2018高三数学全国二模汇编(理科)专题12排列组合、二项式定理
2018年高三数学(理)11.排列组合、二项式定理 Word版含解析
一．基础题组1.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．6种 【答案】B 【解析】考点：排列、组合及简单计数问题．2.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】在二项式n的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．512【答案】D 【解析】试题分析：展开式通项为1rn rr r nT C -+=2342n rr rn C x --=⋅⋅（0r n ≤≤），由题意1100222222n n n C C C --⋅=⋅+⋅，8n =．所以当0,4,8r =时1634r-为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为636799512A A P A ==．故选D ．考点：二项式定理，古典概型．【名题点睛】本题考查二项式定理与古典概型概率计算，考查等差数列的概念．首先应正确掌握二项式定理，由二项展开式通项公式得各项系数，由等差数列的定义可求得指数n 值，由二项展开式通项中判断有理项的个数为3,9个数全排列，其中求3个有理数互不相邻的方法数时用插入法，即把6个无理数排列，形成7个空档（含两头的），在这7个空档中选取3个排列这3个有理数可得方法数．3.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（ ） A ．12 B ．24C ．36D ．48【答案】B 【解析】考点：排列组合．4.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个【答案】B 【解析】试题分析：据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B .考点：排列组合.5.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】设2sin 12cos 2x a x dx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是 . 【答案】－332 【解析】 试题分析：()200sin 12cos sin cos (cos sin )202x a x dx x x dx x x πππ⎛⎫=-+=+=-+= ⎪⎝⎭⎰⎰，6(=6的展开式的通项为663166((1)2r r r r r rr r T C C x ---+==-⋅⋅，所以所求常数项为3633565566(1)22(1)2T C C --=-⋅⋅+-⋅332=-． 考点：二项式定理的应用，定积分．6.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）. 【答案】45 【解析】考点：二项式定理.7.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】已知()7270127x m a a x a x a x -=+++ 的展开式中4x 的系数是-35，则127a a a ++= .【答案】1 【解析】试题分析：∵()()772701270x m a a x a x a x a m -=+++⋯+∴=-，．又展开式中4x 的系数是35-，可得()347351C m m ⋅-=-∴=，．∴()701a m =-=．在()7270127x m a a x a x a x -=+++⋯+①，令11x m ==，时，由①可得1201a a a =+++⋯+，当01x m ==，时，01a =-，即1237 1a a a a +++⋯+=．故答案为：1．考点：二项式系数的性质．8.【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题】若nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_______.【答案】15- 【解析】试题分析：在nxx )3(-的展开式中，令1x =，可得nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为2104210242nn===，∴5n =．故53)x展开式的通项公式为()531523r r rr T C x -+=-⋅⋅，令5312r-=，求得1r =，故展开式中x 项的系数为15-． 考点：二项式定理．【思路点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质.根据nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为41024n=，求得5n =．在53)x展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于1，求得r 的值，可得展开式中x 项的系数． 二．能力题组1.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】现定义θθθsin cos i ei +=，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，R ∈θ，且实数指数幂的运算性质对θi e 都适用，若θθθθθ4452325505sin cos sin cos cos C C C a +-=，θθθθθ4553235415sin sin cos sin cos C C C b +-=，那么复数bi a +等于（）A ．θθ5sin 5cos i +B ．θθ5sin 5cos i -C ．θθ5cos 5sin i + D ．θθ5cos 5sin i - 【答案】A. 【解析】考点：1.二项式定理；2.新定义问题．【技巧点拨】1.二项展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意项与项结合的合理性和简捷性；2.“赋值法”和“构造法”是解决二项展开式中“系数和”问题的基本思路，也是证明有关组合数恒等式的重要方法3.“配凑法”和“消去法”是解决“整除性问题”或“余数问题”的重要方法.2.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于( ) A ．－5 B ．5 C ．90 D ．180 【答案】D 【解析】试题分析：因为1010(1)(21)x x +=-+-，所以8a 等于8210(2)454180.C -=⨯=选Ｄ． 考点：二项式定理 【方法点睛】1.求二项展开式项的系数一般分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2. 明确二项展开式是按那两项展开，有时需作调整.3.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】已知51(1)(1)x x-+g 的展开式中(15)r x r Z r ∈-≤≤且的系数为0，则r =________． 【答案】2. 【解析】考点：1、二项式定理.【易错点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对二项式定理的公式不熟练，记忆不牢固，进而导致出现错误；其二是不能准确的化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，其解题的关键是正确地运用二项式定理解决实际问题.。
2018学年上海高三数学二模分类汇编——二项式定理
