确定模型的数学形式选择模型数学形式的主要依据是经济
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• 时间序列的时间是变化的。常用的时间间隔有： 年、季度、月、周（7日或5日）、日
• 时间序列数据通常存在季节变动和序列相关— —自相关（误差的协方差不等于0，即前期误 差与后期误差之间存在相关）。
• 而截面数据通常存在异方差（误差方差不是一 个常数）。
采纳时间序列数据的注意事项
• （1）样本区间内经济行为的一致性，例如80 年代后期以来为供大于求（居民收入和出口 额），80年代中期以前为供不应求（资本、劳 动等）
拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关 键在于理解待估参数的经济含义。例如在生产函 数理论模型中有4个待估参数α、β、γ和A。其 中，α是资本的产出弹性，β是劳动的产出弹性， γ近似为技术进步速度，A是效率系数。根据这些 经济含义，它们的数值范围应该是：
0<α<1, 0<β<1, α＋β≈1， 0<γ<1并接近 0, A>0。
简单线性需求函数——不可能包罗
万象地引入全部影响变量
• 我们以最简单的线性需求函数为例进行分 析。
• Qd=b0+b1X1 • 理论分析和实践经验表明，某种商品需求 量不仅趋近于价格，而且趋近于替代商品的价 格X2，消费者收入X3和消费者偏好X4等等。将 所有对需求量有影响的个变量引入方程： • Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4++bkXk • 即使如此也还可能有其他次要因素影响需 求量，譬如社会风尚，心理变化甚至天气等等。 总之，不可能巨细无遗地全部都引入。
二、 样本数据的收集
• 在经济问题研究中，数据往往是证明观点 的证据，基于事实的证据是我们透过大千 世界的外表而探求其运行本质的基础。
• 数据是基础，建立在数据之上的是变量， 变量之间的关系构成方程，随机方程构成 系统，系统加上恒等式构成模型。模型是 对现实社会经济系统的抽象和简化。
1.何谓数据
• 微观关系（Microrelations） 微观经济变量之间的关系
• 宏观关系（Macrorelations） 宏观经济变量或经济总量之间的关系
(3) 静态关系与动态关系
• 静态关系（Static relations）：描述在某一时期或某一 时点上经济变量之间的关系，例如： Ct = a + b Yt
2 等于X发生一定相对变动变动时，引发Y 的平均值或期望值绝对量的变动。
对半对数模型的解释
（1）第一个模型的应用例子如：随着时间的推移，
GDP的增长率：ln（RGDP） 1 2t u
2
ln（RGDP） ln（RGDP'） t
ln(1 RGDP/ RGDP) RGDP/ RGDP t
(取t变化一个单位)
• （4）数学模型形式设定造成的误差。比如由于认 识不足或者简化，将非线性设定成线性模型。
随机扰动项产生的原因
• （5）数据的欠缺 • （6）糟糕的替代变量 • （7）理论的含糊性
3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值
理论模型中的待估参数一般都具有特定的经 济含义，对于它们的数值范围，即理论期望值， 可以根据它们的经济含义在开始时拟定。这一理 论期望值可以用来检验模型的估计结果。
2.几类常用的样本数据
时间序列数据是一批按照时间先 后排列的统计数据。 （同一空间、不同时间）
截面数据是一批发生在同一时间 截面上的调查数据。 （同一时间、不同空间）
虚变量数据也称为二进制数据， 一般取0或1。虚变量经常被用在计 量经济学模型中，以表征政策、条 件等因素。（用0—1表示的“非此即彼”的变量）
• 在西方经济学中称它为存量，在统计经济学 上称它为时点数。
• 截面数据的时间是凝固的。
• 截面数据中大多存在异方差，必须引起注意。
采纳截面数据的注意事项
• （1）样本点间的同质性（样本与母体的一致性）， 截面数据很难用于总量估计。
