2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷--含详细解析
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的绝对值是( )A. 13B. −3C. −13D. 32. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二元一次方程3x +2y =12的解可以是( )A. {x =0y =6B. {x =3y =3C. {x =4y =2D. {x =5y =04. 如图，已知直线a//b ，∠1=100°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为√2，则点P 的坐标为( )A. (√2,−1)B. (−√2,1)C. (1,−√2)D. (−1,√2)7. 估计√23的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)，B(−2,3)，C(4,−1)，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (−4,8)B. (4,−8)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB+6°，则∠COD的度数()A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°10.运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B，C，D，E)的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.实数9的平方根是______．12.若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______．13.已知实数a，b满足|a+√5|+√b−2=0，则a b的值为______．14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．15.某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为______．16.给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为−4时，输出值为______．17.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=72°，则∠BEH=______°.18.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）3．19.计算：√(−3)2+|2−√5|+√−820.解方程：4(x−1)2−9=0．21.下列方程组(1){x=2y−12x+2y=4；(2){x−3y=−12x+y=5．22.如图，已知AD//BC，∠1=2.求证：BE//DF．23.某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位：分/秒)的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______．(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(6,4)，将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的绝对值是： |−3|=3． 故选：D ．当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．即|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限， 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.当x =0时，2y =12，解得y =6，故{x =0y =6是方程的解；B .当x =3时，9+2y =12，解得y =1.5≠3，故{x =3y =3不是方程的解；C .当x =4时，12+2y =12，解得y =0≠2，故{x =4y =2不是方程的解；D .当x =5时，15+2y =12，解得y =−1.5≠0，故{x =5y =0不是方程的解；故选：A ．将x =0代入方程求出y 的值，判断所求值与各选项中对应的y 的值是否一致，从而得出答案．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解析】解：解：∵a//b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=180°−100°=80°，故选：C．根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为√2，∴点P的横坐标是√2，纵坐标是−1，∴点P的坐标为(√2,−1)．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵点A(2,4)的对应点C的坐标为(4,−1)，∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(0,−2)．故选：D．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6=180．∴x=29．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90°−29°=61°，故选：D．根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3−50−40=60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，∴a−4=−1则点P的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．13.【答案】5【解析】解：根据题意得a+√5=0，b−2=0，解得：a=−√5，b=2，则a b=(−√5)2=5．故答案为：5．直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】130°两直线平行，内错角相等【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B=∠A=130°(两直线平行，内错角相等)．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质即可解决问题．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15.【答案】36°【解析】接：喜欢文学类的人数：600×35%=210(人)，喜欢科幻类的人数：600×15%=90(人)，喜欢历史类的学生人数：600−210−90−240=60(人)，=喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×60600 36°，故答案为36°．分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16.【答案】−324【解析】解：根据题意得：43×k=324，则当输入的x值为−4时，输出的值为(−4)3×k=−43×k=−324．故答案为：−324．根据程序框图列出关系式得出43×k=324，将x=−4的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，属于基础题．17.【答案】27【解析】解：延长FG交直线AB于I．∵AB//CD，∴∠EIF=∠CFG=72°，∴∠AEG=180°−90°−72°=18°，∴∠BEH=180°−45°−90°−18°=27°．故答案为：27．延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4或−443【解析】解：如图，作CD ⊥x 轴，交直线AB 于D ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB 为：y =−34x +3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m +3)，∴CD =|7−(−34m +3)|=|4+34m|， 则12|4+34m|×4=14，解得m =4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式=|−3|+√5−2−2=3+√5−4=√5−1．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94， 直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：(1)方程组整理得：{x =2y −1①x +y =2②， 把①代入②得：2y −1+y =2，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){x −3y =−1①2x +y =5②， ②−①×2得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE//DF ．