2（2018徐汇二模）. 在61()x x +的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示） 2（2018长嘉二模）. 1()n x x +的展开式中的第3项为常数项，则正整数n = 3（2018杨浦二模）. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是，则 5（2018浦东二模）. 91)x+二项展开式中的常数项为 6（2018普陀二模）. 若321()n x x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 7（2018崇明二模）. 若二项式7(2)a x x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+= 8（2018虹口二模）. 若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 8（2018青浦二模）. 621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 9（2018金山二模）. (12)n x +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n =10（2018奉贤二模）. 代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 （用数字作答） 12（2018闵松二模）. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ，1222[][][]555n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为14（2018宝山二模）. 在62()x x -的二项展开式中，常数项等于（ ）A. 160-B. 160C. 150-D. 15014（2018黄浦二模）.二项式40的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项16（2018金山二模）. 若对任意1(,1)2x ∈-，都有2012212n n x a a x a x a x x x=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-，则23a a +的值等于（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1-54n =。
高考数学总复习专题12排列组合、二项式定理、算法分项练习(含解析)(2021学年)
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第十二章 排列组合、二项式定理一．基础题组1。
【2017高考上海，2】若排列数6654mP =⨯⨯ ,则m = .【答案】3【解析】由排列数的定义:()66561mP m =⨯⨯-+ ,则：614m -+= ，解得3m = 。
2.【201６高考上海理数】在nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-23的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为２5６,则常数项等于_＿_＿_____. 【答案】1１２ 【解析】试题分析：【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项进行求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等。
3。
【2０１5高考上海理数】在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可:55961266120.C C -=-= 【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含",则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．4、【２015高考上海理数】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中,2x 项的系数为 (结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2x 项只能在10(1)x +展开式中,即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1)求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行化简通项公式后,令字母的指数符合要求 （求常数项时，指数为零；求有理项时,指数为整数等)，解出项数r ＋1,代回通项公式即可.（2)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决. 5。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(二)数学(理)试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1z的共轭复数为（）AB C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()fx）ABC D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x-=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a+++6a⋅⋅⋅+的值为（）A．1 B．2 C．129 D．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A ．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）AB1- C1D12．已知函数()e e x x f x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高考理科数学二轮专题复习 排列、组合、二项式定理
解析
人，
因为5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1
2 C1 C 5 4 所以共有两种方法： 一， 一个单位 1 名， 其他两个单位各 2 名， 有 A 2 ×A 3 3 2
＝90(种)分配方法；
3 二，一个单位 3 名，其他两个单位各 1 名，有 C3 × A 5 3＝60(种)分配方法，
解析 ① 当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为
1 4 C3 · C A4＝960. 5 4·
②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为 A4 5＝120.
故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个).
思维升华
解析
答案
跟踪演练2
(1)(2017· 兰州模拟)某国际会议结束后，中、美、
俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10 人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站 前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不 做要求，那么不同的站法共有
A.A18 18种
3 10 C.A2 A 3 18A10种
B.A20 20种
2 18 D.A √ 2A18种
街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要 求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有
A.20种
√
B.21种
D.24种
C.22种
解析
答案
(2)(2016· 全国Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到 老年公寓可以选择的最短路径条数为
D.35
k 解析 因为(1＋x)6 的通项为 Ck x 6 ，
1 1 44 6 2 2 2 所以1＋x2(1＋x) 的展开式中含 x 的项为 1· C6x 和x2· C6x .
