北师大版数学八年级上册5.3《鸡兔同笼》练习题题
北师大版八年级(上)数学《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》同步练习1(含答案)
5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼同步练习1．宜昌至万县的游船可游览三峡全程，由万县开往宜昌（顺水）时，每小时行20千米，由宜昌开往万县（逆水）时，每小时行16千米，求游船在静水中的速度和水速．2．A、B两地开行便民列车，中途停在C站一次，该车实行车上售票，全程（从A到B）票价6元，半程（A到C或C到B）票价3元，某日某节车厢列车员共售出车票120张，共收票款645元，问该车厢售出全程、半程票各多少张？3．某校购买教学用29吋，21吋彩色电视机共7台，用去人民币15900元，已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元，求该校两种彩电各买了多少台？4．已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人？5．一只船载重量是520吨，容积是20003米，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是23米，两种货物应该各装多少米，乙种货物每吨的体积是83吨，才能最充分地利用船的载重量和体积．6．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？7．（中国古代问题）设马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？参考答案1．游船在静水中的速度为18千米/时，水速为2千米/时．2．全程票95张，半程票25张．3．29吋彩电4台，21吋彩电3台．4．本埠有18人，外埠34人．5．甲种货物应装360吨，乙种货物装160吨．6．100张做侧面，40张做底面．提示：设用x 张铁皮做侧面，y 张做底面正好可配套，则⎪⎩⎪⎨⎧⨯==+.1602132,140y x y x 7．马价6两，牛价4两．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁2．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x 间，大圈舍y 间，根据题意可列方程为（ ） A ．4y +6x =50 B ．50+4x =6yC ．4x +6y =50D ．50+6y =4x3．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．{4x +6y =383x +5y =48B ．{4x +6y =485x +3y =38C ．{4x +6y =483x +5y =38D ．{4x +6y =385x +3y =484．如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，则白色皮块的块数是（ ）A ．18B ．20C ．22D ．245．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A ．{x +y =35y =2xB ．{x +y =352×20x =30yC ．{x +y =3520x =2×30yD ．{x +y =352x 20=y 306．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A．{x−y=5.412y+2=x B．{y−x=5.412y−2=x C．{y−x=5.412y+2=x D．{x−y=5.412y−2=x7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．{x+y=35x+2y=94B．{x+y=35x+4y=94C．{x+y=352x+4y=94D．{x+y=354x+2y=948．《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（）A．{x+y=86x+4y=38B．{x+y=88x+8y=38C．{x+y=84x+6y=38D．{x−y=86x+4y=38二、填空题9．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．10．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有人分银（注：1斤=10两）．11．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为岁，乙的年龄为岁．12．我国古代劳动人民不仅擅长诗歌，而且有时还借助诗歌讨论数学问题．下面便是一个例子：“三百七十八里关，初行健步不为难，脚痛每日减一半，六天才能到其关，要问每天行里数，请君仔细算周详．“请你根据这首诗歌的意思确定“第一天行的里数”是．（注：诗歌中的“里”是我国古代计量路程的单位）13．古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为只．14．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y=96，你所列的另一个方程为．15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ．16．用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a 张长方形纸板和b 张正方形纸板，若做出竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为 .（用含a ，b 的式子表示）三、解答题17．列方程或方程组解应用题福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？18．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获xkg 西蓝花，乙菜地去年收获ykg 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．19．学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．20．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？21．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍． (1)商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？(2)若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？22．小莉家用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为1.2m 的钢管88根，长为2.3m 的钢管36根（钢管的粗细均相同），并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根都为6m ． (1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为1.2米的用料时，最多可剪_____________根；方法2：当先剪下1根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根； 方法3：当先剪下2根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根．(2)联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ (3)小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种裁剪方法，还有一种不同于（2）中的方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，请写出这个裁剪方案，并说理理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCBB CCA1．解：设甲现在的年龄为x 岁，乙现在的年龄为y 岁 依题意，得：{y −(x −y)=15x +(x −y)=30解得：{x =25y =20．∴甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁 ∴甲比乙大5岁 故选：A ．2．