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23.【答案】6【解析】解：(1)m =30−10−9−2−2−1=6(名)；故答案为：6；(2)根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；(3)330×10+930=209(人)，答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．(1)根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；(2)利用表格信息，画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)图形如图所示，S △ABD =12×AD ×AB =12×3×6=9．(2)设E(0,m)． ∵B(6,4)，D(0,1)，C(2,4)，∴直线BD 的解析式为y =12x +1，直线EC 的解析式为y =(2−m2)x +m ，由{y =12x +1y =(2−m 2)x +m ，解得{x =2−2m 3−m y =4−2m 3−m ， ∴F(2−2m 3−m ,4−2m3−m )，∵△DEF 的面积等于三角形ACF 面积的2倍，∴12⋅(1−m)⋅2−2m3−m =2×12×2×(4−4−2m3−m )，解得m =−5或3(舍弃)，∴E(0,−5)．【解析】(1)根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．(2)设E(0,m).利用一次函数构建方程组求出点F 的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】60°【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；(2)①过E作EF//AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°−3∠B，∴∠B+60°=360°−3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)
2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。
2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A ．2mB ．13﹣mC ．m +13D ．m +149．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣110．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3a ﹣4D ．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么mn ＝ ．14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。
北京市海淀区北京大学附属中学2022~2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
北京市海淀区北京大学附属中学2022~2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．已知332x ty t=+⎧⎨=-⎩，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9B．y=2x﹣9C．y=﹣x+6D．y=﹣x+9 9．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．610．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题14．如果点P （﹣1，m ﹣3）到x 轴的距离等于2，那么m 的值为____．15．已知锐角α，那么α∠的补角与α∠的余角的差是___°．16．直线AB x 轴，5AB =，若已知点(1,3)A -，则点B 的坐标是___．17．可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m =________．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0,0m n >>），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为,A B ''，若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，则点F 的坐标为___．四、填空题23．完成下面的证明：已知，如图，∠C=∠D，∠1=∠4．求证：AC∥DF．证明：∵∠1=∠4（已知），∠3=∠4（），∴∠1＝∠3（）．∴DB∥CE（）．∴∠C＝∠DBA（）．又∵∠D=∠C（已知），∴∠D＝∠DBA．∴AC∥DF（）．五、解答题24．列方程解应用题：北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2－4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．求平均每分钟一道正门和已知点A 坐标为()4,0点B 坐标为04（，），回答下列问题：(1)[]A B =,______；(2)若[]0P A =,，[]1P B =,，则点P 坐标为_______；(3)在图中画出所有满足[][]P A P B =,,的点P ，并说明理由．(4)若一个正方形中任意一点P 都满足[][]2P A P B ≤,＋,，则称这个正方形为正规正方形．请直接写出包含点O 的正规正方形面积的最大值：________．参考答案：故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．【详解】标出字母，如图∵AB∥CD，∴∠2=∠CEM，∵∠1+90°+∠CEM=180°，∴∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=40°，∴∠1=90°-40°=50°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案．6．C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．B【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握理解点到坐标轴的距离的定义是解题关键．15．90【分析】用α∠的补角减去α∠的余角即可．【详解】由题意得，()1809090αα︒--︒-=︒．故答案为：90．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90︒，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180︒，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．16．()43--，或()63-，【分析】根据与x 轴平行的直线上点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的右边与左边两种情况求出点B 的横坐标即可．【详解】∵直线AB x 轴，5AB =，∴点B 的纵坐标为3-，∵5AB =，∴当点B 在点A 的右边时，横坐标为156+=，当点B 在点A 的左边时，横坐标为154-=-，∴点B 的坐标为()43--，或()63-，．故答案为：()43--，或()63-，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解答本题的关键．17．14（答案不唯一）【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【详解】解：可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m=14，故答案为：14（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．由②得：21y x =-③，把③代入①得：32(21)19x x +-=，即3x =，把3x =代入③得：5y =，则方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程是解本题的关键．21．25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．22．（1）见解析，（2）见解析，（3）40°．