2018-2019学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市高新实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年成都市高新实验中学八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣43．在下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．4，5，6 D．，，14．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，则[﹣1]＝（）A．4 B．3 C．2 D．16．估计的大小应在（）A．6与7之间B．7与7.5之间C．7.5与8之间D．8与8.5之间7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x≥2且x≠38．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2＝（）A．16 B．17 C．18 D．1910．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（每小题3分，满分15分）11．＝，﹣＝，的平方根是12．﹣的绝对值是．13．比较两数的大小：﹣；2314．如图，数轴上点A表示的实数是．15．当x＝时，最简二次根式﹣5与2是同类二次根式．三、解答题（共55分）16．（24分）计算或解方程（1）2﹣3+（2）（﹣2）（+2）﹣（）2（3）（﹣3）0﹣﹣|1﹣|﹣（4）3（3x﹣1）2﹣27＝0（5）＝﹣2 （6）x﹣2＝17．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x3+x2y+xy2+y3的值．18．（7分）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，则（x+y）2017的值是多少？19．（8分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2．20．（10分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B 处，正以16km/h的速度沿BC方向移动．（1）已知A市到BC的距离AD＝40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则+y的平方根是．22．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为．23．等腰三角形腰和底边的比为5：6，若腰长为10，则腰上的高为．24．已知y＝++，x＝+，z是6﹣的整数部分，则y﹣x+z的平方根．25．矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝8，将纸片折叠，使点B落在CD上的B′处，折痕为AE，在折痕AE 上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等的距离为．二、解答题（共30分）26．（12分）x＝，y＝求下列各式的值．（1）（2）x2﹣3xy+y227．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点．（E可以在△BCD的边上）（1）求证：DC＝BC；（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；（3）当E落在线段BD上时，求DE的长．28．（8分）若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）＝2016．（1）求x，y之间的数量关系；（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，故是直角三角形，不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52≠62，故不能构成直角三角形，符合题意；D、（）2+（）2＝12，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故选：C．6．【解答】解：∵＜＜，∴7＜＜7.5，∴的大小应在7与7.5之间．故选：B．7．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．8．【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，∴a＝2，b＝0∴b﹣a＝0﹣2＝﹣2．故选：C．9．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴sin∠CAB＝sin45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，∴AC＝BC＝2CD，又AD＝AC+CD＝6，∴CD＝2，∴EC2＝22+22，即EC＝2；∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；∵∠MAO＝∠MOA＝45°，∴AM＝MO，∵MO＝MN，∴AM＝MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3＝9，∴S1+S2＝8+9＝17．故选：B．10．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2＝38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．11．【解答】解：＝2，﹣＝﹣（﹣5）＝5，＝5，5的平方根是±，故答案为：2；5；±12．【解答】解：因为﹣＜0，所以根据一个正数的绝对值是它的相反数得﹣的绝对值是．13．【解答】解：﹣，∵2＝＝，3＝＝，又∵12＜18，∴2＜3，故答案为：＜，＜．14．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：由题意可知：2x﹣4＝5﹣x，解得：x＝3，故答案为：316．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝3；（2）原式＝3﹣4﹣（2﹣2+3）＝﹣1﹣5+2＝2﹣6；（3）原式＝1﹣3+1﹣﹣（﹣）＝1﹣3+1﹣﹣+＝2﹣4；（4）（3x﹣1）2＝9，3x﹣1＝±3，解得x1＝，x2＝﹣；（5）x﹣2＝﹣8，x＝﹣6；（6）x＝+2，x＝＝．17．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x2＝（+1）2＝4+2，y2＝（﹣1）2＝4﹣2，则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）＝（4+2+4﹣2）（+1+﹣1）＝8×2＝16．18．【解答】解：x2﹣10x++25＝0，x2﹣10x+25+＝0，（x﹣5）2+＝0，则x﹣5＝0，y+4＝0，解得，x＝5，y＝﹣4，则（x+y）2017＝（5﹣4）2017＝1．19．【解答】解：由数轴得出：a＞0，c＜b＜0，c﹣a＜0，a+b＞0，∴|a|+|b|+|a+b|﹣﹣2＝a﹣b+a+b+c﹣a+2c＝a+3c．20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝104km，AD＝40km，∴BD＝＝96km，∴时间为＝6小时，即台风中心从B点移到D点需要6小时．（2）如图，以A为圆心，以50km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响．由题意，AP＝50km，在Rt△ADP中，AD＝40km，PD＝＝30km，∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，∴DP＝DQ，∴PQ＝60km，时间为＝3.75小时．即A市受台风影响的时间为3.75小时．21．【解答】解：∵x、y为有理数，∴x+2y为有理数，又∵x+2y﹣y＝17+4，∴，解得，∴y＝﹣4，x＝25，∴+y＝5﹣4＝1，1的平方根是±1．故答案为：±1．22．【解答】解：当a＝﹣＝﹣＝﹣3时，原式＝a3+6a2+9a﹣（a2+6a+9）+﹣7a+3＝a（a+3）2﹣（a+3）2﹣7a+3＝7a﹣7﹣7a+3＝﹣4．故答案为：﹣4．23．【解答】解：设等腰三角形腰和底边分别为5x，6x，可得：5x＝10，解得：x＝2，所以等腰三角形腰和底边分别为10，12，所以底边上的高为：，所以腰上的高＝，故答案为：9.624．【解答】解：∵x＝（）2，∴n﹣2011≥0，2015﹣n≥0，∴2011≤n≤2015，∴x＝|n﹣2015|+n﹣2011＝4；∵y＝++，∴m+13≥0，m﹣3≥0，6﹣2m≥0，∴m＝3，∴y＝4，∵z是6﹣的整数部分，∴z＝3，∴y﹣x+z＝4﹣4+3＝3，∴y﹣x+z的平方根为±；故答案为±．25．【解答】解：如图所示，设PF⊥CD，∵BP＝FP，由翻折变换的性质可得BP＝B′P，∴FP＝B′P，∴FP⊥CD，∴B′，F，P三点构不成三角形，∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，∵AB平行于CD，∴∠BAG＝∠AGC，∵∠BAG＝∠B′AG，AGC＝∠B′AG，∴GB′＝AB′＝AB＝5，∵PB′（PF）⊥CD，∴PB′∥AD，∴△ADG∽△PB′G，∵Rt△ADB′中，AB′＝10，AD＝8，∴DB′＝6，DG＝DB′+B′G＝6+10＝16，∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，∴AD：PB′＝8：5，∵AD＝8，∴PB′＝5，即相等距离为5．故答案为：5．26．【解答】解：（1）∵x＝＝（2﹣）2＝7﹣4，y＝＝（2+）2＝7+4，∴＝＝＝﹣；（2）x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy＝（7﹣4﹣7﹣4）2﹣（7﹣4）（7+4）＝192﹣（49﹣48）＝191．