经济管理决策分析方法第三章-回归分析
回归分析方法
回归分析方法回归分析方法是统计学中常用的一类分析方法，它最主要的用途是根据已有的数据，建立起一个模型，用以预测给定变量在未来的变化情况。
在经济领域中，回归分析一直是一种重要的数据分析工具，可以给我们提供重要的经济决策参考依据。
以下是回归分析的本质、优缺点、应用及技术要求。
一、回归分析的本质回归分析的本质是通过分析带有解释变量的观测数据，以估算与解释变量存在关系的被解释变量。
解释变量是指观测数据中可以用于预测变量的变量，可以是一个或多个变量，而被解释变量是指可以被解释变量预测的变量，也可以是一个或多个变量。
回归分析是以拟合模型为基础，从而估算出被解释变量在给定解释变量的情况下的取值，又称估计变量；在此基础上，通过估计方程的参数，对解释变量与被解释变量的关系进行建模，识别出其中的规律性；最后，根据解释变量推断可能的被解释变量取值情况，并做出预测。
二、回归分析的优缺点回归分析具有许多优点，首先，它可以有效地从大量数据中提取出有用的信息，从而发现解释变量与被解释变量之间的相关性；其次，它可以在一定程度上减少解释变量之间的影响，从而更加准确地推断被解释变量；最后，它可以有效地应用于不同的环境下，并可以适用复杂的数据。
但是，由于它的参数模型的局限性，它不能处理数据中存在的不确定性和多变性问题，同时也不能处理某一变量对另一变量的影响大的情况。
三、回归分析的应用回归分析在经济学、市场营销、金融研究等领域有广泛的应用，它可以用来分析数据，从而推断出各种经济现象和行为，揭示其背后的经济机制，为经济管理和决策提供重要参考。
例如，可以利用回归分析，分析消费者对价格变化的反应情况，推断出消费者采取价格政策后可能发生的市场变化；也可以利用回归分析，分析股票价格的变化规律，推断股票的走势，为投资决策提供参考。
四、回归分析的技术要求回归分析的技术要求主要体现在准备数据、拟合模型、估计参数以及诊断检验等方面。
在准备数据时，需要确定解释变量和被解释变量，并检验数据是否符合回归模型的假设，以保证后续拟合的准确性；在拟合模型时，需要确定拟合模型的类型，并且评估模型的拟合情况；在估计参数时，要用不同的方法对参数进行估计，然后用不同的检验方法检验估计的参数是否可靠，以确定模型的有效性；最后，在诊断检验时，要根据回归分析结果检验模型，以确定模型是否合理。
经济统计学中的回归分析方法
经济统计学中的回归分析方法回归分析是经济统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究变量之间的关系和预测未来趋势。
它通过建立数学模型，利用已有的数据来分析和预测变量之间的关系。
回归分析方法的应用范围广泛，包括经济学、金融学、市场营销学等领域。
在经济统计学中，回归分析主要用于研究因果关系和预测未来趋势。
首先，我们需要确定一个因变量和一个或多个自变量。
因变量是我们希望解释或预测的变量，而自变量是我们用来解释或预测因变量的变量。
例如，在研究消费者支出与收入之间的关系时，消费者支出是因变量，而收入是自变量。
接下来，我们需要收集相关的数据。
数据可以是交叉部门的横截面数据，也可以是同一部门在不同时间点的时间序列数据。
收集到的数据应该具有一定的代表性和可靠性，以保证回归分析的准确性。
在进行回归分析之前，我们需要做一些前提假设。
首先，我们假设因变量和自变量之间存在线性关系。
这意味着，自变量的变化对因变量的影响是线性的。
其次，我们假设自变量之间相互独立，不存在多重共线性。
多重共线性会导致回归分析结果的不准确性。
最后，我们假设误差项满足正态分布，即误差项的均值为零，方差相等。
接下来，我们可以利用最小二乘法来估计回归模型的参数。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与估计值之间的差异来确定参数的值。
最小二乘法能够提供回归系数的点估计和置信区间，以评估估计结果的准确性。
在得到回归模型的参数估计后，我们可以进行假设检验来评估回归模型的显著性。
常见的假设检验包括t检验和F检验。
t检验用于检验单个回归系数的显著性，而F检验用于检验整个回归模型的显著性。
显著性检验可以帮助我们确定回归模型是否能够解释观测数据的变异。
此外，回归分析还可以用于预测未来趋势。
通过利用已有的数据，建立回归模型，我们可以预测因变量在未来的取值。
然而，需要注意的是，回归模型的预测结果受到多种因素的影响，包括模型的准确性、数据的可靠性、外部环境的变化等。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
回归分析法精选全文
