频数与频率
频数与频率：“统计学”的两个重要指标
初学习•策略方法频数与频率「统计学”的两个重要指标周红娟同学们在小学阶段就学习过统计图，当时学过的扇形图、条形图、折线图在初中仍然有很大的用途，而且新增了一类直方图，初中阶段常常称它为频数分布直方图。
直方图的主要特征是能清楚地显示各组频数分布的情况，并且方便显示各组之间频数的差别，与之相近的有两个概念:频数和频率。
频数，指在数据统计时，某个对象出现的次数。
频率，是指频数与数据总数的比。
从上面定义可以看出，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
频率X 100%就是百分比。
下面我们结合例题为同学们详细讲评。
例1有40个数据，共分成6组，第1~ 4组的频数分别是10、5、7、6,第5组频率为10%,则第6组频率为（）oA.25%B.30%C.15%D.20%【讲解】选D。
前四组的频率和为（10+ 5+7+6）*40=70%,所以，第6组的频率为1-70%-10%=20%。
例2在对n个数据进行整理的频率分布表中，各小组的频数与频率之和分别等于（）。
A.n,1B.n,nC.l,nD.l,1【讲解】各小组的频数之和等于样本容量各小组的频率之和为1。
故选A。
例3某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）o如图表所示：⑴填空：a=________,b=____________捐款额（元）频数百分比50<10510%1O0V15a20%150<201530%2O0V2514b250V3O612%总计100%（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？【讲解】（1）5*10%=50,a=50x20%=10;b=缕刈00%=28%。
（3）1600x（28%+12%）=640（人）。
答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人。
频数与频率
在6.45~6.95有多少株？
T
(归纳)：列频数分布表的一般步骤：
1. 计算最大值与最小值的差
2. 自己确定组距 3. 计算组数
（1）数据在100以内时，通常分成5—12组
极差
(2)一组数据的组数= 组距
的商的整数部分+1
（3） 分点比实际数据多取一位小数
4. 列频数分布表
最喜爱的 文学作品
A
B
C D
学生数
正正正 17 正正正正 20
2
一
1
这种统计表的优点是简单明了，一眼可以看出 哪个最多，哪个最少。
☞ 探究新知
一图知“情”
学生
人数 25
20 20 17
15
这种统计图的优点是直观， 一目了然。不仅可以看出哪 个多、哪个少，还可以比较 出差别是否悬殊很大。
10
5
21
A
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
极差为：2
组别（kg） 人数
2.87～5～3.23.15 33..21～5～3.63.55 3.65～5～4.30.95
3、分点怎么取？ 组数怎么算？
为了使数据不落在各组的边 界上，在组距不变的情况下， 我们把分点的数取的比实际 数据多一位小数。并把第一
市医院今年10月份出生２０名新生婴儿体 重统计表
组别（kg） 划记 人数
2.75～3.15
2
3.15～3.55
7
3.55～3.95
正
6
3.95～4.35
2
4.35～4.75
2
4.75～5.15
1
频数与频率的公式
频数与频率的公式是频率＝频数／样本数。
频数是在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数，频率是某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率，频率＝频数÷样本容量。
频数分布：
我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。
将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。
调查数据经分类整理后形成频数分布表。
累积频数：
累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。
其方法有两种：
一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。
二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。
通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。
频数与频率典型题解析
频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是11有关频数与频率概念的辨析题例1判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长小明得了25票,小芳得了23票可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高解不正确虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度2有关频数与频率的简单计算题例2在英语单词frequency频数和英语词组relative frequency频率中,频数最大的各是哪个字母它们的频数和频率各是多少解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字字母出现的频数在单词frequency和词组relative frequency中,母出现的频率=所有字母的总个数2在频数最大的字母都是e在单词frequency中,e的频数是2,频率是94词组relative frequency中,e的频数是4,频率是17说明1频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示2在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大你能举两个具体的例子吗3频数与频率在实际问题中的应用例3学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生除班长外作问卷调查,其结果如下:1请计算每一种反馈意见的频率;2你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗为什么解析1非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为,,,,;2本次调查对班长下学期的连任没有影响因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任。
频数与频率PPT课件
（1）该班有多少名学生．
（2）69.5～79.5分这一组 的频数是多少？频率是多 少？
学生人数
20
15
18 16
10
10 8
6
5
2
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩/分
谈一谈
1、什么是频数和频率？ 2、如何计算频数和频率？
3、频数，频率和数据总量之间存在哪些 关系？
易建联，C代表科比， B A C D A A A C D A
D代表乔丹).
