第13章交变应力
第13章交变应力
一、填空题
1、对称循环交变应力的循环特征r =（），其材料的持久极限用（）表示；
2、脉动循环交变应力的循环特征r =（），其材料的持久极限用（）表示。
静
应力的循环特征r =（）。
3、影响构件持久极限的主要因素（）（）（）。
4、提高构件疲劳强度的主要措施是（）、（）、（）。
5、齿轮传动时，齿根部某点弯曲正应力的循环特征r =（），火车运行时，其车
箱轮轴中段横截面边缘上任一点的应力为（）。
6、构件的应力集中越大，其持久极限期（）。
构件表面愈粗糙，其持久极限（）。
二、选择题
1、图示交变应力的循环特征r =（）
A、1/3
B、2/3
C、2
D、3
2、图示交变应力的循环特征r =（）
A、-0.5
B、0.5
C、-2
D、2
3、图示交变应力循环特征r，应力振幅σ a 和平均应力σm 分别为（）。
A、r =0, σa =50Mpa , σm =50Mpa
B、r =0, σa =100Mpa , σm =50Mpa
C、r =1, σa =50Mpa , σm =100Mpa
D、r =1, σa =50Mpa , σm =50Mpa
4、图示交变应力的应力振幅σa，平均应力σm分别为（）
A.σa =20Mpa , σm =-10Mpa
B.σa =-40Mpa , σm =10Mpa
C.σa =30Mpa , σm =-10Mpa
D.σa =30Mpa , σm =30Mpa。
材料力学13章 动荷载
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V
1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g
1 2
Qd d
Kd
d s
2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
压力容器的开孔与补强
第13章 压力容器的开孔与补强本章重点内容及对学生的要求：（1） 回转壳体上开小孔造成的应力集中； （2） 开孔补强的原则、补强结构和补强计算； （3） 不另行补强的要求；（4） GB150-98对容器开孔及补强的有关规定。
第一节 容器开孔附近的应力集中1、 相关概念（1）容器开孔应力集中（Opening and stress concentration ）在压力容器或设备上开孔是化工过程操作所决定的，由于工艺或者结构的需要，容器上经常需要开孔并安装接管，例如：人孔、手孔、进料与出料口等等。
容器开孔接管后在应力分布与强度方面会带来下列影响：◆ 开孔破坏了原有的应力分布并引起应力集中。
◆ 接管处容器壳体与接管形成结构不连续应力。
◆ 壳体与接管连接的拐角处因不等截面过渡而引起应力集中。
上述三种因素均使开孔或开孔接管部位的引力比壳体中的膜应力大，统称为开孔或接管部位的应力集中。
（2）应力集中系数（stress concentration factor ）常用应力集中系数Kt 来描述开孔接管处的力学特性。
若未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性方法计算出的最大应力为σmax ，则弹性应力集中系数为：σσmax=t K （1） 压力容器设计中对于开孔问题研究的两大方向是： ✧ 研究开孔应力集中程度，估算K t 值；✧ 在强度上如何使因开孔受到的削弱得到合理的补强。
2、平板开小孔的应力集中Fig. 1 Variation in stress in a plate containing a circular hole and subjected to uniform tension设有一个尺寸很大的巨型薄平板，开有一个圆孔，其小圆孔的应力集中问题可以利用弹性力学的方法进行求解。
承受单向拉伸应力开小圆孔的应力集中如图1所示，只要板宽在孔径的5倍以上，孔附近的应力分量为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσσθσσσθθ2sin 32122cos 312122cos 34121242224222422222r a r a r a r a r a r a ra r r （2） 平板开孔的最大应力在孔边 2πθ±=处， 孔边沿a r =处：σσστπθθθ3,0max 2===±=r应力集中系数：0.3max==σσt K 3、薄壁球壳开小圆孔的应力集中如图2所示，球壳受双向均匀拉伸应力作用时，孔边附近任意点的受力为：Fig. 2 Variation in stress in a sphere shell containing a circular hole孔边处r=a ，σσ2max = , 应力集中系数0.2max==σσt K 