第五章 平均指标练习题
统计学经典例题(暨南大学出版社)
例1：某公司下属各店职工按工龄分组情况（1）（年）（2）例2：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。
问：（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ （1）（2）（3） （4）例3：自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？例4：某牛群不同世代的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头，3世代190头，4世代210头。
试求其平均规模。
例5：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。
请问此5年内该地平均储蓄年利率。
75.64155.75.31=+++==∑nx一店平均工龄)(425.3205.681361011535.765.3101年五店平均工龄==+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf )/(38.11667.23215.111131元公斤==++==∑nnH )/(38.10833.145.195.6215.65.115.6115.65.65.61元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H )/(24.183.4612125.113111231元公斤==⨯+⨯+⨯++==∑∑fxf H 元）（公斤/5.1325.11=++==∑nxx )/(2.2581.236002002012002812003012002002001小时公里==⨯+⨯+⨯++==∑∑fx f H )/(266156222220228230fxf x 小时公里==++⨯+⨯+⨯==∑∑11111152002202101902101205()()H ==++++头1.5 2.5(1)100%1)100% 3.43%G +=-⨯=-⨯=该地平均储蓄年利率例1：从10000盒火柴中,随机抽取50盒,算得样本平均数为49根,样本均方差为2根.求其抽样平均误差。
平均指标练习题
1、受极大值影响较大的平均数是（ C ） A.位置平均数 B.几何平均数 C.算术平均数 D.调和平均数 2、已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平 均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ A） A.左偏分布 B.右偏分布 C.对称分布 D.J形分布 3、用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即 （ B） A.各组的次数必须相等 B.变量值在本组内的分布是均匀的 C.组中值能取整数 D.各组必须是封闭组
三、计算题部分
某企业1999年3月份职工工资分组资料如下：
按工资金额分组（元） 700以下 700~750 750~800 800~850 850~900 900~950 950~1000 1000以上 合计 职工人数ห้องสมุดไป่ตู้人） 40 100 170 220 190 150 130 120 1120
根据以上资料，计算平均数工资、工资的众数和中位数， 并绘制分布曲线图，观察算术平均数、中位数和众数的 位置。
4、已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格， 在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平 均价格可采取的平均数形式是（C ） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.简单调和平均数 D.加权调和平均数
5、若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3， 则平均数（A ） A.扩大2倍 B.减少到1/3 C.不变 D.不能预期平均值的变化
6、 如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍，而频数均 减少一半，那么中位数（ A） A.增加一倍 B.减少一半 C.不变 D.不能预期其变化
二、多项选择题部分
1、 下列属于平均指标的有( BC ) A.人均国民收入 B.人口平均年龄 C.粮食单位面积产量 D.人口密度 E.人口自然增长率
统计学课件及习题答案05第五章 平均指标与变异指标-61页精选文档
职工人数（人）
15 30
50
100
平均工资（元） 2800 ＞ 2500 ＞ 2000 ＞ 1256
平均指标的作用------利用平均指标进行估计推算（3）
若某地区 “十二五”计划期间经济平均增长速 度为7%，那么该地区到2019年GDP就会达到2.6万 亿，若人口2019年该地区人口为8500万人，则人 均30588元。
本章主要内容
一一
二
三
综合分析 平的均意指义标 和特点
计算和. 应用 平均指标
的原则
变异指标
第一节 平均指标
平均指标的 概念及作用
平均指标的 计算方法
一、平均指标的概念及作用
平均指标：简单地说就是若干变量值的平均。
静态
平 平均指标 均
指
标
动态
平均指标
反映总体各单位在 某一数量标志下标志值
的一般水平
8.4
x
xf f
168 20
8.4(件）
x
f
f
8.（4 件）
注意
⑴以比重为权数计算的结果 与用绝对数计算结果完全一样。 ⑵本例为单项数列资料。若为组
距数列，需先算组中值。
【加权算术平均法计算步骤】
各组 标志值 乘次数得 各组标志 总量
加总 得到 总体 标志 总量
计算 总体 单位 总量
总体 标志总量
教学目的与要求
通过本章学习，了解平均指标和变异指标的意义 和种类，掌握各种计算方法及其应用条件，能够应用 平均指标和变异指标进行基本的统计分析。
教学重点与难点
重点：各种加权平均数的计算方法和应用条件； 理解计算和应用平均指标的原则；标准差的计算；
难点：正确理解加权平均计算方法中的权数； 权数的正确选择；变异系数计算的必要性。
2015年《统计学》第五章 平均指标习题及满分答案
2015年《统计学》第五章平均指标习题及满分答案（一）填空题1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势）。
2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。
