数值分析-教学大纲
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲数值分析是计算数学的一个分支，主要研究如何用计算机来解决数学问题。
它涉及到数值计算、数值逼近、数值积分、数值微分方程等方面的内容。
数值分析的教学大纲应该包括以下几个方面的内容：一、数值计算方法数值计算方法是数值分析的基础，它主要包括数值计算的误差分析、数值计算的稳定性分析、数值计算的收敛性分析等内容。
在教学过程中，可以通过讲解数值计算方法的基本原理和算法，以及通过实例演示数值计算方法的应用，来帮助学生理解和掌握数值计算方法。
二、数值逼近数值逼近是数值分析的一个重要内容，它主要研究如何用简单的数学函数来逼近复杂的函数。
在教学中，可以通过讲解插值多项式、最小二乘逼近等方法的原理和应用，以及通过实例演示数值逼近方法的具体步骤和计算过程，来帮助学生理解和掌握数值逼近的方法和技巧。
三、数值积分数值积分是数值分析的一个重要内容，它主要研究如何用数值方法来计算定积分。
在教学中，可以通过讲解数值积分的基本原理和算法，以及通过实例演示数值积分方法的应用，来帮助学生理解和掌握数值积分的方法和技巧。
四、数值微分方程数值微分方程是数值分析的一个重要内容，它主要研究如何用数值方法来求解微分方程。
在教学中，可以通过讲解数值微分方程的基本原理和算法，以及通过实例演示数值微分方程的应用，来帮助学生理解和掌握数值微分方程的方法和技巧。
五、数值软件数值软件是数值分析的一个重要工具，它主要用于实现数值计算方法、数值逼近方法、数值积分方法和数值微分方程方法等的计算和模拟。
在教学中，可以通过讲解数值软件的基本功能和使用方法，以及通过实例演示数值软件的应用，来帮助学生掌握数值软件的使用技巧。
总之，数值分析的教学大纲应该包括数值计算方法、数值逼近、数值积分、数值微分方程和数值软件等方面的内容。
通过理论讲解和实例演示相结合的方式，可以帮助学生理解和掌握数值分析的基本原理和方法，从而提高他们的计算和模拟能力。
数值分析作为计算数学的一个重要分支，对于培养学生的计算思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲一、课程概述数值分析是一门应用数学的学科，研究如何使用数值方法解决实际问题。
本课程旨在介绍数值分析的基本概念、数值计算方法和数值算法的设计与实现，培养学生运用数值方法进行科学计算和工程设计的能力。
二、教学目标1. 掌握数值分析的基本概念和方法，了解数值计算与数学理论的关系；2. 熟悉常用的数值计算方法，如数值逼近、数值积分、数值求解方程等；3. 学会分析和评估数值计算方法的稳定性、精确性和效率；4. 培养解决实际问题的数值模拟和数值实验的能力；5. 培养数值计算软件的使用和程序设计的基本技能。
三、教学内容1. 数值计算的误差分析a. 绝对误差和相对误差b. 截断误差和舍入误差2. 数值逼近a. 插值与多项式逼近b. 最小二乘逼近c. 误差估计与收敛性分析3. 数值积分与数值微分a. 数值积分方法b. 数值微分方法c. 数值积分与微分的误差分析4. 数值解线性方程组a. 线性方程组的直接解法b. 线性方程组的迭代解法c. 收敛性与稳定性分析5. 非线性方程数值求解a. 方程求根的基本方法b. 非线性方程求根的迭代算法c. 收敛性分析和收敛速度6. 数值解常微分方程a. 初值问题的数值方法b. 边值问题的数值方法c. 稳定性和保结构性的分析7. 数值计算的软件工具a. 常用数值计算软件的介绍b. 数值计算问题的编程实现c. 数值计算软件的调试和优化技巧四、教学方法1. 理论授课与实践结合，讲解数值分析的基本理论和方法，注重实际问题的解决和计算算法的实现；2. 设计实验和案例分析，引导学生运用数值方法解决实际问题；3. 数值计算软件的使用，帮助学生熟悉常用的数值计算软件和编程语言；4. 课堂讨论和小组合作，培养学生的分析和解决问题的能力。
五、教材与参考书目教材：1. 《数值分析》- 王建明、杨肇明、刘妍编著，高等教育出版社2. 《数值分析与算法》- 吴良骥编著，清华大学出版社参考书目：1. 《科学计算导论》- Heath M. T 编著，电子工业出版社2. 《数值分析》- David Kincaid, E. Ward Cheney 编著，机械工业出版社3. 《数值分析与算法：MATLAB实现》- Michael T. Heath 编著，机械工业出版社六、课程评估与考核1. 平时成绩占比：30%包括作业、实验、课堂讨论等形式，对学生的实际动手能力和理论理解能力进行评估。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲
