第五章生产函数与与规模报酬剖析
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第五章生产理论
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
第五章
第一节
生产理论
生产函数
第二节 短期生产函数
第三节 长期生产函数
第四节 生产要素最优投入组合
第五节 规模报酬
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
§5.1
生产函数
厂商的概念：是指运用生产要素，生产产品与提供服务的 经济单位。作为经济决策单位，除了消费者和政府等以外， 其余经济组织都是厂商。包括工厂、农户、商店、银行等， 甚至包括医院、学校等。 一、生产及生产要素 1、生产 （1）定义：简单地说，就是一种投入与产出的过程。从经 济学的角度看，就是一切能够为使用者或消费者创造效用 的人类活动。 （2）分类：第一类是商品的生产；第二类是服务的生产。 （3）判断生产活动的标准：应从支付体力和脑力活动的目 的出发，而不能从支付体力或脑力活动本身的形式出发。 2、生产要素 一般被划分为劳动、土地、资本和企业家 才能这四种类型。
C
0
B L ( C ， 0) w
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二、最优投入组合（生产者投入均衡）
1、关于既定成本条件下的产量最大化 （成本约束下的 厂商投入均衡）：此时的等成本线斜率等于等产量曲 线切线斜率，即w/r = MPL / MPK。 均衡条件：MPL /w = MPK/r
K A
a
5、边际技术替代率大小的内涵：MRTSLK较大表示L 对K的替代程度大，此时L处于稀缺水平；MRTSLK较 小表示L对K的替代程度小，此时L处于富足水平。
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
四、生产的经济区域（图示）
1、“脊”线：是将等产量曲线斜率为正值的区域 与斜率为负值的区域分开的线。 在图形上，“脊”线是指连接等产量曲线上 MRTSLK=0的线及连接等产量曲线上MRTSLK=∞的线。 “脊”线以内的区域表明生产要素替代的有效 范围，即生产的经济区域。
第五章
第一节
生产理论
生产函数
第二节 短期生产函数
第三节 长期生产函数
第四节 生产要素最优投入组合
第五节 规模报酬
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
§5.1
生产函数
厂商的概念：是指运用生产要素，生产产品与提供服务的 经济单位。作为经济决策单位，除了消费者和政府等以外， 其余经济组织都是厂商。包括工厂、农户、商店、银行等， 甚至包括医院、学校等。 一、生产及生产要素 1、生产 （1）定义：简单地说，就是一种投入与产出的过程。从经 济学的角度看，就是一切能够为使用者或消费者创造效用 的人类活动。 （2）分类：第一类是商品的生产；第二类是服务的生产。 （3）判断生产活动的标准：应从支付体力和脑力活动的目 的出发，而不能从支付体力或脑力活动本身的形式出发。 2、生产要素 一般被划分为劳动、土地、资本和企业家 才能这四种类型。
C
0
B L ( C ， 0) w
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
二、最优投入组合（生产者投入均衡）
1、关于既定成本条件下的产量最大化 （成本约束下的 厂商投入均衡）：此时的等成本线斜率等于等产量曲 线切线斜率，即w/r = MPL / MPK。 均衡条件：MPL /w = MPK/r
K A
a
5、边际技术替代率大小的内涵：MRTSLK较大表示L 对K的替代程度大，此时L处于稀缺水平；MRTSLK较 小表示L对K的替代程度小，此时L处于富足水平。
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
四、生产的经济区域（图示）
1、“脊”线：是将等产量曲线斜率为正值的区域 与斜率为负值的区域分开的线。 在图形上，“脊”线是指连接等产量曲线上 MRTSLK=0的线及连接等产量曲线上MRTSLK=∞的线。 “脊”线以内的区域表明生产要素替代的有效 范围，即生产的经济区域。
微观经济学第五章生产理论
平均产量反映了单位可变 生产要素的平均产出水平， 是分析生产效率的重要指 标。
边际产量递减规律
01 02
定义
边际产量递减规律是指在技术水平不变的条件下，连续增加一种可变生 产要素的投入量，最初阶段边际产量是递增的，但当达到某一点后，边 际产量将开始递减。
原因
边际产量递减的原因主要是由于其他生产要素的固定性，随着可变生产 要素的增加，其对总产量的贡献逐渐减小。
03
意义
边际产量递减规律是微观经济学中一个重要的基本规律，它揭示了生产
要素最优投入量的确定原则，即边际产量等于边际成本时，企业可以获
得最大的利润。