27．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴DC＝BC；（2）解：由（1）得：DC＝BC，∵∠BCD＝90°，∠ECF＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝∠BCF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵DE＝b，∴BF＝b，∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝5，∠CEF＝45°，∵∠BEC＝135°，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，即a2+（5）2＝b2，∴b2﹣a2＝50；（3）解：∵DC＝BC，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝7，∠CBD＝∠CDB＝45°，同（2）得：△DCE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∠CBF＝∠CDE＝45°，∴∠EBF＝∠CBD+∠CBF＝45°+45°＝90°，BE＝BD﹣DE＝7﹣DE，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2，即：（5）2＝（7﹣DE）2+DE2，解得：DE＝4或DE＝3．28．【解答】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）＝2016，∴x﹣＝＝＝y+①，同理得：x+＝y﹣②，①+②得：2x＝2y，∴x＝y，（2）把x＝y代入①得：x﹣＝x+，x2＝2016，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017，＝3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2017，＝x2﹣2017，＝2016﹣2017，＝﹣1．。
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B．C．0.57 D．π2．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（每小题4分，共16分）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x 和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（共30分）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）方法一：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ACED是矩形，∴DE＝AC＝2，设C′D＝x，AD＝y，则PE＝CE﹣PC＝AD﹣PC＝y﹣1，由PE2+DE2＝PD2可得（y﹣1）2+22＝（x+1）2①，由AC2+CD2＝AD2可得22+x2＝y2②，由①②求解可得，∴S△AC′D＝AC′•C′D＝×2×＝；方法二：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）。
2018-2019学年上学期成都初二上数学半期考试试题及答案8
八年级上册数学半期考试考试时间 120分钟 满分150分A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组数中，相等的是（ ）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13- D. 4-与2(4)-2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A ．2、3、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．1、1、1 3、40的整数部分是（ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1B. 0和±1C. 1D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列说法正确的有（ ）①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数； ③2a a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 7、函数4xy x =-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠4 8、下列图象中,不是．．函数图象的是（ ）9、一次函数y=-x+1的图象是（ ）10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形． 二．填空题 (每小题3分，共12分)11、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ； 三．计算题(每小题4分，共16分)15、计算:（1）23363（2）2683- 解方程: （3）22(1)8x += （4）33(21)81x -=- 四．解答题(共42分)16、（8分）若21-21+， (1) 求x y +的值；（2）求22x xy y -+的值.17、（8分）△ABC在方格中的位置如图所示。
四川省成都高新区四校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题
四川省成都高新区四校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 2．若解关于x 的方程=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣2 D ．任意实数3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a -C ．(22)(22)a a -+D ．24(1)a - 4．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A.25B.50C.75D.100 6．下列算式正确的是( ) A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=- 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32D ．19 8．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．39．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A．58°B．32°C．16°D．15°10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F．若PF＝2，则BP＝（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，则下列结论正确的是 ( )A．BC=BD B．AB=AD C．DB=DC D．AD=DC12．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )A．9 B．10 C．11 D．1215．小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm二、填空题16．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米（1纳米＝0.000000001）．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为_____米．17．计算：（65 a 3x 4﹣0.9ax 3）÷35ax 3＝_____． 【答案】2a 2x ﹣32 18．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=_______°．19．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A 款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．(1)该店铺A 款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6．1—6．2第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮6．16—6．18大促再进一批货，经销A 款的同时再购进同品牌的B 款服装，己知A 款服装每件进价为300元，B 款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在6．16—6．18促销活动中，A 款仍以平日价降90元促销，B 款服装每件售价为280元，为打开B 款服装的销路，店铺决定每售出一件B 款服装，返还顾客现金a 元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少?22．把下列各式进行因式分解：（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22()()x x y y y x -+-23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.24．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.25．叙述并证明“三角形的内角和定理”.(要求根据下图写出已知、求证并证明)【参考答案】***一、选择题16．34×10﹣1017．无18．∠ADC=70°19．100°20．1三、解答题21．（1）A 款每件售价为40元；（2）11种进货方案；（2）当20a =时所有方案获利相同．22．()()21292x x xy y --+；（2）23(3)m -；（3()2)()x y x y -+．23．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y -30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x ；（3）先需要证明△ABD ≌△DCE ，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y ，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.24．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．180。