一、课程名称：数值分析
二、课程性质：专业选修课
三、授课学时：48学时（实验室32学时）
四、授课对象：计算机专业本科课程学生
五、课程目前：
1.数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；
2.数值积分的原理及其应用，包括高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法、梯形法等；
3.常微分方程的数值解法，包括隐式Euler方法、欧拉法、Runge-Kutta方法、Adams方法、Lorenz方法等；
4.最优化的原理和算法，包括一阶最优化方法、梯度方法、拟牛顿法、二阶最优化方法及其应用；
5.系统辨识的原理及其应用；
6.数值计算实践，使用MATLAB编程实现数值计算；
六、教学进度安排
第1讲：数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性
第2讲：数值积分的原理及其应用：高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法
第3讲：隐式Euler方法
第4讲：欧拉法
第5讲：Runge-Kutta方法
第6讲：Adams方法
第7讲：Lorenz方法
第8讲：一阶最优化方法、梯度方法和拟牛顿法
第9讲：二阶最优化方法及其应用
第10讲：系统辨识原理及其应用
第11讲：MATLAB编程实现数值计算
七、教学要求
1.熟悉数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；。
数值分析本科教学大纲
数值分析本科教学大纲数值分析本科教学大纲数值分析是一门应用数学的学科，旨在研究用数值方法解决实际问题的理论和技术。
它涉及到数值计算、数值逼近、数值优化等方面的知识，广泛应用于科学计算、工程设计、金融分析等领域。
为了培养学生的数值计算能力和解决实际问题的能力，数值分析课程在本科教学中起着重要的作用。
一、课程目标数值分析课程的目标是使学生掌握数值计算的基本方法和技巧，理解数值算法的原理和应用，培养解决实际问题的能力。
具体目标包括：1. 理解数值计算的基本概念和原理，掌握数值计算的基本方法和技巧；2. 掌握数值逼近和插值的方法，能够利用数值方法对实际问题进行逼近和插值；3. 理解数值微积分和数值积分的原理和应用，能够利用数值方法求解实际问题的积分；4. 掌握数值代数和线性方程组的解法，能够利用数值方法求解实际问题的线性方程组；5. 理解数值优化的原理和方法，能够利用数值方法求解实际问题的优化；6. 能够利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。
二、课程内容数值分析课程的内容包括：1. 数值计算基础：数值计算的概念和原理，数值计算误差和稳定性分析；2. 数值逼近和插值：插值多项式、最小二乘逼近、样条插值等方法；3. 数值微积分和数值积分：数值微分和数值积分的方法，数值微分方程的数值解法；4. 数值代数和线性方程组：矩阵运算、线性方程组的直接解法和迭代解法；5. 数值优化：单变量和多变量函数的最优化方法，约束优化问题的求解；6. 计算机编程：利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。
三、教学方法数值分析课程采用理论教学与实践相结合的教学方法。
具体教学方法包括：1. 理论讲授：通过讲解数值计算的基本概念、原理和方法，帮助学生理解数值计算的基本原理和应用；2. 实例分析：通过实例分析，引导学生将数值计算方法应用于实际问题的解决；3. 计算机实验：通过计算机实验，让学生亲自实践数值计算算法，培养学生的计算机编程能力和问题解决能力；4. 课堂讨论：通过课堂讨论，激发学生的思考和创新能力，培养学生的团队合作能力；5. 课程设计：通过课程设计，让学生独立完成一个小型数值计算项目，提高学生的综合运用能力。
数值分析课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
注：“学生学习预期成果，，是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）[M],北京：清华大学出版
社,2003.ISBN:9787302185659
[2]傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法[M],长沙：湖南科学技术出版
社,2002.ISBN:7535734847∕O∙198.