解：设需要小圈舍x 间，大圈舍y 间根据题意可列方程为：4x +6y =50 故选：C ．3．解：由题可列方程组为：{4x +6y =483x +5y =38故选：C ．4．解：设黑色的有x 块，白色的有y 块 ∴{x +y =32x =12y +2解得，{x =12y =20∴白色皮块的块数为20 故选：B ．5．解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底 根据题意得：{x +y =352×20x =30y故选：B ．6．解：设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意得：{y −x =5.412y +2=x 故选：C ．7．解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得{x +y =352x +4y =94故选：C ．8．解：设有x 只大船，y 只小船，根据题意可得{x +y =86x +4y =38故选：A9．解：设这两个角的度数分别是x ，y ，则有：{x +y =67°56′x −y =12°40′解得：{x =40°18′y =27°38′故答案为：40°18′ 27°38′．10．解：设共有x 人，y 两银子，则可列方程组为：{6x =y +65x =y −5解得：{x =11y =60故答案为：11．11．解：设今年甲的年龄为x 岁，乙的年龄为y 岁，则甲比乙大(x −y )岁 由题意得：{x2=y −(x −y )x +(x −y )=2y −7解得：{x =28y =21即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁 故答案为：28 21．12．解：设第六天走了x 里，则第5天走了2x 里，第4天走了4x 里，第3天走了8x 里，第2天走了16x 里，第1天走了32x 里，根据题意得：x +2x +4x +8x +16x +32x =378解得：x =6∴第一天走了32×6=192（里）． 故答案为：192．13．解：设甲放x 只羊，乙放y 只羊 由题意得：{x +9=2(y −9)x −9=y +9解得：{x =63y =45即：乙的羊数量45只． 故答案为：45． 14．解：由题意得 5x =3y ； 故答案：5x =3y ．15．解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为{2x +y =114x +3y =27．故答案为：{2x +y =114x +3y =27．16．解：根据题意得：{4x +3y =b①x +2y =a②①+②得：5x +5y =5(x +y)=a +b∴x +y =15（a +b ）．故答案为：15(a +b)．17．解：设安排x 名工人制作衬衫，y 名工人制作裤子，根据题意，得{x +y =2430×3x +16×5y =2100解得{x =18y =6答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 18．（1）解：(1+10%)x +(1+15%)y =(1.1x +1.15y )kg ∴今年两块菜地共收获(1.1x +1.15y )kg 西蓝花 故答案为：(1.1x +1.15y )；（2）解：根据题意，得{x +y =100001.1x +1.15y =11200 解得{x =6000y =4000∴(1+10%)x =1.1×6000=6600，(1+15%)y =1.15×4000=4600． 答：甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 19．（1）解：设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元 依题意，得：{4x +3y =530x +6y =500解得：{x =80y =70答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元； （2）解：设购买篮球m 个，足球n 个 依题意，得：0.8(80m +70n)=960∴m =15−78n∵m 、n 均为正整数 ∴ {m =8n =8 或{m =1n =16答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个． 20．（1）解：设七一班男队胜了x 场，平了y 场． 依题意得：{2x −y =13x +y =14解得：x =3,y =5．答：七一班男队胜了3场． （2）解：∴该校七年级共有16个班 ∴七一班男队共比赛15场设七一班男队负了z 场，则平了kz 场，k 是整数．依题意得：3(15−kz −z)+kz =15，解得：(2k +3)z =30． 因为k 为整数，所以(2k +3)只能是奇数．即(2k +3)为30的正奇数约数 所以(2k +3)只可能为1、3、5、15． 当2k +3=1时z =30，不合题意，舍去； 当2k +3=3时k =0,z =10； 当2k +3=5时k =1,z =6； 当2k +3=15时k =6,z =2．经比较可知，七一班男队最少负了2场．21．（1）解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x 元，y 元 由题意得{x −y =204x =2×3y解得{x =60y =40答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． （2）宵宵的利润：40×0.2×1000=8000（元）元元的利润：(60×0.2×800)+(60×1.2×0.8−60)×200=9120（元） 8000+9120=17120（元） 答：商家共盈利17120元．22．（1）解：方法1：6÷1.2=5，最多可剪5根； 方法2：(6−2.3)÷1.2=3.7÷1.2=3112，最多可剪3根； 方法3：(6−2.3×2)÷1.2=1.4÷1.2=116，最多可剪1根； 故答案为：5 3 1；（2）解：设用方法2剪x 根，用方法3剪y 根6m 长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料 ∴{x +2y =363x +y =88解得：{x =28y =4；∴用方法2剪28根，方法3剪4根6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）解：设用方法1剪m 根，用方法3剪n 根6m 长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料 ∴{2n =365m +n =88 解得：{m =14n =18；∴用方法1剪14根，方法3剪18根6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案1.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )A.4.521y xx y-=⎧⎨-=⎩B.4.521x yy x-=⎧⎨-=⎩C.4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( )A.30325x yx y+=⎧⎨+=⎩B.30352x yx y+=⎧⎨=+⎩C.30523x yx y+=⎧⎨+=⎩D.30532x yx y+=⎧⎨=+⎩3.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )A.4355x yx y=-⎧⎨=+⎩B.4355x yx y=-⎧⎨=-⎩C.5345x yx y=-⎧⎨=+⎩D.5345x yx y=+⎧⎨=-⎩4.如图，宽为50cm的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( )A.2400cm B.2500cm C.2600cm D.24000cm5.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容是单位)；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( )A.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C.5352x yx y=+⎧⎨=+⎩D.5253x yx y=+⎧⎨=+⎩6.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( )A.