四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析
四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析八年级数学A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下实数中，无理数是()A 、31B 、16 CD2、以下各式正确旳选项是()A、3+= B3= C 、532=+ D2=±3旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间 4、如图，点A 〔﹣2，1〕到y 轴旳距离为〔〕A 、﹣2B 、1C 、2D 、55、在平面直角坐标系中，点A 坐标为〔4，5〕，点A 向左平移5个单位长度到点A 1，那么点A 1旳坐标是〔〕A 、〔－1，5〕B 、〔0，5〕C 、〔9，5〕D 、〔－1，0〕6、点A 〔3，2〕，AC ⊥x 轴，垂足为C ，那么C 点旳坐标为〔〕A 、〔0，0〕B 、〔0，2〕C 、〔3，0〕D 、〔0，3〕7、点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，那么y 1，y 2旳大小关系是〔〕 A 、y 1>y 2B 、y 1<y 2C 、y 1=y 2D 、大小不确定8、如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表旳正方形旳面积为()A 、4B 、8C 、16D 、649、如图，以数轴旳单位长线段为边作一个正方形，以数轴旳原点为旋转中心，将过原点旳对角线顺时针旋转，使对角线旳另一端点落在数轴正半轴旳点A 处，那么点A 表示旳数是〔〕A 、211B 、2C 、3D 、1.410、满足以下条件旳△ABC ，不是直角三角形旳是〔〕A 、∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、b 2=a 2－c 24题图 8题图二、填空题〔每题4分，共16分〕11、比较大小：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；64旳平方根是、12、使式子2+x 有意义旳x 旳取值范围是、13、4a ＋1旳算术平方根是3，那么a －10旳立方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、;14、如下图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底旳点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对旳圆柱形容器旳上口外侧旳点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走旳最短路线长度是cm 、三、解答题〔共22分〕15、计算〔每题4分，共12分〕 (1)2328-+(2)423250-+(3)21)1+-16、〔每题5分，共10分〕〔1〕y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，同时x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 旳函数关系式、 〔2〕如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴求A 、B 两点旳坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ，求ΔBOP 旳面积.四、解答题：(共32分〕17、〔8分〕在平面直角坐标系中，每个小正方形网格旳边长为单位1，格点三角形〔顶点是网格线旳交点旳三角形〕ABC 如下图.〔1〕请写出点A ，C 旳坐标；〔2〕请作出三角形ABC 关于y 轴对称旳三角形A 1B 1C 1；〔3〕求△ABC 中AB 边上旳高、18、〔6分〕一个正数旳两个平方根分别是3x －2和5x +6，求那个数、19、〔8分〕b a ,2690b b -+=，〔1〕求b a ,旳值；〔2〕假设b a ,为△ABC旳两边，第三边c =，求△ABC 旳面积、20.〔10分〕如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H 、〔1〕〔3分〕如图1，当点P 为边DC 旳中点时，求EC 旳长；〔2〕〔5分〕如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 旳长；〔3〕〔2分〕如图2，在〔2〕条件下，求四边形EPHF 旳值、14题图B卷一、填空题〔每题4分，共20分〕21、假设将等腰直角三角形AOB按如下图放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，那么点A关于原点对称旳点旳坐标为、22、在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
2018-2019学年成都市高新区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市高新区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）A．B．C．D．2．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a+1＜b+1 B．由a＞b，得﹣3a＜﹣3bC．由a＞b，得2a＜2b D．由a＞b，得2a﹣3＜2b﹣33．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．2x2﹣x＝x（2x﹣1）C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）4．下列命题正确的是（）A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B．两个全等的图形之间必有平移关系C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部5．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．一切实数B．x≠1 C．x≠2 D．x≠1且x≠26．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角7．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18．下列分式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE．若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．40°10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6 B．m≥6 C．m＜6 D．m≤6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．在△ABC中，AB＝AC，∠C＝80°，则∠A＝．12．若关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则m+n ．13．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝5cm，AB＝12cm，则图中4个小直角三角形周长的和为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）解不等式：（2）因式分解：2ax2﹣8a（3）计算：6xy216．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣2，1），C（﹣4，2）．（1）将△ABC先向右平移7个单位长度，再向上平移7个单位长度，画出第二次平移后的△A1B1C1；（2）以点O（0，0）为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2；（3）将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点B3，则点B3的坐标为（，）．17．（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝2，AC＝8，求BM的长．19．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式？（2）什么情况到甲商场购买更优惠？（3）什么情况到乙商场购买更优惠？（4）什么情况两家商场的收费相同？20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止．（1）求BC的长；（2）设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD＝PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若多项式x2﹣3x+k的一个因式是x﹣2，则k的值为．