四川省成都市天府新区2019-2020学年第一学期人教版八年级期末数学综合复习
四川省成都市天府新区2019-2020学年第一学期人教版八年级期末
复习
数学综合复习试题
考试时间100分钟，满分120分
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分) 现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形, 则下列长度的小棒可选的是（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 12cm
2. ( 3分) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A. 95°
B. 75°
C. 35°
D. 85°
3. ( 3分) 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
4. ( 3分) 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C.
D.
5. ( 3分) 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6. ( 3分) 把分解因式，结果正确的是( )
A. B. C.
D.
7. ( 3分) 要使分式的值为0，则x的值是( )
A. x≠4
B. x≠-3
C. x=4
D. x=-3
8. ( 3分) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
B. a(a－b)＝a2－ab
C. (a－b)2＝a2－b2
D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
9. ( 3分) 若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2．
二、填空题（共7题；共28分）
10. ( 4分) 计算：（a3）2•a3= （________）
11. ( 4分) 计算；(12a2 — 3a ) ÷3a =________.
12. ( 4分) 若分式有意义，则x的取值范围是________．
13. ( 4分) 若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=________.
14. ( 4分) 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是________.
15. ( 4分) 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.
16. ( 4分) 设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________
三、解答题（共8题；共62分）
17. ( 6分) 计算:(24a3-6a2-3a)÷(-3a)
18. ( 6分) 解方程：+1＝.
19. ( 6分) 如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF.求证：AC∥DF.
20. ( 8分) 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F.
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
21. ( 8分) 某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
（2）该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
22. ( 8分) 如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线.
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是________；若∠BED＝50°，则∠C的度数是________.
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论.
23. ( 10分) 以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
（1）根据计算结果填写下表：
（2）已知(x+ 3)(x + mx +n)既不含二次项，也不含一次项，求m + n的值.
（3）多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,则2 a +b + c的值为________
24. ( 10分) 如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G.
（1）求证：EG=GF；
（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由. （3）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，(1)中结论是否成立？(要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由)。
2019—2020年最新人教版数学八年级上学期期末模拟综合试题及答案解析.doc
第一学期期末模拟调研考试八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26个小题。
总分120分。
时间120分钟。
一、 选择题（本大题共12小题.1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题3分；共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1．5的算术平方根是 A ．5 B ．5- C ．5- D ．5 2．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是得分 评卷人3．下列运算中，正确的是A ．3x －2x=1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x)3=－6x 3D ．x 2y ÷y=x 24．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台进行试验。
在这个问题中，40是A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 5．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°6． (2,-13)关于y 轴的对称点坐标是A ．(2,-13)B ．(-2,-13)C ．(-2,13)D ．(2,13) 7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A ．xy x -2B ．xy x +2C ．22y x + D ．22y x -8．下列说法：①有理数与数轴上的点一 一对应 ②无限小数都是无理数 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④斜边相等的直角三角形全等。
其中正确的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．在△ABC 中，C B A ∠=∠=∠3121 ，则△ABC 是 A ．等腰直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三ABCD 40° 120°图14=1+3 9=3+616=6+10图2…角形10．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x11．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图2中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是ABCDA ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 =18+31 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13．比较大小：（用=<>或,,填空）14．因式分解:3226126y xy y x +-=15．一个等腰三角形的两边长分别是25和10，则其周长为 16．如图3，直线a b ∥，直线c 与a 、b 相交。
2019-2020学年人教版八年级第一学期期末数学试题及解析
2019-2020学年人教版八年级第一学期期末考试试卷数 学（时量：120分钟 总分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．分式1||3-+x x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1<x C ．11<<-x D ．1±≠x2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A ．cm 6，cm 16，cm 21B ．cm 8，cm 16，cm 30C ．cm 6，cm 16，cm 24D ．cm 8，cm 16，cm 243．下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是4．下列运算中，正确的是A ．235=-x xB ．43x x x =⋅C ．326224x x x =÷D ．45223)(y x y x = 5．若一个n 边形的内角和等于︒900，则n 的值是A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是A ．带(1)去B ．带(2)去C ．带(3)去D ．带(1)和(2)去7．计算)1)(1)(1(2+-+x x x 的结果是 A ．12-x B ．13-x C ．14+x D ．14-x 8．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为A ．30B ．27C ．35D ．409. 如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B. 在AC 、BC 两边中线的交点处C. 在∠A、∠B 两内角平分线的交点处D. 在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处10. 已知41=-x x ，则221xx +的值是 A ．18 B ．16 C ．14 D ．1211．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A ．n 4B ．m 4C ．)(2n m +D ．)(4n m +12．如图，︒=∠60AOB ，P 是AOB ∠角平分线上一点，AO PD ⊥，垂足为D ，点M 是OP 的中点，且2=DM ，如果点C 是射线OB 上一个动点，则PC 的最小值是A ．１B ．3C ．2D ．32二．填空题 （本大题共6小题，每小题3分,共18分）13．分解因式：=-y x y 29 ． 14．正十边形的外角和等于 ．15．若)3)(24(+-x m x 的乘积中不含x 的一次项，则常数=m ．16．