北京十一学校2018高三数学二模

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(完整版)北京市海淀区2018年高三二模数学(文科)试卷及答案

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海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科)2018.5第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==,则()U A B I ð= (A ){1} (B ){3,5} (C ){1,6} (D ){1,3,5,6} (2)已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-,则(A ) 1i z =-+ (B ) 1i z =+ (C ) +i z 是实数 (D ) +i z 是纯虚数 (3)若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴,则a 的值为 (A ) 1 (B ) 1- (C ) 2 (D ) 2- (4)已知0x y >>,则 (A )11x y>(B ) 11()()22x y >(C ) cos cos x y >(D ) ln(1)ln(1)x y +>+(5)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n 颗,其中落在阴影区域内的豆子共m 颗,则阴影区域的面积约为(A )m n (B ) n m (C )m n π (D ) n mπ(6)设C 是双曲线,则 “C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件(7)某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用1,2,……300表示,并用(,i i x y )表示第i 名学生的选课情况.其中01,i i i x ⎧=⎨⎩第名学生不选历史第名学生选历史,,01,i i i y ⎧=⎨⎩第名学生不选地理第名学生选地理., 根据如图所示的程序框图,下列说法中错误的是 (A )m 为选择历史的学生人数 (B )n 为选择地理的学生人数(C )S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数(D )S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和(8)如图,已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点,函数()(0)g x kx m m =+>,则函数()()()F x g x f x =- (A )有极小值,没有极大值 (B )有极大值,没有极小值(C )至少有两个极小值和一个极大值 (D )至少有一个极小值和两个极大值第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(完整word)2018海淀区高三理科数学二模试题及答案,推荐文档

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海淀区高三年级第二学期期末练习第一部分(选择题 共40 分)、选择题共8小题,每小题5分,共40分•在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项.(1 )已知全集 U {1,2,3,4,5,6},集合 A {1,2,4}, B {1,3,5},则(e u A) I B =(A ) {1}( B ) {3,5}(2) 已知复数z 在复平面上对应的点为(A ) z+1是实数 (C ) z+i 是实数 (3) 已知x y 0 ,贝y1 1(A )x y(C ) cosx cosy2 2(4) 若直线x y a 0是圆x y(A) 1(B )1(5) 设曲线C 是双曲线,则“ C 的方程为的(A )充分而不必要条件 (C )充分必要条件(6) 关于函数 f x sinx xcosx ,(A) f x 是奇函数 (B) 0不是f x 的极值点数 学(理科)2018.5(C) {1 ,6}( D ) {1,3,5,6}(1, 1),则(B) z+1是纯虚数 (D)z+i 是纯虚数11 (B ) G )x (1)y22(D ) ln(x 1) In (y 1)2y 0的一条对称轴,则 a 的值为(C)2(D )22x 2 - 1”是“ C 的渐近线方程为y 2x4(B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 F 列说法错误的是(C) f x在(—,2)上有且仅有3个零点(D) f x的值域是R(7) 已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是(A) 求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 (B) 求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 (C) 求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 (D) 求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 (8) 已知集合M {x N *|1 x 15},集合A,A,A 满足① 每个集合都恰有5个元素 ② AUAUA M .集合A 中元素的最大值与最小值之和称为集合A 的特征数,记为X i ( i 1,2,3 ),则X 1 X 2 X 3的值不可能为()•(A ) 37 (B ) 39 (C ) 48(D ) 57第二部分(非选择题 共110分)、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