22．已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是．23．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．24．阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式如：①②解答问题：已知x为整数，且分式为整数，则x的值为．25．如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝8，BO＝AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．27．（10分）在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转β°（30＜β＜150）转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM．（1）如图1，求证：AC＝BD；（2）如图1，求证：OM平分∠AMD；（3）如图2，若β＝90，AO＝2+2，求CM的长．28．（12分）如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y＝x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点，连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．（1）如图1，当点B在线段OD上时，求证：AB＝AC；（2）①如图2，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上，OA、OB、OC之间的数量关系为（不用说明理由）；②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因；（3）直线BC分别与直线AD、直线y＝x交于点E、F，若BE＝5，CF＝12，直接写出AB的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a+1＞b+1，原变形错误，故本选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＜﹣3b，原变形正确，故本选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a＞2b，原变形错误，故本选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a＞2b，在不等式2a＞2b的两边都减去3，不等号的方向不变，即2a﹣3＞2b﹣3，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没有正确因式分解，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：A、在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；B、两个全等的图形之间不一定有平移关系，也可以是旋转或对称，故原命题错误；C、三角形经过旋转，对应线段平行（或交与一点）且相等，故原命题错误；D、将一个封闭图形旋转，旋转中心既可以在图形内部，也可以在图形的外部，故原命题错误；故选：A．5．【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故选：C．6．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．7．【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞0．故选：C．8．【解答】解：选项A：是对分式的分子与分母都加上了2，变形不正确，故A错误；选项B：是对分式的分子与分母同时平方，变形不正确，故B错误；选项C：在分式的前面添加负号，则分子或分母之一应该整体变号，故C错误；选项D：分式的分子与分母同时除以5，即可得到右边的式子，故D正确．综上，只有选项D正确．故选：D．9．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理，EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠EAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝40°，故选：D．10．【解答】解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，故答案为：40°．12．【解答】解：，由①得：x＞m，由②得：x＜2+n，关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，∴m＝1，2+n＝3，∴m＝1，n＝1，∴m+n＝2；故答案为2．13．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．14．【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部4个小直角三角形的周长为AC+BC+AB，∵AC＝（cm）．∴图中4个小直角三角形周长的和＝AC+BC+AB＝13+5+12＝30（cm）故答案为：30三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）∵﹣1＜，∴3（x+5）﹣6＜2（2x﹣1），∴3x+15﹣6＜4x﹣2，∴3x+9＜4x﹣2，∴x＞11．（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．（3）原式＝6xy2•＝3x2．16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B3的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．17．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵，∴﹣1＜x≤3，∵x是整数，∴x＝0或1或2或3，由分式有意义的条件可知：x≠3且x≠2且x≠0，∴x＝1，∴原式＝＝﹣．18．【解答】（1）证明：连接BE，CE，∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴Rt△BEM≌Rt△CEN（HL），∴BM＝CN；（2）解：∵∠M＝∠ANE＝90°，∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL），∴AM＝AN，设BM＝CN＝x，∵AB＝2，AC＝8，∴x+2＝8﹣x，∴x＝3，∴BM＝3．19．【解答】解：（1）根据题意得：甲商场收费y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），即y1＝4500x+1500，乙商场收费y2＝（1﹣20%）×6000x，即y2＝4800x，（2）当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；（3）当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；（4）当y1＝y2时，即4500x+1500＝4800x，解得：x＝5，∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．20．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴∠B＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝＝＝2，∴BC＝2BD＝4．（2）如图2中，作QH⊥CD于H．∵AB＝AC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵CQ＝t，∴QH＝CQ＝t，当0＜t＜2时，S＝•PD•QH＝•（2﹣t）•t＝﹣t2+t．当2＜t≤4时，同法可得S＝t2﹣t，综上所述，S＝．（3）当DP＝DQ时，如图3中，作QH⊥BC于H．由题意QH＝t，CH＝t，PC＝4﹣t，∴PH＝CH﹣PC＝t﹣（4﹣t）＝t﹣4，∴PQ＝＝，∵PD＝PQ，∴t﹣2＝，解得t＝3，经检验t＝3是方程的解，此时PH＝DH＝，∵QH⊥DP，∴QD＝QP，∴PD＝PQ＝DQ＝，∴△PQD的周长为3．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+k＝0中得4﹣6+k＝0，解得：k＝2．故答案为：2．22．【解答】解；由不等式组得；2＜x≤a，∵有且只有三个整数解，∴a的取值范围是5≤a＜6，故答案为5≤a＜6．23．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD＝OF＝3，∴△ABC的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．24．【解答】解：∵＝＝3+又∵为整数，且x为整数∴x﹣2的值为1或﹣1或2或﹣2∴x的值为3或1或4或0故答案为：3或1或4或0．25．【解答】解：如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵OH⊥BC于H，∴OH＝BH，∴OB＝AB，AB＝8，∴OB＝2，∴OH＝BH＝，∵OM＝ON，∠OHM＝∠NJO＝90°，∠NOJ＝∠OMH，∴△OHM≌△NJO（AAS），∴JN＝OH＝，∴点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是，作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小，作AG ⊥BC于G．在Rt△AGC′中，AC′＝＝4，∴△ACN的周长的最小值为8+4．故答案为8+4．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元．