如图，在ABC ∆中，BC BD AD ==，若︒=∠x A ，则=∠ABC 度（用含x 的代数式表示）．17．如图，在ABC ∆中，C B ∠=∠，D 是BC 的中点，AB DE ⊥，AC DF ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：①DFE DEF ∠=∠；②AF AE =；③AD 垂直平分EF ；④CDF BDE ∠=∠．其中正确结论的个数是 ．18．已知2=m a ，3=n a （n m ,为正整数），则=+n m a 23 .三．解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：xx 332=-20．（6分）如图，DE AB =，DF AC =，CF BE =．求证：D EGC A ∠=∠=∠．21. （8分）计算：（1）22332)2(2)(ac d a cd ab ⋅÷- （2）)2(2)2()2)(2(2b a a a b b a a b +-++-+22. （8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高.求证：AD 垂直平分EF ．23. （9分）（1）①（2分）画出ABC ∆关于y 轴对称的C B A '''∆；②（2分）写出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆各顶点的坐标．（2）（5分）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运kg 30，A 型机器人搬运kg 900所用时间与B 型机器人搬运kg 600所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24. （9分）两个不相等的实数m ，n 满足4022=+n m . （1）若4-=+n m ，求mn 的值；（2）若k m m =-62，k n n =-62，求n m +和k 的值．25. （10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米)2(>a 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为)2(-a 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了kg 500．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？26. （10分）如图，在ABC ∆中，BC AB =，︒=∠60ABC ，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点.（1）若︒=∠15DAE ，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；（2）连CE ，求证：CE AE BE +=.参考答案一、DADBCC DACAAC13．)3)(3(x x y -+．14． ︒360．15． 616． )3180(x -17． 4 ．19． 7220． 方程两边乘)3((-x x ，得932-=x x （3分）解得 9=x （4分）检验：当9=x 时，0)3((≠-x x （5分）所以，原分式方程的解为9=x ．(6分）20．（6分）证明： CF BE =EF EC CF EC BE BC =+=+=∴在ABC ∆与DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴ABC ∆≌DEF ∆ （3分）DEF B ∠=∠∴，DFE ACB ∠=∠DE AB //∴，DF AC //∴EGC A ∠=∠，D EGC ∠=∠∴D EGC A ∠=∠=∠ （6分）22. （8分）计算：（1）原式243336342a c a d d c b a ⋅⋅-= （3分，每个计算计1分）） = 86c b - （4分） （2）原式ab a b ab b b a 4244422222--+++-= （3分，每步计1分）0= （4分）22. AD 是ABC ∆的角平分线又DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高DF DE =∴ （2分）D ∴在EF 的垂直平分线上 （3分）在AFD Rt ∆与AED Rt ∆中⎩⎨⎧==DE DF AD AD ADF Rt ∆∴≌ADE Rt ∆ （5分）AE AF =∴ （6分）A ∴在EF 的垂直平分线上 （7分）∴直线 AD 是线段EF 的垂直平分线，即AD 垂直平分EF ．（8分）27. （9分）（1）①（2分）②（2分）)2,1(),1,3(),2,1((111C B A ----（2）（5分）设A 型机器人每小时搬运xkg ，由题意可得：30600900-=x x （2分） 解得：90=x ， （3分）检验：略（4分）答：A 型机器人每小时搬运kg 90化工原料，B 型型机器人每小时搬运kg 60化工原料（5分）（3）（9分）（1） 4022=+n m ，4-=+n m 244016)()(2222-=-=+-+=∴n m n m mm （3分） 12-=∴mn （4分）（2） k m m =-62，k n n =-62n n m m 6622-=-∴ （5分） k n n m m 26622=-+- （6分） 由n n m m 6622-=- 得0)6)((=-+-n m n m n m ≠ 6=+∴n m （7分）k n n m m 26622=-+-k n m n m 2)(622=+-+∴k 26640=⨯-∴ （8分）2=∴k （9分）28. （10分）（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是22)4(m a -， 单位面积产量是22/4500m kg a - （2分） “丰收2号”小麦的试验田面积是22)2(m a -，单位面积产量是22/)2(500m kg a - （4分） 2>a ，04,0)2(22>->-∴a a 由图可得：22)2(4->-a a （6分）∴<-45002a 2)2(500-a 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.（7分）[或0)2(4)2()4(22>-=---a a a ，∴22)2(4->-a a ] （2）÷-2)2(500a 45002-a =5004)2(50022-⋅-a a 2)2()2)(2(-+-=a a a 22-+=a a 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的22-+a a 倍．(10分）26.（10分） 在ABC ∆中，BC AB =，︒=∠60ABCABC ∆∴是正三角形 （1分）BC AB AC ==，︒=∠=∠=∠60ACB ABC BAC （2分）（1） 线段AC 与AD 关于直线AP 对称∴ ︒=∠=∠15DAE CAE ，AC AD =︒=∠+∠=∠∴75CAE BAC BAE ，︒=∠90BAD （4分）AD AC AB ==∴ ABD ∆是等腰直角三角形 （5分）(2)在BE 上取点F ，使CE BF =，（6分）连AF线段AC 与AD 关于直线AP 对称ADE ACE ∠=∠∴,AC AD =AB AC AD ==ABD ADB ∠=∠∴在ABF ∆与ACE ∆中⇒⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==ABF ACE BFCE AB AC ABF ∆≌ACE ∆AE AF =⇒ （8分） AB AD =ABD D ∠=∠∴，又DAE CAE ∠=∠)(21DAC ABD D DAE D AEB ∠+∠+∠=∠+∠=∠︒=∠-︒=60)180(21BAC )60(︒=∠+∠=∠+∠=∠CAF FAB CAF EAC EAF 或在AFE ∆中，AE AF =，︒=∠60AEF （或︒=∠60EAF ）∴AFE ∆是正三角形，FE AF =∴ （9分）∴AE CE FE BF BE +=+= （10分）。
2019-2020学年人教版八年级上册期末数学试题含答案
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10 个小题，每小题2 分，共20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．若代数式x 1x 1有意义，则x的取值范围是A．x 1且x 1B．x1C．x 1D．x≥-1且x 12．下列各式从左到右的变形正确的是x y x x 1x13x3x2 A．=－1B．=C．= D．()2= x y y y 1x y1y y y23．在实数223π，3，，39，3.14中，无理数有72A.2个B.3个C.4个D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是A．22B．19C．17D．17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是A．2311B．C．D．55327.下列事件中，属于必然事件的是A.2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B.某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C.用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数8．下列运算错误的是A.236B.623C.235D.(2)229.如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB于点E，S=10，DE=2，AB=4，则AC 长是△ABCA.9B.8C.7D.610.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log2=1log4=2log8=3…log3=1log9=2log27=32 2 23 3 3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：1①log16=4，②log25=5，③log=﹣1．其中正确的是2A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10 个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：( 32)2=.13．若实数x，y满足x 3y 50，则代数式xy2的值是.14.已知：ABC中，AB AC，B A30，则A .15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：1①分别以B，C为圆心，以大于BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；2②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.MCB D AN（第17 题图）18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是系式是．14，则y与x 之间的关2521 1 2a 5a b 4b a 2b 4ab 3a 6b的值为．20．已知: 如图 △，ABC中，ABC 45， H是高 AD和 BE的交点，AD12 ,BC 17，则线段 BH的长为.