CB A ACCDAA C
A
B
C
D
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表
A A BCDA BA A C BA ACBCAAB C AA B ACDAACD
易建联，C代表科比， B A C D A A A C D A
2.一组数据中共有40个数，其中23出现的频率为 0.3，则这40个数中，23出现的频数为____ 。
3.把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14， 有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一
组的频数是____ ，频率是____。
4.在对某班的一次测验成绩 进行统计中，各分数段的 人数如图所示（分数取正 整数，满分100分）．
D代表乔丹).
CB A ACCDAA C
根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜 欢的篮球明星吗？
你认为小明的数据表示方式好不好？你能设 计出一个比较好的表示方式吗？
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表
A A BCDA BA A C BA ACBCAAB C AA B ACDAACD
频数与频率教案
频数与频率教案这是频数与频率教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
频数与频率教案第1篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的`，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.频数与频率教案第2篇教学目标(一)教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.(二)能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.(三)情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程Ⅰ.导入新课[师]请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.[生]1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.[师]这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少?[生]首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的a、b、c、d、e五个牌子雪糕的数量.频数与频率教案第3篇义务教育阶段学生可以掌握的概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率只能借助试验模拟获得其估计值,一般而言，它是一个纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平,学生只能借助试验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
频数与频率(2课时)
频数
1a
频率 0.05
0.10 e
1 2
4.45—4.95 4.95—5.45
2
3
4 5
5.45—5.95
5.95—6.45 6.45—6.95 合计
6
6 b 5 c 20 d
0.30
0.30 f
比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。
填表： 篮球明星 A B C D 合计 学生数 正正正正 正 正正 正 50 频数 频率
23
8 13 6 50
0.46
0.16 0.26 0.12 1
由上表你有何发现？
频数之和等于总次数，频率之和等于1
统计活 动
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情况： A．两枚硬币都是正面朝上 B．两枚硬币都是反面朝上 C．一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上． 每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种，
18的频数为5，频率为5/14；
20的频数为1，频率为1/14． (2)3+2+3+5+1=14 即所有频数之和等于数据组中数据个数的总数． (3)3/14+1/7+3/14+5/14+1/14=1 即所有频率之和等于１．
3:为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田 麦穗的长度,列表如下: 组数 分组 (1)表中未完成部分: a=__ 1 , b=__ 6 , c=__, 5 d=__, 20 e=__ 0.1 , f=__ 0.3, g=____. 1 (2)长度在5.95—6.45cm的麦穗
中考数学必备知识点统计中的频数与频率
中考数学必备知识点统计中的频数与频率中考数学必备知识点-统计中的频数与频率统计是数学中一个重要的分支，通过对数据的搜集、整理和分析，可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征。
在统计中，频数和频率是两个基本概念，是我们进行数据分析和描述的重要工具。
一、频数频数（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的次数。
在统计学中，我们通常用频数来描述数据的分布情况，可以帮助我们直观地了解数据的集中程度和分散程度。
例如，下面是某班级30位学生的身高数据（单位：厘米）：160， 150， 155， 165， 168， 170， 160， 160， 165， 172， 156，168， 170， 172， 160， 158， 160， 170， 180， 165， 162， 155，150， 160， 165， 170， 180， 165， 158， 160我们可以对这组数据进行频数统计，列出每个数值出现的次数：150出现2次155出现2次156出现1次158出现2次160出现6次162出现1次165出现5次168出现2次170出现4次172出现2次180出现2次通过统计频数，我们可以清晰地看到每个数值在数据集中出现的次数，从而对数据的分布有一个初步的了解。