• （2）截面数据一般存在误差项的异方差，例如服装 需求量的模型中气候因素没有包括在解释变量中， 该影响则被包含在随机误差中，如果该项影响构成 随机误差的主要部分，则可能出现异方差性，为什 么？对于不同的样本点，即对于不同的收入的消费 者，由于气候变化带来的对服装需求量的影响是不 同的。高收入者在气候变化是可以拿出较多的钱购 买服装以适应气候的变化，而低收入者的适应能力 则很有限。则会有不同的方差。
n
m
Q d
b0 bi
xi
r j
zj
i 1
j 1
必须另外寻找解决问题的思路
• 全部变量引入显然是不必要的。计量经
济学将这些或者次要，或者偶然的，或者不
可测度的变量用一个随机扰动项μ来概括，
Q b b x 需求函数：
n
d
0
ii
i 1
• 这是一个随机方程。μ是随机变量Zj的线 性组合，也是一个随机变量。它代表所有未 列入模型的那些次要因素的综合影响。
• （2）样本点之间数据具有可比性，价值形态 出现的数据往往是不可比的，应当消除物价因 素的影响
• （3）样本观察值过于集中，不能反映经济变 量间的结构关系，应增大观测区间
• （4）时间序列误差项间往往存在序列相关 （自相关）
2.2截面数据 （Cross-Section Data）
• 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同 一时间截面上的调查数据。研究某个时点上 的变化情况。例如，工业普查数据、人口普 查数据、家计调查数据等。
• 存量与流量之间的关系，例如： I t = a（Kt – K t-1）
流量与存量
哪个是存量？哪个是流量？
模型形式
• 线性模型 • 非线性模型：
– 双对数模型 – 半对数模型 – 倒数模型
• 非线性模型一般都要转化为线性模型 来估计。
线性模型一般形式
Y 1 2 X 2 3 X3...... k X k u
为何要有误差项呢？－－－－ 随 机扰动项的分布及其产生原因
• 1、引入随机扰动项的目的 • 2、随机扰动项代表模型中省略了的所有次
要因素的综合作用 • 3、根据中心极限定理随机扰动项服从正态
分布 • 4、通常模型由随机方程组成 • 5、随机扰动项产生的原因
为什么要引入随机扰动项
• 模型中引入反映不确定因素影响的随 机扰动项μ的目的在于使模型更符合客观 经济活动实际。 • 干扰项是从模型中省略下来而又集体 地影响着Y地全部变量地替代物
C：人均糖果消费量；Y：收入水平；P：糖果的价格 该方程描述了消费者在糖果消费上的行为。
• 技术关系（Technical relations）：描述经济变量之间技术联系，例如： Q=eKaLb
Q：产出量；K：资本存量；L：劳动力 该方程描述了产出量与投入要素之间的技术联系
(2) 微观关系与宏观关系
其中u为随机扰动项,用自然对数表示为
ln Y ln 1 2 ln X u 2 就是Y关于X的弹性：
＝ dy /
dx /
y x
d (ln d (ln
y) x)
2
半对数模型
基本形式： ln Y 1 2 X u
或者 Y 1 2 ln X u
此模型称不变百分率增长模型。
2 等于X的绝对量发生一定变动时，引发Y 的不变的相对变动率。
2.3虚拟变量（Dummy Variables Data）数据的定义
• 虚拟变量是只取1或0之一的一个变量，一 般用以表示定性变量，例如政策变量、条 件变量等。
• 虚拟变量组合起来可以表征多种状态。
• 使用的虚拟变量的个数=欲表征的状态数-1， 3种状态只用2个虚拟变量，若3状态采用3 个虚拟变量，将造成多重共线。
• 数据是客体反映信息之一，这种信息如以量的标 志显现出来，就称其为数据。数据是一定条件下 客体在量的方面的综合表现。在开始一项研究工 作时，最基本的工作之一，就是收集数据。
• 数据按其本义来说是定量的（计数或计量）的。 但在实际应用中，它们可以是定量的，也可以是 定性的，或者是两者的结合。随着人类认识客体 技术的提高与认识层次的深化，数据的外延还在 不断的扩大。
（2）第二个模型的实际例子如：发行货币每增加1％，
GDP增加的绝对量有多大：RGDP 1 2ln(t) u
2
RGDP ln t