2018北京朝阳高三二模文科数学试题(含答案

2018北京朝阳高三二模文科数学试题(含答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试 (文史类)2018.5(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}2320A x x x =-+<,{}1B x x =≥,则=ABA .(],2-∞B .()1+∞,C .()12,D .[)1+∞, 2.计算()21i -=A.2iB. 2i -C. 2i -D. 2+i3.已知,x y 满足不等式组220101,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,,则3z y x =-的最小值是A.1B.3-C.1-D.72-4.在ABC △中,ππ1,,64a A B =∠=∠=,则c =A.5.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6. 如图,角α,β均以Ox 为始边,终边与单位圆O 分别交于点A ,B ,则OA OB ⋅=A. sin()αβ-B. sin()αβ+C. cos()αβ-D. cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,且0a b +>,0b c +>,0a c +>,则()()()f a f b f c ++的值A . 恒为正B .恒为负C .恒为0D .无法确定8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为 A. 5 B. 6 C. 7 D.8第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图,则输出的S = .10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是_________,渐近线方程是___________.11. 已知0,0x y >>,且满足4x y +=,则lg lg x y +的最大值为 .12. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是_________.13.在平面直角坐标系xOy 中,点P (不过原点)到x 轴,y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方.则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 .14. 如图,已知四面体ABCD 的棱AB //平面α,且AB =,其余的棱长均为1.四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度,且四面体ABCD 始终在水平放置的平面α的上方.如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数,记为()S x ,则函数()S x 的最小正周期为 ;()S x 的最小值为 .俯视图三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(,1)2π,a ∈R . (Ⅰ)求a 的值,并求函数()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的最小值.16.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和2(,,*)n S pn qn p q n =+∈∈R N ,且143,24a S ==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2n a n b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .某市的一个义务植树点,统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据(单位:株),制表如下:平均数;(Ⅱ)从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中,任意抽取2年,恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,△PBC 是等腰三角形,且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形,ABDC ,AD DC ⊥,5,4,3AB AD DC ===.(Ⅰ)求证:AB //平面PDC ;(Ⅱ)当平面PBC ⊥平面ABCD 时,求四棱锥P ABCD -的体积;(Ⅲ)请在图中所给的五个点,,,,P A B C D 中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明...已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>,其左顶点A 在圆22:4O x y +=上(O 为坐标原点). (I )求椭圆W 的方程;(II) 过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ,交y 轴于点R .P 为椭圆W 上一点,且//OP AQ ,求证:2AQ AR OP⋅为定值.20. (本小题满分13分)已知函数()e xf x x =,()1g x ax =+,a ∈R .(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直,求a 的值; (Ⅱ)若方程()()0f x g x -=在(2,2)-上恰有两个不同的实数根,求a 的取值范围; (Ⅲ)若对任意1[2,2]x ∈-,总存在唯一的2(,2)x ∈-∞,使得21()()f x g x =,求a 的取值范围.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案(文史类) 2018.5二、填空题(本题满分30分)三、解答题(本题满分80分) 15. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)根据题意得2sin(sin cos )1222a πππ+-=,即2(10)1a +-=, 解得1a =. ()2s i n (s i n c o sf x x x x =+- 22sin 2sin cos 1x x x =+-sin 2cos 2x x =-)4x π=-.由222242k x k πππ-+π≤-≤+π(k ∈Z ),得322244k x k ππ-+π≤≤+π, 所以388k x k ππ-+π≤≤+π, 所以函数()f x 的单调递增区间是3[,88k k k ππ-+π+π](∈)Z .……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知())4f x x π=-. 当[0,]2x π∈时,2[,]444x ππ3π-∈-,所以sin(2)124x π-≤-≤.所以1()f x -≤≤ 所以当244x ππ-=-,即0x =时,()f x 取得最小值1-.……………13分 16. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)根据题意得3,16424.p q p q +=⎧⎨+=⎩即3,4 6.p q p q +=⎧⎨+=⎩. 解得1,2.p q =⎧⎨=⎩ 所以22n S n n =+. 当2n ≥时,221(2)[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+.因为13211a ==⨯+也适合上式,所以21(*)n a n n =+∈N . ……………7分(Ⅱ)因为23121242n n n n b b +++==,且131228a b ===, 所以数列{}n b 是以8为首项,4为公比的等比数列,所以8(14)8(41)143n nn T -==--.……………… 13分17. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.设平均数为x ,则34003300360036003700420044003700+4200+4200=383010x +++++++=株.……… 4分(Ⅱ)根据表中数据,满足条件的年份有2009,2010,2011,2013,2014共5年.从这5年中抽取2年,有2009,2010;2009,2011;2009,2013;2009,2014;2010,2011;2010,2013;2010,2014;2011,2013;2011,2014;2013,2014共10种情况.设事件A 表示“任取2年,恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件A 包括2009,2010;2009,2013;2009,2014;2010,2011;2011,2013;2011,2014共6种情况.所以63()==105P A . 答:任取2年,恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为35………………13分 18. (本小题满分14分) 证明:(Ⅰ)因为ABDC ,又因为AB PDC ⊄平面,DC PDC ⊂平面, 所以//AB 平面PDC . ……3分(Ⅱ)取BC 中点F ,连接PF .又因为PB PC =,所以PF BC ⊥,又因为平面PBC ⊥平面ABCD , 平面PBC平面ABCD =BC ,所以PF ⊥平面ABCD .在直角梯形ABCD 中,因为ABDC ,且AD DC ⊥,4,3AD DC ==,5AB =,所以BC =1=(35)4162ABCD S +⨯=梯形.又因为3PB =,BF ,所以2PF =.所以1132162333P ABCD ABCD V S PF -=⋅=⋅⋅=梯形.……………… 9分 (Ⅲ),A P 点为所求的点. 证明如下:连接,AF AC . 在直角梯形ABCD 中,因为AB DC ,且AD DC ⊥,4,3AD DC ==,所以5AC =.因为5AB =,点F 为BC 中点,所以AF BC ⊥. 又因为BC PF ⊥,AFPF F =,所以BC PAF ⊥平面.又因为PA PAF ⊂平面,所以PA BC ⊥.…………14分 19. (本小题满分14分)解:(I )因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:4O x y +=上, 令0y =,得2x =±,所以2a =.,所以c e a ==,所以c =所以2221b a c =-=, 所以W 的方程为2214x y +=.…………5分 (II)证明:设00(,)P x y ,易知00x ≠,有222200001,444x y x y 即+=+=, 设(,)Q Q Q x y ,直线AQ 方程为00(2)y y x x =+,联立22001,4(2).x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即 22222200000(4)161640x y x y x y x +++-=,即2222000440x y x y x ++-=, 所以2024Q x y -+=-,即2024Q x y =-,所以,2200224244Q x y y +=-+=-. 故有:2022002(44)22=2Q x AQ AR AQ AR y OPOPx x x OP+⋅-⨯⋅=⋅==. …………14分. 20. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意可知()(1)x f x x e '=+,(0)1f '=,因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直,所以1a =-.……………… 3分(Ⅱ)令()()()h x f x g x =-,(2,2)x ∈-.则()(1)e ,()(2)e 0x x h x x a h x x '''=+-=+>所以,()h x '在区间(2,2)-上单调递增.依题意,(2)0(2)0h h '-<⎧⎨'>⎩ ,解得221(,3e )e a ∈-.所以0(2,2)x ∃∈-,使得0()0h x '=,即00(1)e 0x x a +-=, 于是()h x 的最小值为0000()e 1x h x x ax =--.依题意,0(2)0(2)0()0h h h x ->⎧⎪>⎨⎪<⎩,,,因为000020000000()e 1e (1)e 1e 10x x x x h x x ax x x x x =--=-+-=--<,所以,解得22111(,e )e 22a ∈+-.……………… 8分 (Ⅲ) ()(1)e x f x x '=+⋅,令()0f x '=,得1x =-.当(,1)x ∈-∞-时,()0f x '<,函数()f x 为减函数; 当(12)x ∈-,时,()0f x '>,函数()f x 为增函数. 所以函数()f x 的最小值1(1)ef -=-. 又2(2)2e f =.显然当0x <时,()0f x <.令2()e ,1x t x x x =<-.则2()(2)e .x t x x x '=+令()0t x '=,得2x =-或0.所以()t x 在()2-∞-,内为增函数,在()21--,内为减函数. 所以max 24()(2)1et x t =-=<.所以2e 1x x <. 又1x <-,所以1e x x x>. 而当1x <-时,()11,0x ∈-, 所以当(],1x ∈-∞-时,1(),0e f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭; 当(1,0)x ∈-时,1(),0e f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1) 当0a =时,()1g x =,符合题意; (2) 当0a >时,易得()[21,21]g x a a ∈-++.依题意2210212e a a -+≥⎧⎨+<⎩,,所以21,21e ,2a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩所以此时102a <≤.(3) 当0a <,则()[2121]g x a a ∈+-+,,依题意2210212e a a +≥⎧⎨-+<⎩,, 所以21,21e ,2a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩所以102a -≤<. 综上11[,]22a ∈-. ……………13分。

