【高中数学】2018最新高中高二数学11月月考试题：06 Word版含答案
广东省深圳市普通高中18学年高二数学11月月考试题111801110147
上学期高二数学11月月考试题11第Ⅰ卷 客观卷（共30分）一、选择题：(每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意。
) 1． 下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．已知过点P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是 A ．72 B ．27C ．2D ．74．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ． ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 9． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥10．如图①，一个圆锥形容器的高为a圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为A ．2a B ．3aC D ．1a ⎛ ⎝⎭第II 卷 主观卷（共70分）二、填空题（本题共4题,每小题4分，共16分）11．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.12．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-=的最小值是_______________.13．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________. 14．已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P 满足，PA ⊥α，A ∈α，PB ⊥β，B ∈β．PA=4，PB=6．则点P 到棱a 的距离为______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分54分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D 是线段AB 上的动点。
2018年11月高三理科数学月考试题及答案解析
2018年11月高三年级月考 理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( )( A) .35(B).45 (C). 35-(D). 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（ ）(A)．130(B)．120(C)．55(D)．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ）5.下列说法中① 命题“存在,20x x R ∈≤” 的否定是“对任意的,20xx R ∈>”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（ ） (A)．3 (B)．2 (C)．1 (D)．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ ）(A)．导函数为)32cos(3)('π-=x x f(B)．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称(C)．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数 1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <(D)．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）(A)．12 (B)．24 (C)．36 (D)．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是 （ ）(A).5 (B).6 (C).7 (D).8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a nN 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( )(A)．－5 (B)．－15 (C)．5 (D)．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） (A)．21 (B)．31 (C)．61(D)．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( )(A)2 (B)3 (C )2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为 （ ）(A)．),1(2+∞+e e (B)．)1,(2e e +--∞ (C)．2),1(2-+-e e (D)．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t . 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等 . 16. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ， PA ＝PB ＝2AB ． （1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()f x ()ag x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围桂林中学2017年11月高三月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ B ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i 2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( D )A.35B.45C. 35-D. 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 （ C ）A ．130B ．120C ．55D ．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( B ) （A ） （B ） （C ） （D ）5.下列说法中 ① 命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 其中正确的个数是（ A ）A ．3B ．2C ．1D ．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ C ） A ．导函数为)32cos(3)('π-=x x fB ．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ B ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <A ．12B ．24C ．36D ．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是 （ A ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( A )A ．－5B ．－15C ．5D ．