[3]王沫然.Mat1ab6.0与科学计算（第3版）[M],北京：电子工业出版社,2001.ISBN:
9787121180521.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindOWS7、OffiCe2010、
1ingo1KMat1ab2015>Mathematica11>MathType6.9以上版本的正版软件：需要安装了授课系统及Windows7OffiCe2010、1ingo11、MaHab2015、Mathematica11MathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。
附录：各类考核评分标准表
小计
15。
数值分析 教学大纲
数值分析教学大纲一、课程简介数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它旨在通过数学模型和算法，利用计算机对现实问题进行数值求解。
本课程主要介绍数值分析的基本原理、方法与应用，培养学生对数值计算的理论和实践能力。
二、教学目标1. 理解数值分析的基本概念和任务，了解数值计算的重要性和应用领域。
2. 熟练掌握数值计算中常用的数值方法和算法，能够灵活运用于实际问题的求解。
3. 培养学生的数学建模和问题求解能力，提高数值计算的准确性和效率。
4. 培养学生的团队合作和沟通能力，培养创新意识和实践能力。
三、教学内容1. 数值计算误差与有效数字：了解数值计算的误差来源和评估方法，掌握有效数字的概念和计算方法。
2. 插值与逼近：掌握插值和逼近的基本原理和方法，能够利用插值和逼近方法拟合实际数据。
3. 数值微积分：熟练掌握数值微积分的基本方法和算法，能够求解函数的数值积分和数值微分。
4. 非线性方程的数值解法：了解非线性方程的求根方法和算法，能够利用迭代法和牛顿法求解非线性方程。
5. 线性方程组的数值解法：掌握线性方程组的直接求解和迭代求解方法，能够解决大规模线性方程组的数值问题。
6. 数值积分与常微分方程数值解：熟练掌握数值积分和常微分方程数值解的基本原理和方法，能够求解实际问题的数值积分和数值解。
7. 特征值与特征向量的数值计算：了解特征值和特征向量的数值计算方法，能够求解实对称矩阵的特征值和特征向量。
8. 数值优化方法：掌握数值优化的基本原理和方法，能够利用优化算法求解实际问题的最优解。
四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解，系统介绍数值分析的基本理论和方法，让学生掌握知识框架。
2. 示例分析：通过实际问题的案例分析，演示数值分析方法的应用过程和解题技巧。
3. 课堂练习：安排课堂练习和小组讨论，加深学生对知识点的理解和应用。
4. 编程实践：要求学生通过编写程序，运用数值分析方法解决实际问题，提升实践能力和算法设计能力。
数值分析教学大纲
第三节正交多项式
第四节函数按正交多项式展开
第五节曲线拟合的最小二乘法
第四章数值积分与数值微分（6学时）
第一节引言
第二节牛顿－柯特斯公式
第三节龙贝格算法
第四节高斯公式
第五节数值微分
第五章常微分方程数值解法（6学时）
第一节引言
第二节尤拉方法
第三节龙格－库塔方法
第四节单步法的收敛性和稳定性
（二）、课程在内容安排及教学过程中的特色
本课程是一门数学课，具有很高的理论性，但它又是与实际结合比较紧密的课程。因此，我们采取课堂讲课与实验相结合的方法，对于课堂讲授的每种数学方法，设计了相应的实验题目。学生可以利用计算机编程实现自己设计的算法，提高对课堂知识进一步理解和掌握，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。
本科《数值分析》课程教学大纲
（一）、课程基本情况
课程编号
20240033
开课单位
计算机系
课程名称
中文名称
数值分析
英文名称
Numerical Analysis
教学目的与重点
（一）、课程的重要性
计算能力的培养对理工科各专业的学生是十分重要的。数值分析是计算数学的一个重要部分，研究用计算机技术求解各种数学问题的数值计算方法，及其理论与软件实现，随着计算机科学与计算数学的发展，以及在各种科学技术中的广泛应用，数值分析成为高等学校理工科的一门重要课程。数值分析是一门基础课，强调计算算法原理和理论的分析，以及在实际问题中的应用，希望学生能够用本学科的知识在计算机上进行有关的科学与工程计算。
（三）实验类型
综合设计型实验
（三）、课程主要教学内容
第一章绪论（3学时）
第一节概述
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。
本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。
主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。
二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。
三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
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《数值分析》教学大纲
课程名称：数值分析
课程编号：0811010001
课程学时：54学时
课程学分：3
