三种圆锥曲线的弦长公式
高中圆锥曲线公式总结大全
高中圆锥曲线公式总结大全
高中数学中，圆锥曲线是一个重要的内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线的公式是
几何、物理、工程等领域中常用的，下面是圆锥曲线公式总结：
1. 椭圆公式
椭圆的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1。
其中，(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x和y方向上的半轴长度。
2. 双曲线公式
双曲线的标准方程为：((x-h)^2)/a^2 - ((y-k)^2)/b^2 = 1。
其中，(h,k)表示双曲线的中心坐标，a和b分别表示双曲线在x和y方向上的半轴长度。
3. 抛物线公式
抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c分别为常数，a表示抛物线的开口方向、大小，b表示抛物线水平方向位置，c表示抛物线的最低点（也就是y轴截距）。
4. 曲率半径公式
曲线在某一点的曲率半径R可以使用以下公式计算：R = [(1+(y')^2)^(3/2)]/|y''|。
其中，y'和y''分别表示曲线在该点处的一阶和二阶导数。
5. 弧长公式
曲线在两点之间的弧长可以使用以下公式计算：L = ∫(a to b)[((1+(y')^2)^(1/2)]dx。
其中，a和b分别代表起点和终点，在这个区间内，x的取值范围满足 a≤x≤b。
总之，圆锥曲线的公式是高中数学中的重要内容，不仅在理论研究方面有着广泛的应用，也
在实际问题的建模和解决中具有重要意义。
椭圆、双曲线的弦长公式
大罕求圆锥曲线的弦长是学习解析几何过程中常见的问题．一般用弦长公式 |AB|=(√△/|a|)√(1+k^2)．在运用上述公式之前，需要将直线方程代入到椭圆、双曲线的方程，加以化简．在整理的过程中，由于带有参数，故运算有些繁琐容易出错．作为参考材料，本文给出更具体的弦长公式．遇到选填题可直接套用，遇到解答题可供检验. 具体如下： 命题１：已知直线l：y=kx+m，椭圆C： x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，记δ=b^2+(a·k)^2-m^2，若δ=0，则直线l与椭圆C相切若δ>0，则直线l与椭圆C相交于Ａ,Ｂ两点，且|AB|=[2ab√δ·√(1+k^2)]/[b^2＋(ak)^2]．简要的推导过程是：把y=kx+m代入 x^2/a^2+y^2/b^2=1，整理得：[(ak)^2+b^2]x^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2＝０，∴=4a^4k^2m^2-4a^2(m^2-b^2)(a^2k^2+b^2)=4a^2b^2(b^2＋a^2k^2-m^2).令δ=b^2＋a^2k^2-m^2，∴当δ=0时，直线l与椭圆C相切；当δ>0时，直线l与椭圆C相交于Ａ,Ｂ两点，且|AB|=[2ab√δ√(1+k^2)]/[b^2+(ak)^2].命题2：已知直线l：y=kx+m，双曲线C： x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，记δ=b^2-(a·k)^2+m^2，若δ=0，则直线l与椭圆C相切若δ>0，则直线l与椭圆C相交于Ａ,Ｂ两点，且|AB|=[2ab√δ·√(1+k^2)]/[b^2-(ak)^2]．证明与命题１过程类似，这里从略．例1、若直线l：y=x+m与椭圆C：x^2/4+y^2/3=1相切，求m的值.解：a^2=4，b^2=3，k=1，∴δ=4a^2b^2(a^2k^2+b^2-m^2)=4+3-m^2=0，则m=±√7．例2、求直线l：y=x+1截椭圆C：x^2/4+y^2/3=1所得的弦长|AB|．解：a^2=4，b^2=3，k=1，m=1,∴δ=4a^2b^2(a^2k^2+b^2-m^2)=4+3-1=6，∴|AB|=(4√3)(√6)(√2)]/7=24/7.例3、直线l过点P(1,1)，双曲线 ：x^2-y^2/2=1相切，求直线l的方程. 解：设直线l：y=kx+1-k，a^2=1，b^2=2，m=1-k，令δ=b^2-(a·k)^2+m^2=2-k^2+(1-k)^2=0，解得k=3/2.。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
掌握圆锥曲线的相关知识对于解决数学问题和理解数学的应用具有重要意义。
一、椭圆1、定义平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程（1）焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
（2）焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
3、椭圆的性质（1）对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
（2）范围：＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）。