三、解答题 （共 12 个小题，共 60 分）21．（4 分）51520 10 222.（5 分）计算：5( 515) ( 15 2 3)( 15 2 3)23.（4 分）已知：x y 1，( x 2 y )364，求代数式x y x 2 y2的值.24. （5 分）先化简，再求值：x 25x 3x 2 3x 2 6 x，其中 x 满足 x 2 3x 10 .25.(5 分).已知： 如图，点 B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5 分） 解关于 x的方程：3 2 x2x 1 x 1.27.（4 分） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个．(1)先从袋子中取出 m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A ．请 完成下列表格：事件 Am 的值必然事件随机事件(2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性 大小是 ，求 m 的值．28.（5 分） 某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工.原计划每天加工 多少件服装？19．已知 3 ，则代数式29. (5 分) 在ABC中， AB，BC，AC三边的长分别为 5，3 2，17，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC 中，（即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示，这样不需 要 ABC 高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为；（2）如果MNP 三边的长分别为 10 ， 2 5 ， 26 ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）画出相应的格点MNP，并直接写出MNP的面积为.30.（5 分） 已知：如图，在ABC 中， C90．（1）求作： ABC 的角平分线 AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若 AC 6 ， BC 8 ，求C D 的长．31.（5 分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①(填写序号即可)；x 1 a 2b x y a 2 b 2；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是x 2 1 a 2 b 2 x 2 y 2 ( a b ) 2（2）若 a 为正整数，且x 1 x 2ax 4为“和谐分式”，请写出 a 的值;（3） 在化简4a 2a b ab 2b 3b 4时，小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：原式=4a2a44a24aab2b3b b ab2b3b24a2b24a ab 2b3ab 2b3b2小强：原式=4a2a44a24a4aab b b b b2a b b224aa ba b b2显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：请你接着小强的方法完成化简.，32.（6分）已知：如图，D是ABC的边BA延长线上一点，且AD AB，E是边AC上一点，且DE BC.求证：DEA C.23数学试题答案及评分参考一、选择题题号答案1D2A3B4A5C6B7D8C9D10B二、填空题题号11121314151617181920答案5526154075253cm2105y 3x 51213三、解答题21.解：原式＝5255＝25………………………………………3分（各1 分）…………………………………………4分22.解：原式＝553(1512)…………………………………4分（前2分后2 分）＝853…………………………………………5 分23解：∵x y 1，(x 2y)364，∴x y 1x2y 4………………………………………………2分（各1 分）解得x 2y 1……………………………………………4分（各1 分）∴x y213x2y222125………………………………………5分24解：原式=(x 2)(x 2)5x 33x(x 2)………………………1分=x293x(x 2)x 2x 3……………………………………………2分x 2=(x 3)(x 3)3x(x 2)x 2x 3……………………………3分=3x29x……………………………………………4分∵∴x23x 10 x23x 1∴原式=3x29x 3(x23x)313……………………5分25．证明：∵BD AE，∴BD AD AE AD．即AB DE．……………………………………………………………… 1 分∵BC∥EF，∴B E．………………………………………………………………2分又∵C F………………………………………………………………3分在ABC和DEF中，B E,C F,AB DE,∴ABC≌DEF．………………………………………………………4分∴AC DF．……………………………………………………………5分26.解：方程两边同乘以(x 1)(x 1)，……………………………………………1分3(x 1)2x(x 1)2(x 1)(x 1)．……………………………………………2分3x+32x22x 2x22．……………………………………………3分解这个整式方程，得x5．……………………………………………4分检验：当x 5时，(x 1)(x 1)0．…………………………………………5分x5是原方程的解．27.解：（1）事件A必然事件随机事件m的值43,2…………………………………………… 3分(2)依题意，得解得6 m 410 5m 2…………………………………………… 4 分…………………………………………… 5 分所以 m 的值为 228. 解：设该服装厂原计划每天加工 x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得3000 300010x 1.5 x…………………………………3 分 解这个方程得 x 100 …………………………………………4 分 经检验， x 100 是所列方程的根. ………………………………5 分 答：该服装厂原计划每天加工 100 件服装.29. 解： （1）ABC 的面积为 4.5………………………………………… 2 分正确画图………………………………………4 分（2）MNP 的面积为 7………………………………………… 5 分30. 解：（1）如图………………1 分 （2）过点 D 作 DE ⊥AB 于 E .………………2 分∵DE ⊥AB ，∠C =90°∴由题意可知 DE =DC ， ∠DEB =90°又∵DE =DC ，AD =AD∴AD －ED =AD －DC∴AE =AC =6 ………………3 分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4 分 设 DE =DC =x ，则 BD =8－x∴在 △R t BED 中8x216x 2∴x =3 ………………5 分 ∴CD =3.31. （1）②………………1 分2 2 2 2（2）4，5………………3分（2）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.………………4分解：原式4a24a24a ba b b24a ba b b24aa b4ab a b b2………………5分32．证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．………………1 分∴C F．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．……………………………2 分在△ADF和△ABC中，C F,DAF BAC,AD AB,∴△ADF≌△ABC．…………………3分∴DF=BC．…………………………… 4 分∵DE=BC，∴DE=DF．∴F DEA．…………………………………………………………5分又∵C F，∴C DEA．……………………………………………………………6分其它证法相应给分。
新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A.236(2)8a a a = B.325()x x = C.326(2)3xy xy y ÷-=- D.2()x x y x y -=-2.如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A.()a x y ax ay +=+B.244(4)4x x x x -+=-+C.42216(4)(4)x x x -=+-D.21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ） A.±2 B.2 C.±1 D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：21a -=.10.若分式2||2x x -+的值为零，则x 的值为. 11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b=.12.若3,2a b ab +=-=，则22a b +的值为 .13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=.14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC 分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.三、解答题（5*5=25）15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18）20.如图，（1）画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1，并写出∆A 1B 1C 1的各顶点坐标；（2）求∆A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出∆ACD的高DE和∆BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ；二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()()11a a +-； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15.解：= ..............................................3分 . ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在ABC ∆和DFE ∆中12A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分22)2()3(a b --2249a b -=ABC DFE∆≅∆∴AC=DE ................................5分17.解： ∵ 434222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x =..................................3分经检验1x = 是原方程的解 .................................4分∴ 原分式方程的解是1x =......................................5分18.解：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD =设BD x = ， BC y =..... .....1分由题意有 6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ 解得51x y =⎧⎨=⎩....2分 或 ⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 解得213x y =⎧⎨=⎩......3分∵ 三角形任意两边之和大于第三边。
