初中数学解一元一次方程优质课教案教学设计

教学设计一、内容和内容解析1．内容利用合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题．2．内容解析本章的教学内容是“解一元一次方程”和“列一元一次方程”．安排顺序是“先列-- 后解”，即先从实际情境中抽象出一元一次方程的模型，将实际问题转化成数学问题，然后再讨论所得到的一元一次方程的解法，这样的安排可以自然地反映出所讨论的内容来自于生产和生活的需要，使学生经历把实际问题转化为一元一次方程问题的过程，从中体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想，逐步积累基本数学活动经验．解方程是初中数学的核心内容，其中合并同类项是解一元一次方程的基本步骤之一．通过合并同类项可以把一元一次方程中含未知数的项和常数项分别合并成一项，将方程转化成mx n（m 0）的形式，当m≠1 的时候再利用等式性质 2 将含有未知数的项的系数化为1，从而使方程向x a （常数）的形式进行转化. “解方程”就是将复杂的方程转化成x a （常数）的形式，其中化归思想起了指导作用. 化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现.方程和方程思想是中学数学的主干知识，解方程以及列方程解决实际问题是中学数学的基本功，学习方程的知识和解方程的技能，学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容，也是培养数学核心素养不可或缺的素材．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：确定实际问题中的相等关系，设未知数，列出一元一次方程；并利用合并同类项解一元一次方程．二、目标和目标解析1．目标（1）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x a 的形式），掌握利用合并同类项解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，进一步提高运算能力．（2）能够根据具体问题中的相等关系列出一元一次方程，建立符号意识，逐步体会模型思想．2．目标解析达成目标（1）的标志是：理解合并同类项的依据和合并同类项的必要性；给定一个一元一次方程，能够准确地进行合并同类项解方程．了解合并同类项的作用是简化方程，使方程向x a （常数）的形式转化，在此过程中体会化归思想. 讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项法则”，因此能熟练准确地解方程，可以提高学生的运算能力.达成目标（2）的标志是：通过对“购买计算机问题”的研究，能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析其中的相等关系，设未知数，根据相等关系建立一元一次方程. 观察与分析这类方程的特征，进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会数学模型思想的作用及应用价值，提高分析问题和解决问题的能力．三、教学问题诊断分析研究解决实际问题，既是学习一元一次方程的出发点，又是学习一元一次方程的落脚点. 对于“列方程”，学生已经知道实际问题可以通过“设未知数，根据相等关系列方程” 转化成数学问题，但由于七年级的学生习惯了用小学学习的算术方法解决实际问题，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，因此本节课在列方程的过程中，教师还需引导学生发现“总量=各部分量的和”这一基本的相等关系；例 2 要求出三个未知数，学生对于观察发现它们的排列规律，存在困难，而且缺少选择最优解的经验，所以教学中通过小组交流，给学生探讨的时间和空间，各小组对比解法，体会最优解法；对于“解方程” ，学生已经了解“解方程就是把方程转化成x=a（a 为常数）的形式”，而且掌握了合并同类项法则，但作为解方程的起始课，学生对每步的要求和理解并不深刻，所以在用合并同类项化简方程时，教师需引导学生弄清方程的特征，解方程的步骤和每一步的算理及作用．本节课的教学难点是：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行合并同类项并解出方程．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，教学中借助信息技术工具，以电子白板为平台，用微课导入新课，激发学生学习兴趣，感受数学文化；利用PPT课件和白板互动功能展示问题的分析、解决、归纳的过程，加强对知识的理解，感受建模和化归的作用，体会解决问题的方法；用白板的“大小屏互动”功能展示学生的解题过程，更好地发现问题和提出问题，从而引导学生分析问题并解决问题．