（2）设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进（100﹣m）件B种奖品，依题意，得：，解得：68≤m≤75，75﹣68+1＝8（种）．答：运动会组委会共有8种购买方案．（3）∵10＜15，∴A种奖品的单价较低，∴当m＝75时，购买奖品总费用最少，最少费用为10×75+15×（100﹣75）＝1125（元）．答：购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元．27．【解答】解：（1）∵将△OAB绕点O顺时针旋转β°（30＜β＜150）转至△OCD，∴OA＝OC，OD＝OB，∠AOC＝∠BOD＝β°，∵OA＝OB，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）如图1，过O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，∵△AOC≌△BOD，∴∠OCE＝∠ODF，∵∠OEC＝∠OFD＝90°，OC＝OD，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE＝OF，∴OM平分∠AMD；（3）∵β＝90，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∴△AOC和△BOD是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠CAO＝∠ODB＝45°，由（2）知，OM平分∠AMD，∴∠AMO＝∠DMO，∴∠AOM＝∠DOM，∵∠AOB＝∠COD＝30°，∴∠BOM＝∠COM＝30°，如图2，过M作MH⊥OC于H，∴CH＝MH，OH＝HM，∵OH+CH＝MH+MH＝OC＝OA＝2+2，∴MH＝2，∴CM＝MH＝2．28．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥x轴于H，∵直线y＝x过点A，∴∠AOD＝∠AOH＝45°，∵AD⊥OB，∴AD＝AH，∵∠DOH＝∠ADO＝∠AHO＝90°，∴四边形ADOH是正方形，∴∠DAH＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°＝∠DAH，∴∠DAB＝∠HAC，∴△ADB≌△AHC（ASA），∴AB＝AC；（2）①OA、OB、OC之间的数量关系为：OA＝，理由是：如图2，过点A作AH⊥x轴于H，同理得：△ADB≌△AHC（ASA），∴AB＝AC，BD＝CH，∴OB+OC＝OD+BD+OH﹣CH＝2OD+BD﹣BD＝2OD，∴OD＝，∵△AOD是等腰直角三角形，∴OA＝OD＝；故答案为：OA＝；②OA、OB、OC之间的数量关系为：OA＝，理由是：如图3，过点A作AH⊥x轴于H，方法同（1）得：四边形ADOH是正方形，△ADB≌△AHC（ASA），AB＝AC，BD＝CH，∴OB﹣OD＝BD＝OC+OH＝CH，即OB﹣OC＝OD+OH＝2OD，∵△AOD是等腰直角三角形，∴OA＝OD，∴OB﹣OC＝2OD＝OA，即OA＝（OB﹣OC）；（3）分三种情况：①当点B在线段OD上时，如图4，将△AFC绕点A顺时针旋转90°，AC与AB重合，变为△ABF'，连接EF'，BF'＝CF＝12，∠ACB＝∠ABC＝∠ABF'＝45°，∠CBF'＝∠ABC+∠ABF'＝90°，∴∠EBF'＝90°，∵BE＝5，∴EF'＝13，∵∠F'AO＝90°，∠FAE＝∠F'AE＝45°，AE＝AE，AF＝AF'，∴△AEF≌△AEF'（SAS），∴EF＝EF'＝13，BF＝EF﹣EB＝13﹣5＝8，BC＝BF+FC＝8+12＝20，由（1）得：△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝＝10；②当点B在OD的延长线上时，且点C在x轴的正半轴上，如图5，同①，旋转△AFC到△AF'B，∠EBF'＝90°，EF'＝13＝EF，BC＝BE+EF+CF＝5+13+12＝30，∴等腰直角三角形直角边AB＝＝15；③当点B在OD的延长线上时，且点C在x轴的负半轴上，如图6，过B作BF'⊥BE于点B，截取BF'＝CF＝12，连接EF'，AF'，∵BE＝5，∴∠ABF'＝∠ACF＝135°，EF'＝13，∵AB＝AC，∴△ABF'≌△ACF（SAS），∴AF'＝AF，∠BAF'＝∠CAF，∴∠BAC＝∠F'AF＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝45°＝∠EAF'，∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAF'（SAS），∴EF＝EF'＝13，EC＝EF﹣CF＝13﹣12＝1，BC＝BE+EC＝1+5＝6，∴AB＝＝3；综上，AB的值为10或15或3．。
四川师大2018-2019学年度八年级上数学期中联考试题(有答案)-(新课标人教版)-新版
BFBB12212018-2019学年度（上）半期联合考试初2017 年级数学（学科）试题（时间120分钟，总分120分）第I卷（选择题，共30 分）一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（） ， ， ， ，， ， ， ，2. 若 中， ，则 一定是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形任意三角形3.下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）4.已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长等于（）或或5.下列图形中能够说明 的是（）6.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）7. 在 中， ， 的角平分线 交 于点 ，， ，则点 到 的距离是（）8. 若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数为（）9. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是（）题）10. 如图，请在图中再寻找另一个格点 ，使 成为等腰三角形，则满足条件的 点的个数为（）个个个个第II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）11. 在平面直角坐标系中，点 ， 关于 轴的对称点的坐标为.12. ≌ ，且 的周长为 ，若 ， ， .13. 如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是.14题）（第14. .15. 已知， ，点在 内部， 与关于对称， 与关于 对称，则 ， ， 三点构成的是三角形.16. 如图，已知 是 的高线，且 ， ，则 .17. 如图， ∥ ，则 度.18. 如图，点 在的边 上，且 ，则点 在的垂直平分线上.题）19. 某等腰三角形的顶角是 ，则一腰上的高与底边所成角的度数.20. 如图，在 中 ， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长 .（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）21. （6分）已知：中， ， ， 是 的角平分线， 于 点.求 的度数.（第21题）22. （6分）已知： ， ，求证： .（第22题）23. （6分）已知： ， ，21BBABCN（第23题）24. （8分）如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， ∥ ，过点 作 ，交 的延长线于点 . ⑴求 的度数;⑵若 ，求 的长.（第24题）25. （8分） 在平面直角坐标系中的位置如图.⑴作出 关于 轴对称的 ，并写出 各顶点坐标; ⑵将 向右平移 个单位，作出平移后的 ，并写出 各顶点的坐标.26. （8分）如图点 在线段 上， ∥ ， ， ， 是 的中点，试探索 与 的位置关系，并说明理由.（第26题）27. （8分）如图，在 中， ， ， 为 延长线上的一点，点 在 上，且 ，连接 ， ， . ⑴求证： ≌ ;⑵若 ，求 的度数.28. （10分）如图，在 中， ， ， 为 的中点. ⑴写出点 到 的三个顶点 ， ， 的距离关系（不需要证明）; ⑵如果点 ， 分别在线段 ， 上移动，在移动中保持 ， 请判断 的形状，并证明你的结论.（第28题）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）二、填空题（共30分，每空3分）11. （ ， ） 12. 13. 14. 15. 等腰直角 16. 17. 18. 19. 20.三、（本大题共8小题，共70分。