2019—2020年最新人教版八年级数学上学期期末模拟综合试卷及答案解析.doc
八年级数学上学期期末考试模拟试题时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。
请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。
）1、分式的值为0，则x 的值为A 、0B 、2C 、1D 、-1 2、如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值A 、不变B 、扩大3倍C 、缩小3倍D 、缩小6倍 3、下列命题是假命题的是A 、有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形B 、等边三角形有3条对称轴C 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D 、有一边对应相等的两个等边三角形全等4、如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于 A 、120︒ B 、105︒ C 、60︒ D 、45︒5、一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是A 、12B 、16C 、20D 、16或206、化简()11612π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果为第4题图12x x --xy x y+AB2 C2 D、7、不等式组10420-≥⎧⎨->⎩x x 的解集在数轴上表示为8、沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所需时间是A 、小时b a S +2 B 、小时—b a S 2 C 、小时)(b S a S + D 、小时—)(ba Sb a S ++ 9、如图所示，△ABC 中，5,6,9AC AB BC ===,AB 的垂直平分线交BC于点D ，则△ACD 的周长是A 、11B 、14C 、15D 、2010、在下列实数中：03.1415-227，，无理数有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、下列各式：()22214151,,,,532x x y a x x b yπ-+--，分式共有A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 12x 应满足的条件是AB C D第9题图A.8x ≠B.8x ≤C.8x <D.0x >且8x ≠二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13、使分式32+x 有意义的x 的取值范围是 ． 14、如图，△ABC 中，∠A=50°，∠ABO=28°，∠A CO=32°，则∠BOC= ． 15．16、用科学记数法表示：0.00021= .17、如图，△ABC 沿直线AB 向下翻折得到△ABD ，若25ABC ∠=︒,110ADB ∠=︒,则DAC ∠的度数是 .18、比较大小：三、解答题（19题每小题4分，20题6分，满分14分）19、计算：（12（2）2221221121a a aa a a a ---÷+--+ABCO8题图第14题图ABCO第17题图ABCD20、求不等式组26623212x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21、已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：BE＝CF22、已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE第21题图C与高BD 交于点M ，BE=4，EM=3.（1）求证：BM=AC ；（2）求△ABC 的面积.五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23、2017年夏季，湖南省部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。
2019-2020学年人教版八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2019-2020学年人教版八年级上学期期末考试数学试题（本卷共五个大题，满分150分，考试时间 120分钟）一、选择题（每小题4分,共48分)每小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后对应的表格中. 1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中是轴对称图形的有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1 2．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 3.下列计算正确的是（ ）A ．8442x x x =+ B ．()326x yx y =C ．210532xy )xy ()y x (=÷D ．()853x x x =-⋅-4.已知点B 、C 、F 、E 共线，12,AF CD ∠=∠=，要使ABF ∆≌DEC ∆，还需补充一个条件,下列选项中不能满足要求的是（ ）A ．AB DE = B ．A D ∠=∠C ．AB ∥DED ．BC EF = 5.等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（ ） A.12 B.12或15 C.15或18 D.156.如图，△ABC 中，AB=AC =10，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16，则BC 长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．107.已知xx mn ==23，，2m n x +=（ ）A.12B. 108C. 18D. 36 8.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.)43)(34(x y y x ---B.)2)(2(2222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D .))((y x y x -+- 9.方程11161122+=---x x x 的增根为（ ） (4题图)A.1B.1和-1C. -1D.010.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 11. 如图，ABC ∆中，A ∠=84°，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分MBC ∠、BCN ∠，BF 、CF 分别平分EBC ∠、ECQ ∠，则F ∠=（ ）A.15°B.12°C.18°D.24°12. 初二（1）班为元旦文艺表演者发奖，用一定数量的钱去买奖品.若以1支钢笔和2个笔记本为一份奖品，正好能买60份；若以1支钢笔和3个笔记本为一份奖品，正好能买50份；若以1支钢笔和1个笔记本为一份奖品，则这笔钱能买奖品（ ）份 A ．80 B ．70 C ．75 D ．55二、填空题：（每小题4分，共24分）请将答案填在题后的横线上． 13.利用科学记数法表示：0.0000000135= ． 14. 若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 . 15.分解因式：222(4)16x x +-=___________；16． A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 ．17.若关于x 的方程的解是负数，则m 的取值范围是 .18.正方形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、DC 上，15ABE CBF ∠=∠=︒，G 是AD 上另一点，且 120BGD ∠=︒，连接EF 、BG 、FG ，EF 、BG交于点H ，则下面结论：①DE DF =；②BEF ∆ 是等边三角形；③45BGF ∠=︒；④BG EG FG =+中. 正确的是 .（请填番号）三、解答题：（每小题7分、共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：|2|8)31()9()1(3202013--+⨯----π．20．解分式方程：11262213x x=---．HG FE DCBA四、解答题：（21题、22题每小题8分，23、24题每小题10分，共36分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点均在格点 （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；(2) 写出1A 、1B 、1C 三点的坐标，并求111A B C ∆的面积.22.如图，点E 、F 在线段BD 上，AB CD =，B D ∠=∠，BF DE =． 求证：（1）AE CF =； （2）AF //CE .23．先化简，再求值：12)11(222+-+÷---+x x x x x x x x ，其中x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤252322-x x的一个整数解.24.ABC ∆中，AB BC ⊥，AB BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，过点C 作CF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，连结BF ,过点B 作BG BF ⊥交AE 于G ． (1)求证：ABG ∆≌CBF ∆；(2)若E 为BC 中点，求证：CF EF EG +=.五．解答题：（每小题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.8万元，付乙工程队工程款1.3万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三） 若由甲乙两队合作做4天 ，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工. （1）请你求出完成这项工程的规定时间；来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.AC26．