03 两种可变生产要素的生产 函数
等产量曲线
等产量曲线
表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要 素的各种不同组合的曲线。
特点
向右下方倾斜、凸向原点、不相交。
致环境破坏和生产效率下降。
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边际技术替代率递减规律
随着一种生产要素数量的增加，其替代另一种生产 要素的能力会逐渐降低，即边际技术替代率是递减 的。
生产的扩展线
在生产要素价格保持不变的情况下，企业可以通过调整生产要素 的组合，增加产量。生产的扩展线表示企业在长期内通过最优组 合生产要素所能达到的最大产量。
05 生产的规模报酬
规模报酬
规模报酬不变
规模报酬递减
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例等于各种生产要素增加的比例。
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例小于各种生产要素增加的比例。
规模报酬递增
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例大于各种生产要素增加的比例。
02 一种可变生产要素的生产 函数
边际产量递减规律
01 02
定义
边际产量递减规律是指在技术水平不变的条件下，连续增加一种可变生 产要素的投入量，最初阶段边际产量是递增的，但当达到某一点后，边 际产量将开始递减。
原因
边际产量递减的原因主要是由于其他生产要素的固定性，随着可变生产 要素的增加，其对总产量的贡献逐渐减小。
03
意义
边际产量递减规律是微观经济学中一个重要的基本规律，它揭示了生产
要素最优投入量的确定原则，即边际产量等于边际成本时，企业可以获
得最大的利润。
03 两种可变生产要素的生产 函数
等产量曲线
等产量曲线
表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要 素的各种不同组合的曲线。
特点
向右下方倾斜、凸向原点、不相交。
致环境破坏和生产效率下降。
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边际技术替代率递减规律
随着一种生产要素数量的增加，其替代另一种生产 要素的能力会逐渐降低，即边际技术替代率是递减 的。
生产的扩展线
在生产要素价格保持不变的情况下，企业可以通过调整生产要素 的组合，增加产量。生产的扩展线表示企业在长期内通过最优组 合生产要素所能达到的最大产量。
05 生产的规模报酬
规模报酬
规模报酬不变
规模报酬递减
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例等于各种生产要素增加的比例。
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例小于各种生产要素增加的比例。
规模报酬递增
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例大于各种生产要素增加的比例。
02 一种可变生产要素的生产 函数
西方经济学--生产理论
Q
Q f ( L, K )
Q2
Q1 K
?
?
K0
O
L0
L
13 of
等产量曲线的特征
资本
1、离原点越远，产 量水平越高 2、同一平面内两条 等产量曲线不会相交 3、等产量曲线向右 下方倾斜且凸向原点
5 4 3 A 2 B
E
C
Q3=90
Q2=75
1 0
D
1 2 3
Q1=55
4
5
劳动
14 of
2、等成本线
34 of
中国的基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系数
• 世界银行《世界发展报告2006》提供的127 个国家近年来收入分配不平等状况的指标 表明，中国的基尼系数为0.467。 • 基尼系数低于中国的国家有94个，高于中 国的国家只有29个，其中27个是拉丁美洲 和非洲国家，亚洲只有马来西亚和菲律宾 两个国家高于中国。
35 of
Q f ( L, K )
6 of
柯布—道格拉斯生产函数
劳动的产出弹性
Q A L K
技术系数
资本的产出弹性
1 : 规模报酬递减 1 : 规模报酬不变 1 : 规模报酬递增
7 of
规模报酬
• 规模报酬表示所有投入 品都成比例变化时产出 变化情况。 • 规模报酬递增：所有投 入增加1倍而产出增加超 过1倍 • 规模报酬不变：所有投 入品增加1倍如果正好带 来产出1倍增加 • 规模报酬递减：所有投 入品增加1倍带来小于1 倍的产出增加
1
1
L，K
9 of
二、几何法
1、等产量曲线
等产量曲线
1.等产量线：表示两种 生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
Q f ( L, K )
Q2
Q1 K
?
?