点为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
（4）离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜ 1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近 0，椭圆越接近于圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
二、双曲线1、定义平面内与两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程（1）焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\），其中\（a\）为实半轴长，＼（b\）为虚半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。
（2）焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝1\）。
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y kx b代入曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出交点坐标 A X i, y i , B X2, y ,利用韦达定理及弦长公式7(1 k2)[(x i X2)24x1X2]求出弦长，这种整体代换、设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，若利用圆锥曲线的定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷.、椭圆的焦点弦长2若椭圆方程为丰1(a b 0)，半焦距为c>0,焦点F1( c,0), F2(c,0)，设过F1的直线I的倾斜角为,l交椭圆于两点Ax1,y1 ,B x2, y2,求弦长AB .解：连结F2A, F2B，设|F i A x,|F i B| y，由椭圆定义得卩2円2a x, F2B 2a y，由余弦定理得x2(2c)2 2x 2c cos (2a x)2，整理可得xb2，同理可求a c cos得y —a c cos2 2cl b b 2ab，则A B x y --------------- ------------ —__2 ----- 2b22同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为|AB| 2 2宁2 ( a为长半轴，b为短a c sin半轴，c为半焦距).结论：椭圆过焦点弦长公式:2ab2I ~2 2 2AB a c cps22a b2(焦点在y轴上).(焦点在X轴上),D1二、双曲线的焦点弦长2 2设双曲线冷1a 0,— 0,其中两焦点坐标为F I（ C,0）,F2（C,0），过F I的直线I的a b倾斜角为，交双曲线于两点 A x1, y1 ,B x2, y2 ,求弦长|AB|.b解： (1)当arctan —a arctan —时，（如图2）a直线l与双曲线的两个交点A、由双曲线定义可得『2人2 2X (2c) 2x 2c cos整理可得X|AB|X y—2(2)当0B 在同一支上，连F Q A^B，设I F I A X,|F I BX 2a, F2B(X 2a)2,y2—2a c cosa c cosarcta n—或a直线l与双曲线交点X 2a, F2B—2c cosb arctan—ay,，y 2a，由余弦定理可得(2c)2 2y 2c cos( ) (y 2a)2—2y ----------- ，则可求得弦长a c cos2a—2~2 2 2a c cos时，如图3,A X i,y i ,B X2, y2在两支上，连F?A,F?B设|只円x,2a，由余弦定理可得F I B y,.yAB2 2X (2c) 2x 2c cos2 2 2 2(X 2a)2, y2(2c)2 2y 2c cos (y 2a)2,因此焦点在x 轴的焦点弦长为抛物线的焦点弦长若抛物线/2p x （p0）与过焦点F（号,0）的直线1相交于两点Ax1，y1，Bx2，y2，若I 的倾斜角为，求弦长|AB|.（图4）解：过A 、B 两点分别向x 轴作垂线AA i 、BB , A i 、F则点A 的横坐标为22xcos，点B 横坐标为1 ycos，由抛物线定义知2 x cosx，2 ycos子y,即x - 1 cosP 1 cosp 1 cosP 2p1 cos 1 cos 22p.2 Sin同理y 22px （p 0）的焦点弦长为|AB |2p.2Sin整理可得，xb 2c cos-,则ab 2b 2|AB I y xc cos a c cos2ab 22cos a22ab~22 2|AB | a2 c cos ''2ab 2~22~b(arcta n —aarcta n —或ab arcta n— ), a arctanba).