北京市西城区2018届高考二模数学试题(文)含答案

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西城区高三模拟测试数学(文科) 2018.5第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的 四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合{|01}A x x =<<,2{|20}B x x x =-<,则下列结论中正确的是 (A )A B =∅ (B )A B =R (C )A B ⊆ (D )B A ⊆2.复数11i =- (A )1i 22+ (B )1i22-+(C )1i22--(D )1i 22-3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 (A )1y x=(B )2y x = (C )cos y x = (D )ln ||y x =-4.某正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示,该正四棱锥的侧棱长是(A(B(C )(D )5.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c共线,则实数λ= (A )2-(B )1-(C )1 (D )26.设,a b ∈R ,且0ab ≠.则“1ab >”是“1a b>”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件7.设不等式组1,3,25xx yx y⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤表示的平面区域为D.若直线0ax y-=上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是(A)1[,2]2(B)1[,3]2(C)[1,2](D)[2,3]8.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是(A)A (B)B (C)D (D)E第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.函数1||2yx=+的最大值是____.10.执行如右图所示的程序框图,输出的k值为____.11.在△ABC中,3a=,2b=,4cos5B=,则sin A=____.12.双曲线22:1916y xC-=的焦距是____;若圆222(1)(0)x y r r-+=>与双曲线C的渐近线相切,则r=____.13.为绿化生活环境,某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵,计划3年后全年植树12.5万棵.若植树的棵数每年的增长率均为a ,则a =____.14.已知函数2,1,()1,1,2x a x f x x a x ⎧+⎪=⎨+>⎪⎩≤ 其中a ∈R .如果函数()f x 恰有两个零点,那么a 的取值范围是____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,111a b ==,22a b =,432a b +=. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n n a b +的前n 项和n S .16.(本小题满分13分)已知函数cos2()sin cos xf x x x=+.(Ⅰ)求()f x 的定义域; (Ⅱ)求()f x 的取值范围.17.(本小题满分13分)在某地区,某项职业的从业者共约8.5万人,其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系,依据是否患有职业病,使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者,记录他们该项身体指标的检测值,整理得到如下统计图:(Ⅰ)求样本中患病者的人数和图中a ,b 的值; (Ⅱ)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;(III )某研究机构提出,可以选取常数0 4.5X =,若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ,则判断其患有这种职业病;若检测值小于0X ,则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,按照这种方式判断其是否患病,求判断错误的概率.18.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形ABEF 所在的平面互相垂直,////AB CD EF ,AB AD ⊥,G 为AB 的中点.2CD DA AF FE ====,4AB =.(Ⅰ)求证://DF 平面BCE ; (Ⅱ)求证:平面BCF ⊥平面GCE ; (Ⅲ)求多面体AFEBCD 的体积.19.(本小题满分13分)已知函数ln ()xf x ax x =-,曲线()y f x =在1x =处的切线经过点(2,1)-.(Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)设1b >,求()f x 在区间1[,]b b上的最大值和最小值.20.(本小题满分14分)已知椭圆C :2222 1 (0)x y a b a b+=>>(0,1).(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线y x =与椭圆C 交于A ,B 两点,斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ,N 两点,与直线y x =交于点P (点P 与点A ,B ,M ,N 不重合). (ⅰ)当1k =-时,证明:||||||||PA PB PM PN =; (ⅱ)写出||||||||PA PB PM PN 以k 为自变量的函数式(只需写出结论).西城区高三模拟测试数学(文科)参考答案及评分标准2018.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.12 10.511.91012.10,35 13.25% 14.1[2,)2--注:第12题第一空3分,第二空2分.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q . 依题意,得 21,2(13).d q d q +=⎧⎨++=⎩ (2)分解得 2,3,d q =⎧⎨=⎩或1,0.d q =-⎧⎨=⎩(舍去) ……………… 4分所以 21n a n =-,13n n b -=. (6)分(Ⅱ)因为 1213n n n a b n -+=-+, ……………… 7分所以 21[135(21)](1333)n n S n -=++++-+++++ (9)分[1(21)]13213nn n +--=+-………………11分2312n n -=+. ………………13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由 sin cos 0x x +≠, ……………… 2分得 π)04x +≠, (3)分所以 ππ4x k +≠,其中k ∈Z . ……………… 4分所以()f x 的定义域为π{|π,}4x x k k ∈≠-∈R Z . (5)分(Ⅱ)因为 22cos sin ()sin cos x xf x x x-=+ (7)分cos sin x x =- ……………… 9分π)4x =+. (11)分由(Ⅰ)得 ππ4x k +≠,其中k ∈Z , 所以 π1cos()14x -<+<, (12)分所以 ()f x 的取值范围是(. ………………13分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)根据分层抽样原则,容量为100的样本中,患病者的人数为3.4100408.5⨯=人. ……………… 2分10.100.350.250.150.100.05a =-----=,10.100.200.300.40b =---=. (4)分(Ⅱ)指标检测值不低于5的样本中,有患病者40(0.300.40)28⨯+=人,未患病者60(0.100.05)9⨯+=人,共37人. (6)分此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为378500031450100⨯=人. (8)分(Ⅲ)当0 4.5X =时,在100个样本数据中, 有40(0.100.20)12⨯+=名患病者被误判为未患病, (10)分有60(0.100.05)9⨯+=名未患病者被误判为患病者, ………………12分因此判断错误的概率为21100. ………………13分18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为 //CD EF ,且CD EF =,所以 四边形CDFE 为平行四边形,所以 //DF CE . …… 2分因为 DF ⊄平面BCE ,…… 3分所以 //DF 平面BCE .…… 4分 (Ⅱ)连接FG .因为 平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD I 平面ABEF AB =,AD AB ⊥,所以 AD ⊥平面ABEF ,所以 BF AD ⊥. (6)分因为 G 为AB 的中点,所以 //AG CD ,且AG CD =;//EF BG ,且EF BG =, 所以 四边形AGCD 和四边形BEFG 均为平行四边形.所以 //AD CG , 所以 BF CG ⊥. (7)分因为 EF EB =,所以 四边形BEFG 为菱形,所以 BF EG ⊥. (8)分所以 BF ⊥平面GCE . (9)分所以 平面BCF ⊥平面GCE . ………………10分(Ⅲ)设 BF GE O =I .由(Ⅰ)得 //DF CE ,所以 //DF 平面GCE , 由(Ⅱ)得 //AD CG ,所以 //AD 平面GCE , 所以 平面//AD F 平面GCE ,所以 几何体AD F GCE -是三棱柱. (11)分由(Ⅱ)得 BF ⊥平面GCE .所以 多面体AFEBCD 的体积 ADF GCE B GCE V V V --=+ (12)分13GCE GCE S FO S BO ∆∆=⋅+⋅43GCE S FO ∆=⋅ (14)分19.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)()f x 的导函数为221ln ()x ax f x x --'=, (2)分所以(1)1f a '=-. 依题意,有 (1)(1)112f a --=--,即1112a a -+=--, ……………… 4分解得 1a =. (5)分(Ⅱ)由(Ⅰ)得221ln ()x xf x x --'=.当0<<1x 时,210x ->,ln 0x ->,所以()0f x '>,故()f x 单调递增;当>1x 时,210x -<,ln 0x -<,所以()0f x '<,故()f x 单调递减.所以 ()f x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. (8)分因为 101b b<<<, 所以 ()f x 最大值为(1)1f =-. ……………… 9分设 111()()()()ln h b f b f b b b b b b=-=+-+,其中1b >. (10)分则 21()(1)ln 0h b b b '=->, 故 ()h b 在区间(1,)+∞上单调递增. (11)分所以 ()(1)0h b h >=, 即 1()()f b f b>, (12)分故 ()f x 最小值为11()ln f b b b b=--. (13)分20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设椭圆C 的半焦距为c .依题意,得c a =, 1b =, 且 222a b c =+. ……………… 2分解得 a . ……………… 3分所以 椭圆C 的方程是 2213x y +=. ……………… 4分(Ⅱ)(ⅰ)由 22,33,y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得A ,(B . ……………… 5分1k =-时,设直线l 的方程为y x t =-+.由 22,33,y x t x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 2246330x tx t -+-=. ……………… 6分令223648(1)0t t ∆=-->,解得 24t <.设 1122(,),(,)M x y N x y ,则 1232t x x +=,212334t x x -⋅=. ……………… 8分由 ,,y x t y x =-+⎧⎨=⎩ 得(,)22t t P . ……………… 9分所以 23||||2t PA PB -=. ………………10分因为 1||PM x ==-,同理2||PN x =-.所以 12||||222t t PM PN x x =-⋅-2233324224t t t t -=-⋅+ 232t -=.所以 ||||||||PA PB PM PN =. ………………12分 (ⅱ)22||||13||||2(1)PA PB k PM PN k +=+.………………14分。

2018年北京市十一学校高考数学二模试卷(理科)

