第六章 放大电路中的反馈答案
第六章集成运算放大器习题及答案
第六章集成运算放大器习题及答案1、由于 ，集成电路常采用直接耦合，因此低频性能好，但存在 。
2、共模抑制比K CMR 是 ，因此K CMR 越大，表明电路的 。
3、电流源不但可以为差分放大器等放大电路 ，而且可以作为放大电路的 来提高放大电路的电压增益，还可以将差分放大电路双端输出 。
4、一般情况下，差动电路的共模电压放大倍数越大越好，而差模电压放大倍数越小越好。
（ ）5、在输入信号作用下，偏置电路改变了各放大管的动态电流。
（ ）6、有源负载可以增大放大电路的输出电流。
（ ）7、用恒流源取代长尾式差分放大电路中的发射极电阻Re ，将使电路的 （ ） A.差模放大倍数数值增大 B.抑制共模信号能力增强 C.差模输入电阻增大8、在差动电路中，若单端输入的差模输入电压为20V ，则其共模输入电压为（ ）。
A. 40VB. 20VC. 10VD. 5V 9、电流源的特点是（ ）。
A 交流电阻小，直流电阻大；B 交流电阻大，直流电阻小； C. 交流电阻大，直流电阻大； D. 交流电阻小，直流电阻小。
10、关于理想运算放大器的错误叙述是（ ）。
A ．输入阻抗为零，输出阻抗也为零；B ．输入信号为零时，输出处于零电位；C ．频带宽度从零到无穷大；D ．开环电压放大倍数无穷大 11、（1）通用型集成运放一般由哪几部分电路组成？每一部分常采用哪种基本电路？对每一部分性能的要求分别是什么？（2）零点漂移产生的原因是什么？抑制零点漂移的方法是什么?12、已知一个集成运放的开环差模增益A id 为100dB ，最大输出电压峰-峰值U opp =±10V,计算差模输入电压u i （即u +-u -）为10μV,0.5mV ，-200μV 时的输出电压u 0。
13、如图所示电路参数理想对称，晶体管的β均为50 ,r bb ′=100Ω，U BEQ = 0.7。
试计算R W 滑动端在中点时VT 1管和VT 2管的发射极静态电流I EQ ，以及动态参数A d 和R i 。
模拟电子技术第6章题
第六章放大电路中的反馈一、填空题1.在交流放大电路中引用直流反馈的作用是稳定静态工作点。
2.在反馈放大电路中用来判定正、负反馈的常用方法是瞬时极性法。
3.在放大电路中引入反馈后，使净输入减小的反馈叫负反馈，若使净输入增大的反馈叫正反馈。
4.放大电路中引入电压并联负反馈后，放大电路闭环输入电阻将变小，输出电阻将变小。
5.在四种反馈组态中，能够使输出电压稳定，并提高输入电阻的反馈是串联电压负反馈。
6.在四种反馈组态中，能够使输出电压稳定，并降低输入电阻的反馈是并联电压反馈。
7.在四种反馈组态中，能够使输出电流稳定，并降低输入电阻的反馈是并联电流负反馈。
8.在四种反馈组态中，能够使输出电流稳定，并提高输入电阻的反馈是串联电流负反馈。
9.引用负反馈的放大电路，无反馈时增益A、闭环反馈A f与反馈系数F三者的关系是A f=A/（1+AF），反馈深度是|1+AF|，深度负反馈的条件是|1+AF|>>1。
10.︱1+AF︱的值是衡量负反馈程度的一个重要指标，称为反馈深度，其值越大，反馈放大电路的闭环放大倍数越小。
11.若降低放大电路的输出电阻，应当引用电压负反馈，若提高放大电路的输入电阻，应当引用串联负反馈，若两者均满足，应当引用电压串联负反馈。
12.若提高放大电路的输出电阻，应当引用电流负反馈，若降低放大电路的输入电阻，应当引用并联负反馈，若两者均满足，应当引用电流并联负反馈。
13.采用（电压）负反馈，能稳定输出电压；采用（电流）负反馈，能稳定输出电流。
14.采用（串联）负反馈，能提高输入电阻，采用（并联）负反馈，能减小输入电阻。
二、选择题1.直流负反馈是指 C 。
A、存在于RC耦合电路中的负反馈B、放大直流信号时才有的负反馈C、直流通路中的负反馈D、只存在于直接耦合电路中的负反馈2.交流负反馈是指 D 。
A、只存在于阻容耦合电路中的负反馈B、只存在于变压器耦合电路中的负反馈C、放大正弦信号时才有的负反馈D、交流通路中的负反馈3.对于放大电路，所谓开环是指 B 。
《模拟电子技术基础》详细习题答案童诗白,华成英版,高教版)章 放大电路中的反馈题解
精品行业资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！第六章 放大电路中的反馈自测题一、在括号内填入“√”或“×”，表明下列说法是否正确。
