2019-2020学年度人教版初中数学八年级下册期中试卷
班级：__________________ 姓名：__________________ 座号：_________________
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八年级（下）期中考数学试题
满分：120分 考试时间：120分钟
一．精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 如果1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ．1x ≥
C ．1x ≤
D ．1x <
2. 下列计算错误．．
的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=
C ．9258a a a +=
D ．3223-= 3. 下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）
①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o
③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③
4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或7
5. 下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体 纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短 路线的长是（ ）
A ．9
B ．10
C ．24
D ．172 7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A ．21a +
B ．
12 C ．8 D ．2
8. 如图，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ）
A ．20
B ．22
C ．29
D ．31
9. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（
） A ．26 B ．13 C ．8.5 D ．6.5
10. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a ，
较长直角边为b ，那么(a+b)2
的值为（ ） A 13 B 19 C 25 D 169
二．细心填一填：（每小题3分，共24分）
11．已知2=a ，则代数式12
-a 的值是 ．
12．在平行四边形ABCD 中，∠C ＝100°,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿．
13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为
A B 第6题图
A B D
C
E F
第8题图 第10题图
第18题图
第16题图 A
B
C D
E F
第17题图
14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是
15. 在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝
16. 如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC.若AC=4,则四边形CODE 的周长是 .
17．如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边
上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________.
18.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,BE=2,AE= 3BE,P 是AC 上一动点,则PB+PE 的最小值是 .
三．耐心做一做（共66分） 19.计算（每小题4分，16分）
（1）(
)(
)
24286--
+； （2）3
21224
⨯
÷；
（3）()()2362
36+-； （4）()
2483276-÷．
20. （6分）如图，在平形四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：DE=BF ．
_
…………………
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21．（6分）已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F ．求证：四边形DECF 是菱形．
22. （6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF•与AD 交于点F ，求证：AE=BF ．
23.(6分) 如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．
24．（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题
25. （8分）如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD 是矩形.(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.
26. （10分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。
（1）在图1中证明CE CF =；
（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直
图1
图2
图3
接写出∠BDG 的度数；
（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数。
E
A
C
B
G
F
E
A
C
B
F
E A
C B
答案：
一．选择：
BCADD BACDC 二．填空
11.1 12. 100 80 13.4.8 14.20 15.22 16.8 17. 12 18. 10 三．解答
19.（1）2363- （2）
223 （3）6 （4）2
2
- 20——23.略 24. 3.75尺 25略
26． (1) 证明：如图1.
∵ AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠DAF ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD//BC ，AB//CD 。
∴ ∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F ，
∴ ∠CEF=∠F ，∴ CE=CF。
………2分 (2) ∠BDG=45︒.………………3分
(3) [解] 分别连结GB 、GE 、GC(如图2). ∵ AB//DC，∠ABC=120︒， ∴ ∠ECF=∠ABC=120︒， ∵ FG //CE 且FG=CE,
∴ 四边形CEGF 是平行四边形.
由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF 是菱形,
∴ EG=EC，∠GCF=∠GCE=
2
1
∠ECF=60︒. ∴ △ ECG 是等边三角形.
∴ EG=CG… , ∠GEC=∠EGC=60 ∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG… ,
由AD//BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE. 在□ ABCD 中，AB=DC.