RGDP t / t
倒Fra Baidu bibliotek变换模型
Y 1 2 ( 1 X ) u
表示随着X的递增，Y非线性递减（第二项系数 为负时，递增），但最终以截距项为渐进线。 比如菲利普斯曲线就可以使用这种模型。
2. 确定模型的数学形式
选择模型数学形式的主要依据是经 济行为理论。在数理经济学中，已经对 常用的生产函数、需求函数、消费函数、 投资函数等模型的数学形式进行了广泛 的研究，可以借鉴这些研究成果。也可 以根据变量的样本数据作出解释变量与 被解释变量之间关系的散点图，由散点 图显示的变量之间的函数关系作为理论 模型的数学形式。如果无法事先确定模 型的数学形式，那么就采用各种可能的 形式进行试模拟，然后选择模拟结果较 好的一种。
经济变量之间的关系
• 计量经济学研究的对象是经济现象和经济现象中的具体数 量规律
• 按照不同标准，经济变量之间的关系可以分为不同类型 – 行为关系与技术关系 – 微观关系与宏观关系 – 静态关系与动态关系 – 恒等关系与制度关系 – 存量关系与流量关系
(1) 行为关系与技术关系
• 行为关系（Behavioral relations）：描述经济变量的行为变化，例如： C = a0+a1Y+a2P
• 动态关系（Dynamic relations）：描述经济变量之间的 动态关系，例如 It = a（Yt – Y t-1）+ bI t-1
(4) 恒等关系与制度关系
• 恒等关系（Identity relations）：或称定义关系 （Definitional relations），根据某种理论定义的经济变量 之间的关系，例如： Y = C + I + G +（EX – IM）
次要因素的综合效应是不能忽视的
• 未引入的这些随机变量有的可以度量，有些不可以 度量，在实际观测中，有时发生影响有时又不发生影响， 记为随机变量Zi（i=1,2,…,m）。 • 从个别意义上，这些次要因素可能是不重要的，但 所有这些的综合效应是不能忽视的。否则，模型将与实 际不符。于是将它们也引入模型。
混合数据（合并数据）
2.1时间序列数据
• 时间序列数据的定义 • 时间序列数据举例 • 采纳时间序列数据的注意事项
时间序列数据 （Time Series Data）
• 时间序列数据又俗称为纵向数据。例如，我国 自改革开放的1978-2000年GNP数据。
• 在西方经济学中称它为流量，在统计经济学上 称它为时期数。
这是最常用的模型形式，可以用数理统计中 的线性回归方法进行估计（最小二乘法）。
只有一个解释变量时，称简单线性回归模型， 也叫双变量回归模型；当解释变量不止一个时， 称多元线性回归模型。“元”，指解释变量， 上模型称k-1元线性回归模型或者K变量回归模 型。
双对数模型
基本形式为： Y 1 X 2 eu
随机扰动项产生的原因
• （1）人类行为和客观现象的随机性。引入μ的根本 原因，乃是经济活动是人类参与的，而人类行为的 内在随机性决定了不可能像科学实验那样精确。此 外还有社会环境和自然环境的随机性。
• （2）模型省略了变量。被省略的变量包含在随机 扰动项μ中。核心变量与周边变量
• （3）测量与归并误差。测量误差致使观察值不等 于实际值，汇总也存在误差。
• 制度关系（Institutional relations）：描述政府政策变化产 生的影响，例如： – 政府销售税增加对某一类商品销售量的影响 – 个人缴纳的所得税与他的收入之间的关系
(5) 存量关系与流量关系
• 存量，指某一时点上测算出来的量；例如： 货币量，资本存量，存货，财富
• 流量，指某一时期测算出来的量；例如： 货币支出，投资，存货变动，收入
用虚拟变量表示定性数据
性别
D
男
0
女
1
卫生等级 D1 D2
不清洁 1 0
清洁
01
最清洁 1 1
2.4合并数据（Pooled Data）
• 合并数据是时间序列数据与截面数据的合 成体。
由中心极限定理μ服从正态分布
• 进一步分析μ相当于诸随机变量Zj的均值
不妨假设
m
rj 1
j 1
m
rj zj Z j 1
则有
• 因此，由中心极限定理，无论Zj原来的分布形式如何，只要它们 相互独立，m足够大，就会有μ趋于正态分布。