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=， 则ab 的最小值为（ B ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( A )(A)2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（ A ）A ．),1(2+∞+e eB ．)1,(2e e +--∞C ．2),1(2-+-e eD ．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t .答案：2 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 答案：1±； 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等于 .答案：15016. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 答案.0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=2220BA BC BA BC --⋅= 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅=2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（Ⅰ）.………………………2分 所以．……………………………………………………………4分由，得．…………………5分 故函数的单调递减区间是（）．…………………6分2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a 1cos 2()22x f x x a +=++1sin(2)62x a π=+++T =π3222262k x k πππ+π≤+≤+π263k x k ππ+π≤≤+π()f x 2[,]63k k ππ+π+πk ∈Z（Ⅱ）因为，所以．…………………7分 所以．…………………………………………………………8分 因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）若，求数列的前项和.∵，，∴.∴. 63x ππ-≤≤52666x πππ-≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤()f x [,]63ππ-1113(1)()2222a a +++-++=0a =n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T 2122a S =+11S a =2122a a =+211122a a a a +=∴时，，是公比为3的等比数列.时，，不是等比数列.19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．（1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．答案：12a =1213nn a a a a +=={}n a 12a ≠121n n a a a a +≠{}na20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.解：（1） ∵点)0,1(-F 为椭圆的一个焦点，∴1=c ，又32=b ，∴4222=+=c b a ， ∴椭圆方程为13422=+y x .……………………………………………4分（2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1-=x ， 此时)23,1(-D ，)23,1(--C ，ABD ∆与ABC ∆的面积相等，0||21=-S S ……………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)1(+=x k y (0≠k )，……………………………6分 设),(11y x C ，),(22y x D 显然21,y y 异号. 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x 得01248)43(2222=-+++k x k x k ， (7)分显然0>∆，方程有实根，且2221438k k x x +-=+，222143124k k x x +-=，…………………………8分 此时2121212122143||12|2)(|2|)1()1(|2||2||||||2||k k k x x k x k x k y y y y S S +=++=+++=+=-=-， …………………………10分由0≠k 可得3||4||3212||4||31243||122=⋅≤+=+k k k k k k ，当且仅当23±=k 时等号成立.∴||21S S -的最大值为3…………………………12分【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】函数的定义域为，． …………………………………………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………………………………………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或； ………………5分由，即．………………………6分所以函数的单调递增区间为和，1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()fx ()a g x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a ()0,+∞222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=2a =1()2()2ln f x x x x =--(1)0f =(1)2f '=()y f x =(1,(1))f 02(1)y x -=-220x y --=()f x (0,)+∞0a ≤2()20h x ax x a =-+<(0,)+∞()0f x '<(0,)+∞()f x (0,)+∞0a >244a ∆=-01a <<()0f x '>()0h x >x <x >()0f x '<()0h x <x <<()f x )+∞单调递减区间为． ……………………………………7分 （ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………………………………………9分令，等价于“当 时，”.对求导，得. ……………………………………………10分因为当时，，所以在上单调递增. ……………11分所以，因此. …………………………………………12分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. ………………………………………8分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，1a ≥()0h x ≥(0,)+∞()0f x '≥(0,)+∞()f x (0,)+∞0[1,e]x ∈00()()f x g x >002ln ax x >02ln x a x >2ln ()xF x x =[]1,e x ∈()min a F x >()F x 22(1ln )()x F x x -'=[1,e]x ∈()0F x '≥()F x [1,e]min ()(1)0F x F ==0a >()()()2ln F x f x g x ax x =-=-()0,+∞()22ax F x a x x -'=-=0[1,e]x ∈00()()f x g x >[]1,e x ∈()max 0F x >0a ≤()0F x '<[]1,e ()F