2018-2019学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年成都市高新区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列实数中，为无理数的是（ A ．0.4583B ．2．下列在正比例函数 y ＝﹣4x 的图象上的点是（ A ．（1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）3．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根 6m ，则这棵树在折断之前的高度是 ）C ．D ．3.）D ．（0.5，﹣2） （）A ．18mB ．10mC ．14m C ．D ．24mD ．4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．5．函数 y ＝ A ．x≥0中自变量 x 的取值范围是（B ．x≥2） C ．x≤2D ．x ＜26．下列说法错误的是（ A ．一个正数有两个平方根 ）B ．一个负数的立方根是负数C ．0 的算术平方根是 0D ．平方根等于本身的数是 0，17．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 （）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）9．下列一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ A ．B ．C ．B ．（3，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（4，3）D ．y ＝8x+5 ）10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A ， B ，C ，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（）A ．18 二、填空题（每空 4 分，共 16 分）11．若点 M （a ﹣1，a+2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为12．如图，四边形 OABC 为长方形，OA ＝1，则点 P 表示的数为B ．114C ．194D ．324．．13．一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体的棱长是 14．如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位得到的一次函数图象解析式为．cm ．三、解答题（共74分）15．（10分）（1）计算：|1﹣|+×﹣（+1）0（2）解方程：2（x﹣1）＝18216．（8分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）计算△ABC的面积．17．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．18．（8分）已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2，BC＝2，AC＝4．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求CD的长．19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20．（10分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC 上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：22．若|2﹣a|+．﹣2＝a，则a＝．23．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E F上，且E P＝1，一只蚂蚁如果要沿着长方11体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．24．如图，点M的坐标为（4，3），直线y＝﹣x+b与分别与x轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB 的对称点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为．25．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．（1）求出点A到线段BC的最小距离；（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．27．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1．（1）求x+xy+y；22（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l：y＝x+2经过点D，分别与x、y轴1交于点A、B两点．直线l：y＝kx+b经过点D及点C（1，0）．2（1）求出直线l的解析式．2（2）在直线l上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说2明理由．（3）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒少用时．参考答案与试题解析1．【解答】解：0.4583，﹣，3.是有理数，故选：C．是无理数．2．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣4×1＝﹣4≠4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1时，y＝（﹣4）×（﹣1）＝4≠﹣4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；C、∵当x＝4时，y＝﹣4×4＝﹣16≠﹣1，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；D、∵当x＝0.5时，y＝﹣4×0.5＝﹣2＝﹣2，∴此点在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB＝AC+BC，222∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．4．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝故选：A．，故D不是最简二次根式；5．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．6．【解答】解：A 、一个正数有两个平方根，正确，不合题意； B 、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意； C 、0 的算术平方根是 0，正确，不合题意； D 、平方根等于本身的数是 0，故错误，符合题意； 故选：D ．7．【解答】解：A 、7 +24＝25 ，15 +20 ≠24 ，22 +20 ≠25 ，故 A 不正确； 22 2 2 2 2 2 2 2 B 、7+24 ＝25 ，15 +20 ≠24 ，故 B 不正确； 22 2 2 2 2 C 、7+24 ＝25 ，15 +20 ＝25 ，故 C 正确； 22 2 2 2 2 D 、7 +20 ≠25 ，24 +15 ≠25 ，故 D 不正确．22 2 2 2 2 故选：C ．8．【解答】解：点 A （3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，﹣4）， 故选：B ．9．【解答】解：A 、∵k ＝ ＜0，∴y 的值随着 x 值的增大而减小，故本选项正确；B 、∵k ＝＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k ＝ ＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k ＝8＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误． 故选：A ．10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A 、B 的面积和为 S ，C 、D 的面积和为 S ， 21S ＝4 +9 ，S ＝1 +4 ， 22 2 2 1 2则 S ＝S +S ， 23 1∴S ＝16+81+1+16＝114．3故选：B ．11．【解答】解：∵点 M （a ﹣1，a+2）在 y 轴上， ∴a ﹣1＝0，解得：a ＝1， 则 a+2＝3，则点 M 的坐标为：（0，3）． 故答案为：（0，3）．12．【解答】解：∵OA ＝1，OC ＝3， ∴OB ＝故点 P 表示的数为 故答案为：＝， ，．13．【解答】解：棱长为 2cm 的正方体的体积为：2×2×2＝8（cm ），3∵一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍， ∴这个正方体的棱长的体积为：8×8＝64（cm ），3∴这个正方体的棱长是 4cm ． 故答案为：4．14．【解答】解：可从直线 OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移 2 个单位得到的点是（0，2） （2，6），那么这两个点在将直线 OA 向上平移 2 个单位，得到一个一次函数的图象 y ＝kx+b 上， 则 b ＝2，2k+b ＝6 解得：k ＝2．∴解析式为：y ＝2x+2． 故答案为：y ＝2x+2 15．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣1＝3﹣2；（2）∵2（x ﹣1） ＝18，2∴（x ﹣1） ＝9，2则 x ﹣1＝3 或 x ﹣1＝﹣3， 解得：x ＝4 或 x ＝﹣2． 16．【解答】解：（1）如图：（2）△ABC的面积＝7×6﹣﹣﹣＝42﹣3﹣10.5﹣15＝13.5．17．【解答】解：根据题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，解得：x＝5，y＝4，则x+y＝4+5＝9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．18．【解答】证明：（1）∵AB＝2，BC＝2，AC＝4．∵AC+BC＝20＝AB，222∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是直角三角形，∴CD＝．19．【解答】解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，（2）若选择A类收费方式，把x＝200代入y＝12+0.2x得：y＝12+0.2×200＝52，若选择B类收费方式，把x＝200代入y＝0.25x得：y＝0.25×200＝50，∵52＞50，∴会选择B类收费方式，答：会选择B类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x＝0.25x，解得：x＝240，答：每月通话240min，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．