• 而且正态分布简单易用，且数理统计学中研究的成果很多，可以 借鉴。
• 时间序列数据通常存在季节变动和序列相关— —自相关（误差的协方差不等于0，即前期误 差与后期误差之间存在相关）。
• 而截面数据通常存在异方差（误差方差不是一 个常数）。
采纳时间序列数据的注意事项
• （1）样本区间内经济行为的一致性，例如80 年代后期以来为供大于求（居民收入和出口 额），80年代中期以前为供不应求（资本、劳 动等）
拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关 键在于理解待估参数的经济含义。例如在生产函 数理论模型中有4个待估参数α、β、γ和A。其 中，α是资本的产出弹性，β是劳动的产出弹性， γ近似为技术进步速度，A是效率系数。根据这些 经济含义，它们的数值范围应该是：
0<α<1, 0<β<1, α＋β≈1， 0<γ<1并接近 0, A>0。
简单线性需求函数——不可能包罗
万象地引入全部影响变量
• 我们以最简单的线性需求函数为例进行分 析。
• Qd=b0+b1X1 • 理论分析和实践经验表明，某种商品需求 量不仅趋近于价格，而且趋近于替代商品的价 格X2，消费者收入X3和消费者偏好X4等等。将 所有对需求量有影响的个变量引入方程： • Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4++bkXk • 即使如此也还可能有其他次要因素影响需 求量，譬如社会风尚，心理变化甚至天气等等。 总之，不可能巨细无遗地全部都引入。
二、 样本数据的收集
• 在经济问题研究中，数据往往是证明观点 的证据，基于事实的证据是我们透过大千 世界的外表而探求其运行本质的基础。
• 数据是基础，建立在数据之上的是变量， 变量之间的关系构成方程，随机方程构成 系统，系统加上恒等式构成模型。模型是 对现实社会经济系统的抽象和简化。
1.何谓数据
• 微观关系（Microrelations） 微观经济变量之间的关系
• 宏观关系（Macrorelations） 宏观经济变量或经济总量之间的关系
(3) 静态关系与动态关系
• 静态关系（Static relations）：描述在某一时期或某一 时点上经济变量之间的关系，例如： Ct = a + b Yt
2 等于X发生一定相对变动变动时，引发Y 的平均值或期望值绝对量的变动。
对半对数模型的解释
（1）第一个模型的应用例子如：随着时间的推移，
GDP的增长率：ln（RGDP） 1 2t u
2
ln（RGDP） ln（RGDP'） t
ln(1 RGDP/ RGDP) RGDP/ RGDP t
(取t变化一个单位)
• （4）数学模型形式设定造成的误差。比如由于认 识不足或者简化，将非线性设定成线性模型。
随机扰动项产生的原因
• （5）数据的欠缺 • （6）糟糕的替代变量 • （7）理论的含糊性
3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值
理论模型中的待估参数一般都具有特定的经 济含义，对于它们的数值范围，即理论期望值， 可以根据它们的经济含义在开始时拟定。这一理 论期望值可以用来检验模型的估计结果。
2.几类常用的样本数据
时间序列数据是一批按照时间先 后排列的统计数据。 （同一空间、不同时间）
截面数据是一批发生在同一时间 截面上的调查数据。 （同一时间、不同空间）
虚变量数据也称为二进制数据， 一般取0或1。虚变量经常被用在计 量经济学模型中，以表征政策、条 件等因素。（用0—1表示的“非此即彼”的变量）
• 在西方经济学中称它为存量，在统计经济学 上称它为时点数。
• 截面数据的时间是凝固的。
• 截面数据中大多存在异方差，必须引起注意。
采纳截面数据的注意事项
• （1）样本点间的同质性（样本与母体的一致性）， 截面数据很难用于总量估计。