x []1,e ()()max 10F x F a ==>则不满足题意. ……………………………………………………………………9分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以. ……………………………………………………………………10分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………………………………………………………11分（ⅲ）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，0a >()0F x '=2x a =201a <≤2a ≥[]1,e ()0F x '≥()F x []1,e ()()max e e 2F x F a ==-e 20a ->2e a >2a ≥2e a ≥20e a <≤[]1,e ()0F x '≤()F x []1,e ()()max 1F x F a ==0a >20e a <≤21e a <<22e a <<2[1,)a ()0F x '<2(,e]a ()0F x '>()F x 2[1,)a 2(,e]a，等价于或，解得，所以，. 综上所述，实数的取值范围为. ………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.解：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C展开整理得：2cos 4sin 60ρθρθ--+=， ∴圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.……………………3分1l消参得tan 3πθθ=⇒=（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为：3πθ⇒=（R ρ∈）.……………………5分（2）2323cos 4sin 60πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒33360ρρ-+=⇒123ρρ-=…………8分∴11122C MN S ∆==……………………10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(.()max 0F x >()10F >()e 0F >0a >22e a <<a (0,)+∞（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.23．解：（1）∵|3|)(--=x m x f ，∴不等式2)(>x f ，即2|3|>--x m ，∴15+<<-m x m ， 而不等式2)(>x f 的解集为)4,2(，∴25=-m 且41=+m ，解得3=m .（2）由（1），|3|3)(--=x x f ，关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立⇔关于x 的不等式|3|3||--≥-x a x 恒成立⇔ 3|3|||≥-+-x a x 恒成立，而|3||)3()(||3|||-=---≥-+-a x a x x a x ，∴只需3|3|≥-a ，则33≥-a 或33-≤-a ，解得6≥a 或0≤a .故实数a 的取值范围为),6[]0,(+∞-∞ .【考向】（1）绝对值不等式解集的逆向求参；（2）用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.。
广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题06201801060142
上学期高二数学 11月月考试题 06一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）111.若0，则下列不等式不正确的是（）a bb aA.ab abB.2 C.abD.ab 22b2a b2n2. 数列{ }的通项公式是＝( )，那么 与 的大小关系是（ ）aanN * aannnn 12n 1A. ＜B. ＞C. ＝D.不能确定aaaaaann 1nn 1nn 13．已知等差数列中，是它的前 项和，若16S，则当最大时 的值aSn S 0,0 Sn nn17n为（ ） A.8 B.9 C.10D.164.若等差数列满足，，则的值是（）aSa 3 S 5 12234aS an47A ．20B ．24C ．36D ．72a b c5. 在ABC 中 ，600 b 1， 其 面 积 为， 则等 于A ，3sinA sinB sinC （ ）26 32 39A ．33B ．C ．D ． 29 2332m n4m-n26.已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程m n3m03260x-2m n x mn的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，—6 B．8，—8 C．4，—7 D．7，—4- 1 -7. 已知正项等比数列{a }满足： a 7 a 2a ，若存在两项，使得m4a ，a m 、aa an65n n 1则 m n 的值为A.10B.6C.4D.不存在8.已知{ }为等差数列， 为正项等比数列，公比 q≠1，若 a 1b 1,a 11 b 11 ，则a{b }nn（）6b6b6b6b6666A ．B ．C ．D ．或aaaaa6b69.数列a n 的a 11,an ,a ,ba ,n 1 ,且ab ,则ann 1100100 100A ．B ．—C ． 100D ．—10099 9910. 将正偶数集合2,4,6,从小到大按第n 组有 2n 个偶数进行分组： 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,，则 2120位于第（ ）组A.33B.32C.31D.3011、数列{ }满足 ，且11,22 ，则数列 a 的前 2011项的乘 a a2a2a1(n N *) aa{ } nn nnn积为22201122010220092012A ．B ．C ．D ．311112、数列满足，则的整数部分是a aa an N ma,2 1(*)n1n 1nn2aaa122009A ． 0B ．1C ． 2D ．3二、 填空题（每题5分，共20分。
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上学期高二数学11月月考试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． +10y -=的倾斜角是 ( )A ．150ºB ．135ºC ．120ºD ．30º 答案：C解析：直线斜率k =，则倾斜角为120º． 2． 下列说法中正确的有（ ）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对．3．抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（ ）A ．对立事件B ．互斥事件但不是对立事件C ．不是互斥事件D ．以上答案都不对答案：B解析：事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件．4． 把(2)1010化为十进制数为（ ）A ．20B ．12C ．10D ．11答案：C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：5． 某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:图1则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()sin f x x =答案：B解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B ． 