长方形ABCD 中，18AB CD cm ==，以AB 为边向上作正ABE ∆,AE 、BE 分别交CD 于F 、G ，5DF cm =，两动点P 、Q 运动速度分别为4scm 、v (scm).（1）AF 的长为 cm ；（2）若点P 从A 出发沿线段AB 向B 运动，同时点Q 从B 出发沿线段BE 向点E 运动，设运 动时间为()t s ，在运动过程中，以A 、F 、P 为顶点的三角形和以P 、B 、Q 为顶点的三 角形全等，求Q 的运动速度v ；（3）若点Q 以（2）中的速度从点B 出发，同时点P 以原来的速度从点A 出发，逆时针沿四边形ABGF 运动．问P 、Q 会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间 P 、Q 第一次在四边形ABGF 的何处相遇？AFGEDCBQP八年级数学答案一．选择题（每小题4分,共48分) 1-12 ADDAD BADAC BC 二、填空题：（每小题4分，共24分）13、8-1035.1⨯ 14、3± 15、()()2222-+x x16、9448448=-++x x 17、m ＜2， 且m ≠0 18、①、②、④ 三、解答题：（每小题7分、共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.2-291-1-+⨯=原式 ……………………5分 =-10 ……………………7分 20.解：去分母得：1=3x-1+4 ……………………3分X=32-……………………5分 经检验：X=32-是原方程的根 ……………………7分四．解答题：（每小题10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 21.（1）图略 ……………………2分 （2）()()()112240111，，，，，C B A 三角形111A B C ∆的面积=2…10分22.证明略23.原式=()222)1()1(11-+÷---+x x x x x x x ……………………3分 =)1()1(112+-⨯-+x x x x x ……………………5分 =xx 1- ……………………7分解不等式得：21-≤≤x ,因为分式的分母不能为0，且x 为整数，所以x=2 …………9分 原式=21……………………10分 24.（1）略 ……………………4分（2）证明：过B 做BH ⊥AF 于H∵E 是BC 的中点 ∴BE=EC又∵CF AE ⊥，∴∠CFE=∠BFG ∠CEF=∠BEH ∴△CFE ≌△BEH ；∴EH=EF,BH=CF又由（1）ABG ∆≌CBF ∆；∴BG=BF 又∵BG BF ⊥ ∴△BGF 是等腰直角三角形 ∴∠BGH=45°，又知∠BHG=90°∴∠HBG=45°∴△BHG 是等腰直角三角形 ∴BH=GH又∵GE=GH+HE ∴GH=CF+EF ……………………10分 五．解答题：（每小题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.（1）设：完成这项工程的规定时间为x 天。
四川省成都市天府新区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
四川省成都市天府新区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知√1.513=1.147，√15.13=2.472，√0.1513=0.532 5，则√15103的值是( )A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.72. 在平面直角坐标系xOy 中，点P(2,1)关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (−2,0)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)3. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x −9=2xB. x 2+7y =15C. xy −y =1D. 2x =1+y4. 下列各组数中，是勾股数的为( )A. 13，14，15B. 0.6，0.8，1.0C. 1，2，3D. 9，40，415. 下列命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 对顶角相等D. 同角的余角相等6. 估计√10+1的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是( )成绩/m8 9 10 11 12 频数 1 6 9 10 4A. 10，9B. 10，11C. 11，9D. 11，108. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD 的是( )A. B. C. D.9. 一次函数y =kx −1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)10. 函数已知一次函数y =−kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x 轴的距离是______．12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13. 若关于x 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1则｜m −n ｜的值是_________． 14. 将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D.已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC.∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF 的度数为_______15. 若三角形的三边满足关系式|a −5|+(a +b −17)2+√c −13=0，则这个三角形的形状为________．16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(−1,0)，若−2≤b ≤−1，则该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积S 的取值范围是________．17. 若两个关于x ，y 的二元一次方程组{mx +3ny =13x −y =6与{5x −ny =n −24x +2y =8有相同的解，则mn 的值为_____．18. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是______________．19.△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE，则线段CE的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）3．20.计算：√18−(π−2017)0+|1−√2|+√27四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1)求证：AB//CD；(2)若∠EHF=75°，∠D=42°，求∠AEM的度数．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．(1)求出△ABC的面积；(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．23.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为S甲2=3.2．(1)求乙进球的平均数和方差S乙2；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？24.某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．25.如图，直线y=12(1)求直线BC的函数表达式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．①若∠MBC=90°，求点P的坐标；②若△PQB的面积为9，请直接写出点M的坐标．426.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？27.定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；(2)如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，把△CBN绕点C逆时针旋转90°得△CAN′，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点：28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB=BC．(1)求直线BC的解析式；(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ，PQ交x轴于N，设点Q横坐标为m，△PBQ的面积为S，求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP=MQ，若∠BQM=45°，求直线PQ的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律.根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．解：∵√1.513=1.147，∴√15103=√1.510×10003=1.147×10=11.47．故选C ．2.答案：B解析：解：由题意，得点P(2,1)关于y 轴对称的点的坐标是(−2,1)，故选：B ．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.答案：D解析：本题主要考查的是二元一次方程的概念的有关知识，由题意利用二元一次方程的概念进行求解即可． 解：A.3x −9=2x ，是一元一次方程，故A 错误；B .x 2+7y =15是分式方程，故B 错误；C .xy −y =1，是二元二次方程，故C 错误；D .2x =1+y ，是二元一次方程，故D 正确．故选D ．4.答案：D解析：解：A 、不是，因(14)2+(15)2≠(13)2；B 、不是，因为它们不是正整数C 、不是，因为12+22≠32；D 、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D ．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形． 5.答案：A解析：利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．解：A 、两直线平行，同旁内角才互补，故原命题是假命题，符合题意；B 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D 、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选A ．6.答案：B解析：【分析】此题考查估算无理数的大小，利用夹逼法可知√9<√10<√16，可得3<√10<4，根据不等式的基本性质即可得到答案．