K0
O
L0
L
13 of
等产量曲线的特征
资本
1、离原点越远，产 量水平越高 2、同一平面内两条 等产量曲线不会相交 3、等产量曲线向右 下方倾斜且凸向原点
5 4 3 A 2 B
E
C
Q3=90
Q2=75
1 0
D
1 2 3
Q1=55
4
5
劳动
14 of
2、等成本线
34 of
中国的基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系数
• 世界银行《世界发展报告2006》提供的127 个国家近年来收入分配不平等状况的指标 表明，中国的基尼系数为0.467。 • 基尼系数低于中国的国家有94个，高于中 国的国家只有29个，其中27个是拉丁美洲 和非洲国家，亚洲只有马来西亚和菲律宾 两个国家高于中国。
35 of
Q f ( L, K )
6 of
柯布—道格拉斯生产函数
劳动的产出弹性
Q A L K
技术系数
资本的产出弹性
1 : 规模报酬递减 1 : 规模报酬不变 1 : 规模报酬递增
7 of
规模报酬
• 规模报酬表示所有投入 品都成比例变化时产出 变化情况。 • 规模报酬递增：所有投 入增加1倍而产出增加超 过1倍 • 规模报酬不变：所有投 入品增加1倍如果正好带 来产出1倍增加 • 规模报酬递减：所有投 入品增加1倍带来小于1 倍的产出增加
1
1
L，K
9 of
二、几何法
1、等产量曲线
等产量曲线
1.等产量线：表示两种 生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
管理经济学第五章生产理论(2024版)
第一节 企业生产
一．生产函数的含义
生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投入 量与产品最大产出量之间的物质数量关系。
一般形式： Q = f（X1，X2，X3，……Xn）。在 应用中必须通过假设加以简化，如单一可变要素， 二元生产函数。
生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用计 量经济学方法。
之，如果MPl /Pl＜MPk/ Pk，则要增加在资本方面花费。 这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策。
要素最佳组合与利润最大化
要素最佳组合条件也可由利润函数对L和K分别求 偏导数并等于零求解来证明。
利润函数π=TR-TC=PQ-TC最大的必要条件为： （1） π/ L=P Q/ L- TC/ L=0， 即 P=Pl/MPl （2） π/ K=P Q/ K- TC/ K=0， 即 P=Pk/MPk 可见， P= Pl / MPl = Pk / MPk。说明要素最佳组
三．生产函数与技术进步
生产函数反映的是技术不变条件 下投入产出之间的数量关系，技
术图示进：步生引产起函生数产曲函线数移本动身。的改变。Q
内涵扩大再生产与外延扩大再生 产；经济增长方式的转变。
技术进步往往与固定生产要素、 生产规模、培训和教育、新产品 开发等活动有关，需要一定的的
载体。
Q=f（L） Q=f（L）
3．等产量曲线图：
对应于一个生产函数 及其推导得出的等产 K 量曲线方程式，每给 定一个产量水平Qi， 就可以画出一条等产 量曲线，全部等产量 曲线共同组成等产量 曲线图。（Qi称为转 移参数）
K = φ（L）
Q4 Q3 Q1 Q2 L
4．等产量曲线图的特点：
（1）任何两条等产量曲线都不能相交； （2）离原点越远的等产量曲线代表产量越高； （3）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要素
微观经济学-第五章 生产理论
• QL--- L的数量
• MPK--- K的边际产量
• MPL--- L的边际产量
• MPm--- 每一元成本的边际产量
二、等产量曲线
• 等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产 同一产量的两种生产要素投入量的所有不同 组合的轨迹。
• 线上任何一点， K L、K组合不同， 但产量却相同。
Q
L
等产量曲线的特征：
生产出来的产量。
AP = TP/Q
▲边际产量MP：增加一单位某种生产要素所
增加的产量。
MP = TP/ Q
二、边际产量递减规律
• 边际产量递减规律：即在技术水平不变的条件下， 在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他 一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中， 当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时， 增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当 这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个 特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是 递减的。
