材料力学-第十一章交变应力
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材料力学交变应力.
Up
Down
s smax sm smin
构件上某点应力σ(t)函数图象 t
T
一、交变应力
Up
Down
s smax
sm
smin
sa
sa t
T
交变应力的例子 —— 观察车轮上一个点 p p y
2 d t
y
1
3
o 4
z
a
L
a
o
t
Up Down 二、疲劳失效 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳失效。
Up Down 11.2 交变应力的基本参量 一、应力循环： 应力σ随t周期性变化，一个变化周期称 二、循环特征： 为一次应力循环。 应力循环中应 力的最小值与最大 值之比，用“ r ”表 T s 示： s min a b r s
max
sm smin
s max
sa
t
Up
Down
三、：应力幅
四、平均应力：
Pmax s max A
s max s min 561 537 549MPa sm 2 2
s min 537 r 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限
Up
Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。 一、材料的持久极限(Endurance limit)： 也有称为疲劳极限(Fatigue limit) 。 最大交变应力只要不超过某个“最大限度”, 且构件可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏， 这个最大限度值称为“疲劳极限”，用“σr ‖ 表 示。
Up
Down
材料力学C11_交变应力
M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
11交变应力
温度不变 3 21
312
初始弹性应变不变 T1T2 T3
T3 T2 T1
初应力越大，松弛旳初速率越大 温度越高，松弛旳初速率越大
四、冲击荷载下材料力学性能 ·冲击韧度·转变温度
温度降低，b增大，构造反而还发生低温脆断，原因何在？ 温度降低，b增大，但材料旳冲击韧性下降，且抗断裂能
力基本不变，所以，构造易发生低温脆断。
PP
P P
折铁丝
二、疲劳破坏旳发展过程: 材料在交变应力下旳破坏，习惯上称为疲劳破坏。
1.亚构造和显微构造发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。
3.微观裂纹长大并合并， 形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.构造失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏旳特点:
1. 工作 jx 。
2.断裂发生要经过一定旳循环次数。
构件旳工作阶段不能超出稳定阶段！
破坏
阶段 E
不稳定 阶段
B A
稳定阶段
加速阶段 D
C
0
t O
材料旳蠕变曲线
4 3
2 1
温度不变 4 3 21
应力越高蠕变越快
T4 T3 T2
T1 应力不变 T1T2T3T4
温度越高蠕变越快
三、应力松弛： 在一定旳高温下，构件上旳总变形量不变时，弹性变形
会随时间旳增长而转变为塑性变形，从而使构件内旳应力变 小。这种现象称为应力松弛。
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 旳关系：
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件的持久限
同尺寸有应力集中的试件的持久限
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
动荷载
FN qd ( )d
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
交变应力
结果分析： 结果分析：
σmax
1.同一循环特性， σmax越大，循环次数越少； 越大，循环次数越少； 1.同一循环特性， 同一循环特性 反之亦然。 反之亦然。 2.曲线有一水平渐进线。 2.曲线有一水平渐进线。→应力只要不超过该 曲线有一水平渐进线 循环次数可以无穷多(循环次数无限构件也 值，循环次数可以无穷多 循环次数无限构件也 不发生疲劳破坏)。 不发生疲劳破坏 。 持久极限（疲劳极限） 持久极限（疲劳极限）
εσ =
(σ−1)ε
光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限
σ−1
εσ <1
τmax
α1
τmax
相同最大切应力情况下， 相同最大切应力情况下，
α1 <α2
α2
沿着横截面半径， 沿着横截面半径，大试件应力衰减比小试件 缓慢， 缓慢，因而大试件截面上高应力区比小试件 所以形成疲劳裂纹的机会也更多。 大。所以形成疲劳裂纹的机会也更多。持久 极限降低。 极限降低。 （表11.1） 11.1）
显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 许用应力 强度条件
σ−1 = n =K n σ
0 σ−1 εσ β σ−1
0 σ−1 = n ≥ n 规定安全系数 σmax ≤ σ−1 or σmax σ
工作安全系数
例
3.2
某减速器第一轴如图。 某减速器第一轴如图。键槽为端铣
σmax,1 σmax,2
σ－ 1 N1 N2 应力－ 应力－寿命曲线
N
σ−1
循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数 循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数N0对应的 应力为持久极限，如果试样在N 没有发生疲劳破坏，则认为超过N 应力为持久极限，如果试样在 0没有发生疲劳破坏，则认为超过 0也不 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数N 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数 0 ＝107。
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学(刘鸿文)第十一章 交变应力ppt课件
a 为常数 等幅交变应力
不稳定的交变应力
max min 不是常量 a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
A ωt
σ t
maxmin
m 0
a ma xmin
r 1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
t 静平衡位置
ma x min 0
具体过程如下：
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等 原因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应 力区；
（2）、微观裂纹形成 构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶
体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成 微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟
平均应力：
m
maxm
2
in
应力幅：
a
m
axm
2
in
循环特征：
r min , max
且 1r1
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max ma
minma
★具体描述一种交变应力，可用最大应力 max 和循环特性r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力： max min 均不变，
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定
§11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
不稳定的交变应力
max min 不是常量 a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
A ωt
σ t
maxmin