∴BE=DC…●, 由 ●得△BEG ≅ △DCG. ∴ BG=DG，∠1=∠2,
∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60︒. ∴ ∠BDG=2
1
(180︒-∠BGD)=60︒.………………5分。
2019-2020学年度人教版八年级数学下册期中试卷(含详细答案)
期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南通中考)若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠122．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A ．12B ．16C ．18D ．203．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm(第3题) (第5题) (第7题)4．下列计算错误的是( )A.14×7＝ 7 2B.60÷5＝2 3C.9a ＋25a ＝8 a D ．32－2＝35．如图，点P 是平面坐标系内一点，则点P 到原点的距离是( )A ．3 B. 2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a －12bC.x 2－y 2D.5ab 27．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．16C ．8 3D ．8(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．2 310．如图所示，A (－3，0)，B (0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P (3，a )在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A.74B. 2C. 3 D ．2 二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝____________．12．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm .(第12题) (第13题) (第14题)13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．14．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．(第15题) (第16题) 16．如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(共66分)17．(8分)计算： (1)212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．18．(8分)在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2， 所以由a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？20．(10分)如图，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；(2)当BD ，AC 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.13213.6 14.2π 15.7 16.3n 17．(1)原式＝43＋23－433－833＝2 3. (2)原式＝43－362＋3＋3－3－1＝43－362＋2. 18．小明的解答是错误的．设a ＝65，b ＝2，c ＝85.因为a <c <b ，且a 2＋c 2＝(65)2＋(85)2＝b 2，所以由a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形．19．设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km ，∵DE ＝CE ，又∵在△DAE 和△EBC 中，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，∴x 2＋152＝102＋(25－x )2.解得x ＝10.∴E 站应建在离A 站10 km 处．20．解：(1)四边形EFGH 是平行四边形． 证明：∵E ，F 分别是边A B ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，且EF ＝AC 2.同理：HG ∥AC ，且HG ＝AC 2.∴EF ∥HG ，且EF ＝HG .∴四边形EFGH 是平行四边形．(2)当BD ＝AC 且BD ⊥AC 时，四边形EFGH 是正方形．21．连接BD ，A C.∵菱形ABCD 的周长为40 2 m ，∴菱形ABCD 的边长为10 2 m ．∵∠ABC ＝120°，∴△ABD ，△BCD 是等边三角形．∴对角线BD ＝10 2 m ，AC ＝10 6 m ．∵E ，F ，G ，H 是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 是矩形，矩形的边长分别为52 m ，5 6 m ．∴矩形EFGH 的面积为52×56＝503(m 2)，即需投资金为503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF .∴∠BAF ＝∠CF A.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE .又∵∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB ≌△FEC (AAS )．∴AB ＝CF .(2)当BC ＝AF 时，四边形ABFC 是矩形．理由如下：由(1)，得AB ＝CF ，∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．23．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t .又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF .(2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．当四边形AEFD 为菱形时，AE ＝AD ＝AC －DC 即60－4t ＝2t ，解得t ＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形．(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°.∴AD ＝12AE ＝t .又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152；③若∠EFD ＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．故当t ＝152或12秒时，△DEF 为直角三角形．。
2019-2020八年级数学人教版期中试卷
新人教版2019-2020八年级下数学期中考试试题一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝．2．二次根式有意义的条件是．3．化简二次根式＝；＝．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．5．比较大小：5．6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的．7．计算：÷＝．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．9．若x＝3，则的值为．10．计算：（﹣2）（+2）＝二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1D．x≤1．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．6，8，10C．，，D．，，14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．19415．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．518．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y225．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE ＝CF．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．新人教版2019-2020八年级下数学期中考试试题参考答案与试题解析一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：①×＝＝；②×＝＝＝3，故答案为：，3．【点评】考查了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的关键是牢固掌握二次根式乘法的运算法则，难度不大．2．二次根式有意义的条件是a≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．化简二次根式＝2；＝4xb．【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：＝×＝2；＝•＝4xb，故答案为：2，4xb．【点评】考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．比较大小：5＞．