6． 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 答案：A解析：平面区域D 的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π，有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π． 7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15 答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人．方法二：总体中做问卷A 有450人，做问卷B 有300人，做问卷C 有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷B 有10321032=⨯人． 8．如图2等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．2 答案：A解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底图2面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为11V=232⨯⨯⨯9．如图3是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C解析：当1,1,1;k a T === 当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===，则此时=16k k +=，所以输出T=3． 10．函数y =能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34B C D答案：D解析：函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q 不可能成为该等比数列的公比． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11．点B 是点A （1，2，3）在坐标面xOy 内的射影，其中O 为坐标原点，则OB 等于 ________． 解析：点B 是点A （1，2，3）在坐标面xOy 内的射影，可知B （1，2，0），有空间两点的距离公式可知=5OB ．12．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130114 116 95 120 134，则样本数据落在[)114124， 内的频率为________． 答案：0.7解析：样本数据落在[)114124， 内有7个，所以频率为0.7． 13．在平面直角坐标系中，设直线:0l kx y -=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点，M 为弦AB 的中点，且C 1M =，则实数k =________． 答案：1±解析：有圆的性质可知CM AB ⊥，又C 1M =，有点到直线距离公式可得1k =±． 14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量 分别为1234,,,x x x x (单位：吨)．根据如图4所示的程序框图， 若1234,,,x x x x 分别为1, 2，3, 4，则输出的结果S 为________． 答案：52解析：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S 为1234,,,x x x x 的平均值， 即为1+2+3+45=42． 15．设11(,)M x y ，22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为 ． ①不论δ为何值，点N 都不在直线l 上； ②若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； ③若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；④若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 答案：①②③④解析：不论δ为何值，220ax by c ++≠，点N 都不在直线l 上，①对；若1δ=，则1212)()0a x x b y y -+-=（，即1212=MN l y y ak k x x b-==--,过M ，N 的直线与直线l 平行, ②对；若1δ=-则12121212+)(+)+)(+)+20+022x x y y a x x b y y c a b c +=⇒+=（（，直线l 经过MN 的中点, ③对；点M 、N 到直线l的距离分别为12d d =,若1δ>,则112212++ax by c ax by c d d +>+⇒>，且1122+(+ax by c ax by c ++（））>0，即点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长．图4三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如图5所示： （Ⅰ）写出y 与x 的函数关系；（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用． 16解：（Ⅰ）y 与x 的函数关系为：…………8分（Ⅱ）因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=，故该厂应缴纳污水处理费1400元． …………12分17．（本题满分12分）已知向量(,1)a x =-，(3,)b y =，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，． （Ⅰ）求//a b 的概率； （Ⅱ）求a b ⊥的概率．17解析：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种． …2分（Ⅰ）设“//a b ”事件为A ，则3xy =-． 事件A 包含的基本事件有(-1，3), 共1种． ∴//a b 的概率为()19P A =． …7分 （Ⅱ）设“a b ⊥” 事件为B ，则3y x =．事件A 包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种． ∴a b ⊥的概率为()29P B =． ………12分 18．（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；50131005015(50)15025(100)INPUT x IF x THEN y x ELSEIF x THENy x ELSEy x END IF END IF END≤=≤=+-=+-图 566图613(50)5015(50)(50100)15025(100)(100)m m y m m m m ≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x ，为数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数）18.