应变的概念解释
应力应变的关系
应力应变的关系
应力和应变是力学中的两个重要概念，它们之间存在着一定的关系。
应力是指物体在受到外部力的作用下产生的内部阻力，即单位面积上的力的大小。
应力可以分为三种：拉应力、压应力和剪应力。
拉应力是指在物体受到拉伸力的作用下产生的内部阻力；压应力是指物体在受到压缩力的作用下产生的内部阻力；剪应力是指在物体受到剪切力的作用下产生的内部阻力。
应变是指物体在受到外力作用下，因其分子重新排列或形变而产生的变形量，即单位长度的形变。
应变可以分为线性应变和剪切应变。
线性应变是指物体在受到拉伸或压缩力的作用下产生的长度变化；剪切应变是指物体在受到剪切力的作用下产生的形变。
应力和应变之间的关系可以通过物体的材料性质来描述。
弹性材料的应力和应变之间存在线性关系，即受到的应力与应变成正比。
这个比例常数称为弹性模量，用来描述物体的弹性性质。
对于非弹性材料，应力和应变之间的关系则更加复杂，通常需要使用材料的本构方程进行描述。
总之，应力和应变之间的关系取决于物体的材料性质，并可以通过弹性模量或材料的本构方程来描述。
应变、旋转应变、全量应变、递进变形
沉积盆地
纯剪切模型（Mckenzie模型）
伸展盆地的两种动力 学模型
纯剪盆地形态上对称，下地壳和上地幔中没有剪切滑脱面，软
流圈物质在盆地正下方上涌
莱茵地堑就是这种情况
地M壳oho 岩石圈地幔
沉积盆地
盆地不对称
软流圈
简单剪切模型（Wernicke模型）
简单剪切伸展模式以一条穿透上地幔或下地壳1
“纯剪”与 “单剪”辨析
2
2
1
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切
在双轴 应力状态下，纯剪切的力学条件是：1=-2，张应力与压应力大 小相等，符号相反，在与主应力呈45º夹角的斜截面上，仅作用有纯 粹的剪切应力，因而称为纯剪切。
如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应力的意义上来 说，纯剪切与简单剪切并无实质上的区别。
二、旋转应变与非旋转应变
Z
“纯剪”与
纯剪+压缩
“单剪”辨析
纯剪+压缩
陡倾面状标志
X
层沿着走向剪
切时可能的变
Z
形模式
图中X、Y、Z是应变 主轴
不同的应变方式 产生不同的变形 结果
原始状态
原始状态
纯剪+压扁
X
Z
Y X
Y
简单箭切+压缩
单剪+压缩
Y
纯剪+压扁
二、旋转应变与非旋转应变
地壳 Moho 岩石圈地幔
3
1
1
应变椭球体三个主半径分别是：
1 、 2 和 3 。
面 圆截
3
应变椭球体的含义：过球心某
圆截 面
2
截面上某方向半径长度示意性
应变是变形的度量对吗
应变是变形的度量对吗
应变是变形的度量是对的。
应变表⽰长度的相对变化量，是形变量与原来长度尺⼨的⽐值，⽤数学符号ε表⽰。
即ε=ΔL/L，⽆量纲，常⽤百分数来表⽰。
1线应变
线应变，意思是物体受⼒产⽣变形时，体内各点处变形程度⼀般并不相同。
物体受⼒产⽣变形时，体内各点处变形程度⼀般并不相同。
⽤以描述⼀点处变形的程度的⼒学量是该点的应变。
为此可在该点处找到⼀单元体，⽐较变形前后单元体⼤⼩和形状的变化。
在直⾓坐标中所取单元体为正六⾯体时，三条相互垂直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之⽐，定义为线应变，⽤ε表⽰。
⼀点在x、y、z⽅向的线应变分别为εx、εx、εy、εz。
线应变以伸长为正，缩短为负。
2切应变
切应变，物体受⼒产⽣变形时，体内各点处变形程度⼀般并不相同。
⽤以描述⼀点处变形的程度的⼒学量是该点的应变。
为此可在该点处到⼀单元体，⽐较变形前后单元体⼤⼩和形状的变化。
在直⾓坐标中所取单元体为正六⾯体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直⾓改变量，定义为⾓应变或切应变，⽤γ表⽰。
⼀点在x-y⽅向、y-z⽅向z-x⽅向的切应变，分加别为γxy、γyz、γzx。
切应变以直⾓减少为正，反之为负。
弹塑性力学 第二章 应变与几何方程
如：位移分量u、v 、w表示为u1 、u2、u 3，缩写为ui（i=1,2,3） 坐标x、y、z表示为x1、 x2、 x3 ，缩写为xi（i=1,2,3）。 单位矢量i、j、k表示ei（i=1,2,3）。
应力分量：
可表示为：
缩写为： 同理，应变分量可表示为：
z C
A
P
B
O
y
(2) 一点应变状态
z
其中
C
注：
应变无量纲； 应变分量均为位置坐标的函数，即
x
A
P
B
O
z
y
4. 位移
一点的位移 —— 矢量S 量纲：m 或 mm u —— x方向的位移 分量；
O
x
w
S u
P v
位移分量： v —— y方向的位移 分量； w—— z方向的位移 分量。
y
§3-2.几何方程
连续性方程
• 连续性方程是单连体小变形连续的必要和 充分条件。 • 如应变分量满足连续性方程，可保证位移 分量存在。
§3-6.应变率和应变增量
§3-7 位移边界条件
在位移边界问题中，位移分量在边界上还应当满足位移边 界条件 在给定位移的表面Su上
注：在给定某方向的面力后，就不能再给定该方向的位移； 反之亦然。但可某些方向给定位移，其它方向给定面力，即 混合边界条件。
PA=dx C C’ P P’ A A’ B B’ PB=dy PC=dz
研究在oxy平面 内投影的变形，
一点的变形 线段的伸长或缩短； 线段间的相对转动； O 考察P点邻域内线段的变形：
v