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．计算：÷＝3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵长方形的一边长是，面积为9，∴另一边的长＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键．9．若x＝3，则的值为4．【分析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．【解答】解：∵x＝3，∴原式＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解．10．计算：（﹣2）（+2）＝﹣5【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（﹣2）（+2）＝＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1D．x≤1．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×＝，故本选项错误；D、÷＝＝2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．6，8，10C．，，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝3，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m【分析】依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD＝OD﹣OB即可求出BD的值．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB＝3m，AB＝5m，∴OA＝＝4m．在Rt△COD中，OC＝OA﹣AC＝3m，CD＝AB＝5m，∴OD＝＝4m，∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1m．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD ≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选C．【点评】三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．18．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，所以，这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，由于＝2，2与是同类二次根式，∴2与可以合并，故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可．【解答】解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义．22．化简：（1）（2）（3）（4）【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：（1）＝×＝5×4＝20；（2）＝＝9；（3）＝＝2；（4）＝＝4|x|．【点评】考查了二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）【分析】（1）根据二次根式的加法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题；（3）根据二次根式的加减法可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）++＝＝3+2；（2）（+5）＝＝6+10；（3）﹣﹣+＝＝+2；（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2【分析】根据二次根式的运算以及乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用乘法公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．25．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．【分析】（1）根据c＝即可得出结论；（2）根据b＝即可得出结论；（3）根据a＝即可得出结论．【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，∴c＝＝＝13；（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，∴b＝＝＝；（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，∴a＝＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE ＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(人教版五四学制)解析版
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．34．（3分）以2、﹣3为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0 5．（3分）一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．6．（3分）已知3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或 13 D．139．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝108 B．200（1﹣a2%）＝108C．200（1﹣2a%）＝108 D．200（1﹣a%）2＝10810．（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）x 4.21 4.22 4.23ax2+bx+c﹣0.11 ﹣0.05 0.02A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.2311．（3分）已知y＝+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．12．（3分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论①＝②＝③＝④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．14．（3分）若＝＝（2b﹣3d≠0），则＝．15．（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．16．若+y2＝y﹣，则的值为．17．（3分）（易错题）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．18．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算（1）÷（3+）（2）（﹣）×3（3）求当x＝（﹣），y＝（+），求﹣的值20．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣4＝0的两个根求：（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x12+x2221．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？23．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．C．x≥0且D．一切实数【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、的被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．4．（3分）以2、﹣3为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中a＝1，有：x1+x2＝﹣1＝﹣b；x1x2＝﹣6＝c，即可得出答案．【解答】解：将x1＝2，x2＝﹣3代入公式，可得到x2﹣（2﹣3）x+2×（﹣3）＝0，即x2+x﹣6＝0，故选：B．5．（3分）一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵2x2+3x+1＝0∴2x2+3x＝﹣12（x2+x）＝﹣12（x2+x+）＝﹣1+∴2（x+）2＝即2（x+）2﹣＝0故选：B．6．（3分）已知3x＝4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、由＝得，xy＝12，故本选项错误；B、由＝得，3x＝4y，故本选项正确；C、由＝得，4x＝3y，故本选项错误；D、由＝得，4x＝3y，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n＝﹣3、mn＝﹣2、m2+3m ＝2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2，m2+3m＝2，∴m2+4m+n+2mn＝m2+3m+m+n+2mn＝2﹣3﹣2×2＝﹣5．故选：C．8．（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或 13 D．13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，故选：D．