【分析】（1）根据垂线的定义，利用三角板画图即可；（2）根据平行的定义，利用直尺和三角板画图即可；（3）根据平行线的性质和垂线的性质，推理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，直线CD 就是所求画直线；（2）如图所示，直线CM 、直线DN 就是所求画直线；（3）∵CD ⊥OA ，∴∠CDO =90°，∵DN //OB ，∴∠AOB =∠ADE =50°，∴∠CDE=180°-∠CDO -∠ADE =40°，故答案为：40°．．【点睛】本题考查了垂线和平行线的画法，平行线的性质和垂线的性质，解题关键是熟练掌握垂线和平行线的画法及性质，准确画图，正确进行推理计算．23．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据题意和对顶角相等得到∠1＝∠3，进而得到DB∥CE，由平行线的性质推出∠C＝∠DBA，结合已知得到∠D＝∠DBA，最后用平行线的判定求解．【详解】解：已知，如图，∠C=∠D，∠1=∠4求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠4（已知），∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）．又∵∠D=∠C（已知），∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理解相关知识．24．一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分钟可以通过60人【分析】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据两种假设列方程组求解即可．【详解】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据题；理由：设点P 坐标为x y （，），那么[][],2,,2P A y P B x ==，所以x y =．因此y x =或y x =-，即为一三象限和二四象限的角平分线；（4）设点P 坐标为x y （，），∵[][]2P A P B ≤,＋,，∴1x y +≤，∵满足条件的点的全体是一个正方形，且面积为故答案为：2．【点睛】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，的定义，数形结合解决问题．。
2019-2020学年第二学期七年级数学期中考试试题(带答案)
2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。
是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。
A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。
每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。
如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。
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【解析】解：根据定义，把
代入方程，得
，
所以
．
那么|m-n|=2． 故选：D． 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代 入方程组，就可得到关于 m，n 的二元一次方程组，解得 m，n 的值，即可求|m-n|的值． 此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．
8.【答案】D
【解析】解：∵将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC∥BE， ∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°， ∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选：D． 根据平移的性质得出 AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE 的度数． 此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题 的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、- x＞2 的两边都乘-2 得，x＜-4，故本选项错误；
B、 x＞- x 的两边都加上 x， x＞0，再两边都乘 得，x＞0，故本选项错误； C、3x＜-3 的两边都除以 3 得，x＜-1，故本选项错误； D、- x＜0 的两边都乘- 得，x＞0，故该选项正确． 故选：D． 由不等式的性质得，A、B、C、错误，D 正确； 本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号 的方向不变．
平移 1 个单位长度，那么点 P 的对应点 P′的坐标是（ ）
A. （-1，1）
B. （-5，3）
C. （-5，1）
D. （-1，3）
7. 若关于 x，y 的方程组
的解是
，则|m-n|为（ ）A.Fra bibliotek1B. 3
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
北京市海淀区2019-2020学年度第二学期初一期中数学试题及答案解析
北京市海淀区2019-2020学年度第二学期初一期中数学试题及答案解析北京市海淀区2019-2020学年度第二学期初一期中数学试题班级：______ 姓名：______ 学号：______ 得分：______一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）．A．4 B．2 C． D．16/272.1/9的平方根是（）A．1/3 B．-1/3 C．1/9 D．-1/93.下列命题中正确的是（）．A．相等的角是对顶角；B．同位角相等；C．互补的角是邻补角；D．若a∥b，b∥c，则a∥c．4.观察下图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图(1)的平移得到的是（）．1) A。
B。
C。
D5.已知a b，则下列不等式一定成立的是（）．A．a5b 5 B．2a2b C．a b D．7a7b 26.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.利用数轴确定不等式组{x+1≥0，x<2}的解集，正确的是（）．A．-2≤x≤-1 B．x≥-1 C．x≤-2或x≥-1 D．x≤-18.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（）A。
40° B。
45° C。
30° D。
35°9.如图,点E在AB的延长线上，下列条件中，能判断AD//BC的是（）A．∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠C=∠CBE D.∠C+∠ABC=180°10.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2。
4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标（）A、（13，13）B、（-13，-13）C、（14，14）D、（-14，-14）二、填空题：（每小题2分，共20分）11.16的算术平方根是4，若2-x有意义，则x的取值范围是(-∞，2)。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.如图所示，点P到直线l的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度2.9的平方根是()A. 3B. √3C. ±3D. ±√33.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()A. B.C. D.4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.已知a>b，下列不等式中，不成立的是()A. a+4>b+4B. a−3>b−3C. a2>b2D. −2a>−2b6.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(−1,−1)，表示本仁殿的点的坐标为(2,−2)，则表示中福海商店的点的坐标是()A. (−4,−3)B. (−2,−1)C. (−3,−4)D. (−1,−2)8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是()A. √3B. 2√3C. 2√2D. √109. 若{x =1y =−2，是关于x 和y 的二元一次方程mx +ny =3的解，则2m −4n 的值等于( ) A. 3 B. 6 C. −1 D. −210. 若点P(4−m,m −3)在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <3B. m >4C. 3<m <4D. 3≤m ≤411. 