• （2）截面数据一般存在误差项的异方差，例如服装 需求量的模型中气候因素没有包括在解释变量中， 该影响则被包含在随机误差中，如果该项影响构成 随机误差的主要部分，则可能出现异方差性，为什 么？对于不同的样本点，即对于不同的收入的消费 者，由于气候变化带来的对服装需求量的影响是不 同的。高收入者在气候变化是可以拿出较多的钱购 买服装以适应气候的变化，而低收入者的适应能力 则很有限。则会有不同的方差。
n
m
Q d
b0 bi
xi
r j
zj
i 1
j 1
必须另外寻找解决问题的思路
• 全部变量引入显然是不必要的。计量经
济学将这些或者次要，或者偶然的，或者不
可测度的变量用一个随机扰动项μ来概括，
Q b b x 需求函数：
n
d
0
ii
i 1
• 这是一个随机方程。μ是随机变量Zj的线 性组合，也是一个随机变量。它代表所有未 列入模型的那些次要因素的综合影响。
• （2）样本点之间数据具有可比性，价值形态 出现的数据往往是不可比的，应当消除物价因 素的影响
• （3）样本观察值过于集中，不能反映经济变 量间的结构关系，应增大观测区间
• （4）时间序列误差项间往往存在序列相关 （自相关）
2.2截面数据 （Cross-Section Data）
• 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同 一时间截面上的调查数据。研究某个时点上 的变化情况。例如，工业普查数据、人口普 查数据、家计调查数据等。
• 存量与流量之间的关系，例如： I t = a（Kt – K t-1）
流量与存量
哪个是存量？哪个是流量？
模型形式
• 线性模型 • 非线性模型：
– 双对数模型 – 半对数模型 – 倒数模型
• 非线性模型一般都要转化为线性模型 来估计。
线性模型一般形式
Y 1 2 X 2 3 X3...... k X k u
为何要有误差项呢？－－－－ 随 机扰动项的分布及其产生原因
• 1、引入随机扰动项的目的 • 2、随机扰动项代表模型中省略了的所有次
要因素的综合作用 • 3、根据中心极限定理随机扰动项服从正态
分布 • 4、通常模型由随机方程组成 • 5、随机扰动项产生的原因
为什么要引入随机扰动项
• 模型中引入反映不确定因素影响的随 机扰动项μ的目的在于使模型更符合客观 经济活动实际。 • 干扰项是从模型中省略下来而又集体 地影响着Y地全部变量地替代物
C：人均糖果消费量；Y：收入水平；P：糖果的价格 该方程描述了消费者在糖果消费上的行为。
• 技术关系（Technical relations）：描述经济变量之间技术联系，例如： Q=eKaLb
Q：产出量；K：资本存量；L：劳动力 该方程描述了产出量与投入要素之间的技术联系
(2) 微观关系与宏观关系
其中u为随机扰动项,用自然对数表示为
ln Y ln 1 2 ln X u 2 就是Y关于X的弹性：
＝ dy /
dx /
y x
d (ln d (ln
y) x)
2
半对数模型
基本形式： ln Y 1 2 X u
或者 Y 1 2 ln X u
此模型称不变百分率增长模型。
2 等于X的绝对量发生一定变动时，引发Y 的不变的相对变动率。
2.3虚拟变量（Dummy Variables Data）数据的定义
• 虚拟变量是只取1或0之一的一个变量，一 般用以表示定性变量，例如政策变量、条 件变量等。
• 虚拟变量组合起来可以表征多种状态。
• 使用的虚拟变量的个数=欲表征的状态数-1， 3种状态只用2个虚拟变量，若3状态采用3 个虚拟变量，将造成多重共线。
• 数据是客体反映信息之一，这种信息如以量的标 志显现出来，就称其为数据。数据是一定条件下 客体在量的方面的综合表现。在开始一项研究工 作时，最基本的工作之一，就是收集数据。
• 数据按其本义来说是定量的（计数或计量）的。 但在实际应用中，它们可以是定量的，也可以是 定性的，或者是两者的结合。随着人类认识客体 技术的提高与认识层次的深化，数据的外延还在 不断的扩大。
（2）第二个模型的实际例子如：发行货币每增加1％，
GDP增加的绝对量有多大：RGDP 1 2ln(t) u
2
RGDP ln t
RGDP t / t
倒Fra Baidu bibliotek变换模型
Y 1 2 ( 1 X ) u