9．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝108 B．200（1﹣a2%）＝108C．200（1﹣2a%）＝108 D．200（1﹣a%）2＝108【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2＝售价，据此列方程．【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2＝108．故选：D．10．（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）x 4.21 4.22 4.23ax2+bx+c﹣0.11 ﹣0.05 0.02A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.23【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算该方程的解．【解答】解：由表格可知：当x＝4.22时，ax2+bx+c＝﹣0.05，当x＝4.23时，ax2+bx+c＝0.02，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是4.22＜x＜4.23，故选：C．11．（3分）已知y＝+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15 B．15 C．﹣D．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y 的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴5x﹣5＝0，解得：x＝1．当x＝1时，y＝﹣3．∴5xy＝5×1×（﹣3）＝﹣15．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论①＝②＝③＝④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴＝，故①错误，③正确；∵DN∥MC，∴，＝，故④正确；∴＝，故③正确，故选：C．二、填空题13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．14．（3分）若＝＝（2b﹣3d≠0），则＝．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：由＝＝，可得：a＝b，c＝d，所以＝，故答案为：15．（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|＝2，解得：m＝2，故答案为：2．16．若+y2＝y﹣，则的值为．【分析】将原等式变形为+（y﹣）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵+y2＝y﹣，∴+y2﹣y+＝0，即+（y﹣）2＝0，则x＝3，y＝，∴＝＝，故答案为：．17．（3分）（易错题）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．【分析】两角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【解答】解：∵∠B＝∠B，∠CAB＝∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD＝AB：BC∴BC：BD＝（AD+BD）：BC即BC：4＝（2+4）：BC∴BC＝218．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则AC＝9 ．【分析】首先根据已知的平行线段，得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝1：2：3，进而得出EG：AC＝2：6＝1：3，解答即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝1：2：3，∴EG：AC＝2：6＝1：3，∵EG＝3，∴AC＝9，故答案为：9．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算（1）÷（3+）（2）（﹣）×3（3）求当x＝（﹣），y＝（+），求﹣的值【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）将x、y的值代入，再分母有理化，继而利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝3÷（3+2）＝3÷5＝；（2）原式＝（﹣）×＝6﹣；（3）当x＝（﹣），y＝（+）时，原式＝﹣＝﹣＝（）2﹣（﹣）2＝5+2﹣5+2＝4．20．已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣4＝0的两个根求：（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x12+x22【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣2，（1）利用乘法公式把（x1﹣2）（x2﹣2）展开，变形得到x1x2﹣2（x1+x2）+4，然后利用整体代入的方法计算；（2）先利用完全平方公式变形得到（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝﹣2．（1）原式＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣2﹣2×+4＝﹣2﹣5+4＝﹣3；（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（﹣2）＝+4＝．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1；代入（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【分析】此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，x2﹣300x+20000＝0，解得x1＝200，x2＝100；要使百姓得到实惠，只能取x＝200，答：每台冰箱应降价200元．23．△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的长．【分析】作DE⊥AB，易得△ABC∽△DBE，则＝，设BD＝x，BE＝y，则＝，解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，求得y的值，即可求得AB．【解答】解：如图，作DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠C＝90°，∵∠EBD＝∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴＝，设BD＝x，BE＝y，则＝，30y＝152+15x，x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，y（y﹣20）＝0，∴y＝20，AB＝AE+BE＝30+20＝50．故答案为：50．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB＝2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝0，解得：m＝1，即m为1时，▱ABCD是菱形；（2）把AB＝2代入方程得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝，则x2﹣x+1＝0，解得：x1＝，x2＝2，则AD＝，故▱ABCD的周长是：2×（2+）＝5．25．如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝ 1.25 s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的性质，得到CE＝CF，列一元一次方程求解即可；（2）△ECF与△FBG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．【解答】解：（1）若四边形ECFC′为正方形，则CE＝CF，CE＝10﹣2t，CF＝6t，即：10﹣2t＝6t，解得t＝1.25，故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝CF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合．。
2019-2020学年八年级数学下学期期中考试试题新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学下学期期中考试试题新人教版填空1、当 x，分式2x1有意 ；当 x，分式2x1的 0.x1x 12、不等式 3x — 6＞ 0 的解集是。
3、化 ：a 2b 2c = ； x 2x =。
a 3bx 2 14、已知反比例函数y= k的 像 点B （ 2，8）， k=，若点 P （ a,-8 ）在x反比例函数 y= k的 像上， a=。
x5、有两 棉田，第一x 公 ，收棉花 m 千克，第二y 公 ，收棉花 n 千克 , 两棉田平均每公 的 量是千克。
6、若 a ＜ b ， a+2b+2,ac2bc2( 用“≤、≥、＜、＞”填在横 上）7、若 A （ 1， y） ,B(2,y2) 两点在反比例函数 y=—1 的 像上，y1y( 用“＜、＞”1x2填在横 上 )8、若一个分式含有字母m ，且当 m=5 ，它的12， 个分式可以是，（写出一个 足要求的分式即可）9、已知一次函数y=ax+b 的 像如 ，当 x= , 函数y=0; 不等式 ax ＋ b ＞ 0 的解集。