适用专业：控制理论与控制工程、计算机软件与理论
课程性质：专业基础课
先修课程：《高等数学》、《线性代数》
大纲执笔人：
编写时间：2009年8月
一、课程性质、地位和作用
《数值分析》是计算机软件与理论、控制理论与控制工程专业的一门重要专业方向课，属必修课。
其任务在于研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论，是程序设计和对数值结果进行分析的依据。
本课程理论严谨，实用性强。
为学生毕业后从事科学计算等相关行业的工作提供一定的基础。
二、课程教学对象、目的和要求
本课程适用于计算机软件与理论、控制理论与控制工程等相关硕士研究生专业。
课程教学目的和要求：
1、从内容上，以现代化的计算机和数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。
要求学生牢固掌握数学分析、高等代数等基础数学中常用的、行之有效的数值计算方法。
2、从能力方面，要求学生掌握从实际问题出发，建立数学模型，将数学模型问题转换成数值问题，进而研究求解数值问题的数值方法，并设计出相应的数值算法。
3、从教学方法上，注重理论联系实际，做到重概念，重方法，重应用，重能力的培养。
三、课程内容及学时分配
总学时：54学时
（一）误差：3学时
1.1 误差的来源与分类
1.2 误差与有效数字
1.3 函数的误差估计
1.4 近似数的四则运算及数值计算中需注意的几个问题
要求学生了解数值计算方法的对象和特点。
理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念及其对数值计算的影响。
掌握绝对误差、相对误差和有效数字的计算方法。
（二）非线性方程求根（3学时）
2.1 二分法（分半法）
2.2 迭代法
2.3 牛顿法
2.4 牛顿法的改进
2.5 迭代法的收敛阶
2.6 劈因子法
要求学生了解二分法的基本思想，会用二分法求根，并估计误差。
理解迭代法的基本思想、能熟练地建立迭代公式，并判断其收敛性。
熟练掌握Newton 迭代法的原理及计算。
（三）线性代数方程组的直接法（6学时）
3.1 高斯消元法
3.2 三角分解法
要求学生了解Gauss消去法原理。
掌握道立特（Doolittle）分解法和科路特（Cholesky）分解法求解方程组。
（四）解线性方程组的迭代法（6学时）
4.1 向量和矩阵的范数
4.2 线性方程组的误差分析
4.3 雅可比（Jacobi）方法和高斯赛德尔（Gauss-Seidel）方法
4.4 迭代法的收敛性
4.5 构弛法
4.6 斜量法
理解迭代法的基本思想，掌握Jacobi迭代和G-S迭代的计算公式。
熟练掌握常用的判别Jacobi迭代法和G-S迭代法收敛的各种判别条件。
（五）矩阵的特征值与特征向量的计算（6学时）
5.1 幂法与反幂法
5.2 雅可比方法
理解幂法与反幂法的基本思想，掌握幂法计算主特征根及主特征向量。
理解雅可比方法的基本思想。
（六）插值法（12学时）
6.1插值的基本概念
6.2拉格朗日（Lagrange）插值
6.3牛顿（Newton）插值
6.4埃尔米特（Hermite）插值
6.5三次样条插值
6.6 离散富氏变换及其快速算法
要求学生理解各种插值的概念和基本思想、代数插值的提法及几何解释，了解插值多项式的存在性、唯一性。
熟练掌握Lagrange插值多项式的构造及余项，掌握插值基函数及其特点。
熟练掌握差商定义及其性质，能用差商表确定Newt on插值多项式。
会求Hermite插值、三次样条插值函数和快速富里叶变换。
（七）曲线拟合与函数逼近（6学时）
7.1 曲线拟合的最小二乘法
7.2 用正交函数作最小二乘拟合
7.3 函数的最佳逼近
理解最佳平方逼近的基本原理，掌握最佳平方逼近函数的构造方法。
熟练掌握最小二乘原理和曲线拟合的方法。
（八）数值积分（6学时）
8.1 牛顿—柯特斯公式
8.2 复合积分公式
8.3 龙贝格积分
8.4 高斯型积分
8.5 数值微分
要求学生熟练掌握代数精度的基本概念并熟练运用。
理解插值求积概念，掌握导出数值积分公式的基本方法。
熟练掌握复合梯形和复合Simposn公式及其余项。
理解变步长法则，会用Romberg算法进行数值求积。
了解Gauss求积公式原理。
掌握数值微分公式。
（九）常微分方程数值解（3学时）
9.1欧拉方法
9.2龙格—库塔法
9.3线性多步法
9.4 微分方程与高级方程
9.5边值问题的数值解
熟练掌握改进的尤拉方法和常用的四阶龙格─库塔公式的使用,了解两种方法各自的特点,学会针对具体问题来选择合适的算法。
（十）偏微分方程数值解（3学时）
10.1 波动方程
10.2 一维热传导方程
10.3 调和方程（拉普拉斯方程）
了解差分法求偏微分方程数值解的基本思想和方法。
四、作业（习题）要求
要求每章节结束后布置相应的作业和上机实践。
五、考核
本课程采用闭卷考试，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为主。
六、教材与主要参考书
（一）推荐使用教材：
金一庆、陈越编著《数值方法》机械工业出版社2005，7 （二）主要参考书目：
Richard L. Burden & J. Douglas Faires 《Numerical Analysis 》(Seventh Edition) 高等教育出版社
白峰杉编《数值计算引论》高等教育出版社
施吉林等编《计算机数值方法》高等教育出版社。