解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，86；乙的分数为84，84，86，84，87． ……2分（Ⅰ）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85． ………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲的方差为2222212[(8585)(8485)(8585)+(8585)+(8685)]=55-+-+---，乙的方差为2222218[(8485)(8485)(8685)+(8485)+(8785)]=55-+-+---．……10分甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些． ………12分19．（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…， []90,100后得到如下频率分布直方7． （Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人， 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 19解析：（Ⅰ）分数在[)80,70内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3-++++⨯=-= …3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……7分（Ⅲ）由题意，[)90,80分数段的人数为：0.256015⨯=人[]100,90分数段的人数为：0.05603⨯=人； ……9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)90,80分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]100,90分数段抽取1人， 记为M. 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的图7分数一定是在[)90,80分数段，所以只需在分数段[)90,80抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)， (B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，(A ，M)，(B ，M)，(C ，M)，(D ，M)， (E ，M)共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种． ∴恰有1人的分数不低于90分的 概率为()51.153P A ==． ……12分 20．（本题满分13分）如图8，圆柱1OO 内有一个三棱柱111ABC A B C -，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 直径． （Ⅰ）证明：平面11A ACC ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）设12AB AA ==，在圆柱1OO 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱111ABC A B C -内的概率为p ． （i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；（ii ）当p 取最大值时,求直线1CB 与平面11C COO 所成的角的正弦值． 20解析：（Ⅰ）因为1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥BC ，因为AB 是圆O 直径，所以BC ⊥AC ，又AC ⋂1AA A =，所以BC ⊥平面11A ACC ， 而11BC B BCC ⊂，所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC ． ……3分 （Ⅱ）（i ）有AB=AA 1=2，知圆柱的半径=1r ，其体积2V=22r r ππ⋅=三棱柱111ABC-A B C 的体积为11V =BC AC 2BC AC 2r ⋅⋅=⋅，又因为222BC +AC =AB =4，所以22BC +AC BC AC =22⋅≤，当且仅当1V 2≤， 故11V p V π=≤当且仅当，即OC AB ⊥时等号成立， 所以p 的最大值是1π． ………8分（ii ）由（i ）可知，p 取最大值时，OC AB ⊥，即1111O C O B ⊥ ， 111O O O B ⊥图8则11O B ⊥平面11C COO ，连1O C ，则11O CB ∠为直线1CB 与平面11C COO 所成的角，则11111sin O CB O B CB ∠=…………13分21．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=． （Ⅰ）若过点1(1,0)C -的直线l 被圆2C 截得的弦长为65， 求直线l 的方程；（Ⅱ）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，如图9所示． （i ）证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；（ii ）动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21 解析：（Ⅰ）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=4=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． ……4分 （Ⅱ）（i ）证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，24)化简得30x y +-= 即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动． …………8分（ii ）圆C 过定点，设(3)C m m -，， 则动圆C于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．yCCy x图9yCy x由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以定点的坐标为(1，(1++． ……14分。
2017-2018学年高二数学11月月考试题(含解析)
2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。
特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。
故答案选D。
2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。
2018届浙江省杭州市高二下学期月考数学试题(解析版)11