小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )A. 小聪B. 小明C. 小伶D. 小明和小伶12. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( )A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°13. 下列命题中不正确的是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条14. 已知不等式组{x <2x >m有解，则m 的取值范围是( ) A. m <2 B. m >2 C. m ≤2 D. m ≥215. 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料的角度考虑，应选( )A. 方案1B. 方案2C. 方案1和方案2均可D. 不确定16. 由方程组{2x −2y =m +3x +2y =2m +4可得x 与y 的关系式是( ) A. 3x =7+3m B. 5x −2y =10 C. −3x +6y =2 D. 3x −6y =217. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(−2,0)，点B(0,3)，点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 已知x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则x 和y 的方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =4y =3 C. {x =1y =1 D. {x =5y =5 19. 网上一家电子产品店，今年1−4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是( )A. 从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B. 平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D. 今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月20. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②③④ 二、解答题（本大题共8小题，共55.0分）21. 计算：√36+√−83+√2(√2+2)+|√2−1|．22. 解方程组：{2x +y =4x −2y =−3．23. 解不等式组{4x −2(x −1)<4x−12≤1+2x 3，并求出它的整数解．24. 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题.(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)25. 居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计．(1)小明在第一组运动中，做了______ 个深蹲；小明在第二组运动中，做了______ 个深蹲．(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？26. 新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：成绩分组50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x <100 频数 3 9 m 12 8c.成绩在80≤x <90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为______ ，表中m的值为______ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为______ 人；(4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？27.已知：如图，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧.M是射线DA上一点(与D不重合)，N是线段DF上一点(与D，F不重合)，连接MN，∠OMN=β．(1)请在图1中根据题意补全图形；(2)求∠MNE的度数(用含α，β的式子表示)；(3)点G在线段OF上(与O，F不重合)，连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．28.小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣.于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2).若|x1−x2|≥|y1−y2|，则|x1−x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)=|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则|y1−y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)=|y1−y2|.小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(1,y1)与P2(x2,y2).点P1，P2的“和距离”为|x1−x2|与|y1−y2|的和，即d和(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|.根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，(1)已知点A(2,1)，则d分解(A,O)=______ ；d和(A,O)=______ ；(2)若点B(x,4−x)在第一象限，且点d分解(B,O)=3.求点B的坐标；(3)①若点C(x,y)(x≥0,y≥0)，且点d和(C,O)=3.写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．②若点E，F满足d分解(E,O)=d和(F,O)=3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选C．3.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.【答案】C【解析】解：∵x+2≥3，∴x≥3−2，∴x≥1，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】D【解析】解：A.不等式a>b两边都加上4，不等号的方向不变，即a+4>b+4，原变形成立，故此选项不符合题意；B.不等式a>b两边都减去3，不等号的方向不变，即a−3>b−3，原变形成立，故此选项不符合题意；C.不等式a>b两边都除以2，不等号的方向不变，即a2>b2，原变形成立，故此选项不符合题意；D.不等式a>b两边都乘以−2，不等号的方程改变，即−2a<−2b，原变形不成立，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】A【解析】解：如图，∵AO⊥BC于点O．∴∠AOC=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EOC=90°−50°=40°，又∠BOD=∠AOC=40°，OM平分∠BOD，∠BOD=20°．∴∠BOM=12故选：A．由余角的定义求得∠EOC=40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(−4,−3)，故选：A．根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据二次根式的定义可知1.7<√3<2，1.4<√2<1.5，3<√10<4解答即可．【解答】解：∵1.7<√3<2，∴2√3>3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4<√2<1.5，∴2<2√2<3，故本选项符合题意；∵√10>3，故本选项不合题意．故选：C．【解析】解：将{x =1y =−2代入方程mx +ny =3得：m −2n =3， ∴2m −4n =2(m −2n)=2×3=6．故选：B ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m −2n =3，把所求式子因式分解后代入计算即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】B【解析】解：∵点P(4−m,m −3)在第二象限，∴{4−m <0m −3>0， 解得m >4，故选：B ．先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再解不等式组可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况．