有理数的乘方(教案)
二、核心素养目标
《第一章有理数-有理数的乘方》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，提高学生的数学交流与协作素养。
2.培养学生运用乘方知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
3.激发学生探究乘方运算规律的兴趣，发展数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。
4.培养学生熟练掌握有理数乘方的运算方法，提高数学运算的速度和准确性，强化数学运算素养。
5.通过对乘方概念的学习，使学生体会数学的严谨性和符号化表达的美，培养数学审美和数学文化素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：理解正整数指数幂、负整数指数幂及零指数幂的概念及其性质。
举例：2的3次方（2^3）表示3个2相乘，即2×2×2=8；而2的-3次方（2^-3）表示1除以3个2相乘，即1/(2×2×2)=1/8。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的ห้องสมุดไป่ตู้果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我注重了理论与实践相结合。通过讲解基本概念、案例分析以及重点难点解析，让学生对有理数乘方有了较为全面的认识。然而，我也发现部分学生在理解负整数指数幂和符号处理方面还存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分内容，通过丰富多样的教学手段，如动画、实物操作等，帮助学生更好地理解这些难点。
有理数的乘方的教案
有理数的乘方的教案教案标题：有理数的乘方的教案教案目标：1. 学生能够理解有理数的乘方的概念和定义。
2. 学生能够正确运用乘方的法则进行计算。
3. 学生能够在实际问题中运用有理数的乘方进行解决。
教学时间：两个课时（每个课时为45分钟）教学步骤：第一课时：1. 热身活动（5分钟）：- 与学生进行互动交流，回顾一些基本的数学运算规则，如乘法、除法、加法和减法。
2. 引入新知识（10分钟）：- 向学生引入有理数的乘方的概念，解释乘方的定义和符号表达方式。
3. 探索学习（15分钟）：- 将学生分成小组，给予每个小组一定数量的有理数卡片和指数卡片。
- 学生利用卡片进行实际操作，通过组合不同的有理数和指数，计算出有理数的乘方结果。
- 鼓励学生相互合作，分享他们的计算方法和结果。
4. 概念讲解（10分钟）：- 根据学生的实际操作结果，引导他们发现有理数乘方的法则，如相同底数相乘的指数相加，相同底数相除的指数相减等。
- 使用具体的示例和图示来解释这些法则。
5. 合作实践（15分钟）：- 给每个小组分发练习题，要求他们运用刚才学到的法则进行计算和解答。
- 老师巡回指导，鼓励学生相互讨论和解答问题。
6. 总结归纳（5分钟）：- 邀请学生分享他们的解答和思考过程，总结并概括有理数乘方的法则。
第二课时：1. 复习回顾（5分钟）：- 通过让学生回答一些快速问题来回顾上节课的内容，确认他们对有理数乘方的理解。
2. 深入应用（15分钟）：- 提供一些实际问题和应用场景，要求学生利用有理数乘方的法则进行解决。
- 鼓励学生绘制图表或使用计算器来支持他们的解答。
3. 反思扩展（15分钟）：- 针对学生在实际问题中遇到的困难和挑战，与学生进行讨论和思考。
- 引导学生思考如何应用乘方的法则解决更复杂的问题。
4. 作业布置（5分钟）：- 给学生布置一些练习题，巩固他们对有理数乘方的理解和运用。
5. 总结回顾（5分钟）：- 对本节课的学习进行回顾和总结，强调乘方的重要性和实际应用。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
2.6有理数的乘方(1)
2
1. -2的平方是___，-2的立方是___. -8 4
2. 平方得9的数是________. 3和-3
3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 的平方等于它本身. 0和1 5. 0和 1 _______的立方等于它本身.
1 1 6.立方等于 的数是____. 2 8
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数。 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 的奇次幂是____; 1
(5) 1 ( ) 3 0.25 (4)
2
4 3
3
4
2 2 3
2
( 4) ( 7)
3
( 3)
2 2
9
0.25
2
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等 (2)任何一个数的平方都不为负数 (3)0的平方等于0
二十个2相乘
2 2 2
2 2 2 2
二十个2相乘
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
十个2相乘
2 2 2 2 2
你还能举出类似的实例吗?
你能找出这些式子的特点吗?