同理可得焦点在 y 轴上的焦点弦长公式2ab 2~2|AB | a22 (0arcta nP 或c sin a2ab 2 b ———2 ----- (arcta n — c sin a aarcta a b arcta n —).a),其中a 为实半轴，b 为虚半轴，c 为半焦距,为AB 的倾斜角.B i 为垂足，设I F A X ,|FB2py(p 0)的焦点弦长为AB2p ,，所以抛物线的焦点弦长为cos2P (焦点在X轴上),sin2p (焦点在y轴上).cos由以上三种情况可知利用直线倾斜角求过焦点的弦长，非常简单明确，应予以掌握|AB圆锥曲线的弦长公式一、椭圆：设直线与椭圆交于P i(x i,y i)R(X2,y2),且P1P2斜率为K,则|P i P2| = |X i-X2| 寸—或|P i P2| = |y i-y2| i/K2) {K=(y?-y i)/(x2-x i)}J 2 2=讥1 k )[(x i X2) 4x1X2]二、双曲线：设直线与双曲线交于P i(X i,y i),P2(X2,y2),且PP2斜率为K，则|P I P2|=|X i-X2| ~K2)或|P i P2|=|y i-y2| 2i/K ) {K=(护-y i)/(x2-x i)}2 2k )[(X i X2) 4X i X2]三、抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y2=2px,A(x,y i),B(X2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x i+X2+p 或|AB|=2p/(sin2 ){为弦AB 的倾斜角}或|AB|2P—匕三(k为弦AB所在直线的斜率)1 k(2)设直线与抛物线交于P i(X i,y i),P2(X2,y2),且P i P2斜率为K,贝U|P i P2|=|x i-X2| K2)或|P i P2|=|y i-y2| \ {K=(y>-y i)/(x2-x i)} = J(1 k2)[(X i X2)24x1X2]。
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线b kx y +=代入曲线方程，化为关于x 的一元二次方程，设出交点坐标()(),,,,2211y x B y x A 利用韦达定理及弦长公式]4))[(1(212212x x x x k -++求出弦长，这种整体代换、设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，若利用圆锥曲线的定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷.一、椭圆的焦点弦长若椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距为c>0，焦点)0,(),0,(21c F c F -，设过1F 的直线l 的倾斜角为l ,α交椭圆于两点()(),,,,2211y x B y x A 求弦长AB .解：连结B F A F 22,，设y B F x A F ==11,，由椭圆定义得y a B F x a A F -=-=2,222，由余弦定理得222)2(cos 22)2(x a c x c x -=⋅⋅-+α，整理可得αcos 2⋅-=c a b x ，同理可求得αcos 2⋅+=c a b y ，则ααα222222cos 2cos cos c a ab c a b c a b y x AB -=⋅++⋅-=+=；同理可求得焦点在y 轴上的过焦点弦长为α2222sin 2c a ab AB -=（a 为长半轴，b 为短半轴，c 为半焦距）.结论：椭圆过焦点弦长公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-⋅-=).(sin2),(cos222222222轴上焦点在轴上焦点在ycaabxcaabABαα二、双曲线的焦点弦长设双曲线(),0,012222>>=-babyax其中两焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF-，过F1的直线l的倾斜角为α，交双曲线于两点()(),,,,2211yxByxA求弦长|AB|.解：（1）当ababarctanarctan-<<πα时，（如图2）直线l与双曲线的两个交点A、B在同一支上，连BFAF22,，设,,11yBFxAF==，由双曲线定义可得ayBFaxAF2,222+=+=，由余弦定理可得222222)2()cos(22)2(,)2(cos22)2(aycycyaxcxcx+=-⋅⋅-++=⋅⋅-+απα整理可得αcos2⋅+=cabx，αcos2⋅-=caby，则可求得弦长;cos2coscos222222αααcaabcabcabyxAB-=⋅-+⋅+=+=（2）时或当παπα<<-<≤ababarctanarctan0，如图3，直线l与双曲线交点()()2211,,,yxByxA在两支上，连F2A,F2B,设,,11yBFxAF==则ayBFaxAF2,222-=+=，由余弦定理可得222)2(cos22)2(axcxcx+=⋅⋅-+α,222)2(cos22)2(aycycy-=⋅⋅-+α,整理可得，则,cos,cos22acbyacbx-⋅=+⋅=αα.cos2coscos222222acabacbacbxyAB-⋅=+⋅--⋅=-=ααα因此焦点在x轴的焦点弦长为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<≤--<<-=).arctanarctan0(cos2),arctan(arctancos222222222παπααπααababacabababcaabAB或同理可得焦点在y轴上的焦点弦长公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<-<<-<≤-=).arctan(arctansin2),arctanarctan0(sin222222222ababacabababcaabABπααπαπαα或其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，α为AB的倾斜角.