可编辑修改精选全文完整版回归分析法用相关系来表示变量x和y线性相关密切程度，那么r数值为多大时才能说明它们之间线性关系是密切的？这需要数理统计中的显著性检验给予证明。
三、显著性检验是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明所求得的回归模型有无实用价值。
为说明相关系数的概念，先观察图2-3。
回归分析的检验包括：相关系数的显著性检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检等，它们是从不同角度对回归方程的预测效能进行验证的。
关于显著性检验这涉及有关数理统计的内容,为此我们作一下简要回顾。
数理统计的主要内容包括:·参数估计;·假设检验;·方差分析等。
（1）相关系数检验。
相关系数的检验，需要借助于相关系数检验表来进行，这种表是统计学家按照有关的数学理论制定出的。
在相关系数检验表中，有两个参数需要说明。
1）f —称为自由度。
其含义为：如果有n个变量 x1,x2,...x n相互独立，且无任何线性约束条件，则变量的自由度个数为 f=n ，一般情况下有:f=n —约束条件式数对于一元线性回归，参数a，b要通过观测数据求出，有两个约束式，则失去两个自由度，因此 f=n-2 ，n为散点（观测点或统计数据点）个数。
2） a —称为显著性水平。
取值为0.01或0.05。
而1-a 称为置信度或置信概率，即表示对某种结论的可信程度。
当 a 取值为0.05时，则1-a 为0.95，这表示在100次试验中，约有5次犯错误（小概率事件发生）。
判断两个随机变量x,y间有无线性相关关系的方法是：首先根据要求确定某一显著性水平 a ，由散点数n计算出 f ，然后根据 a , f 利用相关系数检验表查出相关系数的临界值 r a，最后将计算出的相关系数r的绝对值与临界值 r a相比较。
r a表示在一定的置信概率下，所要求的相关系数起码值。
若，表示这两个随机变量之间存在线性相关关系；若，表示这两个随机变量之间线性相关程度不够密切。
经济管理中回归分析的应用
(y一 户)， 若、 一 客一 去 以子 客 八 =生(言) Q户
n
值产量 Y 有显著的影响。若取置信水平 a
的置信区间分别为 :
从 表可 上 看出， 戈， 戈变 月 自 戈， 量对 产
=0.0 ， 求 ， 2，刀 ， 置 为9 % 5 可 得刀，夕 。 信 5 的 夕一 ，(3.52877， 60669) 5， 刀一 ，(912.56826， 1329.9499) 刀一 。(272128.73， 494325.27) 任 一 选 组戈， 戈的 (80000， Q 戈， 值 476， 43 ， 程所得相应 y 预测值了 为 ) 由 。
差， 因为石 观测不到的， 以利用残差 ， 所 戈 少 来 计: ，即 一: 估 ， 利用
是因变量 厂的第 j 个观测值， 可得到多元线 性样本 回归方程
Y “ 刀JYI 占
(少;x、 :， ， 一 、 :， L x*， x、 :) 其 j 是自 量x;的 个 测 凡 中xj 变 第j 观 值，
(2 )
07274 13 x l 08，. 07425869734 x l 08)， 6 因此 该模型对实际月产量有较好的预测， 也就为我 们下一季度的各项经济工作的安排提供依据。
115 000 184 加 0
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朋 9 1 科 花 朋 关
5 10 0
咬 〕
参考文献
【 田应辉， ] 1 阳妮， 冷志魁. 经济应用数学， 概率 论与数理统计IM]. 2 [ ] 方开泰. 实用多元统计分析【 .上海:华东 M」 师范出版社， 1989 . ， j 孙文爽， 何小群. 多元变量经济数据统计分 析【 西安:陕西科技技术出版社， 3 . M]. 199 4 王松桂， 陈敏， 陈立苹. 线性统计模型— 线性回归与方差分析[MJ. 北京: 高等教育 出版社， 1999 . [5 ] 王学仁， 王松桂编译. 实用多元统计分析 【 . 上海:上海科学技术出版社， . Ml 1990
经济管理 回归分析
¼¾ ¶È Ïú ÊÛ ¶î £¨Íò Ôª £© 5.8 10.5 8.8 11.8 11.7 13.7 15.7 16.9 14.9 20.2
试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内 大学生人数为1.6万的店铺的季度销售额。
8
匹萨店季度销售额与学生人数关系图
25
20
销售额（万元）
24
收益Y 15.39 22.53 24.58 27.93 24.51 20.55 23.31 27.01 30.3 29.52 29.39 32.36