•
MPK MPL
----- = ----- = MPm （2）
PK
PL
• 1） PK*QK+ PL*QL = C
(成本花完)
• 2） MPK MPL ------ = ----- = MPm （每一元成本的产量相等）
PK
PL
• C --- 成本
• PK--- K的价格
• PL--- L的价格
• QK--- K的数量
• 不同的等成本线与 不同的等产量线相切， 形成不同的生产均衡 点，这些生产均衡点 的轨迹就是扩展线。 扩展线一定是一条等 斜线。
第四节 规模报酬
• 一、规模报酬及其变动 • 二、规模报酬变动的原因 • 三、适度规模
规 模 报 酬
二、 规模报酬的类型
1. 规模报酬递增
若产量的增长率高于各种生产要素投入量的增 长率，即λ＞h，则称生产函数为规模报酬递增。规 模报酬递增的原因主要有以下几个方面：
（1） 分工的专业化程度提高。 （2） 资源的集约化使用。 （3） 生产要素的不可分性。
2. 规模报酬不变
若产量的增长率等于各种生产要素投入量的增长率， 即λ=h，则称生产函数为规模报酬不变。例如，一般可以 预计两个相同的工人使用两台相同的机器所生产的产量， 是一个这样的工人使用一台这样的机器所生产的产量的2 倍，这就是规模报酬不变的情况。规模报酬不变的原因主 要是由于规模报酬递增的因素吸收完毕，某种生产组合的 调整受到了技术上的限制。
3. 规模报酬递减
若产量的增长率低于各种生产要素投入量的增长率， 即λ＜h，则称生产函数为规模报酬递减。规模报酬递减的 原因主要有两个：一个是生产要素可得性的限制，随着厂 商生产规模的逐渐扩大，由于地理位置、原材料供应、劳 动力市场等多种因素的限制，可能会使厂商在生产中需要 的要素投入不能得到满足；另一个是生产规模较大的厂商 在管理上效率会下降。
规模报酬
项目
一、 规模报酬的定义
生产规模变动与所引起的产量变化的关系即为 规模报酬问题。厂商生产规模的改变，一般来说是 通过各种生产要素投入量的改变来实现的，因此在 长期中才能实现。
各种生产要素的投入量在调整过程中，可以以不同 的组合比例同时变动，也可以按相同的比例变动。在生产 理论中，常以全部生产要素的投入量并以相同的比例变动 来定义厂商的生产规模变动。因此，规模报酬是指在其他 条件不变的情况下，各种生产要素的投入量按相同的比例 同时变动所引起的产量的变动。
对于不同行业的厂商来说，适度规模的大小是不同 的。厂商在确定适度规模时应考虑以下几个因素：
生产函数与规模报酬规模报酬递减
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增加n倍
Q=f(K,L,t) Q：產出的數量 K：資本 L：勞動 t：技術
生產函數
Q = f(K,L)*A(t) Q:產出的數量 K：資本 L：勞動 A(t)：技術進步因子
特性
• 生產函數乃各生產要素之增函數
L ,K Q
短期與長期的決策
• 短期的條件： 1. 廠商某一規模或生產要素是固定 2. 廠商既無法加入也無法退出產業
短期與長期的決定
長期是指生產無固定投入要素的一 段時間。廠商能增加或減少運作的 規模，同時新廠商能加入，且既存 廠商能退出產業。
短期:(short run)
• f(L,K,t)=f(L) • 資本與生產技術固定，生產
函數只是勞動的函數
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍
入的邊際產量會遞減。
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
生產函數與規模報酬
•規模報酬遞減(decreasing return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出會g少於n倍
Q=f( L, K), >
生產函數與規模報酬
•規模報酬固定(constant return to scale): 所有投入要素增加n倍，則產出亦會增加n倍
Q=f(K,L,t) Q：產出的數量 K：資本 L：勞動 t：技術
生產函數
Q = f(K,L)*A(t) Q:產出的數量 K：資本 L：勞動 A(t)：技術進步因子
特性
• 生產函數乃各生產要素之增函數
L ,K Q
短期與長期的決策
• 短期的條件： 1. 廠商某一規模或生產要素是固定 2. 廠商既無法加入也無法退出產業
短期與長期的決定
長期是指生產無固定投入要素的一 段時間。廠商能增加或減少運作的 規模，同時新廠商能加入，且既存 廠商能退出產業。
短期:(short run)
• f(L,K,t)=f(L) • 資本與生產技術固定，生產
函數只是勞動的函數
生產函數與規模報酬
規模報酬遞增(increasing return to scale): • 所有投入要素增加n倍，則產出會大於n倍
入的邊際產量會遞減。
三明治的生產函數
(1) 勞動量)
