中学生标准学术能力基础性测试2021届高三9月测试 数学(理) Word版含答案
2021年高三9月月考 数学理 含答案
()()1242412+-++++=-mx m m x mx y 2021年高三9月月考 数学理 含答案考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合，集合，且，则A ．B ．C ．D ．2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．至少有一个实数的平方不是正数3． 已知函数的定义域为，则的 取值范围是A ．B ．C ．D ．4． 设，则不等式的解是A. B ． C ． D ．或5． 如果函数是奇函数，则函数的值域是A ．B ．C ．D ．6． 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为A ．B ．C ．D ．7. 已知函数，则大小关系为A ．B ．C ．D ．8. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值范围是A. B ． C ． D ． 或9. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是A.B．C．D．第二节，则A．B．C．D．11. ，方程有个实根，则所有非零实根之积为A．B．C．D．12．若函数，记，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．函数的单调递增区间为_____________________.14. 已知；，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________________15. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________________20.已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）已知集合,,,求实数的取值范围,使得成立.18．（本大题12分）设,是上的偶函数.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 利用单调性定义证明:在上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需 付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 元一本，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式； （Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.21．（本大题12分）已知函数.（Ⅰ）判断奇偶性；（Ⅱ）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定义域；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.22. （本大题12分）已知函数定义域为，且满足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）设22()(),()(2)()x x f x g x h x x x g x xe+'==+，求证：，.数学（理科）答案选择题：CDBDD CABBB CB填空题：13 1415 16解答题：17. 或或18. （1）（2）证明略21.当时，（1）递增；递减（2）22.（1）（2）时，；时，23.（1）奇函数（3）,当时，；当时，（4）当时，，故此时定义域中无正整数当时，需所有正整数在定义域中，故，即再利用单调性可知，，故所求范围是22. （1），（2），，令通过求导知当时有最大值为，且又通过求导知故22368 5760 坠}D?o37018 909A 邚34061 850D 蔍40759 9F37 鼷22983 59C7 姇35763 8BB3 讳31829 7C55 籕20666 50BA 傺34508 86CC 蛌。
2021届高三第九次月考数学试题(Word可编辑版)
2021届高三第九次月考数学试题（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021届高三第九次月考数学试题(文)时间：120分钟总分：150分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知（）A．B．{1}C．[0，1] D．2．高三（10）班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表：123456甲122120125116120117乙118125120122115120仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是（）A．甲稳定B．乙稳定C．甲与乙一样稳定D．不能确定3．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则（）A．33B．72C．84 D．1894．函数y＝log2(x＞1)的反函数是（）A．y＝(x＞0) B．y＝(x＜0) C．y＝(x＞0) D．y＝(x＜0) 5．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．6．湖南经视台某采访小组共有8名记者，现从8名记者中按性别比例选取4名记者分别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务，已知共有960种不同的安排方式。
则其中有男记者( )A.2名B.4名C.6名D.2名或6名7．定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为( )(A) (B)(C) (D)9. 口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（）A、B、 C、D、10．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：(本大题共５小题，每小题5分，共25分) 11．任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的序号是_________________.12.在的展开式中，第五项的系数与第七项的系数相等，则n=_________.13．直线L是过y=图像上的定点P（1，-1）的切线，点P关于直线y=x的对称点为C，则以C为圆心，且与直线L相切的圆的标准方程是_________.14．已知变量、满足条件，若目标函数（其中）仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是________.15．设函数有最大值M与最小值m，则M+m=________.三．解答题：本大题共6小题，共75分16.（本小题满分12分）在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.17．(本小题满分12分)在军训期间，某校学生进行实弹射击．（Ⅰ）通过抽签，将编号为1~6的六名同学排到1的二面角（锐角）的大小．19．(本小题满分12分)20（本小题满分13分）已知数列的首项，前n项和为，且。
2021届高三数学中学生标准学术能力基础性测试9月试题理