10、 定下面一列分式：x 3 x 5 x 7 ，－x 9，－y 2y 3 y （其中 x ≠ 0）⋯按此 律 定的那列分y4式中的第 7 个分式是，第 n 个分式是 。
一、 （ 18 分）11、若关于 x 的不等式 x － m ≥－ 1 的解集是 x ≥ 1, m 等于（） A. 0B.1C.2D.312、下列等式中成了的是（）A a aB.a 2b 2=a+b．=－a bb a a bC.ax = aD.a 3 = 1b xba 6 a 213、在下列各题中， 结论正确的是（）A ．若 a ＞ 0,b ＜0, 则 b＞ 0B.若 a ＞ b, 则 a — b ＞0aC. 若 a ＜ 0,b ＜0, 则 ab ＜0D.若 a ＞b,a ＜ 0, 则 b＜ 0a14、若三角形的两边长分别是3、 5，则第三边 a 的取值范围是（）A． 2＜ a ＜ 8 B.2≤a ≤ 8C. a＞ 2D.a ＜ 815、若 1－ 4 ＋4=0，则 2的值为（）xx 2xA. 1B. 2C. 3D. 416、若反比例函授 y =1k图象与正比例函授 y=3x 的图像没有交点，则k 的取值范围是x（）A. k ＜ 0B. k ＜ 1C. 0＜ k ＜ 1 D. k＞ 1三、解答题（ 4＋ 5＋5＋ 5＋ 5＋ 5）17 、解不等式3－ x ＜ 2x ＋6;18、解不等式组5x － 2 ＞ 3(x ＋ 1)1 x －1≥ 7－ 2x2 319、化简x 24 · 18x 3y20、化简a1 － a 1 6 x2 y 3x 6a 1 a 121、化简（3x － x ）· x 24 22、解方程1 = 3 x＋ 2x 2 x 2xx 2 2 x四、解答题（ 8+8+8+9）23、甲、乙两名学生做市场问卷调查，甲完成了80 份问卷的时间是乙完成120 份问卷时间的一半，已知每小时甲、乙两名学生共完成了完成多少份问卷调查。
人教版2019-2020学年八年级数学第二学期期中测试题及答案
2019-2020学年八年级数学下册期中测试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列运算正确的是（）A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =×3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．无法计算4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补7．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为，周长为．13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为．15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．三．解答题（共72分）17．(6分)计算：（1）（2）28182122--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2b+ab2．19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．20．(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．D C21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．22．(10分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．23．(12分)已知：如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与AD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24．(12分)观察下列各式及证明过程：①32213121=-；②8331413121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；③15441514131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 验证：322132232131212=⨯=⨯=-；8331432343214131212=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，并验证．参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A二、9.〈 10.()()77-+a a a 11.5 12. 24, 20 13.30° 14.16 15. 15 16.2 三、17.(1)23 (2)2 18. (1)212 (2)4219. 证明：连接AC ，则AC 2=22+12=5，BC 2=22+12=5，AB 2=32+12=10， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ,AC=BC∴△ABC 等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°．AB EC DFO20. 证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ， ∵OB=OD ，OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF ． 在△ABF 中，∠ABF=90°． ∴ BF=2222810-=-AB AF =6∴FC=BC-BF=10-6=4， 设EC=x ，则EF=DE=8-x ． ∵∠C=90°， ∴EC 2+FC 2=EF 2，∴x 2+42=（8-x ）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm ．22. （4分）解：如图，射线OP 即为所求．(6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP ．再由条件AO=BO ，OP=OP ，可得△APO ≌△BPO ，∴∠AOP=∠BOP ．∴射线OP 平分∠AOB23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD,AB ∥CD.∴∠E=∠F ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF.（2）(2分)当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形． (5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC.又∵△BOE ≌△DOF ， ∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形24.（1）答案不唯一，如：24551)6151(41=-；35661)7161(51=- 证明：2455165456541)6151(412=⨯⨯=⨯⨯=-（2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 证明：)2(111)2()1(1)2)(1(1)2111(12+++=+++=++=+-+n n n n n n n n n n n n n n。
人教版八年级2019-2020学年第二学期数学试卷及答案
2019-2020学年第二学期期中考试试卷八年级 数学题号 一 二三四总分 得分一、精心选一选，每题只有一个答案，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．使分式11-+a a 有意义的a 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．1-≠a C ．1≠a D ．1-=a3．下列各式从左到右的变形不正确的是 （ ）A ．y x y x 3232-=- B ． xyx y 66=-- C ．y x y x 3838-=-- D ．y x y x 4343-=- 4.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A ．57.2510m -⨯ B. 67.2510m -⨯ C. 67.2510m ⨯ D.67.2410m -⨯ 5．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6.在同一坐标系中，一次函数y kx k =-和反比例函数2ky x=的图像大致位置可能是下图中的 （ ）A B C D得分阅卷人7.在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a = 3，b = 4，c = 6 B .a = 5，b = 6，c = 7 C.a = 6，b = 8，c = 9 D .a = 7，b = 24，c = 258．已知双曲线y=kx（k≠0）经过点（3，1），则它还经过点 （ ）． A ．（13，-9） B ．（-1，3） C ．（-1，-3） D ．（6，-12）9.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足 （ ）．A.当x ＞0时，y ＞0B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限 10.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＜y 2＜y 3C.y 1＝y 2＝y 3D.y 1＜y 3＜y 2二、耐心填一填，你一定能做对！（每空3分，共30分）11．当x 时，分式535+-x x 无意义;当x= 时，分式392+-x x 的值为0。