20．【解答】解：（1）如图，∵四边形OABC是矩形，B（12，8），∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，∵EM＝EC+MC，222∴x＝（12﹣x）+4，222∴x＝，∴EM＝．（2）∵EC＝OC＝OE＝∵△EMC∽△MNB，，∴＝，∴＝，∴BN＝3，∴MN＝＝5，∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，y+3＝（9﹣y），222∴y＝4，∴AF＝4．（3）作DH⊥AB于H．∵FN＝∴DH＝∴FH＝＝5，＝，＝，∴AH＝AF+FH＝4+＝，∴D（，）．21．【解答】解：∵2+2＜7，＝，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：∵|2﹣a|+∴a﹣3≥0，﹣2＝a，a≥3，∴a﹣2+＝4，a＝19，故答案为：19．23．【解答】解：如图，有两种展开方法：＝a+2，方法一：PA＝方法二：PA＝＝＝cm，cm．故需要爬行的最短距离是cm．24．【解答】解：∵点M关于直线AB的对称，∴直线MM′为y＝x+n，∵点M的坐标为（4，3），∴3＝4+n，解得n＝﹣1，∴直线MM′为y＝x﹣1，∵点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，∴M′（0，﹣1）或（1，0），当M′（0，﹣1）时，MM′的中点为（2，1），代入y＝﹣x+b得，1＝﹣2+b，解得b＝3；当M′（1，0）时，MM′的中点为（，），代入y＝﹣x+b得，＝﹣+b，解得b＝4．故b的值为3或4．25．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，延长BC到D使CD＝AC，则∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠ACB＝2∠D，∵∠C＝2∠B，∴∠B＝∠D，∴AB＝AD，∴BE＝DE，∵BC+CA＝8，∴BD＝BC+CD＝BC+AC＝8，∴BE＝4，∴AE＝＝2，∴AE+CE＝AC，222即8+（BC﹣4）＝（8﹣BC），22解得：BC＝5，∴△ABC的面积＝BC•AE＝5×2＝5，故答案为：5．26．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝150cm，∠B＝45°，∴AH＝AB•sin45°＝150cm，答：点A到线段BC的最小距离为150cm．（2）∵AH＝150cm＜170cm，∴点A处能接收到信号．当AP＝170cm时，PH＝＝80cm，当AP′＝170cm时，HP′＝80cm，∴PP′＝160cm，∴可接收信号的时间＝＝32s．答：可接收信号的时间32s．27．【解答】解：（1）∵x＝﹣1，y＝+1．∴x+xy+y22＝（x﹣y）+3xy2＝（﹣1﹣﹣1）+3（﹣1）（+1）2＝4+6＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．2（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S＝S，△ABE△ABO∵直线OE的解析式为y＝x，，解得∴E（2，2）．由，②当点E′在线段CD的延长线上时，由∴E′（6，10）．，解得，综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．2（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S＝S，△ABE△ABO∵直线OE的解析式为y＝x，，解得∴E（2，2）．由，②当点E′在线段CD的延长线上时，由∴E′（6，10）．，解得，综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s。
四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市八年级上学期期中考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥24．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣28．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）10．函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是．12．计算：（+）=．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．17．（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，则x y=．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．24. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．二、（本题共8分）26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A 种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65三、（本题共10分）27.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．4．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=E D．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．9．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．10．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4•（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．17.（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．18.（本小题满分10分，每小题各5分）(1)如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．(2)在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．【解答】解：由已知条件，得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，2020 20202020即可得AD==3．故答案为：3．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2019的长．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2019=故答案为：二、（本题共8分）26．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．三、（本题共10分）27．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
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2018-2019学年成都市高新区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.4583 B．C．D．3.2．下列在正比例函数y＝﹣4x的图象上的点是（）A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（0.5，﹣2）3．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m4．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜26．下列说法错误的是（）A．一个正数有两个平方根B．一个负数的立方根是负数C．0的算术平方根是0D．平方根等于本身的数是0，17．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）9．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．y＝8x+510．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18 B．114 C．194 D．324二、填空题（每空4分，共16分）11．若点M（a﹣1，a+2）在y轴上，则点M的坐标为．12．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为．三、解答题（共74分）15．（10分）（1）计算：|1﹣|+×﹣（+1）0（2）解方程：2（x﹣1）2＝1816．（8分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）计算△ABC的面积．17．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．18．（8分）已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2，BC＝2，AC＝4．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求CD的长．19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20．（10分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC 上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．