2021届高三数学中学生标准学术能力基础性测试（9月）试题理本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，则U(A∪B)＝A.{4}B.{2，4}C.{－1，2，4}D.{－1，0，2，4}2.设z＝1ii+(i为虚数单位)，则|等于A.2B.2C.2D.123.已知a＝log248，2b＝23，则a＋b＝A.4B.5C.6D.74.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知m⊂α，n⊂α，则“m//β，n//β”是“a//β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知cos263πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos223πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为A.59B.19C.－19D.－596.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(单位：cm3)A.2B.4C.6D.127.函数f(x)＝x＋sin(πx)的图象是8.已知e1，e2是单位向量，其夹角为3π，若|m e1＋n e2|＝2(m，n∈R)，则m＋2n的最大值为A.2B.3C.22D.239.如图，已知△ABC的顶点C∈平面α，点A，B在平面α的同一侧，且|AC|＝23，|BC|＝2。
若AC，BC与平面α所成的角分别为512π，4π，则△ABC面积的取值范围是6，3，336，3]10.已知点F为双曲线C：22221(,0)x ya ba b-=>的右焦点，直线y＝kx，k∈[333]与双曲线C交于A，B两点，若AF⊥BF，则该双曲线的离心率的取值范围是23226] C.[2326]11.已知函数f(x)＝()()f x109x1lg x11x11+-<≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩，，，若有四个不同的实数：x1，x2，x3，x4满足方程f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x1<x2<x3<x4，则以下结论不一定正确的是A.x1＋x4＝x2＋x3B.x1·x3＝x2·x4C.(x1＋9)(x2＋9)＝(x3－1)(x4－1)D.(x1＋10)·x4＝(x2＋10)·x312.已知数列{a n}满足：a1＝0，a n＋1＝ln(n a e＋1)－a n(n∈N*)，前n项和为S n(参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099)，则下列选项错误的是A.{a2n－1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列B.a n＋a n＋1≤ln3C.S 2020<670D.22n －1≤a 2n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理【含答案】
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z ＝2－i ，则|z 2－z|＝2.若集合A ＝{x|y ＝log 3(x 2－3x －18)}，B ＝{－5，－2，2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋＋9B.18π＋＋9C.18π＋＋18D.18π＋＋184.已知抛物线C 1：y 2＝6x 上的点M 到焦点F 的距离为，若点N 在C 2：(x ＋2)2＋y 2＝1上，92则点M 到点N 距离的最小值为－－1 D.25.根据散点图可知，变量x ，y 呈现非线性关系。
为了进行线性回归分析，设u ＝2lny ，v ＝(2x －3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u ＝－v ＋2，则13A.变量y 的估计值的最大值为eB.变量y 的估计值的最小值为eC.变量y 的估计值的最大值为e 2D.变量y 的估计值的最小值为e 26.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(，f())处的切线方程为1212A. B. C. D.5344y x =-524y x =-+1144y x =-14y x =-7.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为3π3πA. B. C.2 D.312348.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，则|MN|＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝125A.－ B.－ C. D.6131213613121311.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝－m(lnx ＋x ＋)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为x e x 2xA.(－∞，] B.(，＋∞) C.(，)∪(，＋∞) D.(－∞，]1212123e 3e 12∪(，＋∞)3e 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2021年9月清华中学生标准学术能力数学(理)试题
该函数为奇函数，不合乎题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的图象分析，注意结合图象分析函数的奇偶性、单调性以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题．
7．A
【分析】
先把 化成 ，再根据图像变换得到变换后的函数解析式，利用正弦函数的性质可求对称中心.
【详解】
，
图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不受），再向右平移 个单位长度，
所得图像的解析式为 ，
令 ，故 ，
故对称中心 ，当 时，对称中心为 ，
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知等边三角形 中， ， 为 的中点，动点 在线段 上（不含端点），记 ，现将 沿 折起至 ，记异面直线 与 所成的角为 ，则下列一定成立的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 _______________.
14．已知数列 满足 ,数列 的通项公式为 ___________.
15．已知边长为2的正方形 ， 分别是边 上的两个点， ，若 ，则 的最小值为_____________.
16．已知椭圆 ，过椭圆 的右焦点 作直线 交椭圆 于 两点，交 轴于 点，且点 在线段 上，则 ______________.
三、解答题
17．已知 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（2）证明： .
21．如图，已知抛物线 ，直线 交抛物线于 两点， 是抛物线外一点，连接 分别交地物线于点 ，且 .
（1）若 ，求点 的轨迹方程.
（2）若 ，且 平行x轴，求 面积.