高二下学期月考数学试题一、选择题1．已知直线1l ： 70x my ++=和2l ： ()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ）A. 1m =-或3B. 1m =-C. 3m =-D. 1m =或3m =- 【答案】A【解析】由题意得: 2321317m mm m m -=≠⇒=-=或 ,选A. 2．若αβ，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由面面垂直判定定理得: m β⊥ ⇒ αβ⊥,而αβ⊥时, α内任意直线不能都垂直于β,因此“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件,选B.3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）A. 24πB. 18πC. 10πD. 6π 【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R =,所以表面积为224π=π6πR = ,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．4．正方体1111ABCD A BC D -棱长为4， ,M N ,P 分别是棱111,A D A A ,11D C 的中点，则过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的1,,AB BC CC 中点,边长为 ,所以面积为264⨯= ,选D.5．定义点()00,.P x y 到直线()22:00l ax by c a b ++=+≠的有向距离为：d =.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是 （ ）A. 若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B. 若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C. 若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D. 若120d d ⋅≤，则直线1P2P 与直线l 相交 【答案】A 【解析】设()()111222,,,P x y P x y ,则由121d d ==得:()1211221212110y y aax by ax by x x x x b-++=++=≠⇒=-≠- ,而1212,0x x y y b =⇒≠= ,又1P 、2P 不在直线l 上,所以直线12PP 与直线l 平行;由121,1d d ==-或120d d +=得()()()11221212112ax by ax by a x x b y y ++=-++⇒+++=-得不到()()12120a x x b y y -+-=;若120d d ⋅≤，则1P 、2P 可能都在直线l 上,所以命题正确的是A.6．变量,x y 满足约束条件0{220 0x y x y mx y +≥-+≥-≤，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A. —2B. —1C. 1D. 2 【答案】C【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域如图ABO ∆内部（含边界），联立220{x y mx y -+=-=，解得A （），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为42422212121m mm m m --==---，解得：m=1．故选C ． 【考点】简单的线性规划．7．在所有棱长都相等的三棱锥A BCD -中， P Q 、分别是AD BC 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ）A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 直线 【答案】B【解析】直线PQ 看作圆锥面轴线, 直线DR 看作为圆锥面一条母线,夹角为030,平面ABC 与轴线PQ夹角正切值为> ,即大于030,小于090,所以R 在平面ABC 内的轨迹是椭圆,选B.8．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，在左右焦点分别为12F F ，，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F 的内切圆半径a ，圆心记为M ，又12PF F 的重心为G ，满足MG 平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C. 2D. 【答案】C【解析】由12//MG F F 得,3M P y a y a== ，所以()12121211232,22,222S PF PF c a a c PF PF a PF c a PF c a =++⨯=⨯⨯-=⇒=+=-, 由()()2222122P P P PF x c PF c x x a-+=--⇒= ,因此()()22222312,2a a b c a e ab-=⇒=⇒== ,选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题9．双曲线221169x y -=的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________．【答案】 543【解析】(1). 54,35,4c a b c e a ==⇒=== ; (2) 焦点到渐近线的距离为 3.b = 10．已知点()0,1A ，直线1:10l x y --=，直线2:220l x y -+=，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为__________，直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是__________．【答案】 ()21-， 250x y --= 【解析】(1)设(),,B x y 则()11120{{ ,2,11011022y x x B y x y -⨯=-=-⇒-=-++--= ; (2)由10{220x y x y --=-+= 得4{3x y == ,设()4,3C ,由(1)得2l 上的点()0,1A 关于直线1l 的对称点B ,因此所求对称直线过BC ,即()3134,25042y x x y +-=---=- .11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是__________，表面积是_________.【答案】 2 22+【解析】四棱锥P ABCD-, PA ABCD ⊥面 ,3,PA PB PD =====底面正方形ABCD ，所以(1)体积是21323⨯⨯= ，(2)表面积是四个侧面面积与底面积之和，其中侧面都是直角三角形（由线面垂直关系可得），11322PAB PAD PBC PCD S S S S ∆∆∆∆==⨯====，因此表面积是2222+=+ 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12．如图，三棱锥S ABC -中，若AC = 4SA SB SC AB BC =====，E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为__________，直线AC与平面SAB 所成的角为__________．【答案】14060 【解析】 (1)取SA 中点M ，连,ME BM ，则直线AC 与BE 所成角等于直线ME与BE 所成角，因为14ME BM BE MEB ===∠== ，所以直线AC 与BE所成角的余弦值为14，(2)取SB 中点N ,则,AN SB CN SB SB ACN SAB ACN ⊥⊥⇒⊥⇒⊥面面面 ，因此直线AC 与平面SAB 所成的角为CAN ∠ ,因为AN CN AC ===,所以=60CAN ∠，因此直线AC 与平面SAB 所成的角为060.13．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：①d 三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）【答案】①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）【解析】①1111111322A D PC C AD P AD C C B C V V S --==⨯⨯为定值；②因为11//BC AD ，所以 11//BC ADC 面，因此P 到1AD C 面距离不变，但AP 长度变化，因此直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小变化；③二面角1P AD C --的大小就是平面11ABC D 与平面1ADC 所组成二面角的大小,因此不变; ④到点D 和1C 距离相等的点在平面11A BCD 上，所以M 点的轨迹是平面11A BCD 与平面1111A B C D 的交线11A D .