3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数）多少的影响。
4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。
5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数）平均数。
6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。
7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。
（二）单项选择题1．平均数反映了（A）。
A、总体分布的集中趋势B、总体中总体单位的集中趋势C、总体分布的离中趋势D、总体变动的趋势2．加权算术平均数的大小（D）。
A、受各组标志值的影响最大B、受各组次数的影响最大C、受各组权数系数的影响最大D、受各组标志值和各组次数的共同影响3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（B）。
A、接近于变量值大的一方B、接近于变量值小的一方C、不受权数的影响D、无法判断4．权数对于算术平均数的影响，决定于（D）。
A、权数的经济意义B、权数本身数值的大小C、标志值的大小D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重5．各总体单位的标志值都不相同时（A）。
A、众数不存在B、众数就是最小的变量值C、众数是最大的变量值D、众数是处于中间位置的变量值6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。
A、算术平均法B、调和平均法C、几何平均法D、中位数法7．如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（D）。
第五章平均指标
第五章平均指标第五章平均指标⼀、本章学习要点（⼀）平均指标⼜称统计平均数，⽤以反映社会经济现象总体各单位某⼀数量标志在⼀定时间、地点条件下所达到的⼀般⽔平。
平均指标的特点是：把总体各单位标志值的差异抽象化了；它是⼀个代表值，代表总体各单位标志值的⼀般⽔平。
常⽤的平均指标有算术平均数、调和平均数、⼏何平均数、众数和中位数五种。
前三种称为数值平均数，后两种称为位置平均数。
平均指标可以反映总体各单位变量分布的集中趋势；可以⽤来⽐较同类现象在不同单位的发展⽔平，以说明⽣产⽔平、经济效益或⼯作质量的差距；可⽤来分析现象之间的依存关系。
（⼆）算术平均数是计算平均指标的最常⽤⽅法，它的基本公式是总体标志总量除以总体单位总量。
在实际⼯作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数 nx X ∑=- f f x X f xf X ∑∑=∑∑=或加权算术平均数的⼤⼩受两个因素的影响，⼀个是各组变量值的⼤⼩，⼀个是各组变量值出现的次数或⽐重。
由于各组变量值出现次数的多少或⽐重的⼤⼩对平均数的形成起着权衡轻重的作⽤，因此把它称为权数。
当各组的权数相等时，加权算术平均数就等于简单算术平均数，因此可以把简单算术平均数理解为加权算术平均数的特例。
在实际应⽤加权算术平均数时，需注意权数的正确选择。
调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，⼜称为倒数平均数。
在实际⼯作中，有时由于缺乏总体的单位数资料，⽽不能直接计算平均数，这时就可采⽤调和平均数计算。
因此在统计⼯作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使⽤。
调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。
X n X 1∑=- Xm m X ∑∑=- 如果设：m=xf ，则f=xm 这时x m m f xf X ∑∑=∑∑=- （三）众数和中位数是两个位置平均数，在⼀定条件下⽤它们反映变量数列的⼀般⽔平是⾮常有效的。
众数是总体中出现次数最多的变量值。
平均指标练习题
平均指标练习题(总2页)
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测验题
1.某厂50个工人，各级工人工资和工人数资料如下：
试计算工人的平均技术级别和平均月工资
2.根据集团公司所属的企业资金利润资料计算平均利润率：
3.甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：
试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高
4.某公司两工厂工人按照技术级别分配如下：
2
试确定这两工厂和全公司工人技术级别的众数和中位数。
5.某地区粮食生产资料如下：
试计算该地区粮食耕地亩产众数和中位数。
6.下面各题为研究平均指标的算术平均数、众数、中位数三者的关系。
请根据已知两平均指标数据推算另一个未知平均指标，并确定其偏态。
（1）某市农民人均纯收入达到2500元，众数为2560元。
（2）根据工时消耗的资料，工厂食堂午餐平均用时13分钟；中位数为16分钟。
（3）《统计学》考试结果，有半数考生成绩在80分以下，得84分的考生最多。
3。
第五章【思考与练习】题及答案
【思考与练习】一、单项选择题1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（ ）A ．中位数B ．众数C ．调和平均数D ．算术平均数 2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（ ）A ．大量的B ．同质的C ．有差异的D ．不同总体的3、已知某工业局所属各企业职工的平均工资和职工人数资料，要计算该工业局职工的平均工资，应选择的权数是（ ）A ．职工人数B ．平均工资C ．工资总额D ．职工人数或工资总额 4、由组距式数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量的一般水平，有一个假定条件，即（ ）Ａ．组的次数必须相等 B ．各组的变量值必须相等 C ．各组变量值在本组内呈均匀分布 D ．各组必须是封闭组 5、平均数反映的是同质总体（ ）Ａ．各单位不同标志值的一般水平 B ．某一单位标志值的一般水平C ．某一单位不同标志值的一般水平D ．各单位某一数量标志的标志值的一般水平 6、权数对平均数的影响作用，实质上取决于（ ） Ａ．