2018年北京市十一学校高考数学二模试卷(理科)

2018年北京市十一学校高考数学二模试卷(理科)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.(★)已知,则A∩B=()A.[-3,0)B.[-3,0]C.(0,+∞)D.[-3,+∞)2.(★)若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为()A.B.C.D.3.(★)已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.->0B.sin x-sin y>0C.()x-()y<0D.ln x+ln y>04.(★★)已知p:∃x>0,e x-ax<1成立,q:函数f(x)=-(a-1)x是减函数,则p是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(★)若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.B.C.D.6.(★)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()A.B.C.D.7.(★★)在平面直角坐标系中,如果我们定义两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)的距离d(A,B)为:d(A,B)=max{|x 1-x 2|,|y 1-y 2|},则单位圆(到原点O(0,0)的距离等于1的所有点的轨迹)的面积为()A.πB.1C.2D.48.(★★)已知点A(-1,-1).若曲线T上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则称T为“正三角形”曲线.给定下列三条曲线:①x+y-3=0(0≤x≤3);②x 2+y 2=2(- ;③y= (x>0).其中,“正三角形”曲线的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9.(★★)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα= .10.(★★)过双曲线的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若∠OFE=2∠EOF,则b= .11.(★★★)已知在△ABC所在平面内有两点P、Q,满足+ =0,+ + = ,若| |=4,| |=2,S △APQ= ,则•的值为.12.(★★★)设S n为数列{a n}的前n项和,已知a 1=2,对任意p、q∈N *,都有a p+q=a*)的最小值为.p+a q,则f(n)= (n∈N13.(★★★)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为万元.14.(★★★)已知函数.①若a=1时f(x)-t有3个零点,则t的取值范围为;②若f(x)的图象上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点),且斜边的中点恰好在y轴上,则a的取值范围是.三、解答题(本题共6个小题,共80分)15.(★★★)如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4.(Ⅰ)求∠ACP;(Ⅱ)若△APB的面积是,求sin∠BAP.16.(★★★)2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如表:(Ⅰ)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生人数和女生人数(Ⅱ)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;(Ⅲ)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及其数学期望.17.(★★★)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD= BC=2,E是BC的中点,AE∩BD=M,将△BAE沿着AE翻折成△B 1AE,使平面B 1AE⊥平面AECD.(Ⅰ)求证:CD⊥平面B 1DM;(Ⅱ)求二面角D-AB 1-E的余弦值;(Ⅲ)在线段B 1C上是否存在点P,使得MP∥平面B 1AD,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.(★★★★)已知抛物线E:x 2=2py(p>0),其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.(1)求抛物线E的方程;(2)设A为E上一动点(异于原点),E在点A处的切线交x轴于点P,原点O关于直线PF的对称点为点B,直线AB与y轴交于点C,求△OBC面积的最大值.19.(★★★★★)已知函数f(x)=e x-1+a,函数g(x)=ax+lnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与直线y=x相切,求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,证明:f(x)≥g(x)+1;(Ⅲ)若函数f(x)与函数g(x)的图象有且仅有一个公共点P(x 0,y 0),证明:x 0<2.20.(★★★★★)某条公路上依次有10个车站A 0,A 1,…,A 9,相邻两站(如A 0与A 1、A 1与A 2…)间距离均为1km,某货车从A 0站出发,跑遍各站,运送货物,且货车在每站只停留一次,最终返回A 0站,由于货运需要,货车不一定顺次停车.(如可能从出发到返回依次停车于A 0→A 5→A 4→A 8→A 7→A 3→A 6→A 2→A 9→A 1→A 0);(1)若货车按上述示例送货,其总里程是多少?(写出结果即可)(2)求该货车可能行驶的最小里程?(3)求该货车可能行驶的最大里程?并求达到该最大里程的停靠方案数有多少种?。

2018北京十一学校高三数 学(理) (二模)

2018北京十一学校高三数    学(理)  (二模)

2018北京十一学校高三数 学(理) (二模) 2018.4.25总分:150分 时间:120分钟一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知{}{}|31,|3x A x B x y x =<==+,则AB =( )A.[)3,0- B. []3,0- C. ()0,+∞ D.[)3,-+∞ 解析:{}{}|0,|3A x x B x x =<=≥-,所以A B =[)3,0-2.若复数z 满足1ziz i=-,其中i 是虚数单位,则复数z 的共轭复数为( ) A. 1122i -+ B. 1122i -- C. 1122i - D.1122i +解析:zi z i =-,所以(1)11(1)(1)2i i i iz i i i +-+===--+,所以12i z --= 3.已知x ,y ∈R ,且x >y >0,则( )A.1x -1y >0B.sin x -sin y >0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -⎝ ⎛⎭⎪⎫12y <0 D.ln x +ln y >0解析:函数y =1x 在(0,+∞)上单调递减,所以1x <1y ,即1x -1y <0,A 错;函数y =sin x 在(0,+∞)上不是单调函数,B 错;函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0,+∞)上单调递减,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -⎝ ⎛⎭⎪⎫12y<0,所以C 正确;ln x +ln y =ln xy ,当x >y >0时,xy 不一定大于1,即不一定有ln xy >0,D 错. 4.已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1x f x a =--是减函数, 则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析::0,1xp x e ax ∃>-<即0,1x x e ax ∃><+结合xy e =在(0,0)处切线为1y x =+,可知1a >;q中,11a ->,所以2a >,可知1a >是2a >的必要不充分条件.5.若函数()f x 的图像如图所示,则()f x 的解析式可能是( )A .21()1x e f x x -=-B .2()1xe f x x =-C. 321()1x x f x x ++=- D .421()1x x f x x ++=- 解析:可知()0f x <在(1,1)-恒成立,排除,A C ,再结合单调性可知,只有B 符合,因为222-2-1()(1())xx x e f x x '=-在(,1)-∞-递增,(1,12)--递增,(12,1)-递减,(1,12)+递减,(12,)++∞递增6.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 不存在相邻的两个人站起来的概率为( ) A.14 B.716 C.12 D.916解析:古典概型,4人共有16种.可能4人都不站起来,有1种;可能只有1个人站起来有4种;可能相对的两人站起来,有2种,共7种,所以概率为716, 7.在平面直角坐标系中,如果我们定义两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的距离(,)d A B 为:{}1212(,)max ,d A B x x y y =--,则单位圆(到原点(0,0)O 的距离等于1的所有点的轨迹)的面积为( )A.πB.1C.2D.48.已知点(1,1)A --.若曲线T 上存在两点,B C ,使ABC △为正三角形,则称T 为“正三角形”曲线.给定下列三条曲线:①30(03)x y x +-=≤≤;②222(20)x y x +=-≤≤;③1(0)y x x=->. 其中,“正三角形”曲线的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3解析:①设线段30(03)x y x +-=≤≤为MN ,则18MN =,17AM =,60MAN ∠>︒,一定可以在MN 上找到,B C 满足题意; ②画个图显然不对;③法一:(戴老师)考虑以A 为圆心的动圆A e ,当A e 的半径r 在()0,+∞上变化时,A e 与1y x=-从没有交点到相切相交,设交点为PQ ,研究PAQ ∠的变化趋势,至少能取到()0,90︒,因此必有r 可以满足60PAQ ∠=︒;法二:设1(0)y x x=->上有两动点P 、Q 满足60PAQ ∀∠=︒且AP 到AQ 为顺时针旋转。