【解答】解： 因为√9<√10<√16，所以3<√10<4，所以3+1<√10+1<4+1，即4<√10+1<5．故选B ．7.答案：D解析：解：小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是11，10．故选：D．众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小(或大)到大(或小)的顺序排列起来，位于最中间的数(或是最中间两个数的平均数)．本题主要考查众数和中位数的概念．众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小(或大)到大(或小)的顺序排列起来，位于最中间的数(或是最中间两个数的平均数)．8.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答本题的关键．解：A.∠1=∠2，无法判定AB//CD，故此选项错误；B.∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//CB，故此选项错误；C.∠1和∠2互补时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB//CD，故此选项错误；D.∠1=∠2，可得∠1与∠2的对顶角相等，根据“同位角相等，两直线平行”可得AB//CD，故此选项正确．故选D．9.答案：C解析：解：∵一次函数y=kx−1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k>0，<0，不符合题意；A、把点(−5,3)代入y=kx−1得到：k=−45B、把点(1,−3)代入y=kx−1得到：k=−2<0，不符合题意；>0，符合题意；C、把点(2,2)代入y=kx−1得到：k=32D、把点(5,−1)代入y=kx−1得到：k=0，不符合题意；故选：C．根据函数图象的性质判断系数k>0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键．10.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b的图象性质：①当k>0，b>0时，图象过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；③当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，图象过二、三、四象限．由于一次函数y=−kx+k，y随x的增大而减小，可得−k<0，然后，判断一次函数y=−kx+k的图象经过的象限即可．解：∵一次函数y=−kx+k(k≠0)，y随x的增大而减小，∴−k<0，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．11.答案：4解析：解：点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4．故答案为4．根据点的坐标表示方法得到点P(3,−4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|−4|，然后去绝对值即可．本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y 轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：1解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，将x =1，y =1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值．解：将x =1，y =1代入方程组得：{m =21+m =n， 解得：m =2，n =3，则|m −n|=|2−3|=1．故答案为1．14.答案：25°解析：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.由∠A =∠EDF =90°，AB =AC.∠E =30°，∠BCE =40°，可求得∠ACE 的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF =∠ACE −∠F =∠BCE +∠ACB −∠F ，继而求得答案．解：∵AB =AC ，∠A =90°，∴∠ACB =∠B =45°，∵∠EDF =90°，∠E =30°，∴∠F =90°−∠E =60°，∵∠ACE =∠CDF +∠F ，∠BCE =40°，∴∠CDF =∠ACE −∠F =∠BCE +∠ACB −∠F =45°+40°−60°=25°．故答案为25°．15.答案：直角三角形解析：本题主要考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性以及二次根式的非负性，勾股定理的逆定理的应用．根据非负数的性质，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解：∵|a−5|+(a+b−17)2+√c−13=0，∴a−5=0，a+b−17=0，c−13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴这个三角形为直角三角形．故答案为直角三角形．16.答案：12≤S≤1解析：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．先确定一次函数与y轴的交点坐标为(0,b)，再根据三角形面积公式得到S=1 2×|−1|×|b|，由于−2≤b≤−1，则S=−12b，然后根据一次函数的性质得到当b=−2时，S最大值=1；当b=−1时，S最小值=12，从而得到S的取值范围．解：把x=0代入y=kx+b得y=b，即一次函数与y轴的交点坐标为(0,b)，∴该函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积S=12×|−1|×|b|，而−2≤b≤−1，∴S=−12b，∴S随b的增大而减小，∴当b=−2时，S最大值=−12×(−2)=1；当b=−1时，S最小值=12×(−1)=12；∴S的取值范围为12≤S≤1．故答案为12≤S≤1．17.答案：6解析：本题主要考查二元一次方程组的解，加减法解二元一次方程组，代数式求值，联立不含m 、n 的方程求出x 与y 的值，代入求出m 、n 的值，即可求出所求式子的值．解：联立得：{3x −y =6①4x +2y =8②， ①×2+②，得：10x =20，解得：x =2，将x =2代入①，得：6−y =6，解得：y =0，则{x =2y =0，将x =2、y =0代入{mx +3ny =15x −ny =n −2，得：{2m =110=n −2， 解得：{m =12n =12， 则mn =6，故答案为6．18.答案：(63,32)解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键，先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25=32，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是(63,32)．故答案为(63,32)．19.答案：75解析：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC=√32+42=5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12⋅BC⋅AH=12⋅AB⋅AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12⋅AD⋅BO=12⋅BD⋅AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，EC=√BC2−BE2=75，故答案为：75．20.答案：解：原式=3√2−1+√2−1+3，=4√2+1．解析：直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：(1)证明：∵∠CED=∠GHD(已知)，∴CE//FG(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠DGF(两直线平行，同位角相等)，∵∠C=∠EFG(已知)，∴∠DGF=∠EFG(等量代换)，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)．(2)解：∵AB//CD(已证)，∴∠BED=∠D=42°(两直线平行，内错角相等)，∵CE//FG(已证)，∴∠CED =∠EHF =75°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BEC =∠BED +∠CED =42°+75°=117°，∴∠AEM =∠BEC =117°(对顶角相等)．解析：(1)想办法证明∠DGF =∠EFG 即可解决问题．(2)想办法求出∠BEC 即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)S △ABC =2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=52；(2)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．解析：(1)直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)利用关于y 轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：(1)x 乙=(7+9+8+9+7)÷5=8，S 乙2=[(7−8)2+(9−8)2+⋯+(9−8)2]÷5，=0.8；(2)选乙去．∵s 甲2>s 乙2，∴乙成绩稳，选乙合适．解析：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x) 2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．(1)根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．24.答案：解：(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：{60x +100y =4400(100−60)x +(160−100)y =2800， 解得：{x =40y =20． 答：购进A 种服装40件，购进B 种服装20件．(2)40×100×(1−0.9)+20×160×(1−0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据少获得的总利润=单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．25.