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100011499997x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100041199979x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.999411100079x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩7.根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位：元)分别为( )A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，268.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( )A.18B.20C.22D.24C9.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为______.10.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为___________.11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为_______________.12.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图①的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm ；如图①，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm ；若用x 张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为()cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为_________（x 为正整数）.13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次 第二次 甲种货车辆数（辆）2 5 乙种货车辆数（辆）3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？14.用如图1所示的A ，B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？(2)若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完)(3)经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即2b a =)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽高分别为2a ，a ，2a)，现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个(假设没有边角消耗，没有余料)？参考答案及解析1.答案：C解析：设木长x 尺，绳子长y 尺①用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺① 4.5y x -=.①将绳子对折再量长木，长木还剩余l 尺①112x y -=①可列方程组为 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 故选C.2.答案：C解析：①两人一共投中30次①30x y +=；①小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分①523x y +=.①根据题意得可列二元一次方程组30523x y x y+=⎧⎨+=⎩. 故选：C.3.答案：A解析：设学生有x 人，树苗有y 棵，根据题意可列出方程组：4355x y x y =-⎧⎨=+⎩故A 正确.故选：A.4.答案：A解析：设小长方形的宽为cm x ，长为cm y根据题意得，50550x y x +=⎧⎨=⎩解得1040x y =⎧⎨=⎩∴一个小长方形的面积为240m 10400c ⨯=.故选：A.5.答案：B解析：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选：B.6.答案：A解析：设买了甜果x 个，苦果y 个，由题意，得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩； 故选A.7.答案：C解析：设每只小猫为x 元，每只小狗为y 元，由题意得270250x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得1030x y =⎧⎨=⎩. 每只小猫为10元，每只小狗为30元.故选：C.8.答案：A解析：设小长方形的长为x ，宽为y依题意，得：494x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得51x y =⎧⎨=⎩ ①()943918S y xy =⨯+-⨯=阴影.故选：A.9.答案：8300035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解析：设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根由题意得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为：8300035x y x y+=⎧⎨=⎩. 10.答案：（变形后正确即可） 解析：根据“某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜”，可列方程为()60110%x y +=-；根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可列方程为23x y =-.故该方程组为60(110%),23,x y x y +=-⎧⎨=-⎩整理得54,2 3.x y x y +=⎧⎨=-⎩ 11.答案： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 54,23x y x y +=⎧⎨=-⎩解析：根据题意可直接列出方程组： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 故答案为： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 12.答案：31y x =+解析：设每一个拼图卡长度为cm m ，重合部分长度为cm n ，则 32108725m n m n -=⎧⎨-=⎩，解得41m n =⎧⎨=⎩∴若用x 张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为()cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为()()14131y mx n x x x x =--=--=+故答案为：31y x =+.13.答案：货主应付运费735元 解析：设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨根据题意得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5x y =⎧⎨=⎩ ()()303530345 2.5735x y ∴+=⨯+⨯=答：货主应付运费735元.14.答案：(1)制作甲24个，乙22个(2)最多可以制作甲，乙纸盒9个(3)制作甲6个，乙4个解析：(1)设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2422x y =⎧⎨=⎩即制作甲24个，乙22个.(2)设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩消去k 得465m n =-因为：m ，n 为正整数所以：1026n m k =⎧⎪=⎨⎪=⎩1563n m k =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 综上，最多可以制作甲，乙纸盒9个.(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板 设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=因为c ，d 为正整数，所以6c = 4d =即可以制作甲6个，乙4个.。
_八级数学上册5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼练习题新版北师大版1123156