阅读课本P46,填空 求相同因数的积的运算 1.____________________ 叫做乘方. 2.( 幂 )
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
2
)根？
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ 2 2 )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ 2 2 2 )根? 2
2 2 (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( 2 2 2 )根
26有理数的乘方教学案(1)
2．6 有理数的乘方 （1）学科：数学 年级： 七年级 执笔人：杨金秀 教研组长：学习目标：理解有理数乘方学习重点：能进行有理数乘方的运算学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念学习过程：一、情境引入1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗?2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”二、做一做1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.三、新知教学62222⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？642222⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？2222n ⨯⨯⨯个 记作什么，读作什么？ 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．四、练一练在 47 中，底数是 ，指数 。
在 513⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数 。
在 ()45- 中，底数是 ，指数 。
试着说出它们的意义。
五、例题讲解例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4（5）-34 （6）（-4）3 （7）-43想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？例2 （1）312⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）335⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）423⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）335 想一想：1.（2）与（4）它们相同吗？例3（1）10(1)- （2）7(1)- （3）41()2- （4）51()2-是正数还是负数？议一议：负数的幂的符号如何确定？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数 六、练一练(1)________________的平方等于9(2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______(3) 34表示___个___ 相乘(4) （－2）3=______(5) 12003 －(－ 1)2002=__________(6) －14+1=______(7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么?七、总结反思作业设计班级 姓名 等第一、选择题1．对于式子（-4）3，正确的说法是 （ ）A.-4是底数，3是冪B.4是底数，3是冪C. .4是底数，3是指数D. -4是底数，3是指数2．118表示 ( )A.11个8相乘B.11乘以8C.8个11相乘D.8个11相加3．一个数的平方一定是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数4．计算（-1）2002+（-1）2003的值等于 （ ）A.0B.1C.-1D.25．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数二、填空题1．25读作 _______________，结果是________________2．—25读作 _______________ ，结果是________________3．（—2）5读作 _______________ ，结果是________________4．—（—2）5读作 _______________ ，结果是________________ 5． 352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，—352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，352⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，—523= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．6 有理数的乘方 （1）
班级 姓名 学号 等第 学习目标：理解有理数乘方
学习重点：能进行有理数乘方的运算
学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念
学习过程：
一、情境引入
1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗?
2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”
二、做一做
1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.
三、新知教学
62
222⨯⨯⨯
个 记作什么，读作什么？ 642
222⨯⨯⨯
个 记作什么，读作什么？ 2
222n ⨯⨯⨯
个 记作什么，读作什么？
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
四、练一练
在 4
7 中，底数是 ，指数 。
在 5
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
中，底数是 ，指数 。
在 ()45- 中，底数是 ，指数 。
试着说出它们的意义。
五、例题讲解
例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4
（5）-34 （6）（-4）3 （7）-43
想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？
例2 （1）312⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）335⎛⎫ ⎪⎝⎭
（3）423⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）335 想一想：（2）与（4）它们相同吗？
例3（1）10(1)- （2）7(1)- （3）41()2- （4）5
1()2-是正数还是负数？
议一议：负数的幂的符号如何确定？
●
正数的任何次幂都是正数； ●
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； ●
0的任何次幂都是零． ● 任何一个数的偶次幂都是非负数 六、练一练
(1)________________的平方等于9
(2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
(3) 34表示___个___ 相乘
(4) （－2）3=______
(5) 12003 －(－ 1)2002=__________
(6) －14+1=______
(7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么?
七、总结反思
作业设计
班级姓名等第
一、选择题
1．对于式子（-4）3，正确的说法是（）
A.-4是底数，3是冪
B.4是底数，3是冪
C. 4是底数，3是指数
D. -4是底数，3是指数
2．118表示 ( )
A.11个8相乘
B.11乘以8
C.8个11相乘
D.8个11相加3．一个数的平方一定是 ( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
4．计算（-1）2002+（-1）2003的值等于（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
5．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
二、填空题
1．25读作 _______________，结果是________________ 2．—25读作 _______________ ，结果是________________ 3．（—2）5读作 _______________ ，结果是________________ 4．—（—2）5读作 _______________ ，结果是________________
5．
3
5
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-= ，—
3
5
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-= ，
3
5
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-= ，—
5
23
= 。
6．平方等于64的数是，立方等于64的数是。
三、计算
(1) (-6)2 (2)
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
- (3) 4
0.3
-
（4）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (5) 323-
(6) 22512+ (7) 218(3)-÷-
(8)23233(3)(2)2---+--。