小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵EG//FH ，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB//CD ，∠2=122°，∴∠ECD =180°−122°=58°．∵CE//DF ，∴∠4=∠ECD =58°．故选：C ．先根据EG//FH 得出∠3的度数，再由AB//CD 得出∠ECD 的度数，根据CE//DF 即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13.【答案】C【解析】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；C 、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；D 、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题； 故选：C ．根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解析】解：因为x<2、x>m有解，根据大小小大中间找可知m<2．故选：A．根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出m的范围．本题考查不等式的解集，难度中等，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】B【解析】解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x>y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴(4x+8y)−(3x+9y)=4x+8y−3x−9y=x−y>0，∴4x+8y>3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．本题考查了一元一次不等式的应用，审清题意，根据已知条件找出不等关系列出不等式是解答此题的关键．16.【答案】D【解析】解：{2x−2y=m+3①x+2y=2m+4②，①×2−②得：3x−6y=2，故选：D．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C(0,t)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|t−3|⋅2=6，解得t=9或−3．∴C点坐标为(0,−3)，(0,9)，②当C点在x轴上，设C(m,0)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|m+2|⋅3=6，解得m=2或−6．∴C点坐标为(2,0)，(−6,0)，综上所述，C点有4个，故选：D．分类讨论：当C点在y轴上，设C(0,t)，根据三角形面积公式得到12|t−3|⋅2=6，当C点在x轴上，设C(m,0)，根据三角形面积公式得到12|m +2|⋅3=6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．18.【答案】D【解析】解：方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2变形为{35a 1x +45b 1y =c 135a 2x +45b 2x =c 2， ∵x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4， ∴{35x =345y =4， 解得{x =5y =5． 故选：D ．根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x 与y 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】C【解析】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290(万元)，故选项A 中的说法合理；由图2可得，平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B 中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C 中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55(万元)，2月份销售额为80×15%=12(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，故今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D 中的说法合理；故选：C ．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】B【解析】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故选：B ．根据图象给出的点的坐标进行解答即可．本题考查函数的图象；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键．21.【答案】解：原式=6−2+2+2√2+√2−1=5+3√2．【解析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：{2x +y =4①x −2y =−3②， ①×2+②得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =1y =2．【解析】方程利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：解不等式4x −2(x −1)<4，得：x <1， 解不等式x−12≤1+2x3，得：x ≥−5，则不等式组的解集为−5≤x <1，∴不等式组的整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：如图，∠1+∠2=180°；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25.【答案】40 70【解析】解：(1)(60×5−5×20)÷5=40(个)，(60×7+30−5×20)÷5=70(个)．故答案为：40；70．(2)设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得：{20x +40y =13220x +70y =156， 解得：{x =5y =0.8． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．(3)设小明要做m 个波比跳，则要做60×10−5m5=(120−m)个深蹲，依题意，得：5m +0.8(120−m)≥200，解得：m≥2416．21又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25．答：小明至少要做25个波比跳．(1)根据做深蹲的数量=(每组运动的时间−做波比跳需要的时间)÷5，即可求出结论；(2)设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设小明要做m个波比跳，则要做(120−m)个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】50 18 800【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50−3−9−12−8=18，故答案为：50，18；(2)由(1)值m的值为18，由频数分布表可知80≤x<90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如右图所示；=800(人)，(3)2000×12+850即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；(4)由题意可得，88分是第10名或者第11名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．(1)根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；(2)根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；(3)根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；(4)根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示．(2)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=1α，2∵DE//OB，α，∴∠DFO=∠BOC=12∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+∠DOF+∠DFO=β+α．