五、教学过程设计1. 创设情境，导入新课导言：“我”叫阿尔——花拉子米，“我”是中亚细亚的一位数学家. 约公元820 年，“我”写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．同学们，你知道“对消”与“还原”是什么意思吗？师生活动：学生观看微课，教师指出本节课学习“对消” ．【设计意图】本节引子与上一节的“阅读与思考——方程的史话”相呼应，同时提出本节课要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，了解数学的历史和文化．2. 问题引领，探究新知问题 1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？追问1：根据第一节的学习经验，怎样解决这个实际问题？师生活动：教师引导学生回忆，唤起学生已有的活动经验：追问 2：“问题 1”中的相等关系是什么？你认为应怎样设未知数， 如何根据 相等关系列出方程？师生活动：学生读题， 基于学生已有的活动经验， 先由学生自己尝试分析已 知量、未知量、各量之间的相等关系，列出一元一次方程 . 教师引导学生发现： “总量 =各部分量的和”是一个基本的相等关系 .师生讨论分析：① 相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量 =140 台；② 设未知数：设前年这个学校购买了 x 台计算机；③ 根据相等关系列方程： x 2x 4x 140.【设计意图】 以学生身边简单的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．基于学生已有的认知水平和活动经验， 让学生通过独立思考列出一元一次方 程. 通过列方程的过程，发现“总量 =各部分量的和”是一个基本的相等关系，通 过实际问题渗透方程模型思想； 同时，使学生认识到方程是分析问题和解决问题 的一种很有用的数学工具 .问题 2 怎样解方程 x 2x 4x 140 ？师生活动： 学生审题之后，教师提出问题 .(1) 解方程的最终目标是什么？(2) 观察方程的两边 , 你有什么发现？ 教师引导学生观察发现，方程 x 2x 4x 140 的左边不是最简形式，需要 化简，使学生清楚整式方程的化简是建立在整式的加减运算上的， 所以根据分配 律，可以把含 x 的同类项合并，即 x 2x 4x (1 2 4)x 7x ，教师以框图的 形式板演解方程 x 2x 4x 140 的过程(如图 1).合并同类项系数化为 1教师追问： x 20 是不是原方程的解 ?师生活动： 学生口算方程的左边 =20+2×20+4×20=140，右边 =140，因为左 边=右边，所以 x 20是原方程的解 .【设计意图】 用框图表示解方程的过程， 能使各步骤的先后顺序更清晰， 渗 透算法程序化的思想，帮助学生理解和更好地体会化归思想 . 教学中不要求学生 也画框图 . 得到方程的解后，引导学生检验，培养学生良好的学习习惯 .问题 3 以上解方程的过程中，“合并同类项”和“系数化为 1”的依据分别 是什么？师生活动： 学生思考后，回答问题，师生共同完善 .【设计意图】 引导学生分析每一步的依据， 能使学生加强理解算理， 并养成 说理的习惯；同时，使学生认识到“合并同类项”和“系数化为 1”都是由于解 方程的需要而产生的 .问题 4 “合并同类项”起了什么作用？师生活动： 学生思考，尝试回答，师生共同整理，合并同类项的作用是简化 方设未知数 根据相等关系列方程程，使方程更接近x a的形式.【设计意图】回顾解方程的过程，引导学生体会合并同类项的必要性，体会化归的思想.问题 5 你能总结一下，解方程x 2x 4x 140 的步骤吗？师生活动：学生总结，教师板书解方程的步骤.【设计意图】让学生清楚本节课的学习重点是利用合并同类项解一元一次方程；培养学生总结归纳的习惯.教师：你知道，数学家阿尔——花拉子米写的，被译为《对消与还原》的书中“对消”是什么意思了吗？“对消”就是我们所学习的“合并同类项” ．【设计意图】回答“导言”中提出的问题，让学生重视合并同类项的作用，同时感受数学知识悠久的历史.教师：用白板展示“问题1”完整的解题过程.解：设前年这个学校购买了x 台计算机.根据题意，得x 2x 4x 140. 合并同类项，得7x 140. 系数化为1，得x 20.答：前年这个学校购买了20 台计算机.【设计意图】规范实际问题的解题过程，体会用合并同类项解一元一次方程的步骤和必要性.3. 