（1）若放大电路的放大倍数为负，则引入的反馈一定是负反馈。
（ ）（2）负反馈放大电路的放大倍数与组成它的基本放大电路的放大倍数量纲相同。
（ ）（3）若放大电路引入负反馈，则负载电阻变化时，输出电压基本不变。
（ ）（4）阻容耦合放大电路的耦合电容、旁路电容越多，引入负反馈后，越容易产生低频振荡。
（ ）解：（1）× （2）√ （3）× （4）√二、已知交流负反馈有四种组态：A ．电压串联负反馈B ．电压并联负反馈C ．电流串联负反馈D ．电流并联负反馈选择合适的答案填入下列空格内，只填入A 、B 、C 或D 。
（1）欲得到电流－电压转换电路，应在放大电路中引入 ；（2）欲将电压信号转换成与之成比例的电流信号，应在放大电路中引入 ；（3）欲减小电路从信号源索取的电流，增大带负载能力，应在放大电路中引入 ；（4）欲从信号源获得更大的电流，并稳定输出电流，应在放大电路中引入 。
解：（1）B （2）C （3）A （4）D三、判断图T6.3所示各电路中是否引入了反馈；若引入了反馈，则判断是正反馈还是负反馈；若引入了交流负反馈，则判断是哪种组态的负反馈，并求出反馈系数和深度负反馈条件下的电压放大倍数f u A 或fs u A 。
设图中所有电容对交流信号均可视为短路。
图T6.3解：图（a ）所示电路中引入了电流串联负反馈。
反馈系数和深度负反馈条件下的电压放大倍数fu A 分别为 L 31321f 32131 R R R R R R A R R R R R F u ⋅++≈++= 式中R L 为电流表的等效电阻。
图（b ）所示电路中引入了电压并联负反馈。
反馈系数和深度负反馈条件下的电压放大倍数fu A 分别为 12f 2 1R R A R F u -≈-= 图（c ）所示电路中引入了电压串联负反馈。
模电课后答案-第六章课后答案
第六章答案负反馈放大电路1．试通过反馈的组成框图说明反馈的概念和特点。
反馈:就是将电路的输出电压（或电流）的一部分（或全部），通过一定的电路元件（反馈网络），以一定的方式送回到输入端，以影响输入电压（或电流）的过程。
图反馈放大电路的组成框图反馈必须包括正向传输的基本放大电路部分和将输出信号反馈回输入端的反向传输部分形成的闭环回路，反馈体现了输出信号对输入信号的反作用。
其中x i为输入信号，x o为输出信号，x f为反馈信号，x id为输入信号与反馈信号进行比较求和后得到的净输入信号。
所以有：x id=x i-x f 或x id=x i+x f，前者使净输入量减小，称为负反馈；反者使净输入量增大，称为正反馈。
2．什么是正反馈、负反馈？如何判断放大电路的正、负反馈？负反馈：引入的反馈信号x f削弱了原来输入信号x i，使净输入信号x id减小，增益|A|下降。
负反馈多用于改善放大器的性能。
正反馈：引入的反馈信号x f加强了原来输入信号x i，使净输入信号x id增大，增益|A|上升。
正反馈多用于振荡电路。
判断正、负反馈常采用“瞬时极性法”。
瞬时极性法的思路是：先假定放大电路的输入信号在某一瞬间有一个正极性的变化，用符号“+”（或↑）表示，然后从输入到输出逐级标出放大电路各点的瞬时极性或有关支路电流的瞬时流向，再得到反馈信号的极性。
最后判断反馈信号是增强还是削弱了净输入信号，如果削弱，则是负反馈，反之则是正反馈。
3．什么是电流反馈、电压反馈？如何判断？它们的作用是什么？反馈信号的采样对象是输出电压，称为电压反馈。
反馈信号的采样对象是输出电压，称为电压反馈。
电压反馈和电流反馈的判断方法可以用“输出短路法”，即假设输出电压v o=0，即令输出端交流负载短路（R L=0），若反馈信号仍然存在，则说明反馈信号与输出电压无直接关系，证明是电流反馈，否则为电压反馈。
4．什么是串联反馈、并联反馈？如何判断？串联反馈：反馈信号是串接在输入回路中，与输入信号在输入回路以电压相加减形式决定净输入电压，即v id=v i－v f。
放大电路中的反馈答案
第六章放大电路中的反馈答案(总4页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2016第六章放大电路中的反馈答案科目:模拟电子技术题型:填空题章节:第六章放大电路中的反馈难度:全部-----------------------------------------------------------------------1. 要想实现稳定静态电流I C ，在放大电路中应引入直流负反馈。