二、频率频率（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的相对次数，是频数与总数之间的比值。
频率可以帮助我们在不同数据集之间进行比较，并更好地把握数据的分布特点。
频率可以用百分数或小数形式表示。
具体计算公式如下：频率 = 频数 / 总数继续以上述身高数据为例，共有30个数据，我们可以计算出每个数值的频率：150的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%155的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%156的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%158的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%160的频率为 6 / 30 = 0.2 = 20%162的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%165的频率为5 / 30 ≈ 0.167 ≈ 16.7%168的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%170的频率为4 / 30 ≈ 0.133 ≈ 13.3%172的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%180的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%通过计算频率，我们可以更直观地比较数据集中不同数值的出现情况，了解每个数值的占比和分布情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组别（kg）
2.75～3.15
划记
频数 人数
3.15～3.55
3.55～3.95
正
3.95～4.35
4.35～4.75 4.75～5.15
合计
像这样，数据分组后落在
2 7 6 2 2 1 20
各小组内的数据个数也称为频数
一般地，每一组频数与数据总数（或 试验总次数）的比叫做这一组数据（或事 件）的频率.
组别（kg）
2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95
频数
3.95～4.35
4.35～4.75 4.75～5.15
合计
2 7 6 2 2 1 20
频率 0.1 0.35 0.3 0.1 0.1 0.05 1
各数据组的频率之和等于几？
将一批数据分组后，各组的频数是指数 据落在各个组内的个数。 将发生的事件按类别分组，这时的频数 是指各类事件发生的次数。 医院要了解这20名出生婴儿的体重分布情况， 需考察的特征数是( D ) A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数
足球明星 学生数50 请分别计 正正正正 23 0.46 A 算A、B、 B 正 8 C、D的频 0.16 数与频率. C 正正 13 0.26 D 正一 6 0.12
冯老师在医院里获得2011年10月份在该院出 生的20名新生婴儿的体重如下（单位kg）：
4.7， 2.9， 3.2， 3.5 3.6， 4.8， 4.3， 3.6 3.8， 3.4， 3.4， 3.5 2.8， 3.3， 4.0， 4.5 3.6， 3.5， 3.7， 3.7
市医院今年10月份出生２０名新生婴 儿体重统计表 人数 组别（kg） 划记
2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95
体重在3.15 ______ ～3.55范 围内人数最多？在 4.75～5.15 范围内 _________ 人数最少？
正
3.95～4.35
4.35～4.75
4.75～5.15
你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内 的婴儿数是多少？用什么方法？
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
市医院今年10月份出生２０名新生婴儿体
体重在3.55～ 3.95kg范围内的 婴儿有多少个？
频数分布表
正 正
2 7 6 2 2 1
新生婴儿的频数
7
7
6 5 4 3 2 1
6
象这样的统 计图称为频 数分布直方 图.
2
2 2
1
2.75 3.15 3.95 4.35 4.75 ～ 3.55 ～ ～ ～ ～ 3.55 ～ 4.35 4.75 5.15 3.15 3.95
新生婴儿的体重
B
C
A
B
C
A
D
A
A
C
A
C
A
D
C
A
D
A
A
C
你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？
这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、 C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该 班同学最喜欢的.
你能设计出一个比较好的表 示方式吗？
小丽根据小明的结果，制成了下面的图表，你能 从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 极差为：2 2、组距哪里来？ 组别（kg） 人数 组距自己定
2.8～3.2 3.2～3.6 3.6～4.0
？
（经验之谈：数据个数在100以内 时通常按数据的多少分成5～12组）
结论
必然会发生的事件 必然事件
不可能发生的事件 不可能事件 合称确定事件 可能发生也有可 能不发生的事件
随机事件或不确定事件
小明调查了八（1）班50名同学最喜欢的足球明 星，结果如下： (其中A贝克汉母，B费戈，C罗纳 尔多，D巴乔).