变形前 P 变形后
材料应变的概念
材料应变的概念
当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变（Strain）。
材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反
作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力（Stress）。
或物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。
按照应力和应变的方向关系，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。
按照载荷（Load）作用的形式不同，应力又可以分为拉伸压缩应力、弯曲应力和扭转应力。
二〇二四年六月二日。
弹性力学中的应力和应变
弹性力学中的应力和应变弹性力学是物理学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的变形和应力分布规律。
在弹性力学中，应力和应变是两个关键的概念。
本文将详细介绍弹性力学中的应力和应变，并探讨它们之间的关系和物体在外力作用下的行为。
一、应力的概念与分类在弹性力学中，应力是描述物体内部受力状况的物理量。
它的定义是单位面积上的力，即单位面积上所受的力。
在材料力学中，通常将力的作用面积取无限小，这样就可以得到面积趋于无穷小的情况下的应力。
根据作用方向的不同，应力可以分为三种类型：正应力、剪应力和体应力。
1. 正应力：即垂直于物体截面的力在该截面上单位面积的作用力。
正应力可以分为正拉应力和正压应力，正拉应力是指物体上的拉力，正压应力是指物体上的压力。
2. 剪应力：即平行于物体截面的力在该截面上单位面积的作用力。
剪应力是指物体上的切力，它使得物体相对于截面沿切应变方向发生形变。
3. 体应力：即物体内部体积元素上的力在该体积元素上单位体积的作用力。
体应力是指物体中各个点处的压力或拉力。
二、应变的概念与分类应变是描述物体变形程度的物理量，它是物体的形状改变相对于初始形状的相对变化量。
应变也可以分为三种类型：线性应变、剪应变和体应变。
1. 线性应变：即物体在受力下沿作用力方向产生的长度变化与初始长度的比值。
线性应变通常用拉伸应变表示。
2. 剪应变：即物体在受剪力作用下发生的相对位移与物体初始尺寸的比值。
3. 体应变：即物体受力时体积的相对变化量与初始体积的比值。
三、应力和应变的关系应力和应变之间存在着一定的关系，它们之间通过杨氏模量来联系。
杨氏模量是描述物体在拉伸应力作用下的应变程度的物理量。
弹性体的材料有两个重要的杨氏模量：弹性模量（或称杨氏模量）和剪切模量。
1. 弹性模量（E）：它描述的是物体在正应力作用下的正应变情况。
根据材料的不同，弹性模量也不同。
2. 剪切模量（G）：它描述的是物体在剪应力作用下的剪应变情况。
主应变和径向应变
主应变和径向应变
1.什么是主应变和径向应变？
应变是物体受到形变时产生的相对变化量。
主应变是在某一方向上的应变，可分为横向应变和纵向应变。
径向应变是物体在向各个方向的应变，即扩张或收缩。
2.主应变的计算方法
主应变可通过材料的应力-应变曲线来计算。
在曲线上，当应力值最大的点与应变轴相交时，应变轴截距的绝对值即为主应变。
3.径向应变的计算方法
径向应变可通过截面积变化率来计算。
截面积变化率等于截面面积的变化量除以原始截面积。
4.实际应用
主应变和径向应变在工程中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要计算建筑物的材料应变和变形，以确保建筑物的结构强度和稳定性。
在机械加工中，需要控制机械加工过程中的应变和形变，以确保零件的精度和质量。
5.仪器设备
为了测量主应变和径向应变，需要使用仪器设备，如应变计、应变计干涉仪、扩展计等。
这些设备可以准确地测量应变和变形，提高工程和生产的效率和质量。
6.应变控制和形状记忆合金
主应变和径向应变还被用于应变控制和形状记忆合金的研究中。
应变控制是指通过改变应变来控制材料的性能，而形状记忆合金则是一种可以在应变下发生形变的材料。
7.总结
主应变和径向应变是材料力学中的重要概念，其在工程和科研中有着广泛的应用。
正确地测量和控制应变和变形能够提高生产效率和产品质量。
应力和应变的概念
应力和应变的概念
应力与应变概念如下：
应力应变就是应力与应变的统称。
应力定义为单位面积上所承受的附加内力。
应变定义为物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同。
用以描述一点处变形的程度的力学量是就是应变。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，单位面积上的内力称为应力。
应力是一个矢量，沿截面法向的分量称为正应力，沿切向的分量称为切应力。
物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。
通分析可知，只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。
弹性力学第3章—应变
Siui, j S j = 0
S是任意线段，因此上式成立的条件是S各分量的系数为零，即
ui , j + u j ,i = 0
因此刚体位移所对应的相对位移张量是反对称张量，反之亦成立
3.1 变形与应变的概念