2. 要稳定输出电流，放大电路中应引入电流负反馈。
3. 要提高带负载能力，放大电路中应引入电压负反馈。
4. 减小放大电路向信号源索取的电流应引入串联负反馈。
5. 负反馈放大器闭环电压放大倍数A uf=100，当它的开环放大倍数变化10%时，闭环放大倍数变化1%，则它的开环放大倍数A u= 1000 。
6. 负反馈可使放大器增加放大倍数的稳定，减少非线性失真，抑制噪声，改变输入输出阻抗等。
7. 一个电压串联负反馈放大器的闭环增益A uf=100，要求开环增益A u 变化10%时，闭环增益变化为%，那么开环增益A u= 2000 。
8. 一个电压串联负反馈放大器的闭环增益A uf=100，要求开环增益A u 变化10%时，闭环增益变化为%，那么反馈系数F u= 。
9. 在反馈电路中，按反馈网络与输出回路的连接方式不同分为电压反馈和电流反馈。
10. 在反馈电路中，按反馈网络与输入回路的连接方式不同，分为串联反馈和并联反馈。
11. 放大器中引入电压负反馈，可以稳定电压放大倍数并减小输出电阻。
12. 某放大电路在输入信号电压为1mV时，输出电压为1V。
当加上负反馈后若达到同样的输出电压时，需使输入信号电压为10mV，由此可知所加的反馈深度为 20 dB。
13. 某放大电路在输入信号电压为1mV时，输出电压为1V。
当加上负反馈后若达到同样的输出电压时，需使输入信号电压为10mV，由此可知反馈系数为。
放大电路中的反馈参考答案
2016第六章放大电路中的反馈答案科目:模拟电子技术题型:填空题章节:第六章放大电路中的反馈难度:全部-----------------------------------------------------------------------1.要想实现稳定静态电流I C，在放大电路中应引入直流负反馈。
2.要稳定输出电流，放大电路中应引入电流负反馈。
3.要提高带负载能力，放大电路中应引入电压负反馈。
4.减小放大电路向信号源索取的电流应引入串联负反馈。
5.负反馈放大器闭环电压放大倍数A uf=100，当它的开环放大倍数变化10%时，闭环放大倍数变化1%，则它的开环放大倍数A u=1000。
6.负反馈可使放大器增加放大倍数的稳定，减少非线性失真，抑制噪声，改变输入输出阻抗等。
7.一个电压串联负反馈放大器的闭环增益A uf=100，要求开环增益A u变化10%时，闭环增益变化为0.5%，那么开环增益A u=2000。
8.一个电压串联负反馈放大器的闭环增益A uf=100，要求开环增益A u变化10%时，闭环增益变化为0.5%，那么反馈系数F u=0.095。
9.在反馈电路中，按反馈网络与输出回路的连接方式不同分为电压反馈和电流反馈。
10.在反馈电路中，按反馈网络与输入回路的连接方式不同，分为串联反馈和并联反馈。
11.放大器中引入电压负反馈，可以稳定电压放大倍数并减小输出电阻。
12.某放大电路在输入信号电压为1mV时，输出电压为1V。
当加上负反馈后若达到同样的输出电压时，需使输入信号电压为10mV，由此可知所加的反馈深度为20dB。
13.某放大电路在输入信号电压为1mV时，输出电压为1V。
当加上负反馈后若达到同样的输出电压时，需使输入信号电压为10mV，由此可知反馈系数为0.009。
14.射极输出器的主要特点是高阻输入、低阻输出和电压跟随。
15.射极输出器的主要特点是高阻输入、低阻输出和电压跟随。
16.射极输出器的主要特点是高阻输入、低阻输出和电压跟随。
放大电路中的反馈参考答案
放大电路中的反馈参考答案Prepared on 21 November 20212016第六章放大电路中的反馈答案科目:模拟电子技术题型:填空题章节:第六章放大电路中的反馈难度:全部-----------------------------------------------------------------------1.要想实现稳定静态电流I C，在放大电路中应引入直流负反馈。
2.要稳定输出电流，放大电路中应引入电流负反馈。
3.要提高带负载能力，放大电路中应引入电压负反馈。