答案：(1)解：对于y =12x +3由x =0得：y =3，∴B(0,3)由y =0得：12x +3=0，解得x =−6，∴A(−6,0)，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C(6,0)设直线BC 的函数解析式为y =kx +b则有{b =36k +b =0，解得{k =−12b =3∴直线BC 的函数解析式为y =−12x +3，(2)①解：如图 ，∵∠MBC =90°，∴BM 2+BC 2=MC 2，设M(x,0)，则P(x,12x +3)∴BM 2=OM 2+OB 2=x 2+9，MC 2=(6−x)2， BC 2=OC 2+OB 2=62+32=45， ∴x 2+9+45=(6−x)2， 解得x =−32，∴P(−32,94)， ②解：设M(m,0)，则P(m,12m +3)、Q(m,−12m +3) 如图，过点B 作BD ⊥PQ 于点D ，∴PQ =|(−12m +3)−(12m +3)|=|m|， BD =|m ，∴S △PQB =12PQ ⋅BD =12m 2=94，解得m =±3√22， ∴M(3√22,0)或M(−3√22,0)；解析：此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解决本题的关键．(1)先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；(2)①利用勾股定理建立方程即可x 2+9+45=(6−x)2；②先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；26.答案：解：(1)设小明在OA 段对应的函数解析式为s =k 1t ，800=k 1×20，得k 1=40，即小明在OA 段对应的函数解析式为s =20t ，由图象可知小明在OB 段对应的函数解析式为：s =800，设小明在BC 段对应的函数解析式为：s =k 2t +b 2，{30k 2+b 2=80060k 2+b 2=2000，得{k 2=40b 2=−400， 即小明在BC 段对应的函数解析式为：s =40t −400，由上可得，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式是：s ={40t (0≤t ≤20)800(20<t ≤30)40t −400(30<t ≤60)；(2)设小明的爸爸所走路程s 与时间t 的函数关系式是s =k 3t +b 3，{b 3=20025k 3+b 3=800，得{k 3=24b 3=200， 即小明的爸爸所走路程s 与时间t 的函数关系式是s =24t +200，∴{s =24t +200s =40t −400，得{t =37.5s =1100， 即小明出发37.5min 时与爸爸第三次相遇；(3)当s =2000时，2000=24t +200，得t =75，∵75−60=15，∴小明希望比爸爸早18min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要缩短3min ．解析：(1)根据函数图象可以分别求得小明各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；(2)根据函数图象可以求得小明爸爸对应的函数解析式，从而可以求得小明出发多少时间与爸爸第三次相遇；(3)根据(2)中小明爸爸对应的函数解析式可以求得小明爸爸到达公园用的时间，从而可以得到小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．27.答案：解：(1)当MN最长时，BN=√52−32=4;当BN最长时，BN=√52+32=√34;(2)由ΔCAN′是由△CBN绕点C逆时针旋转90°得到，则ΔCAN′≅ΔCBN，∴BC=AC,CN= CN′,BN=AN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠ACM+∠BCN=45°，∠ACM+∠N′CA=45°，∴∠N′CM=∠MCN．在△N′CM和△NCM中，{CN′=CN∠N′CM=∠MCN CM=CM，∴△N′CM≌△NCM，∴MN=MN′．在Rt△N′AM中，AN′2+AM2=N′M2，又MN=MN′，BN=AN′，∴BN2+AM2=MN2，则M，N是线段AB的勾股分割点。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．102．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对6．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．107．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．C．D．8．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x9．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（3分）已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n11．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°12．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是．15．（3分）化简（）的结果是．16．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是．17．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OD＝DP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF．若EF＝6，则OF的长为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从A点出发沿AC以每秒3个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回到点A停止运动；点Q从点C出发沿CB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，到达点B后停止运动，当t＝时，△APD和△QBE全等．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）；（2）．20．（6分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣2，﹣3），“馬”位于点（1，﹣3），（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．22．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．23．（8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，∠B＝30°，AE是∠BAC的角平分线，CD是AB上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由．25．（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？26．（12分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD＝CE；（2）求证：AD和CE垂直．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．2．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．3．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，错误；C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，错误D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误故选：B．4．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．6．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．7．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．8．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．10．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．11．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．12．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣．故答案为≠．14．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．15．【解答】解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±417．【解答】解：作PM⊥OB于M，如图所示：∵OD＝DP＝14，∴∠DPO＝∠AOB＝30°，∴∠PDM＝∠FPD+∠AOB＝60°，∵PM⊥OB，∴∠DPM＝30°，∴DM＝PD＝7，又∵PE＝PF，∴EM＝FM＝EF＝3，∴DF＝DM﹣FM＝7﹣3＝4，∴OF＝DF+OD＝4+14＝18；故答案为：18．18．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵PD⊥AB，∴∠A+∠APD＝90°，∴∠APD＝∠B，∴当AP＝BQ时，△APD和△QBE全等，当点P从A点出发沿AC向点C运动时，3t＝6﹣t，解得，t＝1.5（秒），当点P沿CA返回时，8﹣3（t﹣）＝6﹣t，解得，t＝5（秒），故答案为：1.5秒或5秒．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣3）．“馬”位于点（1，﹣3），可得出原点的位置，即可建立直角坐标系；（2）“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标是：兵（﹣4，0）；炮（﹣1，﹣1）．21．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．22．【解答】解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得，∴（b+2a）2019＝1．23．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．【解答】解：结论：△CEF为等边三角形，理由：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝60°∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°，∴△CEF是等边三角形．25．【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：．160000＝176000﹣8x解这个方程得：x＝2000．经检验：x＝2000是原方程的根．∴2x＝4000商场利润：（2000+4000﹣150）×58+58×0.8×150﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE．。
2019-2020学年新人教版八年级上学期末考试数学试题附参考答案