2019-2020学年度人教版初二数学下册期中测试卷及答案
2019-2020学年度下学期八年级期中质量检测数 学 试 题(满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（ ）． A.矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠A :∠B =7:2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ ）． A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和30°3.函数y =2x ﹣5的图象经过（ ）．A ．第一、三、四象限；B ．第一、二、四象限；C ．第二、三、四象限；D ．第一、二、三象限．4.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝4x -1 图象上的两个点，且x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( ) ．A ． 1y ＞2yB ．1y ＞2y ＞0C ．1y ＜2yD ．1y ＝2y5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（ ）． A ．甲比乙稳定；B ．乙比甲稳定 ；C ．甲和乙一样稳定；D ．甲、乙稳定性没法对比．6.一次函数y =﹣2x +4的图象是由y =﹣2x -2的图象平移得到的，则移动方法为( ) ． A ．向右平移4个单位； B ．向左平移4个单位； C ．向上平移6个单位； D ．向下平移6个单位． 7．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是( ) ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是 ( ) ．9．如图，D 、 E 、 F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是高，如果ED =5cm ，那么HF 的长为（ ）．A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( ) ．A ．24B ．47C ．48D ．96 11.如图，直线y =kx +b 经过点A （3，1）和点B （6，0），则不等式0＜kx +b ＜x 31的解集为（ ）． A ．x ＜0 B ．0＜x ＜3 C ．x ＞6 D ．3＜x ＜6 12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ……依此类推，则平行四边形AO 2019C 2020B 的面积为（ ）cm 2． A ．201625 B ．201725 C ．201825 D ．201925 12题图11题图9题图第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上） 13.一组数据3，5，10，6，x 的众数是5，则这组数据的中位数是 ．14.若已知方程组⎩⎨⎧=-=+ay x by x 2的解是⎩⎨⎧=-=31y x ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________.15.已知直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，在坐标轴上找点P ，使△ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为 个 ．16．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8， BC =10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ． 则EF 的最小值为_________．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知()823--=kx k y 是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x = - 4时，y 的值．18.（本题满分8分）在□A BCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE = DF ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．16题图18题图19.（本题满分12分）某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填空：项目 平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分12分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ． （1）求直线2l 的解析表达式； （2）求△ADC 的面积；（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADC 与△ADP 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．19题图20题图A l 1l 2xy D O3B C32-（4，0） y21.（本题满分12分）材料阅读：小明偶然发现线段AB 的端点A 的坐标为（1 ，2），端点B 的坐标为（3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（2 ，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P ( x 1 ，y 1)、Q (x 2 ，y 2)为端点的线段中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .知识运用：如图,矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为_________.能力拓展：在直角坐标系中，有A (−1 ，2)、B (3 ，1)、C (1 ，4)三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标.22．（本题满分14分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N .（1）如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是___________； （2）如图2，若点O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍21题图然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.MC 图1 图2 图3 图422题图数学试题评分标准(满分120分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1~5 BCACA； 6~10 CBABD； 11~12 DC.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．)13. 5； 14. (-1,3) ； 15. 6个； 16. 4.8.三、解答题(本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）解：（1）∵y是x的正比例函数.∴2k-8=1，且k-3≠0，…………………3分∴解得k=-3∴y=-6x. …………………6分（2）当x=-4时，y=-6×（-4）=24 . ……………10分18．（本题满分8分）证明: ∵ABCD是平行四边形，∴AD = BC，AD∥BC．…………………2分又∵BE = DF，∴AD－DF= BC－BE，即AF= CE，注意到AF∥CE， (6)分因此四边形AECF是平行四边形．…………………8分或通过证明AE = CF（由△ABE≌△CDF）而得或其他方法也可。
2019-2020人教版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
35．如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
5．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， ，则平行四边形 是（）
A．一般平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是()
A． B．
C． D． 且
7．如图，直线 ， ， 分别过正方形 的三个顶点 、 、 且相互平行，若 ， 的距离为2， ， 的距离为4，则正方形的边长是（）
【详解】
如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，
∴由同角的余角相等得，∠FCD=∠EDA，
又∵AD=CD，∠AED=∠CFD=90°，
∴△AED≌△DFC，
∴ED=CF=4，AE=2，
∴AD= ＝ ．
故选A．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，关键是先作CF⊥L2，AE⊥L2．
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键.
9．D
【解析】
D. 3 － ＝2 ,故选D.
10．D
【解析】勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理，且三边长都是正整数的一组数.