应用二元一次方程 --- 鸡兔同笼班级： ___________姓名： ___________ 得分： __________一．选择题（每题4 分，40 分）1．某校课外小组的学生准备分组出门活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少5 人，求课外小组的人数x 和应分红的组数 y ．依题意得（）A ． 7 y x 3B ． 7 x 3 y8y 5 x8 x 5 yC ． 7 y x 3D ． 7 y x 38y x 58 y x 52．一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住，若每间住 3 人，则有 10 间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A ． 20B ． 15C ． 12D ． 103．现用 190 张铁皮做盒子， 每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底， 而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）x y 190x y 190A ．8 x 22y B ．22 y 8x2 2 2y x 190 2 y x 190C ．22yD ．8x 22 y8x24．依据右图供给的信息，可知一个杯子的价钱是（）A ．51 元B ．35 元C ．8 元D ． 7.5 元共 43元共 94元二、解答题（每题 15 分， 60 分）1、甲、乙两件服饰的成本共500 元，商铺老板为获得收益，决定将甲服饰按50﹪的收益定价，乙服饰按40﹪的收益订价。
在实质销售时，应顾客要求，两件服饰均按9 折销售，这样商铺共赢利157 元，求甲、乙两件服饰的成本各是多少元？2、初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去A，B 两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，下列图是检查后小敏与其余两位同学沟通的状况. 依据他们的对话，请你分别求出 A， B 两个商场今年“五一节”时期的销售额.3、某同学在A、B 两家商场发现他看中的随身听的单价同样，书包单价也同样，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组：鸡兔同笼(2)》同步练习及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组：鸡兔同笼（2）》同步练习及答案一、填空题1.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.2.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.3.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.4.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,问其中50元人民币和20元人民币分别有_____张.二、选择题5.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是( ).(A)16 (B)17 (C)18 (D)196.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) .(A)49 (B)101 (C)110 (D)40三、解答题7.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?8.六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?四、探究升级9．100元钱买15张邮票，其中有4元、8元、10元的三种，有几种买的方法？参考答案:1.).10(210-=+x y2.17岁和7岁.3.17.5千米/时, 2.5千米/时.4.9张和6张.5.D.6.C.7.25个和35个. 8.900张和2100张.9.有三种:4元、8元、10元的邮票分别为6张、7张、2张，或7张、4张、4张 ，或8张、1张、6张.。
5 3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课后练习 北师大版八年级数学上册
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一．选择题1．为了响应建设美丽家园的号召，现计划给甲、乙两校各若干株树苗．若甲校得到乙校所有树苗的，则甲校的树苗总数变为50株．若乙校得到甲校所有树苗的，那么乙校的树苗总数也变为50株．设计划分给甲校x株树苗，乙校y株树苗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．2．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3264327x yx y+=⎧⎨+=⎩5．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（）A．A型车比B型车多购买20辆B．A型车比B型车少购买20辆C．A型车比B型车每辆贵20万元D．A型车比B型车每辆便宜20万元6．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（）A．5253x yx y=+⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨=+⎩C．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是410,61134.x yx y+=⎧⎨+=⎩类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（）A．27311x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21236x yx y+=⎧⎨+=⎩C．212311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2736x yx y+=⎧⎨+=⎩二．填空题1．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．求这次采购的男村民人数和女村民人数；若设这次采购的水泥的男村民x人，女村民y人则可列方程组为．2．鸡兔同笼共有10个头，28只脚，则笼中鸡有只，兔有只．3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．4．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时．5．有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别为.三．解答题1．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）2．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？3．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？4．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．5．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 一课一练(含答案)