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
2021-2022年高三9月月考数学(理)试题 含解析
2021年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2.已知复数，则复数的模为（）A． B． C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（ ）A ．10B ．12 C. 14 D ．16 【答案】D 【解析】 试题分析：()3911911110,162a a S a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）A ．-4B ．-2 C.4 D ．2 【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）2 4 5 6 825 35 60 55 75A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024 B． 1007 C. xx D．xx【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点， 则函数的最小值是（ ）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，， 平面平面，则球的体积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则___________.【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】 【解析】试题分析：由于，所以，427sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()102sin()sin 2sin 2cos cos 2sin 27αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出427sin 2,cos 29αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且 （为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以222sin1cosD D=-=.………………4分因为，，所以的面积1122sin13=2223S AD CD D==⨯⨯⨯………………6分（II），，∴. ∵，………………8分所以23 sinsin(2)sin22sin cos23sinAB AB ABB B B B BBπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx 元以下（含xx 元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx 元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4， 所以网购金额在的频率为， 即，且，从而 ，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II）相应的列联表为：由公式222()100(3520405)5.56()()()()40607525n ad bcka b c d a c b d-⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II）解：设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时36tanAEEHAAH∠===.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的 斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由． 【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为， 得，，抛物线的方程为，.………………2分 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则， 故在点处的切线斜率为，切线的方程为， 令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分 （II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，， 由消去得：，则，.………………7分 直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为， 直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以， 所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分） 已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数 取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分 （II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分 （III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的 切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I）证明：连接，∵切于，∴，∴.∵，∴.∵于，∴，∠=∠=∠，.故BNP BMO PMN∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:3sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），且直线与曲线交 于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （II ）设定点，求． 【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II ）直线12:33x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中， 得.设对应的参数方程为， 则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I ）求不等式的解集； （II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.试题解析： （I ）解：，即.当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 综上， 或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+， 所以，要证，只需证， 即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．。
2021年高三九月月考word版(数学理)
2021年高三九月月考word 版（数学理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；（2）选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{4,5}U M N ===，则集合{1，6}= （ ） A ． B ． C ．D ．2．函数的值域为 （ ） A ． B ． C ． D ．3．下列选项叙述错误的是（ ） A ．命题“若”的逆否命题是“若”B ．若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∀∈++≠⌝∃∈++=则C ．若为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“”是“”的充分不必要条件4．函数在（0，1）上为减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．B ．（1，2）C ．D ．5．极坐标方程表示的曲线为（ ） A ．极点 B ．极轴 C ．一条直线D ．两条相交直线 6．设，则a ，b ，c 大小关系正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ．7．函数的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．0D ．38．已知221:|1|2,:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，若的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．（0，9） B ．（0，3） C ．D ． 9．当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ．10．当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）11．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e 为自然对数的底，则（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数函数若存在，使得成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13．函数为奇函数，则增区间为 。
2021年高三上学期9月质检考试数学试题 含答案
2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。
2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1、已知集合，，则＝( )A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )A． B．2 C．4 D．6 4、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．π B．π C．π D．π6、两圆与的公共切线有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。
嫌疑犯A、B、C对簿公堂。
嫌疑犯A说：“我没有去D 家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D 家”。
由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A． B．C． D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为 _____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。
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中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试
理科数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，则
U
(A∪B)＝
A.{4}
B.{2，4}
C.{－1，2，4}
D.{－1，0，2，4}
2.设z＝
1i
i+
(i为虚数单位)，则|等于
A.2
B.2
C.2
D.
1
2
3.已知a＝log248，2b＝2
3
，则a＋b＝
A.4
B.5
C.6
D.7
4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知m⊂α，n⊂α，则“m//β，n//β”是“a//β”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知cos
2
63
π
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，则cos
2
2
3
π
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值为
A.5
9
B.
1
9
C.－
1
9
D.－
5
9
6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(单位：cm3)
A.2
B.4
C.6
D.12
7.函数f(x)＝x＋sin(πx)的图象是
8.已知
e1，e2是单位向量，其夹角为
3
π
，若|m e1＋n e2|＝2(m，n∈R)，则m＋2n的最大
值为
A.2
B.3
C.22
D.23
9.如图，已知△ABC的顶点C∈平面α，点A，B在平面α的同一侧，且|AC|＝23，|BC|＝2。
若AC，BC与平面α所成的角分别为5
12
π
，
4
π
，则△ABC面积的取值范围是
6，3] 33] 33] 6，3
10.已知点F为双曲线C：
22
22
1(,0)
x y
a b
a b
-=>的右焦点，直线y＝kx，k∈[
3
3
3与双
曲线C交于A，B两点，若AF⊥BF，则该双曲线的离心率的取值范围是231] 226] C.[23＋1] 26]
11.已知函数f(x)＝
()
()
f x109x1
lg x11x11
+-<≤
⎧⎪
⎨
-<≤
⎪⎩
，
，
，若有四个不同的实数：x1，x2，x3，x4满足方程
f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x1<x2<x3<x4，则以下结论不一定正确的是
A.x1＋x4＝x2＋x3
B.x1·x3＝x2·x4
C.(x1＋9)(x2＋9)＝(x3－1)(x4－1)
D.(x1＋10)·x4＝(x2＋10)·x3
12.已知数列{a n}满足：a1＝0，a n＋1＝ln(n a e＋1)－a n (n∈N*)，前n项和为S n (参考数据：ln2≈
0.693，ln3≈1.099)，则下列选项错误的是
A.{a2n－1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列
B.a n＋a n＋1≤ln3
C.S 2020<670
D.22n －1≤a 2n
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如右图所示的程序框图的输出值y ∈(1，3)，则输入值x ∈ 。
14.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF 2FB =，则点A 的坐标为 。
15.小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择(可以有糖果不被选择)，单价均为一元一颗，小红只有7元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有 种。
16.已知x ，y ∈R ，且满足4x ＋y ＋2xy ＋1＝0，则x 2＋y 2＋x ＋4y 的最小值为 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ＝2，∠C ＝
3
π。
(1)若△ABC 3a ，b 的值；
(2)若△ABC 是锐角三角形，求a ＋b 的取值范围。
18.(12分)已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，P4＝PD ＝AD ＝2，点E ，F 分别为PD ，AB 的中点。