初中数学第16章 分式单元复习(2)学案
人教版数学八下《第16章分式》word学案
课题： 16.1.1 从分数到分式年级：八年级 备课人：李敏学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
学习过程： 一、自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .观察：1. 107、20033、45-等是 ，分母中 字母2.式子S a 、VS、10020v +、6020v -等分母中 字母归纳: 1.分式的定义：2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件3.分式值为零的条件： 二、合作探究1、独立完成课本 P4 练习 T1，T2.2、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx中是整式的有 ， 是分式的有________________3、请同学们先完成课本 P3-P4 例 14、笔记本上完成 P4 T3 三、学以致用1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841x x -+ 有意义．(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x +D ．22xx +(5)已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( )A.45 B. 45- C. 23 D.- 23(6)若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )A.x=±1B.x=-2C.x=3 或 x=-3D.x=0(7)使分式213x --的值为正的条件是( )A.x ＜13B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0四、能力提升1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案
新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案课题及总课时第13课时分式的复习二学习目标1.掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，数学经验。
2.熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用。
3.会运用分式方程解决实际问题。
学习重点掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，积累数学经验。
学习难点熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用，会运用分式方程解决实际问题。
学法指导自主归纳总结。
预习案预习质疑知识点一：分式形如的式子叫做分式。
知识点二：分式BA的值1.当时,分式有意义;2.当时,分式无意义;3.当时,分式的值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时,分式的值为正;6.当时,分式的值为负;知识点三：分式的基本性质用式子表示知识点四：分式中的符号法则用式子表示知识点五：分式的约分约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式1.最大公因式= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示除法法则：用式子表示知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1.提公因式：套平方差公式：2 . 公完全平方和：式完全平方差：知识点九：分式的加减法法则加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先再最后再。
知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成其中101<≤a2.绝对值小于1数都可表示成其中101<≤a。
知识点十三：分式方程1.概念2.解法:①去分母: ② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、、、探究案合作探疑经典例题透析一．分式【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)x81-；(5)35+y； (6)112--xx；(7)π12--m； (8)5.023+m；【练习】1、在下列各式mamxxbaxxa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5) 35+y；(6)112--xx；(7) π-12m；(8)5.023+m.二．分式的值1.当a时，分式321+-aa有意义；2.当_____时,分式4312-+xx无意义；3.若分式33xx--的值为零，则x=；4.当_______时,分式534-+xx的值为1；5.当______时,分式51+-x的值为正；6.当______时分式142+-x的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式 1x x x -- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx ax +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为______；③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零； 4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1. 6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
八年级数学下册 16.116.2《分式复习2》课案(教师用)
课案：（教师用）第16章分式的复习（2）（复习课）【理论支持】教材内容：分式方程和列分式方程解应用题。
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
本课是复习课，学生已经基本掌握分式方程的解法和列分式方程解决实际问题，本课是在此基础上，巩固、提高学生的已有知识，并把它纳入已有的认知结构中。
美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以“刺激-反应联结”和“试误”为主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激-反应联结，这种联结是直接的，无中介的，是在反复的尝试（不断抛弃错误反应，保留正确反应）中形成的。
为此，本课充分调动学生的积极性，以练为主，讲练结合，在练中发现问题，解决问题，总结知识。