m 0
a ma xmin
r 1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
t 静平衡位置
ma x min 0
具体过程如下：
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等 原因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应 力区；
（2）、微观裂纹形成 构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶
体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成 微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟
平均应力：
m
maxm
2
in
应力幅：
a
m
axm
2
in
循环特征：
r min , max
且 1r1
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max ma
minma
★具体描述一种交变应力，可用最大应力 max 和循环特性r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力： max min 均不变，
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定
§11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
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观裂纹在交变应力下逐渐扩展. （3）构件断裂 裂纹的扩展
使构件截面逐渐削弱,削弱到一 定极限时,构件便突然断裂.
(Alternating Stress)
§11–2 交变应力的循环特征、应力幅和 平均应力 (The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)
s3
s1
t
s4
(Alternating Stress)
三、疲劳破坏（Fatigue failure）
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏 （fatigue failure） 1.疲劳破坏的特点（Characteristics of the fatigue failure） （1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断 裂,无明显塑性变形. （3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.
(Alternating Stress)
粗糙区
光滑区
材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数
与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.
裂纹源
用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁 丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子. 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造 成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部 分属于疲劳破坏.
(Alternating Stress)
§11–1 交变应力与疲劳失效 (Alternating stress and fatigue failure)
一、交变应力（Alternating stress )
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交 变应力.
F
A
s
Ｏ
t
(Alternating Stress) 二、产生的原因(Reasons)
§11–7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
(Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles) §11–8 弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations)
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材 料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同. 下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.
(Alternating Stress)
一、基本参数（Basic parameters）
1.应力循环(Stress cycle) 应力每重复变化一次,称
s
一个应力循环
为一个应力循环（stress cycle） 2.循环特征（Cycle symbol）
O
s max s min
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征（cycle symbol）. 用r 表示.
在拉,压或弯曲交变应力下
在扭转交变应力下 r
r s min
min max
s max
§11–4 影响持久极限的因素 (The effective factors of endurance limit )
(Alternating Stress)
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
(Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles) §11–6 持久极限曲线 (Enduring limit curve)
例题2 火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变. 即弯矩 基本不变. F F 假设轴以匀角速度 转动. 横截面上 A点到中性轴的 距离却是随时间 t 变化的.
A
t
z
y r sin t
A点的弯曲正应力为
s s2
O s1
M y M r s sin t I I
s 随时间 t 按正弦曲线变化
例题1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力 作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离 心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁 产生交变应力.
(Alternating Stress)
ωt
s
静平衡位置
s st s min
s max
t
(Alternating Stress)
(Alternating Stress)
2.疲劳过程一般分三个阶段 （The three phases of fatigue process）
（1）裂纹萌生 成宏观裂纹. （2）裂纹扩展 已形成的宏 在构件外形散的微观裂纹经过集结沟通,将形
(Alternating Stress)
3.应力幅（Stress amplitude） 最大应力和最小应力的差 值的的二分之一,称为交变应力 的 应力幅（stress amplitude） 用sa 表示
s
sa s max
O 一个应力循环
sa
sa
Chapter 11 Alternating Stress
(Alternating Stress)
第十一章 交变应力 （Alternating stress）
§11–1 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure) §11–2 交变应力的循环特征、应力幅和平 均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress） §11–3 持久极限(Endurance limit)
1.载荷做周期性变化
（Load changes periodically with time） 2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）