综上真命题的编号是①③④ 14．两定点()2,0A -， ()2,0B 及定直线10:3l x =，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为__________．【答案】2214x y +=【解析】设()110,,,3Q x y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则11,11010222233y y y y x x =⋅=-+-+- ，所以22221611441432243y y x y x y x x ⨯⋅=-⇒=-⇒+=+-15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =，BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得3,1AC OC OB BC CR DR ====== ,因为DPR CPR ∠=∠，所以3PC PD = ,由阿波罗斯圆知P 到直线CD 最远距离为圆的半径32，（设()()()2,0,2,0,,D C P x y - ，则由3PC PD =得2259+24x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ）因此三棱锥P ABC -体积的最大值为1316322⨯⨯⨯⨯=三、解答题16．已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-= （1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k .【答案】（1）()2,1；（2）12k =-或32k =+．【解析】试题分析：（1）由两直线方程联立方程组,解方程组可得交点坐标,（2）先根据题意按点斜式写出直线方程,并确定斜率取值范围,再分别令0,0x y == 得点,B A 坐标,根据直角三角形面积公式可得方程,解方程解得直线AB 的斜率k ．试题解析：（1）联立两条直线方程： 10{30x y x y --=+-=，解得2{1x y ==，所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为()2,1． （2）设直线方程为： ()12y k x -=-. 令0x = 得12y k =-，因此()0,12B k -；令0y =得12x k =-，因此12,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．211002k k k k -≥⇒≥<或 ()1112242AOB S k k ∆⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭， 解得12k =-或32k =+． 17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，1AC =， 2BC =， 11A A =，点D 是AB 的中点（1）证明： 1//AC 平面1CDB ；（2）在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为060，求AP AB的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13【解析】试题分析：（1）证明线面平行,一般方法为利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行,（2）研究线线角,一般可利用空间向量数量积求解,先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,写出两直线方向向量,再根据向量数量积求夹角余弦值,最后根据线线角与向量夹角关系列关系式,求出AP AB的值．试题解析：（Ⅰ）证明：设1CB 与1C B 相交于E ，连结DE ,D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, DE ∴∥1ACDE ⊂平面1CDB ， 1AC ⊄平面1CDB ,1AC ∴∥平面1CDB（Ⅱ）建立空间直角坐标系， 1CC 为z 轴， CA 为x 轴， CB 为y 轴， 设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=-， ()11,0,1AC =- 所以111cos ,23AC CP λ〈〉=⇒= 18．已知圆22:4O x y +=及一点()1,0P -， Q 在圆O 上运动一周， PQ 的中点M 形成轨迹C .（1）求轨迹C 的方程；（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积.【答案】（1）221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；（2）8.【解析】试题分析：（1）转移法求动点轨迹,先设所求M 动点坐标及Q 点坐标,再根据中点坐标公式得两者坐标关系,用M 动点坐标表示Q 点坐标,最后代入圆方程,化简得轨迹的方程,（2）先根据点斜式写出直线PQ 的方程,再根据圆心到直线方程距离得三角形的高,利用垂径定理可得弦长,即三角形底边边长,最后根据三角形面积公式得结果.试题解析：（1）设()()11,,,M x y Q x y ，则1121,2x x y y =+=，把()11,x y 代入224x y +=得221:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （2）直线PQ ： 1y x =+圆心C 到直线PQ 的距离为d =MN =8CMN S ∆=19．如图，四棱锥A OBCD -中，已知平面AOC ⊥面OBCD ， AO = 2OB BC ==， 4CD =， 0120OBC BCD ∠=∠=.（1）求证：平面ACD ⊥平面AOC ；（2）直线AO 与平面OBCD 所成角为060，求二面角A BC D --的平面角的正切值.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般先在其中一个平面内寻找另一平面的一条垂线，再根据面面垂直判定定理进行论证.先利用平几知识计算出CD OC ⊥，再根据条件面面垂直，利用面面垂直性质定理转化为线面垂直.（2）求二面角关键作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性质定理得线面垂直，再结合三垂线定理及其逆定理可得，最后根据直角三角形求正切值.试题解析：（1）证出CD OC ⊥，因为平面AOC OBCD ⊥面, CD AOC ∴⊥面又CD ACD ⊆面，所以平面ACD ⊥平面AOC（2）过A 作OC 的垂线，垂足为H ，则60,3AOH AH ∠== 过H 作BC 的垂线，垂足为M ，连,AM 则AM BC ⊥则AMH ∠为所求3tan 33AH AMH HM ∠=== 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ， M 在椭圆上， 12MF F ∆的周长为4，面积的最大值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y kx =（0k >）与椭圆C 交于,A B ，连接2AF ， 2BF 并延长交椭圆C 于,D E ，连接DE ，探索AB 与DE 的斜率之比是否为定值并说明理由.