有效的数学学习来自于数学活动的参与，而参与程度却与学生学习时产生的情感因素有关。
如：动机、爱好、意志、成就感、自信心等。
解分式方程，学生有较强的成就感和自信心，因此参与程度较好，学习积极性很好；部分学生有畏难情绪且基础较差，应用题的参与程度不高。
为此，教师为学生创设一个宽松的数学学习环境，使他们在其中积极自主地、充满自信地学习数学，平等的交流数学学习心得，并通过互相合作去解决所面临的问题。
由于一些智力原因，我们可以降低某个方面的要求，让每个学生都有所进步。
体现《数学课程标准》中的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
教学对象分析：1．初二学生已经学习了分式的有关知识，已经学习了一元一次方程方程的解法及列方程解应用题，数学知识具有一定的结构。
2．初二学生的类比能力较强，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
华东师大版数学八年级下册第十六章《分式》复习教学设计
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
1.分式的性质有哪些？它们在分式运算中有什么作用？
2.通分和约分的具体步骤是什么？在实际运算中如何快速找到最简公分母？
-利用实物或多媒体展示分式的实际情境，如分数的切割问题，让学生直观感受分式的意义。
-设计互动环节，如小组讨论分式的性质，通过学生自主发现和总结，加深对分式的理解。
-创设数学实验，让学生在操作中发现分式的运算规律，从而提高他们对分式的认识。
2.针对分式运算的难点，我计划：
-采用直观的教学方法，如用图形表示分式，帮助学生理解通分和约分的原理。
2.培养学生对待数学问题的积极态度，敢于面对和解决复杂问题，形成坚毅的数学学习品质。
3.通过分式知识在科学、技术、工程等领域中的应用，让学生认识到数学的社会价值，增强学习数学的责任感和使命感。
4.培养学生的批判性思维，敢于对已有的解题方法提出质疑，并尝试创新解题思路。
5.强化学生间的互助与交流，让学生在合作中学会尊重他人，理解团队协作的重要性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.明确分式的定义，解释分子、分母的概念，并通过具体的数学例子进行说明。
2.讲解分式的基本性质，如分子分母的符号变换、分式的乘除法规则等，结合板书和图形辅助，让学生直观理解。
3.通过互动提问，检查学生对分式性质的理解程度，并及时解答学生的疑问。
4.介绍分式运算中的通分和约分方法，通过例题演示，让学生跟随解题步骤，逐步掌握运算技巧。
例题：计算以下分式的值：
(a) 2/3 ÷ 4/5
华东师大版八年级下册 第16章 分式 复习 学案(无答案)
八年级数学下册教学案第16章《分式复习》（1）课型：复习课 主备： 审核：八年级数学备课组 总第 课时〖学习目标〗1、 进一步理解分式的概念，分式有意义的条件，分式的值为零的条件，熟练掌握分式的基本性质，最简分式，最简公分母，约分，通分。
2、 灵活运用分式的乘除运算和加减运算。
掌握分式的化简求值。
3、 通过对本节分式的学习，进一步理解数学的分类讨论思想，转化思想，整体思想。
教学方法：五步循环导学法一．自学质疑：请同学们结合课本第16章第2――11页知识，独立思考，完成以下内容：1．分式的概念[问题1]下列各式中，是分式的是（ ） A.2-πx B. 31x 2 C.312-+x x D. －3x ＋52 2．（1）分式有无意义的条件，分式的值为零的条件[问题2](1)、当x 时、分式x211-有意义； (2)．当x 时，代数式32--x x 有意义； (3)、 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
(4).当x 时，分式21+-x x 的值为正数？ 3．分式的基本性质（分子分母都乘以同一个不为零的整式）[问题3] 1、 分式yx x +2中的y x 、都扩大两倍，则分式的值 。
2、（1）()b b +=11（b ≠—1） （2）()1422=-+a a 。
4．约分（关键是找公因式。
怎样找分子分母的公因式？）[问题4]（1） =ba ab 2205_________，（2） =+--96922x x x __________。
5．最简分式（什么叫做最简分式？）[问题5]分式222241,,,312()2a ab a a a b a b x +-+---中，最简分式有 （ ） A ．1个 B .2个 C.3个 D.4个、6．通分（关键是找最简公分母。
怎样找最简公分母？）[问题6] （1）分式b a ab a b 2241,32,2的最简公分母；_______________（2）分式()()m n n m a ---22,43的最简公分母为_________________ 7．分式的乘除（若分式的分子或分母是多项式，先_________。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第2课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。
本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。
通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。
此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。
16章分式复习教案
生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流1：当x取什么数时，下列分式有意义？思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（•x≠- ）；（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x取什么数，下列分式的值为零？思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=- ；（2）x=2．【活动方略】教师活动：引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x为何值时，的值为零；（x〒5）2．x为何值时，没有意义；（x=9）3．x为何值时，的值等于1．（a=2）4．课本P42复习题16第6题．四、范例学习，提高认知例1计算．思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2计算．思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．例3解分式方程：1- [x=2]思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝，设原计划每天生产x台，•列式＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建（一）复习并问题导入 1复习练习1.