4、薄壁圆柱开小圆孔的应力集中如图3所示，薄壁柱壳两向薄膜应力δσ21pD =，δσ42pD =，如果开有小圆孔，则孔边附近任意点的受力为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσσθσσσσθθ2sin 32142cos 3141432cos 34122312422214212242222122r a r a r a r a r a r a ra r r （3）Fig. 3 Variation in stress in a cylindrical shell containing a circular hole孔边处r 1r 3r=a,=0,=(-con2),=02θθσσθστ。
机械设计思考题答题要点
第1章 机械及机械零件设计概要思考题：1． 在机械零件设计中，确定许用应力时，极限应力要根据零件的材料性质和应力种类选定，试区分金属材料的几种极限应力：σB （τB ）、σS （τS ）、σ-1（τ-1）、σ0（τ0）、σr （τr ），它们各适用于什么工作情况？对于脆性材料，在静应力作用下→ 脆性断裂→σlim （τlim ）=σB （τB ）对于塑性材料，在静应力作用下→ 塑性变形→σlim （τlim ）=σS （τS ）对于塑性材料，在对称循环变应力作用下→ 疲劳断裂→σlim （τlim ）=σ-1（τ-1）对于塑性材料，在脉动循环变应力作用下→ 疲劳断裂→σlim （τlim ）=σ0（τ0） 3．稳定变应力有那几种类型？它们的变化规律如何？ 稳定循环变应力的种类： -1<r <+1——不对称循环变应力r=0——脉动循环变应力 r=-1——对称循环变应力 r=+1——静应力第2章 机械零件的强度思考题：1． 什么叫疲劳曲线？绘制疲劳曲线的根据是什么？如何划分有限寿命区和无限寿命区？σ—N 疲劳曲线——应力循环特性r 一定时，材料的疲劳极限σrN （τrN ）与应力循环次数N 之间关系的曲线。
绘制疲劳曲线的根据是：σrN （τrN ）和NN 在104——N D 之间为有限寿命区；N 超过N D 为无限寿命区2． 采用有限寿命设计的目的是什么？如何计算有限寿命下零件材料的疲劳极限？有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3． 绘制疲劳极限应力线图（σm —σa ）的根据是什么？简化的极限应力线图（σm —σa ）是由哪些实验数据绘制而成的？以σm 为横坐标、σa 为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性r 下的σm —σa 的关系曲线。
材料的疲劳特性交变应力的描述σm ─平均应力；σa ─应力幅值σmax ─最大应力；σmin ─最小应力r ─应力比（循环特性）2min max m σσσ+=2min max a σσσ-=maxmin σσ=r 描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
第十一章 交变应力
或
K
1
d
1 k
15
K
2.60 2.40
b 1000MPa
M
2.20
800
2.00
900
1.80 700
1.60 600
1.40
b 500MPa
1.20
1.000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
一、交变应力
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
二、产生的原因
1、载荷做周期性变化 2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
3
火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距
离却是随时间 t 变化的.
Pmin A
50000 1 104
500MPa
a
max
min
2
600 500 2
50MPa
m
max
min
2
600 500 2
550MPa
r min 500 0.833 max 600
11
§11–3 持久极限
一、材料持久极限(疲劳极限)
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无 数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为“疲劳极限”,用 r 表示.
二、S－N 曲线（应力－寿命曲线）
通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力 max 为纵坐标,疲劳寿命N(破坏时的循环次数)为横坐标,即可绘 出材料在交变应力下的 应力—疲劳寿命曲线,即 S－N曲线.