【答案】（I ）22:15x C y +=；（II ）:9DE k k =. 【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得△12MF F 周长为22a c +，面积最大值为122c b ⋅，列方程组可解得2,1a c b ==，（2）先根据对称性可设()00,A x y ， ()00,B x y --.再根据点斜式写出直线AD 方程，与椭圆方程联立方程组解出点D 坐标，类似可得E 坐标，最后根据斜率公式写出DE 的斜率，得到与k 的比例关系.试题解析：（I）1212224F F MF MF a c ++=+=，1222S c b bc =⋅==，得2,1a c b ===， 所以22:15x C y +=. （II ）设()00,A x y ，则()00,B x y --. 直线002:2x AD x y y -=+， 代入22:15x C y +=得()()22220000025420x y y x y y y ⎡⎤-++--=⎣⎦， 因为220015x y +=，代入化简得()()22000094420x y x y y y -+--=， 设()()1122,,,D x y E x y ，则2001094y y y x -=-，所以01094y y x -=-， 011022x x y y -=+ 直线002:2x BE x y y +=+，同理可得02094y y x =+， 022022x x y y +=+. 所以()121212000012121212120000001212222DE y y y y y y k x x x x y y y y x x y y y y y y y y y y y y ---====-+++-----⋅- 000000199429y k x x x y y ===-⋅，所以:9DE k k =. 点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.。
广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题+06+Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题06一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若011<<ba ，则下列不等式不正确．．．的是 （ ） A.ab b a <+ B.2>+baa b C.2b ab < D.22b a > 2. 数列{n a }的通项公式是n a ＝(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A. n a ＜1+n a B. n a ＞1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716<>S S ，则当n S 最大时n 的值为（ ）A.8B.9C.10D.164.若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ） A ．20 B ．24 C ．36 D ．725. 在ABC ∆中，160==b A ，，其面积为3，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++等于（ ）A ．33B ．3326 C ．3392 D ．2296.已知实数n m 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+032-42m n m n m n m ，则关于x 的方程()0623-2=++mn x n m x的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）A ．6，—6B ．8，—8C ．4，—7D ．7，—47. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得则n m +的值为 A.10 B.6 C.4 D.不存在8.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠1，若111111,a b a b ==，则（ ） A ．66b a = B ．66b a < C ．66b a > D ．66b a <或66b a >9.数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a aa n n n 则且的A ． 100 D ．—10010. 将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2，则2120位于第 （ ）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 A ．20122B ． 20112C ．20102D ．2009212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
第2页共4页
16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
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上学期高二数学11月月考试题06
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分 1. 对于实数a 、b 、c ，“b
a >”是“2ac ＞2bc ”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.数列｛n a ｝中，5
,2,2121
==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ） A ．-3 B ．-11 C ．-5
D ．19
3.若不等式0
22
>++bx ax
解集是{x | －2
1< x <3
1}，则b
a +的值为（ ）
A ．－10 B. －14 C. 10 D.14 4.△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（ ） A ．一解
B ．无解
C ．二解
D ．无法确定
5.设x 、y 满足24,1,
22,x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则z
x y =+
（ ）
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最大值
D ．既无最小值，也无最大值
6. 短轴长为5
2,离心率为
3
2的椭圆的两个焦点分别是21,F F ,过1F 作直线交椭圆
于A,B 两点,则2ABF ∆的周长为( )
A.24
B.12
C.6
D.3
7.若A B C ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则A B C ∆是 ( ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
8.等比数列{n a }中，已知对任意自然数n ，1-2.......21n n
a a a =+++，则 2
2
22
1.......n
a a a +++等于 （ ）
A.2
)
12(-n
B.
)
12
(31-n
C.14-n
D.
)
14
(3
1-n
9.下列命题：
①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。
高二文科数学 共4页 第1页。