0
1 2 3 4 5 6
生產函數
(2) 總產出
0
(3)
(4)
勞動邊際 勞動平
產出 均產出
-
-
10
10
10.0
25
15
12.5
35
10
11.7
第五章 生产理论
柯布—道格拉斯生产函数 柯布 道格拉斯生产函数
边际产量：MPL=αAPL，MPK=βAPK 边际技术替代率：MRTSLK=MPL/MPK =（α/β）•（K/L） 产出弹性： EL=α， EK=β 生产力弹性：Ee= EL + EK=α+β 替代弹性： Eә=1
第四节 规模报酬
一. 规模报酬的含义 指所有生产要素按比例变动所引起的产量 变动.注意与边际报酬递减规律的区别. Q 二. 规模报酬的种类 递增 不变 1.规模报酬递增 递减 2.规模报酬不变 3.规模报酬递减
均衡条件:两曲线的斜率相等 均衡条件 两曲线的斜率相等 PL/PK=MPL/MPK MPL/PL=MPK/PK
四.生产要素的最优组合(2)
2. 产量既定条件下成本最小的投入组合 K 均衡点:E 均衡点 0 L
均衡条件:两曲线的斜率相等 均衡条件 两曲线的斜率相等 PL/PK=MPL/MPK MPL/PL=MPK/PK
K
生产力弹性：所有生产要素同比例变动引起 的产出变化，用Ee表示. Ee= EL + EK
替代弹性：投入要素变动引起产量的变 动，而产量的变动又可能要引起要素之 间的边际技术替代率的相对变动。投入 比例的相对变动和边际技术替代率的相 对变动之间的比例称为替代弹性。用Eә 表示。 Eә= ∆（K/L）/（K/L） ∆ MRTSLK/MRTSLK
来源：20世纪30年代美国经济学家 来源：20世纪30年代美国经济学家 世纪30 P.H.Douglas和数学家C.W.Cobb根据美国 和数学家C.W.Cobb P.H.Douglas和数学家C.W.Cobb根据美国 1899—1922年资料，在瑞典学者Wieksell 1899 1922年资料，在瑞典学者Wieksell 1922年资料 生产函数基础上，提出了这一期间美国的 生产函数基础上， 生产函数： 生产函数： Q = A K αL 1- α 稍后， D.Durand修改 该函数式为： 修改， 稍后，经D.Durand修改，该函数式为： Q=AKαLβ
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含义：在投入不变情况 下，每增加一单位某产 品的生产，所引起的另 一种产品的产量的变化。
dq2 RPT dq1 x h(q1 , q2 ) h h dx dq1 dq2 0 q1 q2 h q2 dq2 q1 RPT x h q1 dq1 q2 x
K
A
C0 L
最优要素组合需满足的条件
• MRTSLK=MPL/MPK= w/r • MPL/w = MPK/r
替代弹性（elasticity of substitution）
• 当产量不变时，TRS变动的百分比所引起的两种 投入要素比例变化的百分比。即反映两种要素投 入比例变化对TRS变动的敏感性。
厂商技术可能性模型
• 技术:
反映生产中投入与产出之间的关系； 将技术抽象化，抹去了不同技术的外在表现的差异，而用投入和 产出关系来表述。 技术是企业行为面临的约束之一（预算约束、市场需求约束）
几个重要概念
• 生产（可能）集：企业在既定的技术下，所面临 的投入与产出的各种组合。
y
Y ( y, x)
x2 / x1 x2 / x1 TRS d x2 / x1 d ln x2 / x1 TRS x2 / x1 dTRS d ln TRS TRS
对数微商形式
替代弹性的意义
替代弹性与等产量线
• 等产量线曲率越大，替代弹性越小 • 等产量线曲率越小，替代弹性越大 • 极端情况：
X1
几个重要概念
• 等产量线：
– 表示生产一定数量的某种产品所需要的最小的投入组 合
Q y x : x在V y 中但不在V y中，y y
等产量线图示
Y
是要素需求集的子集，是其下边界
Y*
X2
X1
生产可能性集合的性质
• 凸集
( y, x)和（y, x'）都在Y中，则对于0 t 1, （ty (1 t ) y, tx (1 t ) x'）也在Y中， 即（y, tx (1 t ) x'）也在Y中。
假设生产函数为 n次齐次生产函数，即 t 1, f (tx) t f ( x)
n
如果f (tx) tf ( x), 规模报酬递增； 如果f (tx) tf ( x), 规模报酬不变； 如果f (tx) tf ( x), 规模报酬递减。
规模报酬递增和递减的原因
• 规模报酬递增：
– – – – 技术不可分性：更好的技术往往适于较大的生产规模 分工因规模扩大而深化 某些生产活动的特点等。 《报酬递增的来源》作者：(美)西奥多﹒W.舒尔茨 (TheodoreW.Schultz)，2004，北京大学出版社。来源：人力资本 积累、知识传播、R&D、家庭不仅是消费单位还是生产单位等。
x
几个重要概念
• 生产函数
– 表示给定投入情况下最大可能产出点的集合 – 是生产可能集的外边界 – 有效利用的情形
y f ( x)
几个重要概念