22．若|2﹣a|+﹣2＝a，则a＝．23．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．24．如图，点M的坐标为（4，3），直线y＝﹣x+b与分别与x轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB 的对称点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为．25．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．（1）求出点A到线段BC的最小距离；（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．27．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1．（1）求x2+xy+y2；（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l1：y＝x+2经过点D，分别与x、y轴交于点A、B两点．直线l2：y＝kx+b经过点D及点C（1，0）．（1）求出直线l2的解析式．（2）在直线l2上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最少用时．参考答案与试题解析1．【解答】解：0.4583，﹣，3.是有理数，是无理数．故选：C．2．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣4×1＝﹣4≠4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1时，y＝（﹣4）×（﹣1）＝4≠﹣4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；C、∵当x＝4时，y＝﹣4×4＝﹣16≠﹣1，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；D、∵当x＝0.5时，y＝﹣4×0.5＝﹣2＝﹣2，∴此点在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．4．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：A．5．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．6．【解答】解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．8．【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），故选：B．9．【解答】解：A、∵k＝＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；B、∵k＝＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C、∵k＝＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；D、∵k＝8＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：A．10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．11．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+2）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，则a+2＝3，则点M的坐标为：（0，3）．故答案为：（0，3）．12．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．13．【解答】解：棱长为2cm的正方体的体积为：2×2×2＝8（cm3），∵一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，∴这个正方体的棱长的体积为：8×8＝64（cm3），∴这个正方体的棱长是4cm．故答案为：4．14．【解答】解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移2个单位得到的点是（0，2）（2，6），那么这两个点在将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象y＝kx+b上，则b＝2，2k+b＝6解得：k＝2．∴解析式为：y＝2x+2．故答案为：y＝2x+215．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣1＝3﹣2；（2）∵2（x﹣1）2＝18，∴（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x＝4或x＝﹣2．16．【解答】解：（1）如图：（2）△ABC的面积＝7×6﹣﹣﹣＝42﹣3﹣10.5﹣15＝13.5．17．【解答】解：根据题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，解得：x＝5，y＝4，则x+y＝4+5＝9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．18．【解答】证明：（1）∵AB＝2，BC＝2，AC＝4．∵AC2+BC2＝20＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是直角三角形，∴CD＝．19．【解答】解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，（2）若选择A类收费方式，把x＝200代入y＝12+0.2x得：y＝12+0.2×200＝52，若选择B类收费方式，把x＝200代入y＝0.25x得：y＝0.25×200＝50，∵52＞50，∴会选择B类收费方式，答：会选择B类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x＝0.25x，解得：x＝240，答：每月通话240min，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．20．【解答】解：（1）如图，∵四边形OABC是矩形，B（12，8），∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，∵EM2＝EC2+MC2，∴x2＝（12﹣x）2+42，∴x＝，∴EM＝．（2）∵EC＝OC＝OE＝，∵△EMC∽△MNB，∴＝，∴＝，∴BN＝3，∴MN＝＝5，∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，y2+32＝（9﹣y）2，∴y＝4，∴AF＝4．（3）作DH⊥AB于H．∵FN＝＝5，∴DH＝＝，∴FH＝＝，∴AH＝AF+FH＝4+＝，∴D（，）．21．【解答】解：＝，∵2+2＜7，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：∵|2﹣a|+﹣2＝a，∴a﹣3≥0，a≥3，∴a﹣2+＝a+2，＝4，a＝19，故答案为：19．23．【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：PA＝＝cm，方法二：PA＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．24．【解答】解：∵点M关于直线AB的对称，∴直线MM′为y＝x+n，∵点M的坐标为（4，3），∴3＝4+n，解得n＝﹣1，∴直线MM′为y＝x﹣1，∵点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，∴M′（0，﹣1）或（1，0），当M′（0，﹣1）时，MM′的中点为（2，1），代入y＝﹣x+b得，1＝﹣2+b，解得b＝3；当M′（1，0）时，MM′的中点为（，），代入y＝﹣x+b得，＝﹣+b，解得b＝4．故b的值为3或4．25．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，延长BC到D使CD＝AC，则∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠ACB＝2∠D，∵∠C＝2∠B，∴∠B＝∠D，∴AB＝AD，∴BE＝DE，∵BC+CA＝8，∴BD＝BC+CD＝BC+AC＝8，∴BE＝4，∴AE＝＝2，∴AE2+CE2＝AC2，即8+（BC﹣4）2＝（8﹣BC）2，解得：BC＝5，∴△ABC的面积＝BC•AE＝5×2＝5，故答案为：5．26．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝150cm，∠B＝45°，∴AH＝AB•sin45°＝150cm，答：点A到线段BC的最小距离为150cm．（2）∵AH＝150cm＜170cm，∴点A处能接收到信号．当AP＝170cm时，PH＝＝80cm，当AP′＝170cm时，HP′＝80cm，∴PP′＝160cm，∴可接收信号的时间＝＝32s．答：可接收信号的时间32s．27．【解答】解：（1）∵x＝﹣1，y＝+1．∴x2+xy+y2＝（x﹣y）2+3xy＝（﹣1﹣﹣1）2+3（﹣1）（+1）＝4+6＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x﹣2．（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S△ABE＝S△ABO，∵直线OE的解析式为y＝x，由，解得，∴E（2，2）．②当点E′在线段CD的延长线上时，由，解得，∴E′（6，10）．综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s。