高三数学排列,组合和二项式定理
精品学案：排列，组合和二项式定理高考大纲对排列，组合和二项式定理这一章的考试内容及考试要求为： 1．分类计数和分步计数原理； 2．排列组合公式3．组合组合数公式和组合数的两个性质 4．二项式定理和二项式展开式 考试要求掌握分类计数和分步计数原理，并能用他们解决一些简单的应用问题。
理解排列的意义，掌握排列的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义，掌握组合的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。
掌握二项式定理和他的展开式的性质，并能用他计算和证明一些简单的应用问题。
要点一计数原理1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法 要点二排列1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示3．排列数公式：(1)(2)(1)mn A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）和m n A =!()!n n m -4阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．要点三组合1组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 3．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C mn -=,,(n m N m n ≤∈*且4组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ；2：m n C 1+＝m n C +1-m n C要点四二项式定理1．正确理解二项式展开式中的第r ＋1项，第r ＋1项的二项式系数，第r ＋1项的系数之间的差别．2．二项系数的性质问题求二项式系数最大的项，可直接根据二项式系数的增减性与最大值性质，当为n 奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大，若求系数最大的项，则要根据各项系数的正、负变化情况并采用列不等式组、比较系数法求解．3．二项式的某项系数问题该问题解法多样，既可化归为二项式问题求解，又可从组合角度求解，一般地，三项式（a ＋b＋c）n的展开式中，a p b q c r的系数为4．赋值法在二项展开式中的运用赋值法的模式是：对任意的x∈A，某式子恒成立，那么对A中的特殊值，该式子一定成立．特殊值如何选取？视具体问题而定，没有一成不变的规律，它的灵活性较强，一般x0＝0， 1，－1取较多．一般地，多项式f(x)的各项系数和为f(1)，奇次项系数和为1[(1)(1)]2f f--，偶次项系数和为1[(1)(1)]2f f+-．如二项式系数性质。
专题19 排列、组合、二项式定理(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)
1.排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.3.与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想.1．两个重要公式(1)排列数公式A m n＝n！n－m！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，且m≤n)．(2)组合数公式C m n＝n！m！n－m！＝n n－1n－2…n－m＋1m！(n，m∈N*，且m≤n)．2．三个重要性质和定理(1)组合数性质①C m n＝C n－mn(n，m∈N*，且m≤n)；②C m n＋1＝C m n＋C m－1n(n，m∈N*，且m≤n)；③C0n＝1.(2)二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋C2n a n－2b2＋…＋C k n a n－k·b k＋…＋C n n b n，其中通项T r＋1＝C r n a n－r b r.(3)二项式系数的性质①C0n＝C n n，C1n＝C n－1n，…，C r n＝C n－r n；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n；③C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.考点一排列与组合例1．【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【变式探究】【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【变式探究】(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个考点二排列组合中的创新问题例2．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)【变式探究】设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60 B．90 C．120 D．130考点三二项展开式中项的系数例3．【2016年高考北京理数】在6(12)x -错误!未找到引用源。
专题12排列组合、二项式定理(2018年1月版)2018届高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版
专题 排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018 ）A. 15B. -15C. 17D. -17 【答案】C2×66ð+1×46ð=17故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2．【2018湖南省两市九月调研】若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈ ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅ 的值为（ ） A. 201821- B. 201881- C. 20182 D. 20188【答案】B【解析】令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-= .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=- . 故选B.3．【2018辽宁省辽南协作校一模】()4x y z ++的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】因为()()()()()()444x y⎡⎤++=++=++++++++⎣⎦所以再运用二项式定理展开共有5432115++++=项，应选答案B 。
4．【2018广东省海珠区一模】()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为（ ） A. 80- B. 40- C. 40 D. 80 【答案】D5．【20184项的二项式系数为20，则） A. 60 B. 60- C. 80 D. 80- 【答案】A【解析】由题意可得3n ð=20，求得n=6，的展并式的通项公式为T r+1=6rð• r=4，展并式中的常数项为46ð•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x 6的展并式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展并式中的常数项．6．【2018 ）A. －15B. 15C. －20D. 20 【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项 【答案】B8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。