• 要素需求集
– 表示生产一定数量的某种产品的所有可行的投入要素簇 的集合
V ( y) x : f ( x) y
要素需求集图示
Y
Y*
X2
第五章 生产理论
关于企业
• 新古典经济学：
– 企业是生产单位，“黑箱” – 意义：有利于分析企业对价格等的反映，但忽略了企业主体 内部运行机制 – 是生产理论而非企业理论
关于企业的理论发展
• 引出问题1：
– 既然市场是资源配置方式，为什么现实中存在大量企业，它们用内 部指令（科层组织）代替市场交换？ – 新制度经济学,科斯（Coase），《企业的性质》，1937年
厂商理论框架
• 生产理论：
– 投入与产出（技术效率）书：第六讲 – 成本理论（经济效率）书：第七讲 – 利润最大化 书：第七讲
• 市场理论：书：第八九讲
– 完全竞争市场 – 不完全竞争市场
• 垄断竞争市场 • 寡头市场 • 垄断市场
与消费行为理论分析的比较
• 客观，可观察的
第六章 生产函数与规模报酬
几种常见的生产函数
• 柯布道格拉斯生产函数
f x1 , x2 x1 xx 2
1
0 1
• 里昂惕夫生产函数（固定投入比例生产函数）
f x1, x2 min ax1 , bx2
• 线性生产函数
f x1 , x2 ax1 bx2
短期分析（略，参见教材）
凸的生产可能集合意味着要素需求集是凸集
含义：若x, x' 均在V（y）中，则对于 0 t 1， tx (1 t ) x' 也在V（y）中。
要素需求集是凸集的意义
• 技术是凸性，技术是可以简单复制的 • 要素需求集相当于是相当于生产函数的上等值集， 要素需求集是凸集，意味着生产函数是拟凹函数。
– 里昂惕夫生产函数 – 线性生产函数
练习：求替代弹性
y x1 x
1 2
0 1
பைடு நூலகம்
y A a1 x1 a2 x2
, A 0,0 1
1
CES(constant elasticity of substitution)
• 1961，Arrow,Solow实证研究中发现资本和劳动的替代弹 性呈常数状态，但不一定像柯布道格拉斯生产函数那样等 于1，于是设计了CES生产函数。 • 意义：一般性生产函数，可以模拟三种函数形式。
• • • • 总产出，边际产出，平均产出 边际报酬递减规律 生产的三阶段 短期中的最优投入量
生产的三个阶段及合理区域
Q
第一 阶段
第二 阶段
第三 阶段
APL
MPL
L
讨论题
• 生产函数Q=-KL2+16L-18,w=8,p=1 • 计算：K=2时，最优劳动投入是多少？
• 当价格=2时，最优投入是多少？
企业资源——企业能力——企业成长，从静态分析转向动态分析
关于企业的理论发展
• 引出问题4：
– 除了企业，市场之外，还有什么？ – 企业网络理论，20世纪80年代之后兴起
• 介于企业和市场之间，前者依靠权威支配资源，后者依靠价格支配资源 • 企业与企业之间在生产各环节长期合作而形成的稳定的产业组织形态
x1
即等产量线上点的切线的斜率
边际技术替代率递减
• 证明
练习
求生产函数 y x x 的技术替代率
a 1a 1 2
思考题
• 对于线性生产函数来说，技术替代率？ • 对于里昂惕夫生产函数来说，技术替代率？
长期中的最优要素组合
1.产量既定条件下最优要素组合
K
A
Q0
L
1.产量既定条件下最优要素组合
VES(variable elasticity of substitution)
1 1 c
y f ( L, K ) AK
b L( )K 1 c
c 1 c
试求该函数的TRS和替代弹性。
规模报酬（return of scales）
• 是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生 产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。 • 意义：生产不是简单的复制过程。
– – – – – – – 羊毛、羊肉 鸡和鸡蛋 衣服和帽子 豆油和豆粕 轿车和越野车 邮电局：快递，平信，包裹 银行：存取款、理财、贷款、转账
联合产品的表示
生产函数的隐函数形式 ： H (q1 , q2 , x) 0 x h(q1 , q2 )
产品转换率（Rate of Product Transformation）
产品转换率的特点
• 负值 • 绝对值递增
图示
x'' x' x
0
范围经济
• 联合生产的成本低于各自独立生产的成本之和。
C (q1 , q2 ) C (q1 ) C (q2 )
• 原因：
– – – – 要素和设备的联合运用 共用市场销售渠道 节约管理 生产过程互补性
思考题
• 规模报酬递增与规模经济是什么关系？ • 规模报酬递减与边际报酬递减有什么区别？
长期分析
• • • • • 边际技术替代率 最优要素组合 产出弹性、生产力弹性和替代弹性 规模报酬 联合生产与范围经济
技术替代率
• 技术替代率：反映在产量不变情况下，每增加一单 位要素所带来的另一种要素的变化。可以反映生产 中，两种要素之间的关系。
x2 dx2 TRS lim 0 x dx1 1