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG．理由：如图，设直线GN交OA于T.∠NGO=γ．∵∠ENM=α+β=α+180°−2γ=180°+α−2γ，∵∠ENG=∠DNT=∠MTN−∠ADF=∠AOC+∠NGO−∠ADF=12α+γ−α=γ−12α，∴∠ENM=180°−2∠ENG．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG.利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.【答案】2 3【解析】解：(1)∵A(2,1)，∴|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，∵2>1，∴d分解(A,O)=2，d和(A,O)=2+1=3，故答案为：2，3；(2)∵点B(x,4−x)在第一象限，∴0<x<4，∴|x B−x O|=|x−0|=x，|y B−y O|=|4−x−0|=4−x，∵d分解(B,O)=3，∴x=3或4−x=3，∴x=3或x=1，∴B(3,1)或(1,3)；(3)①如图1，∵点C(x,y)(x≥0,y≥0)，∴|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，∵d和(C,O)=3，∴x+y=3，∴y=−x+3，∵y≥0，∴−x+3≥0，∴x≤3，即0≤x≤3，当x=1时，y=2，∴C1(1,2)，当x=2时，y=1，∴C2(2,1)，当x=3时，y=0，∴C3(3,0)，如图1所示，点C1，C2，C3在直线y=−x+3(0≤x≤3)上；②如图2，设点E(m,n)，∵d分解(E,O)=3，∴|m|=3或|n|=3，∴m=±3或n=±3(边为红色的正方形是所有符合条件的点E围成的图形)，设F(a,b)，(F,O)=3，∵d和∴|a|+|b|=3(边为蓝色的正方形是所有符合条件的点F围成的图形)，当a≥0，b≥0时，a+b=3，∴b=−a+3，当a≥0，b<0时，a−b=3，∴b=a−3，当a<0，b≥0时，−a+b=3，∴b=a+3，当a<0，b<0时，−a−b=3，∴b=−a−3，×(3+3)×(3+3)=18．∴所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形的重合部分的面积为12(1)先求出|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，即可得出结论；(2)先判断出0<x<4，再用d分解(B,O)=3，建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，进而用d和(C,O)=3，得出x+y=3，即可得出结论；②同①的方法得出|m|=3或|n|=3，|a|+|b|=3，最后分类讨论，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了新定义，判断点在直线上的方法，用方程和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
(7数案)2019--2020学年度下期中七年级数学期中考试数学参考答案
∴设∠QEF=∠FEC= ，∠EQM=∠MQP=
①式即为 2 2 90 ， ∴ － =45°
∵QH∥EF
∴∠HQE=∠QEF=
∴∠MQH=∠HQE－∠MQE= － =45°
∵PQ∥MN，∴∠PBF+∠BFA=180°，
∵AE∥BF，∴∠EAN=∠BFA
∴∠PBF+∠EAN=180°， ∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当 t=30 秒或 110 秒时 BF∥直线 AE； ·······7 分
（3）∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．
∴∠DCM=180°－45°=135°
∴∠DCH=∠DCM－∠HCM =135°－90°=45°
∵CD平分∠ACP
∴∠HCP=2∠DCH=90°=∠BAC
∴CP∥AB ∴P（0, －3）
······7分
（3）答：∠MQH的度数不变，且∠MQH=45°. ········8分
由第（2）问得 CP∥AB ∴∠CPQ=∠PO x =90° 作 EG∥ y 轴 ∴∠GEC=∠OPC=90° ，∠GEQ=∠EQP
·········8 分
21. （1）请在图 1 中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(略) · ·······1 分
（2）（3，2）；
· ·······3 分
（3）（0，－4）或（0，8） ，S△DBC = 15 个平方单位； ·······6 分
（4） （0，2）或（－3，0） . （各 1 分）
19.解：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题）.1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,4)A-位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各数中是无理数的是()A．3.1415926B．316C．13D．2894．（3分）如图，1∠和2∠是对顶角的图形有()个．A．1B．2C．3D．45．（3分）两条直线被第三条直线所截，若1∠与2∠是同旁内角，且170∠=︒，则() A．270∠=︒B．2110∠=︒C．270∠=︒或2110∠=︒D．2∠的度数不能确定6．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-7．（3分）下列语句中，真命题是()A．若22a b=，则a b=B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．3-是81的平方根D．相等的两个角是对顶角8．（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为()A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm9．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)-，“象”所在位置的坐标为(1,4)-，则“将”所在位置的坐标为()A．(4,1)B．(1,4)C．(1,2)D．(2,1)10．（3分）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A．11-B．311-C．113-D．611-二.填空题（本题30分，每小题3分）11．（3分）如图，当剪子AOB∠增大15︒时，COD∠增大度，其根据是：．12．（3分）3-绝对值是，25的相反数是．13．（3分）如果点(,2)P a在第二象限，那么点(3,1)Q a--在．14．（3分）比较下列实数的大小（填上>、<或)=．①π 3.14159；3504；2233．15．（3分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是2m．16．（3分）若点2(3,2)P m m +-在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为 ．17．（3分）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于O ，若132∠=︒，则2∠= ︒，3∠= ︒，4∠= ︒．18．（3分）已知x ，y 24(2)0x y -++=，则x = ，y = ，x y 的算术平方根是 ．19．（3分）若一个正数x 的平方根是2a -和25a +，则a = ，x = ．20．（3分）在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,6)C b 三点，其中a ，b 满足关系式2216163b b a -+-=+．若在第二象限内有一点(,1)P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，则a = ，b = ，点P 的坐标为 ． 三.解答题（21题9分，22题10分，23题7分，24题7分，25题7分） 21．（9分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，12∠=∠，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM EN ⊥，则4∠与3∠有何数量关系？并说明理由． 解：4∠与3∠的数量关系为 ，理由如下： 12∠=∠（已知）， ∴ // ( )．4∴∠=∠ ( )．EM EN ⊥（已知）， ∴ ( )．3BEM ∠-∠=∠ ，∴∠ 3-∠= ︒．22．（10分）计算： （1）31276(6)6-++（2）2|32|0.04(3)-+--23．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是(3,4)A --，(2,1)B -，(1,1)C -．