精编幻灯片用电路第六、七章资料

第6章 一阶电路6.1 大纲要求 1. 理解电路的暂态和稳态，并能熟练掌握应用换路定则确定暂态过程（也称过渡过程）的初始值。 2. 深刻理解稳态分量（也称强制分量）、暂态分量（也称瞬态分量或自由分量）、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应及冲激响应的含义。 3. 深刻理解时间常数、初始值和稳态值的物理意义。 4. 了解利用经典法（即求解微分方程的方法）分析动态电路过渡过程的步骤；深刻理解和熟练掌握利用三要素法求解一阶RC和RL电路在直流电源激励下的过渡过程中电压和电流的变化规律。 5. 熟练掌握阶跃响应和冲激响应的求解方法。

6.2 重点内容提要 6.2.1 过渡过程产生的原因与换路定则 1. 过渡过程 定义：动态电路由一种稳定的工作状态转变到另外一种稳定的工作状态的过程往往不是瞬变的，而是需要经历一个过渡时期，工程上称之为过渡过程或暂态过程，以区别于稳态过程。 产生原因： （1） 内因：由于动态元件的存在，动态电路中的电场能量和磁场能量不能跃变，这是产生过渡过程的根本原因。 （2） 外因：换路。电路的结构变化（如电路中电源或无源元件的断开或接入，信号的突+ 10Ω 题6-1(a)图 + 1

5V 10V －

（t =0） S 2 2F C uC

+

iC

－ －

题6-1(b)图

1 5Ω （t =0） S

2 +

5Ω

iL 10V

+

－ － u

L

L

1H

然注入等）或电路元件的参数发生变化统称为换路。 2. 研究动态电路过渡过程的实际意义 （1） 用此过程来产生特定波形的信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲波等。 （2） 防止电路产生的过电压或过电流损坏用电设备，如电感线圈中过渡过程产生的过电压可使开关产生电弧或击穿绝缘线圈；电容电路过渡过程产生的过电流可使电流表超量程而损坏。关于这一知识点的应用体现在教课书中［例6－3］题。 3. 换路定则与电路中电压、电流初始值的确定 换路定则成立条件：在换路前后，电容电流和电感电压为有限值。 换路定则内容： （1） 电感中的电流不能跃变：iL (0+) = iL (0－)； （2） 电容两端的电压不能跃变：uC (0+) = uC (0－)。 应用换路定则确定电流、电压初始值的方法： （1） 首先求出换路前稳态电路（亦称t = 0－等效电路）中电感中的电流iL (0－) 和电容两端的电压uC (0－)，此时电感视为短路，电容视为开路。其它元件上的电压、电流不必求解。 （2） 对换路后的电路（亦称t = 0+等效电路）应用换路定则。注意：换路定则仅适用于确定电

感的初始电流iL (0+) 和电容的初始电压uC (0+)，称之为独立初始条件，其它电量的初始值——亦称非独立初始条件可能会发生跃变。关于这一知识点的应用体现在教课书中［例6-1］题。在t = 0+等效电路中，将电感元件用值为iL (0+) 的理想电流源等效替代（若iL (0+) = 0，则电感处开路），将电容元件用值为uC (0+) 的理想电压源等效替代（若uC (0+) = 0，则电容处短路），然后计算其它电量的初始值。 4. 应用 课后习题［6-1］图示各电路开关S在t = 0时动作，试求各电路在t = 0+ 时刻的电压、电流。

+ 5V － 10Ω (a1) 10V + i

C

－ (b1)

5Ω +

－ uL

1A 解(a)：（Ⅰ）在t = 0－等效电路中求uC (0－)。 由于开关没有动作前电容处视为开路，所以有uC (0－)=10V。 （Ⅱ）根据换路定则，有uC (0+) = uC (0－) =10V。 （Ⅲ）画出t = 0+ 等效电路如图（a1）所示，此时电容的位置用理想电压源等效替代。 列写KVL方程：0)0( 10105Ci，求得 5.1)0(CiA 解(b)：（Ⅰ）在t = 0－等效电路中求iL (0－)。 由于开关没有动作前电感处视为短路，所以有 15510)0(LiA。 （Ⅱ）根据换路定则，有iL (0+) = iL (0－) =1A。 （Ⅲ）画出t = 0+ 等效电路如图（b1）所示，此时电感的位置用理想电流源等效替代。 列写KVL方程：0)0(15Lu，求得 5)0(LuV

