2020年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. |a|＞|b|B. a＞-bC. b＜-aD. a+b＞02.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. 5×102kgB. 50×109kgC. 5×1010kgD. 0.5×1011kg3.下列方程是一元一次方程的是（）A. x-4y=0B.C. x2-3=xD. y=04.某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A. 大于1.55米且小于1.65米B. 不小于1.55米且小于1.65米C. 大于1.55米且不大于1.65米D. 不小于1.55米且不大于1.65米5.给出如下结论：①单项式的系数为，次数为2；②当x=5，y=4时，代数式x2-y2的值为1；③化简（x+）-2（x）的结果是-x+；④若单项式与的差仍是单项式，则m+n=5．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.一个多项式的次数是n，则它的每一项的次数（）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.小明在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为（）A. x=0B. x=-1C. x=2D. x=-28.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 4n厘米B. 4m厘米C. 2（m+n）厘米 D. 4（m+n）厘米10.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.去括号合并：（3a-b）-3（a+3b）=______．12.若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是______．13.若|3b-1|+（a+3）2=0，则a-b的倒数是______．14.如果3x2m y n+1与-x2y m+3是同类项，则3m+n=______．15.对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买x支笔芯，则共付款0.9x元．请你对方程“0.9（x-1）=8“赋予一个含义______．16.已知（m+3）x|m|-2=18是关于x的一元一次方程，则______．17.已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为______．18.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝________．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：（1）3-5+12+（-6）（2）（-5）2×（-）+32÷（-22）×20.化简：（1）（2a-b）-（a+b）-2（a-2b）（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]21.已知A=2x2+3xy+2x-1，B=x2+xy+3x-2．（1）当x=y=-2时，求A-2B的值；（2）若A-2B的值与x无关，求y的值．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）22.解方程（1）2（2x+1）=1-5（x-2）（2）（3）23.同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是______；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______.\;（3）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4，这样的整数是______．24.若多项式4x n+2-5x2-n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3-2n+3的值．25.如今，网上购物己成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：甲网店：贺年卡1元/张，运费8元，超过30张全部打6折乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费（1）假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元）（2）精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？26.定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x=-4的解为x=-2，且-2=-4+2，则该方程2x=-4是和解方程．（1）判断-3x=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x=m-2是和解方程，求m的值．27.购票人数1～5051～100101～150150以上价格（元/人）5 4.54 3.5某校七年级（）班和（）班共人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据各点在数轴上的位置即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，∴|a|＜|b|，a＜-b，a+b＜0，b＜-a，故A、B、D错误，C正确．故选：C．2.【答案】C【解析】解：500亿=500 00 000000=5×1010千克．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；C、是关于x的一元二次方程，不合题意；D、是关于y的一元一次方程，符合题意；故选：D．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4.【答案】B【解析】解：∵女生的平均身高约为1.6米是一个近似值，∴身高的取值范围是不小于1.55米且小于1.65米，故选：B．根据近似数1.6米是有四舍五入得到的即可确定平均身高的取值范围．本题考查了近似数和有效数字的知识，解题的关键是了解近似数1.6是怎样得到的，属于基础题，难度不大．5.【答案】B【解析】解：①单项式-的系数为-，次数为3，不符合题意；②当x=5，y=4时，代数式x2-y2=25-16=9，不符合题意；③化简（x+）-2（x-）=x+-2x+=-x+，符合题意；④若单项式ax2y m+1与-ax n y4的差仍是单项式，则有n=2，m+1=4，所以m+n=5，符合题意．故选：B．①根据单项式的系数和次数的概念，进行判断得结论；②代入计算得结论；③去括号后合并同类项，得结论；④根据同类项的定义，列方程求出m、n计算得结论．本题考查了单项式、同类项的相关定义及合并同类项法则等知识点．掌握相关定义熟练运用合并同类项法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是n，∴这个多项式最高项的次数是n，∴这个多项式的任何一项的次数满足不大于n．故选：D．根据多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．由于该多项式的次数是n，即其次数最高项的次数是n，其余项均不超过．根据以上定义即可判定．此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2x-1=x+a-1，把x=2代入这个方程，得：3=2+a-1，解得：a=2，代入原方程，得：，去分母，得：2x-1=x+2-3，移项、合并同类项，得：x=0，故选：A．已知小明在解方程去分母时，方程右边的-1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x-1=x+a-1，把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（-m）=20（m+n）-40m=20n-20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（-n）=30（m+n）-60n=30m-30n，∴该商店的总利润为20n-20m+30m-30n=10m-10n=10（m-n），∵m＞n，∴m-n＞0，即10（m-n）＞0，则这家商店盈利了．故选：A．根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）×数量．9.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．故选：A．设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为452=2025，再依次减1，到第8列，即452-7=2018．