交变载荷的形变规律
交变载荷的形变规律
交变载荷是指在结构或材料上产生交变应力的载荷，其形变规律可以从材料力学和结构力学的角度来进行分析。
从材料力学的角度来看，交变载荷会导致材料内部产生交变应力，这些应力会引起材料的形变。
根据材料的本构关系，可以得到材料的应力-应变关系，从而推导出在交变载荷作用下材料的形变规律。
在交变载荷下，材料会发生交变应变，其形变规律可以通过材料的疲劳试验和理论分析得到。
从结构力学的角度来看，交变载荷作用下的结构会产生交变应力，从而引起结构的形变。
结构的形变规律受到结构的几何形状、材料性质、载荷大小和频率等因素的影响。
在交变载荷下，结构会发生交变挠曲、扭转和变形，其形变规律可以通过有限元分析、模态分析和振动试验得到。
总的来说，交变载荷的形变规律是一个复杂的问题，需要综合考虑材料力学和结构力学的知识，以及实际工程中的载荷情况和边界条件。
通过理论分析和实验研究，可以得到交变载荷下材料和结构的形变规律，为工程设计和结构安全提供重要参考。
承压类特种设备无损检验相关
目的（2）降低硬度、改善切削加工性能、消除内应力。《不完全退火）
消除应力退火：主要是指焊后热处理，主要目的是消除焊接过程中产生的内应力及冷作硬化。 2.正火；将工件加热到Ac3或Acm以上30－500C，保持一定的时间在空气中冷却的热处理工艺。 目的：和退火的目的相同。所不同之处在于冷却的速度。
*
承压类特种设备常用材料需要掌握的问题 1.对制作承压类特种设备的材料都有哪些要求？ 2.压力容器用钢的含磷量是如何规定的 ？ 3.目前国内规范标准对低温压力容器和非低温压力容器的温度界限是多少？ 4.提高不锈钢抗晶间腐蚀性能的主要方法？
第二章 焊接基本知识
2.1承压类特种设备常用的焊接方法 2.1.1手工电弧焊 1.手工电弧焊的特点 手工电弧焊是通过高温下熔化金属与熔渣间的冶金反应，还原并净化焊缝金属，从而得到优质的焊缝。其特点是：设备简单、便于操作、适用于室内外各种位置的焊接，可以焊接碳钢、低合金钢、耐热钢、不锈钢等各种材料。缺点；生产效率低、劳动强度大、对焊接技术水平要求高。 2.手工电弧焊设备 a.交流焊机 b.旋转式直流焊机 c.硅整流
（1）弯曲试验 弯曲试验是焊接接头力学性能试验的主要项目 弯曲试验可以考核焊接接头的主要项目包括：焊缝和热影响区的塑性、内部缺陷、焊缝的致密性、焊接接头不同区域协调变形能力。 （2）屈服比的概念 描述高强度金属材料的一个术语。 （3）断裂韧度 断裂韧度是用来反映材料抵抗裂纹失稳扩展，即抵抗脆性断裂的指标。断裂韧度是材料的固有指标它与裂纹的大小，形状，外加应力无关。主要取决材料的成分，内部组织和结构。
*
Fe－Fe3C0合金中的相构 1.铁素体F；铁素体的强度、硬度不高，具有良好的塑性和韧性。 2.奥氏体A；奥氏体仅存在7270以上的高温范围内，奥氏体不具备铁磁性。 3.渗碳体Fe3C0 ；铁和碳的金属化合物，渗碳体的硬度很高，而塑性和韧性几乎为零，脆性极大。 4.珠光体P；珠光体的硬度和强度较高，塑性也好。
材料力学之交变应力
0 1
d
K
1
1
01
n
ndK 1
max1 ndK 1
构件的工作安全系数：
强度条件：
n
0 1
d
K max max
1
（13-11）
n n 即：
d maxK
1
n
（13-12）
二、应用举例：
某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为
A5钢，
b52M 0 N m2
maxW M12.3861006 70MNm2 m in70MNm2
r 1
2.确定 K
由刘鸿文主编〈材料力学〉图13-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
b52M 0 N m2 时， K 1.65。由表13-1
查得
0.84，由表13-2，使用插入法求得
0.936 。
3.校核强度：
a m 12max
（4）静应力: 也可以看成是交变应力的一种特性:
maxmin
a 0
ma x min m r 1
（5）稳定交变应力：交变应力的最大应力和最小应力的 值, 在工作过程中始终保持不变, 称为稳定交变应力， 否则称为不稳定交变应力。
目录
§13-3 材料的持久极限
如前所述：构件在交变应力下, 当最大应力低于屈服 极限时, 就可能发生疲劳破坏。因此, 屈服极限或强度极限 等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标。
nbK 1ma x0.51 .4 6 0 2.9 5 23 07 60 1.5n1.4
故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。
§13-6 持久极限曲线及其简化折线
一、持久极限曲线：
11-1交变应力公开课教案课件
2，经过一定的时间发生忽然断裂；
3，破坏面呈脆断；
4，“断口”明显分为∶ 裂纹源、光滑区、粗糙区
5
二、疲劳破坏的发展过程: 1、亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2、产生微观裂纹。 3、微观裂纹长大并合并，形成“主导”裂纹。 4、宏观主导裂纹稳定扩展。 5、裂纹失稳，结构忽然断裂。
1、K —— 有效应力集中系数：
o
r
K r
K
无 应 力 集 中 的 光 滑 试 件的 持 久 限
同 尺 寸 有 应 力 集 中 的 试件 的 持 久 限
( r )d ( r )k
2、 —— 尺寸系数：
大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持 久限 光滑小试件的持久限
( r ) r