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2018高三数学全国二模汇编(理科)专题12排列组合、二项式定理【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018陕西咸阳高三二模】有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A. 8种B. 16种C. 32种D. 48种 【答案】B2．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】若12nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A【解析】 由二项式12nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式为()()3211212rn rn rr r n r r r nn T C xC x x ---+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭，令32123n r n r --=⇒=，即()22223331280,n n n nCn N +--+-⋅=-∈，经验证可得5n =，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.3．【2018河南商丘高三二模】高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.4．【2018上海黄浦高三二模】二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 （ ）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项 【答案】B5．【2018安徽宣城高三二调】记()()()727017211x a a x a x -=+++++L ，则0126aa a a +++L 的值为（ ）A. 1B. 2C. 129D. 2188 【答案】C 【解析】()()()727017211x a a x a x -=+++++L 中，令0x =，得70172128a a a =++⋅⋅⋅+=.∵()72x -展开式中含7x 项的系数为()777211C -=-∴71a=-∴0167128129aa a a ++⋅⋅⋅+=-=故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等. (2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法. ②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.6．【2018安徽马鞍山高三质监二】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】D7．【2018河南高三4月适应性考试】的展开式中的系数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】C【解析】=所以的展开式中的系数=故选C. 8．【2018吉林长春高三质监三】本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A. B. C. D.【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；∴故选：A.9．【2018河北保定高三一模】甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.10．【2018河北唐山高三二模】甲乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A. 29 B. 49C. 23D. 79【答案】D11．【2018河北邯郸高三一模】若()12nx x-的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A. 32B. 81C. 243D. 256 【答案】C 【解析】由题意得()442805nCn -=∴=，()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为()5122431+=，选C.12．【2018江西上饶高三二模】二项式56x x x ⎛ ⎝的展开式的常数项为（ ）A. -5B. 5C. -10D. 10 【答案】B 【解析】由题得()()()153056215510,1,2,3,4,5rr rr r r r T C x C x r x x --+⎛==-= ⎝.令1530042r r -=∴= 所以二项式展开式的常数项为()44515C-=,故选B.13．【2018凉山州高三二诊】某校在教师交流活动中，决定派2名语文教师， 4名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去3名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种A. 10B. 11C. 12D. 15【答案】C14．【2018山东菏泽高三二模】若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15．【2018湖南江西14校联考二】甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A. 48B. 54C. 60D. 72【答案】C【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学A、B、C、D四类课外书各借1本，共4424A=种方法；乙、丙、丁、戊四位同学B、C、D三类课外书各借1本，共有234336C A=中方法，故方法总数为60种.故选C.16．【2018福建福州高三3月质检】福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A. 90种B. 180种C. 270种D. 360种 【答案】B17．【2018湖南常州高三质检】将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A. 42种B. 48种C. 54种D. 60种 【答案】A【解析】最左端排甲时，有4424A = 种排法最左端排乙时，有33318A= 种排法所以共有241842+=种排法，选A.18．【2018安徽黄山高三一模】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼—15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为 A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 【答案】C【解析】5架“歼—15”飞机着舰的方法共有55A 种，乙机最先着舰共有44A 种，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻）有： 5454482A A -=.故选C.19．【2018辽宁沈阳高三质监一】若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.A. 4B. 8C. 12D. 24 【答案】B【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种，据此结合乘法原理可知，满足题意的站法共有： 248⨯=种. 本题选择B 选项.20．【2018辽宁丹东高三质监】现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A. 12B. 24C. 48D. 60 【答案】C21．【2018贵州遵义高三联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6a x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ）A. -20B. 52C. -192D. -160 【答案】D22．【2018河南郑州高三一模】在nx x ⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则2x 的系数为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 120 【答案】C 【解析】在nx x ⎛⎝中，令1x =得()134nn+=，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322nn n ==，解得5n =．故二项式为5x⎛+ ⎝，其展开式的通项为()35521553rrrr r r r TC x C x --+==，（ 0,1,2,3,4,5r =）． 令2r =得222235390TC x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．23．【2018广州高三一调】某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 【答案】B【解析】第一类：男生分为1,1,1，女生全排，男生全排得323212A A ⋅=，第二类：男生分为2,1，所以男生两堆全排后女生全排22232212CA A ⋅=，不同的推荐方法共有121224+= ，故选B.24．【2018河南洛阳高三一模】若sin a xdx π=⎰，则二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A. -15B. 15C. -240D. 240 【答案】D。