t 1
t 1
e( x) 1, 表示局部递增； e( x) 1, 表示局部不变； e( x) 1, 表示局部递减。
练习
yx x
a b 1 2 1
y ( x1 x2 )
联合产品与范围经济
• 联合产品：单一生产过程中生产出两种以上的产品。这些 产品在技术上是相互依赖的。 • 例子：
《微观经济学》，曼斯菲尔德
规模弹性
y f ( x), 令t 0，y (t ) f (tx) 如果t 1, 表示现在的生产规模； t 1, 表示增加投入， t 1, 表示减少投入。 dy(t ) y (t ) dy(t ) t e( x ) dt dt y (t ) t df (tx) t dt f (tx)
关于企业的理论发展
• 引出问题2：
– 企业一定能实现利润最大化吗？ – 委托代理理论，信息经济学
关于企业的理论发展
• 引出问题3：
– 企业成长的动因是什么？
• 亚当· 斯密，分工和规模经济 • 马歇尔，外部经济和内部经济 • 新古典经济学：企业规模调整理论，追求规模经济和范围经济，向最优 规模水平调整的过程 • 新制度经济学：企业边界扩大过程，取决于交易成本 • 伊迪丝· 彭瑞斯（Edith Penrose, 1959），《企业成长理论》：
dq2 RPT dq1 x h(q1 , q2 ) h h dx dq1 dq2 0 q1 q2 h q2 dq2 q1 RPT x h q1 dq1 q2 x
K
A
C0 L
最优要素组合需满足的条件
• MRTSLK=MPL/MPK= w/r • MPL/w = MPK/r
替代弹性（elasticity of substitution）
• 当产量不变时，TRS变动的百分比所引起的两种 投入要素比例变化的百分比。即反映两种要素投 入比例变化对TRS变动的敏感性。
厂商技术可能性模型
• 技术:
反映生产中投入与产出之间的关系； 将技术抽象化，抹去了不同技术的外在表现的差异，而用投入和 产出关系来表述。 技术是企业行为面临的约束之一（预算约束、市场需求约束）
几个重要概念
• 生产（可能）集：企业在既定的技术下，所面临 的投入与产出的各种组合。
y
Y ( y, x)
x2 / x1 x2 / x1 TRS d x2 / x1 d ln x2 / x1 TRS x2 / x1 dTRS d ln TRS TRS
对数微商形式
替代弹性的意义
替代弹性与等产量线
• 等产量线曲率越大，替代弹性越小 • 等产量线曲率越小，替代弹性越大 • 极端情况：
X1
几个重要概念
• 等产量线：
– 表示生产一定数量的某种产品所需要的最小的投入组 合
Q y x : x在V y 中但不在V y中，y y
等产量线图示
Y
是要素需求集的子集，是其下边界
Y*
X2
X1
生产可能性集合的性质
• 凸集
( y, x)和（y, x'）都在Y中，则对于0 t 1, （ty (1 t ) y, tx (1 t ) x'）也在Y中， 即（y, tx (1 t ) x'）也在Y中。
假设生产函数为 n次齐次生产函数，即 t 1, f (tx) t f ( x)
n
如果f (tx) tf ( x), 规模报酬递增； 如果f (tx) tf ( x), 规模报酬不变； 如果f (tx) tf ( x), 规模报酬递减。
规模报酬递增和递减的原因
• 规模报酬递增：
– – – – 技术不可分性：更好的技术往往适于较大的生产规模 分工因规模扩大而深化 某些生产活动的特点等。 《报酬递增的来源》作者：(美)西奥多﹒W.舒尔茨 (TheodoreW.Schultz)，2004，北京大学出版社。来源：人力资本 积累、知识传播、R&D、家庭不仅是消费单位还是生产单位等。
x
几个重要概念
• 生产函数
– 表示给定投入情况下最大可能产出点的集合 – 是生产可能集的外边界 – 有效利用的情形
y f ( x)
几个重要概念
• 要素需求集
– 表示生产一定数量的某种产品的所有可行的投入要素簇 的集合
V ( y) x : f ( x) y
要素需求集图示
Y
Y*
X2
第五章 生产理论
关于企业
• 新古典经济学：
– 企业是生产单位，“黑箱” – 意义：有利于分析企业对价格等的反映，但忽略了企业主体 内部运行机制 – 是生产理论而非企业理论
关于企业的理论发展
• 引出问题1：
– 既然市场是资源配置方式，为什么现实中存在大量企业，它们用内 部指令（科层组织）代替市场交换？ – 新制度经济学,科斯（Coase），《企业的性质》，1937年
厂商理论框架
• 生产理论：
– 投入与产出（技术效率）书：第六讲 – 成本理论（经济效率）书：第七讲 – 利润最大化 书：第七讲
• 市场理论：书：第八九讲
– 完全竞争市场 – 不完全竞争市场
• 垄断竞争市场 • 寡头市场 • 垄断市场
与消费行为理论分析的比较
• 客观，可观察的
第六章 生产函数与规模报酬
几种常见的生产函数
• 柯布道格拉斯生产函数
f x1 , x2 x1 xx 2
1
0 1
• 里昂惕夫生产函数（固定投入比例生产函数）
f x1, x2 min ax1 , bx2
• 线性生产函数