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为1(5,1)A --，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ． ①画出平移后的三角形111A B C ；②若BC 边上一点(,)P x y 经过上述平移后的对应点为1P ，用含x ，y 的式子表示点1P 的坐标；（直接写出结果即可） ③求三角形111A B C 的面积．24．（7分）根据语句画图，并填空． ①画80AOB ∠=︒；②画AOB ∠的平分线OC ；③在OC 上任取一点P ，画垂线段PD OA ⊥于D ； ④画直线//PF OB 交OA 于F ；⑤比较PF ，PD 的大小为 ，理由 ； ⑥OPF ∠= ︒．25．（7分）已知，如图，//AD BE ，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若390∠=︒，12AE cm =，5AB cm =，13BE cm =，则AC = cm ．附加题（每空4分，共计20分）26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A x y ，若点B 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点B 是点A 的“a a -演化点”． 例如，点(2,6)A -的“1122-演化点”为1((2)62B ⨯-+，126)2-+⨯，即(5,1)B ． （1）已知点(1,5)P -的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为 ；（2）已知点(6,0)T ，且点Q 的“22-演化点”是1(4,8)Q ，则1QTQ ∆的面积1QTQ S为 ；（3）已知(0,0)O ，(0,8)A ，(5,0)C ，(3,8)D ，且点(1,)K k -的“k k -演化点”为1K ，当11K ADK OCSS=时，k = ．27．（8分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题． 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，//AB CD ，E 为AB 、CD 之间一点，连接AE ，CE 得到AEC ∠． 求证：AEC A C ∠=∠+∠． 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点E 作//EF AB ，1A∴∠=∠．EF AB，//AB CD，//∴．EF CD//∴∠=∠．2C∠=∠+∠，12AEC∴∠=∠+∠．AEC A C请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若//∠+∠+∠=．∠=︒，则B C FAB CD，60E（2）如图3，//∠=．∠=∠+︒，则HAB CD，BE平分ABGG H∠，27∠，CF平分DCG参考答案一.选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,4)A-位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由20-<，40>得点(2,4)A-位于第二象限，故选：B．3．（3分）下列各数中是无理数的是()A．3.1415926B．316C．13D．289解：.3.1415926A有限小数，属于有理数；3.16B是无理数；1.3C是分数，属于有理数；.28917D=，是整数，属于有理数．故选：B．4．（3分）如图，1∠和2∠是对顶角的图形有()个．A．1B．2C．3D．4解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的1∠和2∠的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的1∠和2∠的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．5．（3分）两条直线被第三条直线所截，若1∠与2∠是同旁内角，且170∠=︒，则()A．270∠=︒∠=︒B．2110C．270∠的度数不能确定∠=︒D．2∠=︒或2110解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断1∠大小关系，∠和2故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离为3．故选：B．7．（3分）下列语句中，真命题是()A．若22=，则a ba b=B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．3-是81的平方根D．相等的两个角是对顶角解：A、若22=，则a ba b=-，原命题是假命题；=或a bB、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题；C、3-是81的平方根，是真命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：C．8．（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为()A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm解：ABC∆，∆沿BC方向平移3cm得到DEFAD CF cm==，∴=，3DF AC++=，AB BC AC cm∆的周长为20cm，即20ABC203326()AB BC CF DF AD AB BC AC AD CF cm ∴++++=++++=++=，即四边形ABFD 的周长为26cm ． 故选：B ．9．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)-，“象”所在位置的坐标为(1,4)-，则“将”所在位置的坐标为( )A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(2,1)解： “马”所在的位置的坐标为(2,2)--，“象”所在位置的坐标为(1,4)-， ∴建立直角坐标系如下：∴ “将”所在位置的坐标为(1,4)故选：B ．10．（3分）如图，311C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A．11-B．311-C．113-D．611-解：设点A表示的数是x，数轴上表示3、11的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴1132x+=，解得611x=-．故选：D．二.填空题（本题30分，每小题3分）11．（3分）如图，当剪子AOB∠增大15︒时，COD∠增大15度，其根据是：．解：因为AOB∠与COD∠是对顶角，所以当AOB∠增大15︒时，COD∠也随之增大15︒．其根据是：两条直线相交，对顶角相等．12．（3分）3-绝对值是3，25-的相反数是．解：3-32552，352-．13．（3分）如果点(,2)P a在第二象限，那么点(3,1)Q a--在第三象限．解：由题意，得a<，11a-<-，点(3,1)Q a--在第三象限，故答案为：第三象限．14．（3分）比较下列实数的大小（填上>、<或)=．①π> 3.14159；3504；233．解：① 3.14159π>；②3464=∴3504<；③221()22=，231()33=， 1123>， ∴2323>． 故答案为：>；<；>．15．（3分）如图，有一块长为44m 、宽为24m 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 880 2m ．解：244242242244222880()S m =⨯-⨯⨯-⨯+⨯⨯=． 故答案为：880．16．（3分）若点2(3,2)P m m +-在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为 (32+，或(32-， ．解：点2(3,2)P m m +-在直角坐标系的x 轴上， 220m ∴-=，解得：2m =， 332m ∴+=，P ∴点的坐标为：(32+0)或(32，0)．故答案为：(32+0)或(32，0)．17．（3分）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于O ，若132∠=︒，则2∠= 58︒，3∠= ︒，4∠= ︒．解：EO AB ⊥于O ， 90AOE ∴∠=︒， 132∠=︒， 358∴∠=︒， 258∴∠=︒，418058122∴∠=︒-︒=︒，故答案为：58；58；122．18．（3分）已知x ，y 24(2)0x y -++=，则x = 4 ，y = ，x y 的算术平方根是 ．解：根据题意得：40x -=，20y +=， 解得：4x =，2y =-， 则4(2)16x y =-=，x y ∴的算术平方根是4．故答案为：4，2-，4．19．（3分）若一个正数x 的平方根是2a -和25a +，则a = 1- ，x = ． 