产量X 1771 1837 1868 1884 1973 2021 2066 2154 2178 2249 2305 2235
收益Y 32.54 37.15 33.59 29.95 36.34 32.89 36.14 32.52 38.5 38.25 41.24 36.49
量、收益数据资料，如下表所示。试根据这些资
料建立适当模型说明产量与收益之间的关系。
产量X 473 639 741 824 874 914 939 956 972 1024 1055 1056 1132
收益Y 1.47 7.94 7.28 6.55 9.18 16.67 14.9 14.91 15.81 19.63 17.41 17.42 22.51
3 8 12 10 25 14 18
年序号 t
8 9 10 11 12 13
年销售额 Y
36 32 57 70 115 150
预测结果：
年销售额的指数拟合结果
年销售额Y
年销售额估计值
160
140
120
100
80
60
40
20
回归分析
设法寻找X与Y之间的关系。
最小二乘法求回归直线
设回归直线为
Y a bX
对应自变量X取值Xi，测得Y相应的实际值Yi
对应自变量X取值Xi，由回归直线确定的回归 值为 Y
两者误差平方和
i
n n i 1 i 1
Q (Yi Yi ) 2 (Yi a b Xi ) 2
1 n 2 LYY Yi ( Yi ) n i 1 i 1
2
n
实例数据归集计算（1）
序号 X
1 2 3 4 5 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14
Y
42.0 43.5 45.0 45.5 45.5
X2
0.01 0.0121 0.0144 0.0169 0.0196
Y2
含碳量以及根据含碳量来预测合金钢的强
度。
在生产中收集两变量关系的数据
含碳量 X（%）
0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23
强度 y（*107 pa) 42.0 43.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 53.0 50.0 55.0 55.0 60.0
剩余标准离差
S
1 n 2 (Y Y ) i i n 2 i 1
S小者为拟合程度优者
Yi 为
对应的实际值， X i
为Y 对应的回归值 Xi i
实例数据归集计算：
X 2
3
8.20
4
9.58
5
9.50
6
9.70
7
10.0
8
9.93
9
9.99
回归分析及其在经济学中的应用
回归分析及其在经济学中的应用回归分析是一种经济学中常用的统计方法，用于研究变量之间的关系和预测未来趋势。
本文将介绍回归分析的基本概念和原理，并探讨其在经济学中的应用。
一、回归分析的基本概念和原理回归分析是一种用来研究因变量与自变量之间关系的统计方法。
它的基本思想是通过建立一个数学模型来描述因变量与自变量之间的函数关系，并利用样本数据对模型进行估计和推断。
在回归分析中，因变量是研究对象的特征或现象，自变量是影响因变量的因素。
通过收集一定数量的样本数据，可以建立一个数学模型，描述因变量与自变量之间的关系。
常用的回归模型有线性回归模型和非线性回归模型。
线性回归模型是回归分析中最常用的模型之一。
它假设因变量与自变量之间的关系是线性的，即因变量的期望值与自变量之间存在着线性关系。
线性回归模型的表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε，其中Y是因变量，X1、X2、…、Xn是自变量，β0、β1、β2、…、βn是回归系数，ε是误差项。
二、回归分析在经济学中的应用回归分析在经济学中有着广泛的应用。
它可以用来研究经济现象之间的关系，预测经济趋势，评估政策效果等。
首先，回归分析可以用来研究经济现象之间的关系。
例如，经济学家可以通过回归分析来研究GDP与投资、消费、出口等因素之间的关系。
通过建立一个合适的回归模型，可以揭示这些因素对经济增长的影响程度和方向，为经济政策的制定提供依据。
其次，回归分析可以用来预测经济趋势。
通过建立一个回归模型，并利用历史数据进行拟合和估计，可以预测未来经济的发展趋势。
例如，经济学家可以通过回归分析来预测未来几个季度的GDP增长率，帮助政府和企业做出相应的决策。
此外，回归分析还可以用来评估政策效果。
经济政策的实施通常会对经济现象产生影响，而回归分析可以通过建立一个回归模型，将政策变量作为自变量，观察其对因变量的影响。
通过对比实施政策前后的数据，可以评估政策的效果和影响。
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5