北京市西城区届高三二模试卷理科数学Word版含答案

北京市西城区届高三二模试卷理科数学Word版含答案

北京市西城区 2018年高三二模试卷数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共 40分)一、选择题:本大题共8 小题,每题 5 分,共40 分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1 .已知会合 A { x | x2 0} , B { x | x a} ,若A B A ,则实数 a 的取值范围是()(A)(, 2](B)[2,)(C)(,2](D)[2,) 2.在复平面内,复数z=(1 2i) 2对应的点位于()( A )第一象限(B )第二象限( C)第三象限(D )第四象限3 .直线y2x 为双曲线 C:x2y21(a 0, b 0)的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率a2b2是()(A)5( B )5(C)3( D)3 221/154.某四棱锥的三视图以下图,记 A 为此棱锥全部棱的长度的会合,则()(A)2? A,且4? A(B)2? A,且4? A(C)2? A,且25? A44(D)2? A,且17? A1111正 (主 )视图侧 (左 )视图俯视图5.设平面向量 a ,b, c 均为非零向量,则“ a (b c)0 ”是“b c ”的()( A )充足而不用要条件(B)必需而不充足条件( C)充足必需条件(D)既不充足也不用要条件6.如图,暗影地区是由函数y cos x的一段图象与xy轴围成的关闭图形,那么这个暗影地区的面积是()Oπ3π x22( A )1(B)2(C)π(D)π2x≥0,7. 在平面直角坐标系≥所表示的平面地区是,不等式组xOy 中,不等式组y 0,x y8≤0≤ ≤0 x 4,所表示的平面地区是. 从地区中随机取一点P(x, y) ,则P为地区内的点的0≤ y≤10概率是()(A)1(B)3(C)3(D)1 45452/158. 设为平面直角坐标系xOy 中的点集,从中的随意一点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 M , N ,记点 M 的横坐标的最大值与最小值之差为x( ) ,点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y() .若是边长为 1 的正方形,给出以下三个结论:○x() 的最大值为 2 ;1○x()y()的取值范围是 [2, 22] ;2○x()y() 恒等于0.3此中全部正确结论的序号是()○○○○○○ ○○(A) 1(B)2 3(C)1 2(D)1 2 3第Ⅱ卷(非选择题共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分.9.( x1) 6的二项睁开式中,常数项为______.x110. 在△ ABC 中,若a 4 , b 3 ,cos A_____;B_____.,则 sin A311 .如图, AB 和 CD是圆 O 的两条弦,AB 与 CD 订交于点E,且CE DE 4 ,AE: BEAC______.开始4:1 ,则 AE ______;BDa =3,i=1A是i>10否. O1a输出 aaaC D1结束EB i=i+112.履行以下图的程序框图,输出的 a 值为 ______.13. 设抛物线C:y24x 的焦点为F,M为抛物线C上一点,3/15N (2,2) ,则 | MF | | MN |的取值范围是.14. 已知 f 是有序数对会合M = {( x, y) | x 挝N* , y N*}上的一个映照,正整数数对( x, y) 在映射 f 下的象为实数 z,记作 f ( x, y) = z .对于随意的正整数m, n (m > n),映照f由下表给出:( x, y)(n, n)(m, n)(n, m)f ( x, y)n m - n m+ n则 f (3,5) = __________,使不等式 f (2 x, x) ≤ 4 建立的x的会合是_____________.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13 分)在平面直角坐标系xOy 中,点 A(cos , 2 sin) , B(sin,0) ,此中R .2πAB 的坐标;(Ⅰ)当时,求向量3(Ⅱ)当[0,π]时,求 | AB |的最大值. 216.(本小题满分13 分)为认识某校学生的视力状况,现采纳随机抽样的方式从该校的 A ,B 两班中各抽 5 名学生进行视力检测.检测的数据以下:A 班 5 名学生的视力检测结果:,,,, 4.9.B 班 5 名学生的视力检测结果:,,,, 4.5.(Ⅰ)分别计算两组数据的均匀数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?(Ⅱ)由数据判断哪个班的 5 名学生视力方差较大?(结论不要求证明)(Ⅲ)现从A班的上述5 名学生中随机选用 3 名学生,用X 表示此中视力大于 4.6 的人4/15数,求 X 的散布列和数学希望.17.(本小题满分14 分)如图,在三棱锥P ABC中,PA底面ABC,AC BC ,H为PC的中点,M 为AH 的中点,PA AC 2 , BC 1.(Ⅰ)求证:AH平面PBC;(Ⅱ)求 PM 与平面AHB成角的正弦值;(Ⅲ)设点N 在线段PB上,且PN,MN //平面ABC,务实数的值. PBPHMACB18.(本小题满分13 分)已知函数f ( x)e x 1,此中a R. ax24x 4(Ⅰ)若 a0,求函数 f (x) 的极值;(Ⅱ)当 a1时,试确立函数 f ( x) 的单一区间. 19.(本小题满分14 分)设 A, B 是椭圆 W : x2y 21上不对于坐标轴对称的两个点,直线AB 交x轴于点 M 43(与点 A, B 不重合),O为坐标原点.(Ⅰ)假如点M 是椭圆W的右焦点,线段MB 的中点在y轴上,求直线AB 的方程;5/15(Ⅱ)设 N 为x轴上一点,且OM ON 4 ,直线AN与椭圆W的此外一个交点为C,证明:点 B 与点 C 对于x轴对称.20.(本小题满分 13分)在无量数列 { a n }中, a1 1 ,对于随意 n N*,都有 a n N*, a n a n 1.设 m N*,记使得 a n≤ m 建立的n 的最大值为 b m.(Ⅰ)设数列 {a n } 为1,,,,,写出 b1, 2 , 3 的值;357b b(Ⅱ)若 { b n } 为等差数列,求出全部可能的数列{ a n } ;(Ⅲ)设 a p q , a1a2a p A ,求 b1b2b q的值.