作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小 Ｂ．各组标志值占总体标志总量比重的大小 Ｃ．标志值本身的大小 Ｄ．标志值数量的多少7、为了用标准差分析比较两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（ ） A ．两个总体的标准差应相等 B ．两个总体的平均数应相等 C ．两个总体的单位数应相等 D ．两个总体的离差之和应相等8、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为：元元，乙甲65==σσ则两个企业职工平均工资的代表性是（ ）A ．甲大于乙B ．乙大于甲C ．一样的D ．无法判断 答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 二、多项选择题1、在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标是（ ） A ．算术平均数 B ．调和平均数 C ．中位数 D ．几何平均数 E ．众数2、加权算术平均数的大小受哪些因素的影响（ ）A ．受各组频数或频率的影响B ．受各组标志值大小的影响C ．受各组标志值和权数共同的影响D ．只受各组标志值大小的影响E ．只受权数大小的影响3、平均指标与变异指标结合运用体现在（ ） A ．用变异指标说明平均指标代表性的大小B ．以变异指标为基础，用平均指标说明经济活动的均衡性C ．以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的均衡性D ．以平均指标为基础，用变异指标说明经济活动的节奏性E ．以平均指标为基础，用变异指标说明总体各单位的离散程度 4、众数是（ ）A．位置平均数B．在总体中出现次数最多的变量值C．不受极端值的影响D．适用于总体次数多，有明显集中趋势的情况E．处于数列中点位置的那个标志值5、在（）条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。
初中数学湘教版九年级上册第五章5.1总体平均数与方差的估计练习题
初中数学湘教版九年级上册第五章5.1总体平均数与方差的估计练习题一、选择题1.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为A. 2B. 3C. 4D. 52.甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼A. 1333 条B. 3000 条C. 300 条D. 1500 条4.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：，，，，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组5.某地要反映2009年至2019年降水量的上升或下降的情况，应绘制A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上都不对6.某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子A. 500只B. 650只C. 750只D. 900只7.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是A. 35，2B. 36，4C. 35，3D. 36，38.在一次数学考试中，七年级班20名男生的平均分为m，26名女生的平均分为n，则这个班全体同学的平均分是A. B. C. D.9.已知一组数据，，，的平均数，则数据，，，的平均数是A. 8B. 6C. 4D. 210.小明、小华是两名射箭运动员，在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为环．如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图，，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有A. SSB. SSC. SSD.二、填空题11.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______．12.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，这10人成绩的平均数为______．分数54321人数3113213.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有______．14.有一列数，第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016个数的和等于______．15.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3：3：4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是____分．三、解答题16.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数单位：个进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为．求乙进球的平均数和方差；如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？17.2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩满分100分进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a93乙9087b【应用数据】：根据以上信息，可以求出：______分，______分；若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．18.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；请你补全条形统计图；求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？19.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图不完整．求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．