残差
500
1000
1500
2000
2500
0 6.000 -5 -10
6.500
7.000 U=LN(X)
7.500
8.000
22
【例5-7】
就例5-2 Northwind Trader公司的销 售额数据，进行非线性回归分析，并预测96年6月 和7月的销售额。
月销售额变化及三次多项式拟合曲线
19
通过变量替换把问题转化为一元或多元线性
回归问题后，用线性回归分析的方法建立回 归模型，并进行预测。 非线性回归使用规划求解工具时求解的是非 线性规划问题，选取不同的初值可能会有不 同结果，收敛到局部极值，应该尝试不同的 初值，以便求出全局最优解。
20
【例5-6】
某企业想了解公司某种产品的产量与 收益之间有何关系，为此收集整理了历年的产 量、收益数据资料，如下表所示。试根据这些资 料建立适当模型说明产量与收益之间的关系。
X
25
对数函数 Y a b ln X
设 U ln X 则 Y a bU
Y Y
O (b> 0)
X
O (b< 0)
X
26
双曲线函数 1 设 U X 则 Y a bU
Y Y
1 Y ab X
a O
X
a 7
二次多项式及三次多项式
0 0 2 4 6 8 10 12
年
14
29
A. 皮尔（R.Pearl）模型
Y K 1 e
f ( x)
K为常数（表示承载能力,如某种产品的市场状态容量）
f (x) a0 a1x a2 x
2
an x
n
又称logistic function or logistic curve
多元线性回归模型的一般形式
Y a b1 X 1 b2 X 2 ... bk X k
多元线性回归预测步骤
第一步，获得候选自变量和因变量的观测值； 第二步，从候选自变量中选择合适的自变量， 第三步，确定回归系数，判断回归方程的拟合优度； 第四步，根据回归方程进行预测。
1 2 3 4 5 6 7 3 8 12 10 25 14 18 8 9 10 11 12 13 36 32 57 70 115 150
年销售额的指数拟合结果
年销售额Y 160 140 120 100 80 60 40 20 年销售额估计值
初值：a=2,b=1 全局最优 初值：a=1,b=1 局部最优
F
统计量
对于多个自变量，如果其F统计量的P值小于显著水平 （1-置信度），则可认为方程的回归效果显著。
10
回归预测的步骤
第一步，获取自变量和因变量的观测值；
第二步，绘制XY散点图；
第三步，写出带未知参数的回归方程； 第四步，确定回归方程中参数值； 第五步，判断回归方程的拟合优度； 第六步，进行预测。
18
89 78 70 60 69 52 45 56 32 45
非线性回归分析方法就是用一条曲线来拟合因变
量对于自变量的依赖关系。根据问题的性质，拟 合曲线可以是指数曲线、对数曲线、幂曲线以及 多项式曲线等。具体采用何种曲线主要由两方面 的因素决定。一方面就是自变量与因变量之间本 来就存在着一种内在函数依赖关系，而这种依赖 关系是分析者根据自己的知识背景和经验已经了 解的。另一方面，根据由自变量和因变量观测值 作出的散点图，可以看出它们之间的依赖关系。
9
回归模型的检验
判定系数
R2
用来判断回归方程的拟合优度。 通常当R2大于0.9时，所得到的回归直线拟合得较好， 而当R2小于0.5时，所得到的回归直线很难说明变量之 间的线性依赖关系。
t
统计量
对于某个自变量，如果其t统计量的P值小于显著水平 （1-置信度），则可认为该自变量与因变量是相关的。
产量(X) Residual Plot
10
50
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
收益与产量线性拟合结果
y = 0.0196x - 2.0861 R² = 0.8482
残差
0
0 -10 500 1000 1500 2000 2500
产量(X)
U=LN(X) Residual Plot
2
回归分析的概念
回归分析原理简介
回归模型的检验 回归预测的步骤与方法
3
回归分析方法 一种建立统计观测值之间的数学关系的方法；
通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自
变量的取值预测因变量的可能值。
自变量与因变量的相关关系
a. Y与Xk 正线性相关 b. Y与Xk 负线性相关 c. Y与Xk 不相关
试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内 大学生人数为1.6万的店铺的季度销售额。
12
匹萨店季度销售额与学生人数关系图
25
20
销售额（万元）
15
10
5