2019-2020学年八年级上学期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B. C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-n的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 26.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或57.下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列计算正确的是（）A. B. C. D.9.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A.B.C.D.11.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A. B. C. D.13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A. 0个B. 2个C. 4个D.8个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.分解因式：9-12t+4t2=______．16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．17.已知，则代数式的值为______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）解分式方程：（2）计算：x（x+2y）-（x+y）2四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为＜米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a=13.6，b=1.8时，草坪的面积．22.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ．（1）证明：CP=CQ；（2）求∠PCQ的度数；（3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形．23.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．24.在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2.【答案】C【解析】解：如图所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．3.【答案】D【解析】解：0.000 000001=1×10-9，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a2m-n=（a m）2÷a n=36÷3=12．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，属于基础定义或基本定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】B【解析】解：（-2a）2=4a2，A选项错误；（-3）-2==，B选项正确；（a5）2=a10，C选项错误；b3•b4=b7，D选项错误；故选：B．根据积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．12.【答案】B【解析】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE 与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，依题意，得：=．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键15.【答案】（3-2t）2【解析】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）2原式利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】十二【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9-2=7．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．18.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19.【答案】解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：由图可得，草坪的面积是：a2-4b2，当a=13.6，b=1.8时，a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（13.6+2×1.8）×（13.6-2×1.8）=17.2×10=172，即草坪的面积是172．【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和a、b的值可以求得草坪的面积本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ；（2）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°-（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°-（120°+120°）=120°；（3）△PDQ是等边三角形．理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形【解析】（1）由折叠直接得到结论；（2）由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；（3）先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=；（3）如图所示，点P即为所求．【解析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）证明：①过D作DG∥AC交AB于G，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，AB=BC，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠BDG=∠ACB=60°，∴∠BGD=60°，∴△BDG是等边三角形，∴BG=BD，∠AGD=∠B+∠BGD=60°+60°=120°，∴AG=DC，∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE=120°=∠AGD，由（1）知∠GAD=∠EDC，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（SAS），∴AD=DE；②∵△AGD≌△DCE，∴GD=CE，∴BD=CE，∵EF⊥BC，CE是∠ACB外角的平分线，∴∠ECF=60°，∠CEF=30°，∴CE=2CF，∴BC=CE+DC=DC+2CF；（3）解：BC=2CF-DC；理由如下：过D作DG∥AC交AB延长线于G，如图2所示：∵DG∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠BGD=∠BDG=∠B=60°，∴△GBD是等边三角形，∴GB-AB=DB-BC，即AG=DC，∵∠ACB=60，CE是∠ACB的外角平分线，∴∠DCE=∠ACE=×（180°-∠ACB）=60°，∴∠AGD=∠DCE=60°，∵∠GAD=∠B+∠ADC=60°+∠ADC，∠CDE=∠ADC+∠ADE=∠ADC+60°，∴∠GAD=∠CDE，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（ASA），∴GD=CE，∴BD=CE，∵CE=2CF，∴BC=BD-DC=CE-DC=2CF-DC．【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠B=60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；（2）过D作DG∥AC交AB延长线于G，证得△AGD≌△DCE，得出：①AD=DE；进一步利用GD=CE，BD=CE得出②BC=DC+2CF；（3）过D作DG∥AC交AB延长线于G，由平行线和等边三角形的性质得出∠BGD=∠BDG=∠B=60°，证出△GBD是等边三角形，证出AG=CD，再证出∠GAD=∠CDE，证明△AGD≌△DCE，得出GD=CE，进而得出结论．此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键．。
人教版2019--2020学年度第一学期八年级(上)数学期末试卷及答案
名八年级（上）数学期末试卷120分.2分，共12分）1．下列运算正确的是（）A. X2•x4=x6B. x6÷x3=x2C. 3x2﹣x2=3D.（2x2）3=6x62.下列图案中，轴对称图形是（）A B. C. D.3.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°（第3题图）（第11题图）（第12题图）4.把多项式x2-4x+4分解因式，结果是（）二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）7. 0.000608用科学计数法表示为8.在平面直角坐标系中，点（-1,2)关于x轴对称的点的坐标9.一个多边形的有5条对角线，则这个多边形的边数10.起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是11.如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于八年级数学试卷第1 页(共8页)八年级数学试卷第2 页(共8页)八年级数学试卷 第3页 (共8页) 八年级数学试卷 第4页 (共8页)密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 外 不 要 写 考 号 、 姓 名第17题图12.将两个分别含300和450角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是15. 计算：（-2x 3y 2-3x 2y 2+2xy)÷2xy16.计算：（x+2y-3)(x-2y+3)(运用乘法公式）17.如图，已知AD=BC ，AD ∥BC ，AE=CF ．求证：△ADF ≌△CBE18解方程：7-x x -x -71=219.如图在 △ABC 中，AM=CM,AD=CD,DM ∥BC.求证：△CMB 是等腰三角形。
∵AM=CM,AD=CD （ ） （第19题图） ∴∠∵∴∠2=∠∠1=∠∴∠B=∠∴20. 先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-.三、解答题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须写出必要的演算过程. 4个小题，每小题7分，共28分）名21、如图，在△ABC中，D是AB边上的一点,AD＝DC,∠B＝43°,∠ACD＝35°,求∠BCD的度数。