4.减小放大电路向信号源索取的电流应引入串联负反馈。
5.负反馈放大器闭环电压放大倍数A uf=100，当它的开环放大倍数变化10%时，闭环放大倍数变化1%，则它的开环放大倍数A u=1000。
6.负反馈可使放大器增加放大倍数的稳定，减少非线性失真，抑制噪声，改变输入输出阻抗等。
7.一个电压串联负反馈放大器的闭环增益A uf=100，要求开环增益A u变化10%时，闭环增益变化为0.5%，那么开环增益A u=2000。
8.一个电压串联负反馈放大器的闭环增益A uf=100，要求开环增益A u变化10%时，闭环增益变化为0.5%，那么反馈系数F u=0.095。
9.在反馈电路中，按反馈网络与输出回路的连接方式不同分为电压反馈和电流反馈。
10.在反馈电路中，按反馈网络与输入回路的连接方式不同，分为串联反馈和并联反馈。
11.放大器中引入电压负反馈，可以稳定电压放大倍数并减小输出电阻。
12.某放大电路在输入信号电压为1mV时，输出电压为1V。
当加上负反馈后若达到同样的输出电压时，需使输入信号电压为10mV，由此可知所加的反馈深度为20dB。
13.某放大电路在输入信号电压为1mV时，输出电压为1V。
当加上负反馈后若达到同样的输出电压时，需使输入信号电压为10mV，由此可知反馈系数为0.009。
14.射极输出器的主要特点是高阻输入、低阻输出和电压跟随。
第6章 反馈及负反馈放大电路 习题解答
表 6-2 负反馈放大电路中各种信号量的含义
信号量或信号传递比
电压串联
反馈类型
电流并联
电压并联
电流串联
xo
xi 、 xf 、 xid
电压 电压
电流 电流
电压 电流
电流 电压
A x o / x id
3
负反馈类型 电压串联 电压并联 电流串联 电流并联
输入信号
ui ii ui ii
输出信号
uo uo io io
表 6-3 负反馈对放大电路性能的影响
能够稳定的增益
电压增益 Auf 互阻增益 Arf 互导增益 Agf 电流增益 Aif
反馈环内的输入电阻 Rif
Rif (1 Au Fu )Ri 增大 Rif Ri /(1 Ar Fg ) 减小 Rif (1 AgFr )Ri 增大 Rif Ri /(1 Ai Fi ) 减小
络存在于放大电路的直流通路中，则反馈为直流反馈；若反馈网络存在于放大电路的交流通路
中，则反馈为交流反馈。
用瞬时极性法判断反馈是正反馈还是负反馈：若反馈回来的信号 xf 起到削弱原输入信号 xi 的作用，使净输入信号 xid 减小，即 xid xi xf ，则反馈极性为负；若反馈回来的信号加强了原 输入信号 xi 的作用，使净输入信号增加，即 xid xi xf ，则反馈极性为正。
65656565直流电压并联负反馈直流电压并联负反馈直流电压并联负反馈稳定输出直流电压稳定输出直流电压稳定输出直流电压电流并联负反馈电流并联负反馈电流并联负反馈稳定输出电流稳定输出电流稳定输出电流减小输入电阻减小输入电阻减小输入电阻提高输出电阻提高输出电阻提高输出电阻电压串联负反馈电压串联负反馈电压串联负反馈稳定输出电压稳定输出电压稳定输出电压提高输入电阻提高输入电阻提高输入电阻减小输出电阻减小输出电阻减小输出电阻电压并联负反馈电压并联负反馈电压并联负反馈稳定输出电压稳定输出电压稳定输出电压减小输入电阻减小输入电阻减小输入电阻减小输出电阻减小输出电阻减小输出电阻电压并联负反馈电压并联负反馈电压并联负反馈稳定输出电压稳定输出电压稳定输出电压提高输入电阻提高输入电阻提高输入电阻减小输出电阻减小输出电阻减小输出电阻66666666判断图判断图判断图p66p66p66级间交流反馈的极性和组态级间交流反馈的极性和组态级间交流反馈的极性和组态如是负反馈如是负反馈如是负反馈则计算在深度负反馈条件下的反馈系数和闭环则计算在深度负反馈条件下的反馈系数和闭环则计算在深度负反馈条件下的反馈系数和闭环电压放大倍数电压放大倍数电压放大倍数iiufufufuu设各三极管的参数设各三极管的参数设各三极管的参数为已知电容足够大为已知电容足够大为已知电容足够大
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第六章 放大电路中的反馈自测题一、（1）× （2）√ （3）× （4）√ 二、（1）B （2）C （3）A （4）D 三、（a ）电流串联负反馈。
