2019-2020学年成都市郫都区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市郫都区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°3．如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣1＜b﹣1 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b4．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．4a+4b+3＝4（a+b）+3 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab7．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A．31°B．62°C．87°D．93°8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜89．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（）A．7 B．3 C．4 D．010．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题4分，共16分）11．若＝，则分式的值为．12．因式分解：ax2﹣10ax+25a＝．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，如果∠AOB＝15°，那么∠AOD的度数为．14．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若AD＝2，则DH＝．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：＝．16．（6分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC ＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．17．（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．19．（10分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？20．（10分）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG ＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若关于x的不等式2x﹣a≥3的解集如图所示，则常数a＝．22．若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，则三角形的面积为．23．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为．24．若关于x的分式方程＝的根为负数，则k的取值范围为．25．AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A 型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．28．（12分）分层探究（1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌（），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选：C．3．【解答】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝1．故选：B．6．【解答】解：A.4a+4b+3＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．7．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝31°，∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°，故选：C．8．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，∴2＜AC＜10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1＜OA＜5，故选：B．9．【解答】解：分式方程去分母得：x+4＝m+2x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝7，故选：A．10．【解答】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE∴∠B＝∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．11．【解答】解：∵＝，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：＝＝．故答案为：．12．【解答】解：ax2﹣10ax+25a＝a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）＝a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣5）2．13．【解答】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝50°+15°＝65°，故答案为：65°．14．【解答】解：由作图可得，AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∵平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠BAH＝∠DHA，∴∠DAH＝∠DHA，∴DA＝DH，又∵AD＝2，∴DH＝2，故答案为：2．15．【解答】解：（1）由①得：x≥1，由②得：x≤5，则不等式组的解集为1≤x≤5；（2）去分母得：3（x+5）+4（x﹣5）＝2，去括号得：3x+15+4x﹣20＝2，移项得：3x+4x＝2﹣15+20，合并得：7x＝7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．16．【解答】解：∵把△ABC向下平移至△DEF，∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积＝梯形BGEF的面积，∵GC＝4cm，∴BG＝12﹣4＝8cm，∴阴影部分面积＝×（8+12）×5＝50cm2．17．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝时，原式＝＝．18．【解答】证明：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）（2）∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC＝30°，∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°．19．【解答】解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．20．【解答】明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，∵∠DCE＝20°，∵AB∥CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（3）连接EH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝EF，CH∥EF，∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝BC，∴△BCE是直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．21．【解答】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，解不等式2x﹣a≥3得x≥，故＝﹣1，解得a＝﹣5．故答案为：﹣5．22．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16c2﹣10c+25＝0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，即a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，c为斜边，∴△ABC的面积＝ab＝×3×4＝6．故答案为6．23．【解答】解：如图，延长AC、BD交于点E，延长HK交AE于F，延长NJ交FH于M．由题意可知，四边形EDHF，四边形MNCF，四边形MKGJ是平行四边形，∵∠A＝∠B＝60°，△ABC是等边三角形，∴ED＝FM+MK+KH＝CN+JG+HK，EC＝EF+FC＝JN+KG+DH，∴“九曲桥”的总长度是AE+EB＝2AB＝200m．故答案为：200m．24．【解答】解：解分式方程得x＝6﹣3k，∵方程的解为负数，∴6﹣3k＜0且6﹣3k≠﹣3，6﹣3k≠﹣k，解得k＞2且k≠3，故答案为：k＞2且k≠3．25．【解答】解：如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，∵∠DCB＝30°，∴∠3＝60°，∵BC＝EC，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE＝EC，∠2＝60°，∴∠ABD+∠1＝∠2+∠1，即∠DBE＝∠ABC，∵在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝ED，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2，∴a2+b2＝16，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2ab，∵以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，∴S△＝ab，易知当a＝b时，三角形的面积最大，此时a＝b＝2，ab＝8，∴（a+b）2的最大值为32，∴a+b的最大值为4．26．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．27．【解答】解：如图1，过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），∴OA＝10，OE＝AF＝2，∴BC＝10，∴B（12，4）；（2）设点P运动t秒时，四边形PCDA是平行四边形，由题意得：PC＝10﹣2t，∵点D是OA的中点，∴OD＝BC＝AD＝OA＝5，∵四边形PCDA是平行四边形，∴PC＝AD，即10﹣2t＝5，∴t＝，∴当t＝秒时，四边形PCDA是平行四边形；（3）如图2，①当PD＝OD＝5时，过P作PE⊥OA于E，则PE＝4，∴DE＝3，∴P1（8，4），当点P与点C重合时，PD＝OD＝5；②当PD＝OP时，过P作PF⊥OA于F，则PF＝4，OF＝，∴P3（，4）；③当PO＝OD＝5时，过P作PG⊥OA于G，则PG＝4，∴OG＝3，∴P2（3，4），综上所述：当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为（8，4），（，4），（3，4），（2，4）．28．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，∴点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG，即EF＝BE+DF，故答案为：90，△AFE，SAS；（2）当∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF，如图2∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，∴点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠D＝180°；（3）猜想：EF2＝BE2+FD2，证明：把△AFD绕点A顺时针旋转90°得到△AEE′，连接EE′，如图3，∴△AFD≌△ABE′，∴BE′＝FD，AE′＝AF，∠D＝∠ABE′，∠EAD＝∠E′AB，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABD+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BE2＝E′E2，又∵∠FAE＝45°，∴∠BAE+∠EAD＝45°，∴∠E′AB+∠BAE＝45°，即∠E′AE＝45°，在△AEE′和△AEF中，，∴△AEE′≌△AEF（SAS），∴EE′＝FE，∴EF2＝BE2+DF2。