2.【答案】B【解析】解：甲的方差为：，乙的方差为：，丙的方差为：，丁的方差为：，乙的方差最小，这四人中发挥最稳定的是乙．故选：B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】A【解析】解：设池塘中有x条鱼，则200：：100，解得．答：估计池塘里大约有1333条鱼．故选：A．在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．4.【答案】A【解析】解：，，，，，这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．【解答】解：由统计图的特点可知，某地要反映出2009年至2019年降水量的上升或下降的情况，应绘制折线统计图．故选A．6.【答案】C【解析】解：设该养鸭场有鸭子x只，估计题意得，解得，所以估计该养鸭场有鸭子750只．故选：C．设该养鸭场有鸭子x只，利用样本估计整体，有记号的鸭子与鸭子的整体的比为2：50，从而得，然后求出x即可．本题考查了用样本估计整体：用样本的数字特征估计总体的数字特征主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是37，编号3的得分是：；被遮盖的方差是：；故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式以及加权平均数．该题需要注意的是题中“20名男生平均得m 分”“26名女生平均得n分”，男生总分为20m，女生总分为解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．这个班全体同学的平均分全班总分总人数．【解答】解：全体同学的总分：．全体同学的人数：．全体同学的平均分：．故选D．9.【答案】A【解析】解：一组数据，，的平均数，，数据，，，的平均数，故选：A．先根据平均数的定义求出的值，进而可得出结论．本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了方差和折线统计图，解题时注意：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【解答】解：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故故选B．11.【答案】5【解析】解：某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，这组数据的中位数是5．故答案为：5．先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．12.【答案】3【解析】解：．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．13.【答案】600【解析】解：骑车的学生所占的百分比是，步行的学生所占的百分比是，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有人，故答案为：600．先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．14.【答案】36288【解析】解：第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，这列数为20，16，18，18，，前2016个数的和为，故答案为：36288．根据题意确定第二个数之后均为18，从而确定前2016个数的和为．本题考查了算术平均数及有理数的加法的知识，能够确定第三个数之后的数是解答本题的关键，难度不大．15.【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．【解答】解：该同学上学期数学平均成绩故答案为16.【答案】解：乙进球的平均数为：，乙进球的方差为：；二人的平均数相同，而，，，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛．【解析】根据平均数、方差的计算公式计算即可；根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．17.【答案】100 91【解析】解：在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在这一组中，故分；故答案为：100，91；人，即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．由收集的数据即可得；根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；甲、乙两班的方差判定即可．本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】解：本次调查的总人数；羽毛球的人数为人，补全条形图如下：乒乓球所对应圆心角度数为，羽毛球所对应圆心角度数为；，答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．【解析】根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的即可得出总人数；根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；乘以对应百分比可得；喜欢跳绳的人数占总人数的乘以总人数即可得出结论．本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．19.【答案】解：选择交通监督的人数是：人，选择交通监督的百分比是：，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：；班选择环境保护的学生人数是：人．补全折线统计图如图所示；人，即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．。
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第五章平均指标和标志变异指标
一、单项选择题
1．平均指标反映( A )。
A. 总体分布的集中趋势
B. 总体分布的离散趋势Ｃ. 总体分布的大概趋势 D. 总体分布的一般趋势2．平均指标是说明( C )。
A. 各类总体某一数量标志在一定历史条件下的一般水平
B. 社会经济现象在一定历史条件下的一般水平 Ｃ. 同质总体内某一数量标志在一定历史条件下的一般水平