三、抛物线的焦点弦长若抛物线)0(22>=ppxy与过焦点)0,2(pF的直线l相交于两点()()2211,,,yxByxA，若l的倾斜角为α，求弦长|AB|.（图4）解：过A、B两点分别向x轴作垂线AA1、BB1，A1、B1为垂足，yFBxFA==,设，则点A的横坐标为αcos2⋅+xp，点B横坐标为αcos2⋅-yp，由抛物线定,2cos2,2cos2ypypxpxp=+⋅-=+⋅+αα义知,cos1,cos1αα+=-=pypx即-----精心整理，希望对您有所帮助!。
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】圆锥曲线的弦长公式及其推导过程关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线b kx y +=代入曲线方程，化为关于x 的一元二次方程，设出交点坐标()(),,,,2211y x B y x A 利用韦达定理及弦长公式]4))[(1(212212x x x x k -++求出弦长，这种整体代换、设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，若利用圆锥曲线的定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷. 一、椭圆的焦点弦长若椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距为c>0，焦点)0,(),0,(21c F c F -，设过1F 的直线l 的倾斜角为l ,α交椭圆于两点()(),,,,2211y x B y x A 求弦长AB .解：连结B F A F 22,，设y B F x A F ==11,，由椭圆定义得y a B F x a A F -=-=2,222，由余弦定理得222)2(cos 22)2(x a c x c x -=⋅⋅-+α，整理可得αcos 2⋅-=c a b x ，同理可求得αcos 2⋅+=c a b y ，则ααα222222cos 2cos cos c a ab c a b c a b y x AB -=⋅++⋅-=+=；同理可求得焦点在y 轴上的过焦点弦长为α2222sin 2c a ab AB -=（a 为长半轴，b 为短半轴，c 为半焦距）.结论：椭圆过焦点弦长公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-⋅-=).(sin2),(cos222222222轴上焦点在轴上焦点在ycaabxcaabABαα二、双曲线的焦点弦长设双曲线(),0,012222>>=-babyax其中两焦点坐标为)0,(),0,(21cFcF-，过F1的直线l的倾斜角为α，交双曲线于两点()(),,,,2211yxByxA求弦长|AB|.解：（1）当ababarctanarctan-<<πα时，（如图2）直线l与双曲线的两个交点A、B在同一支上，连BFAF22,，设,,11yBFxAF==，由双曲线定义可得ayBFaxAF2,222+=+=，由余弦定理可得222222)2()cos(22)2(,)2(cos22)2(aycycyaxcxcx+=-⋅⋅-++=⋅⋅-+απα整理可得αcos2⋅+=cabx，αcos2⋅-=caby，则可求得弦长;cos2coscos222222αααcaabcabcabyxAB-=⋅-+⋅+=+=（2）时或当παπα<<-<≤ababarctanarctan0，如图3，直线l 与双曲线交点()()2211,,,y x B y x A 在两支上，连F 2A,F 2B,设,,11y B F x A F ==则a y B F a x A F 2,222-=+=，由余弦定理可得222)2(cos 22)2(a x c x c x +=⋅⋅-+α,222)2(cos 22)2(a y c y c y -=⋅⋅-+α,整理可得，则,cos ,cos 22a c b y a c b x -⋅=+⋅=αα .cos 2cos cos 222222a c ab a c b a c b x y AB -⋅=+⋅--⋅=-=ααα因此焦点在x 轴的焦点弦长为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<≤--<<-=).arctan arctan 0(cos 2),arctan (arctan cos 222222222παπααπααa b a b ac ab a ba b c a ab AB 或 同理可得焦点在y 轴上的焦点弦长公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<-<<-<≤-=).arctan (arctan sin 2),arctan arctan 0(sin 222222222a b a b a c ab a ba b c a ab AB πααπαπαα或 其中a 为实半轴，b 为虚半轴，c 为半焦距，α为AB 的倾斜角. 三、 抛物线的焦点弦长若抛物线)0(22>=p px y 与过焦点)0,2(pF 的直线l 相交于两点()()2211,,,y x B y x A ，若l 的倾斜角为α，求弦长|AB|.（图4）。