解：由题意知：(2)(25)0a a -++=， 解得1a =-， 23a ∴-=-，2(3)9x ∴=-=．故答案为：1-；9．20．（3分）在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,6)C b 三点，其中a ，b 满足关系式2216163b b a -+-=+．若在第二象限内有一点(,1)P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，则a = 3 ，b = ，点P 的坐标为 ． 解：由a ，b 满足关系式可知，2160b -，2160b -，40b +≠， 解得，4b =， 3a ∴=，(0,3)A ∴，(4,0)B ，(4,6)C ， ABC ∴∆的面积164122=⨯⨯=， 四边形ABOP 的面积AOP =∆的面积AOB +∆的面积1133()346222m m =⨯⨯-+⨯⨯=-， 由题意得，36122m -=，解得，4m =-， ∴点P 的坐标为(4,1)-，故答案为：3；4；(4,1)-．三.解答题（21题9分，22题10分，23题7分，24题7分，25题7分） 21．（9分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，12∠=∠，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM EN ⊥，则4∠与3∠有何数量关系？并说明理由． 解：4∠与3∠的数量关系为 4390∠-∠=︒ ，理由如下： 12∠=∠（已知）， ∴ // ( )．4∴∠=∠ ( )．EM EN ⊥（已知），∴()．∠-∠=∠，BEM3∴∠3-∠=︒．解：4∠与3∠-∠=︒，理由如下：∠的数量关系为4390∠=∠（已知），12∴（同位角相等，两直线平行）．//AB CD∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．4BEM⊥（已知），EM EN∴∠=︒（垂直的定义）．90MEN∠-∠=∠，BEM MEN3∴∠-∠=︒．4390故答案为：4390∠-∠=︒；AB，CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；90∠=︒，垂直的定义；MEN；4，90︒．MEN22．（10分）计算：（13276(6)-6（2）2--32|0.04(3)解：（1）原式316=-++=；4（2）原式230.23=+=-2.2323．（7分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是(3,4)B-，A--，(2,1)C-．(1,1)（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为1(5,1)A --，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ． ①画出平移后的三角形111A B C ；②若BC 边上一点(,)P x y 经过上述平移后的对应点为1P ，用含x ，y 的式子表示点1P 的坐标；（直接写出结果即可） ③求三角形111A B C 的面积．解：（1）如图，（2）①如图，△111A B C 为所作； ②点1P 的坐标为(2,3)x y -+；③三角形111A B C 的面积111555323259.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．24．（7分）根据语句画图，并填空． ①画80AOB ∠=︒； ②画AOB ∠的平分线OC ；③在OC 上任取一点P ，画垂线段PD OA ⊥于D ； ④画直线//PF OB 交OA 于F ；⑤比较PF ，PD 的大小为 PF PD > ，理由 ； ⑥OPF ∠= ︒． 解：如图，①画80AOB ∠=︒； ②画AOB ∠的平分线OC ；③在OC 上任取一点P ，画垂线段PD OA ⊥于D ； ④画直线//PF OB 交OA 于F ；⑤比较PF ，PD 的大小为PF PD >，理由是垂线段最短； ⑥//PF OB ，80DFP AOB ∴∠=∠=︒， OP 平分AOB ∠，1402AOP AOB ∠=∠=︒， 40OPF ∴∠=︒．故答案为：PF PD >，垂线段最短，40．25．（7分）已知，如图，//AD BE ，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若390∠=︒，12AE cm =，5AB cm =，13BE cm =，则AC13．【解答】（1）证明：//AD BE ，3DAC ∴∠=∠，即23EAC ∠+∠=∠， 12∠=∠，34∠=∠，14EAC ∴∠+∠=∠，即4EAB ∠=∠， //AB CD ∴；（2）解：在ABE ∆中，12AE cm =，5AB cm =，13BE cm =，222AE AB BE ∴+=，ABE ∴∆为直角三角形， 390∠=︒， AC BE ∴⊥，1122ABE S AE AB BE AC ∆==， 6013AE AB AC cm BE ∴==． 故答案为：6013． 附加题（每空4分，共计20分）26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A x y ，若点B 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点B 是点A 的“a a -演化点”． 例如，点(2,6)A -的“1122-演化点”为1((2)62B ⨯-+，126)2-+⨯，即(5,1)B ． （1）已知点(1,5)P -的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为 (2,14) ； （2）已知点(6,0)T ，且点Q 的“22-演化点”是1(4,8)Q ，则1QTQ ∆的面积1QTQ S为 ；（3）已知(0,0)O ，(0,8)A ，(5,0)C ，(3,8)D ，且点(1,)K k -的“k k -演化点”为1K ，当11K ADK OCSS=时，k = ．解：（1）由题意得，1P 的横坐标为：1352-⨯+=，1P 的纵坐标为：15314-+⨯=，1(2,14)P ∴，故答案为：(2,14)；（2）设Q 点的坐标为(,)m n ， 点Q 的“22-演化点”是1(4,8)Q ， ∴2428m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，04m n =⎧⎨=⎩，(0,4)Q ∴，11116882444620222QTQ S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为20；（3）点(1,)K k -的“k k -演化点”为1K ，21(0,1)K k ∴-，11K ADK OCS S=，∴22113(81)5(1)22k k ⨯⨯-+=⨯-， 解得，13k =± 故答案为：13．27．（8分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题． 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，//∠．AB CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到AEC求证：AEC A C∠=∠+∠．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作//EF AB，1A∴∠=∠．AB CD，//EF AB，//EF CD∴．//∴∠=∠．2C∠=∠+∠，AEC12∴∠=∠+∠．AEC A C请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若//∠+∠+∠=240︒．∠=︒，则B C FAB CD，60E（2）如图3，//∠=．G H∠=∠+︒，则H∠，27∠，CF平分DCGAB CD，BE平分ABG解：（1）过点E、F分别作//FN AB，如图2所示：EM AB，//EM AB，//∴∠=∠，1B又//FN AB，∴，FN EM//∴∠=∠，23又//AB CD，∴，//FN CDC∴∠+∠=︒，4180又12∠=∠+∠，34BEF∠=︒EEFC∠=∠+∠，60∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠B EFC C C134=∠+∠+∠+∠(12)(4)C=︒+︒60180=︒；240（2）过点G、H作//EF AB，//MN AB，如图3所示：BE平分ABG∠，CF平分DCG∠，∴∠=∠，24∠=∠，DCGABG21又//EF AB，217180∴∠+∠=︒，又//AB CD，//∴，EF CD∴∠+∠=︒，248180783602(14)∴∠+∠=︒-∠+∠，又78180∠+∠+∠=︒，BGCBGC∴∠+∠=∠+︒，2(12)180又//MN AB，∴∠=∠，15又//AB CD，∴，MN CD//∴∠=∠，46∴∠+∠=∠+︒，BGC2(56)180又56180∠+∠+∠=︒，BHC∴∠+∠=︒，2180BGC BHC又27∠=∠+︒，BGC BHC327180∴∠+︒=︒，BHC∴∠=︒；51BHC故答案为：240︒，51︒．。