表示随着X的递增，Y非线性递减（第二项系数 为负时，递增），但最终以截距项为渐进线。 比如菲利普斯曲线就可以使用这种模型。
2. 确定模型的数学形式
选择模型数学形式的主要依据是经 济行为理论。在数理经济学中，已经对 常用的生产函数、需求函数、消费函数、 投资函数等模型的数学形式进行了广泛 的研究，可以借鉴这些研究成果。也可 以根据变量的样本数据作出解释变量与 被解释变量之间关系的散点图，由散点 图显示的变量之间的函数关系作为理论 模型的数学形式。如果无法事先确定模 型的数学形式，那么就采用各种可能的 形式进行试模拟，然后选择模拟结果较 好的一种。
经济变量之间的关系
• 计量经济学研究的对象是经济现象和经济现象中的具体数 量规律
• 按照不同标准，经济变量之间的关系可以分为不同类型 – 行为关系与技术关系 – 微观关系与宏观关系 – 静态关系与动态关系 – 恒等关系与制度关系 – 存量关系与流量关系
(1) 行为关系与技术关系
• 行为关系（Behavioral relations）：描述经济变量的行为变化，例如： C = a0+a1Y+a2P
• 动态关系（Dynamic relations）：描述经济变量之间的 动态关系，例如 It = a（Yt – Y t-1）+ bI t-1
(4) 恒等关系与制度关系
• 恒等关系（Identity relations）：或称定义关系 （Definitional relations），根据某种理论定义的经济变量 之间的关系，例如： Y = C + I + G +（EX – IM）
次要因素的综合效应是不能忽视的
• 未引入的这些随机变量有的可以度量，有些不可以 度量，在实际观测中，有时发生影响有时又不发生影响， 记为随机变量Zi（i=1,2,…,m）。 • 从个别意义上，这些次要因素可能是不重要的，但 所有这些的综合效应是不能忽视的。否则，模型将与实 际不符。于是将它们也引入模型。
混合数据（合并数据）
2.1时间序列数据
• 时间序列数据的定义 • 时间序列数据举例 • 采纳时间序列数据的注意事项
时间序列数据 （Time Series Data）
• 时间序列数据又俗称为纵向数据。例如，我国 自改革开放的1978-2000年GNP数据。
• 在西方经济学中称它为流量，在统计经济学上 称它为时期数。
这是最常用的模型形式，可以用数理统计中 的线性回归方法进行估计（最小二乘法）。
只有一个解释变量时，称简单线性回归模型， 也叫双变量回归模型；当解释变量不止一个时， 称多元线性回归模型。“元”，指解释变量， 上模型称k-1元线性回归模型或者K变量回归模 型。
双对数模型
基本形式为： Y 1 X 2 eu
随机扰动项产生的原因
• （1）人类行为和客观现象的随机性。引入μ的根本 原因，乃是经济活动是人类参与的，而人类行为的 内在随机性决定了不可能像科学实验那样精确。此 外还有社会环境和自然环境的随机性。
• （2）模型省略了变量。被省略的变量包含在随机 扰动项μ中。核心变量与周边变量
• （3）测量与归并误差。测量误差致使观察值不等 于实际值，汇总也存在误差。
• 制度关系（Institutional relations）：描述政府政策变化产 生的影响，例如： – 政府销售税增加对某一类商品销售量的影响 – 个人缴纳的所得税与他的收入之间的关系
(5) 存量关系与流量关系
• 存量，指某一时点上测算出来的量；例如： 货币量，资本存量，存货，财富
• 流量，指某一时期测算出来的量；例如： 货币支出，投资，存货变动，收入
用虚拟变量表示定性数据
性别
D
男
0
女
1
卫生等级 D1 D2
不清洁 1 0
清洁
01
最清洁 1 1
2.4合并数据（Pooled Data）
• 合并数据是时间序列数据与截面数据的合 成体。
由中心极限定理μ服从正态分布
• 进一步分析μ相当于诸随机变量Zj的均值
不妨假设
m
rj 1
j 1
m
rj zj Z j 1
则有
• 因此，由中心极限定理，无论Zj原来的分布形式如何，只要它们 相互独立，m足够大，就会有μ趋于正态分布。
• 而且正态分布简单易用，且数理统计学中研究的成果很多，可以 借鉴。