L31321f 32131 R R R R R R A R R R R R F u ⋅++≈++=（b ）电压并联负反馈。
12f R R A u -≈ （c ）电压串联负反馈。
1f≈u A （d ）正反馈。
四、（1）应引入电压串联负反馈。
（2）。
，故因 190k 201f 1fΩ==+≈R R R A u五、因为f ＝105Hz 时，；，︒-==180dB 40lg 20'A ϕA 为使此时0lg 20＜F A ，则需 210dB 40lg 20-＜，即＜－F F习题6.1 （1）B B （2）D （3）C （4）C （5）A B B A B6.2 （1）A （2）B （3）C （4）D （5）B （6）A 6.3 （1）× （2）× （3）√ （4）×6.4 （a ）直流负反馈 （b ）交、直流正反馈 （c ）直流负反馈 （d ）、（e ）、（f ）、（g ）、（h ）均引入交、直流负反馈 6.5 （a ）交、直流负反馈 （b ）交、直流负反馈 （c ）R S 引入交、直流负反馈，C 2引入交流正反馈。
（d ）、（e ）、（f ）均引入交、直流负反馈。
（g ）R 3和R 7引入直流负反馈，R 4引入交、直流负反馈。
6.6 （d ）电流并联负反馈 1o f ==I I F （e ）电压串联负反馈 211of R R R U U F +==（f ）电压串联负反馈 1of ==U U F（g ）电压串联负反馈 211o f R R R U U F +==（h ）电压串联负反馈 311of R R R U U F +==6.7 （a ）电压并联负反馈 R U I F 1o f -== （b ）电压并联负反馈 4o f 1R U I F -== （e ）电流并联负反馈 212of R R R I I F +==（f ）电压串联负反馈 411of R R R U U F +==（g ）电流串联负反馈 94292of R R R R R I U F ++-==6.813fo io f 12f o i o f fo io f 12f o i o f 1L1f L o 1i L o i o f 1 (h)1 (g)1 (f)1 (e) (d)R R UU U U A R R U U U U A UU U U A R R U U U U A R R R I R I R I R I U U A u u u u u +=≈=+=≈==≈=+=≈==≈≈= 6.992L 87942fL 87o i o f 14fo io f s L 21s f L 4o i o sf ))(()( (g)1 (f))1()( (e)R R R R R R R R U R R R I U U A R R UU U U A R R R R R I R R I U U A u u u ∥∥－∥∥∥++=≈=+=≈=⋅+=≈=6.10（d ）输入电阻减小，输出电阻增大。
（e ）～（h ）输入电阻增大，输出电阻减小。
6.11（a ）输入电阻减小，输出电阻增大。
（b ）输入电阻减小，输出电阻减小。
（c ）输入电阻增大，输出电阻增大。
（e ）输入电阻减小，输出电阻增大。
（f ）输入电阻增大，输出电阻减小。
（g ）输入电阻增大，输出电阻增大。
6.12 电压串联负反馈 无穷大 11 11 1 14 14 16.13 若u B1= u B2增大，则产生下列过程：u B1= u B2↑→u C1= u C2↓(u B4= u B5↓)→i E4=i E5↓→u R5↓(u B3↓)→i C3↓→u R1↓ u C1= u C2↑← 6.14 （1）A f ≈1/F ＝500（2）A f 相对变化率为A 的相对变化率的AF＋11，约为0.1％。
6.15200005.020111100%1.0%10f≈===≈=≈FF A A A F F AF A，所以＞＞ 6.16 U O 的调节范围约为V 6~V 6~132121321Z 1321Z 21321⋅++⋅+++⋅++⋅+++R R R R R R R R R U R R R R U R R R R R ，即6.17 反馈系数Flg 20的上限值为－60dB ，即F 的上限值为10－3。
6.186.19 （1）引入电流串联负反馈，通过电阻R f 将三极管的发射极与T 2管的栅极连接起来。