f x1 , x2 ax1 bx2
短期分析（略，参见教材）
凸的生产可能集合意味着要素需求集是凸集
含义：若x, x' 均在V（y）中，则对于 0 t 1， tx (1 t ) x' 也在V（y）中。
要素需求集是凸集的意义
• 技术是凸性，技术是可以简单复制的 • 要素需求集相当于是相当于生产函数的上等值集， 要素需求集是凸集，意味着生产函数是拟凹函数。
– 里昂惕夫生产函数 – 线性生产函数
练习：求替代弹性
y x1 x
1 2
0 1
பைடு நூலகம்
y A a1 x1 a2 x2
, A 0,0 1
1
CES(constant elasticity of substitution)
• 1961，Arrow,Solow实证研究中发现资本和劳动的替代弹 性呈常数状态，但不一定像柯布道格拉斯生产函数那样等 于1，于是设计了CES生产函数。 • 意义：一般性生产函数，可以模拟三种函数形式。
• • • • 总产出，边际产出，平均产出 边际报酬递减规律 生产的三阶段 短期中的最优投入量
生产的三个阶段及合理区域
Q
第一 阶段
第二 阶段
第三 阶段
APL
MPL
L
讨论题
• 生产函数Q=-KL2+16L-18,w=8,p=1 • 计算：K=2时，最优劳动投入是多少？
• 当价格=2时，最优投入是多少？
企业资源——企业能力——企业成长，从静态分析转向动态分析
关于企业的理论发展
• 引出问题4：
– 除了企业，市场之外，还有什么？ – 企业网络理论，20世纪80年代之后兴起
• 介于企业和市场之间，前者依靠权威支配资源，后者依靠价格支配资源 • 企业与企业之间在生产各环节长期合作而形成的稳定的产业组织形态
x1
即等产量线上点的切线的斜率
边际技术替代率递减
• 证明
练习
求生产函数 y x x 的技术替代率
a 1a 1 2
思考题
• 对于线性生产函数来说，技术替代率？ • 对于里昂惕夫生产函数来说，技术替代率？
长期中的最优要素组合
1.产量既定条件下最优要素组合
K
A
Q0
L
1.产量既定条件下最优要素组合
VES(variable elasticity of substitution)
1 1 c
y f ( L, K ) AK
b L( )K 1 c
c 1 c
试求该函数的TRS和替代弹性。
规模报酬（return of scales）
• 是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生 产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。 • 意义：生产不是简单的复制过程。
– – – – – – – 羊毛、羊肉 鸡和鸡蛋 衣服和帽子 豆油和豆粕 轿车和越野车 邮电局：快递，平信，包裹 银行：存取款、理财、贷款、转账
联合产品的表示
生产函数的隐函数形式 ： H (q1 , q2 , x) 0 x h(q1 , q2 )
产品转换率（Rate of Product Transformation）
产品转换率的特点
• 负值 • 绝对值递增
图示
x'' x' x
0
范围经济
• 联合生产的成本低于各自独立生产的成本之和。
C (q1 , q2 ) C (q1 ) C (q2 )
• 原因：
– – – – 要素和设备的联合运用 共用市场销售渠道 节约管理 生产过程互补性
思考题
• 规模报酬递增与规模经济是什么关系？ • 规模报酬递减与边际报酬递减有什么区别？
长期分析
• • • • • 边际技术替代率 最优要素组合 产出弹性、生产力弹性和替代弹性 规模报酬 联合生产与范围经济
技术替代率
• 技术替代率：反映在产量不变情况下，每增加一单 位要素所带来的另一种要素的变化。可以反映生产 中，两种要素之间的关系。
x2 dx2 TRS lim 0 x dx1 1
t 1
t 1
e( x) 1, 表示局部递增； e( x) 1, 表示局部不变； e( x) 1, 表示局部递减。
练习
yx x
a b 1 2 1
y ( x1 x2 )
联合产品与范围经济
• 联合产品：单一生产过程中生产出两种以上的产品。这些 产品在技术上是相互依赖的。 • 例子：
《微观经济学》，曼斯菲尔德
规模弹性
y f ( x), 令t 0，y (t ) f (tx) 如果t 1, 表示现在的生产规模； t 1, 表示增加投入， t 1, 表示减少投入。 dy(t ) y (t ) dy(t ) t e( x ) dt dt y (t ) t df (tx) t dt f (tx)
关于企业的理论发展
• 引出问题2：
– 企业一定能实现利润最大化吗？ – 委托代理理论，信息经济学
关于企业的理论发展
• 引出问题3：
– 企业成长的动因是什么？
• 亚当· 斯密，分工和规模经济 • 马歇尔，外部经济和内部经济 • 新古典经济学：企业规模调整理论，追求规模经济和范围经济，向最优 规模水平调整的过程 • 新制度经济学：企业边界扩大过程，取决于交易成本 • 伊迪丝· 彭瑞斯（Edith Penrose, 1959），《企业成长理论》：