0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
学生数（万人）
13
产品需求量 人均收入 580 56 489 53 620 60 680 68 710 75 890 83 900 88 810 83 999 98 980 14 110
产量X 473 639 741 824 874 914 939 956 972 1024 1055 1056 1132 收益Y 1.47 7.94 7.28 6.55 9.18 16.67 14.9 14.91 15.81 19.63 17.41 17.42 22.51 产量X 1467 1474 1493 1523 1242 1568 1607 1611 1642 1673 1499 1703 1766 收益Y 30.35 27.46 32.26 33.75 25.26 29.42 34.03 30.17 28.56 29.2 32.32 30.24 37.07 产量X 1136 1075 1240 1253 1281 1285 1319 1366 1403 1407 1443 1457
140000.00 120000.00 100000.00 y = 40.367x3 - 1147.7x2 + 10921x + 11636 R² = 0.9046
销售额
80000.00 60000.00 40000.00 20000.00 0.00 0 5 10 月序号 15 20 25
23
幂函数 Y aX b
21
收益Y 15.39 22.53 24.58 27.93 24.51 20.55 23.31 27.01 30.3 29.52 29.39 32.36
产量X 1771 1837 1868 1884 1973 2021 2066 2154 2178 2249 2305 2235
收益Y 32.54 37.15 33.59 29.95 36.34 32.89 36.14 32.52 38.5 38.25 41.24 36.49
11
【例5-1】 “阿曼德匹萨”是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店， 其主要客户群是在校大学生。为了研究各店铺销售额与店铺附近地区大学 生人数之间的关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下：
ê Æ µ Ì ± à º Å 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ø Ú Ç Ä ´ ó Ñ §É ú Ê ý ¨Í £ ò È Ë £ © 0.2 0.6 0.8 0.8 1.2 1.6 2 2 2.2 2.6 ¼ ¶ ¾ È Ï ú Ê Û ¶ î ¨Í £ ò Ô ª £ © 5.8 10.5 8.8 11.8 11.7 13.7 15.7 16.9 14.9 20.2
16
该企业的管理人员试图根 据这些数据找到销量与其他 两个变量之间的关系，以便 进行销量的预测并为未来的 预算工作提供参考。试根据 这些数据分析一下，建立何 种模型比较合适，如果未来 某月员工的薪酬为25万元， 平均户月收入为33.4千元， 预测该年的销量。
二元线性回归方程：
Y ' 105.44 5.93X 1 8.65X 2
L XY b L XX
a y bx
相关系数
相关系数是反映两变量间是否存在相关关系，
以及这种相关关系的密切程度的统计量 。
r
LXY LXX LYY
当| r |=1时，表示变量Xt与Yt完全线性相关； 当| r |=0时，表示变量Xt与Yt之间不存在线性相关关系； 当0<| r |<1时，表示变量Xt与Yt之间存在不同程度的线性 相关关系： 当0<| r |0.3时，为微弱相关； 当0.3<| r |0.5时，为低度相关； 当0.5<| r |0.8时，为显著相关； 当0.8<| r |1时，为高度相关。
回归分析的概念、相关性概念、最小二乘法，以及
回归模型的统计检验等基本原理。 Excel中的规划求解和回归分析报告等回归分析工具 的使用方法。 一元线性回归问题的各种分析方法。 利用规划求解工具解决一般非线性回归问题的方法。 多元线性回归问题的自变量筛选方法和多元线性回 归模型的建立方法。 利用规划求解工具解决一般非线性回归问题的方法。 将非线性问题变换成线性问题来求解的非线性回归 分析方法。
设 U ln X V ln Y 则 V ln a bU
Y
b>1
Y
a
b<1 a b>-1 b<-1 O 0
1 X
O
1
X
(b> 0)
24
(b< 0)
指数函数 Y aebX
设 V ln Y 则 V ln a (b ln e) X