应变张量的物理意义:
1.拉压应变（线应变）
应变张量反映了物体的变形，因此变形导致的线段矢量 变化量为
3.3 主应变、应变偏量及其不变量
主应变与主方向：
3 2 ′ε n ′ε n − I 3 ′ =0 εn − I1 − I2
上述方程的三个实根即为主应变 ε1 , ε 2 , ε 3 ，进一步可以求 得主方向，以及剪应变的三个极值。
γ 1 = ± (ε 2 − ε 3 )
γ 2 = ± (ε1 − ε 3 )
1 1 ui , j = ( ui , j + u j ,i ) + ( ui , j − u j ,i ) 2 2
即
ui , j = ε ij + ωij
对称部分称为应变张量，反映物体的变形
1 ε ij = ( ui , j + u j ,i ) 2 反对称部分称为转动张量，反映物体的刚体位移
1 ωij = ( ui , j − u j ,i ) 2
3.1 变形与应变的概念
微线段的刚体位移:
刚体位移时，矢量在位移前后的长度（模）相等
S′ =
(Si + δSi )(Si + δSi ) =
δSi = ui , j S j
Si Si = S
化简并略去高阶小量后得到 2SiδSi = 0 联合右式 得到 展开后，即为
2 2 2 2 2 2 2 u1,1S12 + u2,2 S2 + u3,3S3 + ( u1,2 + u2,1 ) S12 S2 + ( u2,3 + u3,2 ) S2 S3 + ( u3,1 + u1,3 ) S3 S1 = 0
区分应力与应变的概念
区分应力与应变的概念应力所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。
如图1所示：在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。
该内力被物体（这里是单位圆柱体）的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概括为单位截面积上的内力，单位为Pa（帕斯卡）或N/m2。
例如，圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力可得，应力：（Pa或者N/m2）这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。
图1应变当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么圆柱体的长度则变为L+ΔL。
这里，由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。
与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。
应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。
由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。
而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。
直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示：这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。
轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。
每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
应力与应变的关系各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。
图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。
根据胡克定律，在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。
对应的最大应力称为比例极限。
图2或者应力与应变的比例常数 E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。
综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。
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应变的概念解释
应变表示长度的相对变化量，是形变量与原来长度尺寸的比值，用数学符号ε表示。
即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。
BOTDA设备的应变单位是微应变，是单位长度光纤的相对变化量，用数学符号με表示，微应变用来描述极其微小的形变，με=（Δ
L/L）*10^（-6），即ε=10^6*με，也就是说微应变是应变的百万分之一。
对于已有海底光电复合缆，内部复合的光纤原本是设计用于通信的，光纤的余长较大（一般在7‰以上），即正常情况光电复合缆内的光纤是松弛的，不受力。
我们的设备应变测量结果在±15微应变以内（为设备测量噪声范围之内），光纤基本不受力。
只有当光电复合缆受到比较大的张力时，内部复合的光纤余长消耗完毕后，光纤才会受力，此时可对海缆异常张力提前预警。