圆锥曲线中的应记的二级结论
(11)SABO
p2
2sin
,
yA
M
O •F
x
B
几何特征： （1）AN BN； (2)PF QF; (3)NF AB; (4) AN是PAF的平分线， BN同理； （5）AN是抛物线的切线， BN同理； （6）A,O,Q三点共线， B,O, P三点共线；
直线和圆锥曲线的位置关系中，应该求出坐标的点：
于准线于N , 直线AB的倾斜角为，A(x1, y1), B(x2, y2 ),
代数特征：
（7）x1x2, y1 y2及OA OB均为定值；
(8)
|
AB
|
x1
x2
p
2p
sin 2
;
(9) | AF | p ,| BF | p ;
1 cos
1 cos
(10) 1 1 2 ; | AF | | BF | p
1.两直线的交点； 2.曲线C与坐标轴的交点； 3.直线与圆锥曲线的特殊的交点
b2
BF1 a c cos
=
a2
2ab2 c2 cos2
（长减、短加； 为直线AB与焦点所在对称轴的夹角）
抛物线C:x2 2 py
焦半径 : AF p ，
1 cos
BF = p
1+ cos
焦点弦 :
AB
2p
1 cos2
2p
= sin2
四.和圆中三个垂直关 系对应椭圆中的类似 性质： （1）椭圆的“垂径” 定理:
B2 4AC A2
（1 k 2 ) =
A
（2）同理:椭x 圆m方y 程n
AB
(1 m2 ) A
三.焦半径和焦点弦:
简证 : AF1F2中, 设AF1 m
圆锥曲线中直线相交的弦长公式
一、介绍圆锥曲线和直线相交的问题圆锥曲线是解析几何中重要的曲线之一，它包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
而直线与圆锥曲线的相交问题一直是几何学中的一个重要研究课题。
其中，直线与圆锥曲线的相交可以形成弦，而弦长公式是研究这一问题的核心内容之一。
二、椭圆的弦长公式对于椭圆而言，它有两个焦点F1和F2，以及两个不同的半轴a和b。
若给定椭圆上一点P(x, y)和过点P的直线l，与椭圆相交于点A和点B。
连接点A和点B的线段叫做椭圆的弦。
椭圆的弦长公式可以表示为：AB = 2 * sqrt((a^2 - (a^2 * m^2))/ (1 + m^2))其中，m为直线l的斜率。
这个公式可以通过直线与椭圆方程的联立得出。
三、双曲线的弦长公式对于双曲线而言，它同样有两个焦点F1和F2，以及两个不同的半轴a和b。
双曲线上的一点P(x, y)和过点P的直线l相交于点A和点B。
连接点A和点B的线段同样称为双曲线的弦。
双曲线的弦长公式可以表示为：AB = 2 * sqrt((a^2 * m^2 - a^2)/ (m^2 - 1))其中，m为直线l的斜率。
这个公式也可以通过直线与双曲线方程的联立得出。
四、抛物线的弦长公式对于抛物线而言，它有一个焦点F和一个定点D。
同样，抛物线上的一点P(x, y)和过点P的直线l相交于点A和点B。
连接点A和点B 的线段称为抛物线的弦。
抛物线的弦长公式可以表示为：AB = 2 * |x - p|/cos(θ)其中，p为抛物线的焦点到顶点的距离，θ为直线l与x轴的夹角。
这个公式同样可以通过直线与抛物线方程的联立得出。
五、结语圆锥曲线中直线相交的弦长公式是解析几何中的重要内容，在实际问题的运用中也有着广泛的应用。
通过深入研究和灵活运用这些弦长公式，可以更好地解决相关问题，拓展几何学的应用领域。
希望本文能够对读者对圆锥曲线和弦长公式有所启发，并在相关领域的研究和实践中起到一定的促进作用。
圆锥曲线和直线相交问题是解析几何中的一个重要课题，它涉及到圆、椭圆、双曲线和抛物线等重要曲线。
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三种圆锥曲线的弦长公式
介绍
圆锥曲线是椭圆以外的另一种类型曲线，其中有三种关键。
它们分别是锥形曲线、圆台曲线和高斯曲线。
这三种曲线使用了非常关键的弦长公式来进行计算。
首先，锥形曲线的弦长公式为L=2π√a2+b2-2a2cosθ，其中a和b分别代表锥形曲线的焦距和顶点角。
θ表示弦的角度。
其次，圆台曲线的弦长公式为L=2π(a2+b2-2abcosθ)，其中a和b分别代表圆台曲线的焦距和Fourier角。
θ 表示弦的角度。
最后，高斯曲线的弦长公式为L=4π√a2+b2-2abcosθ+2abcos2θ，其中a和b分别代表高斯曲线的焦距和穹角。
θ表示弦的角度。
以上就是三种圆锥曲线的弦长公式。
锥形曲线的公式表示弦的长度取决于顶点角和焦距，而圆台曲线的公式则表示弦的长度取决于Fourier角和焦距，最后，高斯曲线的公式则表示弦的长度取决于穹角和焦距。
这三种圆锥曲线的弦长公式在计算曲线上每点的坐标时都非常有用，有助于我们更好地理解图形。