典例分析，应用新知例 1 解下列方程：5（1）2x x 6 8；（2）7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3.2师生活动：教师引导学生观察方程符合利用合并同类项解方程的条件. 第一个方程由学生回答，教师板书过程，规范思路和格式；第二个方程由学生独立完成，教师利用“大小屏互动”功能展示学生的做题过程，学生分析、讲解，其他学生帮助纠错. 引导学生检验所得的结果是不是原方程的解.归纳总结：教师引导学生针对做题时出现的问题，从运算和步骤两个方面进行总结.【设计意图】进一步巩固利用合并同类项解方程的方法，通过检验培养学生养成良好的学习习惯. 纠错过程中，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.例 2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27 ，81，-243 ，⋯．其中某三个相邻数的和是-1701 ，这三个数各是多少？师生活动：学生借助问题 1 的解决方法，先尝试独立完成例2，然后小组交流、讨论解题方案. 教师根据各组学生的解题情况，设计 2 个预案. （1）如果学生能够讨论出 3 种解题方案，教师就用“大小屏互动” 的方式将部分小组的解题方案反馈到白板上，进行师生互评、生生互评，查找问题. （2）如果学生不能完全得到 3 种解法，教师就用“链接”的方式，引导学生分析、解决.在学生讲解过程中，教师提出问题，引导学生深入理解问题. （1）你是怎样设未知数的？（2）根据什么关系列的方程？3）3 种解法中，哪种解法较简单？解法1：设所求三个数分别是x，3x，9x.根据题意，得x 3x 9x 1701. 合并同类项，得7x 1701.系数化为1，得x 243.所以3x 3 （ 243） 729，9x 9 （ 243） 2187.答：这三个数是-243 ，729，-2187.解法2：设所求三个数分别是1x，x，- 3x.31根据题意，得1 x x 3x 1701 .3合并同类项，得7 x 1701.3系数化为1，得x 729.1所以x 243，3x 2187.3答：这三个数是-243 ，729，-2187.解法3：设所求三个数分别是1x，1 x，x.9311 根据题意，得1 x 1 x x 1701.93 合并同类项，得7 x 1701.9系数化为1，得x 2187.11所以1 x 243，1 x 729.93 答：这三个数是-243 ，729，-2187.归纳总结：教师引导学生认识到由于选择的未知数不同, 所列出的方程形式会不同, 同时也将导致解方程的过程的繁简程度也不同, 从中体会设“元”的多样性和重要性；另外，本题中找规律很重要，现阶段学生能找到的规律是数列中的每一个数都是它前一个数的-3 倍，但是到了高中阶段可能还会有新的发现.【设计意图】进一步掌握根据实际问题列方程的一般步骤，体会方程模型思想的作用及应用价值；引导学生了解三种设未知数的方法，从不同角度思考问题，寻求最优解题策略，建立符号意识. 本题中方程的解法进一步展现了合并同类项这种变形步骤.4. 课堂小结教师引导学生从以下几个方面谈本节课的收获：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解方程的步骤是什么？每一步的依据是什么？它们分别起到了什么作用？教师总结：本节课的主要内容是：解一元一次方程（如图2）一元一次方程合并同类项mx n (m 0) 的形式当m 1 时，系数化为 1 x a 的形式图2最后，教师提出一个新问题：方程3x 20 4x 25能直接用合并同类项解吗？【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，培养学生的总结归纳和表达能力，养成良好学习习惯；最后教师以框图的形式小结，帮助学生梳理所学知识；最后以一个问题结束，即强调了不是所有的一元一次方程都能用合并同类项解，又引出了下节课的课题，激起学生的好奇心，并呼应了这节课开始提到的“还原” .5. 布置作业教科书P91 页第1、6 题.六、目标检测设计1. 解下列方程：① 5x 2x 9 ；②2.5x 10x 6x 15 21.5.【设计意图】考查用合并同类项解方程，加强对化归思想的理解，提高运算能力.2. (选作)某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5 倍，今年是去年的2 倍，这三年的总产值为550 万元. 前年的产值是多少？【设计意图】考查运用“总量=各部分量的和” 的相等关系列出一元一次方程，加强对建模思想的理解，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 本题的设计是考虑到学生存在差异，学生可以根据自己的情况选作.。