A.72=49，122=144，132=169，而49+144≠169；
（1）点A跳到点B，需要秒(用含m，n的代数式表示)．
2019-2020学年八年级数学下学期期中考试试题新人教版
2019-2020 学年八年级数学下学期期中考试一试题新人教版填空1、当 x，分式2x1有意 ；当 x，分式2x1的 0.x1x 12、不等式 3x — 6＞ 0 的解集是。
3、化 ： a 2b 2 c =； x 2x =。
a 3bx 2 14、已知反比率函数y= k的 像 点B （ 2，8）， k=，若点 P （ a,-8 ）在x反比率函数 y= k的 像上， a=。
x5、有两 棉田，第一x 公 ，收棉花 m 千克，第二y 公 ，收棉花 n 千克 , 两棉田平均每公 的 量是千克。
6、若 a ＜ b ， a+2b+2,ac2bc2( 用“≤、≥、＜、＞”填在横 上）7、若 A （ 1， y） ,B(2,y2) 两点在反比率函数 y=—1 的 像上，y1y( 用“＜、＞”1x2填在横 上 )8、若一个分式含有字母m ，且当 m=5 ，它的12， 个分式可以是，（写出一个 足要求的分式即可）9、已知一次函数y=ax+b 的 像如 ，当 x= , 函数y=0; 不等式 ax ＋ b ＞ 0 的解集。
10、 定下面一列分式：x 3 x 5 x 7 ，－x 9，－y 2y 3 y （其中 x ≠ 0）⋯按此 律 定的那列分y4式中的第 7 个分式是，第 n 个分式是 。
一、 （ 18 分）11、若关于 x 的不等式 x － m ≥－ 1 的解集是 x ≥ 1, m 等于（） A. 012、以低等式中成了的是（）A a aB.a 2b 2=a+b．=－a bb a a bC.ax = aD.a 3 = 1b xba 6 a 213、在以下各题中， 结论正确的选项是（）A ．若 a ＞ 0,b ＜0, 则 b＞ 0B.若 a ＞ b, 则 a — b ＞0aC. 若 a ＜ 0,b ＜0, 则 ab ＜0D.若 a ＞b,a ＜ 0, 则 b＜ 0a14、若三角形的两边长分别是3、 5，则第三边 a 的取值范围是（）A． 2＜ a ＜ 8≤a ≤ 8C. a＞ 2D.a ＜ 815、若 1－ 4 ＋4=0，则 2的值为（）xx 2xA. 1B. 2C. 3D. 416、若反比率函授 y =1k图象与正比率函授 y=3x 的图像没有交点，则k 的取值范围是x（）A. k ＜ 0B. k ＜ 1C. 0＜ k ＜ 1 D. k＞ 1三、解答题（ 4＋ 5＋5＋ 5＋ 5＋ 5）17 、解不等式3－ x ＜ 2x ＋6;18、解不等式组5x － 2 ＞ 3(x ＋ 1)1 x －1≥ 7－ 2x2 319、化简x 24 · 18x 3y20、化简a1 － a 1 6 x2 y 3x 6a 1 a 121、化简（3x － x ）· x 24 22、解方程1 = 3 x＋ 2x 2 x 2xx 2 2 x四、解答题（ 8+8+8+9）23、甲、乙两名学生做市场问卷检查，甲完成了80 份问卷的时间是乙完成120 份问卷时间的一半，已知每小时甲、乙两名学生共完成了完成多少份问卷检查。
人教版2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷(II )卷
人教版2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④2. （2分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A . 6.75×10﹣5克B . 6.74×10﹣5克C . 6.74×10﹣6克D . 6.75×10﹣6克3. （2分）已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A . （a, －b）B . (b, －a)C . (－2,1)D . (－1，2)4. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（）A . －6B . 3C . 6D . 129. （2分）在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果分式的值为0，则x的值应为________．12. （1分）计算：|-1|+（）-1=________.13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BM C与△ODC相似，则点M的坐标是________．14. （1分）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.15. （1分）已知直线y=2x+m经过点（﹣1，0），则关于x的不等式2x+m≥0的解集是________ ．16. （1分）如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有________个五角星.三、解答题 (共8题；共70分)17. （15分）计算（1）（2）（3）（﹣）÷（）18. （10分）解方程（1）解方程： + =4．（2）解不等式组：．19. （5分）解分式方程时产生增根，求k的值．20. （5分）已知等边△ABC．（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长21. （5分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．22. （5分）已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．23. （10分）某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座甲地乙地262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y 元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则提早前往的教师最多只能多少人？24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。