(用 p, q, A 表示)北京市西城区2018 年高三二模试卷参照答案及评分标准6/15高三数学 (理科)8540.1 D2 B3 A4 D5 B6 B7 C8 D6530.9 202 2π 103 411 82121313 [3,+ )14 8{1,2}10 11 142 3 .680 . .1513AB(sincos , 2 sin )22πcossin2π 2π 1 34sin3cos33 22 sin2π62 sin32AB (13 , 6) .62 2AB(sincos , 2 sin )| AB |2 (sincos ) 2 (2 sin )27 1 sin 22sin 28 1 sin 2 1 cos2922 sin(2 π10) .47/150 ≤≤π2 π π 5π114 ≤ 2≤.442π 5π 222 (2) 3 124|AB||AB| 242π3 .132 |AB |1613A 5x A =25B 5 x B =35=4.5 .A .4 B 5.7A52.X012.8P(XC 33190)3C 510P( XC 32C 123 101)C 535P( XC 13 C 223 112).C 5310XX0 1 2P1 3 3 1051012E(X) 01 1 32 36 . 1310 510 517148/15PA ABC BC ABCPA BC1 AC BC PA AC ABC PAC2 AH PACBC AH.3PA AC,PCHAH PCPC BC CAH PBC .5ABC A AD // BC,BC PACAD PACPA ABCPA AC ADAADAC AP xyzA(0,0,0)P(0,0,2)B(1,2,0) C (0,2,0)H (0,1,1)11) .M (0,,226AHB n( x, y , z)zAH(0,1,1) AB(1,2,0)P n AH0,y z0,x 2 y0,H n AB0,z 1n (2,1,1) .8MA NPMAHB C yD(0,1,3)x BPM229/1520( 1)13)PM n 1(sin cos PM , n22PM n562sin215 .1015PB(1,2,2)PN PBPN(,2 , 2 )PM(0, 1,3)221,32 ).MN PN PM( ,21222MN //ABCABCAP(0,0, 2)MN AP 3 40314.418.13e x1{ x | x R x1} .1 f ( x)44xf (x)e x 1(4 x 4) 4e x 14xe x 1(4 x4)2(4 x4)2 .3f( x)0x0x f (x) f( x)x( ,1)( 1,0) f (x)f ( x)0(0,)510/15故 f (x) 的单一减区间为(, 1),(1,0) ;单一增区间为(0,) .因此当 x0 时,函数 f (x)有极小值 f (0)e6 分.4(Ⅱ)解:由于 a 1 ,因此 ax24x 4 ( x 2) 2(a 1)x20 ,因此函数 f (x) 的定义域为R,7 分求导,得 fe x 1 (ax24x4)e x 1 (2ax4)e x 1 x(ax42a)8 分( x)(ax24x4)2(ax24x4) 2,令 f (x)0,得 x10 , x2249 分,a当 1a2时, x2x1,当 x 变化时, f (x)和 f( x) 的变化状况以下:x(, 24)24( 24,0)0(0,)a a af ( x)00f ( x)↗↘↗故函数 f ( x) 的单一减区间为( 24,0) ,单一增区间为 (, 24) ,(0,) .a a11 分当 a2时, x2 x1 0 ,由于 f(x)2e x 1x2≥ 0 ,(当且仅当x0时, f(x)0 )(2 x24x4) 2因此函数 f ( x) 在R单一递加.12 分当 a 2 时,x2x1,当 x 变化时, f (x) 和 f ( x) 的变化状况以下:x( ,0)0(0, 24)24(24,)a a a11/15f ( x)00f ( x)↗↘↗故函数 f ( x) 的单一减区间为 ( 0,24) ,单一增区间为( ,0),(24) .,a a综上,当 1 a 2 时, f ( x)的单一减区间为( 24,0) ,单一增区间为(, 24) ,a a(0,) ;当 a 2 时,函数 f ( x) 在R单一递加;当a 2 时,函数 f ( x)的单一减区间为( 0,24) ;单一增区间为(,0) ,(24,).13 分a a19.(本小题满分14 分)(Ⅰ)解:椭圆 W 的右焦点为M (1,0) , 1 分由于线段 MB 的中点在y轴上,因此点 B 的横坐标为1,由于点 B 在椭圆W上,将 x 1 代入椭圆W的方程,得点 B 的坐标为( 1,3) . 3 分2因此直线 AB (即 MB )的方程为3x 4 y 3 0 或 3x 4 y 3 0 . 5 分(Ⅱ)证明:设点 B 对于 x 轴的对称点为B1(在椭圆W上),要证点 B 与点 C 对于x轴对称,只需证点 B1与点C重合,.又由于直线AN 与椭圆W的交点为C(与点 A 不重合),因此只需证明点A, N ,B1三点共线.7分以下给出证明:由题意,设直线AB 的方程为y kx m(k 0) , A( x1 , y1) , B(x2, y2 ) ,则 B1 ( x2 ,y2 ) .12/153x2 4 y212,y kx m,(34k 2 ) x28kmx4m2 12 09(8 km) 24(34k 2 )(4 m212)0x1x28kmx1x24m 2 1210 34k 234k2.y kx my0M(m,0)4k,0)kOM ON4N(11mNA NB1k NA k NB1y1y2x2 y1y14kx1 y2y24kk NA kNB m m 4k4k4k 14kx1x2(x1)( x2)m m m4k4kmx2 y1 y1x1 y2y2m m4k m) 4kx2 (kx1m)(kx1m)x1( kx2 m)(kx2m m2kx1x2(m4k 2)( x1x2 ) 8km122k( 4m212 )( m4k2)(8km) 8k34k2m34k 28m2k24k8m2k32k 324k32k 334k 2013k NA kNB10A N B1B C x.1413/152013b1 1 b2 1 b3 2 .31 a1a2a3a na n N*a n≥n.4a n≤m nb m a n≤m 1n b m 1b1 1 b m≤ b m 1 (m N*).5 a2 kk≥2 .k2a2k >2n≥2a n 2≥≥k 1 . n3a nb2 1 b k 2 .{ b n }d b2b10b n1n N*.b k2( k 2)a2 2 .6a1a2a3a nb22{b n }b n nn N*.7 a n≤ mnb ma n≤na n≥n a n n .814/15a2 k ( k1)a1a2a3a nb1b2bk 11b k2{ b n }1k1a2a19 a3l ( l k)b k bk 1bl 12b l3{ b n }2l k a3a210{ b n}p1a p a p 1.11b1b2b q(a2a1 ) 2( a3a2 )( p 1)(a p a p 1 ) pa1a2ap 1( p 1)a p ppa p p (a1a2a p 1a p ) p(q1) A .b1b2b q p( q 1) A .1315/15。