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一、选择题（共10小题）.1．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是( )A．{3x+6y=500−102x+5y=600+15B．{2x+5y=500−103x+6y=500+15C．{2x+6y=500−103x+5y=500+15D．{3x+5y=500−102x+6y=500+152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为( )A．{2x+y=114x+3y=22B．{2x+y=114x+3y=27C．{3x+2y=19x+4y=23D．{2x+y=64x+3y=274．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为( )A．{5x+y=3x+5y=2B．{x+5y=35x+y=2C．{3x+y=5x+5y=2D．{3x+y=5x+5y=35．某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种2棵，女生每人种3棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是( )A．{x+y=482x+3y=20B．{x+y=483x+2y=20C．{x+y=202x+3y=48D．{x+y=203x+2y=486．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为( )A．{x=2yx−1=y+1B．{x+1=2(y−1)x−1=y+1C．{x−1=2(y+1)x+1=y−1D．{x+1=2yx−1=y+17．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为( )A．{x+y=1602×6x=20y B．{x+y=1606x=2×20yC．{2y+x=1602×6x=20y D．{2y+x=1606x=20y8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组( )A．{3y+5=x5(y−1)=x B．{3x+5=y5(x−1)=yC．{3y+5=x5y=x−5D．{3y=x+55y=x−59．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=75010．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．{y−x=4.5x−0.5y=1B．{y−x=4.52x−y=1C．{y−x=4.50.5y−x=1D．{y−x=4.5y−2x=1二、填空题11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．12．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．13．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组．17．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 ．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金九，白银一十一，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文：A 袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，B 袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，A 袋比B 袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，请根据题意列方程组： ．三、解答题19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．20．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．22．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？(请用方程组解答)答案一、选择题1．C ．2．B ．3．B ．4．A ．5．C ．6．B ．7．A ．8．A ．9．D ．10．A ．二、填空题11．{6x +3y =102x +5y =8． 12．{x +y =352x +4y =94． 13．{5x +y =3x +5y =2． 14．{x +y =6020x =2×14y． 15．{5x +2y =102x +5y =8． 16．{x +3y =962x +y =62． 17．{3(x −2)=y 2x +9=y． 18．{9x =11y 8x +y =x +10y −13． 三、解答题19．设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75，答：大马有25匹，小马有75匹．20．(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得{x +y =1008x +5y =695， 解得{x =65y =35， 答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；(2)所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售(100﹣x )本，则8x +(100﹣x )×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．21．设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：{x +12y =50y +23x =50， 解得：{x =37.5y =25， 答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．22．(1)设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，根据题意，得：60x +45y ＝375，当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y =173；当x ＝3时，y =133；当x ＝4时，y ＝3；当x ＝5时，y =53；当x ＝6时，y =13；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．(2)方案一：1500×1+1200×7＝9900(元)，方案二：1500×4+1200×3＝9600(元)，∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．设每辆小卡车每次可以运货物x 吨，每辆大卡车每次可以运货物y 吨，依题意，得：{3x +5y =314x +3y =23，解得：{x =2y =5． 答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．24．设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=12， 解得{x =33y =27． 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．。
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5.3鸡兔同笼
专题 图表信息题
1. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数） 使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均
相等．
（1）求x ，y 的值；
（2）画图完成此方阵图．
2. 有三把梯子，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一
步阶梯上升的高度是一致的．每把梯子的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A ）．
（1）通过计算，补充填写下表： 梯子种类
两扶杆总长（米） 横档总长（米） 连接点数（个） 五步梯
4 2.0 10 七步梯
九步梯
（2）一把梯子的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．
答案：
1．解：（1）由题意，得⎩⎨
⎧++=-+--++=++，，x x y x y y x x 43223243解得⎩⎨⎧=-=.
21y x ， （2）如图.
2．解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米； 横档总长分别是：21×（0.4+0.6）×7=3.5(米)、2
1（0.5+0.7）×9=5.4(米)； 连接点个数分别是14个、18个.故依次填入:5,3.5,14,6,5.4,18.
（2）设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米，
依题意得解得
故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），
答：一把九步梯的成本为46.8元．。