D. 大量社会经济现象在一定历史条件下的一般水平3．计算平均指标最常用的方法和最基本的形式：（ D）
A．中位数 B. 众数
C. 调和平均数
D. 算术平均数
4．算术平均数的基本计算公式( C )。
A.总体部分总量与总体单位数之比
B.总体标志总量与另一总体总量之比
Ｃ. 总体标志总量与总体单位数之比
D. 总体标志总量与权数系数总量之比
5．权数对算术平均数的影响作用决定于（ C ） A. 权数的标志值 B. 权数的绝对值
Ｃ. 权数的相对值 D. 权数的平均值
6．加权算术平均数的大小（ C ）。
A. 主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关
B. 主要受各组次数大小的影响，而与各组标志值的多少无关
Ｃ. 既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响
D. 既与各组标志值的大小无关，也与各组次数的多少无关
7．在变量数列中，若标志值较小的组权数较大时，计算出来的平均数（A）。
A. 接近于标志值小的一方
B. 接近于标志值大的一方
Ｃ. 接近于平均水平的标志值
D. 不受权数的影响
8．假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( B )。
A. 增加到5倍
B. 增加5个单位
C. 不变
D. 不能预期平均数的变化9．各标志值与平均数离差之和（ C ）。
A.等于各变量平均数离差之和
B. 等于各变量离差之和的平均数
Ｃ. 等于零 D. 为最大值
10．当计算一个时期到另一个时期的销售额的年平均增长速度时,应采用哪种平均数?( D )
A. 众数
B. 中位数
C. 算术平均数
D. 几何平均数
11．众数是（ C ）。
A.出现次数最少的次数
B. 出现次数最少的标志值
Ｃ. 出现次数最多的标志值
D. 出现次数最多的频数
12．由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（C ）。
A.众数在众数组内靠近上限
B. 众数在众数组内靠近下限
Ｃ. 众数组的组中值就是众数
D. 众数为零
14．标志变异指标中最易受极端值影响的是（A）。
A. 全距 B. 标准差
Ｃ. 平均差 D. 标准差系数
15．平均差与标准差的主要区别是（ D ）。
A. 说明意义不同
B. 计算条件不同
Ｃ. 计算结果不同 D. 数学处理方法不同
16．用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性,其基本的前提条件是( B )。
A.两个总体的标准差应相等
B. 两个总体的平均数应相等
C. 两个总体的单位数应相等
D. 两个总体的离差之和应相等
17．两个总体的平均数不等,但标准差相等,则(B )。
A. 平均数小,代表性大
B. 平均数大,代表性大
C. 两个平均数的代表性相同
D. 无法判断
18．在甲乙两个变量数列中，若σ甲＜σ乙，则两个变量数列平均水平的代表性程度相比较（D）。
A.两个数列的平均数的代表性相同
B. 甲数列平均数的代表性大于乙数列
Ｃ. 甲数列平均数的代表性小于乙数列
D. 不能确定哪个数列的代表性好
二、多项选择题
1．算术平均数的基本公式是（ACD）。
A.分子分母同属于一个总体
B. 分子分母的计量单位相同
Ｃ.分母是分子的承担者
D. 分子分母均是数量指标
2．加权算术平均数的大小不仅受各标志值大小的影响，也受各组次数多少的影响，因此（ADE）。
A. 当较大的标志值出现次数较多时，平均数接近标志值大的一方
B. 当较小的标志值出现次数较少时，平均数接近标志值小的一方
Ｃ. 当较大的标志值出现次数较少时，平均数接近标志值大的一方
D. 当较小的标志值出现次数较多时，平均数接近标志值小的一方
E. 当不同标志值出现的次数相同时，对平均值的大小没有影响
3．简单算术平均数之所以简单，是因为（ACE）。
A. 所计算的资料未分组
B. 所计算的资料已分组Ｃ. 各组次数均为1 D. 各变量值的次数不同
E. 各变量值的频率相同
4．下列哪些现象应该利用算术平均数计算（AD ）。
A.已知工资总额及工人人数求平均工资
B.已知各期环比发展速度求平均发展速度
Ｃ. 已知实际产量和计划完成百分比求平均计划完成百分比
D.已知总成绩及学生人数求平均成绩
5．不受极端值影响的平均指标有（DE ）。
A. 算术平均数
B. 调和平均数Ｃ. 几何平均数D. 众数 E. 中位数
6．中位数（ACDE）。
A.是居于数列中间位置的那个数（已排序）
B. 是根据各个变量值计算的
Ｃ. 不受极端变量值的影响
D. 不受极端变量值位置的影响
E. 在组距数列中不受开口组的影响
7．假定市场上某种商品最多的成交价格为每公斤
4.60元，则每公斤4.60元（ABD ）。
A.可用来代表这种商品的一般价格水平
B. 是平均指标Ｃ. 是中位数
D. 是众数
E. 是调和平均数
8．众数（BDE ）。
A.是居于按顺序排列的分组数列中间位置的变量值
B.是出现次数最多的变量值
Ｃ. 是根据各个变量值计算的
D.不受极端变量值的影响
E.在组距数列中不受开口组的影响
三、计算题
1．某工厂生产班组有12名工人，每个工人日产产品件数为：17、15、18、16、17、16、14、17、16、15、18、16，计算该生产班组工人的平均日产量。
2．某公司本月购进材料四批，每批价格及采购金额如下：
计算这四批材料的平均价格。
(注:调和平均数) 3．银行对某笔投资的年利率按复利计算,25年利率分配如下表:试计算其平均年利率。
（注：几何平均数）
4．某企业工人按年工资分组资料如下：
计算工人工资的平均数、中位数、众数、全距
标准差、标准差系数。
5．对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行
抽样调查，结果如下：
成年组：166 169 172 177 180 170 172 174 168 173
幼儿组： 68 69 68 70 71 73 72 73
74 75
比较分析哪一组的身高差异大？
6．现有两个生产班组的工人日产量资料如下：
分别计算两个班组工人的平均日产量，并说明那个班组的平均数代表性大，为什么？
7．甲、乙两厂生产同种电子元件，抽查其耐用时间的分组资料如下：
（1）比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？
（2）比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？
（3）计算两个厂电子元件耐用时间的众数和中位数。