A
A
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
A
A
A
B
C
A
B
C
C
D
A
A
A
A
B
C
C
D
3、边界值怎么取？ 为了使数据不落在各组的边 界上，在组距不变的情况下， 我们把边界值取的比实际数 据多一位小数。
4.0 3.95 ～ ～ 4.4 4.35
4.35 4.4～ ～ 4.8 4.75 4.75～ 5.15
组数怎么算？
极差 2 组数 的整数部分 ＋1 5 0.4 组距
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
4.0～4.4
4.4～4.8
如果我把组距定为0.4 组数怎么算？
极差 2 组数 5 组距 0.4
？
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
极差为：2
组别（kg） 人数
2.8 ～ 3.2 3.15 2.75 ～ 3.55 3.15 ～ 3.2 ～ 3.6 3.6 ～ 4.0 3.55 ～ 3.95
3，0.2
⑶ 数据分组时，组距是多少？
25次
八年级若干名学生每分跳绳次数 的频数分布直方图 8
频数（人）
6
4 2 0 2 4
6 3
跳绳次数
62 87 112 137
如何做表与作图
市医院今年10月份出生的２０名 新生婴儿的体重如下：（单位：kg） 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 1、分组首先要找出什么数，再计算什么？ 最大值 － 最小值 ＝ 极差 极差为：4.8－2.8＝ 2(kg)
7 频数为__. 2. 某中学为提高学生体育素质， 2009年3月份开 展“阳光体育”运动，八年级男生积极参加 “100m跑”活动。在一次测试中，某班男生成 绩在15.55～17.55（秒）内的频数和频率分别为 20 人. 6，0.30， 这个班参加测试的男生共____
已知样本：25，28，30，27，29，31， 33，36，35，32，26，29，31，30， 28.那么频率为0.2的范围是（ A ） A. 24.5～27.5 B. 27.5～30.5 C. 30.5～33.5 D. 33.5～36.5
填写下面频数分布表中未完成部分:
组别 A B C D 频数 11 13 66 10 100 频率 0.11 0.13 0.66 0.10
合计
1.00
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布 直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
合 计
2 7 6 2 2 1 20
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
完成了频数表
市医院今年10月份出生２０名新生婴 儿体重统计表 人数 频数 组别（kg） 划记
2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15
重统计表 组别（kg）
2.75～3.15 3.15～3.55
划记
人数
6人
3.55～3.95
正
3.95～4.35
4.35～4.75
4.75～5.15
合计
2 7 6 2 2 1 20
市医院今年10月份出生２０名新生婴儿体重统计表
体重在3.55～ 3.95kg范围内的 婴儿有6个 反映数据分布的 统计表叫做频数 分布表，也称频 数表
49.80
49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10
1
2 1 50 100 40 4
0.005 0.00.2 0.02 0.01
50.125～50.175
50.15
2
1. 2009年1月份嘉兴妇保院出生的20名新生婴儿， 频数 将他们按血型分成4组。 频率 数据总数 （1）血型为A型的频数为4，则这个小组的频率 为_____. 0.20 （2）血型为B型的频率为0.35，则这个小组的
某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品 厂生产的200袋该种饼干，质量的频数分布如表.
(1)求各组数据的频率；
(2)估计被抽检的袋装饼干的平均质量；
(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格 率. 组别（g） 组中值（g） 频数 频率
49.775～49.825
49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125
八年级某班20名男生100m跑步成绩的频 数分布表
组别（秒）
12.55～13.55 13.55～14.55 14.55～15.55 15.55～16.55 16.55～17.55
频数 2 5 7 4 2
频率
0.1
0.25
0.35 0.2
0.1
（1）求各组频率，并填入上表； （2）求其中100m跑的成绩不低于 15.5秒的人数和所占的比例.