2018年黄浦区初三数学二模卷和答案

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考

数学试卷

(考试时间：100分钟 总分：150分)

考生注意：

1?本试卷含三个大题，共 25题；

2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要

步骤.

一、选择题：

(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上

?】

4.) 人次

1 1 1

2 1 1

3 工资

30

3

2

1.5

1.2

2

0.8

(工资单位：万元)

(A )平均数;

(B) 中位数；

(C )

众数；

(D )标准差

uuu uuu

5.计算：AB BA ( ▲

)

uuu

uiu

r

(A ) AB ；

(B) BA ;

(C )

0 ;

(D ) 0.

6.下列命题中， 假命题是(

▲ )

(A) 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； (B) 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；

(C) 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦; (D) 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.

2018年4月

2 3 1. 下列实数中，介于一与一之间的是( 3

2

(A) 2 ;

( B ) ?、

3 ;

2. 下列方程中没有实数根的是(

▲)

2

▲)

22

(C )

； (D )

7

2

(B ) x x 1

0 ;

3. (C ) x 2 1

0 ;

(D) x 2 x 0

一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，

k

中的反比例函数解析式为 y —，那么该一次函数可能的解析式是

x

(A) y kx k ;

(B) y kx k

(C ) y kx k ;

(D) y kx

、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

1

7 .化简：

——= ▲

.

运1 -------------

&因式分解：x 2 x 12 ▲

9.方程x 1 2x 5的解是 ▲

2x 1 0

10 .不等式组

3 的解集是 ▲

1

—x 3 0 2

11.已知点P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2和4,若反比例函数图像经过点

P ,

则该反比例函数的解析式为

▲.

12 .如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值

y 随自变量x 的值的增大而 ▲

.

（填“增大”或“减小”）

13 .女生小琳所在班级共有 40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从

小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲. 14 .已知平行四边形相邻两个内角相差

40 °则该平行四边形中较小内角的度数是

▲

.

15 .半径为1的圆的内接正三角形的边长为

▲

.

uur r

16 .如图，点D 、E 分别为△ ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE // AB ,且DE 经过△ ABC 的重心，设CA a ,

uuu r uju r r

CB b ，则 DE ▲.（用 a 、b 表示）

17 .如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC= / ADC=90 ° AC=26, 则线段MN 的长为 ▲.

BD=24, M 、N 分别是 AC 、BD 的中点,

（第17题）

18 .如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点

那么 AD : AB= ▲

.

（第 16 题）

E 处，如果 DE : AC=1 : 3,

B

D

D

C

三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）

19 .（本题满分10分）

] _____________ 0

计算：2223 2. 2018 2018 20 .（本题满分10 分）

解方程组：

2 2

x 2xy y 9

2 2

x y 5

21 .（本题满分10分）

2 如图，AH是厶ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6, cosB=—,

3

AD : DB=1 : 2.

(1 )求厶ABC的面积;

(2 )求CE : DE.

22 .（本题满分10分）

今年1月25日，上海地区下了一场大雪?这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表?王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，

他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

青菜花菜大白菜

1月24日2元/斤5元/斤1元/斤

1月25日 2.5元/斤7元/斤 1.5 元/斤

（1 ）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜?

C B

(3)当厶ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.

23 .(本题满分12 分)

如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. (1) 求证：BE=BF ; (2)

当厶BEF 为等边三角形时，求证：/

D=2 / A.

24 .(本题满分12分)

2

已知抛物线y x bx c 经过点A ( 1,0)和B (0,3),其顶点为D. (1)

求此抛物线的表达式；

y 11

(2) 求厶ABD 的面积；

(3) 设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴

右侧，作PH 丄对称轴，垂足为 H ，若△ DPH 与厶AOB 相 似，求点P 的坐标.

25 .(本题满分14分)

如图，四边形 ABCD 中，/ BCD= / D=90 ° E 是边AB 的中点.已知AD=1, AB=2. (1)设BC=x , CD=y ,求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域; (2)当/ B=70。时，求/ AEC 的度数;

A

5，

黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考

2分）

、

选择题（本大题 6 / J 、题，每小题 4分, 满分 24分）

1. A ;

2. B ；

3. B ；

4. B ；

5.

C ；

6. C.

、 填空题： （本大题共 12题, 每题 4分, 满分

48分）

7

.

、2 1； 8 . x 3 x 4 ; 9 ? 2; 10

1 x 6 ;

8

.y -；

1 . ? ，

6

11

12

?减小:

13

14

.70;

x

24

15

? '、3 ; 16.

-b 2r

a

; 17

? 5;

18

.,2 : 1.

3

3

三、 解答题： （本大题共 7题， 满分 78

分）

19

. 解：原式 =.12 1

2.3 3 -

- （

6分） （

20. 解：由（1）得：x y 3 3分）

21.

22. 代入（2）得：y 2 解得：y 1,

所以方程组的解为:

3y 2 0

y 2

2 , y 3

2 Y 1 1,

X i 解：（1）由 AB=AC=6, AH 丄

BC ,

得 BC=2BH. ----------------- 3分） 1, X 2 Y 2

y 4 2

2分）

1 X 3

2 X 4

2

y 3 1 ' y 4 2

X 3

（2

分） 2分）

2

在厶 ABH 中，AB=6, cosB=—，/ AHB=90°,

3

得 BH=

2

6

4 , AH= .62 42 2,5，—

3

则 BC=8 ,

2分）

所以△ ABC 面积=1 2.5 8 8 -. 5 . 2

（2）过D 作BC 的平行线交 AH 于点F ，—

由 AD : DB=1 : 2，得 AD : AB=1 : 3, 则 CE CH

DE DF

解：（1） 1.5 1

1 1

分） 1分） BH AB 3 DF AD 1 50%.

-------------------

4分） 2分）

答：大白菜涨幅最大，为

（2）设买了 x 斤菠菜,

贝

y 30 -30

x x 1

50%.

1分）

1分） 3分）

= 2、. 3 1 2、, 3 3

2分）

=4

5，

23.

化简得：x2x 6 0 ----------------------------------------------- 解得：为2 , X2 3 （不合题意，舍去） --------------------- 答：这天王大爷买了2斤菠菜. ---------------------------------- 证：（1）v四边形ABCD为菱形，

?AB=BC=AD=CD，/ A=Z C, -----------------------------------------

又E、F是边的中点，

?AE=CF, -------------------------------------------------------------------

?△ABE BA CBF --------------------------------------------------------

?BE=BF. -------------------------------------------------------------------

（2）联结AC、BD, AC 交BE、BD 于点G、O. -------------

???△BEF是等边三角形，

?EB=EF,

又??? E、F是两边中点，

?AO=】AC=EF=BE. --------------------------------------------------- 2

又厶ABD中，BE、AO均为中线，贝y G ABD的重心,

1 1

?OG -AO —BE GE ,

3 3

?AG=BG, ------------------------------------------------------------------

又/ AGE = Z BGO,

?△ AGE ◎△ BGO, ----------- ---------------------------------------

24.

??? AE=BO，贝U

AD=BD ,

???△ABD是等边三角

形,

所以/ BAD=60°,则/ ADC=120°,

即/ ADC=2/ BAD.

解：（1）由题意

得:

解得：

c

所以抛物线的表达式为4x 3.

（2）由（1）得D（2, 1)

作DT丄y轴于点T,

则厶ABD的面积=】2

2 3 - 1 2 1 1.

2

(3)令P p, p2 4p 3

1分）

1分）

1

分）

2分)

1分）

2分）

1分）

1

分）

1分)

1分)

1分)

1分)

1分)

2分)

1分)

1分)

分

）

3分)

1分)