故选：B．根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为n2，即可得第45行第一个数为2025，第8列用2025-7即可得结论．本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．11.【答案】-10b【解析】解：（3a-b）-3（a+3b）=3a-b-3a-9b=-10b．故答案为：-10b．先去括号，再合并同类项即可．本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟记去括号的法则．12.【答案】1或-7【解析】解：由题意可知：x=-3，y=±4，当y=4时，x-y=-3-4=-7当y=-4时，x-y=-3+4=1，故答案为：1或-7．分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：根据题意得：，解得：，则a-b=-，则倒数是：-．故答案是：-．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】6【解析】解：由题意得，2m=2，m+3=n+1，解得，m=1，n=3，则3m+n=6，故答案为：6．根据同类项的概念列式求出m、n，代入计算即可．本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15.【答案】一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x-1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）【解析】解：对方程“0.9（x-1）=8“赋予一个含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x-1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．故答案为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x-1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．根据售价与原价的关系，可得答案．本题考查了代数式，理解题意并结合实际是解题关键．16.【答案】m=3【解析】解：由题意，得|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3，故答案为：m=3．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.【答案】1【解析】解：∵2x-3y+1=0，∴2x-3y=-1，∴-6x+9y=3，∴m-6x+9y=4，即为m+3=4，∴m=1，故答案为1．由已知可得2x-3y=-1，将式子代入所求可得m+3=4．本题考查等式的性质；通过已知式子得到2x-3y=-1是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：依题意，得[x]=x，3{x}=3（x+1）∴3{x}+2[x]=13可化为：3（x+1）+2x=13整理得3x+3+2x=13移项合并得：5x=10解得：x=2故答案为：2根据题意可将3{x}+2[x]=13化为：3（x+1）+2x=13，解出即可此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解19.【答案】解：（1）3-5+12+（-6）=3+12-5-6=15-11=4；（2）（-5）2×（-）+32÷（-22）×=25×（-）+32÷（-4）×（-）=-15+10=-5．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2a-b-a-b-2a+4b=-a+2b；（2）原式=3x2-7x+（4x-3）+2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简原式；（2）先去括号，再合并同类项即可化简原式．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵A=2x2+3xy+2x-1，B=x2+xy+3x-2，∴A-2B=（2x2+3xy+2x-1）-2（x2+xy+3x-2）=2x2+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4=xy-4x+3，当x=y=-2时，原式=4+8+3=15；（2）由A-2B的值与x无关，得到y-4=0，即y=4．【解析】（1）将A与B代入A-2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据A-2B的值与x无关，得到x系数为0，即可确定出y的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）去括号得：4x+2=1-5x+10，移项合并得：9x=9，解得：x=1；（2）去分母得：4x+2-5x+1=6，移项合并得：-x=3，解得：x=-3；（3）方程整理得：2x-6-5x-20=1.6，移项合并得：-3x=27.6，解得：x=-9.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】7 |x-2| -3、-2、-1、0、1【解析】解：（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是：5-（-2）=7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，（3）∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1．故答案为：7；|x-2|；-2、-1、0、1．（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．24.【答案】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2=3时，此时n=1，∴n3-2n+3=1-2+3=2，当2-n=3时，即n=-1，∴n3-2n+3=-1+2+3=4，综上所述，代数式n3-2n+3的值为2或4．【解析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案．此题主要考查了多项式，正确得出n的值是解题关键．25.【答案】解：（1）当x不超过30时，在甲网店需要花（x+8）元，在乙网店需要花（0.8x+8）元；当x超过30时，在甲网店需要花（0.6x+8）元，在乙网店需要花0.8x元；（2）当x=300时，甲网店：0.6×300+8=188（元），乙网店：0.8×300=240（元），∵188＜240，∴选择甲网店更省钱．【解析】（1）分购买数量不足30和超过30张两种情况求解可得；（2）求出x=300时，在甲、乙网店购买贺卡所需费用，比较大小即可得．本题考查了列代数式问题，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．26.【答案】解：（1）∵-3x =，∴x =-，∵-3=-，∴-3x =是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x=m-2是和解方程，∴m -2+5=，解得：m =-．故m的值为-．【解析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．27.【答案】解：（1）当两班合起来购票时，需104×4=416元，可节省492-416=76元．（2）由104×5=520＞492，104×4.5=468＜492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104-x）人，当104-x=51时，x=53，这104×4.5≠492，显然x≠53，当104-x＜51时，则由题意，得4.5x+5（104-x）=492，解得x=56，∴104-x=48，∴（1）班有56人，（2）班有48人．（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4=596元，但按151人购票，需付151×3.5=528.5元，∵528.5＜596，∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．【解析】（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱=492-团体票价；（2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了；（3）还是采用团体购票，总人数是149，在102-150之间，总票价=总人数×单位票价．此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．第11页，共11页。