6.2.2 分析动态电路过渡过程的方法 1. 本课程要求了解经典法的求解步骤（经典法本身适用于任何线性电路的过渡过程分析），在此基础上归纳为一种简要的求解方法，称之为三要素法，其公式为：

teffftf)]()0([)()(

即在动态电路中，只要求出过渡过程中任何电量f (t) 的稳态值f (∞)、初始值f (0+) 和时间常数这三个要素，则f (t) 便被唯一确定。上述公式只适用于含有一个储能元件的一阶电路在阶跃（或直流）信号激励下的过渡过程分析。 2. 三要素法求解步骤 （1） 求初始值f (0+)：方法详见前述内容。 （2） 求稳态值f (∞)：取换路后的电路，将其中的电感视为短路，电容视为开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值。 （3） 求时间常数：对一阶RC电路，CReq；对一阶RL电路，eqRL。

可见，仅取决于电路结构和元件参数，而与激励无关。其中：C和L都是等效值；O )(632.0f )(f 

)(tf

t )0(f O

)]0()([632.0ff

)(f

 )(tf

t )0(f  )0(368.0f O

)(tf

t )(f )]()0([368.0ff 

)0(f

O )(tf

t

Req是换路后的电路除去电源和储能元件后从储能元件两端（注意：不是从电源端或是其它的位置）看进去的无源二端网络的等效电阻，其求解方法与以前学过的求解戴维宁除源电阻的方法相同。这是本章的一个重要知识点所在，要求深刻理解与熟练掌握。 3. 时间常数的物理意义 （1） 具有时间量纲，当R、C和L都取国际单位时，的单位是秒（s）。 （2） 具有唯一性，即对于同一个动态电路，任何电量的时间常数都相同。 （3） 的大小反映了电路中能量存储或释放的速度，愈大则过渡过程存在的时间愈长。理论上，过渡过程要持续到t = ∞才结束，但实际上当)5~3(t时，f (t) 以达到f (∞)的(95～99)％，工程上认为该电路已经稳定，因此定义)5~3(st为过渡过程持续时间。 （4） )(368.0)(00tftf，即经过一个后，f (t) 衰减了63.2％或变为原值的36.8％，如图6-1所示。 （5） 在数学上，还等于过渡过程曲线上任意一点的次切距长度，如图6-1所示。

图6-1 时间常数的几何意义 4. 四种情况下的过渡过程曲线（见图6-2）

(a) f (0+) = 0 (b) f (0+)≠0



)(tf )(0tf )(0tf )0(f

C t O B

A (c) f (∞) = 0 (d) f (∞)≠0 图6-2 由图6-2可知：若以t = 0时刻的斜率为固定变化率变化，则经过一个时间常数后，电路就能达到稳定状态。［例题］已知RC一阶电路的响应uC (t) 的波形如下图所示，求uC (t) 的表达式。 解：由图可知 =2s，V8)(V2)0(CCuu，。 再由三要素公式，可有

V )68()82(8 )]()0([)()(5.02tttCCCCeeeuuutu

［例题］电路如下图（a）所示，当t < 0时电路已处于稳态，当t = 0时开关S闭合。 求当t > 0时的u (t)。 解：因电路中只有一个储能元件，故为 一阶RC电路，可用三要素公式求解。 （Ⅰ）先求u (0+)： 在0t等效电路中，0)0(i，故受控源处开路，又由于电容处也开路，所以有 )0(V24)0(CCuu 画0t等效电路如图（b）所示，由于此时 A6.0106)(ti，故受控源实质上相当于理想电流源，由弥尔曼定理可求得

V5.191316124324)0(u （Ⅱ）求)(u 此时，电容处开路，见图（c）。根据KVL可得出 V63624)(u （Ⅲ）求时间常数 由图（a）可知Ω413eqR，08.002.04CReqs 。

8 2 2 O

t /s

uC / V

S － + uC

i

u(t) 6V 10Ω 24V

－

+ 3Ω

10i 1Ω 0.02F

－

+

－ +

图(a)

图(b) － + u(0+) 24V 24V －

+ 3Ω

6A 1Ω －

+

图(c) u 24V

－

+ 3Ω

6A 1Ω －

+