2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案

2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案

2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案D(Ⅱ)当平面PBC ⊥平面ABCD 时,求四棱锥P ABCD -的体积; (Ⅲ)请在图中所给的五个点,,,,P A B C D 中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线BC 垂直,并给出证明... 解析:(Ⅰ)因为//AB CD ,CD ⊂平面PDC ,AB ⊄平面PDC 所以//AB 平面PDC(Ⅱ)在梯形ABCD 中,过点C 作CF AB ⊥于F ,取CD 中点E ,连接PE , 因为PC PB = 所以在PCB 中,PE BC ⊥,因为面PBC ⊥面ABCD ,面PBC 面=ABCD BC 所以PE ⊥面ABCD因为//CD AB ,AD CD ⊥,CF AB ⊥,5,4,3AB AD DC === 所以4,2CF BF ==在CFB 中,2225BC CF BF =+=222PE PE CE =-=因为()162ABCD AB DC S +==梯形 所以13233P ABCD ABCD V S PE -==梯形取BC 的中点E ,连接PEEBFCAB 1C 1A 1因为PB PC =,所以PB BC ⊥,则2352PE =-= 因为平面PBC ⊥平面ABCD ,平面PBC 平面ABCD BC =,PB BC ⊥所以PB ⊥平面ABCD则四棱锥P ABCD -的体积为:1(35)4322323S +⨯=⨯⨯=(Ⅲ)点P 和点A ,连接AC 和AE则22345AC AB =+==,AE 平分BC ,所以AE BC ⊥ 又PE BC ⊥,PE ⊂平面PAE ,AE ⊂平面PAE ,AE PE E =所以BC ⊥平面PAE ,PA ⊂平面PAE ,所以BC PA ⊥ 即证点P 和点A 所在的直线PA 与直线BC 垂直.【东城二模】(18)(本小题14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直于底面,AC BC ⊥,1AC BC CC ==,E ,F 分别为11A B ,BC 的中点.EDCBAP(Ⅰ)求证:1AC C F ⊥;(Ⅱ)求证:BE ∥平面11AC F ;(Ⅲ)在棱1CC 上是否存在一点G ,使得平面1B EG ⊥平面11AC F ?说明理由.(18)(共14分)解:(Ⅰ)在三棱柱111ABC A B C -中,因为侧棱垂直于底面,所以1CC ⊥平面ABC . 所以1CCAC⊥.因为AC BC ⊥,1CCBC C=,所以AC ⊥平面11BCC B .因为1C F ⊂平面11BCC B ,所以1AC C F⊥.………5分HEBFCAB 1C 1A 1G EBFC1C 1A 1(Ⅱ)取11A C 中点H ,连结EH ,FH .则EH∥11B C ,且1112EH B C =,又因为BF ∥11B C ,且1112BF B C =,所以EH ∥BF ,且EH BF =. 所以四边形BEHF 为平行四边形. 所以BE ∥FH .又BE ⊄平面11AC F ,FH ⊂平面11AC F ,所以BE∥平面11AC F. ………10分(Ⅲ)在棱1CC 上存在点G ,且G 为1CC 的中点. 连接1,EG GB .在正方形11BB C C 中, 因为F 为BC 中点,所以△11B C G≌△1C CF.所以11190C CF B GC∠+∠=︒.所以11B GC F ⊥.由(Ⅰ)可得AC ⊥平面11BB C C ,因为AC //11A C ,所以11A C ⊥平面11BB C C .因为1B G ⊂平面11BB C C ,所以111ACB G⊥. 因为1111ACC F C =,所以1B G ⊥平面11AC F .因为1B G ⊂平面1B EG ,所以平面1B EG ⊥平面11AC F. (14)分【西城二模】(18.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直,////⊥,G为AB的中AB CD EF,AB AD点.2AB=.====,4CD DA AF FE(Ⅰ)求证://DF平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCF⊥平面GCE;(Ⅲ)求多面体AFEBCD的体积.18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为//=,CD EF,且CD EF所以四边形CDFE为平行四边形,所以//DF CE.……2分因为DF⊄平面BCE,……3分所以//DF平面BCE.……4分(Ⅱ)连接FG.因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD平面ABEF AB=,AD AB⊥,所以AD⊥平面ABEF,所以BF AD⊥.………………6分因为G为AB的中点,所以//=,EF BG,且EF BG=;//AG CD,且AG CD所以四边形AGCD和四边形BEFG均为平行四边形.所以//AD CG,所以⊥.………………7分BF CG因为EF EB=,所以四边形BEFG为菱形,所以BF EG⊥.………………8分所以BF⊥平面GCE.………………9分所以平面BCF⊥平面GCE.………………10分(Ⅲ)设BF GE O=.由(Ⅰ)得//DF平面GCE,DF CE,所以//由(Ⅱ)得//AD平面GCE,AD CG,所以//所以平面//AD F平面GCE,所以几何体AD F GCE-是三棱柱.………………11分由(Ⅱ)得BF ⊥平面GCE . 所以多面体AFEBCD的体积ADF GCE B GCEV V V --=+………………12分13GCE GCE S FO S BO∆∆=⋅+⋅4833GCE S FO ∆=⋅=.………………14分【海淀二模】(17)(本小题14分)如图,已知菱形AECD的对角线,AC DE交于点F,点E为的AB中点.将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置,如图2所示.(Ⅰ)求证:DE⊥平面PCF;;(Ⅱ)证明:平面PBC⊥平面PCF;CFM平面PEN?若(Ⅲ)在线段,M N,使得平面//PD BC上是否分别存在点,存在,请指出点,M N的位置,并证明;若不存在,请说明理由.17.(本小题14分)(Ⅰ)证明:折叠前,因为四边形AECD为菱形,所以AC DE⊥;所以折叠后,,⊥⊥, DE PF DE CF又,,=⊂平面PCF,PF CF F PF CF所以DE⊥平面PCF…………………4分(Ⅱ)因为四边形AECD为菱形,所以//,DC AE DC AE=.又点E为AB的中点,所以//,DC EB DC EB=.所以四边形DEBC为平行四边形.所以//CB DE. 又由(Ⅰ)得,DE⊥平面PCF,所以CB⊥平面PCF. 因为CB⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面. …PCF………………9分(Ⅲ)存在满足条件的点,M N ,且,M N 分别是PD 和BC的中点.如图,分别取PD 和BC 的中点,M N . 连接,,,EN PN MF CM .因为四边形DEBC 为平行四边形,所以1//,2EF CN EF BC CN ==. 所以四边形ENCF 为平行四边形. 所以//FC EN .在PDE ∆中,,M F 分别为,PD DE 中点, 所以//MF PE .又,EN PE ⊂平面,PEN PE EN E=,,MF CF ⊂平面CFM ,所以平面//CFM 平面PEN. …………………14分【昌平二模】 18.(本小题14分) 如图,四边形ABCD 是正方形,平面ABCD ⊥平面ABEF,//,AF BE ,2,1AB BE AB BE AF ⊥===.(Ⅰ)求证:AC ⊥平面BDE ; (Ⅱ)求证: //AC 平面DEF ;(III )求三棱锥D -FEB 的体积. 18.(共14分)证明:(I )因为正方形ABCD ,所以AC BD ⊥. 又因为平面ABEF ⊥平面ABCD , 平面ABEF 平面ABCD=AB ,,AB BE ⊥BE ⊂平面ABEF ,所以BE ⊥平面ABCD. 又因为AC ⊂平面ABCD. 故BE ⊥AC. 又因为BE BD B=, 所以AC ⊥平面BDE.--------------------5分 (II )取DE 的中点G ,连结OG ,FG ,因为四边形ABCD 为正方形,所以O 为BD 的中点.则OG //BE ,且12OG BE =.FEBOADCGFEBOADC由已知AF //BE ,且12AF BE=,则//AF OG 且AF OG =, 所以四边形AOGF 为平行四边形,所以AO //FG ,即AC //FG .因为AC ⊄平面DEF ,FG ⊂平面DEF , 所以AC //平面DEF . --------------------10分(III )因为平面ABCD ⊥平面ABEF ,四边形ABCD 是正方形,平面ABEF 平面ABCD=AB ,所以//,AD BC AD AB ⊥.由(I )知,BE ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD 所以BE AD ⊥ 所以AD ⊥平面BEF .所以11143323D BEF BEF V S AD BE AB AD -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.--------------------14分【顺义二模】18. (本小题满分13分)如图,直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为1,1,2AB AC BC ===,D 是BC 的中点.. (Ⅰ)求证:AD ⊥平面11B BCC ;(Ⅱ)求证:1//A B 平面1ADC ;(Ⅲ)求三棱锥11B ADC -的体积.【房山二模】 (18)(本小题14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为2,O 为中心,G 为AB 的中点.现将四边形DEFC 沿CF 折起到四边形11D E FC 的位置,使得平面ABCF ⊥平面11D E FC ,如图2.(Ⅰ)证明:1D F ⊥平面1E OG ;(Ⅱ)求几何体1E -OFAG 的体积;(Ⅲ)在直线AB 上是否存在点H ,使得1//D H 平面1E OG?如果存在,求出AH 的长;如果不存在,请说明理由.(18)(Ⅰ)证明:图(1)中OG CF ⊥∴图(2)中,OG CF ⊥又面11CD E F ABCF ⊥面,11CD E FABCF=CF面面11OG CD E F ∴⊥面111D F CD E F ⊂面1OG D F∴⊥O又为CF 的中点11OF//D E =∴,又111E D EF =∴四边形11E D OF 为菱形ADEF.O图1 图21EC1DA FOG11D F OE ∴⊥1OG OE =O11D F E OG∴⊥面…………5分(Ⅱ)图二中,过1E 作1E M FO ⊥,垂足为M111111OG CD E F E M CD E F E M OG⊥⊂∴⊥面,面OG FO O=11E M AGOF E M∴⊥∴面为1E -OFAG的高,12sin603E M=︒133322OFAG S =(1+2)=四1332V Sh ∴==…………10分(Ⅲ)过C 作,CH AB ⊥交AB 的延长线于点H//CH OG ∴= 又111//,OE CD CDCH C=11D CH//E OG∴面面1111D H D CH D H//E OG⊂∴面面四边形OGHC为矩形23GH=CO=AH=∴∴ …………14分1EBC1DAFOGMH。