3、 —— 表面质量系数： 构件持久限 ( r ) 光滑试件持久限 ( r )d
( r ) r
3、 —— 表面质量系数： 构件持久限 ( r ) 光滑试件持久限 ( r )d
12
如果为切应力，将上述公式中的正应力换为切应力即可∶
o
r
K r
对称循环下(r=-1)上述各系数均可查表而得。
13
§13－5 对称循环下，构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
r=7.5
r min 1 max
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。
（1）求K
D d
1.4
;
r d
0.15
;
b
600MPa
查图得∶
K 1.4
15
70 50
M
M
r=7.5
（2）求 ，查图得∶
揭示材料力学的奥秘知到章节答案智慧树2023年山东农业工程学院
揭示材料力学的奥秘知到章节测试答案智慧树2023年最新山东农业工程学院第一章测试1.从材料力学的角度来讲，为了使构件能正常的工作，必须使构件具有足够的（）。
参考答案:其余选项都是2.材料力学研究的内力是构件各部分的相互作用力。
（）参考答案:错3.因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）参考答案:错4.材料力学只限于研究弹性范围内的小变形情况。
（）参考答案:对5.角应变是变形后，构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）参考答案:错第二章测试1.在下列说法中，正确的是（）。
参考答案:内力随外力的增大而增大2.用截面法求内力时，是对（）建立平衡方程而求解的。
参考答案:左段或右段3.关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是（）。
参考答案:轴力是沿杆轴作用的外力4.计算M－M面上的轴力。
（）参考答案:-P5.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为( )参考答案:上凸曲线第三章测试1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（）参考答案:错2.虎克定律适用于弹性变形范围内。
（）参考答案:错3.材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（）参考答案:对4.应用拉压正应力公式的条件是（）。
参考答案:外力的合力沿杆轴线；5.一圆截面直杆，两端受的拉力相同，若将长度增大一倍其他条件不变，则下列结论错误的是( ）。
参考答案:伸长量不变第四章测试1.挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部。
（）参考答案:对2.剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
（）参考答案:错3.在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高（）的强度。
参考答案:平板挤压4.在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与（）。
参考答案:与直径d成正比5.对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
（）参考答案:错第五章测试1.圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
%E7%AC%AC%E4%B8%89%E7%AB%A0%20%20%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E9%9B%B6%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%BC%BA%E5%BA%A6[1]
45°
minN
N I
45°
C
求AG与MM3´的交点:
m
1e
1 ae e me me ae K K
' me ae min m a
lime max
强度条件: S ca
lime s s S ca S max m a min 2 a
c）工作应力位于OAJ区域内
min ——为负值，工程中罕见，故不作考虑。
注意：
1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 γ =C的 情况计算
2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿 命要求设计零件时，即应力循环次数104<N<No时，这 时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 N ， m 0
（3-24）
b)工作应力点位于IGC区域 极限应力为屈服极限 按静强度计算 ∵极限应力点为 N 3 ( me , ae )
L
a A M M' 3
J G N' 3
O minM
45°
minN
N I
45°
C
m
me ae s lime
静强度条件
工作点：
'ae
D
G
M或N
∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADGＣ于M1´和N1´ 点，, M1´和N1´点即为所求的极限应力点
计算安全系数和强度条件：
a A M' 1 M N 'me N' 1 C m
a)当工作应力点位于OAG内 极限应力为疲劳极限，
'ae