（2），所以＋＋，代入数据5105.1105.110f f 16f 1f6f 1f1=⨯++≈++=R R R R R R A R R R R R FR f ＝18.5k Ω6.20（1）一定会产生自激振荡。
因为在f ＝103Hz 时附加相移为－45o ，在f ＝104Hz 时附加相移约为－135o ，在f ＝105Hz 时附加相移约为－225o ，因此附加相移为－180o 的频率在104Hz ～105Hz 之间，此时0＞F A，故一定会产生自激振荡。
（2）加消振电容，在晶体管T 2的基极与地之间。
（3）可在晶体管T 2基极和集电极之间加消振电容。
因为根据密勒定理，等效在基极与地之间的电容比实际电容大得多。
6.21 （a ）C 2到R 3，提高输入电阻，改善跟随特性。
（b ）C 2到R 3，提高第二级跟随范围，增大放大倍数，使输出的正方向电压有可能高于电源电压。
6.22 （1）RR A uf1+≈ （2）ii i n U r I U U o ≈-= （因为r o 很小） o i j U C I ω= （参阅P297～P298） CR f C R R R UU A RR R R U R C R U U C R U RR R R U R U U R U I u f H ff io ff if f o ofo f f i f o i i i π21j 11)1()() j 1( j )(=+⋅+≈=+≈+=-+=-+≈所以ωωω6.23 （a ）反馈放大电路的基本放大电路如下图所示，因此。
，，，，，－，则＜＜，＞＞若∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥od o of f od if odfod f o o f i f od f o f id idod f id f o ff id od fo of odf f f id od fid if f f id od f id od f ff id od f f id od fO F f id od fid i OIOf o o f id i 1))((1)(1)(1)(1)(1)(1)(111)(A r R R A R A R A A r R R R R A A R r R r r A R r R r R R r A R r R A R R R r A R r R R R r A R r A A R R r A R R r A AF R u i F R r A R r u u i u A R r R R r R ≈≈+-=≈≈≈+=⋅⋅≈=⋅⋅≈⋅⋅+-=⋅⋅≈⋅+=+-=∆∆=-=∆-∆=∆∆===整个电路的输入电阻约为（R ＋R f /A od ）。
（b ）反馈放大电路的基本放大电路如下图所示，因此ff id id od f f id id od fO F fid idod idf idId O IOidfid Id I f o o f id i 11)( R R RR R r r A R R R R R r r A AF R R Ru u F R R r r A r R R r u u u u A r R R r u u R R r R R R r R +⋅+⋅≈+⋅+⋅+=++=∆∆=+⋅=+⋅∆∆=∆∆=+⋅=+=+=∥∥∥∥∥∥∥RR R r R R r A R R r R R R R R r r A R R r R R R R r A R R RR R r r A R R r R R R RR R r r A R R r r A A fid f id od f o ff id id od f o of fidod f f id id od f id if ff id id od fid idod f )()()(1+⋅+⋅+=+⋅+⋅+≈+⋅=+⋅+⋅+≈+⋅+⋅++⋅=∥∥∥∥∥∥∥∥RR R A r R R R A r R R R R r A R R RA r R R R R A A A R R RA AF A A r R r R R R r R R r fod o fod oof fidod f od id if fod odf fod od o o id i f o f id 1 )1( 1 )(+⋅≈+⋅+≈+≈+⋅+≈+⋅+≈+⋅≈≈≈≈+，则＜＜，∥＞＞若。