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2018北京市十一学校高三下学期第二次综合测试(2018、5) 一、单选题(每小题5分,共8小题,共40分)
1、已知{31}x A x =<,{B x y ==
,则A B =( )
A. [3,0)-
B. [3,0]-
C. (0,)+∞
D. [3,)-+∞ 2、若复数z 满足1zi
z i
=-,其中i 是虚数单位,则复数z 的共轭复数为( ) A. 1122i -+ B. 1122
i -- C.
1122i - D. 1122
i + 3、已知x ,y R ∈,且0x y >>,则( ) A.
11
0x y -> B. sin sin 0x y -> C. 11()()02
2
x y -< D. ln ln 0x y +>
4、已知:p 0x ∃>,1x e ax -<成立, :q 函数()(1)x f x a =--是减函数, 则p 是q 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 5、若函数()f x 的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( )
A. 21()1x e f x x -=-
B. 2()1
x
e f x x =-
C. 321()1x x f x x ++=-
D. 42
1
()1
x x f x x ++=- 6、四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币 . 若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着 . 那么不存在相邻的两个人站起来的概率为( ) A.
14 B. 716 C. 12 D. 9
16
7、在平面直角坐标系中,如果我们定义两点11(,)A x y ,22(,)B x y 的距离
1212(,)max{,}d A B x x y y =--,则单位圆(到原点(0,0)O 的距离等于1的所有点的
轨迹)的面积为( )
A. π
B. 1
C. 2
D. 4
8、已知点(1,1)A --,若曲线T 上存在两点B ,C ,使ABC ∆为正三角形,则称T 为“正三角形”曲线 . 给定下列三条曲线: ①30x y +-=(03x ≤≤);
②222x y +=(0x ≤≤); ③1
(0)y x x
=->.
其中“正三角形”曲线的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 二、填空题(每小题5分,共6题,共30分)
9、已知角α终边经过点(2sin 2,cos 2)P -,则sin α=______ ;
10、过双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E ,
O 为坐标原点,若2OFE EOF ∠=∠,则b =______ ;
11、已知ABC ∆所在平面内有两点P ,Q ,满足0PA PC +=,QA QB QC BC ++=,若4AB =,2AC =,2
3
APQ S ∆=
,则AB AC ⋅的值为______ . 12、设n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知12a =,且对任意的*,p q N ∈,都有
p q p q a a a +=+,则60
()1
n S f n n +=
+(*n N ∈)的最小值为______ .
13、某企业生产甲、乙两种产品均需要A ,B 两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、
4万元,则该企业每天可获得最大利润为_________ 万元 .
14、已知函数32,,
()ln ,x x x e f x a x x e
⎧-+<=⎨≥⎩,
①若当1a =时,()f x t -有三个零点,则t 的取值范围为___________ ; ②若()f x 的图象上存在两点P ,Q ,使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形(其中O 为坐标原点),且斜边的中点恰好在y 轴上,则a 的取值范围是_________ . 三、解答题(共6题,共80分)
15、(13分)如图,在ABC ∆中,点P 在BC 边上,60PAC ∠=︒,2PC =,4AP AC += .
(I )求ACP ∠;
(II )若APB ∆sin BAP ∠ .
16、(12分)2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程 . 某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:
(I)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班女生人数和男生人数;
(II)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(III)若从抽取的样本中随机选取2人参加“北京2022年冬奥会”宣传活动,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望 .
17、(14分)
如图,已知等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,1
22
AB AD BC ==
=,E 是BC 的中点,AE
BD M =,将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆,使平面1B AE ⊥平面AECD .
(I )求证:CD ⊥平面1B DM ; (II )求二面角1D AB E --的余弦值;
(III )在线段1B C 上是否存在点P ,使得MP ∥平面1B AD ,若存在,求出1
B P
B C
的值;若不存在,说明理由 .
18、(13分)已知抛物线2
=>,其焦点为F,过F且斜率为1的直线
:2(0)
E x py p
被抛物线截得的弦长为8.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设A为抛物线E上一动点(异于原点),E在点A处的切线交x轴于点P,原
∆面积的最大点O关于直线PF的对称点为点B,直线AB与y轴交于点C,求OBC
值 .
19、(14分)
已知函数1()x f x e a -=+,函数()ln g x ax x =+,a R ∈. (I )若曲线()y f x =与直线y x =相切,求a 的值; (II )在(I )的条件下,证明:()()1f x g x ≥+;
(III )若函数()f x 与函数()g x 的图象有且仅有一个公共点00(,)P x y ,证明:02x <.
20、(14分)
某条公路上依次有10个车站0A ,1A ,
,9A ,相邻两站(如0A 与1A ,1A 与2A )间
距离均为1km ,某货车从0A 站出发,跑遍各站,运送货物,且货车在每站只停留一次,最终返回0A 站,由于货运需要,货车不一定顺次停车 . (如可能从出发到返回依次停车于
05487362910A A A A A A A A A A A →→→→→→→→→→);
(I )若货车按上述示例送货,其总里程是多少?(写出结果即可) (II )求该货车可能行驶的最小里程?
(III )求该货车可能行驶的最大里程?并求达到该最大里程的停靠方案数有多少种?
答案
一、ABCB BBDC
二、9、cos 2-; 10 11、± 12、292;
13、18; 14、①4(0,
)27,②1
(0,]1
e +
三、 15、
16、
17、
18、
19、
20、。

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