(02苏州)某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成了任务.若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程（ ）A. 960960204x x -+=B. 960209604x x +-=C. 960960204x x --=D. 960209604x x--= 2.（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A ）x 1200－401200+x =5 B ）401200-x －x1200=5 C ）401200+x －x 1200=5 D ）x1200－401200-x =5（二）创新练习题讲解与练习巩固1 、 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?解：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300 经检验x=300答：利息为300元. 合作交流解法，学以致用.[练习]一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作。
2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期第16章、分式单元复习学案2
分式小结与复习一、学习目标1.能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
二、学习重点分式方程的应用。
三、自主复习：1．分式方程的定义：2．解分式方程的基本思想： ；解分式方程的基本方法：3．解分式方程的一般步骤：4．方程增根产生原因： 验证増根的方法：5．列分式方程解应用题的一般步骤： 。
四、合作探究1．下列方程中，是分式方程的有（ ）①x+13=2x －32 ②80x = 50x －5 ③15( 14x+1)=0 ④2x －3=10xA.1个B.2个C.3个D.4个2．解分式方程：2x －3 = 3x3．若关于X 的方程m x 2－9 + 2x+3= 1x －3有增根，则增根为 ，方程产生增根时m= 。
4．一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102000元。
如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1.把分式方程x x －2 + 2= 12－x化为整式方程得（ ） A.x+2=-1 B.x+2（x-2）=1 C.x+2（x-2）=-1 D.x+2=12.如果方程x x －3 =2+ m m －3产生增根，那么m 的值为（ ） A.0 B.3 C. -3 D.±13.解方程：11－3x + 12= 36x －2★【提高拓展练习】4.2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？★【中考考点链接】5.若实数a 、b 满足a b + b a =2,则a 2+ab+b 2 a 2+4ab+b 2的值为多少？ 答案：12六、学后反思。
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第16章 分式复习（2）
学习目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，
会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分
析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念。
学习过程：
1、 当x 时，分式无意义.
2、当x =_________时，分式1
x x +的值为0 3、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x
21的值为________． 4、若分式13-x
的值为整数，则整数x= 5、 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 .
6、 化简
= . （结果只含有正整数指数形式）＝ . 7、 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式
是 ，第n 个分式是 .
8、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.
9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释
32-x x
y x y
x 5.15.01.0+-3123)()(---bc a ,16,8,4,2,15432x x x x x --
10、已知两个分式：244A x =
-，1122B x x
=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B
11、下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. Ｃ. D. 12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①；②；③；④.其中做对的题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13、若，则等于（ ） A. B. C. D.- 14、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ）
A. B. C.
D. 15、计算题:
（1）
a 84a
b a 2y x -122a b a b --()130
=-a a a =÷22()()235a a a =-÷-2
2414m m =-023=-y x 1+y x 32233535x 21152.115-=x x 2
1152.115+=x x 30152.115-=x x 30152.115+=x x ()1
302341200431-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
(2)x
x x x x 2)2422+÷-+-
16、解方程：
(1)
33122x x x -+=-- (2) 31523162
x x -=--
17、已知22221111x x x y x x x x
+++=÷-+--。
试说明不论x 为何值，y 的值不变。
.
18、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品
的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
19、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明
的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
小结与反思：。